Сумма разрядных слагаемых какая запись верна. Сравнение двузначных чисел, представление их в виде суммы разрядных слагаемых

Ребята, откройте учебник на странице 24. Прочитайте вверху название сегодняшней темы.

Сегодня мы с вами узнаем, что значит разрядные слагаемые, а также мы будем учится представлять число в виде суммы разрядных слагаемых. Выполняем задание под номером 1. Я читаю задание, вы внимательно слушаете. Запиши в тетрадь числа 18, 15, 19, 14.

Учитель записывает данные числа на доске.

В записи каждого числа подчеркните красным цветом цифру разряда десятков. Какие вы цифры подчеркнете?

Учитель на доске подчеркивает красным цветом в каждом числе цифру 1.

В этих же числах подчеркните синим цветом цифры разряда единиц. Какие цифры вы подчеркнете?

Учитель на доске подчеркивает синим цветом в каждом числе цифру 8, 5, 9, 4.

Чем похожи эти числа?

Чем отличаются эти числа?

Запишите каждое из данных двузначных чисел в виде суммы, первое слагаемое которой равно 10.

В виде какой суммы можно приставить число 18, если это число состоит из 1 десятка и 8 единиц?

Сейчас я прочитаю как Маша представила число 18. Итак, Маша представила число 18 в виде суммы 10+8. Такое представление чисел называется Значит мы верно представили число 18 в виде суммы 10+8?

Разложите на разрядные слагаемые остальные числа, 15, 19, 14. В виде какой суммы вы представите данные числа.

Верно ребята, такое представление числа называется РАЗЛОЖЕНИЕМ НА РАЗРЯДНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ. Запишите данные суммы в тетрадь.

Задание под номером 2. Запишите в тетрадь числа 15, 16, 11, 10. Запишите данные числа в тетрадь.

Учитель записывает числа на доске.

Сколько десятков в каждом из этих чисел?

Сколько в каждом числе единиц?

Представьте каждое число в виде суммы разрядных слагаемых.

Учитель записывает суммы на доске.

Задание номер 3. Рассмотрите рисунки и запишите числа. Первый рисунок какое число запишем?

Второй рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Третий рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Четвертый рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Пятый рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Сколько десятков и сколько единиц в каждом из этих чисел?

Запишите число, в котором 2 десятка и 0 единиц. Какое это число?

Учитель записывает число 20 на доске.

Верно, это число ДВАДЦАТЬ.

- Как представлено число 20 на последней картинке?

Выпишите по порядку все числа от 11 до 20.

Учитель выписывает числа от 11 до 20 на доске.

Итак, ребята, все числа от 11 до 20 - это числа второго десятка.

А сейчас мы с вами проведем физминутку.

2.8 Трёхзначные числа

1. Страшила записал некоторые числа в виде суммы. На какие группы можно разбить эти выражения? Какие числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых?

Выражения можно разбить на две группы: «Суммы разрядных слагаемых» и «Обычные суммы».

«Суммы разрядных слагаемых»:

600 + 9

700 + 20 + 2

400 + 10

«Обычные суммы»:

259 + 1

340 + 1

200 + 52

Запишите в виде суммы разрядных слагаемых числа: 205, 360, 415.

205 = 200 + 5;

360 = 300 + 60;

415 = 400 + 10 + 5.

2. Прочитайте числа: 410, 700, 420, 267, 807, 268, 1 000.

410 — четыреста десять;

700 — семьсот;

420 — четыреста двадцать;

267 — двести шестьдесят семь;

807 — восемьсот семь;

268 — двести шестьдесят восемь;

1000 — одна тысяча.

Запишите их в порядке убывания. Подчеркните цифру в разряде сотен жёлтым цветом, в разряде десятков - зелёным, в разряде единиц - синим.

10 0 0; 8 0 7; 7 0 0; 4 2 0; 4 1 0; 2 6 8; 2 6 7.

Назовите соседние числа для наименьшего из чисел в этом ряду.

Наименьшее число — 267. Соседние числа для него: 266 и 268.

3. Вычислите.

260 + 5 = 265 784 — 80 = 704 500 + 99 — 1 = 598

382 — 2 = 380 805 + 90 = 895 640 — 600 + 1 =41

Страшила сказал, что среди значений этих выражений есть числа, которые записываются так: 7 с. 4 ед., 5 с. 9 д. 8 ед., 2 д. 6 с. Прав ли он? Объясните, как записываются числа семьсот четыре и семьсот сорок. Почему они так записываются?

Страшила прав не до конца. Числа 704 и 598 есть, а числа 620 — нет.

704 — 7 с, 0 д, 4 ед;

740 — 7 с, 4 д, 0 ед.

Назовите ряд натуральных чисел от 598 до 610.

598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610.

4. Выразите

а) в миллиметрах: 5 дм, 7 дм 4 см;

б) в метрах: 800 см, 600 см;

в) в дециметрах: 90 см, 320 см;

г) в кубических дециметрах: 1 м³.

а) 5 дм = 500 мм; 7 дм = 700 мм; 4 см = 40 мм.

б) 800 см = 8 м; 600 см = 6 м.

в) 90 см = 9 дм, 320 см = 32 дм.

г) 1 м³ = 1000 дм³.

3. Выберите схему и решите задачи.

а) Гудвин получил 47 писем от доброй волшебницы Виллины и 39 писем от доброй волшебницы Стеллы. Сколько новостей сообщила Гудвину Виллина, если в её письмах на 16 новостей больше, чем в письмах Стеллы, и в каждом письме волшебниц новостей поровну?

Решаем по схеме б).

47 + 39 = 8 (писем) — на столько больше от Виллины.

16: 8 = 2 (новости) — в каждом письме.

2 47 = 94 (новости) — всего сообщила Гудвину Виллина.

Ответ: 94 новости.

б) Длиннобородый солдат Дин Гиор каждое утро достаёт почту из трёх почтовых ящиков. В первом ящике 3 отделения, во втором 6, а в третьем 9. Во всех этих ящиках помещается 90 посылок. Сколько посылок помещается в каждом почтовом ящике, если в каждом отделении ящика посылок помещается поровну?

Решаем по схеме а).

3 + 6 + 9= 18 (отделений) — во всех ящиках.

90: 18 = 5 (посылок) — в одном отделении ящика.

5 3 = 15 (посылок) — в первом ящике.

5 6 = 30 (посылок) — во втором ящике.

5 9 = 45 (посылок) — в третьем ящике.

Ответ: 15, 30, 45 посылок.

Число - это математическое понятие для количественного описания чего-либо или его части, служит также для сравнения целого и частей, расположения по порядку. Понятие числа изображается знаками или цифрами в различном сочетании. В настоящее время почти везде используются цифры от 1 до 9 и 0. Цифры в виде семи латинских букв применения почти не имеют и рассматриваться здесь не будут.

Натуральные числа

При счёте: «один, два, три… сорок четыре» или расстановке по очереди: «первый, второй, третий… сорок четвёртый» используются естественные числа, которые называются натуральными. Вся эта совокупность называется «ряд натуральных чисел» и обозначается латинской буквой N и не имеет конца, ведь всегда есть число ещё больше, и са́мого большого просто не существует.

Разряды и классы чисел

Разряды

десятков

• 10…90;

• 100…900.

Отсюда видно, что разрядом числа является его позиция в цифровой записи, причём любое значение можно представлять через разрядные слагаемые в виде nnn = n00 + n0 + n, где n - любая цифра от 0 до 9.

Один десяток является единицей второго разряда, а одна сотня - третьего. Единицы первого разряда называются простыми, все остальные являются составными.

Для удобства записи и передачи применяется группировка разрядов в классы по три в каждом. Между классами для удобства чтения допускается ставить пробел.

Классы

Первый - единиц , содержит до 3 знаков:

• 200 + 10 +3 = 213.

Двести тринадцать содержит в себе следующие разрядные слагаемые: две сотни, один десяток и три простых единиц.

• 40 + 5 = 45;

Сорок пять состоит из четырёх десятков и пяти простых единиц.

Второй - тысяч , от 4 до 6 знаков:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Эта сумма состоит из следующих разрядных слагаемых:

1. шестьсот тысяч;
2. семьдесят тысяч;
3. девять тысяч;
4. восемьсот;
5. десять;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Здесь отсутствуют слагаемые выше четвёртого разряда.

Третий - миллионов , от 7 до 9 цифр:

• 887 213 644;

Это число содержит девять разрядных слагаемых:

1. 800 миллионов;
2. 80 миллионов;
3. 7 миллионов;
4. 200 тысяч;
5. 10 тысяч;
6. 3 тысячи;
7. 6 сотен;
8. 4 десятка;
9. 4 единицы;

• 7 891 234.

В этом числе нет слагаемых выше 7 разряда.

Четвёртый - миллиардов, от 10 до 12 цифр:

• 567 892 234 976;

Пятьсот шестьдесят семь миллиардов восемьсот девяносто два миллиона двести тридцать четыре тысячи девятьсот семьдесят шесть.

Разрядные слагаемые 4 класса читаются слева направо:

1. единицы сотен миллиардов;
2. единицы десятков миллиардов;
3. единицы миллиардов;
4. сотен миллионов;
5. десятков миллионов;
6. миллионов;
7. сотен тысяч;
8. десятков тысяч;
9. тысяч;
10. простые сотни;
11. простые десятки;
12. простые единицы.

Нумерация разряда числа производится начиная с меньшего, а чтение - с большего.

При отсутствии в числе слагаемых промежуточных значений при записи ставятся нули, при произношении названия отсутствующих разрядов, как и класса единиц не произносится:

• 400 000 000 004;

Четыреста миллиардов четыре. Здесь не произносятся из-за отсутствия следующие названия разрядов: десятого и одиннадцатого четвёртого класса; девятого, восьмого и седьмого третьего и самого́ третьего класса; также не озвучиваются названия второго класса и его разрядов, а также сотни и десятки единиц.

Пятый - триллионов, от 13 до 15 знаков.

• 487 789 654 427 241.

Читается слева:

Четыреста восемьдесят семь триллионов семьсот восемьдесят девять миллиардов шестьсот пятьдесят четыре миллиона четыреста двадцать семь двести сорок один.

Шестой - квадриллионов, 16-18 цифр.

• 321 546 818 492 395 953;

Триста двадцать один квадриллион пятьсот сорок шесть триллионов восемьсот восемнадцать миллиардов четыреста девяносто два миллиона триста девяносто пять тысяч девятьсот пятьдесят три.

Седьмой - квинтиллионов, 19-21 знак.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Семьсот семьдесят один квинтиллион шестьсот сорок два квадриллиона девятьсот шестьдесят два триллиона девятьсот двадцать один миллиард триста девяносто восемь миллионов шестьсот тридцать четыре тысячи триста восемьдесят девять.

Восьмой - секстиллионов, 22-24 цифры.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Восемьсот сорок два секстиллиона пятьсот двадцать семь квинтиллионов триста сорок два квадриллиона четыреста пятьдесят восемь триллионов семьсот пятьдесят два миллиарда четыреста шестьдесят восемь миллионов триста пятьдесят девять тысяч сто семьдесят три.

Можно просто различать классы по нумерации, к примеру, число 11 класса содержит в себе при написании от 31 до 33 знаков.

Но на практике запись такого количества знаков неудобна и чаще всего приводит к ошибкам. Поэтому при операциях с такими величинами производится сокращение количества нулей путём возведения в степень. Ведь значительно проще написать 10 31 , чем приписывать тридцать один ноль к единице.

Объяснение нового материала

Генеральному директору нужно иметь смекалку. Сегодня на уроке мы будем говорить о том, как представить многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых.

Такую работу вы уже выполняли с трехзначными числами. Представьте число сто двадцать восемь в виде суммы разрядных слагаемых~4~

Правильно, число сто двадцать восемь состоит из суммы разрядных слагаемых ста, двадцати и восьми.

Многозначные числа заменяются суммой разрядных слагаемых аналогично. Посмотрите на следующую запись. Число четыреста двадцать семь тысяч девятьсот сорок можно представить в виде суммы разрядных слагаемых – это четыреста тысяч, двадцать тысяч, семь тысяч, девятьсот и сорок. При раскладывании числа помним, что в каждом классе по три разряда. Каждый класс записывается при помощи трёх цифр.

Чтобы представить число в виде суммы разрядных слагаемых нужно:

Определить количество разрядных слагаемых (по количеству цифр отличных от нуля).

Этап усвоения новых знаний

Задание

Если вы обладаете хорошей смекалкой, то без труда замените суммой разрядных слагаемых следующие числа.

Проверьте себя.

725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8

45 200 = 40 000 + 5 000 + 200

390 020= 300 000 + 90 000 + 20

500 068 = 500 000 + 60 + 8

610 707= 600 000 + 10 000 + 700 + 7

Задание

У вашей фирмы есть конкуренты. Им очень не нравиться, что вам сопутствует удача, и вы лидируете среди других фирм. Они решили вам навредить и затерли числа в отчете. Сможете ли вы восстановить документ?

Вставьте пропущенные числа:

408 690 = 400 000 + … + 600 + 90

200 097 = 200 000 + … + 7

560 448 = … + 60 000 + … + 40 + 8

384 794 = 300 000 + 80 000 + … + 700 + 90 + …

62 058= … + 2 000 + … + 8

Проверьте себя.

408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90

200 097 = 200 000 + 90 + 7

560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8

384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4

62 058= 60 000 + 2 000 + 50 + 8

В первом выражении вставляем число 8 000.

Во втором выражении пропущено число 90

В третьем выражении пропущены числа 500 000 и 400.

В четвертом числовом выражении пропущены числа 4 000 и 4.

В пятом числовом выражении пропущены числа 60 000 и 50.

Молодцы, ребята, вы быстро справились с такой сложной задачей

Этап усвоения новых знаний

Президенту фирмы нужно хорошо разбираться в бухгалтерской отчетности. Посмотрим, справитесь ли вы со следующим заданием.

Напишите, какие числа представлены в виде суммы разрядных слагаемых.

700 000 + 50 000 + 2 =

80 000 + 6 000 + 30 + 7 =

900 000 + 4 000 + 800 + 90 +3=

200 000 + 2 000 + 8 =

Проверьте себя.

Молодцы, ребята! Хорошо поработали.

Задание

Следующее задание. Бухгалтер допустил ошибки в вычислениях. Ваша задача найти и исправить ошибки.

450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80

950 200 = 90 000 + 50 000 + 200

38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5

603 010 = 60 000 + 3 000 + 100

84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1

Проверьте себя.

450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80

950 200 = 900 000 + 50 000 + 200

38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5

603 010 = 600 000 + 3 000 + 10

84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1

Задание

А теперь посчитайте выручку из разных филиалов. Я думаю, вы знаете, что филиал – это ваша фирма, расположенная в другом месте и осуществляющая ту же деятельность. Сотрудники филиалов представили отчеты, в которых допущены ошибки. Найдите и исправьте ошибки.

800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 =

50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810

600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091

30 000 + 4 000 + 20 = 34 200

4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637

Проверьте себя.

Давайте еще раз вспомним, какими качествами должен обладать директор фирмы.

Он должен владеть грамотной речью.

Задание

Прочитайте многозначные числа.

Шестьсот восемьдесят девять тысяч восемьсот, пятьдесят две тысячи четыреста десять, семьсот тысяч четыре, триста одна тысяча двести сорок семь, восемьсот тысяч шестьдесят.

Задание

Директор фирмы должен уметь сравнивать свою прибыль с прибылью конкурентов.

Сравните числа.

а+ 3150 а+ 3 015

Проверьте себя.

а+ 3150 а+ 3 015

Задание

Директор фирмы должен уметь распределить зарплату между работниками. Для этого выполните следующее задание. Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Проверьте себя.

602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20

700 043 =700 000 + 40 + 3

86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80

301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1

И конечно, директор фирмы должен уметь хорошо считать. Найдите сумму разрядных слагаемых.

400 000 + 50 000 + 300 + 8 =

80 000 + 2 000 + 100 +6 =

500 000 + 7 000 + 80 + 3 =

90 000 + 9 000 + 900 + 9 =

70 000 + 4 000 + 1 =

Проверьте себя.

Если вы справились со всеми заданиями без ошибок, то когда вырастете, сможете стать директорами фирм.

Итог урока

Говорит сова

Ребята, давайте вспомним, как правильно представить число в виде суммы разрядных слагаемых.

Для этого нужно определить количество разрядных слагаемых (по количеству цифр отличных от нуля).

Потом определить количество нулей в каждом разрядном слагаемом.

Записать сумму разрядных слагаемых.