अपनी उंगलियों पर 2 अंकों को 9 से गुणा करना। अंगुलियों पर गुणन. मनोरंजक गणित

फिर, एक जादूगर की सहजता से, हम गुणन के लिए उदाहरणों पर "क्लिक" करते हैं: 2·3, 3·5, 4·6 इत्यादि। हालाँकि, उम्र के साथ, हम 9 के करीब के कारकों के बारे में तेजी से भूल जाते हैं, खासकर यदि हमने लंबे समय तक गिनती का अभ्यास नहीं किया है, यही कारण है कि हम कैलकुलेटर की शक्ति के सामने आत्मसमर्पण कर देते हैं या किसी मित्र के ज्ञान की ताजगी पर भरोसा करते हैं। हालाँकि, "मैन्युअल" गुणन की एक सरल तकनीक में महारत हासिल करने के बाद, हम कैलकुलेटर की सेवाओं को आसानी से अस्वीकार कर सकते हैं। लेकिन आइए तुरंत स्पष्ट करें कि हम केवल स्कूल गुणन सारणी के बारे में बात कर रहे हैं, यानी 2 से 9 तक की संख्याओं को 1 से 10 तक की संख्याओं से गुणा करना।

संख्या 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 के लिए गुणन - स्मृति से भूलना आसान है और जोड़ विधि का उपयोग करके मैन्युअल रूप से पुनर्गणना करना अधिक कठिन है, हालांकि, विशेष रूप से संख्या 9 के लिए, गुणन को आसानी से पुन: प्रस्तुत किया जाता है। उंगलियों पर” अपनी उंगलियों को दोनों हाथों पर फैलाएं और अपनी हथेलियों को अपने से दूर रखते हुए अपने हाथों को मोड़ें। मानसिक रूप से अपनी उंगलियों को 1 से 10 तक संख्याएं निर्दिष्ट करें, जो आपके बाएं हाथ की छोटी उंगली से शुरू होती है और आपके दाहिने हाथ की छोटी उंगली पर समाप्त होती है (यह चित्र में दिखाया गया है)।

मान लीजिए हम 9 को 6 से गुणा करना चाहते हैं। हम जिस संख्या से नौ को गुणा करेंगे उसके बराबर संख्या वाली उंगली को मोड़ते हैं। हमारे उदाहरण में, हमें संख्या 6 वाली उंगली को मोड़ने की आवश्यकता है। मुड़ी हुई उंगली के बाईं ओर की उंगलियों की संख्या हमें उत्तर में दहाई की संख्या दिखाती है, दाईं ओर की उंगलियों की संख्या इकाई की संख्या को दर्शाती है। बाईं ओर हमारी 5 उंगलियां हैं जो मुड़ी हुई नहीं हैं, दाईं ओर - 4 उंगलियां हैं। इस प्रकार, 9·6=54. नीचे दिया गया चित्र "गणना" के संपूर्ण सिद्धांत को विस्तार से दर्शाता है।

एक अन्य उदाहरण: आपको 9·8=? की गणना करने की आवश्यकता है। साथ ही, मान लीजिए कि उंगलियां आवश्यक रूप से "गणना करने वाली मशीन" के रूप में कार्य नहीं कर सकती हैं। उदाहरण के लिए, एक नोटबुक में 10 सेल लें। 8वें सेल को काट दें। बाईं ओर 7 कोशिकाएँ बची हैं, दाईं ओर 2 कोशिकाएँ हैं। तो 9·8=72. सब कुछ बहुत सरल है.

अब उन जिज्ञासु बच्चों के लिए कुछ शब्द, जो कही गई बातों के यांत्रिक अनुप्रयोग के अलावा यह समझना चाहते हैं कि यह क्यों काम करता है। यहां सब कुछ इस अवलोकन पर आधारित है कि संख्या 9 पूर्णांक संख्या 10 से केवल एक इकाई कम है, जिसमें इकाई के स्थान पर संख्या 0 है। गुणन को समान पदों के योग के रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, 9·3=9+9+9. हर बार जब हम अगले नौ जोड़ते हैं, तो हम जानते हैं कि उत्तर में कोई अन्य पूर्ण संख्या तक नहीं पहुंचेगा। इसलिए, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कितनी बार नौ जोड़ा जाता है (या, दूसरे शब्दों में, गुणा किस संख्या x से किया जाता है), उत्तर में उतनी ही संख्या गायब होगी। चूँकि इकाई अंक 10 से अधिक संख्याओं (0 से 9 तक) की गणना नहीं करता है, और 9 को गुणा करते समय x =? यदि इकाई के स्थान पर बिल्कुल x गायब हैं, तो इकाई के स्थान की संख्या 10-x के बराबर होगी। यह हाथों के उदाहरण में परिलक्षित होता है: हमने संख्या x वाली उंगली को मोड़ा और शेष उंगलियों को इकाई स्थान के लिए दाईं ओर गिना, लेकिन वास्तव में, 10 उंगलियों में से, हमने केवल 1 से x तक की संख्या वाली उंगलियों को बाहर कर दिया, इस प्रकार 10-x ऑपरेशन निष्पादित करना।

साथ ही, प्रत्येक नौ जोड़ने पर, दहाई के स्थान पर संख्या 1 बढ़ जाती है, और प्रारंभ में यह स्थान खाली (शून्य के बराबर) था। अर्थात्, पहले नौ के लिए दहाई का स्थान शून्य है, दूसरे नौ को जोड़ने पर इसमें 1 की वृद्धि होती है, तीसरे नौ में इसे एक और 1 द्वारा बढ़ाया जाता है, इत्यादि। इसका मतलब यह है कि दहाई की संख्या x-1 है, क्योंकि दहाई की गिनती शून्य से शुरू होती है। हाथों के उदाहरण में, हमने उंगली को संख्या x के साथ मोड़ा, जिससे "माइनस वन" क्रिया हुई, और मुड़ी हुई उंगली के बाईं ओर की उंगलियों की संख्या को गिना, और उनमें से बिल्कुल x-1 हैं। यही इस सरल तकनीक का रहस्य है.

इससे अतिरिक्त विचार उत्पन्न होते हैं। न केवल उदाहरण 9·x= है? संख्या x के माध्यम से गणना करना आसान है (दहाई का स्थान x-1 है, इकाई का स्थान 10-x है), और इस उदाहरण की गणना x·10-x के रूप में भी की जा सकती है। दूसरे शब्दों में, हम संख्या x के दाईं ओर एक शून्य जोड़ते हैं और परिणामी संख्या से संख्या x घटाते हैं। उदाहरण के लिए, 9·5=50-5=45, या 9·6=60-6=54, या 9·7=70-7=63, या 9·8=80-8=72, या 9·9 =90-9=81. इस असामान्य कदम के साथ, हम गुणन उदाहरण को घटाव उदाहरण में बदल देते हैं, जिसे हल करना बहुत आसान है।

संख्या 8 के लिए गुणन - 8·1, 8·2 ... 8·10 - यहां क्रियाएं कुछ परिवर्तनों के साथ संख्या 9 के लिए गुणन के समान हैं। सबसे पहले, चूँकि संख्या 8 पहले से ही गोल संख्या 10 से दो कम है, हमें हर बार एक साथ दो उंगलियाँ मोड़नी होंगी - संख्या x के साथ और अगली उंगली संख्या x+1 के साथ। दूसरे, मुड़ी हुई उंगलियों के तुरंत बाद हमें उतनी ही उंगलियां मोड़नी चाहिए जितनी बायीं ओर मुड़ी हुई उंगलियां शेष हों। तीसरा, 1 से 5 तक की संख्या से गुणा करते समय यह सीधे काम करता है, और 6 से 10 तक की संख्या से गुणा करते समय, आपको संख्या x में से पांच को घटाना होगा और 1 से 5 तक की संख्या के लिए गणना करनी होगी, और फिर उत्तर में संख्या 40 जोड़ें। क्योंकि अन्यथा आपको दहाई से गुजरना होगा, जो "आपकी उंगलियों पर" बहुत सुविधाजनक नहीं है, हालांकि सिद्धांत रूप में यह इतना कठिन नहीं है। सामान्य तौर पर, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 9 से नीचे की संख्याओं का गुणन "अपनी उंगलियों पर" करना अधिक असुविधाजनक है, संख्या 9 से जितनी कम होगी।

आइए अब संख्या 8 के गुणन का एक उदाहरण देखें। मान लीजिए कि हम 8 को 4 से गुणा करना चाहते हैं। हम संख्या 4 वाली उंगली को मोड़ते हैं और फिर संख्या 5 (4+1) वाली उंगली को मोड़ते हैं। बाईं ओर हमारे पास 3 मुड़ी हुई उंगलियां हैं, जिसका मतलब है कि हमें उंगली नंबर 5 के बाद 3 और उंगलियां मोड़ने की जरूरत है (ये 6, 7 और 8 नंबर वाली उंगलियां होंगी)। बाईं ओर 3 उंगलियां और दाईं ओर 2 उंगलियां हैं जो मुड़ी नहीं हैं। अत: 8·4=32.

एक अन्य उदाहरण: 8·7=? की गणना करें। जैसा कि ऊपर बताया गया है, किसी संख्या को 6 से 10 तक गुणा करते समय, आपको संख्या x में से पांच घटाना होगा, नई संख्या x-5 के साथ गणना करनी होगी, और फिर उत्तर में संख्या 40 जोड़ना होगा। हमारे पास x = 7 है , जिसका मतलब है कि हम नंबर 2 (7-5=2) वाली उंगली को मोड़ते हैं और नंबर 3 (2+1) वाली अगली उंगली को मोड़ते हैं। बाईं ओर, एक उंगली मुड़ी हुई नहीं रहती है, जिसका अर्थ है कि हम दूसरी उंगली (संख्या 4) मोड़ते हैं। हमें मिलता है: बाईं ओर 1 उंगली मुड़ी हुई नहीं है और दाईं ओर - 6 उंगलियां, जिसका अर्थ है संख्या 16. लेकिन इस संख्या में आपको 40: 16+40=56 जोड़ने की आवश्यकता है। परिणामस्वरूप, 8·7=56.

और बस मामले में, आइए दस से गुजरने के साथ एक उदाहरण देखें, जहां आपको पहले कोई पांच घटाने की जरूरत नहीं है और बाद में कोई 40 जोड़ने की भी जरूरत नहीं है। अचानक यह आपके लिए आसान हो जाएगा. आइए 8·8=? की गणना करने का प्रयास करें। हम संख्या 8 और 9 (8+1) वाली दो अंगुलियों को मोड़ते हैं। बाईं ओर 7 मुड़ी हुई उंगलियां बची हैं। याद रखें कि हमारे पास पहले से ही 7 दहाई हैं। अब हम दाहिनी ओर की 7 अंगुलियों को मोड़ना शुरू करते हैं। चूँकि केवल एक मुड़ी हुई उंगली नहीं बची है, हम इसे मोड़ते हैं (झुकने के लिए 6 और हैं), फिर दस से गुजरते हैं (इसका मतलब है कि हम सभी उंगलियों को खोलते हैं), और 6 मुड़ी हुई उंगलियों को बाएं से दाएं मोड़ते हैं। दाईं ओर 4 उंगलियां बची हैं जो मुड़ी हुई नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि इकाई स्थान पर उत्तर में संख्या 4 होगी। पहले, हमें याद था कि 7 दहाई थीं, लेकिन चूंकि हमें दस से गुजरना था, एक दस त्यागने की आवश्यकता है (7-1 = 6 दहाई)। परिणामस्वरूप, 8·8=64.

अतिरिक्त विचार: यहां उदाहरणों की गणना केवल संख्या x के संदर्भ में घटाव अभिव्यक्ति x·10-x-x के रूप में की जा सकती है। अर्थात्, हम संख्या x के दाईं ओर एक शून्य जोड़ते हैं और परिणामी संख्या में से संख्या x को दो बार घटाते हैं। उदाहरण के लिए, 8·5=50-5-5=40, या 8·6=60-6-6=48, या 8·7=70-7-7=56, या 8·8=80-8- 8 =64, या 8·9=90-9-9=72.

संख्या 7 के लिए गुणन - 7·1, 7·2 ... 7·10. यहां आप एक दर्जन से गुजरे बिना नहीं रह सकते। संख्या 7 को राउंड संख्या 10 तक पहुंचने के लिए केवल तीन की आवश्यकता है, इसलिए आपको एक समय में 3 अंगुलियों को मोड़ना होगा। हम बाईं ओर न मुड़ी हुई उंगलियों की संख्या से दहाई की परिणामी संख्या को तुरंत याद कर लेते हैं। आगे जितनी उंगलियां हैं उतनी दर्जनों उंगलियां दाहिनी ओर मुड़ी हुई हैं। यदि, अपनी उंगलियों को मोड़ते समय, दस के माध्यम से संक्रमण की आवश्यकता होती है, तो हम ऐसा करते हैं। फिर उतनी ही उंगलियों को दूसरी बार मोड़ा जाता है, यानी एक ऑपरेशन दो बार किया जाता है। और अब दाहिनी ओर बची हुई मुड़ी हुई उंगलियों की संख्या को इकाई श्रेणी में दर्ज किया गया है, पहले से गिने गए दहाई की संख्या (दस के माध्यम से संक्रमण की संख्या घटाकर) को दहाई श्रेणी में दर्ज किया गया है।

आप देखते हैं कि इस जानकारी को स्मृति से निकालने की तुलना में "अपनी उंगलियों पर" गिनना कितना कठिन हो जाता है। और फिर, संख्या 7, 8 और 9 के लिए, गुणन सारणी के तत्वों को भूलना किसी तरह उचित है, लेकिन नीचे की संख्याओं के लिए इसे याद न रखना पाप है। इसलिए, इस बिंदु पर हम इस उम्मीद में कहानी को रोक देंगे कि आपने "गणना" के मूल सूत्र को समझ लिया है और, यदि आवश्यक हो, तो आप स्वतंत्र रूप से 7 से नीचे की संख्या तक जाने में सक्षम होंगे, हालांकि एक व्यक्ति जो "गणना" पर भरोसा करता है उसकी उँगलियाँ कुछ इस तरह "पाँच पाँच" बेहद बेवकूफ़ लग रही होंगी।

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उंगलियों पर गिनती का विवरण मीर पब्लिशिंग हाउस द्वारा प्रकाशित मार्टिन गार्डनर की पुस्तक "मैथमैटिकल नॉवेल्स" से लिया गया है। इसका सार 10 तक के अतिरिक्त कारकों के उपयोग में निहित है। वर्तमान में, इस पद्धति का न केवल महान शैक्षणिक मूल्य है क्योंकि यह प्राथमिक विद्यालय के छात्रों की रुचि को संभव बनाता है, बल्कि द्विपदों के गुणन के साथ इसके घनिष्ठ संबंध के कारण भी है।
अपने दिमाग में संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको गुणन तालिका को पूरी तरह से सीखने की ज़रूरत नहीं है। यह 0 से 5 तक की संख्याओं के गुणनफल को सीखने के लिए पर्याप्त है। यहां कई शताब्दियों से उपयोग की जाने वाली सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली विधियों में से एक का वर्णन किया गया है, जिसे 1492 की एक पुस्तक में "प्राचीन नियम" कहा गया है। यहां उंगलियां सहायक कंप्यूटिंग डिवाइस के रूप में काम करती हैं।

संख्याओं को 0 से 5 तक गुणा करना

आवश्यक शर्तें
5 से अधिक संख्याओं को गुणा करते समय उंगली गुणन का उपयोग किया जाता है। इस मामले में, आपको सबसे पहले निम्नलिखित विधियों को सीखने की आवश्यकता है।
1. 0 से 10000 तक संख्याओं का योग.
2. संख्याओं को 0 से 5 तक गुणा करना।
3. संख्याओं को 0, 1 और 10 से गुणा करना।

1. 0 से 10000 तक की संख्याओं को जोड़ना
संख्याओं को जोड़ने की क्षमता बुनियादी है. अपनी उंगलियों पर 6 से 10 तक की संख्याओं को गुणा करना सीखने के लिए पहली 100 संख्याओं को जोड़ने में महारत हासिल करना पर्याप्त है। 100 तक की संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको 10,000 तक की संख्याओं को जोड़ने में सक्षम होना चाहिए।

2. संख्याओं को 0 से 5 तक गुणा करना
आपको बस 0 से 5 तक की संख्याओं के लिए गुणन सारणी सीखने की जरूरत है। नीचे 2 से 5 तक की संख्याओं के लिए एक गुणन सारणी है, जो काफी पर्याप्त होगी (0 और 1 से गुणा करने पर पैराग्राफ 3 देखें)। इसमें पंक्तियों और स्तंभों के प्रतिच्छेदन पर, इन पंक्तियों और स्तंभों को अंकित करने वाली संख्याओं के गुणनफल लिखे जाते हैं।

3. संख्याओं को 0, 1 और 10 से गुणा करना
दो नियमों का प्रयोग किया जाता है.
1. किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर 0 मिलता है। उदाहरण के लिए, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0।
2. किसी भी संख्या को 1 से गुणा करने पर उसमें कोई परिवर्तन नहीं आता। उदाहरण के लिए, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. जब किसी संख्या को 10 से गुणा किया जाता है, तो दाईं ओर 0 जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
अब 0 से 5 तक की संख्याओं का गुणन सारणी पूर्ण रूप से लिखा जाएगा।

संख्याओं को 6 से 10 तक गुणा करना

तैयारी
बाएँ और दाएँ हाथ की प्रत्येक उंगली को एक विशिष्ट संख्या दी गई है:
छोटी उंगली - 6,
अनामिका - 7,
औसत - 8,
सूचकांक - 9
और बड़ा वाला - 10.
विधि में महारत हासिल करने की शुरुआत में, ये संख्याएँ आपकी उंगलियों पर खींची जा सकती हैं। गुणा करते समय, आपके हाथ स्वाभाविक रूप से स्थित होते हैं, आपकी हथेलियाँ आपके सामने होती हैं।

क्रियाविधि
1. 7 को 8 से गुणा करें.आइए अपने हाथों को अपनी हथेलियों की ओर मोड़ें और अपने बाएं हाथ की अनामिका (7) को अपने दाहिने हाथ की मध्यमा उंगली (8) से स्पर्श करें (आंकड़ा देखें)।

आइए उन उंगलियों पर ध्यान दें जो छूने वाली उंगलियों 7 और 8 के ऊपर हैं। बाएं हाथ में 7 से ऊपर तीन उंगलियां (मध्यमा, तर्जनी और अंगूठा) हैं, दाहिने हाथ में 8 से ऊपर दो उंगलियां (तर्जनी और अंगूठा) हैं।
हम इन उंगलियों को नाम देंगे (बाएं हाथ की तीन और दाईं ओर की दो) शीर्ष . हम शेष उंगलियों को नाम देंगे (बाएं हाथ की छोटी और अनामिका और दाईं ओर की छोटी, अनामिका और मध्यमा) निचला . इस स्थिति में (7 x 8) 5 ऊपरी उंगलियाँ और 5 निचली उंगलियाँ हैं।
आइए अब उत्पाद 7 x 8 खोजें। ऐसा करने के लिए:
1) निचली उंगलियों की संख्या को 10 से गुणा करें, हमें 5 x 10 = 50 मिलता है;
2) बाएँ और दाएँ हाथ की ऊपरी उंगलियों की संख्या को गुणा करें, हमें 3 x 2 = 6 मिलता है;
3) अंत में, इन दो संख्याओं को जोड़ें, हमें अंतिम उत्तर मिलता है: 50 + 6 = 56।
हमें वह 7 x 8 = 56 मिला।

2. 6 को 6 से गुणा करें.आइए अपने हाथों को अपनी हथेलियों की ओर मोड़ें और बाएं हाथ की छोटी उंगली (6) को दाएं हाथ की छोटी उंगली (6) से स्पर्श करें (आंकड़ा देखें)।

अब बाएँ और दाएँ हाथ पर 4 ऊपरी उंगलियाँ हैं।
आइए उत्पाद 6 x 6 खोजें:
1) निचली उंगलियों की संख्या को 10 से गुणा करें: 2 x 10 = 20;
2) बाएँ और दाएँ हाथ की ऊपरी उंगलियों की संख्या को गुणा करें: 4 x 4 = 16;
3) इन दो संख्याओं को जोड़ें: 20 + 16 = 36।
हमें वह 6 x 6 = 36 मिला।

3. 7 को 10 से गुणा करें.यह 10 से गुणा करने के नियम का परीक्षण होगा। आइए बाएं हाथ की अनामिका (6) को दाएं हाथ के अंगूठे (10) से स्पर्श करें। बाएं हाथ पर 3 ऊपरी उंगलियां हैं, दाईं ओर 0 (आंकड़ा देखें)।

आइए उत्पाद 7 x 10 खोजें:
1) निचली उंगलियों की संख्या को 10 से गुणा करें: 7 x 10 = 70;
2) बाएँ और दाएँ हाथ की ऊपरी उंगलियों की संख्या को गुणा करें: 3 x 0 = 0;
3) इन दो संख्याओं को जोड़ें: 70 + 0 = 70.
हमें वह 7 x 10 = 70 मिला।

आधुनिक प्राथमिक विद्यालयों में, गुणन सारणी को दूसरी कक्षा में पढ़ाया जाना शुरू होता है और तीसरी कक्षा में समाप्त होता है, और गुणन सारणी को सीखना अक्सर गर्मियों के लिए सौंपा जाता है। यदि आपने गर्मियों में अध्ययन नहीं किया है, और आपका बच्चा अभी भी गुणन उदाहरणों में "फ्लोटिंग" कर रहा है, तो हम आपको बताएंगे कि कैसे गुणन सारणी को जल्दी और मजेदार तरीके से सीखें - चित्र, खेल और यहां तक कि अपनी उंगलियों की मदद से।

गुणन सारणी के संबंध में बच्चों को अक्सर होने वाली समस्याएँ:

बच्चों को नहीं पता कि 7 x 8 क्या होता है.
वे यह नहीं देखते कि समस्या को गुणन द्वारा हल किया जाना चाहिए (क्योंकि यह सीधे नहीं कहता है: "8 गुणा 4 क्या है?")
वे यह नहीं समझते कि यदि आप जानते हैं कि 4 × 9 = 36, तो आप यह भी जानते हैं कि 9 × 4, 36: 4 और 36: 9 किसके बराबर हैं।
वे नहीं जानते कि अपने ज्ञान का उपयोग कैसे करें और इसका उपयोग तालिका के एक भूले हुए टुकड़े को फिर से बनाने में कैसे करें।

गुणन सारणी को शीघ्रता से कैसे सीखें: गुणन की भाषा

इससे पहले कि आप अपने बच्चे के साथ गुणन सारणी पढ़ाना शुरू करें, थोड़ा पीछे हटना और यह समझना उचित है कि एक साधारण गुणन उदाहरण को आश्चर्यजनक संख्या में विभिन्न तरीकों से वर्णित किया जा सकता है। 3×4 उदाहरण लें। आप इसे इस प्रकार पढ़ सकते हैं:

तीन गुना चार (या चार गुना तीन);
तीन गुना चार;
तीन गुना चार;
तीन और चार का गुणनफल.

सबसे पहले, बच्चे के लिए यह स्पष्ट नहीं है कि इन सभी वाक्यांशों का अर्थ गुणा है। आप अपने बेटे या बेटी की मदद कर सकते हैं यदि, खुद को दोहराने के बजाय, गुणा के बारे में बात करते समय लापरवाही से अलग भाषा का उपयोग करें। उदाहरण के लिए: "तो तीन गुना चार कितना है? यदि आप तीन गुना चार लेते हैं तो आपको क्या मिलेगा?"

मुझे गुणन सारणी किस क्रम में सीखनी चाहिए?

बच्चों के लिए गुणन सारणी सीखने का सबसे स्वाभाविक तरीका सबसे आसान से शुरू करना और सबसे कठिन तक पहुँचना है। निम्नलिखित क्रम समझ में आता है:

दस (10, 20, 30...) से गुणा करना, जिसे बच्चे गिनती सीखते समय स्वाभाविक रूप से सीखते हैं।

पाँच से गुणा करना (आखिरकार, हम सभी की पाँच उंगलियाँ और पैर की उंगलियाँ होती हैं)।

दो से गुणा करना. जोड़े, सम संख्याएं और दोहरीकरण से छोटे बच्चे भी परिचित हैं।

चार से गुणा करना (आखिरकार, यह केवल दो से दोगुना गुणा करना है) और आठ (चार से दोगुना गुणा करना) है।

नौ से गुणा करना (इसके लिए काफी सुविधाजनक तकनीकें हैं, उनके बारे में नीचे अधिक जानकारी दी गई है)।

तीन और छह से गुणा करना.

3x7, 7x3 के बराबर क्यों है?

अपने बच्चे को गुणन सारणी याद रखने में मदद करते समय, उसे यह समझाना बहुत महत्वपूर्ण है कि संख्याओं का क्रम मायने नहीं रखता: 3 × 7, 7 × 3 के समान उत्तर देता है। इसे स्पष्ट रूप से दिखाने के सर्वोत्तम तरीकों में से एक है - सरणी का उपयोग करें. यह एक विशेष गणितीय शब्द है जो एक आयत में बंद संख्याओं या आकृतियों के समूह को संदर्भित करता है। उदाहरण के लिए, यहां तीन पंक्तियों और सात स्तंभों की एक सरणी है।

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सारणियाँ आपके बच्चे को यह समझने में मदद करने का एक सरल और दृश्य तरीका है कि गुणन और भिन्न कैसे काम करते हैं। 3 गुणा 7 आयत में कितने बिंदु होते हैं? सात तत्वों की तीन पंक्तियों में कुल 21 तत्व हैं। दूसरे शब्दों में, सारणियाँ गुणन को देखने का एक आसान तरीका है, इस मामले में 3 × 7 = 21।

यदि हम सारणी को भिन्न तरीके से बनाएं तो क्या होगा?

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जाहिर है, दोनों सरणियों में समान संख्या में अंक होने चाहिए (उन्हें व्यक्तिगत रूप से गिनने की आवश्यकता नहीं है), क्योंकि यदि पहली सरणी को एक चौथाई मोड़ पर घुमाया जाता है, तो यह बिल्कुल दूसरे की तरह दिखाई देगी।

चारों ओर देखें, आस-पास, घर में या सड़क पर, कुछ सरणियों को देखें। उदाहरण के लिए, डिब्बे में ब्राउनीज़ पर एक नज़र डालें। केक को 4 गुणा 3 की श्रेणी में व्यवस्थित किया गया है। यदि आप उन्हें घुमाएँ तो क्या होगा? फिर 3 बटा 4.

अब ऊंची इमारत की खिड़कियों को देखें। वाह, यह भी एक सरणी है, 5 बाय 4! या शायद 4 से 5, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप कैसे दिखते हैं? एक बार जब आप सरणियों पर ध्यान देना शुरू करते हैं, तो पता चलता है कि वे हर जगह हैं।

यदि आपने अपने बच्चों को पहले से ही यह विचार सिखाया है कि 3 x 7, 7 x 3 के समान है, तो आपको याद रखने के लिए आवश्यक गुणन तथ्यों की संख्या नाटकीय रूप से कम हो जाती है। एक बार जब आप 3×7 याद कर लेते हैं, तो आपको बोनस के रूप में 7×3 का उत्तर मिलता है।

गुणन के क्रमविनिमेय नियम को जानने से गुणन तथ्यों की संख्या 100 से घटकर 55 हो जाती है (3×3 या 7×7 जैसे वर्ग मामलों के कारण बिल्कुल आधी नहीं, जिनमें कोई जोड़ा नहीं है)।

बिंदीदार विकर्ण के ऊपर स्थित प्रत्येक संख्या (उदाहरण के लिए, 5 × 8 = 40) इसके नीचे भी मौजूद है (8 × 5 = 40)।

नीचे दी गई तालिका में एक और संकेत है। बच्चे आमतौर पर गिनती एल्गोरिदम का उपयोग करके अपनी गुणन सारणी सीखना शुरू करते हैं। यह पता लगाने के लिए कि 8 × 4 क्या है, वे इस प्रकार गिनते हैं: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. लेकिन यदि आप जानते हैं कि आठ चार है, चार गुणा आठ के समान है, तो 8, 16 , 24, 32 तेज होंगे। जापान में, बच्चों को विशेष रूप से "सबसे कम संख्या को पहले रखना" सिखाया जाता है। सात गुना 3? ऐसा न करें, बेहतर होगा 3 गुना 7 गिनें।

संख्याओं का वर्ग सीखना

किसी संख्या को उसी से गुणा करने का परिणाम (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, आदि) कहलाता है संख्या का वर्ग. ऐसा इसलिए है क्योंकि ग्राफ़िक रूप से यह गुणन एक वर्ग सरणी से मेल खाता है। यदि आप गुणन तालिका पर वापस जाएं और उसके विकर्ण को देखें, तो आप देखेंगे कि यह सभी संख्याओं के वर्गों से बना है।

उनमें एक दिलचस्प विशेषता है जिसे आप अपने बच्चे के साथ देख सकते हैं। संख्याओं के वर्गों को सूचीबद्ध करते समय इस बात पर ध्यान दें कि वे हर बार कितनी बढ़ती हैं:

संख्याओं का वर्ग 0 1 4 9 16 25 36 49...
अंतर 1 3 5 7 9 11 13

वर्ग संख्याओं और विषम संख्याओं के बीच यह अनोखा संबंध इस बात का एक बड़ा उदाहरण है कि गणित में विभिन्न प्रकार की संख्याएँ एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं।

5 और 10 के लिए गुणन सारणी

याद रखने के लिए पहली और सबसे आसान तालिका 10 गुणा तालिका है: 10, 20, 30, 40...

इसके अलावा, बच्चे गुणन सारणी को पाँच से अपेक्षाकृत आसानी से सीखते हैं, और इसमें उनकी मदद उनके हाथ और पैर करते हैं, जो दृश्य रूप से चार पाँचों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

यह भी सुविधाजनक है कि पाँच की गुणन सारणी में संख्याएँ हमेशा 5 या 0 पर समाप्त होती हैं। (इसलिए, हम निश्चित रूप से जानते हैं कि संख्या 3,451,254,947,815 पाँच की गुणन सारणी में मौजूद है, हालाँकि हम इसे कैलकुलेटर का उपयोग करके सत्यापित नहीं कर सकते हैं: पर) डिवाइस की स्क्रीन इतनी संख्या में फिट नहीं होगी)।

बच्चे आसानी से संख्याओं को दोगुना कर सकते हैं। यह संभवतः इस तथ्य के कारण है कि हमारे दो हाथ हैं और प्रत्येक पर पाँच उंगलियाँ हैं। हालाँकि, बच्चे हमेशा दोगुना को दो से गुणा करने से नहीं जोड़ते हैं। बच्चे को पता हो सकता है कि यदि आप छह को दोगुना करते हैं तो आपको 12 मिलते हैं, लेकिन जब आप उससे पूछते हैं कि छह बराबर दो क्या है, तो उसे गिनना होगा: 2, 4, 6, 8, 10, 12। इस मामले में, आपको उसे याद दिलाना चाहिए कि छह दो है - दो बार छह के समान, और दो बार छह दोगुना छह के समान है।

इसलिए, यदि आपका बच्चा दोगुना करने में अच्छा है, तो वह अनिवार्य रूप से दो गुना तालिका जानता है। उसी समय, उसे तुरंत यह एहसास होने की संभावना नहीं है कि इसकी मदद से आप जल्दी से चार के लिए गुणन तालिका की कल्पना कर सकते हैं - इसके लिए आपको बस दोगुना और फिर से दोगुना करने की आवश्यकता है।

खेल: दोहरा रोमांच

कोई भी खेल जिसमें खिलाड़ी पासा पलटते हैं, उसे इस प्रकार अनुकूलित किया जा सकता है कि सभी पासों की गिनती दोगुनी हो जाए। इससे कई फायदे मिलते हैं: एक ओर, बच्चों को प्रत्येक फेंक के साथ पासे की तुलना में दोगुनी दूरी तक जाने का विचार पसंद आता है; दूसरी ओर, वे धीरे-धीरे गुणन सारणी में दो से महारत हासिल कर लेते हैं। इसके अलावा (जो अन्य कामों में व्यस्त माता-पिता के लिए महत्वपूर्ण है), खेल आधे समय में समाप्त हो जाता है।

9 से गुणन सारणी: क्षतिपूर्ति विधि

नौ गुना तालिका में महारत हासिल करने का एक तरीका दस से गुणा करने और अतिरिक्त घटाने का परिणाम लेना है।

नौ गुणा सात क्या है? सात का दस गुना 70 है, 63 प्राप्त करने के लिए सात घटाएँ।

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

शायद उपयुक्त सरणी का एक त्वरित स्केच बच्चे के दिमाग में इस विचार को मजबूत करने में मदद करेगा।

यदि आपने केवल "नाइन टेन" तक की नौ गुणा सारणी को याद किया है, तो नौ 25 आपको चकित कर देगा। लेकिन 25 का दस गुना 250 है, 25 घटाएं, हमें 225 मिलता है। 9 × 25 = 225।

स्वयं की जांच करो

क्या आप क्षतिपूर्ति विधि (10 से गुणा करना और 78 घटाना) का उपयोग करके अपने दिमाग में 9 × 78 उदाहरण को हल कर सकते हैं?

नौ गुणन तालिका में महारत हासिल करने का एक और सुविधाजनक तरीका है। इसमें उंगलियों का उपयोग होता है और बच्चे इसे पसंद करते हैं।

अपने हाथों को अपने सामने रखें, हथेलियाँ नीचे। कल्पना करें कि आपकी उंगलियां (अंगूठे सहित) 1 से 10 तक क्रमांकित हैं। 1 आपके बाएं हाथ की छोटी उंगली है (आपके बाईं ओर की सबसे बाहरी उंगली), 10 आपके दाईं ओर की छोटी उंगली है (आपके दाईं ओर की सबसे बाहरी उंगली) .

किसी संख्या को नौ से गुणा करने के लिए संबंधित संख्या वाली उंगली को मोड़ें। मान लीजिए कि आप नौ 7 में रुचि रखते हैं। उस उंगली को मोड़ें जिसे आपने मानसिक रूप से सातवें नंबर के रूप में निर्दिष्ट किया है।

अब अपने हाथों को देखें: मुड़े हुए हाथ के बायीं ओर की उंगलियों की संख्या आपको आपके उत्तर में दहाई की संख्या देगी; इस मामले में यह 60 है। दाईं ओर उंगलियों की संख्या एक की संख्या बताएगी: तीन। कुल: 9 × 7 = 63। इसे आज़माएँ: यह विधि सभी एकल-अंकीय संख्याओं के लिए काम करती है।

3 और 6 के लिए गुणन सारणी

बच्चों के लिए, तीन से गुणन सारणी सबसे कठिन में से एक है। इस मामले में, व्यावहारिक रूप से कोई चाल नहीं है, और 3 से गुणन तालिका को बस याद रखना होगा।

छह के लिए गुणन सारणी सीधे तीन के लिए गुणन सारणी से अनुसरण करती है; यहाँ, फिर से, यह सब दोगुना हो जाता है। यदि आप तीन से गुणा करना जानते हैं, तो परिणाम को दोगुना कर दें - और आपको छह से गुणा प्राप्त होगा। तो 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

7 के लिए गुणन सारणी - पासा खेल

तो हमारे पास जो कुछ बचा है वह सात बार की तालिका है। एक अच्छी खबर है. यदि आपके बच्चे ने ऊपर वर्णित तालिकाओं में सफलतापूर्वक महारत हासिल कर ली है, तो कुछ भी याद करने की कोई आवश्यकता नहीं है: सब कुछ पहले से ही अन्य तालिकाओं में मौजूद है।

लेकिन यदि आपका बच्चा 7 गुणा तालिका अलग से सीखना चाहता है, तो हम आपको एक ऐसे खेल से परिचित कराएंगे जो इस प्रक्रिया को तेज़ करने में मदद करेगा।

आपको जितने पासे मिल सकें उतने की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, दस एक उत्कृष्ट संख्या है। अपने बेटे या बेटी से कहें कि आप देखना चाहते हैं कि आपमें से कौन पासे पर सबसे तेजी से संख्याएँ जोड़ सकता है। हालाँकि, बच्चों को यह तय करने दें कि कितने पासे फेंकने हैं। और अपने बच्चे के जीतने की संभावना बढ़ाने के लिए, आप इस बात पर सहमत हो सकते हैं कि उसे क्यूब्स के ऊपरी किनारों पर इंगित संख्याओं को जोड़ना होगा, और आपको - ऊपर और नीचे दोनों पर।

प्रत्येक बच्चे से कम से कम दो पासे चुनने और उन्हें एक गिलास या मग में रखने को कहें (वे एक यादृच्छिक रोल बनाने के लिए पासों को हिलाने के लिए बहुत अच्छे हैं)। आपको बस यह जानना है कि बच्चे ने कितने घन लिए।

जैसे ही पासा फेंका जाता है, आप तुरंत ऊपर और नीचे के फलकों पर संख्याओं के योग की गणना कर सकते हैं! कैसे? बहुत सरलता से: पासों की संख्या को 7 से गुणा करें। इस प्रकार, यदि तीन पासे निकाले जाते हैं, तो ऊपर और नीचे की संख्याओं का योग 21 होगा। (निश्चित रूप से, इसका कारण यह है कि पासे के विपरीत पक्षों की संख्याओं को हमेशा जोड़ा जाता है) सात तक.)

बच्चे आपकी गणना की गति से इतने आश्चर्यचकित होंगे कि वे भी इस पद्धति में महारत हासिल करना चाहेंगे ताकि किसी दिन अपने दोस्तों के साथ खेल में इसका उपयोग कर सकें।

तथाकथित ब्रिटिश शाही माप प्रणाली और "गैर-दशमलव" मुद्रा के युग में, हर किसी को 12 × 12 तक खाता रखने की आवश्यकता होती थी (तब एक शिलिंग में 12 पेंस और एक फुट में 12 इंच होते थे)। लेकिन आज भी, गणना में समय-समय पर 12 आता है: कई लोग अभी भी इंच में मापते और गिनते हैं (अमेरिका में यह मानक है), और अंडे दर्जनों और आधा दर्जन द्वारा बेचे जाते हैं।

इसका थोड़ा। एक बच्चा जो स्वतंत्र रूप से दस से बड़ी संख्याओं को गुणा कर सकता है, उसे यह समझ विकसित होने लगती है कि बड़ी संख्याओं को कैसे गुणा किया जाता है। 11 और 12 गुणन सारणी को जानने से आपको दिलचस्प पैटर्न पहचानने में मदद मिलती है। यहां 12 तक की संपूर्ण गुणन सारणी दी गई है।

ध्यान दें कि संख्या आठ, उदाहरण के लिए, तालिका में चार बार दिखाई देती है, जबकि 36 पांच बार दिखाई देती है। यदि आप सभी कोशिकाओं को संख्या आठ से जोड़ते हैं, तो आपको एक सहज वक्र मिलता है। संख्या 36 वाली कोशिकाओं के बारे में भी यही कहा जा सकता है। वास्तव में, यदि कोई निश्चित संख्या तालिका में दो बार से अधिक दिखाई देती है, तो वह सभी स्थान जहां वह दिखाई देती है, लगभग उसी आकार के चिकने वक्र से जुड़े हो सकते हैं।

आप अपने बच्चे को स्वयं खोजबीन करने के लिए प्रोत्साहित कर सकते हैं, जिससे वह (शायद) आधे घंटे या उससे अधिक समय तक व्यस्त रहेगा। पहली बारह संख्याओं को 12 से गुणा करने के लिए तालिका की कई प्रतियाँ प्रिंट करें, और फिर उसे निम्नलिखित कार्य करने के लिए कहें:

सम संख्या वाली सभी कोशिकाओं को लाल और विषम संख्या वाली सभी कोशिकाओं को नीला रंग दें;
निर्धारित करें कि कौन सी संख्याएँ वहाँ सबसे अधिक बार दिखाई देती हैं;
बताएं कि तालिका में कितनी भिन्न संख्याएँ पाई जाती हैं;
प्रश्नों का उत्तर दें: "वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जो इस तालिका में नहीं पाई गई है? 1 से 100 तक की अन्य कौन सी संख्याएँ इसमें गायब हैं?"

ग्यारह पर ध्यान दें

11 गुणन सारणी बनाना सबसे आसान है।

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

दस से 99 तक कोई भी संख्या लीजिए - मान लीजिए 26।
इसे दो संख्याओं में तोड़ें और बीच में जगह बनाने के लिए उन्हें अलग-अलग करें: 2 _ 6.
अपने नंबर के दोनों अंकों को एक साथ जोड़ें. 2 + 6 = 8 और जो आपको मिला उसे बीच में डालें: 2 8 6

यह उत्तर है! 26 × 11 = 286.

लेकिन सावधान रहना। यदि आप 75 x 11 को गुणा करें तो आपको क्या मिलेगा?

संख्या को तोड़ना: 7_5
जोड़ें: 7 + 5 = 12
हम परिणाम को बीच में डालते हैं और 7125 प्राप्त करते हैं, जो स्पष्ट रूप से गलत है!

क्या बात क्या बात? इस उदाहरण में एक छोटी सी तरकीब है जिसका उपयोग तब किया जाना चाहिए जब संख्या को दर्शाने के लिए उपयोग किए जाने वाले अंकों का योग दस या अधिक हो (7 + 5 = 12)। हम अपनी पहली संख्या में एक जोड़ते हैं। इसलिए, 75 × 11, 7125 नहीं है, बल्कि (7 + 1)25, या 825 है। इसलिए यह चाल वास्तव में उतनी सरल नहीं है जितनी यह लग सकती है।

गेम: कैलकुलेटर को हराएं

इस गेम का उद्देश्य गुणन सारणी का शीघ्रता से उपयोग करने का कौशल विकसित करना है। आपको चित्रों और कैलकुलेटर के बिना ताश के पत्तों के एक डेक की आवश्यकता होगी। तय करें कि कौन सा खिलाड़ी सबसे पहले कैलकुलेटर का उपयोग करेगा।

कैलकुलेटर वाले खिलाड़ी को कार्ड पर खींची गई दो संख्याओं को गुणा करना होगा; उत्तर जानने के बावजूद भी उसे कैलकुलेटर का उपयोग करना चाहिए (हाँ, यह बहुत कठिन हो सकता है)।
दूसरे खिलाड़ी को अपने दिमाग में उन्हीं दो संख्याओं को गुणा करना होगा।
जो पहले उत्तर पाता है उसे एक अंक मिलता है।
दस प्रयासों के बाद, खिलाड़ी स्थान बदलते हैं।

गुणन सारणी, अतिशयोक्ति के बिना, गणितीय विज्ञान की नींव में से एक है। उसके ज्ञान के बिना, गणित और बीजगणित सीखना असंभव नहीं तो बहुत कठिन हो जाएगा।

और रोजमर्रा की जिंदगी में गुणन सारणी की मांग लगभग हर दिन होती है। यही कारण है कि प्राथमिक विद्यालय में इसके विकास के लिए इतना समय समर्पित किया जाता है।

हालाँकि, पायथागॉरियन तालिका का अध्ययन करना आसान नहीं कहा जा सकता है: गुणा के कौशल में महारत हासिल करना मुश्किल है, और संख्याओं के इस बड़े पैमाने पर बड़े पैमाने पर याद रखना भी एक बच्चे के लिए आसान नहीं है।

माता-पिता का कार्य बच्चों को गुणन सारणी सीखने में मदद करना है, जिससे प्रक्रिया दिलचस्प हो और साथ ही प्रभावी भी हो।

बच्चों को गुणन सारणी सिखाने के सरल तरीके

अच्छी पुरानी गिनती सामग्री, साथ ही तुकबंदी, गाने और दिलचस्प, यादगार चित्रों के रूप में विभिन्न "टिप्स" को भी रद्द नहीं किया गया है।

बुनियादी शिक्षण विधियों का विचार होने पर: याद रखना, खेलना, विज़ुअलाइज़ेशन, माता-पिता स्वतंत्र रूप से अपने बच्चे को गुणन तालिका सिखा सकते हैं।

याद

"एक टेबल सीखने" के कार्य में उसे वस्तुतः याद रखना भी शामिल है। यह देखा गया है कि सामग्री को काव्यात्मक रूप में या गीत के रूप में याद रखना बहुत आसान है, खासकर जब बात बच्चों की हो।

यदि आप गुणन उदाहरणों को व्यवस्थित और छंदबद्ध करते हैं, तो सभी आवश्यक संख्याएँ वास्तव में बहुत तेजी से स्मृति में स्थिर हो जाएँगी।

आप किसी भी कविता का उपयोग कर सकते हैं (उदाहरण के लिए, आप अपने बच्चे के साथ वी. शैंस्की और एम. प्लायत्सकोवस्की के गीत "ट्वाइस टू इज़ फोर") के शब्द सीख सकते हैं। और कल्पनाशक्ति वाले माता-पिता इसे जोड़ सकते हैं और अपने स्वयं के तुकबंदी के साथ आ सकते हैं, यह आसान है, उदाहरण के लिए: "छह सात बयालीस है, एक उल्लू हमारे पास उड़ गया है।"

अंतिम उपाय के रूप में, यदि तालिका को किसी भी तरह से याद नहीं किया जा सकता है, तो एक नियमित तरीका रहता है, लेकिन एक से अधिक पीढ़ी के स्कूली बच्चों द्वारा सिद्ध किया गया है - इसे याद करने के लिए। हालाँकि, ध्यान रखें कि बच्चों को यह तरीका बिल्कुल पसंद नहीं आता।

यह याद रखना चाहिए कि याद करना किसी बच्चे को गुणन सारणी सिखाने का एकमात्र तरीका नहीं हो सकता है। न केवल संख्याओं के अनुक्रम को याद रखना महत्वपूर्ण है, बल्कि क्रिया के सार को भी समझना महत्वपूर्ण है। यही वह चीज़ है जो बड़ी उम्र में एक बच्चे को जटिल गुणन उदाहरणों को हल करने में मदद करेगी।

VISUALIZATION

पाइथागोरस तालिका में महारत हासिल करने का दूसरा तरीका इसका विज़ुअलाइज़ेशन है, जिसमें सभी प्रकार की दृश्य सामग्रियों का उपयोग शामिल है।

यह हो सकता है:

गिनती सामग्री;
चित्रों;
और उँगलियाँ भी!

गिनती सामग्री का उपयोग करके, चाहे वह छड़ें हों, ज्यामितीय आंकड़े हों या कुछ और, आप अपने बच्चे को गुणन का सार दिखा सकते हैं ("6 x 5" का अर्थ है "6 गुना 5 वस्तुएं लें")।

इसके अलावा, बच्चा प्रस्तुत आंकड़ों को गिन सकता है और सुनिश्चित कर सकता है कि उत्तर बिल्कुल पायथागॉरियन तालिका के समान है।

चित्रों का उपयोग करना

यदि किसी बच्चे को चित्र बनाना पसंद है, तो चित्रों का उपयोग करके तालिका का अध्ययन करने का यह एक बड़ा कारण है।

ऑपरेशन का सिद्धांत लगभग वही है जो सामग्री की गिनती के मामले में होता है, केवल युवा गणितज्ञ के सामने 5 छड़ें 6 बार रखने के बजाय, आप सीधे प्रत्येक के अंदर 5 बिंदुओं/चेरी/खरगोशों के साथ 6 वर्ग/केक/कार बना सकते हैं। उदाहरण के विपरीत.

सच है, बड़ी संख्याओं को गुणा करने पर संपूर्ण चित्र बनाना कठिन होगा।

उंगलियों पर

एक अच्छा विकल्प पायथागॉरियन तालिका के भाग का अध्ययन करना होगा, अर्थात् उंगलियों पर नौ वाला स्तंभ। इस तरह का लाइफ हैक किसी भी बच्चे को पसंद आएगा।

अपने हाथों को अपने सामने रखें, हथेलियाँ बाहर की ओर हों, और उन्हें अपनी बायीं छोटी उंगली से शुरू करते हुए मानसिक रूप से 1 से 10 तक गिनें। संख्या 9 के साथ गुणन के सारणीबद्ध उदाहरण बहुत सरलता से हल किए जाते हैं: बस उस उंगली को मोड़ें जिसकी संख्या दूसरे कारक से मेल खाती है।

इसलिए 3 को 9 से गुणा करके बाएं हाथ की मध्यमा उंगली को मोड़ें। उंगलियां जो घुमावदार एक से पहले स्थित हैं (उनमें से दो हैं) दसियों की संख्या को इंगित करती हैं, और बाकी (वहां सात हैं) - इकाइयों की संख्या को इंगित करती हैं।

कुल मिलाकर, उत्तर 27 है। तेज़, आसान और दिलचस्प!

शैक्षिक कार्टूनों और कार्यक्रमों के माध्यम से

विज़ुअलाइज़ेशन टूल के रूप में, निश्चित रूप से, आप शैक्षिक कार्टून, मोबाइल उपकरणों पर एप्लिकेशन और पीसी पर प्रोग्राम का उपयोग कर सकते हैं, यदि ऐसा अवसर है और माता-पिता बच्चे के लिए इस तरह के शगल के खिलाफ नहीं हैं।

बेशक, ऐसी विद्रोही गुणन तालिका सीखने के लिए सभी साधन अच्छे हैं, लेकिन याद रखें कि सब कुछ संयमित होना चाहिए, और इस कठिन कार्य में अपने बच्चे को किसी गैजेट की देखभाल में न छोड़ें, बल्कि खुद भी उसके साथ जुड़ें।

एक खेल

खेल-खेल में सीख हमेशा बच्चों को आकर्षित करती है। कार्ड गेम का उपयोग करके गुणन सारणी सीखना अच्छा है। तालिका के प्रत्येक उदाहरण के लिए कार्ड कार्डबोर्ड से बनाए जाते हैं; एक तरफ एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति लिखी होती है (5 x 3 = ?), और दूसरी तरफ उत्तर लिखा होता है।

खिलाड़ी बारी-बारी से कार्ड बनाते हैं, एक उदाहरण हल करते हैं, और पीछे देखकर खुद का परीक्षण करते हैं। यदि उत्तर सही है, तो कार्ड खिलाड़ी के पास रहता है; यदि नहीं, तो इसे डेक पर वापस कर दिया जाता है। विजेता वह होता है जिसके पास खेल के अंत में सबसे अधिक कार्ड होते हैं।

तालिका सीखने में पहला कदम: सबसे आसान संख्याएँ और सिद्धांत में महारत हासिल करना

पाइथागोरस तालिका के कुछ उदाहरण लगभग तुरंत ही स्मृति में अंकित हो जाते हैं, जबकि अन्य, चाहे वे कितने भी भरे हुए क्यों न हों, आज्ञापालन नहीं करना चाहते। यह तर्कसंगत है कि आपको अधिक अनुकूल संख्याओं के साथ तालिका में महारत हासिल करना शुरू करना होगा।

इस प्रकार, किसी बच्चे के लिए उदाहरणों के एक कॉलम को याद रखना मुश्किल नहीं होगा, क्योंकि उत्तर बदलते कारक के समान होंगे। इसके बाद, आप संख्या 2 के साथ कॉलम का अध्ययन करना शुरू कर सकते हैं, क्योंकि इस तरह के गुणन को किसी भी उपलब्ध साधन का उपयोग करके, हर बार दो जोड़कर आसानी से चित्रित किया जा सकता है।

इसके बाद, चार वाला कॉलम अच्छी तरह से याद हो जाएगा, क्योंकि 4 से गुणा करने के लिए, आपको 2 से गुणा करना होगा और दूसरा 2 से गुणा करना होगा। अनुभवी माता-पिता ने देखा है कि बच्चे 5 से गुणा करने में आसानी से महारत हासिल कर लेते हैं, क्योंकि इस कॉलम में उत्तर केवल समाप्त होते हैं। 0 और 5 में.

खैर, आप थोड़ी देर बाद 6 से 9 (साथ ही संख्या 3) तक गुणन का पता लगा सकते हैं, खासकर जब से उनमें से कुछ (अर्थात्, इन संख्याओं को 1, 2, 4 और 5 से गुणा करना) में पहले से ही महारत हासिल होगी। और यदि आप ऊपर वर्णित अपनी उंगलियों पर गुणन की विधि का उपयोग करने का निर्णय लेते हैं, तो नौ के साथ कोई समस्या नहीं होगी।

जब कार्य के अनुमानित दायरे की रूपरेखा तैयार कर ली गई है, तो यह निर्धारित करना बाकी है कि बच्चे को गुणन का सार कैसे समझाया जाए ताकि वह इसे समझ सके। आरंभ करने के लिए, आपको अपने बच्चे को बताना चाहिए कि इस गणितीय ऑपरेशन का आविष्कार गिनती को तेज़ करने और आसान बनाने के लिए किया गया था।

इस कथन को स्पष्ट करने के लिए एक ज्वलंत स्थिति प्रस्तुत करना अच्छा होगा। उदाहरण के लिए: “आपके पास 10 बैग हैं और प्रत्येक में 8 कैंडी हैं। कैंडीज़ को क्रम से गिनने में कुछ मिनट लगेंगे। और यदि आप कोई पेचीदा तरीका - गुणन - जानते हैं - तो आप केवल कुछ सेकंड ही खर्च करेंगे। आमतौर पर बच्चों को इस तरह की प्रेरणा पसंद आती है.

गुणन का सार सरल है; इसे दृश्य और संख्याओं की सहायता से समझाया जा सकता है। पहले मामले में, गिनती सामग्री का उपयोग करके, बच्चे को समझाएं कि गुणन "इतनी बार इतनी बार लेना" है।

यदि आपको लगता है कि बच्चे के डिजिटल नोटेशन को समझने की अधिक संभावना है, तो उसे बताएं कि अभिव्यक्ति "5 x 6" अभिव्यक्ति "5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5" का संक्षिप्त संस्करण है। इस प्रकार, गुणन न केवल गिनती को आसान बनाता है, बल्कि समान पदों के योग को संक्षेप में लिखना भी संभव बनाता है।

इसका मतलब यह है कि गणित के होमवर्क में बहुत कम समय लगेगा - क्या यह तालिका को याद करने का एक बड़ा कारण नहीं है?

परिणाम को कैसे समेकित करें?

किसी कौशल को मजबूत करने का सबसे अच्छा तरीका उसे अभ्यास में लाना है। पाइथागोरस तालिका में महारत हासिल करने को सफल बनाने के लिए, अपने बच्चे के नए ज्ञान का उपयोग करना न भूलें।

चलते समय, उनसे यह बताने के लिए कहें कि चार कारों में कितने पहिए होते हैं, पाँच बिल्लियों में कितने पैर होते हैं। रात्रि भोज के समय, पता लगाएँ कि मेज पर कितनी प्लेटें रखनी हैं यदि भोजन करने वाले तीनों में से प्रत्येक को दो की आवश्यकता हो। समय-समय पर पद्य में तालिका गुणन मामलों की समीक्षा करें।

गुणन सारणी को याद करने के लिए और स्कूल के समय के बाहर, कई माता-पिता घर में अलग-अलग स्थानों पर पायथागॉरियन तालिकाओं को लटकाने की सलाह देते हैं ताकि बच्चा किसी भी समय कवर की गई सामग्री को दोहरा सके।

ज्ञान को समेकित करने का एक अच्छा तरीका खेलना है। इसके लिए ऊपर बताए गए कार्ड का उपयोग करें। पूरे परिवार के साथ खेलें, वयस्कों को कभी-कभी जानबूझकर गलतियाँ करने दें, ताकि बच्चा अपने ज्ञान का प्रदर्शन करते हुए उन्हें सुधार सके।

अपने बच्चे को जानकारी तेजी से सीखने और याद रखने में कैसे मदद करें?

गुणन सारणी में महारत हासिल करना बहुत तेज़ प्रक्रिया नहीं है। हालाँकि, स्कूल में किसी भी सामग्री के लिए घंटों की संख्या सीमित है, और निश्चित रूप से, अगले पाठ में शिक्षक (और प्राथमिक विद्यालय में गणित के पाठ आमतौर पर दैनिक होते हैं) को पहले से ही एक निश्चित परिणाम की आवश्यकता होगी।

इसलिए, माता-पिता को अपने बच्चे को प्राप्त जानकारी को शीघ्रता से समझने और याद रखने में हर संभव तरीके से मदद करने की आवश्यकता है।

अपने बच्चे के साथ पायथागॉरियन तालिका का अध्ययन करते समय, उसका ध्यान इस तथ्य पर आकर्षित करें कि इसमें कई उदाहरण दोहराए गए हैं, केवल संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के पहले भाग की संख्याओं की अदला-बदली की गई है: 3 x 7 = 21 और 7 x 3 = 21।

इसे समझने के बाद, बच्चे को जल्द ही एहसास हो जाएगा कि उसे तालिका के आधे हिस्से के बारे में बिल्कुल भी सीखना नहीं होगा और वास्तव में, याद रखने के लिए आवश्यक उदाहरणों की संख्या पहली नज़र में लगने वाली तुलना में बहुत कम है! स्पष्टता के लिए, दोहराए जाने वाले उदाहरणों को एक ही रंग से तालिका में हाइलाइट किया जा सकता है।

आप बच्चे का ध्यान पाइथागोरस तालिका के विस्तृत अध्ययन के दौरान खोजे गए और संख्याओं की कमी से संबंधित कुछ दिलचस्प तथ्यों की ओर आकर्षित कर सकते हैं (अर्थात, पाइथागोरस की विधि का पालन करते हुए, उन संख्याओं को जोड़ना जो दो अंकों की संख्या बनाती हैं) मेज़)।

तो, नौ वाले कॉलम में, उत्तर में प्रत्येक दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 के बराबर होगा। यदि आप संख्या आठ वाले कॉलम में संख्याओं को इस तरह से कम करते हैं, तो आपको 8 से एक अनुक्रम मिलता है। क्रम से 1 तक. छः वाले कॉलम में अनुक्रम 6, 3, 9 को तीन बार दोहराया जाएगा, और तीन वाले कॉलम में - 3, 6, 9।

आप बड़े गणित के छोटे विजेता को यह तरकीब दिखा सकते हैं: यदि आप नौ वाले कॉलम में पहला उत्तर 09 (और सिर्फ 9 नहीं) के रूप में लेते हैं, तो उत्तर में संख्याएँ दो कॉलम में पंक्तिबद्ध हो जाएंगी, और बाएँ वाले में 0 से 9 तक क्रम में व्यवस्थित संख्याओं की एक श्रृंखला बनें, और दाईं ओर - 9 से 0 तक।

यह अच्छा होगा यदि आप अपने बच्चे को एक वर्ग के रूप में गुणन सारणी प्रदान कर सकें, जिसके किनारों पर 1 से 9 तक की संख्याएँ लिखी हों, और उनके गुणन के परिणाम अंदर लिखे हों। ऊपर और बायीं ओर कारकों से रेखाएँ खींचकर, उनके प्रतिच्छेदन पर आप वांछित संख्या देख सकते हैं।

बच्चे को यह समझाना महत्वपूर्ण है कि संख्यात्मक अभिव्यक्ति का परिणाम किसी भी तरह से पाया जा सकता है: आप परिणाम को याद रख सकते हैं, या आप अपनी उंगलियों पर भरोसा कर सकते हैं या "ट्रिक्स" का ज्ञान लागू कर सकते हैं; चरम मामलों में, यह भी है शीघ्रता से जोड़ने की अनुमति।

या, उदाहरण के लिए, यदि आप भूल गए हैं कि 9 x 3 कितना है, तो निश्चित रूप से आप याद रख सकते हैं कि 3 x 9 कितना है? किसी समस्या को हल करने के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग करने की क्षमता आपके बच्चे के जीवन में उपयोगी होगी।

अपने बच्चे को जटिल उदाहरणों से निपटना कैसे सिखाएं?

जटिल उदाहरणों के साथ आगे बढ़ने से पहले, आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि बच्चा स्रोत सामग्री - पायथागॉरियन तालिका - को दिल से जानता है। यदि आप इससे निपटने में कामयाब रहे, तो आप दो अंकों की संख्या को एक अंक की संख्या से गुणा करना शुरू कर सकते हैं।

अपने बच्चे को समझाएं कि इस मामले में क्या आवश्यक है:

संख्याओं को एक कॉलम में लिखें, शीर्ष पर दो अंकों की संख्याएँ।
एकल-अंकीय संख्या से गुणा करें, पहले दो-अंकीय संख्या की इकाइयाँ, फिर दहाई (तब आप पहले गुणक की अंक क्षमता बढ़ा सकते हैं, यह उल्लेख करते हुए कि प्रत्येक बड़े अंक को छोटे से गुणा किया जाता है);
यदि एक अंक को एक अंक की संख्या से गुणा करने पर दो अंकों की संख्या प्राप्त होती है, तो परिणामी संख्या की इकाइयों की संख्या दर्शाने वाला एक अंक रेखा के नीचे लिखा जाता है, और दहाई की संख्या दर्शाने वाला एक अंक ऊपर लिखा जाता है पहले गुणक का अगला अंक और इस अंक को एक अंकीय संख्या से गुणा करने पर प्राप्त संख्या में जोड़ा जाता है।

यह जटिल लगता है, लेकिन एक उदाहरण के साथ सब कुछ बहुत सरल है। कुछ समय बाद, स्कूल पाठ्यक्रम की मदद से, बच्चा इस क्रिया में महारत हासिल कर लेगा और अधिक जटिल गणनाओं की ओर बढ़ने में सक्षम हो जाएगा। याद रखें कि अपने बच्चे से विशेष रूप से बहुत कठिन कार्य पूछने का कोई मतलब नहीं है - हर चीज़ का अपना समय होता है।

रुचि, प्रेरणा, खेल - ये आज शिक्षा की आधारशिला हैं, खासकर जब छोटे बच्चों की बात आती है। यह सिद्ध हो चुका है कि यदि किसी बच्चे में सामग्री के प्रति जुनून हो तो वह उसे बहुत तेजी से और बेहतर तरीके से सीखता है।

रटना एक अच्छा विकल्प है, लेकिन इसके परिणाम अक्सर अल्पकालिक होते हैं: एक महत्वपूर्ण परीक्षा लिखने या परीक्षा उत्तीर्ण करने के बाद, हम खुशी-खुशी भूल जाते हैं कि हमने कुछ दिन पहले दिन-रात क्या दोहराया था। इसीलिए पाइथागोरस तालिका जैसी जटिल सामग्री के अध्ययन को बच्चों के लिए रोचक बनाना महत्वपूर्ण है।

ऐसा करने के विभिन्न तरीके हैं:

प्रेरणा - इस बात का स्पष्टीकरण कि संख्याओं को गुणा करने की बच्चे की महाशक्ति कहाँ काम आएगी और उन्हें धीरे-धीरे जोड़ने की तुलना में तेज़ी से गुणा करना कितना बेहतर है;
उत्तेजना, दूसरे शब्दों में, परिणाम प्राप्त करते समय कुछ सुखद होने का वादा (लेकिन याद रखें कि इस पद्धति का दुरुपयोग नहीं किया जा सकता है, अन्यथा एक दिन आप अगली "अच्छी चीज़" खरीदने में सक्षम नहीं होंगे);
प्रशंसा: हर छोटे कदम के लिए, बच्चे की प्रशंसा की जानी चाहिए, और एक रोमांचक सैर, एक संयुक्त खेल या सिनेमा या संग्रहालय की यात्रा के साथ महत्वपूर्ण प्रगति को प्रोत्साहित करना अच्छा है, और साथ ही आप कुछ को दोहरा सकते हैं उदाहरण;
खेल-खेल में सीखना: बच्चे के ज्ञान का परीक्षण करने के लिए, गणितीय श्रुतलेखों या परीक्षणों का उपयोग न करें - स्कूल में उसके पास पर्याप्त हैं - लेकिन खेल (वही कार्ड या कंप्यूटर)। या एक परिवार-व्यापी शैक्षिक प्रश्नोत्तरी या यहां तक कि संकेतों का उपयोग करके वस्तुओं की खोज के साथ एक खोज की व्यवस्था करें, जिसे केवल उदाहरण को सही ढंग से हल करके ही प्राप्त किया जा सकता है।

यह मत भूलिए कि आप अपने बच्चे पर एक पाठ में अत्यधिक मात्रा में सामग्री नहीं लाद सकते; अंत में, बच्चा ऊब जाएगा और उसका आधा भी नहीं सीख पाएगा, और यदि वह सीख भी लेगा, तो उसके पास भूलने का समय होगा। आपका घरेलू पाठ बहुत लंबा न हो, तो विद्यार्थी के पास गुणा-भाग से ऊबने का समय नहीं होगा।

कक्षाओं के दौरान ब्रेक लेना महत्वपूर्ण है ताकि बच्चा गर्म हो सके और गतिविधि के प्रकार को बदल सके। और विषय से विचलित न होने के लिए, आप एक गणितीय शारीरिक अभ्यास कर सकते हैं: माता-पिता बच्चे को एक प्रश्न के साथ एक गेंद फेंकते हैं, उदाहरण के लिए, "पाँच पाँच -?", वह उसे पकड़ता है और उत्तर देते हुए वापस फेंकता है .

बच्चे के साथ काम करते समय किन गलतियों से बचना महत्वपूर्ण है?

गुणन सारणी याद रखना कोई आसान काम नहीं है। बच्चों के प्रयास हमेशा तुरंत परिणाम नहीं लाते हैं, और माता-पिता और दादा-दादी का धैर्य असीमित नहीं है। हालाँकि, समय रहते सोचने की क्षमता का उपयोग करके, हम अपने आप को और बच्चे को अपने जल्दबाजी भरे शब्दों और कार्यों से बचा सकते हैं।

इसलिए, किसी भी परिस्थिति में आपको यह नहीं करना चाहिए:

अपने बच्चे को जल्दी करें यदि, आपकी राय में, वह एक उदाहरण को हल करने में बहुत अधिक समय लेता है (यदि, निश्चित रूप से, वह वास्तव में इसे हल करता है और ड्राइंग या किसी अन्य चीज़ से विचलित नहीं होता है);
एक बच्चे को डांटना, और इससे भी अधिक उसे अनाकर्षक मूल्यांकन और उपनाम देना - इससे उसमें प्रेरणा नहीं बढ़ेगी, लेकिन अध्ययन के प्रति अनिच्छा पैदा हो सकती है;
बड़ी मात्रा में सामग्री को शीघ्रता से आत्मसात करने की अपेक्षा करना और जब ऐसा नहीं होता (और ऐसा नहीं होगा) तो परेशान होना;
बच्चे की सफलताओं की तुलना उसके दोस्तों, सहपाठियों और भाइयों की सफलताओं से करें (किसी भी स्थिति में, बच्चों में से एक को दूसरे से ऊपर उठाना होगा, जिससे उनके बीच संबंध बेहतर होने की संभावना नहीं है)।

प्रत्येक माता-पिता अपने बच्चे को गुणन सारणी सीखने में मदद कर सकते हैं। यह थोड़ा धैर्य, कल्पना और रुचि दिखाने के लिए पर्याप्त है - फिर काम घड़ी की सुइयों की तरह चलेगा। दबाव में उबाऊ सामग्री को रटने के बजाय रुचि के साथ अध्ययन करने से, बच्चे अधिक स्वेच्छा से और तेज़ी से गुणा सीखेंगे।