Uchburchak burchaklarining darajalari yig‘indisi nechaga teng? Burchaklarning uchburchak yig'indisi teoremasi

1) Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180° ga teng.

Isbot

ABC" ixtiyoriy uchburchak bo'lsin. B cho'qqisi orqali AC chizig'iga parallel chiziq o'tkazamiz (bunday chiziq Evklid chizig'i deyiladi). Unda D nuqtani shunday belgilangki, A va D nuqtalar qarama-qarshi tomonlarda yotsin. BC toʻgʻrining.DBC va ACB burchaklari ichki boʻylab yotuvchiga teng boʻlib, BC sekantdan AC va BD parallel toʻgʻri chiziqlar hosil qilgan.Shuning uchun uchburchakning B va C choʻqqilardagi burchaklarining yigʻindisi ABD burchagiga teng. Uchburchakning har uch burchagining yig'indisi ABD va BAC burchaklarining yig'indisiga teng.Bu burchaklar AB kesmada AC va BD parallellari uchun ichki bir tomonlama bo'lgani uchun ularning yig'indisi 180° ga teng teorema: isbotladi.
2) Uchburchakning ma'lum bir cho'qqidagi tashqi burchagi - bu uchburchakning bu cho'qqidagi burchagiga qo'shni burchak.

Teorema: Uchburchakning tashqi burchagi unga qoʻshni boʻlmagan uchburchakning ikki burchagi yigʻindisiga teng.

Isbot. ABC berilgan uchburchak bo'lsin. Uchburchakdagi burchaklar yig'indisi haqidagi teoremaga ko'ra
∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180º.
bu nazarda tutadi
∠ ABC + ∠ CAB = 180º - ∠ BCA = ∠ BCD
Teorema isbotlangan.

Teoremadan kelib chiqadi:
Uchburchakning tashqi burchagi unga qo'shni bo'lmagan uchburchakning har qanday burchagidan kattaroqdir.
3) Uchburchak burchaklarining yig'indisi = 180 daraja. Agar burchaklardan biri to'g'ri chiziq (90 gradus) bo'lsa, qolgan ikkitasi ham 90 ga ega, ya'ni ularning har biri 90 dan kichik, ya'ni o'tkirdir. agar burchaklardan biri o'tmas bo'lsa, qolgan ikkitasi 90 dan kichik, ya'ni ular aniq o'tkirdir.
4) o'tmas - 90 darajadan yuqori
o'tkir - 90 darajadan kam
5) a. Burchaklaridan biri 90 gradusga teng bo'lgan uchburchak.
b. Oyoqlar va gipotenuza
6) 6°. Har bir uchburchakda kattaroq burchak kattaroq tomonga qarama-qarshi yotadi va aksincha: kattaroq tomon kattaroq burchakka qarama-qarshi yotadi. Har qanday segment bitta va faqat bitta o'rta nuqtaga ega.
7) Pifagor teoremasiga ko'ra: gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng, bu gipotenuzaning har bir oyoqdan katta ekanligini anglatadi.
8) --- 7 bilan bir xil
9) Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 daraja. va agar uchburchakning har bir tomoni boshqa ikki tomonining yig'indisidan katta bo'lsa, u holda burchaklar yig'indisi 180 dan katta bo'ladi, bu mumkin emas. shuning uchun - uchburchakning har bir tomoni boshqa ikki tomonning yig'indisidan kichikdir.
10) Har qanday uchburchakning burchaklarining yig'indisi 180 darajaga teng.
Bu uchburchak to'g'ri burchakli bo'lgani uchun, uning burchaklaridan biri to'g'ri, ya'ni 90 gradusga teng.
Demak, qolgan ikkita o'tkir burchakning yig'indisi 180-90=90 ga teng.
11) 1. ABC to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqaylik, unda A burchagi to'g'ri burchak, B burchagi \u003d 30 daraja va C burchagi \u003d 60. ABC uchburchakka unga teng bo'lgan ABD uchburchagini qo'llaymiz. Biz BCD uchburchaklarini olamiz, bu burchakda B = burchak D = 60 gradus, shuning uchun DC = BC. Lekin isbotlanishi kerak bo'lgan miloddan avvalgi 1/2 AC qurilishi bilan.2. Agar to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i gipotenuzaning yarmiga teng bo'lsa, u holda bu oyoqqa qarama-qarshi yotgan burchak 30 gradus bo'ladi. Keling, ABC uchburchagiga unga teng bo'lgan ABD uchburchagini qo'llaymiz. BCD teng tomonli uchburchakni oling. Teng tomonli uchburchakning burchaklari bir-biriga teng (chunki teng burchaklar teng tomonlarga qarama-qarshi yotadi), shuning uchun ularning har biri = 60 daraja. Lekin burchak DBC = 2 burchak ABC, shuning uchun burchak ABC = 30 daraja, isbotlash uchun zarur edi.

Maqsadlar va maqsadlar:

Tarbiyaviy:

• uchburchak haqidagi bilimlarni takrorlash va umumlashtirish;
• uchburchak yig'indisi teoremasini isbotlash;
• teoremani shakllantirishning to'g'riligini amalda tekshirish;
• olingan bilimlarni masalalar yechishda qo‘llashni o‘rganish.

Rivojlanayotgan:

• o‘quvchilarning geometrik tafakkurini, fanga qiziqishini, bilish va ijodiy faolligini, matematik nutqini, mustaqil bilim olish qobiliyatini rivojlantirish.

Tarbiyaviy:

• o‘quvchilarning qat’iyatlilik, qat’iyatlilik, aniqlik, jamoada ishlash qobiliyati kabi shaxsiy fazilatlarini shakllantirish.

Uskunalar: multimedia proyektori, rangli qog`ozdan yasalgan uchburchaklar, “Jonli matematika” o`quv-metodik materiallari, kompyuter, ekran.

Tayyorgarlik bosqichi: o‘qituvchi talabaga “Uchburchak burchaklarining yig‘indisi” teoremasi bo‘yicha tarixiy ma’lumot tayyorlash vazifasini beradi.

Dars turi: yangi materialni o'rganish.

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment

Salom. Talabalarning mehnatga psixologik munosabati.

II. Qizdirish; isitish

Biz oldingi darslarda "uchburchak" geometrik figurasi bilan tanishdik. Keling, uchburchak haqida bilganimizni takrorlaylik?

Talabalar guruhlarda ishlaydi. Ularga bir-biri bilan muloqot qilish, har biri mustaqil ravishda bilish jarayonini qurish imkoniyati beriladi.

Nima bo'ldi? Har bir guruh o‘z takliflarini bildiradi va o‘qituvchi ularni doskaga yozadi. Natijalar muhokama qilinmoqda:

1-rasm

III. Biz darsning vazifasini tuzamiz

Shunday qilib, biz allaqachon uchburchak haqida ko'p narsalarni bilamiz. Lekin hammasi emas. Har biringizning stolingizda uchburchaklar va transport vositalari bor. Nima deb o'ylaysiz, qanday vazifani shakllantirishimiz mumkin?

Talabalar darsning vazifasini tuzadilar - uchburchak burchaklarining yig'indisini topish.

IV. Yangi materialni tushuntirish

Amaliy qism(bilim va o‘z-o‘zini bilish malakalarini aktuallashtirishga hissa qo‘shadi).Burchaklarni transportyor yordamida o‘lchab, yig‘indisini toping. Natijalarni daftarga yozing (qabul qilingan javoblarni tinglang). Biz hamma uchun burchaklar yig'indisi har xil bo'lganligini aniqladik (bu protektor noto'g'ri qo'llanganligi, hisoblash beparvo qilinganligi va h.k. tufayli sodir bo'lishi mumkin).

Nuqtali chiziqlar bo'ylab katlayın va uchburchak burchaklarining yig'indisi yana nimaga teng ekanligini aniqlang:

a)
2-rasm

b)
3-rasm

v)
4-rasm

G)
5-rasm

e)
6-rasm

Amaliy ishni bajarib bo'lgach, talabalar javobni tuzadilar: Uchburchak burchaklarining yig'indisi kengaygan burchakning daraja o'lchoviga teng, ya'ni 180 °.

O'qituvchi: Matematikada amaliy ish faqat qandaydir bayonot berishga imkon beradi, lekin buni isbotlash kerak. To'g'riligi isbot bilan aniqlangan fikr teorema deyiladi. Qanday teoremani shakllantirishimiz va isbotlashimiz mumkin?

Talabalar: Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 daraja.

Tarix ma'lumotnomasi: Uchburchak burchaklari yig'indisining xossasi qadimgi Misrda o'rnatilgan. Zamonaviy darsliklarda keltirilgan dalil Proklning Evklid elementlari haqidagi sharhlarida topilgan. Proklning ta'kidlashicha, bu dalil (8-rasm) Pifagorchilar tomonidan (miloddan avvalgi V asr) kashf etilgan. Evklid «Elementlar»ning birinchi kitobida chizma yordamida tushunish oson bo‘lgan uchburchak burchaklarining yig‘indisi haqidagi teoremaning yana bir isbotini keltirgan (7-rasm):

7-rasm

8-rasm

Chizmalar proyektor orqali ekranda ko'rsatiladi.

O'qituvchi teoremani chizmalar yordamida isbotlashni taklif qiladi.

Keyin isbotlash CMD "Live Mathematics" yordamida amalga oshiriladi.. O'qituvchi kompyuterda teorema isbotini loyihalashtiradi.

Uchburchak burchaklarining yig'indisi teoremasi: "Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 ° ga teng"

9-rasm

Isbot:

a)

10-rasm

b)

11-rasm

v)

12-rasm

O‘quvchilar daftarga teorema isbotini qisqacha yozib boradilar:

Teorema: Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180° ga teng.

13-rasm

Berilgan: D ABC

Isbot qiling: A + B + C = 180 °.

Isbot:

Nimani isbotlash kerak edi.

V. Fizika. daqiqa.

VI. Yangi materialni tushuntirish (davomi)

Uchburchak burchaklarining yig'indisi bo'yicha teoremaning natijasi talabalar tomonidan mustaqil ravishda chiqariladi, bu o'z nuqtai nazarini shakllantirish, uni ifodalash va bahslash qobiliyatini rivojlantirishga yordam beradi:

Har qanday uchburchakda yoki barcha burchaklar o'tkir yoki ikkita o'tkir burchak, uchinchisi esa o'tkir yoki to'g'ri..

Agar uchburchakning barcha burchaklari o'tkir bo'lsa, u deyiladi o'tkir burchakli.

Agar uchburchakning burchaklaridan biri o'tmas bo'lsa, u deyiladi o'tkir.

Agar uchburchakning burchaklaridan biri to'g'ri bo'lsa, u deyiladi to'rtburchaklar.

Uchburchak yig'indisi teoremasi uchburchaklarni nafaqat tomonlari, balki burchaklari bo'yicha ham tasniflash imkonini beradi. (Uchburchaklar turlari bilan tanishtirish jarayonida talabalar jadvalni to'ldiradilar)

1-jadval

Uchburchak ko'rinishi	Izossellar	Teng tomonli	Ko'p tomonli
To'rtburchak
o'tkir
o'tkir burchakli

VII. O'rganilgan materialni birlashtirish.

1. Muammolarni og'zaki hal qilish:

(Chizmalar proyektor orqali ekranda ko'rsatiladi)

Topshiriq 1. C burchakni toping.

14-rasm

2-topshiriq. F burchakni toping.

15-rasm

3-topshiriq. K va N burchaklarni toping.

16-rasm

4-topshiriq. P va T burchaklarni toping.

17-rasm

1. Muammoni o'zingiz hal qiling 223-son (b, d).
2. Masalani doska va 224-son o`quvchining daftarlarida yechish.
3. Savollar: Uchburchakda quyidagilar bo'lishi mumkinmi: a) ikkita to'g'ri burchak; b) ikkita o'tmas burchak; v) bitta to'g'ri va bitta o'tmas burchak.
4. (og'zaki bajariladi) Har bir stol ustidagi kartalarda turli uchburchaklar ko'rsatilgan. Har bir uchburchakning shaklini ko'z bilan aniqlang.

18-rasm

1. 1, 2 va 3 burchaklar yig‘indisini toping.

19-rasm

VIII. Darsning xulosasi.

O'qituvchi: Biz nimani o'rgandik? Teorema har qanday uchburchak uchun amal qiladimi?

IX. Reflektsiya.

Kayfiyatingizni bering yigitlar! Uchburchakning teskari tomonida yuz ifodalarini tasvirlang.

20-rasm

Uy vazifasi: 30-bet (1-qism), 1-savol. Darslikning IV 89-beti; 223-son (a, c), 225-son.

Dars turi: yangi materialni o'rganish.

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy:

• bolalar bilan birgalikda uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teoremani "oching" va isbotlang;
• ushbu mavzu bo'yicha o'rganilgan materialni umumlashtirish va tizimlashtirish;
• talabalarni o‘rganilayotgan mavzu bo‘yicha tarixiy material bilan tanishtirish;
• o‘yin texnologiyalarini darsga kiritish orqali matematikaga qiziqish uyg‘otish;
• geometrik masalalarni yechishda ko`nikma va malakalarni shakllantirish;

Rivojlanayotgan:

• e'tiborni, xotirani, nutqni, mantiqiy fikrlashni, mustaqillikni rivojlantirish;
• teoremani isbotlashning bir necha usullarini ko'rib chiqing, tadqiqot elementlari yordamida umumlashtiring, matematik nutqni rivojlantiring;
• fakt va tushunchalarni taqqoslash, umumlashtirish qobiliyatini shakllantirish;
• juftlikda ishlashda hamkorlikni rivojlantirish.

Tarbiyaviy:

• maqsadga erishish istagini tarbiyalash; mas'uliyat hissi, o'ziga ishonch, jamoada ishlash qobiliyati;
• tirishqoqlik, fidoyilik, mehnatsevarlik va tartib-intizom kabi fazilatlarni tarbiyalash;
• chizmalarni qurishda aniqlik ko'nikmalarini singdirish;

• sinfda insoniy munosabatlarni rivojlantirish.

Uskunalar: Shaxsiy kompyuterlar, multimedia jihozlari, planshetlar, uyga vazifa berish varaqlari, karton uchburchaklar, tarqatma materiallar.

Amaldagi o'qitish shakllari: Talabalarning frontal, individual ishi va juftlik ishlari. Diqqatni, tasavvurni faollashtirish uchun o'yin daqiqalari kiritiladi.

Dars tuzilishi:

1. Darsning boshlanishini tashkil etish - 2 min.
2. Darsning maqsadlarini aniqlash - 1 min.
3. Darsning asosiy bosqichiga tayyorgarlik -5 min.
4. Oldin o'rganilgan materialni aktuallashtirish - 4 min.
5. Yangi material bilan tanishish - 10 min
6. Jismoniy tarbiya - 1 min
7. Tushunishni dastlabki tekshirish - 5 min.
8. Bilimlarni assimilyatsiya qilish. Masala yechish - 13 min.
9. Darsni yakunlash. Reflektsiya - 2 min.
10. Uyga vazifa haqida ma'lumot - 2 min.

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment.

Salom. Talabalarning darsga tayyorgarligini tekshirish. Doskada dars mavzusi va bayon:

...Odamlarga kelsak, haqiqat aniq,
O'sha ikki ahmoq odam uchburchakka sig'maydi.
Dante A.

2. Dars maqsadlarini belgilash.

Bolalar, nima deb o'ylaysiz, bu darsda qaysi raqam muhokama qilinadi? Darsning maqsadlari qanday?

• uchburchak yig‘indisi teoremasini “kashf eting” va isbotlang;
• olingan bilimlardan foydalangan holda muammolarni hal qilishni o'rganish.

3. Darsning asosiy bosqichiga tayyorgarlik.

Uchburchak ta'rifini shakllantirish. (Uchburchak - bu bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va bu nuqtalarni juft-juft qilib bog'laydigan segmentlardan tashkil topgan geometrik figura.)

Uchburchakning elementlarini nomlang. (Burchaklar, tomonlar, cho'qqilar.)

Uchburchaklarni tomonlariga qarab nomlang. (Teng tomonli, teng yonli, ko'p qirrali.)

Talabalardan biri o'qituvchi stolida tayyorlangan va yotgan uchburchaklarni tanlaydi va sinfga ko'rsatadi.

Uchburchaklar burchaklari bilan ham farqlanadi. Keling, uchburchaklarni burchaklari bilan nomlashga harakat qilaylik. (Boshqa oʻquvchi tanlaydi: oʻtkir, oʻtkir va toʻgʻri burchakli uchburchaklar.)

Keling, ba'zi savollarga javob beraylik:

Uchburchakda quyidagilar bo'lishi mumkin:

1. ikkita to'g'ri burchak;
2. ikkita o'tkir burchak;
3. bitta to'g'ri va bitta o'tmas burchak?

Bir talaba doskaga chaqiriladi va quyidagi chizmalarni bajaradi:

Keyingi guruh muhokamasi. Tuzilgan nurlar kesishmaydi, ya'ni uchburchak ishlamaydi. Birinchi holatda bir tomonlama burchaklar yig'indisi 180 ° ga teng, ikkinchi va uchinchi hollarda 180 ° dan katta. Birinchi holda, chiziqlar parallel, ikkinchi va uchinchi hollarda esa, chiziqlar bir-biridan ajralib turadi. Xulosa qilamiz: uchburchakda ikkita to'g'ri chiziq, ikkita to'g'ri chiziq bo'lishi mumkin emas. Bundan tashqari, uchburchakda bir vaqtning o'zida bitta to'g'ri burchak va bitta burchak bo'lishi mumkin emas. Slayd 3.

Yana uchburchaklar modellarini ko'rib chiqamiz va xulosa chiqaramiz: to'g'ri burchakli uchburchakda bir burchak to'g'ri va ikkita burchak o'tkir, o'tkir uchburchakda bitta burchak o'tkir va ikkita o'tkir burchak. -burchakli uchburchak, barcha burchaklar o'tkir. Ammo nazariy jihatdan, biz uchburchak burchaklarining yig'indisi nima ekanligini bilmagunimizcha, bu savolga javob bera olmaymiz.

Shunday qilib, biz allaqachon uchburchak haqida ko'p narsalarni bilamiz. Sizningcha, har qanday uchburchakning burchaklarining yig'indisi qancha? (javoblarni tinglang). Sizning taxminlaringiz to'g'ri yoki yo'qligini amaliy ish yordamida tekshiramiz.

Amaliy ish(bilim va o'z-o'zini bilish ko'nikmalarini aktuallashtirishga hissa qo'shadi). (Juft bo'lib ishlamoq.) Slaydlar 4-5.

Har biringizning stolingizda har xil rangdagi bitta uchburchak bor. Bolalar, biz burchaklarni transportyor yordamida o'lchadik va ularning yig'indisini 5-sinfda topdik. Burchaklarning yig'indisi hamma uchun har xil bo'lib chiqdi (bu protektor noto'g'ri qo'llanilganligi, hisoblash beparvo qilinganligi va h.k. tufayli sodir bo'lishi mumkin).

Men uchburchak burchaklarining yig'indisini yana ikkita usulda topishni taklif qilaman: stolingizdagi uchburchaklarni oling. Ular sariq yoki pushti rangga ega. Uchburchakning burchaklarini 1, 2, 3 raqamlari bilan belgilang.

Sariq uchburchaklari bo'lgan talabalar: uchburchakning ikkita burchagini yirtib tashlang va ularni uchinchi burchakning yon tomonlariga yopishtiring, shunda barcha uchlari bir xil nuqtada bo'ladi. E'tibor bering, uchburchakning barcha burchaklari to'g'ri burchakka to'g'ri keladi.

Pushti uchburchakli o'quvchilar: burchaklarni uchburchak ichiga ichkariga katlayın. E'tibor bering, uchburchakni yon tomonga parallel ravishda tekis chiziq bo'ylab egish kerak, biz birinchi bo'lib egiladigan burchak va bu burchak bu tomonga tegishi kerak. E'tibor bering, uchburchakning barcha burchaklari to'g'ri burchakka to'g'ri keladi.

To'g'rilangan burchakning daraja o'lchovi nima?

Biz qanday xulosaga keldik?

Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 daraja.

Amaliy ishlarni bajarib, uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 gradus ekanligini aniqladik.

Matematikada amaliy ish faqat ba'zi bir tasdiqlarni aytishga imkon beradi, lekin buni isbotlash kerak. To'g'riligi isbot bilan aniqlangan fikr teorema deyiladi.

Qaysi teoremani isbotlashimiz kerak?

Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 daraja.

4. Talabalarni yangi bilimlarni faol va ongli ravishda o'zlashtirishga tayyorlash bosqichi.

Slaydlar 6-7.

Ushbu teoremani isbotlashdan oldin biz ikkita masalani og'zaki hal qilamiz, ular bizga teoremani isbotlashda yordam beradi:

5. Yangi bilim, ko'nikma va malakalarni o'zlashtirish bosqichi.

Slaydlar 8-9

(Isbotlashning uchta usuli mumkin.)

Teoremaning isboti(oldin o'rganilgan materialdan foydalangan holda tahlil qilish, umumlashtirish va mantiqiy xulosalar chiqarish qobiliyatini rivojlantiradi).

Bitta talaba doskada teoremani isbotlab, harakatlarini sharhlaydi. Qolgan o‘quvchilar daftarda ishlaydilar. Noto'g'ri bo'lsa, o'qituvchi tuzatishlar kiritadi.

O'qituvchi: Bizga nima beriladi?

Talaba: Uchburchak berilgan.

O'qituvchi: Daftarlaringizga ixtiyoriy uchburchak tuzing va uning A, B va C uchlarini belgilang. Nimani isbotlash kerak?

O'quvchi: Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180° ekanligini.

Berilgan: ∆ABC Isbotlang: A+B+C=180° Tasdiqlash rejasi: 1) B cho'qqisi orqali DE || chizig'ini o'tkazamiz AC 2) 4 =1 , 5 = 3 ekanligini isbotlang 3) Agar 4+2+5=180° boʻlsa, 1+2+3=180° yoki ∆ ABC da A+B+C=180° boʻlishini isbotlang.

Ammo bu isbotlash usuli yagona emas. Birinchi dalilni Pifagor (miloddan avvalgi V asr) bergan.Elementlarning birinchi kitobida Evklid uchburchak burchaklarining yig’indisi haqidagi teoremaning yana bir isbotini keltirgan. slayd 10.

Bolalar og'zaki isbotlaydilar:

Isbot: 1) B cho‘qqi orqali BD|| nurini chizing AC. 2) 4 va 3 - BD||AC va BC sekantida ko'ndalang yotadi. 3) BD|| AC va AB kesik, u holda 1+ABD=180° bir tomonlama burchaklardir. 4) keyin 1+2+4=180° , chunki 4=3 , keyin 1+2+3=180° yoki A+B+C=180°

Ushbu teoremani uyda Pifagor o'quvchilarining chizmasidan foydalanib isbotlashga harakat qiling. (Yigitlarga uyda uchta dalilning chizmalari yozilgan varaq beriladi.) Slayd 11.

6. Jismoniy tarbiya.

Slaydlar 12-14.

7. O'rganilayotgan materialni mustahkamlash.

Endi teoremadan foydalanib, nima uchun uchburchakda ikkita to'g'ri burchak, ikkita o'tmas burchak, ikkita burchak bo'lishi mumkin emasligini asoslashimiz mumkin, ulardan biri to'g'ri, ikkinchisi to'g'ri.

Uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teoremaning natijasi (talabalar tomonidan mustaqil ravishda ko'rsatiladi; bu o'z nuqtai nazarini shakllantirish, ifodalash va bahslash qobiliyatini rivojlantirishga yordam beradi).

Har qanday uchburchakda yoki barcha burchaklar o'tkir yoki ikkita o'tkir burchak, uchinchisi esa o'tkir yoki to'g'ri..

Agar uchburchakning barcha burchaklari o'tkir bo'lsa, u deyiladi o'tkir burchakli. Agar uchburchakning burchaklaridan biri o'tmas bo'lsa, u deyiladi o'tkir. Agar uchburchakning burchaklaridan biri to'g'ri bo'lsa, u deyiladi to'rtburchaklar.

Og'zaki ish: (planshetlar) 15-slayd.

Savollarga javob bering: 16-slayd.

1. Agar uchburchakning burchaklaridan biri to'g'ri burchak bo'lsa, qolgan ikkita burchak nima?
2. Agar uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak bo'lsa, uchburchakning o'tkir burchaklarining yig'indisi nechaga teng?
3. Agar uchburchakning burchaklaridan biri o‘tmas bo‘lsa, qolgan ikki burchaklarining yig‘indisi nechaga teng?

9. Uyga vazifa.

1. Tarqatma material: isbotlash uchun uchta chizma. ( 1-ilova)
2. 30-31-betlar, 70-betlar, No 223 (a, b), 224, 225, 230-moddalar.

10. Dars natijasi.

Ko'zgu:

Gapni davom ettiring:

• "Men bugun darsda o'rgandim ..."
• "Bugun men darsda o'rgandim ..."
• "Bugun men darsda uchrashdim ..."
• "Bugun darsda men takrorladim ..."
• "Bugun darsda men tuzatdim ..."

Savol 04.08.2017 12:25 da ochildi

Ha yoq___
2. Teng yonli uchburchakda asosdagi burchaklar to‘q burchakli.
Ha yoq___
3. Ko'ndalang sekantning ikkita parallel chizig'i kesishmasida yotgan burchaklar teng.
mos keladigan burchaklar.
Ha yoq___
4. Ikki parallel to'g'ri chiziqning kesishmasida bir tomonlama burchaklarning sekant yig'indisi 180 ° ga teng.
Ha yoq___
5. Uchburchakning tashqi burchagi uchburchakning unga qo‘shni bo‘lmagan ikki burchagining ayirmasiga teng.
Ha yoq___
6. Paralelogrammaning diagonallari teng.
Ha yoq___
7. Kvadratning diagonallari o‘zaro perpendikulyar.
Ha yoq___
8. To'rtburchakning diagonallari to'rtburchakning burchaklarini yarmiga bo'ladi.
Ha yoq___
9. Uchburchakning medianasi uchburchak tomonlarini tepadan boshlab sanab 2:1 nisbatda ajratadi.
Ha yoq___
10. Uchburchakning bissektrisalari bir nuqtada kesishadi.
Ha yoq___
11. Asosiga chizilgan teng yonli uchburchakning balandligi mediana va bissektrisadir.
Ha yoq___
12. Tomonlaridan birining kvadrati qolgan ikki tomoni kvadratlari yig‘indisiga teng bo‘lgan uchburchak to‘rtburchakdir.
Ha yoq___
13. Ikki tomoni parallel bo'lgan to'rtburchak trapesiyadir.
Ha yoq___
14. Paralelogrammada diagonallar kvadratlari yig’indisi uning barcha tomonlari kvadratlari yig’indisiga teng.
Ha yoq___
15. Rombning maydoni uning yon tomoni kvadrati va romb burchagi sinusining ko'paytmasiga teng.
Ha yoq___
16. To‘g‘ri to‘rtburchakning maydoni diagonal kvadrati va diagonallar orasidagi burchak sinusi ko‘paytmasining yarmiga teng.
Ha yoq___
17. To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagining tangensi qo'shni oyog'ining qarama-qarshi qismiga nisbatiga teng.
Ha yoq___
18. To'g'ri burchakli uchburchakni aylanib o'tgan aylananing radiusi qo'shni oyoqning qarama-qarshi oyog'iga nisbatiga teng.
Ha yoq___
19. Har qanday to‘rtburchak tomonlarining o‘rta nuqtalari parallelogrammning cho‘qqilaridir.
Ha yoq___
20. Agar parallelogrammning diagonallari teng bo'lsa, bu parallelogramm kvadratdir.
Ha yoq___
21. Trapetsiya diagonallarining o’rta nuqtalarini tutashtiruvchi segment uning asoslarining yarim farqiga teng.
Ha yoq___
22. Trapetsiya tomonlarining davomi va uning asoslari oʻrtasining kesishish nuqtasi bitta toʻgʻri chiziqda yotadi.
Ha yoq___
23. Trapetsiya asosidagi burchaklar teng bo'lsa, u teng yon tomonli bo'ladi.
Ha yoq___
24. Trapetsiyaning o'rta chizig'i uning asoslarining yarim farqiga teng.
Ha yoq___
25. O'xshash figuralar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientiga teng.
Ha yoq___
26. Xordaga perpendikulyar diametr u bilan qisqargan yoylarni yarmiga bo'ladi.
Ha yoq___
27. Ikki akkorddan markazdan uzoqroq joylashgani kattaroqdir.
Ha yoq___
28. Doira radiusi diametridan ikki barobar katta.
Ha yoq___
29. Doira bilan ikkita umumiy nuqtasi bo'lgan to'g'ri chiziq tangensdir.
Ha yoq___
30. Burchakka chizilgan aylananing markazi shu burchakning bissektrisasida yotadi.
Ha yoq___
31. Chizilgan burchakning tepasi aylananing markazida yotadi.
Ha yoq___
32. Teng yonli uchburchakning chizilgan va aylanasi markazlari bir-biriga mos tushadi.
Ha yoq___
33. Agar qarama-qarshi burchaklar yig‘indisi 180° bo‘lsa, aylana to‘rtburchak ichiga chizilgan bo‘lishi mumkin.
Ha yoq___
34. Doira uzunligi ∏d, bu yerda d aylananing diametri.
Ha yoq___
35. Ko‘pburchak burchaklarining yig‘indisi 180° ga teng: (n-2).
Ha yoq___
36. To‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi bu oyog‘iga qarama-qarshi burchak sinusiga bo‘lingan oyog‘iga teng.
Ha yoq___
37. Uchburchakning bissektrisasi uning tomonini qolgan ikki tomoniga proporsional bo‘laklarga ajratadi.
Ha yoq___
38. Uchburchakning balandliklarini o'z ichiga olgan to'g'ri chiziqlar uchta nuqtada kesishadi.
Ha yoq___
39. uchburchakning bissektrisalarining kesishish nuqtasi bu uchburchak atrofida aylananing markazidir.
Ha yoq___
40. Vertikal burchaklarning bissektrisalari orasidagi burchak 180° ga teng.
Ha yoq___