वीडियो ट्यूटोरियल “विपरीत संख्या। विपरीत संख्याएं, परिभाषा, उदाहरण

इस लेख में, हम पता लगाएंगे विपरीत संख्या... यहां हम इस सवाल का जवाब देंगे कि किन संख्याओं को विपरीत कहा जाता है, यह दिखाएं कि विपरीत संख्या को कैसे दर्शाया जाता है, और उदाहरण दें। हम विपरीत संख्याओं के लिए विशिष्ट मुख्य परिणामों को भी सूचीबद्ध करेंगे।

पृष्ठ नेविगेशन।

विपरीत संख्याओं का निर्धारण

विपरीत संख्याओं का अंदाजा लगाने में हमें मदद मिलेगी।

आइए निर्देशांक रेखा पर मूल बिंदु से भिन्न कोई बिंदु M अंकित करें। हम बिंदु M को एक इकाई खंड बिंदु M की दिशा में मूल से क्रमिक रूप से स्थगित करके, साथ ही इसके दसवें, सौवें, और इसी तरह प्राप्त कर सकते हैं। यदि हम समान संख्या में इकाई खंडों और इसके शेयरों को विपरीत दिशा में स्थगित करते हैं, तो हम एक और बिंदु पर पहुंचेंगे, इसे एन अक्षर से निरूपित करें। आइए अपने कार्यों को स्पष्ट करने के लिए एक उदाहरण दें (नीचे चित्र देखें)। समन्वय रेखा पर बिंदु M पर जाने के लिए, हम नकारात्मक दिशा में दो इकाई खंडों और 4 खंडों को बंद कर देते हैं जो एक इकाई का दसवां हिस्सा बनाते हैं। अब हम सकारात्मक दिशा में दो इकाई खंडों और 4 खंडों को स्थगित कर देंगे जो एक इकाई का दसवां हिस्सा बनाते हैं। यह हमें बिंदु N देगा।

हम विपरीत संख्याओं की परिभाषा को समझने के लिए लगभग तैयार हैं, यह केवल कुछ बारीकियों पर चर्चा करने के लिए बनी हुई है।

हम जानते हैं कि एक एकल वास्तविक संख्या निर्देशांक रेखा के प्रत्येक बिंदु से मेल खाती है, इसलिए, कुछ वास्तविक संख्याएं बिंदु M और बिंदु N के अनुरूप होती हैं। अतः अंक M और N के संगत अंक विपरीत कहलाते हैं।

अलग से, इसे बिंदु O - मूल के बारे में कहा जाना चाहिए। बिंदु O संख्या 0 से मेल खाती है। अंक शून्य को स्वयं के विपरीत माना जाता है।

अब हम आवाज उठा सकते हैं विपरीत संख्याओं को परिभाषित करना.

परिभाषा।

दो संख्याओं को विपरीत कहा जाता है यदि आप मूल से विपरीत दिशाओं में समान संख्या में इकाई खंडों के साथ-साथ एक इकाई खंड के अंशों को अलग करके इन संख्याओं के अनुरूप समन्वय रेखा पर बिंदुओं तक पहुंच सकते हैं, तो संख्या 0 विपरीत है खुद को।

विपरीत संख्याएं और उदाहरण

परिचय देने का समय आ गया है विपरीत संख्या.

दी गई संख्या के विपरीत किसी संख्या को निरूपित करने के लिए ऋण चिह्न का प्रयोग करें, जो दी गई संख्या के आगे लिखा होता है। अर्थात् a की विपरीत संख्या को -a के रूप में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, 0.24 विपरीत -0.24 है, और -25 विपरीत है - (- 25)।

आइए हम देते हैं विपरीत संख्याओं के उदाहरण... संख्या 17 और −17 (या −17 और 17) का युग्म विपरीत पूर्णांकों का एक उदाहरण है। संख्याएँ और विपरीत परिमेय संख्याएँ हैं। विपरीत परिमेय संख्याओं के अन्य उदाहरण संख्या 5.126 और -5.126 के युग्म हैं। साथ ही 0, (1201) और −0, (1201)। इसके विपरीत के कुछ उदाहरण देना बाकी है

5 और -5 (चित्र 61) बिंदु 0 से समान रूप से दूर हैं और इसके विपरीत दिशा में स्थित हैं। बिंदु O से इन बिंदुओं तक जाने के लिए, आपको समान दूरी पर जाने की आवश्यकता है, लेकिन विपरीत दिशाओं में। संख्या 5 और 5 को विपरीत संख्याएँ कहा जाता है: 5 विपरीत है - 5, और -5, 5 के विपरीत है।

दो संख्याएँ जो केवल चिन्हों में एक दूसरे से भिन्न होती हैं, विपरीत संख्याएँ कहलाती हैं।

उदाहरण के लिए, विपरीत संख्याएँ 8 और -8 होंगी, क्योंकि संख्या 8 = + 8 है, जिसका अर्थ है संख्याएँ 8 और - 8 केवल चिन्हों में भिन्न हैं। विपरीत संख्याएं भी होंगी

प्रत्येक संख्या के लिए केवल एक विपरीत संख्या होती है।

संख्या 0 स्वयं के विपरीत है।

o की विपरीत संख्या -a को दर्शाती है। यदि a = -7.8, तो -a = 7.8; अगर ए = 8.3, तो - ए = -8.3; यदि a = 0, तो -a = 0. रिकॉर्ड "- (-15)" का अर्थ -15 के विपरीत है। चूँकि -15 की विपरीत संख्या 15 है, तो - (- 15) = 15. सामान्य रूप से - (- a) = a.

प्राकृत संख्याएँ, उनकी विपरीत संख्याएँ और शून्य पूर्ण संख्याएँ कहलाती हैं।

? किन संख्याओं को विपरीत कहा जाता है?

संख्या b, संख्या a के विपरीत है। बी के विपरीत क्या है?

शून्य के विपरीत क्या है?

क्या ऐसी कोई संख्या है जिसमें दो विपरीत संख्याएँ हों?

पूर्णांक किसे कहते हैं?

प्रति 910. विपरीत संख्याएं खोजें:

911. ऐसी संख्या से प्रतिस्थापित करें जिससे आपको सही समानता प्राप्त हो:

912. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

913. बिंदुओं A, B और C के निर्देशांक ज्ञात कीजिए (चित्र 62)।

914. कौन सी संख्या है - x, यदि x:

ए) नकारात्मक; बी) शून्य; ग) सकारात्मक?

915. तालिका में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए और निर्देशांक पर निशान लगाइए सीधाअंक जिनके निर्देशांक परिणामी तालिका की संख्या के रूप में हैं।

916. समीकरण को हल करें:

ए) - एक्स = 607; बी) - ए = 30.4; सी) - वाई = -3

917. संख्याओं के बीच समन्वय रेखा पर कौन से पूर्णांक स्थित हैं:

पी 918. नींद की गणना करें:

919. निर्देशांक रेखा पर किन पूर्णांकों के बीच संख्या है: 2.6; -तीस; -6; -आठ

920. समन्वय रेखा पर दूरी पर स्थित संख्याएं खोजें: ए) संख्या -9 से 6 इकाइयां; बी) संख्या 4 की 10 इकाइयाँ; ग) संख्या -4 से 10 इकाइयाँ; d) संख्या 0 से 100 इकाइयाँ।

921. इकाई के लिए एक निर्देशांक रेखा खींचिए अनुभागनोटबुक की 4 कोशिकाओं की लंबाई, और इस रेखा पर एक बिंदु, F (2.25) चिह्नित करें।

ए 922. गणित के इतिहास से निम्नलिखित घटनाओं को "समयरेखा" पर चिह्नित करें:

a) "बिगिनिंग्स" पुस्तक तीसरी शताब्दी में यूक्लिड द्वारा लिखी गई थी। ईसा पूर्व इ।

b) संख्या सिद्धांत की उत्पत्ति प्राचीन ग्रीस में छठी शताब्दी में हुई थी। ईसा पूर्व इ।

c) तीसरी शताब्दी में चीन में दशमलव अंश दिखाई दिए।

d) संबंधों और अनुपात के सिद्धांत को प्राचीन ग्रीस में चौथी शताब्दी में विकसित किया गया था। ईसा पूर्व इ।

ई) स्थितीय दशमलव संख्या प्रणाली 9वीं शताब्दी में पूर्व के देशों में फैली हुई थी। ये घटनाएँ कितनी सदियों पहले हुई थीं? "समय रेखा" और समन्वय रेखा की तुलना करें।

923. परस्पर प्रतिलोम संख्याओं के जोड़े निर्दिष्ट करें:

924. वाइटा ने 2.4 किलो गाजर खरीदी। कितने गाजर खरीद लियाकोल्या, यदि आप जानते हैं कि उसने क्या खरीदा:

a) विटी से 0.7 किग्रा अधिक; च) वाइटा ने क्या खरीदा;
बी) विटी से 0.9 किलो कम; छ) वाइटा ने जो खरीदा उसका 0.5;
ग) 3 गुना अधिक विटी; ज) वाइटा ने जो खरीदा उसका 20%;
डी) 1.2 गुना कम विटी; i) वाइटा ने जो खरीदा उसका 120%;
ई) वाइटा ने क्या खरीदा; j) वाइटा ने जो खरीदा उससे 20% अधिक?

925. समस्या का समाधान करें:

1) संस्कृति के महल के निर्माण के लिए ईंट कारखाने को 270 हजार ईंटों का उत्पादन करना था। पहला
सप्ताह में उसने कार्य किए, दूसरे सप्ताह में उसने पहले सप्ताह की तुलना में 10% अधिक किया। कारखाने के निर्माण के लिए कितने हजार ईंटों के टुकड़े बचे हैं?

2) सामूहिक खेत ने तीन दिनों में राज्य को 434 टन अनाज बेचा। पहले दिन उसने इस राशि को बेचा, दूसरे दिन - पहले दिन की तुलना में 10% कम, और तीसरे दिन - शेष अनाज। सामूहिक खेत ने तीसरे दिन कितने टन अनाज बेचा?

926. नोट उनके लगने की अवधि में भिन्न होते हैं। संकेत एक पूरे को दर्शाता है, एक नोट दो बार छोटा - आधा, सोलहवां।

अवधियों की समानता के लिए जाँच करें:

डी 927. संख्याओं के विपरीत कौन सी संख्याएँ हैं:

928. 5 से छोटी सभी प्राकृत संख्याएँ और उनके विपरीत संख्याएँ लिखिए।

929. मान ज्ञात कीजिए:

930. दूसरे दिन गोदाम से पहले दिन की तुलना में 2 गुना अधिक और तीसरे दिन पहले की तुलना में 3 गुना अधिक तार जारी किया गया। इन तीन दिनों के दौरान कितने किलोग्राम तार दिए गए, यदि पहले दिन उन्होंने तीसरे दिन की तुलना में 30 किलोग्राम कम दिया?

931. सामूहिक खेत पर सिंचित भूमि पर प्रति हेक्टेयर 60.8 सेंटीमीटर गेहूं की कटाई की गई। एक पुरानी गेहूं की किस्म को एक नई के साथ बदलने से उपज में 25% की वृद्धि होती है। सामूहिक खेत द्वारा 23 हेक्टेयर सिंचित खेत से अब कितना गेहूं काटा जा रहा है?

932. प्रत्येक योजना के लिए एक समीकरण बनाएं और इसे हल करें:

933. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

एन. हां विलेनकिन, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्ज़बर्ड, वी.आई. झोखोव, ग्रेड 6 के लिए गणित, हाई स्कूल के लिए पाठ्यपुस्तक

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विपरीत संख्या परिभाषा

विपरीत संख्या परिभाषा:

दो संख्याओं को विपरीत कहा जाता है यदि वे केवल संकेतों में भिन्न हों।

विपरीत संख्याओं के उदाहरण

विपरीत संख्याओं के उदाहरण।

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

इससे यह स्पष्ट हो जाता है कि दी गई संख्या के विपरीत संख्या कैसे ज्ञात की जाए: बस संख्या का चिह्न बदल दें।

3 की विपरीत संख्या माइनस तीन है।

उदाहरण। आंकड़े डेटा के विपरीत हैं।

दिया गया: संख्या 1; 5; आठ; 9.

विपरीत संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

इस कार्य को हल करने के लिए, हम केवल दी गई संख्याओं के चिह्नों को बदलते हैं:

आइए विपरीत संख्याओं की एक तालिका बनाएं:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

शून्य के विपरीत संख्या

शून्य के विपरीत संख्या ही संख्या शून्य है।

तो, संख्या 0 के विपरीत संख्या 0 है।

विपरीत पूर्णांक

विपरीत पूर्णांक केवल संकेतों में भिन्न होते हैं।

विपरीत पूर्णांकों के उदाहरण।

10 -10
20 -20
125 -125

विपरीत संख्याओं की एक जोड़ी

विपरीत संख्याओं के बारे में बात करते समय, उनका मतलब हमेशा विपरीत संख्याओं की एक जोड़ी से होता है।

एक संख्या दूसरी संख्या के विपरीत होती है। और प्रत्येक संख्या में केवल एक विपरीत संख्या होती है।

विपरीत प्राकृत संख्या

प्राकृत संख्याओं के विपरीत संख्याएँ ऋणात्मक पूर्णांक होती हैं।

आइए पहले पांच प्राकृतिक संख्याओं के लिए विपरीत संख्याओं की एक तालिका बनाएं:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

विपरीत संख्याओं का योग

विपरीत संख्याओं का योग शून्य होता है। आखिरकार, विपरीत संख्याएं केवल संकेत में भिन्न होती हैं।

§ 1 एक सकारात्मक संख्या की अवधारणा

इस पाठ में, आप सीखेंगे कि किन संख्याओं को विपरीत कहा जाता है, विपरीत संख्या कैसे ज्ञात करें, और यह भी कि पूर्णांक और परिमेय संख्याएँ क्या हैं।

आइए व्यावहारिक कार्य से शुरू करें। निर्देशांक रेखा पर बिंदु A (2) और B (-2) अंकित करें। वे सममित हैं और इन बिंदुओं की सममिति का केंद्र निर्देशांक О (0) का मूल है, क्योंकि दूरी = है।

हम देखते हैं कि मूल बिन्दु के सममित बिन्दुओं के निर्देशांक वे संख्याएँ हैं जो केवल चिन्ह में भिन्न होती हैं। ऐसी संख्याओं को विपरीत कहा जाता है।

विपरीत संख्याओं की एक और परिभाषा है। संख्या 2 और -2 के निरपेक्ष मान क्या हैं? 2 के बराबर। इसलिए, विपरीत संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका मापांक समान होता है, लेकिन चिन्ह में भिन्न होता है।

दी गई संख्या के विपरीत किसी संख्या को निरूपित करने के लिए ऋण चिह्न का प्रयोग करें, जो दी गई संख्या के आगे लिखा होता है। अर्थात् a की विपरीत संख्या को -a के रूप में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 0.24 संख्या -0.24 के विपरीत है, संख्या -25 संख्या के विपरीत है - (- 25), लेकिन समन्वय रेखा पर संख्या -25 25 के विपरीत है, जिसका अर्थ है - (- 25) = 25. इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि - (-ए) = ए और ए = - (- ए)।

§ 2 विपरीत संख्याओं के गुण

आइए विपरीत संख्याओं के कुछ गुणों पर प्रकाश डालें।

एक धनात्मक संख्या का विपरीत ऋणात्मक होता है, और ऋणात्मक संख्या का विपरीत धनात्मक होता है। यह समझ में आता है, क्योंकि विपरीत संख्याओं के अनुरूप समन्वय रेखा के बिंदु मूल के विपरीत पक्षों पर होते हैं।

यदि संख्या a, संख्या b के विपरीत है, तो b, a के विपरीत है - यह निर्देशांक रेखा पर बिंदुओं के सममिति गुण से अनुसरण करता है।

आइए समन्वय रेखा की ओर मुड़ें। एक निर्देशांक रेखा पर कितने बिंदु अंकित किए जा सकते हैं, जो मूल बिंदु के बारे में दिए गए बिंदु से सममित है? केवल एक। इसलिए, प्रत्येक संख्या के लिए केवल एक विपरीत संख्या होती है।

केवल एक संख्या स्वयं के विपरीत है - यह संख्या 0 है, क्योंकि 0 = -0 (इसलिए इसे -0) लिखना स्वीकार नहीं किया जाता है।

एक सामान्य विशेषता वाली संख्याएँ एक सेट (या समूह) बनाती हैं, प्रत्येक सेट का अपना नाम होता है।

स्मरण रहे कि गिनते समय हम जिन संख्याओं का प्रयोग करते हैं, वे प्राकृत संख्याएँ कहलाती हैं, वे प्राकृत संख्याओं का समुच्चय बनाती हैं।

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए, आप विपरीत संख्या पा सकते हैं। प्राकृत संख्याएँ, उनके विपरीत संख्याएँ और संख्या 0 पूर्ण संख्याएँ कहलाती हैं।

भिन्नात्मक संख्याएँ धनात्मक या ऋणात्मक भी हो सकती हैं। सभी पूर्णांक और सभी भिन्न परिमेय संख्याएँ कहलाती हैं। वे यह भी कहते हैं कि सभी मिलकर परिमेय संख्याओं का समुच्चय बनाते हैं।

आइए संख्याओं के दो और समूह चुनें। आइए एक समन्वय रेखा लें। यदि हम सीधी रेखा के उस भाग को हटा दें जिस पर ऋणात्मक संख्याएँ स्थित हैं, तो धनात्मक संख्याओं वाली एक किरण बनी रहती है और संख्या 0 की उत्पत्ति होती है। शेष संख्याएँ गैर-ऋणात्मक कहलाती हैं, अर्थात वे संख्याएँ जो इससे बड़ी या बराबर होती हैं 0 से 0. इसलिए, गैर-धनात्मक संख्याएं सभी ऋणात्मक संख्याएं हैं और संख्या 0, अर्थात संख्याएं जो 0 से कम या उसके बराबर हैं।

आज हमने सीखा कि विपरीत, पूर्ण, परिमेय, गैर-ऋणात्मक, गैर-धनात्मक संख्याएँ क्या होती हैं, हमने दी हुई संख्या के विपरीत संख्या ज्ञात करना सीख लिया है।

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

1. गणित। छठी कक्षा: आई.आई. द्वारा पाठ्यपुस्तक के लिए पाठ योजना। जुबरेवा, ए.जी. मोर्दकोविच // एल.ए. द्वारा संकलित। टोपिलिन। निमोसिन 2009
2. गणित। ग्रेड 6: शिक्षण संस्थानों के छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक। आई.आई. जुबरेवा, ए.जी. मोर्दकोविच। - एम ।: मेनमोसिना, 2013।
3. गणित। ग्रेड 6: शिक्षण संस्थानों के छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक। / एन हां। विलेनकिन, वी.आई. झोखोव, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्जबर्ड। - एम।: निमोसिना, 2013
4. गणित संदर्भ - http://lyudmilanik.com.ua
5. हाई स्कूल के छात्रों के लिए हैंडबुक http://shkolo.ru