Barmoqlaringizdagi 2 ta raqamni 9 ga ko'paytirish. Barmoqlarda ko'paytirish. Qiziqarli matematika

Keyin, sehrgarning qulayligi bilan biz ko'paytirish uchun misollarni "bosamiz": 2 · 3, 3 · 5, 4 · 6 va boshqalar. Yoshi bilan biz 9 ga yaqin bo'lgan omillarni ko'proq unutamiz, ayniqsa biz uzoq vaqt hisoblashni mashq qilmagan bo'lsak, shuning uchun biz kalkulyatorning kuchiga taslim bo'lamiz yoki do'stimiz bilimining yangiligiga tayanamiz. Biroq, "qo'lda" ko'paytirishning bitta oddiy texnikasini o'zlashtirgan holda, biz kalkulyator xizmatlaridan osongina voz kechishimiz mumkin. Ammo darhol aniqlaylikki, biz faqat maktabning ko'paytirish jadvali haqida gapiramiz, ya'ni 2 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar uchun 1 dan 10 gacha raqamlar bilan ko'paytiriladi.

9 raqamini ko'paytirish - 9·1, 9·2 ... 9·10 - xotiradan unutish osonroq va qo'shish usuli yordamida qo'lda qayta hisoblash qiyinroq, ammo, ayniqsa, 9 raqami uchun ko'paytirish osonlik bilan takrorlanadi " barmoqlarda". Barmoqlaringizni ikkala qo'lingizga yoyib, qo'llaringizni kaftlaringizni o'zingizga qaratib aylantiring. Chap qo'lingizning kichik barmog'idan boshlab va o'ng qo'lingizning kichik barmog'i bilan tugaydigan barmoqlaringizga 1 dan 10 gacha raqamlarni aqliy ravishda belgilang (bu rasmda ko'rsatilgan).

Aytaylik, biz 9 ni 6 ga ko'paytirmoqchimiz. Barmoqni biz to'qqizga ko'paytiradigan raqamga teng son bilan egamiz. Bizning misolimizda biz barmoqni 6 raqami bilan egishimiz kerak. Egilgan barmoqning chap tomonidagi barmoqlar soni bizga javobdagi o'nlab sonlarni, o'ngdagi barmoqlar soni esa birlar sonini ko'rsatadi. Chap tomonda bizda egilgan 5 barmoq bor, o'ngda - 4 barmoq. Shunday qilib, 9·6=54. Quyidagi rasmda "hisoblash" ning butun printsipi batafsil ko'rsatilgan.

Yana bir misol: 9·8=? ni hisoblashingiz kerak. Yo'lda, aytaylik, barmoqlar "hisoblash mashinasi" vazifasini bajarishi shart emas. Masalan, daftardagi 10 ta katakni olaylik. 8-hujayrani kesib tashlang. Chapda 7 ta katak, o'ngda 2 ta katak bor. Demak, 9·8=72. Hammasi juda oddiy.

Endi aytilganlarni mexanik qo'llashdan tashqari, nima uchun ishlashini tushunishni xohlaydigan qiziquvchan bolalarga bir necha so'z. Bu erda hamma narsa 9 soni 10-raqamdan faqat bir birlik kam ekanligini kuzatishga asoslanadi, bunda birliklar o'rnida 0 raqami mavjud. Ko'paytirishni bir xil atamalar yig'indisi sifatida yozish mumkin. Masalan, 9·3=9+9+9. Har safar keyingi to'qqizlikni qo'shsak, javobdagi boshqasi tur raqamiga etib bormasligini bilamiz. Shuning uchun, to'qqiz necha marta qo'shilmasin (yoki boshqacha aytganda, qaysi son x bilan ko'paytirilsa), javobda bir xil sonlar etishmaydi. Raqam birliklari 10 tadan ko'p bo'lmagan raqamlarni hisoblaganligi sababli (0 dan 9 gacha) va 9 ni ko'paytirishda x =? Agar birliklar o'rnida to'liq x birlar etishmayotgan bo'lsa, birliklar o'rtasidagi son 10-x ga teng bo'ladi. Bu qo'llar misolida aks ettirilgan: biz barmoqni x raqami bilan katladık va o'ngdagi qolgan barmoqlarni birliklar o'rniga hisobladik, lekin aslida 10 ta barmoqdan 1 dan x gacha raqamlari bo'lgan barmoqlarni chiqarib tashladik. 10-x operatsiyasini bajarish.

Shu bilan birga, har bir to'qqiz qo'shilganda, o'nlikdagi raqam 1 ga ortadi va dastlab bu joy bo'sh edi (nolga teng). Ya'ni, birinchi to'qqizta uchun o'nlik o'rinlari nolga teng, ikkinchi to'qqizlikni qo'shish uni 1 ga, uchinchi to'qqiztani yana 1 ga oshiradi va hokazo. Bu o'nliklar soni x-1 ekanligini anglatadi, chunki o'nliklarni hisoblash noldan boshlangan. Qo'llar misolida biz barmoqni x raqami bilan egdik, shu bilan "minus bir" harakatini ta'minladik va egilgan barmoqning chap tomonidagi barmoqlar sonini hisobladik va u erda aniq x-1 bor. Bu oddiy texnikaning siri.

Bu qo'shimcha fikrlarga olib keladi. Nafaqat misol 9·x=? x soni orqali hisoblash oson (o'nliklar o'rni x-1, birliklar o'rni 10-x) va bu misolni x·10-x sifatida ham hisoblash mumkin. Boshqacha qilib aytganda, biz x sonining o'ng tomoniga bitta nol qo'shamiz va hosil bo'lgan sondan x sonini ayiramiz. Masalan, 9·5=50-5=45, yoki 9·6=60-6=54, yoki 9·7=70-7=63, yoki 9·8=80-8=72, yoki 9·9. = 90-9=81. Ushbu noodatiy qadam bilan biz ko'paytirish misolini ayirish misoliga aylantiramiz, uni yechish ancha oson.

8 raqami uchun ko'paytirish - 8·1, 8·2 ... 8·10 - bu erda harakatlar ba'zi o'zgarishlar bilan 9 raqamini ko'paytirishga o'xshaydi. Birinchidan, 8 raqami 10-raqamli dumaloq raqamdan ikkitasi kam bo'lganligi sababli, biz bir vaqtning o'zida ikkita barmoqni - x raqami bilan va keyingi barmoqni x+1 raqami bilan egishimiz kerak. Ikkinchidan, egilgan barmoqlardan so'ng, chap tomonda qancha burilmagan barmoqlar bo'lsa, shuncha ko'p barmoqlarni egishimiz kerak. Uchinchidan, bu to'g'ridan-to'g'ri 1 dan 5 gacha bo'lgan raqamni ko'paytirishda ishlaydi va 6 dan 10 gacha bo'lgan songa ko'paytirganda, x sonidan beshni ayirish va 1 dan 5 gacha bo'lgan son kabi hisoblashni amalga oshirish kerak va keyin javobga 40 raqamini qo'shing. chunki aks holda siz o'nlab o'nlab o'tishingiz kerak bo'ladi, bu "barmoqlaringizda" unchalik qulay emas, garchi printsipial jihatdan bu unchalik qiyin emas. Umuman olganda, shuni ta'kidlash kerakki, 9 dan past raqamlarni ko'paytirish "barmoqlaringizda" bajarish uchun qulayroq bo'lsa, raqam 9 dan pastroq bo'ladi.

Endi 8 raqamini ko'paytirish misolini ko'rib chiqamiz. Aytaylik, biz 8 ni 4 ga ko'paytirmoqchimiz. 4 raqami bilan barmoqni, keyin esa 5 raqami bilan barmoqni egamiz (4+1). Chap tomonda bizda 3 ta jingalak bo'lmagan barmoqlar qoldi, ya'ni 5-raqamli barmoqdan keyin yana 3 ta barmoqni egishimiz kerak (bu 6, 7 va 8 raqamli barmoqlar bo'ladi). Chapda bukilmagan 3 ta barmoq, o'ngda 2 ta barmoq bor. Demak, 8·4=32.

Yana bir misol: hisoblang 8·7=?. Yuqorida aytib o'tilganidek, 6 dan 10 gacha bo'lgan songa ko'paytirganda, siz x sonidan beshni ayirishingiz kerak, yangi x-5 raqami bilan hisob-kitobni amalga oshiring va keyin javobga 40 raqamini qo'shing.Bizda x = 7 bor. , ya'ni barmoqni 2 raqami (7-5=2) va keyingi barmoqni 3 raqami (2+1) bilan egamiz. Chap tomonda bir barmoq egilmagan bo'lib qoladi, ya'ni biz boshqa barmoqni egamiz (4-raqam). Biz olamiz: chapda 1 barmoq egilgan emas va o'ngda - 6 barmoq, bu raqam 16. Lekin bu raqamga 40 qo'shish kerak: 16+40=56. Natijada 8·7=56.

Va har holda, keling, o'ntadan o'tish misolini ko'rib chiqaylik, bu erda avval beshlikni ayirish kerak emas, keyin esa 40 ni qo'shish kerak emas. To'satdan siz uchun osonroq bo'ladi. 8·8=? ni hisoblashga harakat qilaylik. Biz ikkita barmoqni 8 va 9 raqamlari bilan egamiz (8+1). Chap tomonda 7 ta ochilmagan barmoqlar qolgan. Esda tutingki, bizda allaqachon 7 ta o'nlik bor. Endi biz o'ng tomonda 7 barmoqni egishni boshlaymiz. Bitta bukilmagan barmoq qolganligi sababli, biz uni egamiz (yana 6 tasi bor), so'ngra o'ntadan o'tamiz (bu biz barcha barmoqlarni echib tashlaymiz degan ma'noni anglatadi) va 6 ta bukilmagan barmoqni chapdan o'ngga egamiz. O'ng tomonda bukilmagan 4 ta barmoq qolgan, ya'ni birliklar o'rnida javob 4 raqamini o'z ichiga oladi. Ilgari biz 7 ta o'nlik borligini eslagan edik, lekin biz o'n, bir o'nlikdan o'tishimiz kerak edi. tashlab yuborish kerak (7-1 = 6 o'n). Natijada 8·8=64.

Qo'shimcha mulohazalar: Bu yerdagi misollarni x·10-x-x ayirish ifodasi ko'rinishidagi x soni bo'yicha ham oddiygina hisoblash mumkin. Ya'ni, x sonining o'ng tomoniga bitta nol qo'shamiz va hosil bo'lgan sondan x sonini ikki marta ayiramiz. Masalan, 8·5=50-5-5=40, yoki 8·6=60-6-6=48, yoki 8·7=70-7-7=56, yoki 8·8=80-8- 8 =64, yoki 8·9=90-9-9=72.

7 soni uchun ko'paytirish - 7·1, 7·2 ... 7·10. Bu erda siz o'nlab o'tmasdan qilolmaysiz. 10-raqamli dumaloq raqamga erishish uchun 7 raqamiga faqat uchta kerak bo'ladi, shuning uchun siz bir vaqtning o'zida 3 ta barmoqni egishingiz kerak bo'ladi. Biz darhol chapga burilmagan barmoqlar soni bo'yicha o'nlab sonlarni eslaymiz. Keyinchalik, o'ng tomonda o'nlab barmoqlar egilgan. Agar barmoqlaringizni egayotganda o'ntadan o'tish kerak bo'lsa, biz buni qilamiz. Keyin bir xil miqdordagi barmoqlar ikkinchi marta egiladi, ya'ni bitta operatsiya ikki marta amalga oshiriladi. Va endi o'ngda qolgan kıvrılmamış barmoqlar soni birliklar toifasida, ilgari hisoblangan o'nliklar soni (o'ntagacha o'tishlar soni) o'nlik toifasida qayd etiladi.

Ushbu ma'lumotni xotiradan chiqarib olishdan ko'ra, "barmoqlaringiz bilan" hisoblash qanchalik qiyin bo'lishini ko'rasiz. Va keyin, 7, 8 va 9 raqamlari uchun ko'paytirish jadvalining elementlarini unutish qandaydir tarzda oqlanadi, ammo pastdagi raqamlar uchun buni eslamaslik gunohdir. Shuning uchun, bu erda biz "hisob-kitoblar" mavzusini tushunib oldingiz degan umidda hikoyani to'xtatamiz va agar kerak bo'lsa, siz mustaqil ravishda 7 dan past raqamlarga tushishingiz mumkin, garchi "hisob-kitoblar" ga ishonadigan odam. uning barmoqlari "besh besh" kabi bir narsa juda ahmoqona ko'rinishi kerak.

Biz sizning maqola va materiallaringizni atribut bilan joylashtirishdan mamnun bo'lamiz.
Ma'lumotni elektron pochta orqali yuboring

Barmoqlar bilan hisoblash tavsifi Martin Gardnerning "Mir" nashriyotida chop etilgan "Matematik romanlar" kitobidan olingan. Uning mohiyati 10 ga qadar qo'shimcha omillarni qo'llashdadir.Hozirgi vaqtda bu usul nafaqat boshlang'ich sinf o'quvchilarini qiziqtirishi mumkinligi, balki binomiallarni ko'paytirish bilan chambarchas bog'liqligi bilan ham katta pedagogik ahamiyatga ega.
Boshingizdagi raqamlarni ko'paytirish uchun siz ko'paytirish jadvalini to'liq o'rganishingiz shart emas. 0 dan 5 gacha bo'lgan raqamlarning hosilalarini o'rganish kifoya. Bu erda ko'p asrlar davomida qo'llanilgan, 1492 yildan boshlab bitta kitobda "qadimgi qoida" deb ataladigan eng ko'p qo'llaniladigan usullardan biri tasvirlangan. Bu erda barmoqlar yordamchi hisoblash qurilmasi bo'lib xizmat qiladi.

0 dan 5 gacha bo'lgan sonlarni ko'paytirish

Old shartlar
Barmoq bilan ko'paytirish 5 dan katta sonlarni ko'paytirishda qo'llaniladi.Bu holda, siz birinchi navbatda quyidagi usullarni o'rganishingiz kerak.
1. 0 dan 10000 gacha sonlarni qo`shish.
2. 0 dan 5 gacha bo‘lgan sonlarni ko‘paytirish.
3. Sonlarni 0, 1 va 10 ga ko‘paytirish.

1. 0 dan 10000 gacha raqamlarni qo‘shish
Raqamlarni qo'shish qobiliyati asosiy hisoblanadi. Barmoqlaringizda 6 dan 10 gacha bo'lgan sonlarni ko'paytirishni o'rganish uchun dastlabki 100 ta sonni qo'shishni o'zlashtirish kifoya.100 gacha sonlarni ko'paytirish uchun siz 10 000 gacha raqamlarni qo'sha bilishingiz kerak.

2. 0 dan 5 gacha bo‘lgan sonlarni ko‘paytirish
Siz faqat 0 dan 5 gacha bo'lgan raqamlarni ko'paytirish jadvalini o'rganishingiz kerak. Quyida 2 dan 5 gacha bo'lgan raqamlar uchun ko'paytirish jadvali mavjud, bu juda etarli bo'ladi (0 va 1 ga ko'paytirish, 3-bandga qarang). Unda satr va ustunlar kesishmasida ushbu satr va ustunlarni raqamlovchi raqamlarning ko'paytmalari yoziladi.

3. Sonlarni 0, 1 va 10 ga ko‘paytirish
Ikkita qoida qo'llaniladi.
1. HAR QANDAY sonni 0 ga ko'paytirsak, 0 ga teng bo'ladi. Masalan, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. HAR QANDAY sonni 1 ga ko'paytirish uni o'zgartirmaydi. Masalan, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Raqam 10 ga ko‘paytirilganda o‘ng tomonda 0 QO‘SHiladi.Masalan, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
Endi 0 dan 5 gacha bo'lgan sonlarni ko'paytirish jadvali to'liq yoziladi.

6 dan 10 gacha raqamlarni ko'paytirish

Tayyorgarlik
Chap va o'ng qo'llarning har bir barmoqlariga ma'lum bir raqam beriladi:
kichik barmoq - 6,
halqa barmog'i - 7,
o'rtacha - 8,
indeks - 9
va kattasi - 10.
Usulni o'zlashtirishning boshida bu raqamlar barmoq uchida chizilgan bo'lishi mumkin. Ko'payganda, qo'llaringiz tabiiy ravishda, kaftlaringiz sizga qaragan holda joylashtiriladi.

Metodologiya
1. 7 ni 8 ga ko‘paytiring. Keling, kaftlarimizni bizga qaratib qo'limizni aylantiramiz va chap qo'lning halqa barmog'ini (7) o'ngning o'rta barmog'i (8) bilan tegizamiz (rasmga qarang).

7 va 8-ning teginish barmoqlari ustida joylashgan barmoqlarga e'tibor qarataylik. Chap qo'lda 7 dan yuqorida uchta barmoq (o'rta, ko'rsatkich va bosh barmoq), o'ng qo'lda 8 dan yuqorida ikkita barmoq (ko'rsatkich va bosh barmog'i) mavjud.
Biz bu barmoqlarni chaqiramiz (uchta chap qo'lda va ikkitasi o'ngda) yuqori . Qolgan barmoqlarni chaqiramiz (chap qo'lda kichik va halqa barmoqlar va kichik, o'ngda halqa va o'rta barmoqlar) pastroq . Bu holda (7 x 8) 5 ta yuqori va 5 ta pastki barmoqlar mavjud.
Endi 7 x 8 mahsulotini topamiz. Buning uchun:
1) pastki barmoqlar sonini 10 ga ko'paytiramiz, biz 5 x 10 = 50 ni olamiz;
2) chap va o'ng qo'llardagi yuqori barmoqlarning raqamlarini ko'paytiramiz, biz 3 x 2 = 6 ni olamiz;
3) nihoyat, ushbu ikkita raqamni qo'shing, biz yakuniy javobni olamiz: 50 + 6 = 56.
Biz 7 x 8 = 56 ni oldik.

2. 6 ni 6 ga ko‘paytiring. Keling, kaftlarimizni bizga qaratib qo'llarimizni aylantiramiz va chap qo'lning kichik barmog'ini (6) o'ngning kichik barmog'i (6) bilan tegizamiz (rasmga qarang).

Endi chap va o'ng qo'llarda 4 ta yuqori barmoq bor.
6 x 6 mahsulotini topamiz:
1) pastki barmoqlar sonini 10 ga ko'paytiring: 2 x 10 = 20;
2) chap va o'ng qo'llarning yuqori barmoqlari sonini ko'paytiring: 4 x 4 = 16;
3) ushbu ikkita raqamni qo'shing: 20 + 16 = 36.
Biz 6 x 6 = 36 ni oldik.

3. 7 ni 10 ga ko‘paytiring. Bu 10 ga ko'paytirish qoidasining sinovi bo'ladi. Keling, chap qo'lning halqa barmog'ini (6) o'ngning bosh barmog'i (10) bilan tegizamiz. Chap qo'lda 3 ta yuqori barmoq, o'ngda 0 (rasmga qarang).

7 x 10 mahsulotini topamiz:
1) pastki barmoqlar sonini 10 ga ko'paytiring: 7 x 10 = 70;
2) chap va o'ng qo'llarning yuqori barmoqlari sonini ko'paytiring: 3 x 0 = 0;
3) ushbu ikkita raqamni qo'shing: 70 + 0 = 70.
Biz 7 x 10 = 70 ni oldik.

Zamonaviy boshlang'ich maktablarda ko'paytirish jadvallari ikkinchi sinfda o'qitila boshlaydi va uchinchi sinfda tugaydi va ko'paytirish jadvallarini o'rganish ko'pincha yozga beriladi. Agar siz yozda o'qimagan bo'lsangiz va bolangiz hali ham ko'paytirish misollarida "suzuvchi" bo'lsa, biz sizga ko'paytirish jadvalini qanday tez va qiziqarli o'rganishni aytamiz - chizmalar, o'yinlar va hatto barmoqlaringiz yordamida.

Bolalarning ko'paytirish jadvallari bilan bog'liq muammolari:

1. Bolalar 7x8 nima ekanligini bilishmaydi.
2. Ular muammoni ko'paytirish yo'li bilan hal qilish kerakligini ko'rmaydilar (chunki u to'g'ridan-to'g'ri aytilmaydi: "8 ni 4 ga teng?").
3. Ular tushunmaydilar, agar siz 4 × 9 = 36 ekanligini bilsangiz, 9 × 4, 36: 4 va 36: 9 nimaga teng ekanligini ham bilasiz.
4. Ular o'z bilimlaridan qanday foydalanishni va stolning unutilgan qismini qayta tiklash uchun foydalanishni bilishmaydi.

Ko'paytirish jadvalini qanday tezda o'rganish mumkin: ko'paytirish tili

Farzandingiz bilan ko'paytirish jadvalini o'rgatishni boshlashdan oldin, bir oz orqaga chekinish va oddiy ko'paytirish misolini hayratlanarli darajada turli xil usullar bilan tasvirlash mumkinligini tushunish kerak. 3×4 misolini oling. Uni quyidagicha o‘qishingiz mumkin:

• uch marta to'rt (yoki to'rt marta uch);
• uch marta to'rt marta;
• uch marta to'rt marta;
• uch va to'rtning mahsuloti.

Avvaliga, bolaga bu iboralarning barchasi ko'paytirishni anglatishi aniq emas. Agar ko'paytirish haqida gapirganda, o'zingizni takrorlash o'rniga, tasodifan boshqa tilni ishlatsangiz, o'g'lingizga yoki qizingizga yordam berishingiz mumkin. Masalan: "Uch karra to'rt karra qancha bo'ladi? Agar uch karra to'rtga bo'lsa, nima bo'ladi?"

Ko'paytirish jadvallarini qanday tartibda o'rganishim kerak?

Bolalar uchun ko'paytirish jadvallarini o'rganishning eng tabiiy usuli bu eng osonlaridan boshlash va eng qiyinlariga o'tishdir. Quyidagi ketma-ketlik mantiqiy:

O'nga ko'paytirish (10, 20, 30 ...), bu bolalar hisoblashni o'rganishda tabiiy ravishda o'rganadilar.

Beshga ko'paytirish (oxir-oqibat, barchamizning beshta barmoq va oyoq barmoqlari bor).

Ikkiga ko'paytirish. Juftlik, juft sonlar va ikki baravar ko'paytirish hatto yosh bolalarga ham tanish.

To'rtga ko'paytirish (oxir-oqibat, bu faqat ikki barobar ko'paytiriladi) va sakkiz (to'rtga ko'paytiriladi).

To'qqizga ko'paytirish (buning uchun juda qulay usullar mavjud, ular haqida quyida).

Uch va oltiga ko'paytirish.

Nima uchun 3x7 7x3 ga teng

Farzandingizga ko'paytirish jadvallarini eslab qolishga yordam berganda, unga raqamlarning tartibi muhim emasligini tushuntirish juda muhim: 3 × 7 7 × 3 bilan bir xil javob beradi. Buni aniq ko'rsatishning eng yaxshi usullaridan biri - massivdan foydalaning. Bu to'rtburchak ichiga o'ralgan raqamlar yoki shakllar to'plamiga ishora qiluvchi maxsus matematik so'zdir. Bu erda, masalan, uchta qator va etti ustundan iborat massiv.

*******
*******
*******

Massivlar bolangizga ko'paytirish va kasrlar qanday ishlashini tushunishga yordam beradigan oddiy va vizual usuldir. 3 dan 7 gacha bo'lgan to'rtburchakda nechta nuqta bor? Etti elementdan iborat uchta qator jami 21 ta elementdan iborat. Boshqacha qilib aytganda, massivlar ko'paytirishni tasavvur qilishning oson tushunarli usulidir, bu holda 3 × 7 = 21.

Agar massivni boshqacha chizsak nima bo'ladi?

***
***
***
***
***
***
***

Shubhasiz, ikkala massiv ham bir xil miqdordagi nuqtalarga ega bo'lishi kerak (ularni alohida hisoblash shart emas), chunki birinchi massiv chorak burilish aylantirilsa, u xuddi ikkinchisiga o'xshaydi.

Atrofga qarang, yaqin atrofga, uyga yoki ko'chaga qarang, ba'zi massivlar. Misol uchun, qutidagi jigarranglarni ko'rib chiqing. Keklar 4 ga 3 massivda joylashtirilgan. Agar ularni aylantirsangiz nima bo'ladi? Keyin 3 dan 4 gacha.

Endi ko'p qavatli uyning derazalariga qarang. Voy, bu ham massiv, 5 dan 4 gacha! Yoki tashqi ko'rinishingizga qarab 4 dan 5 gachami? Massivlarga e'tibor berishni boshlaganingizdan so'ng, ular hamma joyda ekanligi ayon bo'ladi.

Agar siz allaqachon farzandlaringizga 3 x 7 7 x 3 ga teng degan fikrni o'rgatgan bo'lsangiz, esda saqlashingiz kerak bo'lgan ko'paytirish faktlari soni keskin kamayadi. 3 × 7 ni yodlaganingizdan so'ng, siz bonus sifatida 7 × 3 ga javob olasiz.

Ko‘paytirishning kommutativ qonunini bilish ko‘paytirish faktlari sonini 100 dan 55 tagacha kamaytiradi (juft bo‘lmagan 3×3 yoki 7×7 kabi kvadratlashtirish holatlari tufayli aynan yarmi emas).

Nuqtali diagonal ustida joylashgan raqamlarning har biri (masalan, 5 × 8 = 40) uning ostida ham mavjud (8 × 5 = 40).

Quyidagi jadvalda yana bir maslahat mavjud. Bolalar odatda hisoblash algoritmlari yordamida ko'paytirish jadvallarini o'rganishni boshlaydilar. 8 × 4 nima ekanligini aniqlash uchun ular quyidagicha hisoblashadi: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Ammo agar sakkizning to'rtta ekanligini bilsangiz, sakkizni to'rt karra sakkizga teng deb bilsangiz, u holda 8, 16 bo'ladi. , 24, 32 tezroq bo'ladi. Yaponiyada bolalarga "eng past raqamni birinchi o'ringa qo'yish" ga o'rgatiladi. Yetti marta 3? Buni qilmang, 3 marta 7 ni yaxshiroq hisoblang.

Raqamlarning kvadratlarini o'rganish

Raqamni o'ziga ko'paytirish natijasi (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 va boshqalar) deb nomlanadi. sonning kvadrati. Buning sababi, grafik jihatdan bu ko'paytirish kvadrat massivga mos keladi. Agar siz ko'paytirish jadvaliga qaytsangiz va uning diagonaliga qarasangiz, uning barchasi raqamlar kvadratlaridan iborat ekanligini ko'rasiz.

Ular bolangiz bilan o'rganishingiz mumkin bo'lgan qiziqarli xususiyatga ega. Raqamlarning kvadratlarini sanab o'tayotganda, ularning har safar qanchalik ko'payishiga e'tibor bering:

Raqamlar kvadratlari 0 1 4 9 16 25 36 49...
Farqi 1 3 5 7 9 11 13

Kvadrat sonlar va toq raqamlar o'rtasidagi bu qiziq bog'liqlik matematikada turli xil raqamlar bir-biri bilan qanday bog'liqligiga ajoyib misoldir.

5 va 10 uchun ko'paytirish jadvali

Yodlash uchun birinchi va eng oson jadval 10 ta ko'paytirish jadvali: 10, 20, 30, 40...

Bundan tashqari, bolalar beshga ko'paytirish jadvalini nisbatan oson o'rganadilar va bunda ularga to'rtta beshni vizual ravishda ifodalovchi qo'llari va oyoqlari yordam beradi.

Bundan tashqari, beshga ko'paytirish jadvalidagi raqamlar har doim 5 yoki 0 bilan tugashi ham qulay. (Shunday qilib, biz aniq bilamizki, 3,451,254,947,815 soni beshga ko'paytirish jadvalida mavjud, ammo biz buni kalkulyator yordamida tekshira olmasak ham: on Qurilmaning ekrani oddiygina bunday raqamga mos kelmaydi).

Bolalar raqamlarni osongina ikki barobarga chiqarishi mumkin. Bu, ehtimol, har birida beshta barmoqli ikkita qo'l borligi bilan bog'liq. Biroq, bolalar har doim ham ikki barobar ko'paytirishni ikkiga ko'paytirish bilan bog'lamaydilar. Bola oltini ikki barobarga oshirsangiz, 12 ni olishini bilishi mumkin, lekin undan oltita ikkiga teng ekanligini so'rasangiz, u hisoblashi kerak: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Bunday holda, unga oltitani eslatishingiz kerak. ikki - ikki marta olti, ikki marta olti ikki barobar olti.

Shunday qilib, agar sizning farzandingiz ikki barobar oshirishni yaxshi bilsa, u ikki martalik jadvalni biladi. Shu bilan birga, u uning yordami bilan siz to'rtga ko'paytirish jadvalini tezda tasavvur qilishingiz mumkinligini darhol anglashi dargumon - buning uchun siz shunchaki ikki barobar va yana ikki marta ko'paytirishingiz kerak.

O'yin: ikki tomonlama sarguzasht

O'yinchilar zar tashlaydigan har qanday o'yin, barcha rulonlar ikki barobarga teng bo'lishi uchun moslashtirilishi mumkin. Bu bir qator afzalliklarni beradi: bir tomondan, bolalar har bir otishda zar ko'rsatganidan ikki baravar uzoqroqqa borish fikrini yoqtirishadi; boshqa tomondan, ular asta-sekin ikkiga ko'paytirish jadvalini o'zlashtiradilar. Bundan tashqari (boshqa narsalar bilan band bo'lgan ota-onalar uchun muhim), o'yin yarim vaqtning o'zida tugaydi.

9 ga ko'paytirish jadvali: kompensatsiya usuli

To'qqiz karra jadvalini o'zlashtirishning bir usuli - o'nga ko'paytirish va ortiqchani ayirish natijasini olish.

To'qqiz karra etti qancha? O'n marta ettita 70 ga teng, ettini ayirib, 63 ni oling.

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

Ehtimol, tegishli massivning tezkor eskizi bu fikrni bolaning ongida mustahkamlashga yordam beradi.

Agar siz to'qqiz karra jadvalini "to'qqiz o'n" ga qadar yodlagan bo'lsangiz, to'qqiz 25 sizni hayratda qoldiradi. Ammo o'n marta 25 250, 25 ni olib tashlasak, biz 225 ni olamiz. 9 × 25 = 225.

O'zingizni sinab ko'ring

Kompensatsiya usuli (10 ga ko'paytirish va 78 ni ayirish) yordamida boshingizdagi 9 × 78 misolini yecha olasizmi?

To'qqiz ko'paytirish jadvalini o'zlashtirishning yana bir qulay usuli mavjud. Bu barmoqlardan foydalanadi va bolalar buni yaxshi ko'radilar.

Qo'llaringizni oldingizda, kaftlaringizni pastga tushiring. Tasavvur qiling-a, barmoqlaringiz (shu jumladan bosh barmog'ingiz) 1 dan 10 gacha raqamlangan. 1 - chap qo'lingizdagi kichik barmoq (chapdagi eng tashqi barmoq), 10 - o'ngdagi kichik barmoq (o'ngdagi eng tashqi barmoq) .

Raqamni to'qqizga ko'paytirish uchun barmoqni mos keladigan raqam bilan egish kerak. Aytaylik, sizni to'qqizta 7 qiziqtiradi. Siz yettinchi raqam sifatida belgilagan barmog'ingizni buking.

Endi qo'llaringizga qarang: jingalakning chap tomonidagi barmoqlar soni javobingizdagi o'nlab sonlarni beradi; bu holda u 60. O'ngdagi barmoqlar soni birlar sonini beradi: uchta. Jami: 9 × 7 = 63. Sinab ko'ring: Bu usul barcha bir xonali raqamlar uchun ishlaydi.

3 va 6 uchun ko'paytirish jadvali

Bolalar uchun uchga ko'paytirish jadvali eng qiyinlaridan biridir. Bunday holda, deyarli hech qanday hiyla-nayrang yo'q va 3 ga ko'paytirish jadvalini shunchaki eslab qolish kerak bo'ladi.

Oltita uchun ko'paytirish jadvali to'g'ridan-to'g'ri uchta ko'paytirish jadvalidan kelib chiqadi; bu erda, yana, hammasi ikki barobarga tushadi. Agar siz uchga ko'paytirishni bilsangiz, natijani ikki barobarga oshiring - va siz oltiga ko'paytirasiz. Demak, 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

7 - zar o'yini uchun ko'paytirish jadvali

Shunday qilib, bizda faqat etti martalik jadval qoldi. Yaxshi xabar bor. Farzandingiz yuqorida tavsiflangan jadvallarni muvaffaqiyatli o'zlashtirgan bo'lsa, hech narsani yodlashning hojati yo'q: hamma narsa allaqachon boshqa jadvallarda.

Ammo agar bolangiz 7 marta jadvalini alohida o'rganmoqchi bo'lsa, biz sizni bu jarayonni tezlashtirishga yordam beradigan o'yin bilan tanishtiramiz.

Sizga qancha topsangiz, shuncha zar kerak bo'ladi. Masalan, o'n - bu ajoyib raqam. O'g'lingizga yoki qizingizga qaysi biringiz zarlardagi raqamlarni tezroq qo'shishini ko'rishni xohlayotganingizni ayting. Biroq, qancha zar tashlashni bolalar hal qilsin. Farzandingizning g'alaba qozonish imkoniyatini oshirish uchun siz u kublarning yuqori yuzlarida ko'rsatilgan raqamlarni qo'shishi kerakligiga rozi bo'lishingiz mumkin, siz esa - yuqori va pastda.

Har bir bola kamida ikkita zarni tanlab, ularni stakan yoki krujkaga soling (ular tasodifiy rulon yaratish uchun zarlarni silkitish uchun juda yaxshi). Siz bilishingiz kerak bo'lgan narsa - bola qancha kubikni olgani.

Zarlar tashlangandan so'ng, siz darhol yuqori va pastki yuzlardagi raqamlarning umumiy sonini hisoblashingiz mumkin! Qanday qilib? Juda oddiy: zarlar sonini 7 ga ko'paytiring. Shunday qilib, agar uchta zar chizilgan bo'lsa, yuqori va pastki raqamlar yig'indisi 21 ga teng bo'ladi. (Sababi, albatta, zarning qarama-qarshi tomonlaridagi raqamlar doimo qo'shiladi yettigacha.)

Bolalar sizning hisob-kitoblaringiz tezligidan shunchalik hayratda bo'lishadiki, ular ham bu usulni o'zlashtirmoqchi bo'lishadi, shunda ular qachondir do'stlari bilan o'yinda foydalanishlari mumkin.

Britaniya Imperial o'lchovlar tizimi va "o'nlik bo'lmagan" pullar davrida har bir kishi 12 × 12 gacha hisob raqamiga ega bo'lishi kerak edi (o'sha paytda shillingda 12 pens va futda 12 dyuym bor edi). Ammo bugungi kunda ham hisob-kitoblarda vaqti-vaqti bilan 12 paydo bo'ladi: ko'p odamlar hali ham dyuymlarda o'lchaydilar va hisoblashadi (Amerikada bu standart), tuxum esa o'nlab va yarim o'nlab sotiladi.

Ozgina. O'ndan katta sonlarni erkin ko'paytira oladigan bola katta sonlar qanday ko'paytirilishi haqida tushuncha hosil qila boshlaydi. 11 va 12 ko'paytirish jadvallarini bilish qiziqarli naqshlarni aniqlashga yordam beradi. Mana 12 ga qadar to'liq ko'paytirish jadvali.

E'tibor bering, masalan, sakkizinchi raqam jadvalda to'rt marta, 36 soni esa besh marta paydo bo'ladi. Agar siz barcha hujayralarni sakkiz raqam bilan bog'lasangiz, silliq egri chiziqqa ega bo'lasiz. Xuddi shu narsani 36 raqami bo'lgan hujayralar haqida ham aytish mumkin. Aslida, agar ma'lum bir raqam jadvalda ikki martadan ko'proq paydo bo'lsa, u paydo bo'lgan barcha joylar taxminan bir xil shakldagi silliq egri chiziq bilan bog'lanishi mumkin.

Siz bolangizni mustaqil ravishda kashf qilishga undashingiz mumkin, bu uni yarim soat yoki undan ko'proq vaqt davomida band qiladi. Birinchi o'n ikki raqamni 12 ga ko'paytirish uchun jadvalning bir nechta nusxasini chop eting va undan quyidagilarni bajarishini so'rang:

• juft sonli barcha katakchalarni qizil rangga, toq sonli barcha katakchalarni ko‘k rangga bo‘yash;
• u erda qaysi raqamlar tez-tez paydo bo'lishini aniqlang;
• jadvalda nechta turli raqamlar topilganligini ayting;
• savollarga javob bering: "Ushbu jadvalda topilmagan eng kichik raqam qaysi? Unda 1 dan 100 gacha bo'lgan yana qanday raqamlar etishmayapti?"

O'n birga e'tibor qarating

11 ko'paytirish jadvalini tuzish eng oson.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

• O'ndan 99 gacha bo'lgan istalgan raqamni oling - aytaylik, 26 bo'lsin.
• Uni ikkita raqamga bo'ling va o'rtada bo'sh joy yaratish uchun ularni bir-biridan ajrating: 2 _ 6.
• Raqamingizning ikkita raqamini qo'shing. 2 + 6 = 8 va o'rtasiga nimani qo'shing: 2 8 6

Bu javob! 26 × 11 = 286.

Lekin ehtiyot bo'ling. Agar siz 75 x 11 ni ko'paytirsangiz nima bo'ladi?

• Raqamni ajratish: 7 _ 5
• Qo'shing: 7 + 5 = 12
• Natijani o'rtaga kiritamiz va 7125 ni olamiz, bu aniq noto'g'ri!

Nima gap? Ushbu misolda raqamni ifodalash uchun ishlatiladigan raqamlar o'n yoki undan ko'p (7 + 5 = 12) qo'shilganda ishlatilishi kerak bo'lgan kichik hiyla bor. Biz raqamlarimizning birinchisiga bitta qo'shamiz. Shuning uchun, 75 × 11 7125 emas, balki (7 + 1)25 yoki 825. Demak, hiyla aslida ko'rinadigan darajada oddiy emas.

O'yin: kalkulyatorni uring

Ushbu o'yinning maqsadi ko'paytirish jadvalidan tez foydalanish ko'nikmalarini rivojlantirishdir. Sizga rasmsiz o'yin kartalari va kalkulyator kerak bo'ladi. Qaysi o'yinchi kalkulyatordan birinchi bo'lib foydalanishini hal qiling.

• Kalkulyatorli o'yinchi kartalarda chizilgan ikkita raqamni ko'paytirishi kerak; u javobni bilsa ham kalkulyatordan foydalanishi kerak (ha, bu juda qiyin bo'lishi mumkin).
• Boshqa o'yinchi boshida bir xil ikkita raqamni ko'paytirishi kerak.
• Javobni birinchi bo'lib olgan kishi ball oladi.
• O'nta urinishdan so'ng, o'yinchilar joylarni o'zgartiradilar.

Keyin, sehrgarning qulayligi bilan biz ko'paytirish uchun misollarni "bosamiz": 2 · 3, 3 · 5, 4 · 6 va boshqalar. Yoshi bilan biz 9 ga yaqin bo'lgan omillarni ko'proq unutamiz, ayniqsa biz uzoq vaqt hisoblashni mashq qilmagan bo'lsak, shuning uchun biz kalkulyatorning kuchiga taslim bo'lamiz yoki do'stimiz bilimining yangiligiga tayanamiz. Biroq, "qo'lda" ko'paytirishning bitta oddiy texnikasini o'zlashtirgan holda, biz kalkulyator xizmatlaridan osongina voz kechishimiz mumkin. Ammo darhol aniqlaylikki, biz faqat maktabning ko'paytirish jadvali haqida gapiramiz, ya'ni 2 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar uchun 1 dan 10 gacha raqamlar bilan ko'paytiriladi.

9 raqamini ko'paytirish - 9·1, 9·2 ... 9·10 - xotiradan unutish osonroq va qo'shish usuli yordamida qo'lda qayta hisoblash qiyinroq, ammo, ayniqsa, 9 raqami uchun ko'paytirish osonlik bilan takrorlanadi " barmoqlarda". Barmoqlaringizni ikkala qo'lingizga yoyib, qo'llaringizni kaftlaringizni o'zingizga qaratib aylantiring. Chap qo'lingizning kichik barmog'idan boshlab va o'ng qo'lingizning kichik barmog'i bilan tugaydigan barmoqlaringizga 1 dan 10 gacha raqamlarni aqliy ravishda belgilang (bu rasmda ko'rsatilgan).

Aytaylik, biz 9 ni 6 ga ko'paytirmoqchimiz. Barmoqni biz to'qqizga ko'paytiradigan raqamga teng son bilan egamiz. Bizning misolimizda biz barmoqni 6 raqami bilan egishimiz kerak. Egilgan barmoqning chap tomonidagi barmoqlar soni bizga javobdagi o'nlab sonlarni, o'ngdagi barmoqlar soni esa birlar sonini ko'rsatadi. Chap tomonda bizda egilgan 5 barmoq bor, o'ngda - 4 barmoq. Shunday qilib, 9·6=54. Quyidagi rasmda "hisoblash" ning butun printsipi batafsil ko'rsatilgan.

Yana bir misol: 9·8=? ni hisoblashingiz kerak. Yo'lda, aytaylik, barmoqlar "hisoblash mashinasi" vazifasini bajarishi shart emas. Masalan, daftardagi 10 ta katakni olaylik. 8-hujayrani kesib tashlang. Chapda 7 ta katak, o'ngda 2 ta katak bor. Demak, 9·8=72. Hammasi juda oddiy.

Endi aytilganlarni mexanik qo'llashdan tashqari, nima uchun ishlashini tushunishni xohlaydigan qiziquvchan bolalarga bir necha so'z. Bu erda hamma narsa 9 soni 10-raqamdan faqat bir birlik kam ekanligini kuzatishga asoslanadi, bunda birliklar o'rnida 0 raqami mavjud. Ko'paytirishni bir xil atamalar yig'indisi sifatida yozish mumkin. Masalan, 9·3=9+9+9. Har safar keyingi to'qqizlikni qo'shsak, javobdagi boshqasi tur raqamiga etib bormasligini bilamiz. Shuning uchun, to'qqiz necha marta qo'shilmasin (yoki boshqacha aytganda, qaysi son x bilan ko'paytirilsa), javobda bir xil sonlar etishmaydi. Raqam birliklari 10 tadan ko'p bo'lmagan raqamlarni hisoblaganligi sababli (0 dan 9 gacha) va 9 ni ko'paytirishda x =? Agar birliklar o'rnida to'liq x birlar etishmayotgan bo'lsa, birliklar o'rtasidagi son 10-x ga teng bo'ladi. Bu qo'llar misolida aks ettirilgan: biz barmoqni x raqami bilan katladık va o'ngdagi qolgan barmoqlarni birliklar o'rniga hisobladik, lekin aslida 10 ta barmoqdan 1 dan x gacha raqamlari bo'lgan barmoqlarni chiqarib tashladik. 10-x operatsiyasini bajarish.

Shu bilan birga, har bir to'qqiz qo'shilganda, o'nlikdagi raqam 1 ga ortadi va dastlab bu joy bo'sh edi (nolga teng). Ya'ni, birinchi to'qqizta uchun o'nlik o'rinlari nolga teng, ikkinchi to'qqizlikni qo'shish uni 1 ga, uchinchi to'qqiztani yana 1 ga oshiradi va hokazo. Bu o'nliklar soni x-1 ekanligini anglatadi, chunki o'nliklarni hisoblash noldan boshlangan. Qo'llar misolida biz barmoqni x raqami bilan egdik, shu bilan "minus bir" harakatini ta'minladik va egilgan barmoqning chap tomonidagi barmoqlar sonini hisobladik va u erda aniq x-1 bor. Bu oddiy texnikaning siri.

Bu qo'shimcha fikrlarga olib keladi. Nafaqat misol 9·x=? x soni orqali hisoblash oson (o'nliklar o'rni x-1, birliklar o'rni 10-x) va bu misolni x·10-x sifatida ham hisoblash mumkin. Boshqacha qilib aytganda, biz x sonining o'ng tomoniga bitta nol qo'shamiz va hosil bo'lgan sondan x sonini ayiramiz. Masalan, 9·5=50-5=45, yoki 9·6=60-6=54, yoki 9·7=70-7=63, yoki 9·8=80-8=72, yoki 9·9. = 90-9=81. Ushbu noodatiy qadam bilan biz ko'paytirish misolini ayirish misoliga aylantiramiz, uni yechish ancha oson.

8 raqami uchun ko'paytirish - 8·1, 8·2 ... 8·10 - bu erda harakatlar ba'zi o'zgarishlar bilan 9 raqamini ko'paytirishga o'xshaydi. Birinchidan, 8 raqami 10-raqamli dumaloq raqamdan ikkitasi kam bo'lganligi sababli, biz bir vaqtning o'zida ikkita barmoqni - x raqami bilan va keyingi barmoqni x+1 raqami bilan egishimiz kerak. Ikkinchidan, egilgan barmoqlardan so'ng, chap tomonda qancha burilmagan barmoqlar bo'lsa, shuncha ko'p barmoqlarni egishimiz kerak. Uchinchidan, bu to'g'ridan-to'g'ri 1 dan 5 gacha bo'lgan raqamni ko'paytirishda ishlaydi va 6 dan 10 gacha bo'lgan songa ko'paytirganda, x sonidan beshni ayirish va 1 dan 5 gacha bo'lgan son kabi hisoblashni amalga oshirish kerak va keyin javobga 40 raqamini qo'shing. chunki aks holda siz o'nlab o'nlab o'tishingiz kerak bo'ladi, bu "barmoqlaringizda" unchalik qulay emas, garchi printsipial jihatdan bu unchalik qiyin emas. Umuman olganda, shuni ta'kidlash kerakki, 9 dan past raqamlarni ko'paytirish "barmoqlaringizda" bajarish uchun qulayroq bo'lsa, raqam 9 dan pastroq bo'ladi.

Endi 8 raqamini ko'paytirish misolini ko'rib chiqamiz. Aytaylik, biz 8 ni 4 ga ko'paytirmoqchimiz. 4 raqami bilan barmoqni, keyin esa 5 raqami bilan barmoqni egamiz (4+1). Chap tomonda bizda 3 ta jingalak bo'lmagan barmoqlar qoldi, ya'ni 5-raqamli barmoqdan keyin yana 3 ta barmoqni egishimiz kerak (bu 6, 7 va 8 raqamli barmoqlar bo'ladi). Chapda bukilmagan 3 ta barmoq, o'ngda 2 ta barmoq bor. Demak, 8·4=32.

Yana bir misol: hisoblang 8·7=?. Yuqorida aytib o'tilganidek, 6 dan 10 gacha bo'lgan songa ko'paytirganda, siz x sonidan beshni ayirishingiz kerak, yangi x-5 raqami bilan hisob-kitobni amalga oshiring va keyin javobga 40 raqamini qo'shing.Bizda x = 7 bor. , ya'ni barmoqni 2 raqami (7-5=2) va keyingi barmoqni 3 raqami (2+1) bilan egamiz. Chap tomonda bir barmoq egilmagan bo'lib qoladi, ya'ni biz boshqa barmoqni egamiz (4-raqam). Biz olamiz: chapda 1 barmoq egilgan emas va o'ngda - 6 barmoq, bu raqam 16. Lekin bu raqamga 40 qo'shish kerak: 16+40=56. Natijada 8·7=56.

Va har holda, keling, o'ntadan o'tish misolini ko'rib chiqaylik, bu erda avval beshlikni ayirish kerak emas, keyin esa 40 ni qo'shish kerak emas. To'satdan siz uchun osonroq bo'ladi. 8·8=? ni hisoblashga harakat qilaylik. Biz ikkita barmoqni 8 va 9 raqamlari bilan egamiz (8+1). Chap tomonda 7 ta ochilmagan barmoqlar qolgan. Esda tutingki, bizda allaqachon 7 ta o'nlik bor. Endi biz o'ng tomonda 7 barmoqni egishni boshlaymiz. Bitta bukilmagan barmoq qolganligi sababli, biz uni egamiz (yana 6 tasi bor), so'ngra o'ntadan o'tamiz (bu biz barcha barmoqlarni echib tashlaymiz degan ma'noni anglatadi) va 6 ta bukilmagan barmoqni chapdan o'ngga egamiz. O'ng tomonda bukilmagan 4 ta barmoq qolgan, ya'ni birliklar o'rnida javob 4 raqamini o'z ichiga oladi. Ilgari biz 7 ta o'nlik borligini eslagan edik, lekin biz o'n, bir o'nlikdan o'tishimiz kerak edi. tashlab yuborish kerak (7-1 = 6 o'n). Natijada 8·8=64.

Qo'shimcha mulohazalar: Bu yerdagi misollarni x·10-x-x ayirish ifodasi ko'rinishidagi x soni bo'yicha ham oddiygina hisoblash mumkin. Ya'ni, x sonining o'ng tomoniga bitta nol qo'shamiz va hosil bo'lgan sondan x sonini ikki marta ayiramiz. Masalan, 8·5=50-5-5=40, yoki 8·6=60-6-6=48, yoki 8·7=70-7-7=56, yoki 8·8=80-8- 8 =64, yoki 8·9=90-9-9=72.

7 soni uchun ko'paytirish - 7·1, 7·2 ... 7·10. Bu erda siz o'nlab o'tmasdan qilolmaysiz. 10-raqamli dumaloq raqamga erishish uchun 7 raqamiga faqat uchta kerak bo'ladi, shuning uchun siz bir vaqtning o'zida 3 ta barmoqni egishingiz kerak bo'ladi. Biz darhol chapga burilmagan barmoqlar soni bo'yicha o'nlab sonlarni eslaymiz. Keyinchalik, o'ng tomonda o'nlab barmoqlar egilgan. Agar barmoqlaringizni egayotganda o'ntadan o'tish kerak bo'lsa, biz buni qilamiz. Keyin bir xil miqdordagi barmoqlar ikkinchi marta egiladi, ya'ni bitta operatsiya ikki marta amalga oshiriladi. Va endi o'ngda qolgan kıvrılmamış barmoqlar soni birliklar toifasida, ilgari hisoblangan o'nliklar soni (o'ntagacha o'tishlar soni) o'nlik toifasida qayd etiladi.

Ushbu ma'lumotni xotiradan chiqarib olishdan ko'ra, "barmoqlaringiz bilan" hisoblash qanchalik qiyin bo'lishini ko'rasiz. Va keyin, 7, 8 va 9 raqamlari uchun ko'paytirish jadvalining elementlarini unutish qandaydir tarzda oqlanadi, ammo pastdagi raqamlar uchun buni eslamaslik gunohdir. Shuning uchun, bu erda biz "hisob-kitoblar" mavzusini tushunib oldingiz degan umidda hikoyani to'xtatamiz va agar kerak bo'lsa, siz mustaqil ravishda 7 dan past raqamlarga tushishingiz mumkin, garchi "hisob-kitoblar" ga ishonadigan odam. uning barmoqlari "besh besh" kabi bir narsa juda ahmoqona ko'rinishi kerak.

Ko'paytirish jadvali, mubolag'asiz, matematika fanining asoslaridan biridir. Uning bilimisiz matematika va algebrani o'rganish juda qiyin bo'ladi, agar imkonsiz bo'lmasa.

Va kundalik hayotda ko'paytirish jadvali deyarli har kuni talabga ega. Shuning uchun boshlang'ich maktabda uning rivojlanishiga ko'p vaqt ajratiladi.

Biroq, Pifagor jadvalini o'rganishni oson deb bo'lmaydi: ko'paytirish mahoratini o'zlashtirish qiyin va bu katta miqdordagi raqamlarni eslab qolish ham bola uchun oson emas.

Ota-onalarning vazifasi bolalarga ko'paytirish jadvallarini o'rganishga yordam berish, jarayonni qiziqarli va ayni paytda samarali qilishdir.

Bolalarni ko'paytirish jadvallarini o'rgatishning oddiy usullari

Yaxshi eski hisoblash materiallari, shuningdek, qofiyalar, qo'shiqlar va qiziqarli, esda qolarli rasmlar ko'rinishidagi turli "maslahatlar" ham bekor qilinmagan.

O'qitishning asosiy usullari: yodlash, o'yin, vizualizatsiya haqida tasavvurga ega bo'lgan ota-onalar farzandiga ko'paytirish jadvalini mustaqil ravishda o'rgatishlari mumkin.

Yodlash

"Jadvalni o'rganish" vazifasi ham uni tom ma'noda yodlashni o'z ichiga oladi. Ta'kidlanganidek, materialni she'riy shaklda yoki qo'shiq shaklida eslash ancha osonlashadi, ayniqsa bolalar haqida.

Agar siz ko'paytirish misollarini tashkil qilsangiz va qofiya qilsangiz, unda barcha kerakli raqamlar haqiqatan ham xotirada tezroq o'rnatiladi.

Siz har qanday she'rlardan foydalanishingiz mumkin (masalan, bolangiz bilan V. Shainskiy va M. Plyatskovskiyning "Ikki marta ikki - to'rt" qo'shig'ining so'zlarini o'rganishingiz mumkin). Va tasavvurga ega bo'lgan ota-onalar buni bog'lashlari va o'zlarining qofiyalarini o'ylab topishlari mumkin, bu oson, masalan: "olti etti - qirq ikki, bizga boyqush uchib ketdi".

Oxirgi chora sifatida, agar jadvalni hech qanday tarzda eslab qolishning iloji bo'lmasa, odatiy usul qoladi, lekin uni yodlash uchun bir necha avlod maktab o'quvchilari tomonidan tasdiqlangan. Biroq, bolalar bu usulni umuman yoqtirmasligini unutmang.

Shuni esda tutish kerakki, yodlash bolaga ko'paytirish jadvallarini o'rgatishning yagona usuli bo'lishi mumkin emas. Faqat raqamlar ketma-ketligini eslab qolish emas, balki harakatning mohiyatini tushunish ham muhimdir. Bu katta yoshdagi bolaga murakkab ko'paytirish misollarini hal qilishga yordam beradi.

Vizualizatsiya

Pifagor jadvalini o'zlashtirishning yana bir usuli - bu vizualizatsiya bo'lib, u barcha turdagi vizual materiallardan foydalanishni o'z ichiga oladi.

Bu bo'lishi mumkin:

• materiallarni hisoblash;
• Rasmlar;
• va hatto barmoqlar!

Hisoblash materialidan foydalanib, u tayoqchalar, geometrik shakllar yoki boshqa narsa bo'lsin, siz bolangizga ko'paytirishning mohiyatini ko'rsatishingiz mumkin ("6 x 5" "6 marta 5 ob'ektni oling" degan ma'noni anglatadi).

Bundan tashqari, bola taqdim etilgan raqamlarni hisoblashi va javobning Pifagor jadvalidagi bilan bir xil ekanligiga ishonch hosil qilishi mumkin.

Rasmlardan foydalanish

Agar bola chizishni yaxshi ko'rsa, bu rasmlar yordamida jadvalni o'rganish uchun ajoyib sababdir.

Amaliyot printsipi materialni hisoblashda bo'lgani kabi taxminan bir xil, faqat yosh matematikning oldiga 5 ta tayoqni 6 marta qo'yish o'rniga, siz to'g'ridan-to'g'ri har birining ichida 5 nuqta / gilos / quyon bo'lgan 6 ta kvadrat / tort / mashina chizishingiz mumkin. misolga qarama-qarshi.

To'g'ri, katta raqamlarni ko'paytirishda butun rasmlarni chizish qiyin bo'ladi.

Barmoqlar ustida

Barmoqlar ustidagi Pifagor jadvalining bir qismini, ya'ni to'qqizta ustunni o'rganish yaxshi variant bo'ladi. Bunday hayotni buzish har qanday bolani qiziqtiradi.

Qo'llaringizni oldingizga, kaftlaringizni tashqariga qaratib qo'ying va chap kichik barmog'ingizdan boshlab ularni 1 dan 10 gacha aqliy raqamlang. 9 raqami bilan ko'paytirishning jadvalli misollari juda oddiy hal qilinadi: soni ikkinchi omilga to'g'ri keladigan barmoqni egish kifoya.

Shunday qilib, 3 ni 9 ga ko'paytirib, chap qo'lning o'rta barmog'ini egib oling. Egri chiziqdan oldin joylashgan barmoqlar (ulardan ikkitasi bor) o'nlab sonlarni, qolganlari (ettitasi bor) - birliklar sonini ko'rsatadi.

Hammasi bo'lib javob 27. Tez, oson va qiziqarli!

O'quv multfilmlari va dasturlari orqali

Vizualizatsiya vositalari sifatida, agar bunday imkoniyat mavjud bo'lsa va ota-onalar bolaning bunday o'yin-kulgiga qarshi bo'lmasa, siz o'quv multfilmlari, mobil qurilmalardagi ilovalar va shaxsiy kompyuterlardagi dasturlardan foydalanishingiz mumkin.

Albatta, bunday isyonkor ko'paytirish jadvalini o'rganish uchun barcha vositalar yaxshi, lekin esda tutingki, hamma narsa me'yorda bo'lishi kerak va bu qiyin ishda bolangizni gadjet qaramog'ida qoldirmang, aksincha unga o'zingiz qo'shiling.

O'yin

O'yin o'rganish har doim bolalarni o'ziga jalb qiladi. Karta o'yinlari yordamida ko'paytirish jadvalini o'rganish yaxshidir. Jadvalning har bir misoli uchun kartondan kartalar tayyorlanadi, bir tomonida raqamli ifoda (5 x 3 =?), ikkinchi tomonida javob yoziladi.

O'yinchilar navbatma-navbat kartalarni chizishadi, misolni echadilar va orqa tomonga qarab o'zlarini sinab ko'rishadi. Agar javob to'g'ri bo'lsa, karta o'yinchida qoladi, agar bo'lmasa, u kemaga qaytariladi. O'yin oxirida eng ko'p kartaga ega bo'lgan kishi g'olib hisoblanadi.

Jadvalni o'rganishdagi birinchi qadamlar: eng oson raqamlar va printsipni o'zlashtirish

Pifagor jadvalidagi ba'zi misollar xotirada deyarli bir zumda saqlanib qoladi, boshqalari esa qanchalik tiqilib qolgan bo'lmasin, itoat qilishni xohlamaydilar. Jadvalni mosroq raqamlar bilan o'zlashtirishni boshlashingiz mantiqan.

Shunday qilib, bolaga bitta misollar ustunini eslab qolish qiyin bo'lmaydi, chunki javoblar o'zgaruvchan omil bilan bir xil bo'ladi. Keyinchalik, siz 2 raqami bilan ustunni o'rganishni boshlashingiz mumkin, chunki bunday ko'paytirishni har qanday mavjud vositalar yordamida osongina tasvirlash mumkin, har safar ikkita qo'shing.

Shundan so'ng, to'rtta ustun yaxshi esda qoladi, chunki 4 ga ko'paytirish uchun siz 2 ga, yana 2 ga ko'paytirishingiz kerak. Tajribali ota-onalar bolalar 5 ga ko'paytirishni osonlikcha o'zlashtirayotganini payqashdi, chunki bu ustundagi javoblar faqat tugaydi. 0 va 5 da.

Xo'sh, siz 6 dan 9 gacha (plyus 3 raqami) ko'paytirishni birozdan keyin aniqlay olasiz, ayniqsa ularning ba'zilari (ya'ni, bu raqamlarni 1, 2, 4 va 5 ga ko'paytirish) allaqachon o'zlashtirilgan. Va agar siz yuqorida tavsiflangan barmoqlaringizda ko'paytirish usulidan foydalanishga qaror qilsangiz, unda to'qqizta bilan hech qanday muammo bo'lmaydi.

Ishning taxminiy doirasi aniqlanganda, bolaga ko'paytirishning mohiyatini tushunish uchun qanday tushuntirish kerakligini aniqlash qoladi. Boshlash uchun siz bolangizga ushbu matematik operatsiya hisoblashni tezlashtirish va osonlashtirish uchun ixtiro qilinganligini aytishingiz kerak.

Ushbu bayonotni tasvirlash uchun yorqin vaziyatni keltirish yaxshi bo'lardi. Masalan: “Sizda 10 ta sumka bor va har birida 8 ta konfet bor. Shirinliklarni tartibda sanash uchun bir necha daqiqa kerak bo'ladi. Va agar siz qiyin yo'lni bilsangiz - ko'paytirish - siz bir necha soniya vaqt sarflaysiz. Odatda bolalar bunday motivatsiyani yaxshi ko'radilar.

Ko'paytirishning mohiyati oddiy, uni vizual ravishda ham, raqamlar yordamida ham tushuntirish mumkin. Birinchi holda, hisoblash materialidan foydalanib, bolaga ko'paytirish "ko'p marta ko'p marta olish" ekanligini tushuntiring.

Agar bola raqamli yozuvni ko'proq tushunadi deb o'ylasangiz, unga "5 x 6" iborasi "5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5" iborasining qisqa versiyasi ekanligini ayting. Shunday qilib, ko'paytirish nafaqat hisoblashni osonlashtiradi, balki bir xil atamalar yig'indisini qisqacha yozish imkonini beradi.

Bu shuni anglatadiki, matematikadan uy vazifasi kamroq vaqt oladi - bu jadvalni yodlash uchun ajoyib sabab emasmi?

Natijani qanday mustahkamlash mumkin?

Ko'nikmalarni mustahkamlashning eng yaxshi usuli - uni amalda qo'llashdir. Pifagor jadvalini muvaffaqiyatli o'zlashtirish uchun bolangizning yangi bilimlaridan foydalanishni unutmang.

Yurish paytida to'rtta mashinaning nechta g'ildiragi bor, besh mushukning nechta oyog'i borligini aytib berishlarini so'rang. Kechki ovqat paytida, agar uchta mehmonning har biriga ikkitadan kerak bo'lsa, stolga qancha plastinka qo'yish kerakligini bilib oling. Vaqti-vaqti bilan oyatdagi jadvalni ko'paytirish holatlarini ko'rib chiqing.

Ko'paytirish jadvallarini va maktabdan tashqari vaqtni yodlash uchun ko'plab ota-onalar oddiygina Pifagor jadvallarini uyda turli joylarda osib qo'yishni maslahat berishadi, shunda bola istalgan vaqtda o'tilgan materialni takrorlashi mumkin.

Bilimlarni mustahkamlashning yaxshi usuli - bu o'yin. Buning uchun yuqorida aytib o'tilgan kartalardan foydalaning. Butun oila bilan o'ynang, kattalar ba'zan ataylab xato qilishlariga yo'l qo'ying, shunda bola o'z bilimini namoyish qilib, ularni tuzatishi mumkin.

Farzandingizga ma'lumotni tezroq o'rganish va eslab qolishga qanday yordam berish kerak?

Ko'paytirish jadvalini o'zlashtirish juda tez jarayon emas. Biroq, maktabda har qanday material uchun soatlar soni cheklangan va, albatta, keyingi darsda o'qituvchi (va boshlang'ich maktabda matematika darslari odatda kundalik) allaqachon ma'lum bir natijani talab qiladi.

Shuning uchun ota-onalar farzandiga olingan ma'lumotlarni tezda tushunish va eslab qolish uchun har tomonlama yordam berishlari kerak.

Farzandingiz bilan Pifagor jadvalini o'rganayotganda, uning e'tiborini unda ko'plab misollar takrorlanishiga qarating, faqat raqamli ifodalarning birinchi qismidagi raqamlar almashtiriladi: 3 x 7 = 21 va 7 x 3 = 21.

Buni tushungan bola, stolning yarmini umuman o'rganishga hojat qolmasligini tezda tushunadi va aslida eslab qolish kerak bo'lgan misollar soni birinchi qarashda ko'rinadiganidan ancha kam! Aniqlik uchun takroriy misollarni jadvalda bir xil rang bilan ajratib ko'rsatish mumkin.

Siz bolaning e'tiborini Pifagor jadvalini batafsil o'rganish paytida aniqlangan va raqamlarni qisqartirish bilan bog'liq ba'zi qiziqarli faktlarga qaratishingiz mumkin (ya'ni Pifagorning o'zi usuliga amal qilib, ikki xonali raqamlarni tashkil etuvchi raqamlarni qo'shib, jadval).

Shunday qilib, to'qqizli ustunda, javobdagi har bir ikki xonali sonning raqamlari yig'indisi 9 ga teng bo'ladi. Agar sakkiz raqami bo'lgan ustundagi raqamlarni shu tarzda kamaytirsangiz, siz 8 dan ketma-ketlikni olasiz. tartibda 1 ga. Oltitasi bo'lgan ustunda 6, 3, 9 ketma-ketligi uch marta, uchtasi bo'lgan ustunda - 3, 6, 9 takrorlanadi.

Siz katta matematikaning kichik g'olibiga ushbu hiylani ko'rsatishingiz mumkin: agar siz ustundagi birinchi javobni to'qqizta 09 deb qabul qilsangiz (nafaqat 9 emas), u holda javoblardagi raqamlar ikkita ustunga to'g'ri keladi va chap tomonda. 0 dan 9 gacha, o'ngdagisi esa 9 dan 0 gacha tartiblangan raqamlar qatori bo'lsin.

Agar siz bolangizga kvadrat shaklida ko'paytirish jadvalini taqdim etsangiz yaxshi bo'ladi, uning qirralari bo'ylab 1 dan 9 gacha raqamlar yozilgan va ularni ko'paytirish natijalari ichkarida yozilgan. Yuqoridagi va chapdagi omillardan chiziqlar chizib, ularning kesishmasida siz kerakli raqamni ko'rishingiz mumkin.

Bolaga raqamli ifoda natijasini har qanday usulda topish mumkinligini tushuntirish juda muhim: siz natijani eslab qolishingiz yoki barmoqlaringiz bilan hisoblashingiz yoki "hiylalar" haqidagi bilimlarni qo'llashingiz mumkin; o'ta og'ir holatlarda, bu hatto. qo'shishni tezda bajarishga ruxsat beriladi.

Yoki, masalan, agar siz 9 x 3 qancha ekanligini unutgan bo'lsangiz, unda 3 x 9 qancha ekanligini eslay olasizmi? Muammoni hal qilish uchun turli usullarni qo'llash qobiliyati farzandingiz uchun hayotda foydali bo'ladi.

Farzandingizni murakkab misollarni engishga qanday o'rgatish kerak?

Murakkab misollarga o'tishdan oldin, bolaning manba materialini - Pifagor jadvalini yoddan bilishiga ishonch hosil qilishingiz kerak. Agar siz buni engishga muvaffaq bo'lsangiz, ikki xonali raqamni bir xonali raqamga ko'paytirishni boshlashingiz mumkin.

Farzandingizga bu holatda nima kerakligini tushuntiring:

1. Raqamlarni ustunga, ustiga ikki xonali sonlarni yozing.
2. Bir xonali songa ko'paytiring, birinchi navbatda ikki xonali sonning birliklari, keyin o'nlab (keyin har bir katta raqam kichikroqdan keyin ko'paytirilishini eslatib, birinchi multiplikatorning raqamli sig'imini oshirishingiz mumkin);
3. Agar bitta raqamni bitta xonali songa ko'paytirishda ikki xonali son olinsa, natijada olingan sonning birliklari sonini ko'rsatadigan raqam chiziq ostida, o'nlab sonini ko'rsatadigan raqam yuqorida yoziladi. birinchi multiplikatorning keyingi raqami va bu raqamni bir xonali raqamga ko'paytirish orqali olingan raqamga qo'shiladi.

Bu murakkab tuyuladi, lekin misol bilan hamma narsa ancha sodda. Bir muncha vaqt o'tgach, maktab o'quv dasturi yordamida bola bu harakatni o'zlashtiradi va murakkabroq hisob-kitoblarga o'tish imkoniyatiga ega bo'ladi. Farzandingizga juda qiyin vazifalarni maxsus so'rashning ma'nosi yo'qligini unutmang - hamma narsaning o'z vaqti bor.

Qiziqish, motivatsiya, o'yin - bular bugungi kunda ta'limning asosiy toshlari, ayniqsa yosh bolalar haqida. Agar bola materialga ishtiyoqli bo'lsa, uni tezroq va yaxshiroq o'rganishi isbotlangan.

Cramming - bu yaxshi variant, lekin uning natijalari ko'pincha qisqa muddatli bo'ladi: muhim testni yozganimizdan yoki imtihondan o'tganimizdan so'ng, biz bir necha kun oldin kechayu kunduz takrorlaganimizni xursandchilik bilan unutamiz. Shuning uchun Pifagor jadvali kabi murakkab materiallarni o'rganishni bolalar uchun qiziqarli qilish muhimdir.

Buni amalga oshirishning turli usullari mavjud:

• motivatsiya - bolaning raqamlarni ko'paytirish qobiliyati qayerda foydali bo'lishini va ularni asta-sekin qo'shishdan ko'ra tez ko'paytirish qanchalik yaxshi ekanligini tushuntirish;
• rag'batlantirish, boshqacha qilib aytganda, natijaga erishishda yoqimli narsani va'da qilish (lekin esda tutingki, bu usulni suiiste'mol qilib bo'lmaydi, aks holda bir kun siz keyingi "yaxshi narsa" ni sotib ololmaysiz);
• maqtov: oldinga qo'yilgan har bir kichik qadam uchun bolani maqtash kerak va hayajonli yurish, qo'shma o'yin yoki kino yoki muzeyga sayohat bilan sezilarli yutuqlarni rag'batlantirish yaxshidir va shu bilan birga siz bir necha marta takrorlashingiz mumkin. misollar;
• o'ynoqi usulda o'rganish: bolaning bilimini sinab ko'rish uchun matematik diktantlar yoki testlardan emas, balki maktabda ular yetarlicha - o'yinlardan (bir xil karta yoki kompyuter) foydalaning. Yoki oila bo'ylab ta'lim viktorinasini yoki hatto misolni to'g'ri echish orqali olish mumkin bo'lgan maslahatlar yordamida ob'ektlarni qidirish bilan kvestni tashkil qiling.

Shuni unutmangki, siz bir darsda bolangizga haddan tashqari ko'p material yuklay olmaysiz, oxir-oqibat, bola zerikadi va uning yarmini ham o'rganmaydi, hatto o'rgansa ham, unutishga ulguradi. Uy darslaringiz juda uzoq bo'lmasin, shunda talaba ko'paytirishdan zerikishga vaqt topolmaydi.

Mashg'ulotlar paytida tanaffuslar qilish muhim, shunda bola isinishi va faoliyat turini o'zgartirishi mumkin. Mavzudan chetga chiqmaslik uchun siz matematik jismoniy mashq qilishingiz mumkin: ota-ona bolaga savol bilan to'p tashlaydi, masalan, "Besh besh -?", U uni ushlaydi va javobini aytib, uni orqaga tashlaydi. .

Bola bilan ishlashda qanday xatolardan qochish kerak?

Ko'paytirish jadvalini yodlash oson ish emas. Bolalarning sa'y-harakatlari har doim ham darhol natija bermaydi va ota-onalar va bobo-buvilarning sabr-toqati cheksiz emas. Biroq, o'z vaqtida fikrlash qobiliyatidan foydalangan holda, biz o'zimizni va bolani o'zimizning shoshilinch so'zlarimiz va harakatlarimizdan himoya qila olamiz.

Shunday qilib, hech qanday holatda:

• agar sizning fikringizcha, u misolni hal qilish uchun juda ko'p vaqt talab qilsa (agar u haqiqatan ham uni hal qilsa va chizish yoki boshqa narsa bilan chalg'itmasa) bolangizga shoshiling;
• bolani tanbeh qilish va undan ham ko'proq unga nomaqbul baho va taxalluslar berish - bu unga motivatsiya qo'shmaydi, lekin o'qishni istamaslik paydo bo'lishi mumkin;
• katta miqdordagi materialni tezda assimilyatsiya qilishni kuting va bu sodir bo'lmaganda xafa bo'ling (va bu sodir bo'lmaydi);
• bolaning muvaffaqiyatlarini uning do'stlari, sinfdoshlari va aka-ukalarining muvaffaqiyatlari bilan solishtiring (har qanday holatda ham, bolalardan biri ikkinchisidan yuqori bo'lishi kerak, bu ular o'rtasidagi munosabatlarni yaxshilashi dargumon).

Har bir ota-ona farzandiga ko'paytirish jadvallarini o'rganishga yordam berishi mumkin. Bir oz sabr-toqat, tasavvur va qiziqish ko'rsatish kifoya - shunda ish soat mexanizmi kabi ketadi. Bosim ostida zerikarli materialni to'plashdan ko'ra, qiziqish bilan o'rganish orqali bolalar ko'paytirishni ixtiyoriy va tezroq o'rganadilar.