औसत गति की गणना करने का सूत्र क्या है? औसत गति कैसे ज्ञात करें। चरण-दर-चरण निर्देश

औसत गति वह गति है जो प्राप्त होती है यदि पूरे पथ को उस समय से विभाजित किया जाता है जिसके दौरान वस्तु ने इस पथ की यात्रा की है। औसत गति सूत्र:

• वी सीएफ = एस / टी।

• एस = एस 1 + एस 2 + एस 3 = वी 1 * टी 1 + वी 2 * टी 2 + वी 3 * टी 3
• वी सीएफ = एस / टी = (वी 1 * टी 1 + वी 2 * टी 2 + वी 3 * टी 3) / (टी 1 + टी 2 + टी 3)

घंटों और मिनटों के साथ भ्रमित न होने के लिए, हम सभी मिनटों का घंटों में अनुवाद करते हैं: 15 मिनट। = 0.4 घंटे, 36 मिनट। = 0.6 घंटे। संख्यात्मक मानों को अंतिम सूत्र में बदलें:

• वी सीएफ = (20 * 0.4 + 0.5 * 6 + 0.6 * 15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 किमी / घंटा

उत्तर: औसत गति वी एवी = 13.3 किमी / घंटा।

त्वरण के साथ औसत गति कैसे ज्ञात करें

यदि गति की शुरुआत में गति उसके अंत की गति से भिन्न होती है, तो ऐसे आंदोलन को त्वरित कहा जाता है। इसके अलावा, शरीर हमेशा तेज और तेज नहीं चलता है। यदि गति धीमी हो जाती है, तब भी यह कहा जाता है कि यह त्वरण के साथ आगे बढ़ रही है, केवल त्वरण पहले से ही ऋणात्मक होगा।

दूसरे शब्दों में, यदि कार, दूर जाते हुए, एक सेकंड में 10 मीटर / सेकंड की गति से तेज हो जाती है, तो इसका त्वरण 10 मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड a = 10 मीटर / सेकंड के बराबर होता है। यदि अगले सेकंड में कार रुक जाती है, तो इसका त्वरण भी 10 m / s² के बराबर होता है, केवल इस बार माइनस साइन के साथ: a = -10 m / s²।

समय अंतराल के अंत में त्वरण के साथ गति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

• वी = वी0 ± पर,

जहां V0 गति की प्रारंभिक गति है, a त्वरण है, t वह समय है जिसके दौरान यह त्वरण देखा गया था। गति में वृद्धि या कमी के आधार पर सूत्र में प्लस या माइनस निर्धारित किया जाता है।

समय की अवधि के लिए औसत गति की गणना प्रारंभिक और अंतिम गति के अंकगणितीय औसत के रूप में की जाती है:

• वी सीएफ = (वी0 + वी) / 2।

औसत गति ढूँढना: कार्य

गेंद को एक सपाट विमान के साथ प्रारंभिक गति V0 = 5 m / s के साथ धकेला गया था। 5 सेकंड के बाद। गेंद रुक गई है। त्वरण और औसत गति क्या हैं?

गेंद की अंतिम गति V = 0 m/s है। पहले सूत्र से त्वरण है

• ए = (वी - वी 0) / टी = (0 - 5) / 5 = - 1 मीटर / एस²।

औसत गति V cf = (V0 + V) / 2 = 5/2 = 2.5 m / s।

मध्यम गति के कार्य (बाद में SK के रूप में संदर्भित)। हम पहले ही रेक्टिलिनियर मूवमेंट के कार्यों पर विचार कर चुके हैं। मैं "" और "" लेख देखने की सलाह देता हूं। औसत गति के लिए विशिष्ट कार्य आंदोलन के लिए कार्यों का एक समूह है, उन्हें गणित में परीक्षा में शामिल किया जाता है, और ऐसा कार्य परीक्षा के समय ही आपके सामने हो सकता है। कार्य सरल हैं, वे जल्दी हल हो जाते हैं।

मुद्दा यह है: आंदोलन की एक वस्तु की कल्पना करें, उदाहरण के लिए एक कार। वह अलग-अलग गति से रास्ते के कुछ हिस्सों से गुजरता है। पूरी यात्रा में एक निश्चित समय लगता है। तो: औसत गति ऐसी स्थिर गति है जिसके साथ कार उसी समय के दौरान दिए गए पथ को कवर करेगी। यानी औसत गति का सूत्र इस प्रकार है:

यदि पथ के दो खंड होते, तो

यदि तीन, तो, क्रमशः:

* हर में, हम समय को सारांशित करते हैं, और अंश में, इसी समय अंतराल में तय की गई दूरी।

कार ने मार्ग के पहले तीसरे को 90 किमी / घंटा की गति से चलाया, दूसरा तीसरा - 60 किमी / घंटा की गति से, और अंतिम - 45 किमी / घंटा की गति से। रास्ते में वाहन के एसके का पता लगाएं। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, पूरे पथ को पूरे आंदोलन समय से विभाजित करना आवश्यक है। स्थिति पथ के तीन खंडों के बारे में कहती है। सूत्र:

आइए हम पूरे चलो एस को निरूपित करें। फिर कार ने पहले तीसरे रास्ते को चलाया:

कार रास्ते का दूसरा तिहाई चला रही थी:

कार रास्ते का अंतिम तीसरा भाग चला रही थी:

इस तरह

अपने लिए तय करें:

कार ने मार्ग के पहले तीसरे भाग को 60 किमी / घंटा की गति से चलाया, दूसरा तीसरा - 120 किमी / घंटा की गति से, और अंतिम - 110 किमी / घंटा की गति से। रास्ते में वाहन के एसके का पता लगाएं। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

पहले घंटे में कार 100 किमी / घंटा की गति से चली, अगले दो घंटे - 90 किमी / घंटा की गति से, और फिर दो घंटे - 80 किमी / घंटा की गति से। रास्ते में वाहन के एसके का पता लगाएं। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

स्थिति पथ के तीन खंडों के बारे में कहती है। हम सूत्र का उपयोग करके SC की खोज करेंगे:

पथ के खंड हमें नहीं दिए गए हैं, लेकिन हम उनकी गणना आसानी से कर सकते हैं:

मार्ग का पहला खंड 1 100 = 100 किलोमीटर था।

मार्ग का दूसरा खंड 2 90 = 180 किलोमीटर था।

मार्ग का तीसरा खंड 2 80 = 160 किलोमीटर था।

हम गति की गणना करते हैं:

अपने लिए तय करें:

पहले दो घंटे कार 50 किमी / घंटा की गति से चली, अगले घंटे - 100 किमी / घंटा की गति से, और फिर दो घंटे - 75 किमी / घंटा की गति से। रास्ते में वाहन के एसके का पता लगाएं। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

पहले 120 किमी कार 60 किमी / घंटा की गति से चली, अगले 120 किमी - 80 किमी / घंटा की गति से, और फिर 150 किमी - 100 किमी / घंटा की गति से। रास्ते में वाहन के एसके का पता लगाएं। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

पथ के तीन खंडों के बारे में कहा गया है। सूत्र:

वर्गों की लंबाई दी गई है। आइए निर्धारित करें कि कार ने प्रत्येक खंड पर कितना समय बिताया: पहले खंड पर 120/60 घंटे, दूसरे खंड पर 120/80 घंटे, तीसरे पर 150/100 घंटे खर्च किए गए। हम गति की गणना करते हैं:

अपने लिए तय करें:

पहले 190 किमी कार 50 किमी / घंटा की गति से चली, अगले 180 किमी - 90 किमी / घंटा की गति से, और फिर 170 किमी - 100 किमी / घंटा की गति से। रास्ते में वाहन के एसके का पता लगाएं। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

सड़क पर बिताया गया आधा समय, कार 74 किमी / घंटा की गति से चली, और दूसरी छमाही - 66 किमी / घंटा की गति से। रास्ते में वाहन के एसके का पता लगाएं। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

*समुद्र पार करने वाले यात्री के लिए एक समस्या है। लोगों को समाधान के साथ समस्या है। नहीं दिखे तो साइट पर रजिस्टर करें! पंजीकरण (लॉगिन) बटन साइट के मुख्य मेनू में स्थित है। पंजीकरण के बाद, साइट दर्ज करें और इस पृष्ठ को ताज़ा करें।

यात्री एक यॉट के साथ समुद्र के पार तैर गया औसत गति 17 किमी / घंटा उन्होंने 323 किमी/घंटा की गति से एक स्पोर्ट्स प्लेन में वापस उड़ान भरी। रास्ते में यात्री की औसत गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

निष्ठा से, सिकंदर।

पुनश्च: यदि आप हमें सोशल नेटवर्क पर साइट के बारे में बता सकते हैं तो मैं आभारी रहूंगा।

बहुत सरल! जब तक आंदोलन की वस्तु रास्ते में थी, तब तक पूरे रास्ते को विभाजित करना आवश्यक है। दूसरे शब्दों में, आप औसत गति को वस्तु की सभी गति के अंकगणितीय औसत के रूप में परिभाषित कर सकते हैं। लेकिन इस क्षेत्र में समस्याओं को हल करने में कुछ बारीकियां हैं।

उदाहरण के लिए, औसत गति की गणना करने के लिए, समस्या का निम्नलिखित रूप दिया गया है: यात्री पहले एक घंटे के लिए 4 किमी प्रति घंटे की गति से चला। फिर एक गुजरती कार ने उसे "उठाया", और वह 15 मिनट में बाकी रास्ता चला गया। साथ ही कार 60 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से जा रही थी। एक यात्री की औसत यात्रा गति का निर्धारण कैसे करें?

आपको केवल 4 किमी और 60 को जोड़कर आधा में विभाजित नहीं करना चाहिए, यह एक गलत निर्णय होगा! आखिरकार, पैदल और कार से यात्रा करने वाले रास्ते हमारे लिए अज्ञात हैं। तो, पहले आपको पूरे पथ की गणना करने की आवश्यकता है।

पथ का पहला भाग खोजना आसान है: 4 किमी प्रति घंटा X 1 घंटा = 4 किमी

यात्रा के दूसरे भाग में छोटी-मोटी समस्याएं हैं: गति घंटों में व्यक्त की जाती है, और यात्रा का समय मिनटों में होता है। यह बारीकियां अक्सर सही उत्तर खोजने में हस्तक्षेप करती हैं जब प्रश्न पूछे जाते हैं, औसत गति, पथ या समय कैसे ज्ञात करें।

आइए 15 मिनट घंटों में व्यक्त करें। ऐसा करने के लिए, 15 मिनट: 60 मिनट = 0.25 घंटे। अब गणना करते हैं कि रास्ते में यात्री ने कौन सा रास्ता बनाया?

60 किमी / घंटा X 0.25h = 15 किमी

अब यात्री द्वारा तय किया गया पूरा रास्ता खोजना मुश्किल नहीं होगा: 15 किमी + 4 किमी = 19 किमी।

यात्रा के समय की गणना करना भी काफी आसान है। यह 1 घंटा + 0.25 घंटे = 1.25 घंटे है।

और अब यह पहले से ही स्पष्ट है कि औसत गति कैसे प्राप्त करें: आपको पूरे पथ को उस समय तक विभाजित करने की आवश्यकता है जब यात्री ने इसे पार करने में खर्च किया। यानी 19 किमी: 1.25 घंटे = 15.2 किमी/घंटा।

इस विषय में एक ऐसा किस्सा है। एक आदमी जल्दी में खेत के मालिक से पूछता है: “क्या मैं आपकी साइट से स्टेशन जा सकता हूँ? मुझे थोड़ी देर हो गई है और सीधे जाकर अपना रास्ता छोटा करना चाहूंगा। तब मैं निश्चित रूप से ट्रेन के लिए समय पर आ जाऊँगा, जो शाम 4:45 बजे निकलती है!" "बेशक आप मेरे घास के मैदान से चलकर एक शॉर्टकट ले सकते हैं! और अगर मेरा बैल तुम्हें वहां देख ले, तो तुम भी समय पर 4:15 बजे चलने वाली ट्रेन के लिए हो जाओगे।"

इस बीच, यह हास्यपूर्ण स्थिति, इस तरह की गणितीय अवधारणा से सीधे संबंधित है जैसे कि गति की औसत गति। आखिरकार, एक संभावित यात्री अपने रास्ते को छोटा करने की कोशिश कर रहा है क्योंकि वह अपने आंदोलन की औसत गति जानता है, उदाहरण के लिए, 5 किमी प्रति घंटा। और एक पैदल यात्री, यह जानते हुए कि डामर सड़क पर एक चक्कर 7.5 किमी है, मानसिक रूप से सरल गणना करने के बाद, समझता है कि उसे इस सड़क पर डेढ़ घंटे की आवश्यकता होगी (7.5 किमी: 5 किमी / घंटा = 1.5 घंटे)।

वह बहुत देर से घर से निकला है, उसके पास समय सीमित है, और इसलिए उसने अपना रास्ता छोटा करने का फैसला किया।

और यहां हमें पहले नियम का सामना करना पड़ रहा है जो हमें निर्देश देता है कि आंदोलन की औसत गति कैसे प्राप्त करें: पथ के चरम बिंदुओं के बीच सीधी दूरी को ध्यान में रखते हुए, या सटीक गणना करना। ऊपर से, यह सभी के लिए स्पष्ट है: हमें पथ के प्रक्षेपवक्र को ध्यान में रखते हुए गणना करनी चाहिए।

पथ को छोटा करने से, लेकिन अपनी औसत गति को नहीं बदलने से, पैदल चलने वाले व्यक्ति में एक वस्तु समय में लाभ प्राप्त करती है। दूसरी ओर, किसान गुस्से में बैल से दूर भागते हुए "धावक" की औसत गति को मानकर भी सरल गणना करता है और अपना परिणाम देता है।

मोटर चालक अक्सर औसत गति की गणना के लिए दूसरे, महत्वपूर्ण, नियम का उपयोग करते हैं, जो यात्रा के समय से संबंधित है। यह इस सवाल से संबंधित है कि पथ के दौरान वस्तु के रुकने की स्थिति में औसत गति कैसे ज्ञात की जाए।

इस संस्करण में, आमतौर पर, यदि कोई अतिरिक्त स्पष्टीकरण नहीं है, तो स्टॉप सहित गणना के लिए पूरा समय लिया जाता है। इसलिए, कार चालक कह सकता है कि एक मुक्त सड़क पर सुबह में उसकी औसत गति भीड़ के घंटे में औसत गति से बहुत अधिक है, हालांकि स्पीडोमीटर दोनों संस्करणों में समान आंकड़ा दिखाता है।

इन नंबरों को जानने के बाद, एक अनुभवी चालक को कहीं भी देर नहीं होगी, यह सोचकर कि शहर में उसकी औसत गति दिन के अलग-अलग समय पर क्या होगी।

याद रखें कि गति संख्यात्मक मान और दिशा दोनों द्वारा दी जाती है।वेग उस दर का वर्णन करता है जिस पर शरीर की स्थिति बदलती है, साथ ही उस दिशा में भी जिस दिशा में शरीर आगे बढ़ रहा है। उदाहरण के लिए, 100 मीटर / सेकंड (दक्षिण)।

औसत हैं, जिनकी गलत परिभाषा मजाक या दृष्टांत में शामिल है। इस तरह के जानबूझकर बेतुके परिणाम के लिए एक सामान्य, समझने योग्य संदर्भ द्वारा किसी भी गलत गणना पर टिप्पणी की जाती है। उदाहरण के लिए, "अस्पताल में औसत तापमान" वाक्यांश सभी में व्यंग्यात्मक समझ की मुस्कान का कारण बनेगा। हालांकि, वही विशेषज्ञ अक्सर, बिना किसी हिचकिचाहट के, पथ के अलग-अलग खंडों पर गति जोड़ते हैं और समान रूप से अर्थहीन उत्तर प्राप्त करने के लिए गणना की गई राशि को इन वर्गों की संख्या से विभाजित करते हैं। एक हाई स्कूल यांत्रिकी पाठ्यक्रम से याद करें कि औसत गति को सही तरीके से कैसे खोजा जाए, बेतुका तरीके से नहीं।

यांत्रिकी में "औसत तापमान" का एनालॉग

किन मामलों में मुश्किल से तैयार की गई समस्या की स्थिति हमें जल्दबाजी, विचारहीन उत्तर की ओर धकेलती है? यदि कोई पथ के "भागों" की बात करता है, लेकिन उनकी लंबाई का संकेत नहीं देता है, तो यह उस व्यक्ति को भी चिंतित करता है जो ऐसे उदाहरणों को हल करने में बहुत अनुभवी नहीं है। लेकिन अगर कार्य सीधे समान अंतराल को इंगित करता है, उदाहरण के लिए, "ट्रेन ने गति के पहले भाग का अनुसरण किया ...", या "रास्ते का पहला तीसरा, पैदल चलने वाला गति से चला ...", और फिर विवरण देता है कि वस्तु शेष समान क्षेत्रों पर कैसे चलती है, अर्थात अनुपात एस 1 = एस 2 = ... = एस एनऔर गति के सटीक मूल्य वी 1, वी 2, ... वी एन, हमारी सोच अक्सर एक अक्षम्य मिसफायर देती है। गति का अंकगणितीय माध्य माना जाता है, अर्थात सभी ज्ञात मान वी जोड़ें और में विभाजित करें एन... नतीजतन, उत्तर गलत है।

एकसमान गति के लिए मूल्यों की गणना के लिए सरल "सूत्र"

और यात्रा की गई पूरी दूरी के लिए, और औसत गति के मामले में इसके अलग-अलग वर्गों के लिए, समान गति के लिए लिखे गए संबंध मान्य हैं:

• एस = वीटी(1), "सूत्र" पथ;
• टी = एस / वी(2), आंदोलन के समय की गणना के लिए "सूत्र" ;
• वी = एस / टी(3), मार्ग पर औसत गति निर्धारित करने के लिए "सूत्र" एससमय बीत गया टी.

अर्थात्, आवश्यक मान ज्ञात करने के लिए वीसंबंध (3) का उपयोग करते हुए, हमें अन्य दो को ठीक-ठीक जानना होगा। यह तय करते समय कि गति की औसत गति कैसे ज्ञात की जाए, हमें सबसे पहले यह निर्धारित करना होगा कि यात्रा की गई पूरी दूरी क्या है एसऔर आंदोलन का पूरा समय क्या है टी.

गुप्त त्रुटि का गणितीय पता लगाना

उदाहरण में हम हल कर रहे हैं, शरीर (ट्रेन या पैदल यात्री) द्वारा यात्रा की जाने वाली पथ उत्पाद के बराबर होगी एनएस नहीं(जबसे हम एनएक बार जब हम पथ के समान खंड जोड़ते हैं, तो दिए गए उदाहरणों में - आधा, एन = 2, या एक तिहाई, एन = 3) हम आंदोलन के कुल समय के बारे में कुछ नहीं जानते हैं। औसत गति का निर्धारण कैसे करें यदि भिन्न (3) का हर स्पष्ट रूप से सेट नहीं है? हम ट्रैक के प्रत्येक खंड के लिए संबंध (2) का उपयोग करते हैं जिसे हम परिभाषित करते हैं टी एन = एस एन: वी एन. योग इस तरह से गणना किए गए समय अंतराल में, हम भिन्न (3) की रेखा के नीचे लिखते हैं। यह स्पष्ट है कि "+" संकेतों से छुटकारा पाने के लिए, आपको सभी को लाने की आवश्यकता है एस एन: वी एनएक आम भाजक के लिए। परिणाम एक "दो मंजिला शॉट" है। अगला, हम नियम का उपयोग करते हैं: हर का हर अंश में जाता है। नतीजतन, ट्रेन के साथ समस्या के लिए कटौती के बाद एस नहीं अपने पास वी सीएफ = एनवी 1 वी 2: वी 1 + वी 2, एन = 2 (4) . एक पैदल यात्री के लिए, औसत गति कैसे ज्ञात की जाए, यह प्रश्न और भी कठिन है: वी सीएफ = एनवी 1 वी 2 वी 3: वी 1वी2 + वी 2 वी 3 + वी 3 वी 1,एन = 3(5).

"संख्याओं में" त्रुटि की स्पष्ट पुष्टि

"उंगलियों पर" पुष्टि करने के लिए कि अंकगणितीय माध्य की परिभाषा गणना करने का एक गलत तरीका है वीबुध, आइए अमूर्त अक्षरों को संख्याओं से बदलकर उदाहरण को संक्षिप्त करें। आइए ट्रेन की गति लें 40 किमी/घंटातथा 60 किमी / घंटा(गलत उत्तर है 50 किमी / घंटा) पैदल चलने वालों के लिए- 5 , 6 तथा 4 किमी / घंटा(औसत - 5 किमी / घंटा) मूल्यों को संबंधों (4) और (5) में प्रतिस्थापित करके यह सुनिश्चित करना आसान है कि लोकोमोटिव के लिए सही उत्तर होंगे 48 किमी / घंटाऔर एक व्यक्ति के लिए - 4, (864) किमी / घंटा(आवधिक दशमलव, परिणाम गणितीय रूप से बहुत अच्छा नहीं है)।

जब अंकगणितीय माध्य "असफल नहीं होता"

यदि समस्या निम्नानुसार तैयार की जाती है: "समय के समान अंतराल के लिए, शरीर पहले गति के साथ चला गया वी 1, फिर वी 2, वी 3और इसी तरह ", औसत गति कैसे ज्ञात की जाए, इस प्रश्न का एक त्वरित उत्तर गलत तरीके से पाया जा सकता है। पाठक को हर में समान समय अंतरालों को जोड़कर और उपयोग करके इसे स्वयं सत्यापित करने दें। वी सीएफसंबंध (1)। यह शायद एकमात्र मामला है जब एक गलत तरीका सही परिणाम की ओर ले जाता है। लेकिन सटीक गणना की गारंटी के लिए, आपको केवल सही एल्गोरिदम का उपयोग करने की आवश्यकता है, हमेशा अंश का जिक्र करते हुए वी सीएफ = एस: टी.

सभी अवसरों के लिए एल्गोरिथ्म

किसी त्रुटि से बचने के लिए, औसत गति का पता लगाने का निर्णय लेते समय, क्रियाओं के एक सरल अनुक्रम को याद रखना और उसका पालन करना पर्याप्त है:

• इसके अलग-अलग वर्गों की लंबाई को जोड़कर संपूर्ण पथ निर्धारित करें;
• सभी यात्रा समय निर्धारित करें;
• पहले परिणाम को दूसरे में विभाजित करें, समस्या में निर्दिष्ट अज्ञात मात्राएं (बशर्ते कि शर्तें सही ढंग से तैयार की गई हों) रद्द कर दी जाती हैं।

लेख सबसे सरल मामलों से संबंधित है जब प्रारंभिक डेटा समय के समान हिस्से या पथ के समान वर्गों के लिए दिया जाता है। सामान्य मामले में, कालानुक्रमिक अंतराल या शरीर द्वारा तय की गई दूरी का अनुपात सबसे मनमाना हो सकता है (लेकिन एक ही समय में गणितीय रूप से निर्धारित, एक विशिष्ट पूर्णांक या अंश द्वारा व्यक्त)। अनुपात के संदर्भ का नियम वी सीएफ = एस: टीपूरी तरह से सार्वभौमिक और कभी विफल नहीं होता है, चाहे पहली नज़र में कितना जटिल बीजगणितीय परिवर्तन करना पड़ सकता है।

अंत में, हम ध्यान दें: चौकस पाठकों के लिए, सही एल्गोरिथम का उपयोग करने का व्यावहारिक महत्व किसी का ध्यान नहीं गया है। दिए गए उदाहरणों में सही गणना की गई औसत गति ट्रैक पर "औसत तापमान" से थोड़ी कम निकली। इसलिए, सिस्टम के लिए एक गलत एल्गोरिथम जो गति रिकॉर्ड करता है, इसका मतलब होगा कि ड्राइवरों को "खुशी के पत्र" में भेजे गए गलत ट्रैफिक पुलिस नियमों की अधिक संख्या।