Kaip atimti bendrąsias trupmenas. Kaip pridėti trupmenas su panašiais vardikliais

Veiksmai su trupmenomis.

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai…“)

Taigi, kas yra trupmenos, trupmenų rūšys, transformacijos – prisiminėme. Pereikime prie pagrindinio klausimo.

Ką galite padaryti su trupmenomis? Taip, viskas taip pat, kaip ir su įprastais skaičiais. Sudėti, atimti, dauginti, padalyti.

Visi šie veiksmai su dešimtainis darbas su trupmenomis nesiskiria nuo darbo su sveikaisiais skaičiais. Tiesą sakant, tuo jie ir yra gerai, dešimtainiai. Vienintelis dalykas yra tai, kad reikia teisingai dėti kablelį.

Mišrūs skaičiai, kaip jau sakiau, yra mažai naudingi daugeliui veiksmų. Juos dar reikia konvertuoti bendrosios trupmenos.

Tačiau veiksmai su paprastosios trupmenos jie bus gudresni. Ir daug svarbiau! Leiskite man jums priminti: visi veiksmai su trupmeninėmis išraiškomis su raidėmis, sinusais, nežinomais ir tt ir tt niekuo nesiskiria nuo veiksmų su paprastomis trupmenomis! Veiksmai su paprastosiomis trupmenomis yra visos algebros pagrindas. Būtent dėl ​​šios priežasties mes čia labai detaliai išanalizuosime visą šią aritmetiką.

Trupmenų pridėjimas ir atėmimas.

Pridėkite (atimkite) trupmenas iš tie patys vardikliai visi gali (labai tikiuosi!). Na, priminsiu tiems, kurie visiškai užmiršta: pridedant (atimant) vardiklis nesikeičia. Skaitikliai sudedami (atimami), kad būtų gautas rezultato skaitiklis. Tipas:

Trumpai tariant, į bendras vaizdas:

Ką daryti, jei vardikliai skiriasi? Tada, naudodami pagrindinę trupmenos savybę (čia ji vėl praverčia!), vardiklius padarome vienodus! Pavyzdžiui:

Čia turėjome padaryti trupmeną 4/10 iš trupmenos 2/5. Vien tam, kad vardikliai būtų vienodi. Leiskite man, tik tuo atveju, pažymėti, kad 2/5 ir 4/10 yra ta pati trupmena! Tik 2/5 mums nepatogūs, o 4/10 tikrai gerai.

Beje, tai yra bet kokių matematikos uždavinių sprendimo esmė. Kai mes iš nepatogus darome išraiškas tas pats, bet patogiau spręsti.

Kitas pavyzdys:

Situacija panaši. Čia mes gauname 48 iš 16. Paprasčiausiai dauginant iš 3. Viskas aišku. Bet mes susidūrėme su tokiais dalykais kaip:

Kaip būti?! Sunku iš septynių surinkti devynetą! Bet mes protingi, žinome taisykles! Transformuokime kas trupmeną, kad vardikliai būtų vienodi. Tai vadinama „veskime Bendras vardiklis»:

Oho! Iš kur aš sužinojau apie 63? Labai paprasta! 63 yra skaičius, kuris tuo pačiu metu dalijasi iš 7 ir 9. Tokį skaičių visada galima gauti padauginus vardiklius. Pavyzdžiui, jei skaičių padauginsime iš 7, rezultatas tikrai bus dalijamas iš 7!

Jei reikia pridėti (atimti) kelias trupmenas, nereikia to daryti poromis, žingsnis po žingsnio. Jums tereikia rasti visoms trupmenoms bendrą vardiklį ir kiekvieną trupmeną sumažinti iki to paties vardiklio. Pavyzdžiui:

O koks bus bendras vardiklis? Žinoma, galite padauginti iš 2, 4, 8 ir 16. Gauname 1024. Košmaras. Lengviau įvertinti, kad skaičius 16 puikiai dalijasi iš 2, 4 ir 8. Todėl iš šių skaičių nesunku gauti 16. Šis skaičius bus bendras vardiklis. Paverskime 1/2 į 8/16, 3/4 į 12/16 ir t.t.

Beje, jei imsite 1024 kaip bendrą vardiklį, viskas susitvarkys, galų gale viskas sumažės. Tačiau ne visi pasieks šį tikslą, dėl skaičiavimų...

Užbaikite pavyzdį patys. Ne koks logaritmas... Turėtų būti 29/16.

Taigi, trupmenų pridėjimas (atėmimas) aiškus, tikiuosi? Žinoma, lengviau dirbti sutrumpinta versija, su papildomais daugikliais. Bet šis malonumas prieinamas tiems, kurie sąžiningai dirbo žemesnėse klasėse... Ir nieko nepamiršo.

Ir dabar mes atliksime tuos pačius veiksmus, bet ne su trupmenomis, o su trupmeninės išraiškos. Čia bus atrastas naujas grėblys, taip...

Taigi, turime pridėti dvi trupmenines išraiškas:

Reikia, kad vardikliai būtų vienodi. Ir tik su pagalba daugyba! Tai lemia pagrindinė trupmenos savybė. Todėl aš negaliu pridėti vieneto prie X pirmoje vardiklio trupmenoje. (tai būtų puiku!). Bet jei padauginsite vardiklius, pamatysite, viskas auga kartu! Taigi užrašome trupmenos eilutę, paliekame tuščią vietą viršuje, tada pridedame, o žemiau užrašome vardklių sandaugą, kad nepamirštume:

Ir, žinoma, mes nieko nedauginame dešinėje pusėje, neatidarome skliaustų! Ir dabar, žiūrėdami į bendrą vardiklį dešinėje, suprantame: norint gauti vardiklį x(x+1) pirmoje trupmenoje, reikia šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginti iš (x+1) . O antroje trupmenoje - iki x. Štai ką jūs gaunate:

Pastaba! Štai skliaustai! Tai grėblys, ant kurio užlipa daugelis žmonių. Žinoma, ne skliausteliuose, o jų nebuvime. Skliaustai atsiranda, nes dauginamės visi skaitiklis ir visi vardiklis! Ir ne jų atskiros dalys...

Dešiniosios pusės skaitiklyje rašome skaitiklių sumą, viskas kaip skaitinėse trupmenose, tada dešinės pusės skaitiklyje skliaustus atveriame, t.y. Viską padauginame ir duodame panašius. Nereikia vardikliuose atversti skliaustų ar nieko dauginti! Apskritai vardikliuose (bet kokiuose) produktas visada yra malonesnis! Mes gauname:

Taigi mes gavome atsakymą. Procesas atrodo ilgas ir sunkus, bet tai priklauso nuo praktikos. Kai išspręsite pavyzdžius, priprasite, viskas taps paprasta. Tie, kurie įvaldė trupmenas skirtą laiką, visos šios operacijos atliekamos viena kaire ranka, automatiškai!

Ir dar viena pastaba. Daugelis protingai elgiasi su trupmenomis, bet įstringa ties pavyzdžiais visas numeriai. Patinka: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kur tvirtinti dviejų dalių? Nereikia niekur tvirtinti, reikia padaryti trupmeną iš dviejų. Tai nėra lengva, bet labai paprasta! 2 = 2/1. Kaip šitas. Bet koks sveikas skaičius gali būti parašytas trupmena. Skaitiklis yra pats skaičius, vardiklis yra vienas. 7 yra 7/1, 3 yra 3/1 ir pan. Tas pats ir su raidėmis. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 ir kt. Ir tada mes dirbame su šiomis trupmenomis pagal visas taisykles.

Na, o trupmenų sudėjimo ir atėmimo žinios buvo atnaujintos. Buvo pakartotas trupmenų konvertavimas iš vienos rūšies į kitą. Taip pat galite pasitikrinti. Ar šiek tiek sutvarkysime?)

Apskaičiuoti:

Atsakymai (netvarkingai):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Trupmenų daugyba/dalyba – kitoje pamokoje. Taip pat yra užduočių visoms operacijoms su trupmenomis.

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Raskite skaitiklį ir vardiklį. Trupmeną sudaro du skaičiai: skaičius, esantis virš eilutės, vadinamas skaitikliu, o skaičius, esantis žemiau eilutės, vadinamas vardikliu. Vardiklis nurodo bendrą dalių, į kurias padalyta visuma, skaičių, o skaitiklis – tokių nagrinėjamų dalių skaičių.

• Pavyzdžiui, trupmenoje ½ skaitiklis yra 1, o vardiklis yra 2.

Nustatykite vardiklį. Jei dvi ar daugiau trupmenų turi bendrą vardiklį, tokios trupmenos po eilute turi tą patį skaičių, tai yra, šiuo atveju tam tikra visuma yra padalinta į tą patį skaičių dalių. Sudėti trupmenas su bendru vardikliu yra labai paprasta, nes sumuojamos trupmenos vardiklis bus toks pat kaip ir pridedamų trupmenų. Pavyzdžiui:

• Trupmenų 3/5 ir 2/5 bendras vardiklis yra 5.
• Trupmenų 3/8, 5/8, 17/8 bendras vardiklis yra 8.

Nustatykite skaitiklius. Norėdami pridėti trupmenas su bendru vardikliu, pridėkite jų skaitiklius ir parašykite rezultatą virš pridedamų trupmenų vardiklio.

• Trupmenų 3/5 ir 2/5 skaitikliai yra 3 ir 2.
• Trupmenų 3/8, 5/8, 17/8 skaitikliai yra 3, 5, 17.

Sudėkite skaitiklius. Užduotyje 3/5 + 2/5 pridėkite skaitiklius 3 + 2 = 5. Užduotyje 3/8 + 5/8 + 17/8 pridėkite skaitiklius 3 + 5 + 17 = 25.

Užrašykite bendrą trupmeną. Atsiminkite, kad sudėjus trupmenas su bendru vardikliu, jis lieka nepakitęs – pridedami tik skaitikliai.

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

Jei reikia, paverskite trupmeną. Kartais trupmeną galima parašyti kaip sveikąjį skaičių, o ne kaip trupmeną ar dešimtainį skaičių. Pavyzdžiui, trupmena 5/5 lengvai paverčiama į 1, nes bet kuri trupmena, kurios skaitiklis lygus jos vardikliui, yra 1. Įsivaizduokite pyragą, supjaustytą į tris dalis. Jei suvalgysite visas tris dalis, būsite suvalgę visą (vieną) pyragą.

• Bet kurią trupmeną galima konvertuoti į dešimtainę; Norėdami tai padaryti, padalykite skaitiklį iš vardiklio. Pavyzdžiui, trupmeną 5/8 galima parašyti taip: 5 ÷ 8 = 0,625.

Jei įmanoma, supaprastinkite trupmeną. Supaprastinta trupmena yra trupmena, kurios skaitiklis ir vardiklis neturi bendrų veiksnių.

• Pavyzdžiui, apsvarstykite trupmeną 3/6. Čia tiek skaitiklis, tiek vardiklis turi bendrą daliklį, lygų 3, tai yra, skaitiklis ir vardiklis visiškai dalijasi iš 3. Todėl trupmeną 3/6 galima užrašyti taip: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

Jei reikia, pakeiskite netinkamą trupmeną į mišrią trupmeną (mišrus skaičius). Netinkamos trupmenos skaitiklis yra didesnis už jos vardiklį, pavyzdžiui, 25/8 (tinkamos trupmenos skaitiklis yra mažesnis už vardiklį). Netinkama trupmena gali būti konvertuojama į mišrią trupmeną, kurią sudaro sveikoji dalis (ty sveikasis skaičius) ir trupmenos dalis (ty tinkama trupmena). Norėdami konvertuoti netinkamą trupmeną, pvz., 25/8, į mišrų skaičių, atlikite šiuos veiksmus:

• Netinkamos trupmenos skaitiklį padalinkite iš vardiklio; užrašykite dalinį koeficientą (visą atsakymą). Mūsų pavyzdyje: 25 ÷ 8 = 3 plius likutis. IN tokiu atveju visas atsakymas yra visa dalis mišrus skaičius.
• Raskite likusią dalį. Mūsų pavyzdyje: 8 x 3 = 24; gautą rezultatą atimkite iš pradinio skaitiklio: 25 - 24 = 1, tai yra, liekana yra 1. Šiuo atveju liekana yra mišraus skaičiaus trupmeninės dalies skaitiklis.
• Parašykite mišrią trupmeną. Vardiklis nesikeičia (tai yra lygus netinkamosios trupmenos vardikliui), taigi 25/8 = 3 1/8.

Šioje pamokoje bus kalbama apie sudėjimą ir atimtį. algebrinės trupmenos su tais pačiais vardikliais. Mes jau žinome, kaip pridėti ir atimti bendrąsias trupmenas su panašiais vardikliais. Pasirodo, algebrinės trupmenos laikosi tų pačių taisyklių. Mokymasis dirbti su trupmenomis su panašiais vardikliais yra vienas iš kertinių akmenų mokantis dirbti su algebrinėmis trupmenomis. Visų pirma, supratę šią temą bus lengviau įsisavinti daugiau sunki tema- trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas. Pamokos metu išnagrinėsime algebrinių trupmenų su panašiais vardikliais pridėjimo ir atėmimo taisykles, taip pat analizuosime keletą tipiškų pavyzdžių

Algebrinių trupmenų su panašiais vardikliais pridėjimo ir atėmimo taisyklė

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih trupmenos iš „vienas su tau -mi“ know-me-na-te-la-mi (ji sutampa su analogiška įprastų smūgių taisykle): Tai yra al-geb-ra-i-che-skih trupmenų sudėjimas arba skaičiavimas su vienas su tau know-me-on-te-la-mi būtina -ho-di-mo-sudaryti atitinkamą skaičių al-geb-ra-i-che-sum, o sign-me-na-tel palikti be jokių.

Šią taisyklę suprantame tiek įprastų ven-draw, tiek al-geb-ra-i-che-draw.hit pavyzdžiui.

Paprastųjų trupmenų taisyklės taikymo pavyzdžiai

1 pavyzdys. Sudėkite trupmenas: .

Sprendimas

Sudėkime trupmenų skaičių ir palikime ženklą tą patį. Po to išskaidome skaičių ir pasirašome į paprastus dauginius ir derinius. Gaukime: .

Pastaba: standartinė klaida, kuri leidžiama sprendžiant panašių tipų pavyzdžius, skirta -klu-cha-et-sya tokiame galimame sprendime: . Tai didelė klaida, nes ženklas išlieka toks pat, koks buvo pradinėse trupmenose.

2 pavyzdys. Sudėkite trupmenas: .

Sprendimas

Šis niekuo nesiskiria nuo ankstesnio: .

Taisyklės algebrinėms trupmenoms taikymo pavyzdžiai

Nuo įprastų dro-beat'ų pereiname prie al-geb-ra-i-che-skim.

3 pavyzdys. Sudėkite trupmenas: .

Sprendimas: kaip jau minėta aukščiau, al-geb-ra-i-che-frakcijų sudėtis niekuo nesiskiria nuo žodžio, tokia pati kaip įprastos šūvių kovos. Todėl sprendimo būdas yra tas pats: .

4 pavyzdys. Jūs esate trupmena: .

Sprendimas

You-chi-ta-nie iš al-geb-ra-i-che-skih trupmenų sudėjimo tik dėl to, kad skaičiuje pi-sy-va-et-sya skiriasi panaudotų trupmenų skaičius. Štai kodėl .

5 pavyzdys. Jūs esate trupmena: .

Sprendimas:.

6 pavyzdys. Supaprastinkite: .

Sprendimas:.

Taisyklės, po kurios seka sumažinimas, taikymo pavyzdžiai

Trupmenoje, kuri turi tą pačią reikšmę sudėties ar skaičiavimo rezultate, galimi deriniai nia. Be to, neturėtumėte pamiršti apie al-geb-ra-i-che-skih frakcijų ODZ.

7 pavyzdys. Supaprastinkite: .

Sprendimas:.

Kuriame. Apskritai, jei pradinių trupmenų ODZ sutampa su sumos ODZ, tada jo galima praleisti (juk trupmena yra atsakyme, taip pat nebus su atitinkamais reikšmingais pakeitimais). Bet jei naudojamų trupmenų ODZ ir atsakymas nesutampa, reikia nurodyti ODZ.

8 pavyzdys. Supaprastinkite: .

Sprendimas:. Tuo pačiu metu y (pradinių frakcijų ODZ nesutampa su rezultato ODZ).

Trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

Norėdami pridėti ir perskaityti al-geb-ra-i-che trupmenas su skirtingomis know-me-on-the-la-mi, atliekame ana-lo -giyu su įprastomis-ven-ny trupmenomis ir perkeliame į al-geb -ra-i-che trupmenos.

Pažvelkime į paprasčiausią paprastųjų trupmenų pavyzdį.

1 pavyzdys. Sudėkite trupmenas: .

Sprendimas:

Prisiminkime trupmenų pridėjimo taisykles. Norėdami pradėti nuo trupmenos, turite ją suvesti į bendrą ženklą. Atlikdami paprastųjų trupmenų bendrojo ženklo vaidmenį, jūs veikiate mažiausias bendras kartotinis(NOK) pradinius ženklus.

Apibrėžimas

Mažiausias skaičius, kuris tuo pačiu metu yra padalintas į skaičius ir.

Norėdami rasti NOC, turite suskirstyti žinias į paprastus rinkinius ir tada pasirinkti viską, ko yra daug, kurie yra įtraukti į abiejų ženklų skirstymą.

; . Tada skaičių LCM turi sudaryti du du ir du trejetukai: .

Radus bendrąsias žinias, kiekvienai trupmenai reikia rasti pilną daugumos gyventoją (iš tikrųjų, iš tikrųjų, bendrąjį ženklą supilti ant atitinkamos trupmenos ženklo).

Tada kiekviena trupmena padauginama iš pusiau pilno koeficiento. Paimkime kelias trupmenas iš tų pačių, kurias žinote, sudėkite ir perskaitykite.-studijuota ankstesnėse pamokose.

Pavalgykime: .

Atsakymas:.

Dabar pažvelkime į al-geb-ra-i-che-frakcijų su skirtingais ženklais sudėtį. Dabar pažiūrėkime į trupmenas ir pažiūrėkime, ar yra skaičių.

Algebrinių trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

2 pavyzdys. Sudėkite trupmenas: .

Sprendimas:

Al-go-ritmas sprendimo ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen į ankstesnį pavyzdį. Nesunku paimti bendrąjį nurodytų trupmenų ženklą: ir papildomus daugiklius kiekvienai iš jų.

.

Atsakymas:.

Taigi, formuojame al-go-ritmas al-geb-ra-i-che-skih trupmenų su skirtingais ženklais pridėjimo ir skaičiavimo:

1. Raskite mažiausią bendrąjį trupmenos ženklą.

2. Kiekvienai trupmenai raskite papildomus daugiklius (iš tiesų, bendras ženklo ženklas duotas --oji trupmena).

3. Iki daugelio skaičių atitinkamuose dauginiuose.

4. Sudėkite arba apskaičiuokite trupmenas, naudodami mažųjų priedų priedus ir trupmenas skaičiuodami su tomis pačiomis žiniomis -me-na-te-la-mi.

Dabar pažiūrėkime į pavyzdį su trupmenomis, kurių ženkle yra raidės jūs -nia.

Trupmenų su panašiais vardikliais pridėjimas ir atėmimas
Trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas
NOC samprata
Trupmenų mažinimas iki to paties vardiklio
Kaip pridėti sveikąjį skaičių ir trupmeną

1 Trupmenų su panašiais vardikliais pridėjimas ir atėmimas

Norėdami pridėti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite pridėti jų skaitiklius, tačiau vardiklį palikite tą patį, pavyzdžiui:

Norėdami atimti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite atimti antrosios trupmenos skaitiklį iš pirmosios trupmenos skaitiklio ir vardiklį palikti tą patį, pavyzdžiui:

Norėdami pridėti mišrias trupmenas, turite atskirai pridėti visas jų dalis, tada pridėti jų trupmenines dalis ir parašyti rezultatą kaip mišrią trupmeną,

Jei pridėdami trupmenines dalis gaunate netinkamą trupmeną, pasirinkite iš jos visą dalį ir pridėkite prie visos dalies, pvz.:

2 Trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

Norėdami pridėti arba atimti trupmenas su skirtingais vardikliais, pirmiausia turite jas sumažinti iki to paties vardiklio, o tada elgtis taip, kaip nurodyta šio straipsnio pradžioje. Bendras kelių trupmenų vardiklis yra LCM (mažiausias bendras kartotinis). Kiekvienos trupmenos skaitikliui papildomi veiksniai randami LCM padalijus iš šios trupmenos vardiklio. Pažiūrėsime į pavyzdį vėliau, kai suprasime, kas yra NOC.

3 Mažiausias bendras kartotinis (LCM)

Mažiausias bendrasis dviejų skaičių kartotinis (LCM) yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš abiejų skaičių nepaliekant likučio. Kartais NOC galima pasirinkti žodžiu, bet dažniau, ypač dirbant su dideli skaičiai, turite rasti LOC raštu, naudodami šį algoritmą:

Norėdami rasti kelių skaičių LCM, jums reikia:

1. Padalinkite šiuos skaičius į pirminius veiksnius
2. Paimkite didžiausią išplėtimą ir parašykite šiuos skaičius kaip produktą
3. Kituose išskaidymuose pasirinkite skaičius, kurie nepasirodo didžiausiame išskaidyme (arba jame pasitaiko mažiau kartų), ir pridėkite juos prie sandaugos.
4. Padauginkite visus gaminio skaičius, tai bus LCM.

Pavyzdžiui, suraskime skaičių 28 ir 21 LCM:

4Trupmenų mažinimas iki to paties vardiklio

Grįžkime prie trupmenų su skirtingais vardikliais pridėjimo.

Kai sumažiname trupmenas iki to paties vardiklio, lygaus abiejų vardiklių LCM, šių trupmenų skaitiklius turime padauginti iš papildomi daugikliai. Juos galite rasti padalydami LCM iš atitinkamos trupmenos vardiklio, pavyzdžiui:

Taigi, norėdami sumažinti trupmenas iki to paties eksponento, pirmiausia turite rasti LCM (ty mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš abiejų vardiklių) šių trupmenų vardiklius, tada prie trupmenų skaitiklių pridėkite papildomų koeficientų. Juos galite rasti padalydami bendrąjį vardiklį (CLD) iš atitinkamos trupmenos vardiklio. Tada kiekvienos trupmenos skaitiklį reikia padauginti iš papildomo koeficiento ir kaip vardiklį įdėti LCM.

5Kaip pridėti sveikąjį skaičių ir trupmeną

Norėdami pridėti sveikąjį skaičių ir trupmeną, tereikia šį skaičių pridėti prieš trupmeną, todėl, pavyzdžiui, susidarys mišri trupmena.

Kitas veiksmas, kurį galima atlikti su paprastosiomis trupmenomis, yra atimtis. Šioje medžiagoje apžvelgsime, kaip teisingai apskaičiuoti skirtumą tarp trupmenų su panašiais ir nepanašiais vardikliais, kaip atimti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus ir atvirkščiai. Visi pavyzdžiai bus iliustruoti problemomis. Iš anksto patikslinsime, kad nagrinėsime tik tuos atvejus, kai dėl trupmenų skirtumo gaunamas teigiamas skaičius.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kaip rasti skirtumą tarp trupmenų su panašiais vardikliais

Iš karto pradėkime nuo aiškaus pavyzdžio: tarkime, kad turime obuolį, padalintą į aštuonias dalis. Lėkštėje palikime penkias dalis ir paimkime dvi. Šį veiksmą galima parašyti taip:

Dėl to mums liko 3 aštuntosios, nes 5 − 2 = 3. Pasirodo, 5 8 - 2 8 = 3 8.

Taip paprastas pavyzdys Mes tiksliai matėme, kaip atimties taisyklė veikia trupmenoms, kurių vardikliai yra vienodi. Suformuluokime.

1 apibrėžimas

Norėdami rasti skirtumą tarp trupmenų su tais pačiais vardikliais, turite atimti kito skaitiklį iš vieno skaitiklio ir vardiklį palikti tą patį. Šią taisyklę galima parašyti kaip a b - c b = a - c b.

Šią formulę naudosime ateityje.

Paimkime konkrečius pavyzdžius.

1 pavyzdys

Iš trupmenos 24 15 atimkite bendrąją trupmeną 17 15.

Sprendimas

Matome, kad šios trupmenos turi tuos pačius vardiklius. Taigi viskas, ką turime padaryti, tai atimti 17 iš 24. Gauname 7 ir pridedame prie jo vardiklį, gauname 7 15.

Mūsų skaičiavimai gali būti parašyti taip: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

Jei reikia, galite sumažinti kompleksinė trupmena arba pasirinkite visą dalį iš neteisingos, kad būtų lengviau suskaičiuoti.

2 pavyzdys

Raskite skirtumą 37 12 - 15 12.

Sprendimas

Naudokime aukščiau aprašytą formulę ir apskaičiuokime: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Nesunku pastebėti, kad skaitiklį ir vardiklį galima padalyti iš 2 (apie tai jau kalbėjome anksčiau, kai nagrinėjome dalijimosi požymius). Sutrumpinę atsakymą, gauname 11 6. Tai netinkama trupmena, iš kurios parinksime visą dalį: 11 6 = 1 5 6.

Kaip rasti trupmenų su skirtingais vardikliais skirtumą

Šią matematinę operaciją galima sumažinti iki to, ką jau aprašėme aukščiau. Norėdami tai padaryti, reikiamas trupmenas tiesiog sumažiname iki to paties vardiklio. Suformuluokime apibrėžimą:

2 apibrėžimas

Norėdami rasti skirtumą trupmenų, kurioms skirtingus vardiklius, būtina juos suvesti į tą patį vardiklį ir rasti skirtumą tarp skaitiklių.

Pažvelkime į pavyzdį, kaip tai daroma.

3 pavyzdys

Iš 2 9 atimkite trupmeną 1 15.

Sprendimas

Vardikliai yra skirtingi, todėl juos reikia sumažinti iki mažiausio bendra vertė. Šiuo atveju LCM yra 45. Pirmajai trupmenai reikalingas papildomas koeficientas 5, o antrajai - 3.

Apskaičiuokime: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Turime dvi trupmenas su tuo pačiu vardikliu ir dabar galime lengvai rasti jų skirtumą pagal anksčiau aprašytą algoritmą: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Trumpa sprendimo santrauka atrodo taip: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.

Nepamirškite sumažinti rezultato arba, jei reikia, atskirti nuo jo visą dalį. Šiame pavyzdyje to daryti nereikia.

4 pavyzdys

Raskite skirtumą 19 9 - 7 36.

Sprendimas

Sumažinkime sąlygoje nurodytas trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio 36 ir gaukime atitinkamai 76 9 ir 7 36.

Mes apskaičiuojame atsakymą: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

Rezultatą galima sumažinti 3 ir gauti 23 12. Skaitiklis yra didesnis už vardiklį, tai reiškia, kad galime pasirinkti visą dalį. Galutinis atsakymas yra 1 11 12.

Trumpa viso sprendimo santrauka yra 19 9 - 7 36 = 1 11 12.

Kaip iš bendrosios trupmenos atimti natūralųjį skaičių

Šis veiksmas taip pat gali būti lengvai sumažintas iki paprasto paprastųjų trupmenų atėmimo. Tai galima padaryti natūralųjį skaičių pateikus trupmena. Parodykime tai pavyzdžiu.

5 pavyzdys

Raskite skirtumą 83 21 – 3 .

Sprendimas

3 yra tas pats kaip 3 1. Tada galite jį apskaičiuoti taip: 83 21 - 3 = 20 21.

Jei sąlyga reikalauja atimti sveikąjį skaičių iš netinkamos trupmenos, patogiau pirmiausia atskirti sveikąjį skaičių nuo jo užrašant jį kaip mišrų skaičių. Tada ankstesnį pavyzdį galima išspręsti kitaip.

Iš trupmenos 83 21, atskiriant visą dalį, gaunama 83 21 = 3 20 21.

Dabar tiesiog atimkime iš jo 3: 3 20 21 - 3 = 20 21.

Kaip atimti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus

Šis veiksmas atliekamas panašiai kaip ir ankstesnis: perrašome natūralųjį skaičių į trupmeną, abu sujungiame į vieną vardiklį ir randame skirtumą. Iliustruojame tai pavyzdžiu.

6 pavyzdys

Raskite skirtumą: 7 - 5 3 .

Sprendimas

Padarykime 7 trupmeną 7 1. Atimame ir transformuojame galutinį rezultatą, atskirdami nuo jo visą dalį: 7 - 5 3 = 5 1 3.

Yra dar vienas būdas atlikti skaičiavimus. Jis turi tam tikrų pranašumų, kuriuos galima panaudoti tais atvejais, kai užduotyje esančių trupmenų skaitikliai ir vardikliai yra dideli skaičiai.

3 apibrėžimas

Jei trupmena, kurią reikia atimti, yra tinkama, tai natūralusis skaičius, iš kurio atimame, turi būti pavaizduotas kaip dviejų skaičių, iš kurių vienas yra lygus 1, suma. Po to turite atimti norimą trupmeną iš vienybės ir gauti atsakymą.

7 pavyzdys

Apskaičiuokite skirtumą 1 065 - 13 62.

Sprendimas

Atimtina trupmena yra tinkama, nes jos skaitiklis yra mažesnis už vardiklį. Todėl turime atimti vieną iš 1065 ir iš jo atimti norimą trupmeną: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62

Dabar turime rasti atsakymą. Naudojant atimties savybes, gautą išraišką galima parašyti kaip 1064 + 1 - 13 62. Apskaičiuokime skirtumą skliausteliuose. Norėdami tai padaryti, įsivaizduokime vienetą kaip trupmeną 1 1.

Pasirodo, 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.

Dabar prisiminkime apie 1064 ir suformuluokite atsakymą: 1064 49 62.

Naudojame seną metodą, kad įrodytume, kad tai mažiau patogu. Mes atliksime šiuos skaičiavimus:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

Atsakymas yra tas pats, tačiau skaičiavimai akivaizdžiai sudėtingesni.

Išnagrinėjome atvejį, kai reikia atimti tinkamą trupmeną. Jei jis neteisingas, jį pakeičiame mišriu skaičiumi ir atimame pagal pažįstamas taisykles.

8 pavyzdys

Apskaičiuokite skirtumą 644–73 5.

Sprendimas

Antroji trupmena yra netinkama trupmena, ir visa dalis turi būti atskirta nuo jos.

Dabar apskaičiuojame panašiai kaip ankstesniame pavyzdyje: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Atimties savybės dirbant su trupmenomis

Natūraliųjų skaičių atimties savybės taip pat taikomos paprastųjų trupmenų atėmimo atvejams. Pažiūrėkime, kaip juos panaudoti sprendžiant pavyzdžius.

9 pavyzdys

Raskite skirtumą 24 4 - 3 2 - 5 6.

Sprendimas

Panašius pavyzdžius jau išsprendėme, kai pažvelgėme į sumos atėmimą iš skaičiaus, todėl vadovaujamės gerai žinomu algoritmu. Pirmiausia apskaičiuokime skirtumą 25 4 - 3 2, o tada iš jo atimkime paskutinę trupmeną:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Transformuokime atsakymą, atskirdami nuo jo visą dalį. Rezultatas – 3 11 12.

Trumpa viso sprendimo santrauka:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Jei reiškinyje yra ir trupmenų, ir natūraliųjų skaičių, skaičiuojant rekomenduojama juos sugrupuoti pagal tipą.

10 pavyzdys

Raskite skirtumą 98 + 17 20 - 5 + 3 5.

Sprendimas

Žinodami pagrindines atimties ir sudėties savybes, skaičius galime sugrupuoti taip: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Užbaikime skaičiavimus: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter