Yupqa linzalar. Optik linzalar (fizika): ta'rifi, tavsifi, formulasi va yechimi Yupqa linzalar formulasi fizikasi

Ta'rif 1

Ob'ektiv 2 ta sharsimon sirtli shaffof jismdir. Qalinligi sferik yuzalarning egrilik radiuslaridan kam bo'lsa, u ingichka bo'ladi.

Ob'ektiv deyarli har bir optik qurilmaning ajralmas qismidir. Ta'rifga ko'ra, linzalar yaqinlashadi yoki ajralib chiqadi (3. 3. 1-rasm).

Ta'rif 2

Birlashtiruvchi linza o'rtada qirralarga qaraganda qalinroq bo'lgan linzadir.

Ta'rif 3

Chetlarda qalin bo'lgan linza deyiladi tarqatuvchi.

3-rasm. 3. 1 . Birlashtiruvchi (a) va ajraladigan (b) linzalar va ularning belgilari.

Ta'rif 4

Asosiy optik o'q sferik sirtlarning O 1 va O 2 egrilik markazlaridan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq.

Yupqa linzada asosiy optik oʻq bir nuqtada kesishadi – linzaning optik markazi O. Yorug'lik nuri linzaning optik markazidan asl yo'nalishidan chetga chiqmasdan o'tadi.

Ta'rif 5

Ikkilamchi optik o'qlar- bular optik markazdan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar.

Ta'rif 6

Agar nurlar dastasi asosiy optik oʻqga parallel joylashgan linzaga yoʻnaltirilsa, linzadan oʻtgandan keyin nurlar (yoki ularning davomi) bir F nuqtada toʻplanadi.

Bu nuqta deyiladi linzalarning asosiy diqqat markazida.

Yupqa linza ikkita asosiy fokusga ega bo'lib, ular linzaga nisbatan asosiy optik o'qda nosimmetrik joylashgan.

Ta'rif 7

Birlashtiruvchi linzaning fokusi - yaroqli, va sochilgan uchun - xayoliy.

Ikkilamchi optik o'qlarning barcha to'plamidan biriga parallel bo'lgan nurlar nurlari linzalardan o'tgandan so'ng, ikkilamchi o'qning F fokus tekisligi bilan kesishmasida joylashgan F nuqtaga ham yo'naltiriladi.

Ta'rif 8

Fokus tekisligi- bu asosiy optik o'qga perpendikulyar bo'lgan va asosiy fokusdan o'tuvchi tekislikdir (3. 3. 2-rasm).

Ta'rif 9

Asosiy fokus F va linzaning optik markazi orasidagi masofa O deyiladi fokusli(F) .

3-rasm. 3. 2. Yig'uvchi (a) va ayiruvchi (b) linzalardagi parallel nurlar dastasining sinishi. O 1 va O 2 - sferik sirtlarning markazlari, O 1 O 2 - asosiy optik o'q, HAQIDA - optik markaz; F – asosiy fokus, F " – fokus, O F " – ikkilamchi optik o‘q, F – fokus tekisligi.

Linzalarning asosiy xususiyati ob'ektlarning tasvirlarini uzatish qobiliyatidir. Ular, o'z navbatida, quyidagilardir:

• Haqiqiy va xayoliy;
• To'g'ri va teskari;
• Kattalashtirilgan va qisqartirilgan.

Geometrik konstruktsiyalar tasvirning holatini, shuningdek, uning tabiatini aniqlashga yordam beradi. Shu maqsadda standart nurlarning xossalari qo'llaniladi, ularning yo'nalishi aniqlanadi. Bular optik markazdan yoki linzaning markazlashtirilgan nuqtalaridan biri orqali o'tadigan nurlar va asosiy yoki ikkilamchi optik o'qlardan biriga parallel nurlar. Shakllar 3. 3. 3 va 3. 3. 4 qurilish ma'lumotlarini ko'rsatadi.

3-rasm. 3. 3. Birlashtiruvchi linzada tasvirni qurish.

3-rasm. 3. 4 . Diversion linzada tasvirni qurish.

Shuni ta'kidlash kerakki, 3-rasmda ishlatiladigan standart nurlar. 3. 3 va 3. 3. 4 tasvir uchun, ob'ektiv orqali o'tmang. Ushbu nurlar tasvirlashda ishlatilmaydi, lekin bu jarayonda foydalanish mumkin.

Ta'rif 10

Rasmning o'rnini va uning tabiatini hisoblash uchun formuladan foydalaniladi yupqa linza. Agar ob'ektdan linzagacha bo'lgan masofani d, linzadan tasvirgacha bo'lgan masofani f deb yozsak, u holda nozik linza formulasi shaklga ega:

1 d + 1 f + 1 F = D.

Ta'rif 11

Kattalik D optik quvvat teskari fokus uzunligiga teng ob'ektiv.

Ta'rif 12

Diopter(d p t r) - fokus uzunligi 1 m bo'lgan optik quvvat o'lchov birligi: 1 d p t p = m - 1.

Yupqa linzaning formulasi sferik oyna formulasiga o'xshaydi. U 3-rasmdagi uchburchaklarning o'xshashligidan paraksial nurlar uchun olinishi mumkin. 3. 3 yoki 3. 3. 4 .

Linzalarning fokus masofasi ma'lum belgilar bilan yoziladi: yaqinlashuvchi linza F > 0, ajraladigan linza F< 0 .

d va f miqdorlari ham ma'lum belgilarga bo'ysunadi:

• d > 0 va f > 0 - real ob'ektlar (ya'ni, haqiqiy yorug'lik manbalari) va tasvirlarga nisbatan;
• d< 0 и f < 0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

3-rasmdagi holat uchun. 3. 3 F > 0 (konverging linzalari), d = 3 F > 0 (haqiqiy ob'ekt).

Yupqa linza formulasidan biz olamiz: f = 3 2 F > 0, ya'ni tasvir haqiqiydir.

3-rasmdagi holat uchun. 3. 4F< 0 (линза рассеивающая), d = 2 | F | >0 (haqiqiy ob'ekt), f = - 2 3 F formulasi o'rinli< 0 , следовательно, изображение мнимое.

Tasvirning chiziqli o'lchamlari ob'ektning linzaga nisbatan joylashishiga bog'liq.

Ta'rif 13

Chiziqli linzalarni kattalashtirish G - tasvirning chiziqli o'lchamlari h "va ob'ekt h nisbati.

h "qiymatini to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari bo'lishiga qarab ortiqcha yoki minus belgilari bilan yozish qulay. U har doim ijobiy bo'ladi. Shuning uchun to'g'ridan-to'g'ri tasvirlar uchun D > 0, teskari bo'lganlar uchun D sharti qo'llaniladi.< 0 . Из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

G = h "h = - f d.

3-rasmdagi konverging linzali misolda. 3. d = 3 F > 0, f = 3 2 F > 0 uchun 3.

Bu G = - 1 2 degan ma'noni anglatadi< 0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

3-rasmdagi ajratuvchi linzalar misolida. 3. 4 da d = 2 | F | > 0, f = - 2 3 F formulasi o'rinli< 0 ; значит, Г = 1 3 >0 - tasvir tik va uch marta qisqartiriladi.

Ob'ektivning optik quvvati D R 1 va R 2 egrilik radiuslariga, uning sferik yuzalariga, shuningdek, linza materialining sinishi indeksiga n bog'liq. Optika nazariyasida quyidagi ifoda mavjud:

D = 1 F = (n - 1) 1 R 1 + 1 R 2.

Qavariq sirt musbat egrilik radiusiga ega, botiq sirt esa manfiy radiusga ega. Ushbu formula ma'lum optik quvvatga ega linzalarni ishlab chiqarishda qo'llaniladi.

Ko'pgina optik asboblar yorug'lik 2 yoki undan ortiq linzalardan ketma-ket o'tib ketadigan tarzda yaratilgan. 1-linzadagi ob'ektning tasviri 2-linza uchun ob'ekt (haqiqiy yoki xayoliy) bo'lib xizmat qiladi, bu esa, o'z navbatida, ob'ektning 2-tasvirini yaratadi, u ham haqiqiy yoki xayoliy bo'lishi mumkin. Hisoblash optik tizim 2 ta yupqa linzalardan iborat
Ob'ektiv formulasini 2 marta qo'llash va d 2 1-rasmdan 2-linzagacha bo'lgan masofa l - f 1 qiymatiga teng bo'lishi kerak, bu erda l - linzalar orasidagi masofa.

Ob'ektiv formulasi yordamida hisoblangan f 2 qiymati 2-rasmning holatini, shuningdek uning tabiatini oldindan belgilaydi (f 2 > 0 - haqiqiy tasvir, f 2< 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из 2 -х линз равняется произведению линейных увеличений 2 -х линз, то есть Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

Keplerning astronomik trubkasi va Galileyning quruqlik trubkasi

Keling, alohida holatni ko'rib chiqaylik - ob'ekt ham, ikkinchi tasvir ham cheksizlikda joylashganida, 2 linzali tizimdagi nurlarning teleskopik yo'li. uzoq masofalar bir biridan. Nurlarning teleskopik yo'li teleskoplarda amalga oshiriladi: Galileyning yer usti teleskopi va Kepler astronomik teleskopi.

Yupqa linzalar yuqori aniqlikdagi tasvirlarni oldini oluvchi ba'zi kamchiliklarga ega.

Ta'rif 14

Aberatsiya tasvirni shakllantirish jarayonida yuzaga keladigan buzilishdir. Kuzatish o'tkaziladigan masofaga qarab, aberatsiyalar sharsimon yoki xromatik bo'lishi mumkin.

Ma'nosi sferik aberatsiya Muammo shundaki, keng yorug'lik nurlari bilan optik o'qdan uzoq masofada joylashgan nurlar uni markazlashtirilgan nuqtada kesib o'tmaydi. Yupqa linza formulasi faqat optik o'qga yaqin bo'lgan nurlar uchun ishlaydi. Ob'ektiv tomonidan sindirilgan keng nurlar nurlari tomonidan yaratilgan uzoq manbaning tasviri loyqa.

Xromatik aberatsiyaning ma'nosi shundaki, linza materialining sinishi ko'rsatkichiga yorug'lik to'lqin uzunligi l ta'sir qiladi. Shaffof muhitning bu xususiyati dispersiya deb ataladi. Ob'ektivning fokus uzunligi turli to'lqin uzunlikdagi yorug'lik uchun har xil. Bu fakt monoxromatik bo'lmagan yorug'likni chiqarishda tasvirning xiralashishiga olib keladi.

Zamonaviy optik asboblar nozik linzalar bilan jihozlanmagan, ammo ba'zi buzilishlarni bartaraf etish mumkin bo'lgan murakkab linza tizimlari bilan jihozlangan.

Kameralar, proyektorlar va boshqalar kabi asboblar ob'ektlarning haqiqiy tasvirlarini yaratish uchun birlashtiruvchi linzalardan foydalanadi.

Ta'rif 15

Kamera- yopiq, yorug'lik o'tkazmaydigan kamera bo'lib, unda olingan ob'ektlarning tasviri linzalar tizimi orqali plyonkada yaratiladi - ob'ektiv. EHM vaqtida linzalar maxsus deklanşör yordamida ochiladi va yopiladi.

Kameraning o'ziga xos xususiyati shundaki, tekis plyonka yonayotgan ob'ektlarning juda aniq tasvirlarini yaratadi turli masofalar. Ob'ektiv plyonkaga nisbatan harakat qilganda aniqlik o'zgaradi. Keskin ishorali tekislikda yotmaydigan nuqtalarning tasvirlari tarqoq doiralar ko'rinishidagi tasvirlarda loyqa ko'rinadi. Ushbu doiralarning o'lchami d ni linzalarni ochish, ya'ni 3-rasmda ko'rsatilganidek, nisbiy diafragma a F ni kamaytirish orqali kamaytirish mumkin. 3. 5 . Bu maydon chuqurligini oshiradi.

3-rasm. 3. 5 . Kamera.

Proyeksiyalash moslamasidan foydalanib, katta hajmdagi tasvirlarni olish mumkin. Proyektor linzalari O tekis ob'ekt tasvirini (D slayd) masofaviy E ekranga qaratadi (3, 3, 6-rasm). Ob'ektiv tizimi K (kondenser) yorug'likni S manbasidan slaydga to'plash uchun ishlatiladi. Kattalashtirilgan teskari tasvir ekranda qayta yaratiladi. Proyeksiyalash moslamasining masshtabini ekranni yaqinroq yoki uzoqroqqa siljitish va shu bilan birga D slayd bilan linza O orasidagi masofani o‘zgartirish orqali o‘zgartirish mumkin.

3-rasm. 3. 6. Proyeksiya apparati.

3-rasm. 3. 7. Yupqa linzali model.

3-rasm. 3. 8 . Ikki linzali tizim modeli.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

>> Yupqa linza formulasi. Ob'ektivni kattalashtirish

§ 65 YUKKIK OBYEVZA FORMULA. OB’YZAVZNING KATTALANISHI

Keling, uchta kattalikni bog'laydigan formulani chiqaramiz: ob'ektdan linzagacha bo'lgan masofa d, tasvirdan linzagacha bo'lgan masofa f va fokus masofasi F.

AOB va A 1 B 1 O uchburchaklarining o'xshashligidan (8.37-rasmga qarang) tenglik kelib chiqadi.

(8.11) kabi tenglama (8.10) odatda ingichka linza formulasi deb ataladi. d, f va qiymatlari. F ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin. Ob'ektiv formulasini qo'llashda tenglama shartlari oldiga quyidagi belgilarni qo'yish kerakligini (dalilsiz) ta'kidlaymiz. keyingi qoida. Agar linzalar yaqinlashsa, uning diqqat markazida bo'ladi va "+" belgisi atama oldida qo'yiladi. Farqlanuvchi linzalar holatida F< 0 и в правой части формулы (8.10) будет стоять отрицательная величина. Перед членом ставят знак «+», если изображение действительное, и знак «-» в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом ставят знак «+» в случае действительной светящейся точки и знак «-», если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

F, f yoki d noma'lum bo'lsa, tegishli shartlar oldiga "+" belgisi qo'yiladi. Ammo agar fokus uzunligini yoki linzadan tasvirga yoki manbagacha bo'lgan masofani hisoblash natijasida salbiy qiymat olinsa, bu fokus, tasvir yoki manba xayoliy ekanligini anglatadi.

Ob'ektivni kattalashtirish. Ob'ektiv yordamida olingan tasvir odatda ob'ektdan kattaligi bilan farq qiladi. Ob'ekt va tasvirning o'lchamidagi farq kattalashtirish bilan tavsiflanadi.

Chiziqli kattalashtirish - bu tasvirning chiziqli o'lchami va ob'ektning chiziqli o'lchami o'rtasidagi farq.

Chiziqli o'sishni topish uchun yana 8.37-rasmga o'ting. Agar AB jismning balandligi h ga, A 1 B 1 tasvirning balandligi esa H ga teng bo'lsa, u holda

chiziqli o'sish bor.

4. Quyidagi hollarda yaqinlashuvchi linza oldiga qo‘yilgan jismning tasvirini tuzing:

1) d > 2F; 2) d = 2F; 3) F< d < 2F; 4) d < F.

5. 8.41-rasmda ABC chizig'ida nurning yupqa ajraladigan linzadan o'tgan yo'li tasvirlangan. Ob'ektivning asosiy markazlashtirilgan nuqtalarining o'rnini chizish orqali aniqlang.

6. Uchta "qulay" nurlar yordamida ajralib chiqadigan linzalarda yorug'lik nuqtasi tasvirini tuzing.

7. Yorug'lik nuqtasi ajraladigan linzaning markazida. Rasm linzadan qanchalik uzoqda? Nurlarning yo'nalishini chizing.

Myakishev G. Ya., Fizika. 11-sinf: tarbiyaviy. umumiy ta'lim uchun muassasalar: asosiy va profil. darajalar / G. Ya. Myakishev, B. V. Buxovtsev, V. M. Charugin; tomonidan tahrirlangan V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 17-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha - M.: Ta'lim, 2008. - 399 b.: kasal.

11-sinf uchun fizika, fizika bo'yicha darsliklar va kitoblar yuklab olish, onlayn kutubxona

Dars mazmuni dars yozuvlari qo'llab-quvvatlovchi ramka dars taqdimoti tezlashtirish usullari interaktiv texnologiyalar Amaliyot topshiriq va mashqlar o'z-o'zini tekshirish seminarlari, treninglar, keyslar, kvestlar uy vazifalarini muhokama qilish savollari talabalar tomonidan ritorik savollar Tasvirlar audio, videokliplar va multimedia fotosuratlar, rasmlar, grafikalar, jadvallar, diagrammalar, hazil, latifalar, hazillar, komikslar, masallar, maqollar, krossvordlar, iqtiboslar Qo'shimchalar tezislar maqolalar qiziq beshiklar uchun fokuslar darsliklar asosiy va qo'shimcha atamalar lug'ati boshqa Darslik va darslarni takomillashtirishdarslikdagi xatolarni tuzatish darslikdagi parchani yangilash, darsdagi innovatsiya elementlari, eskirgan bilimlarni yangilari bilan almashtirish Faqat o'qituvchilar uchun mukammal darslar kalendar rejasi bir yil davomida ko'rsatmalar muhokama dasturlari Integratsiyalashgan darslar

Shartli ravishda ikkitasi bor turli xil turlari vazifalari:

• konverging va diverging linzalarida qurilish muammolari
• yupqa linza uchun formula muammolari

Birinchi turdagi muammolar manbadan keladigan nurlar yo'lining haqiqiy qurilishiga va linzalarda singan nurlarning kesishishini izlashga asoslangan. Keling, nuqta manbasidan olingan bir qator tasvirlarni ko'rib chiqaylik, biz ularni linzalardan turli masofalarga joylashtiramiz. Yig'uvchi va sochuvchi linzalar uchun manbadan nurlarning tarqalish traektoriyalari (1-rasm) ko'rib chiqiladi (biz tomonimizdan emas).

1-rasm. Birlashtiruvchi va ajraladigan linzalar (nur yo'li)

Yig'uvchi linzalar uchun (1.1-rasm) nurlar:

1. ko'k. Asosiy optik o'q bo'ylab harakatlanadigan nur sinishidan keyin oldingi fokusdan o'tadi.
2. qizil. Old fokusdan o'tadigan nur sinishidan keyin asosiy optik o'qga parallel ravishda tarqaladi.

Ushbu ikkita nurning birortasining kesishishi (1 va 2 nurlar ko'pincha tanlanadi) () beradi.

Farqlanuvchi linzalar uchun (1.2-rasm) nurlar:

1. ko'k. Asosiy optik o'qga parallel bo'lgan nur sinadi, shunda nurning davomi orqa fokusdan o'tadi.
2. yashil. Ob'ektivning optik markazidan o'tadigan nur sindirishni boshdan kechirmaydi (asl yo'nalishidan chetga chiqmaydi).

Ko'rib chiqilayotgan nurlarning davomlarining kesishishi () ni beradi.

Xuddi shunday, biz oynadan turli masofalarda joylashgan ob'ektdan tasvirlar to'plamini olamiz. Xuddi shu belgini kiritamiz: ob'ektdan linzagacha bo'lgan masofa, tasvirdan linzagacha bo'lgan masofa va fokus uzunligi (fokusdan linzagacha bo'lgan masofa) bo'lsin.

Yig'ish linzalari uchun:

Guruch. 2. Konverging linzalari (cheksizlikdagi manba)

Chunki linzaning asosiy optik o'qiga parallel ravishda ishlaydigan barcha nurlar, linzadagi sinishidan so'ng, fokusdan o'tadi, so'ngra markazlashtirilgan nuqta - singan nurlarning kesishish nuqtasi, keyin esa bu manbaning tasviri ( nuqta, haqiqiy).

Guruch. 3. Konverging linzalari (ikki marta fokus orqasidagi manba)

Keling, asosiy optik o'qga parallel ravishda (fokusda aks ettirilgan) va linzaning asosiy optik markazidan o'tadigan (sinishi yo'q) nurning yo'lidan foydalanamiz. Tasvirni tasavvur qilish uchun strelka yordamida element tavsifini kiriting. Singan nurlarning kesishish nuqtasi tasvir ( kamaygan, haqiqiy, teskari). Lavozim diqqat markazida va ikkilamchi diqqat o'rtasida.

Guruch. 4. Konverging linzalari (ikki marta fokusli manba)

bir xil o'lchamdagi, haqiqiy, teskari). Lavozim aynan ikki tomonlama diqqat markazida.

Guruch. 5. Konverging linzalari (ikki marta fokus va fokus o'rtasidagi manba)

Keling, asosiy optik o'qga parallel ravishda (fokusda aks ettirilgan) va linzaning asosiy optik markazidan o'tadigan (sinishi yo'q) nurning yo'lidan foydalanamiz. Singan nurlarning kesishish nuqtasi tasvir ( kattalashtirilgan, haqiqiy, teskari). Lavozim ikki tomonlama diqqat orqasida.

Guruch. 6. Konverging linzalari (fokusda manba)

Keling, asosiy optik o'qga parallel ravishda (fokusda aks ettirilgan) va linzaning asosiy optik markazidan o'tadigan (sinishi yo'q) nurning yo'lidan foydalanamiz. Bunday holda, ikkala singan nurlar ham bir-biriga parallel bo'lib chiqdi, ya'ni. aks ettirilgan nurlarning kesishish nuqtasi yo'q. Bu shuni ko'rsatadiki tasvir yo'q.

Guruch. 7. Konverging linzalari (fokus oldidagi manba)

Keling, asosiy optik o'qga parallel ravishda (fokusda aks ettirilgan) va linzaning asosiy optik markazidan o'tadigan (sinishi yo'q) nurning yo'lidan foydalanamiz. Biroq, singan nurlar ajralib chiqadi, ya'ni. singan nurlarning o'zi kesishmaydi, lekin bu nurlarning kengaytmalari kesishishi mumkin. Singan nurlar kengaytmalarining kesishish nuqtasi tasvirdir ( kengaytirilgan, xayoliy, bevosita). Lavozim - ob'ekt bilan bir xil tomonda.

O'zgaruvchan linzalar uchun ob'ektlarning tasvirlarini qurish amalda ob'ektning holatiga bog'liq emas, shuning uchun biz o'zimizni ob'ektning o'zboshimchalik pozitsiyasi va tasvirning xususiyatlari bilan cheklaymiz.

Guruch. 8. Diffuziv linza (cheksizlikdagi manba)

Chunki linzaning asosiy optik o'qiga parallel bo'lgan barcha nurlar, linzalarda singandan so'ng, fokusdan (fokus xususiyatidan) o'tishi kerak, ammo ajralgan linzalarda sinishidan keyin nurlar ajralib chiqishi kerak. Keyin singan nurlarning davomi fokusda birlashadi. Keyin markazlashtirilgan nuqta - singan nurlarning davomi kesishish nuqtasi, ya'ni. u ham manbaning tasviri ( nuqta, xayoliy).

• har qanday boshqa manba pozitsiyasi (9-rasm).

Ko'pchilik muhim dastur Yorug'likning sinishi - odatda shishadan yasalgan linzalardan foydalanish. Rasmda siz turli xil linzalarning kesmalarini ko'rishingiz mumkin. Ob'ektiv sferik yoki tekis-sferik sirtlar bilan chegaralangan shaffof jism deb ataladi. O'rtada qirralarga qaraganda nozikroq bo'lgan har qanday linza bo'ladi ajraladigan linza. Va aksincha: o'rtada qirralarga qaraganda qalinroq bo'lgan har qanday ob'ektiv bo'ladi yig'ish linzalari.

Aniqlik uchun, iltimos, chizmalarga qarang. Chapda ko'rsatilgandek, yig'uvchi linzalarning asosiy optik o'qiga parallel ravishda o'tadigan nurlar "birlashgandan" keyin F nuqtadan o'tadi - yaroqli asosiy e'tibor yig'ish linzalari. O'ng tomonda yorug'lik nurlarining asosiy optik o'qiga parallel ravishda ajralib chiqadigan linzalar orqali o'tishi ko'rsatilgan. Ob'ektivdan keyingi nurlar "ajraladi" va F nuqtadan chiqadigan ko'rinadi, deyiladi xayoliy asosiy e'tibor ajraladigan linza. U haqiqiy emas, balki xayoliydir, chunki u orqali yorug'lik nurlari o'tmaydi: u erda faqat ularning xayoliy (xayoliy) davomlari kesishadi.

Maktab fizikasida faqat shunday deyiladi nozik linzalar, Bu, ularning simmetriyasidan qat'i nazar, "kesmada" har doim mavjud linzalardan teng masofada joylashgan ikkita asosiy fokus. Agar nurlar asosiy optik o'qga burchak ostida yo'naltirilgan bo'lsa, u holda biz yaqinlashuvchi va / yoki ajraladigan linzalarda ko'plab boshqa o'choqlarni topamiz. Bular, yon fokuslar, asosiy optik o'qdan uzoqda joylashgan bo'ladi, lekin baribir linzalardan teng masofada juft bo'ladi.

Ob'ektiv nafaqat nurlarni to'plashi yoki tarqatishi mumkin. Linzalar yordamida siz ob'ektlarning kattalashtirilgan va kichraytirilgan tasvirlarini olishingiz mumkin. Masalan, konverging linzalari tufayli ekranda oltin haykalchaning kattalashtirilgan va teskari tasviri olinadi (rasmga qarang).

Tajribalar ko'rsatadi: aniq tasvir paydo bo'ladi, agar ob'ekt, ob'ektiv va ekran bir-biridan ma'lum masofada joylashgan bo'lsa. Ularga qarab tasvirlar teskari yoki tik, kattalashtirilgan yoki kichraytirilgan, haqiqiy yoki xayoliy bo'lishi mumkin.

Ob'ektdan linzagacha bo'lgan masofa d uning fokus uzunligi F dan katta, lekin fokus uzunligi 2F dan ikki baravar kam bo'lgan vaziyat jadvalning ikkinchi qatorida tasvirlangan. Biz haykalchada aynan shunday ko'ramiz: uning tasviri haqiqiy, teskari va kattalashtirilgan.

Agar rasm to'g'ri bo'lsa, uni ekranga ko'rsatish mumkin. Bunday holda, tasvir ekran ko'rinadigan xonaning istalgan joyidan ko'rinadi. Agar tasvir virtual bo'lsa, uni ekranga proyeksiya qilib bo'lmaydi, faqat ko'z bilan ko'rish mumkin, uni ob'ektivga nisbatan ma'lum bir tarzda joylashtirish mumkin (siz "uning ichiga" qarashingiz kerak).

Tajribalar shuni ko'rsatadi ajraladigan linzalar qisqartirilgan to'g'ridan-to'g'ri virtual tasvirni hosil qiladi ob'ektdan ob'ektivgacha bo'lgan har qanday masofada.

Hozir gaplashamiz Geometrik optika haqida. Ushbu bo'limda ob'ektiv kabi ob'ektga ko'p vaqt ajratilgan. Axir, u boshqacha bo'lishi mumkin. Shu bilan birga, nozik linzalar formulasi barcha holatlar uchun bittadir. Siz uni qanday qilib to'g'ri qo'llashni bilishingiz kerak.

Linzalarning turlari

Bu har doim maxsus shaklga ega bo'lgan shaffof tanadir. Tashqi ko'rinish ob'ekt ikkita sferik sirt bilan belgilanadi. Ulardan biri tekis bilan almashtirilishi mumkin.

Bundan tashqari, linzaning o'rtasi yoki qirrasi qalinroq bo'lishi mumkin. Birinchi holda u konveks deb ataladi, ikkinchisida - konkav. Bundan tashqari, konkav, konveks va tekis yuzalar qanday birlashtirilganiga qarab, linzalar ham har xil bo'lishi mumkin. Ya'ni: ikki qavariq va ikki qavariq, tekis-qavariq va plano-qavariq, qavariq-qavariq va botiq-qavariq.

IN normal sharoitlar bu ob'ektlar havoda ishlatiladi. Ular havodan kattaroq moddadan qilingan. Shunday qilib, qavariq linzalar yaqinlashadi va botiq linzalar uzoqlashadi.

Umumiy xususiyatlar

Biz gapirishdan oldinnozik linza formulasi, asosiy tushunchalar haqida qaror qabul qilishingiz kerak. Siz ularni albatta bilishingiz kerak. Chunki ular doimo turli vazifalar orqali kirishadi.

Asosiy optik o'qi to'g'ri. U ikkala sferik yuzaning markazlari orqali chiziladi va linzaning markazi joylashgan joyni aniqlaydi. Bundan tashqari, qo'shimcha optik o'qlar mavjud. Ular linzaning markazi bo'lgan nuqta orqali chiziladi, lekin sferik sirtlarning markazlarini o'z ichiga olmaydi.

Yupqa linzalar uchun formulada uning fokus uzunligini aniqlaydigan miqdor mavjud. Shunday qilib, fokus asosiy optik o'qdagi nuqtadir. Belgilangan o'qga parallel bo'lgan nurlar unda kesishadi.

Bundan tashqari, har bir nozik linza har doim ikkita fokusga ega. Ular uning yuzalarining har ikki tomonida joylashgan. Kollektorning ikkala fokusi ham amal qiladi. Tarqatuvchining xayoliylari bor.

Ob'ektivdan fokus nuqtasigacha bo'lgan masofa fokus uzunligi (harfF) . Bundan tashqari, uning qiymati ijobiy (yig'ish holatida) yoki salbiy (tarqalish uchun) bo'lishi mumkin.

Fokus uzunligi bilan bog'liq yana bir xususiyat optik quvvatdir. Uni belgilash odatiy holdirD.Uning qiymati har doim diqqat markazida teskari, ya'niD= 1/ F.Optik quvvat diopterlarda o'lchanadi (qisqartirilgan diopter).

Yupqa linzalar formulasida yana qanday belgilar mavjud?

Ko'rsatilgan fokus uzunligiga qo'shimcha ravishda siz bir nechta masofa va o'lchamlarni bilishingiz kerak bo'ladi. Barcha turdagi linzalar uchun ular bir xil va jadvalda keltirilgan.

Barcha ko'rsatilgan masofalar va balandliklar odatda metrlarda o'lchanadi.

Fizikada nozik linza formulasi ham kattalashtirish tushunchasi bilan bog'liq. U tasvir hajmining ob'ekt balandligiga nisbati, ya'ni H/h sifatida aniqlanadi. Uni G harfi bilan belgilash mumkin.

Yupqa ob'ektivda tasvirni yaratish uchun nima kerak

Yupqa linza, konverging yoki tarqalish formulasini olish uchun buni bilish kerak. Chizma ikkala linzaning o'z sxematik tasviriga ega bo'lishi bilan boshlanadi. Ularning ikkalasi ham chiziq segmentiga o'xshaydi. Faqat uning uchlaridagi yig'uvchi o'qlar tashqariga yo'naltiriladi va tarqaladigan o'qlar bu segmentga ichkariga yo'naltiriladi.

Endi siz ushbu segmentning o'rtasiga perpendikulyar chizishingiz kerak. Bu asosiy optik o'qni ko'rsatadi. Fokus nuqtalari linzaning har ikki tomonida bir xil masofada belgilanishi kerak.

Tasvirini qurish kerak bo'lgan ob'ekt o'q shaklida chiziladi. Bu ob'ektning yuqori qismi qayerda ekanligini ko'rsatadi. Umuman olganda, ob'ekt linzaga parallel ravishda joylashtiriladi.

Yupqa ob'ektivda tasvirni qanday qurish mumkin

Ob'ektning tasvirini qurish uchun tasvirning uchlari nuqtalarini topib, keyin ularni bog'lash kifoya. Ushbu ikki nuqtaning har birini ikkita nurning kesishmasidan olish mumkin. Qurilishning eng oddiylari ulardan ikkitasi.

Asosiy optik o'qga parallel ravishda belgilangan nuqtadan kelgan. Ob'ektiv bilan aloqa qilgandan so'ng, u asosiy diqqat markazidan o'tadi. Agar haqida gapiramiz konverging linzalari haqida, keyin bu fokus linzaning orqasida bo'ladi va nur u orqali o'tadi. Divercing linzalari hisobga olinsa, nurni shunday yo'naltirish kerakki, uning davomi linza oldidagi fokusdan o'tadi.

Ob'ektivning optik markazidan to'g'ridan-to'g'ri o'tish. Uning ortidan yo'nalishini o'zgartirmaydi.

Ob'ekt asosiy optik o'qga perpendikulyar joylashtirilgan va uning ustida tugaydigan holatlar mavjud. Keyin o'qda yotmaydigan o'qning chetiga mos keladigan nuqtaning tasvirini qurish kifoya. Va keyin undan o'qga perpendikulyar chizish. Bu ob'ektning tasviri bo'ladi.

Tuzilgan nuqtalarning kesishishi tasvirni beradi. Yupqa konverging linzalari haqiqiy tasvirni yaratadi. Ya'ni, to'g'ridan-to'g'ri nurlar kesishmasida olinadi. Ob'ektiv va fokus orasiga ob'ekt qo'yilganda (kattalashtiruvchi oynada bo'lgani kabi), tasvir virtual bo'lib chiqadigan holat bundan mustasno. Tarqalgan kishi uchun u har doim xayoliy bo'lib chiqadi. Axir, u nurlarning o'zi emas, balki ularning davomi kesishmasida olinadi.

Haqiqiy tasvir odatda qattiq chiziq bilan chiziladi. Ammo xayoliy nuqta bilan belgilangan. Buning sababi shundaki, birinchisi aslida u erda mavjud, ikkinchisi esa faqat ko'rinadi.

Yupqa linza formulasini hosil qilish

Buni konverging linzalarida haqiqiy tasvirni qurishni ko'rsatadigan chizma asosida qilish qulay. Segmentlarning belgilanishi chizmada ko'rsatilgan.

Optika bo'limi bejiz geometrik deb nomlanmagan. Matematikaning ushbu bo'limidan bilim talab qilinadi. Avval siz AOB va A uchburchaklarini ko'rib chiqishingiz kerak 1 OB 1 . Ular o'xshashdir, chunki ularning har birida ikkitasi bor teng burchaklar(to'g'ri va vertikal). Ularning o'xshashligidan kelib chiqadiki, A segmentlarining modullari 1 IN 1 va AB OB segmentlarining modullari sifatida bog'langan 1 va OV.

Yana ikkita uchburchak o'xshash bo'lib chiqadi (ikki burchakda bir xil printsipga asoslanadi):COFva A 1 FB 1 . Ularda quyidagi segmentlar modullarining nisbatlari teng: A 1 IN 1 CO bilan vaFB 1 BilanOF.Qurilish asosida AB va CO segmentlari teng bo'ladi. Shuning uchun ko'rsatilgan relyatsion tengliklarning chap tomonlari bir xil bo'ladi. Shuning uchun o'ngdagilar tengdir. Ya'ni, OV 1 / OB tengFB 1 / OF.

Ko'rsatilgan tenglikda nuqta bilan ko'rsatilgan segmentlar mos keladigan jismoniy tushunchalar bilan almashtirilishi mumkin. Shunday qilib, OV 1 - linzadan tasvirgacha bo'lgan masofa. OB - ob'ektdan linzagacha bo'lgan masofa.OF—fokus uzunligi. Va segmentFB 1 tasvir va fokusgacha bo'lgan masofa o'rtasidagi farqga teng. Shuning uchun uni boshqacha tarzda qayta yozish mumkin:

f/d=( f - F) /FyokiFf = df - dF.

Yupqa linzaning formulasini olish uchun oxirgi tenglikni ga bo'lish kerakdfF.Keyin shunday bo'ladi:

1/ d + 1/f = 1/F.

Bu nozik konverging linzalari uchun formuladir. Diffuzor salbiy fokus uzunligiga ega. Bu tenglikning o'zgarishiga olib keladi. To'g'ri, bu ahamiyatsiz. Shunchaki yupqa ajralib chiqadigan linzalar formulasida 1/ nisbatdan oldin minus mavjud.F.Ya'ni:

1/ d + 1/f = - 1/F.

Ob'ektivni kattalashtirishni topish muammosi

Vaziyat. Birlashtiruvchi linzaning fokus uzunligi 0,26 m, agar ob'ekt 30 sm masofada bo'lsa, uning kattalashishini hisoblash kerak.

Yechim. Bu yozuvni kiritish va birliklarni C ga aylantirishdan boshlanadi. Ha, ular ma'lumd= 30 sm = 0,3 m vaF= 0,26 m Endi siz formulalarni tanlashingiz kerak, asosiysi kattalashtirish uchun ko'rsatilgan, ikkinchisi esa nozik konverging linzalari uchun.

Ular qandaydir tarzda birlashtirilishi kerak. Buni amalga oshirish uchun siz konverging linzalarida tasvirni qurish chizmasini ko'rib chiqishingiz kerak bo'ladi. Shu kabi uchburchaklardan G = H/h ekanligi aniq= f/d. Ya'ni, kattalashtirishni topish uchun siz tasvirga masofaning ob'ektga bo'lgan masofaga nisbatini hisoblashingiz kerak bo'ladi.

Ikkinchisi ma'lum. Ammo tasvirgacha bo'lgan masofa ilgari ko'rsatilgan formuladan olinishi kerak. Ma'lum bo'ladiki

f= dF/ ( d- F).

Endi bu ikki formulani birlashtirish kerak.

G =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).

Shu nuqtada, nozik linzalar formulasi muammosini hal qilish elementar hisob-kitoblarga to'g'ri keladi. Ma'lum miqdorlarni almashtirish qoladi:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Javob: linza 6,5 ​​marta kattalashtirish imkonini beradi.

Siz diqqatni jamlashingiz kerak bo'lgan vazifa

Vaziyat. Chiroq yig'uvchi linzadan bir metr masofada joylashgan. Uning spiralining tasviri linzadan 25 sm masofada joylashgan ekranda olingan.

Yechim. Ma'lumotlarda quyidagi qiymatlar qayd etilishi kerak:d=1 m vaf= 25 sm = 0,25 m Ushbu ma'lumot fokus uzunligini nozik linza formulasidan hisoblash uchun etarli.

Shunday qilib, 1/F= 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Ammo muammo optik quvvatni emas, balki fokusni aniqlashni talab qiladi. Shunday qilib, 1 ni 5 ga bo'lish qoladi va siz fokus uzunligini olasiz:

F=1/5 = 0, 2 m.

Javob: yaqinlashuvchi linzaning fokus uzunligi 0,2 m.

Tasvirgacha bo'lgan masofani topish muammosi

Vaziyat. Sham yig'uvchi linzadan 15 sm masofada joylashgan. Uning optik quvvati 10 dioptrni tashkil qiladi. Ob'ektiv orqasidagi ekran shamning aniq tasvirini hosil qiladigan tarzda joylashtirilgan. Bu masofa qancha?

Yechim. Quyidagi ma'lumotlar qisqacha yozuvda yozilishi kerak:d= 15 sm = 0,15 m,D= 10 diopter Yuqorida keltirilgan formulani biroz o'zgartirish bilan yozish kerak. Ya'ni, biz tenglikning o'ng tomoniga qo'yamizDo'rniga 1/F.

Bir nechta o'zgarishlardan so'ng biz linzadan tasvirgacha bo'lgan masofa uchun quyidagi formulani olamiz:

f= d/ ( dD- 1).

Endi siz barcha raqamlarni kiritishingiz va hisoblashingiz kerak. Buning natijasida uchun qiymat olinadif:0,3 m.

Javob: linzadan ekrangacha bo'lgan masofa 0,3 m.

Ob'ekt va uning tasviri orasidagi masofaga oid masala

Vaziyat. Ob'ekt va uning tasviri bir-biridan 11 sm masofada joylashgan. Uning fokus uzunligini toping.

Yechim. Ob'ekt va uning tasviri orasidagi masofani harf bilan belgilash qulayL= 72 sm = 0,72 m G = 3 ni oshiring.

Bu erda ikkita mumkin bo'lgan vaziyat mavjud. Birinchisi, ob'ekt diqqat markazida, ya'ni tasvir haqiqiydir. Ikkinchisida fokus va linzalar o'rtasida ob'ekt mavjud. Keyin tasvir ob'ekt bilan bir tomonda bo'lib, u xayoliydir.

Keling, birinchi vaziyatni ko'rib chiqaylik. Ob'ekt va tasvir tomonidan joylashgan turli tomonlar yig'uvchi linzadan. Bu erda siz quyidagi formulani yozishingiz mumkin:L= d+ f.Ikkinchi tenglama yozilishi kerak: G =f/ d.Bu tenglamalar tizimini ikkita noma’lumli yechish kerak. Buning uchun almashtiringL0,72 m ga, G 3 ga.

Ikkinchi tenglamadan ma'lum bo'ladif= 3 d.Keyin birinchisi quyidagicha aylantiriladi: 0,72 = 4d.Undan hisoblash osond = 0,18 (m). Endi buni aniqlash osonf= 0,54 (m).

Fokus uzunligini hisoblash uchun nozik linza formulasidan foydalanish qoladi.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Bu birinchi holat uchun javob.

Ikkinchi holatda, tasvir xayoliy va formulasiLboshqa bo'ladi:L= f- d.Tizim uchun ikkinchi tenglama bir xil bo'ladi. Xuddi shunday bahslashsak, biz buni tushunamizd = 0,36 (m), af= 1,08 (m). Fokus uzunligini xuddi shunday hisoblash quyidagi natijani beradi: 0,54 (m).

Javob: Ob'ektivning fokus uzunligi 0,135 m yoki 0,54 m.

Xulosa o'rniga

Yupqa linzadagi nurlarning yo'li geometrik optikaning muhim amaliy qo'llanilishidir. Axir ular oddiy lupalardan tortib aniq mikroskoplar va teleskoplargacha bo'lgan ko'plab qurilmalarda qo'llaniladi. Shuning uchun ular haqida bilish kerak.

Olingan nozik linza formulasi ko'plab muammolarni hal qilishga imkon beradi. Bundan tashqari, ular qanday tasvirni berganligi haqida xulosa chiqarishga imkon beradi turli xil turlari linzalar Bunday holda, uning fokus uzunligini va ob'ektgacha bo'lgan masofani bilish kifoya.