Judėjimas pagreitinto judėjimo metu. Tolygiai pagreitintas judėjimas: formulės, pavyzdžiai

Svarbiausia savybė judant kūną yra jo greitis. Žinodami jį, kaip ir kai kuriuos kitus parametrus, visada galime nustatyti judėjimo laiką, nuvažiuotą atstumą, pradinį ir galutinį greitį bei pagreitį. Tolygiai pagreitintas judesys yra tik viena judėjimo rūšis. Paprastai jis randamas fizikos uždaviniuose iš kinematikos skyriaus. Tokiose problemose kūnas imamas kaip materialus taškas, o tai žymiai supaprastina visus skaičiavimus.

Greitis. Pagreitis

Pirmiausia norėčiau atkreipti skaitytojo dėmesį į tai, kad šie du fizikiniai dydžiai yra ne skaliariniai, o vektoriniai. Tai reiškia, kad sprendžiant tam tikro tipo problemas reikia atkreipti dėmesį į tai, kokį pagreitį turi kūnas pagal ženklą, taip pat koks yra pats kūno greičio vektorius. Apskritai grynai matematinio pobūdžio uždaviniuose tokie momentai praleidžiami, tačiau fizikos uždaviniuose tai yra gana svarbu, nes kinematikoje dėl vieno neteisingo ženklo atsakymas gali pasirodyti klaidingas.

Pavyzdžiai

Pavyzdys yra tolygiai pagreitintas ir tolygiai sulėtėjęs judėjimas. Tolygiai pagreitintas judėjimas apibūdinamas, kaip žinoma, kūno pagreičiu. Pagreitis išlieka pastovus, bet greitis kiekvienu atskiru momentu nuolat didėja. O vienodai sulėtintai judant, pagreitis turi neigiamą reikšmę, kūno greitis nuolat mažėja. Šie du pagreičio tipai sudaro daugelio fizinių problemų pagrindą ir gana dažnai aptinkami pirmoje fizikos testų dalyje.

Tolygiai pagreitinto judėjimo pavyzdys

Kiekvieną dieną visur susiduriame su vienodai pagreitintu judėjimu. Joks automobilis nevažiuoja Tikras gyvenimas tolygiai. Net jei spidometro rodyklė rodo lygiai 6 kilometrus per valandą, turėtumėte suprasti, kad tai iš tikrųjų nėra visiškai tiesa. Pirma, jei išanalizuosime šią problemą techniniu požiūriu, pirmasis parametras, kuris suteiks netikslumo, bus įrenginys. Tiksliau, jos klaida.

Jų randame visuose valdymo ir matavimo prietaisuose. Tos pačios eilutės. Paimkite apie dešimt liniuočių, bent identiškų (pavyzdžiui, 15 centimetrų) arba skirtingų (15, 30, 45, 50 centimetrų). Padėkite juos vienas šalia kito ir pastebėsite, kad yra nedidelių netikslumų ir jų svarstyklės ne visai išsirikiuoja. Tai klaida. IN tokiu atveju jis bus lygus pusei padalijimo vertės, kaip ir kitų įrenginių, kurie sukuria tam tikras vertes.

Antras veiksnys, kuris sukels netikslumą, yra įrenginio mastas. Spidometras neatsižvelgia į tokias reikšmes kaip pusė kilometro, pusė kilometro ir pan. Gana sunku tai pastebėti ant prietaiso akimis. Beveik neįmanoma. Tačiau greitis keičiasi. Nors ir tokia maža suma, bet vis tiek. Taigi, tai bus tolygiai pagreitintas judėjimas, o ne vienodas. Tą patį galima pasakyti apie įprastą žingsnį. Tarkime, mes einame, o kažkas sako: mūsų greitis yra 5 kilometrai per valandą. Bet tai nėra visiškai tiesa, ir kodėl buvo paaiškinta šiek tiek aukščiau.

Kūno pagreitis

Pagreitis gali būti teigiamas arba neigiamas. Tai buvo aptarta anksčiau. Pridurkime, kad pagreitis yra vektorinis dydis, kuris skaitine prasme yra lygus greičio pokyčiui per tam tikrą laikotarpį. Tai yra, per formulę jis gali būti žymimas taip: a = dV/dt, kur dV – greičio pokytis, dt – laiko intervalas (laiko pokytis).

Niuansai

Iš karto gali kilti klausimas, kaip pagreitis šioje situacijoje gali būti neigiamas. Tie, kurie užduoda panašų klausimą, tai motyvuoja tuo, kad net greitis negali būti neigiamas, jau nekalbant apie laiką. Tiesą sakant, laikas tikrai negali būti neigiamas. Tačiau labai dažnai jie pamiršta, kad greitis gali lengvai įgauti neigiamas reikšmes. Tai vektorinis dydis, neturėtume to pamiršti! Tikriausiai viskas dėl stereotipų ir neteisingo mąstymo.

Taigi, norint išspręsti problemas, pakanka suprasti vieną dalyką: pagreitis bus teigiamas, jei kūnas įsibėgės. Ir tai bus neigiama, jei organizmas sulėtės. Tai viskas, gana paprasta. Paprasčiausias loginis mąstymas arba galimybė matyti tarp eilučių iš tikrųjų bus sprendimo dalis fizinė problema susiję su greičiu ir pagreičiu. Ypatingas atvejis yra gravitacijos pagreitis, ir jis negali būti neigiamas.

Formulės. Problemų sprendimas

Reikia suprasti, kad problemos, susijusios su greičiu ir pagreičiu, yra ne tik praktinės, bet ir teorinės. Todėl mes juos analizuosime ir, esant galimybei, pabandysime paaiškinti, kodėl tas ar kitas atsakymas yra teisingas arba, atvirkščiai, neteisingas.

Teorinė problema

Labai dažnai 9 ir 11 klasių fizikos egzaminuose galite susidurti su panašiais klausimais: „Kaip elgsis kūnas, jei visų jį veikiančių jėgų suma lygi nuliui? Tiesą sakant, klausimo formuluotė gali būti labai skirtinga, tačiau atsakymas vis tiek yra tas pats. Čia pirmiausia reikia naudoti paviršutiniškus pastatus ir įprastą loginį mąstymą.

Studentas gali pasirinkti iš 4 atsakymų. Pirma: „greitis bus lygus nuliui“. Antra: „kūno greitis mažėja per tam tikrą laiką“. Trečia: „kūno greitis yra pastovus, bet tikrai nėra nulis“. Ketvirta: „greitis gali turėti bet kokią reikšmę, bet kiekvienu laiko momentu jis bus pastovus“.

Teisingas atsakymas čia, žinoma, yra ketvirtas. Dabar išsiaiškinkime, kodėl taip yra. Pabandykime paeiliui apsvarstyti visas galimybes. Kaip žinoma, visų kūną veikiančių jėgų suma yra masės ir pagreičio sandauga. Bet mūsų masė išlieka pastovi vertybė, mes ją atmesime. Tai yra, jei visų jėgų suma lygi nuliui, pagreitis taip pat bus lygus nuliui.

Taigi, tarkime, kad greitis bus lygus nuliui. Bet taip negali būti, nes mūsų pagreitis lygus nuliui. Grynai fiziškai tai leistina, bet ne šiuo atveju, nes dabar mes kalbame apie apie kitus. Tegul kūno greitis per tam tikrą laiką mažėja. Bet kaip jis gali mažėti, jei pagreitis yra pastovus ir lygus nuliui? Nėra jokių priežasčių ar prielaidų greičio mažėjimui ar didinimui. Todėl antrąjį variantą atmetame.

Tarkime, kad kūno greitis yra pastovus, bet tikrai nėra lygus nuliui. Jis tikrai bus pastovus dėl to, kad tiesiog nėra pagreičio. Tačiau negalima vienareikšmiškai pasakyti, kad greitis skirsis nuo nulio. Tačiau ketvirtasis variantas yra teisingas. Greitis gali būti bet koks, bet kadangi nėra pagreičio, laikui bėgant jis bus pastovus.

Praktinė problema

Nustatykite, kokį kelią kūnas nuėjo per tam tikrą laikotarpį t1-t2 (t1 = 0 sekundžių, t2 = 2 sekundės), jei yra šie duomenys. Pradinis kūno greitis intervale nuo 0 iki 1 sekundės yra 0 metrų per sekundę, galutinis greitis yra 2 metrai per sekundę. Kūno greitis per 2 sekundes taip pat yra 2 metrai per sekundę.

Išspręsti tokią problemą gana paprasta, tereikia suvokti jos esmę. Taigi, turime rasti būdą. Na, pradėkime jo ieškoti, prieš tai nustatę dvi sritis. Kaip nesunku pastebėti, kūnas pirmąją kelio atkarpą (nuo 0 iki 1 sekundės) praeina vienodu pagreičiu, o tai rodo jo greičio padidėjimas. Tada mes rasime šį pagreitį. Jis gali būti išreikštas kaip greičio skirtumas, padalytas iš judėjimo laiko. Pagreitis bus (2-0)/1 = 2 metrai per sekundę kvadratu.

Atitinkamai, pirmoje tako S atkarpoje nuvažiuotas atstumas bus lygus: S = V0t + at^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 metras. Antroje kelio atkarpoje, nuo 1 sekundės iki 2 sekundžių, kūnas juda tolygiai. Tai reiškia, kad atstumas bus lygus V*t = 2*1 = 2 metrai. Dabar sumuojame atstumus, gauname 3 metrus. Tai yra atsakymas.

Priklausomybės grafikas V(t)šiuo atveju parodyta 1.2.1 pav. Laiko intervalas Δt formulėje (1.4) galite paimti bet kurią. Požiūris ΔV/Δt nuo to nepriklauso. Tada ΔV = aΔt. Taikant šią formulę intervalui nuo t o= 0 iki tam tikro taško t, galite parašyti greičio išraišką:

V(t)=V 0 + at. (1,5)

Čia V 0– greičio vertė esant t o= 0. Jei greičio ir pagreičio kryptys yra priešingos, tai kalbame apie vienodai lėtą judėjimą (1.2.2 pav.).

Tolygiai lėtam judėjimui gauname panašiai

V(t) = V 0 – ties.

Išanalizuokime kūno poslinkio tolygiai pagreitinto judėjimo metu formulės išvedimą. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju poslinkis ir nuvažiuotas atstumas yra vienodi.

Panagrinėkime trumpą laikotarpį Δt. Iš vidutinio greičio apibrėžimo V cp = ΔS/Δt galite rasti kelią, kuriuo nuėjote ΔS = V cp Δt. Paveikslėlyje parodyta, kad kelias ΔS skaičiais lygus plotui stačiakampis su pločiu Δt ir aukščio Vcp. Jei tam tikrą laikotarpį Δt pasirinkite pakankamai mažą vidutinį greitį intervale Δt sutaps su momentiniu greičiu vidurio taške. ΔS ≈ VΔt. Šis santykis yra tikslesnis, tuo mažesnis Δt. Triuškinantis pilnas laikas judesius tokiais mažais intervalais ir atsižvelgiant į tai pilnas kelias S susideda iš per šiuos intervalus nueitų takų, matote, kad greičio grafike jis skaitiniu būdu lygus trapecijos plotui:

S= ½·(V 0 + V)t,

Pakeitę (1.5), gauname tolygiai pagreitintą judesį:

S = V 0 t + (prie 2/2)(1.6)

Dėl vienodo sulėtinto judesio, judėjimo L apskaičiuojamas taip:

L= V 0 t–(prie 2 /2).

Sutvarkykime 1.3 užduotis.

Tegul greičio grafikas turi tokią formą, kaip parodyta Fig. 1.2.4. Nubraižykite kokybiškai sinchroniškus kelio ir pagreičio ir laiko grafikus.

Studentas:– Niekada nesusidūriau su sąvoka „sinchroninė grafika“, taip pat nelabai suprantu, ką reiškia „gerai piešti“.

– Sinchroniniai grafikai turi tas pačias skales išilgai x ašies, ant kurių brėžiamas laikas. Grafikai yra vienas po kito. Sinchroniniai grafikai yra patogūs lyginant kelis parametrus vienu metu. Šioje užduotyje judėjimą pavaizduosime kokybiškai, t.y., neatsižvelgdami į konkretų skaitinės reikšmės. Mums visiškai užtenka nustatyti, ar funkcija mažėja, ar didėja, kokios formos ji yra, ar ji turi lūžių, vingių ir pan. Manau, kad pirmiausia reikėtų samprotauti kartu.

Visą judėjimo laiką padalinkime į tris intervalus OB, BD, DE. Sakykite, koks judesio pobūdis ant kiekvieno iš jų ir kokia formule skaičiuosime nuvažiuotą atstumą?

Studentas:- Vieta įjungta OB kūnas judėjo tolygiai pagreitintas nuliniu pradiniu greičiu, todėl kelio formulė yra tokia:

S 1 (t) = ties 2/2.

Pagreitį galima rasti padalijus greičio pokytį, t.y. ilgio AB, tam tikrą laiką OB.

Studentas:- Vieta įjungta ВD kūnas juda tolygiai ruožo pabaigoje gautu greičiu V 0 OB. Kelio formulė - S = Vt. Pagreičio nėra.

S 2 (t) = esant 1 2/2 + V 0 (t–t 1).

Atsižvelgdami į šį paaiškinimą, svetainėje parašykite kelio formulę DE.

Studentas:– Paskutinėje atkarpoje judėjimas vienodai lėtas. Aš ginčysiuos taip. Iki akimirkos t 2 kūnas jau įveikė atstumą S 2 = ties 1 2 /2 + V(t 2 – t 1).

Prie jo turime pridėti vienodai lėto atvejo išraišką, atsižvelgiant į tai, kad laikas skaičiuojamas nuo reikšmės t 2 gauname nuvažiuotą atstumą laiku t – t 2:

S3 = V 0 (t–t 2)–/2.

Aš numatau klausimą, kaip rasti pagreitį a 1 . Tai lygu CD/DE. Dėl to mes gauname kelią, įveiktą laiku t>t 2

S (t) = esant 1 2 /2 + V 0 (t–t 1)– /2.

Studentas:– Pirmoje dalyje turime parabolę, kurios šakos nukreiptos į viršų. Antroje - tiesi linija, ant paskutinės - irgi parabolė, bet šakomis žemyn.

– Jūsų piešinyje yra netikslumų. Kelio grafikas neturi vingių, tai yra, parabolės turi būti sklandžiai sujungtos su tiesia linija. Jau sakėme, kad greitį lemia liestinės kampo liestinė. Pagal jūsų piešinį paaiškėja, kad momentu t 1 greitis turi dvi reikšmes vienu metu. Jei mes sukursime liestinę kairėje, greitis bus skaitiniu požiūriu lygus tgα, o jei artėsite prie taško iš dešinės, tada greitis lygus tgβ. Tačiau mūsų atveju greitis yra nuolatinė funkcija. Prieštaravimas pašalinamas, jei grafikas sudarytas taip.

Yra dar vienas naudingas ryšys tarp S, a, V Ir V 0 . Darysime prielaidą, kad judėjimas vyksta viena kryptimi. Šiuo atveju kūno judėjimas nuo pradžios taško sutampa su nuvažiuotu keliu. Naudodami (1.5), išreikškite laiką t ir neįtraukti jį iš lygybės (1.6). Taip gausite šią formulę.

Studentas:– V(t) = V 0 + at, Reiškia,

t = (V–V 0)/a,

S = V 0 t + esant 2 /2 = V 0 (V– V 0)/a + a[(V– V 0)/a] 2 = .

Pagaliau turime:

S= . (1.6a)

Istorija.

Kartą, studijuodamas Getingene, Nielsas Bohras buvo prastai pasiruošęs koliokviumui, jo pasirodymas pasirodė silpnas. Tačiau Bohras nepasimetė ir baigdamas šypsodamasis pasakė:

– Aš čia prisiklausiau tiek daug blogų kalbų, kad prašau mano, kad ji būtų kerštaujama.

O judėjimo laiką galite rasti nuvažiuotą atstumą:

Išraiškos pakeitimas šia formule V vid. = V/2, rasime kelią, nueitą vienodai pagreitinto judėjimo metu iš ramybės būsenos:

Jei į formulę (4.1) pakeisime išraišką V vid. = V 0 /2, tada gauname stabdymo metu nuvažiuotą kelią:

Paskutinės dvi formulės apima greitį V 0 ir V. Pakeičiant išraišką V=at į formulę (4.2) ir išraišką V 0 =at - į formulę (4.3), gauname

Gauta formulė galioja tiek tolygiai pagreitintam judėjimui iš ramybės būsenos, tiek judėjimui mažėjančiu greičiu, kai kūnas sustoja kelio pabaigoje. Abiem šiais atvejais nuvažiuotas atstumas yra proporcingas judėjimo laiko kvadratui (ir ne tik laikui, kaip buvo vienodo judėjimo atveju). Pirmasis šį modelį nustatė G. Galilėjus.

2 lentelėje pateiktos pagrindinės formulės, apibūdinančios tolygiai pagreitintą tiesinį judėjimą.

Galilėjus neturėjo galimybės pamatyti savo knygos, kurioje buvo išdėstyta tolygiai pagreitinto judėjimo teorija (kartu su daugeliu kitų jo atradimų). Kada jis buvo paskelbtas? 74 metų mokslininkas jau buvo aklas. Galilėjus labai sunkiai suvokė regėjimo praradimą. „Galite įsivaizduoti, – rašė jis, – kaip aš sielvartu, kai suprantu, kad šis dangus, šis pasaulis ir Visata, kuri mano stebėjimais ir aiškiais įrodymais buvo šimtą ir tūkstantį kartų išplėsta, palyginti su tuo, ką žmonės laikė mokslu. per visus praėjusius šimtmečius dabar man taip sumažėjo ir sumažėjo“.

Prieš penkerius metus Galilėjus buvo teisiamas inkvizicijos. Jo požiūris į pasaulio sandarą (ir jis laikėsi Koperniko sistemos, kurioje centrinę vietą užėmė Saulė, o ne Žemė) bažnyčios tarnams jau seniai nepatiko. Dar 1614 metais dominikonų kunigas Caccini paskelbė Galilėjų eretiku, o matematiką – velnio išradimu. O 1616 m. inkvizicija oficialiai paskelbė, kad „Kopernikui priskiriama doktrina, kad Žemė juda aplink Saulę, o Saulė stovi Visatos centre, nejuda iš Rytų į Vakarus, yra šlykšti. Šventasis Raštas, todėl jos negalima nei apginti, nei priimti kaip tiesą.“ Koperniko knyga, nusakanti jo pasaulio sistemą, buvo uždrausta, o Galilėjus buvo įspėtas, kad jei „nenusiramins, bus įkalintas“.

Tačiau Galilėjus „nusirimo“. „Pasaulyje nėra didesnės neapykantos, – rašė mokslininkas, – nei nežinojimas žinioms. O 1632 m. buvo išleista garsioji jo knyga „Dialogas apie dvi svarbiausias pasaulio sistemas - Ptolemają ir Koperniką“, kurioje jis pateikė daugybę argumentų Koperniko sistemos naudai. Tačiau buvo parduota tik 500 šio kūrinio kopijų, nes po kelių mėnesių popiežiaus įsakymu
Knygos leidėjas Rimskis gavo įsakymą sustabdyti šio kūrinio pardavimą.

Tų pačių metų rudenį Galilėjus gavo inkvizicijos įsakymą pasirodyti Romoje, o po kurio laiko sergantis 69 metų mokslininkas buvo išvežtas į sostinę čia, inkvizicijos kalėjime. Galilėjus buvo priverstas išsižadėti savo pažiūrų į pasaulio sandarą ir 1633 m. birželio 22 d. Romos vienuolyne Minerva Galilėjus skaito ir pasirašo anksčiau parengtą išsižadėjimo tekstą.

„Aš, Galilėjus Galilėjus, velionio Vincenzo Galilėjaus iš Florencijos sūnus, 70 metų, asmeniškai atvykau į teismą ir atsiklaupiau prieš jūsų Eminencijas, pačius gerbiamus ponus kardinolus, bendruosius inkvizitorius prieš erezijas visoje krikščionybėje, turėdamas prieš mane šv. Evangeliją ir ištiesdamas jam rankas, prisiekiu, kad visada tikėjau, tikiu dabar ir su Dievo pagalba ir toliau tikėsiu viskuo, ką Šventoji Katalikų ir Apaštalų Romos bažnyčia pripažįsta, apibrėžia ir skelbia“.

Pagal teismo sprendimą, Galilėjaus knyga buvo uždrausta, o jis pats buvo nuteistas kalėti neribotam laikui. Tačiau popiežius atleido Galileo ir įkalinimą pakeitė tremtyje ir čia, būdamas namų arešte, parašė knyga "Pokalbiai ir matematiniai įrodymai apie dvi naujas mokslo šakas, susijusias su mechanika ir vietiniu judėjimu" 1636 m. knygos rankraštis buvo išsiųstas į Olandiją, kur buvo išleistas 1638 m. Šia knyga Galilėjus apibendrino savo ilgus metus. fiziniai tyrimai Tais pačiais metais Galilėjus tapo visiškai aklas. - Taip, sakau, be jo akių, kurių per trumpą laiką šiame pasaulyje pamatėme daugiau nei visi kiti žmogaus akys per visus praėjusius šimtmečius galėjome matyti ir stebėti“

Florencijos inkvizitorius, aplankęs Galilėjų savo laiške į Romą, sakė, kad jo būklė yra labai sunki. Remdamasis šiuo laišku, popiežius leido Galilėjai sugrįžti gimtieji namai Florencijoje jam tuoj pat buvo duotas įsakymas: „Skausmingai įkalintas tikrame kalėjime ir ekskomunikas, neikite į miestą ir su niekuo nekalbėkite apie prakeiktą nuomonę apie dublį. Žemės judėjimas“.

Galilėjus ilgai neliko namuose. Po kelių mėnesių jam vėl buvo įsakyta atvykti į Arcetri.

1. Kuo tolygiai pagreitintas judėjimas skiriasi nuo tolygaus? 2. Kuo tolygiai pagreitinto judėjimo kelio formulė skiriasi nuo tolygaus judėjimo kelio formulės? 3. Ką žinote apie G. Galilėjaus gyvenimą ir kūrybą? Kuriais metais jis gimė?

Pateikė skaitytojai iš interneto svetainių

Medžiaga iš fizikos 8 kl., užduotys ir atsakymai iš fizikos pagal klases, užrašai pasirengimui fizikos pamokoms, fizikos pamokų konspektų planai 8 kl.

Pamokos turinys pamokų užrašai remiančios kadrinės pamokos pristatymo pagreitinimo metodus interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savikontrolės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai, grafika, lentelės, diagramos, humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai gudrybės smalsiems lopšiai vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas, naujovių elementai pamokoje, pasenusių žinių keitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis planas metams Gairės diskusijų programos Integruotos pamokos

Grafinis tolygiai pagreitinto linijinio judėjimo vaizdavimas.

Judėjimas tolygiai pagreitinto judėjimo metu.

ašlygiu.

Daug fiziniai dydžiai, apibūdinantys kūnų judesius, pokyčius laikui bėgant. Todėl, siekiant didesnio aprašymo, judėjimas dažnai vaizduojamas grafiškai.

Parodykime, kaip grafiškai pavaizduotos tiesinį tolygiai pagreitintą judėjimą apibūdinančių kinematinių dydžių priklausomybės nuo laiko.

Tolygiai pagreitintas linijinis judėjimas- tai judėjimas, kurio metu kūno greitis vienodai kinta per bet kurį vienodą laiko tarpą, t.y. tai judėjimas, kurio pagreičio dydis ir kryptis yra pastovūs.

a=const – pagreičio lygtis. Tai reiškia, kad a turi skaitinę reikšmę, kuri laikui bėgant nekinta.

Pagal pagreičio apibrėžimą

Iš čia jau radome greičio priklausomybės nuo laiko lygtis: v = v0 + at.

Pažiūrėkime, kaip ši lygtis gali būti naudojama grafiškai pavaizduoti tolygiai pagreitintą judėjimą.

Grafiškai pavaizduokime trijų kūnų kinematinių dydžių priklausomybes nuo laiko

.

1, kūnas juda išilgai 0X ašies, kartu didindamas greitį (pagreičio vektorius a yra kartu su greičio vektoriumi v). vx > 0, akh > 0

2, kūnas juda išilgai 0X ašies, tuo pačiu sumažindamas greitį (pagreičio vektorius a nėra vienakryptis su greičio vektoriumi v). vx > 0, ah< 0

2, kūnas juda prieš 0X ašį, tuo pačiu sumažindamas greitį (pagreičio vektorius nėra vienakryptis su greičio vektoriumi v). vx< 0, ах > 0

Pagreičio grafikas

Pagreitis pagal apibrėžimą yra pastovi vertė. Tada pateiktoje situacijoje pagreičio ir laiko a(t) grafikas atrodys taip:

Iš pagreičio grafiko galite nustatyti, kaip keitėsi greitis – padidėjo ar sumažėjo ir kokia skaitine reikšme pasikeitė greitis ir kurio kūno greitis keitėsi labiau.

Greičio grafikas

Jei palygintume koordinatės priklausomybę nuo laiko tolygiai judant ir greičio projekcijos priklausomybę nuo laiko tolygiai paspartintam judėjimui, pamatytume, kad šios priklausomybės yra vienodos:

x = x0 + vx t vx = v 0 x + a X t

Tai reiškia, kad priklausomybės grafikai turi tą pačią išvaizdą.

Norint sudaryti šį grafiką, ant abscisių ašies brėžiamas judėjimo laikas, o ant ordinačių ašies – kūno greitis (greičio projekcija). Vienodai pagreitintame judėjime kūno greitis laikui bėgant kinta.

Judėjimas tolygiai pagreitinto judėjimo metu.

Esant vienodai pagreitėjusiam tiesiniam judėjimui, kūno greitis nustatomas pagal formulę

vx = v 0 x + a X t

Šioje formulėje υ0 yra kūno greitis esant t = 0 (pradinis greitis ), a= const – pagreitis. Greičio grafike υ ( t) ši priklausomybė atrodo kaip tiesi linija (pav.).

Pagreitį galima nustatyti pagal greičio grafiko nuolydį a kūnai. Atitinkamos konstrukcijos parodytos fig. grafui I. Pagreitis skaitine prasme lygus trikampio kraštinių santykiui ABC: MsoNormalTable">

Kuo didesnį kampą β sudaro greičio grafikas su laiko ašimi, t. y., tuo didesnis grafiko nuolydis ( statumas), tuo didesnis kūno pagreitis.

I diagramoje: υ0 = –2 m/s, a= 1/2 m/s2.

II diagramoje: υ0 = 3 m/s, a= –1/3 m/s2.

Greičio grafikas taip pat leidžia nustatyti judėjimo projekciją s kūnai kurį laiką t. Laiko ašyje parinksime tam tikrą nedidelį laiko tarpą Δ t. Jei šis laikotarpis yra pakankamai trumpas, tada greičio pokytis per šį laikotarpį yra nedidelis, t. y. judėjimas per šį laikotarpį gali būti laikomas vienodu su kai kuriais Vidutinis greitis, kuris yra lygus kūno momentiniam greičiui υ intervalo Δ viduryje t. Todėl poslinkis Δ s laike Δ t bus lygus Δ s = υΔ t. Šis judėjimas yra lygus tamsintos juostelės plotui (pav.). Laikotarpio suskaidymas nuo 0 iki tam tikro taško t mažiems intervalams Δ t, pastebime, kad judėjimas s tam tikram laikui t su tolygiai pagreitintu tiesiniu judesiu yra lygus trapecijos plotui ODEF. Atitinkamos konstrukcijos buvo padarytos II grafikui pav. 1.4.2. Laikas t imamas lygus 5,5 s.

Kadangi υ – υ0 = adresu s t bus parašyta tokia forma:

Norėdami rasti koordinates y kūną bet kuriuo metu t reikia iki pradinės koordinatės y 0 pridėti judėjimą laiku t: DIV_ADBLOCK189">

Kadangi υ – υ0 = adresu, galutinė judėjimo formulė s kūnas su tolygiai pagreitintu judesiu per laiko intervalą nuo 0 iki t bus parašyta tokia forma: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146 height=55" height="55">

Analizuojant tolygiai pagreitintą judėjimą, kartais iškyla problema nustatyti kūno judėjimą pagal duotąsias pradinių υ0 ir galutinių υ greičių bei pagreičio vertes. a. Šią problemą galima išspręsti naudojant aukščiau parašytas lygtis, pašalinant iš jų laiką t. Rezultatas parašytas formoje

Jei pradinis greitis υ0 yra lygus nuliui, šios formulės yra MsoNormalTable">

Dar kartą reikia pažymėti, kad dydžiai υ0, υ, įtraukti į tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo formules s, a, y 0 yra algebriniai dydžiai. Priklausomai nuo konkretaus judėjimo tipo, kiekvienas iš šių dydžių gali įgyti tiek teigiamų, tiek neigiamų verčių.

Problemos sprendimo pavyzdys:

Petya iš ramybės būsenos slysta kalno šlaitu 0,5 m/s2 pagreičiu per 20 s, o tada juda horizontalia atkarpa. Nuvažiavęs 40 m, jis atsitrenkia į atsivėrusią Vasiją ir patenka į sniego gniūžtę, sumažindamas greitį iki 0 m/s. Kokiu pagreičiu Petya judėjo horizontaliu paviršiumi iki sniego gniūžtės? Kokio ilgio kalno šlaitas, nuo kurio Petja taip nesėkmingai nuslydo žemyn?

Duota:
a 1 = 0,5 m/s2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m	Petit judėjimas susideda iš dviejų etapų: pirmajame etape, nusileisdamas nuo kalno, jis juda vis didesniu greičiu; antrajame etape, judant horizontaliu paviršiumi, jo greitis sumažėja iki nulio (susidūrė su Vasya). Reikšmės, susijusios su pirmuoju judėjimo etapu, bus rašomos indeksu 1, o susijusios su antruoju etapu - 2.

1 etapas.

Petit greičio lygtis nusileidimo nuo kalno pabaigoje yra tokia:

v 1 = v 01 + a 1t 1.

Projekcijose į ašį X mes gauname:

v 1x = a 1xt.

Parašykime lygtį, jungiančią Petios greičio, pagreičio ir poslinkio projekcijas pirmajame judėjimo etape:

arba todėl, kad Petya važiavo nuo pačios kalvos viršaus pradiniu greičiu V01=0

(Jei būčiau Petya, būčiau atsargus važiuodamas nuo tokių aukštų kalvų)

Atsižvelgiant į tai, kad pradinis Petya greitis šiame 2-ame judėjimo etape yra lygus jo galutiniam greičiui pirmajame etape:

v 02 x = v 1 x, v 2x = 0, kur v1 yra greitis, kuriuo Petja pasiekė kalvos papėdę ir pradėjo judėti link Vasios. V2x – Petyos greitis sniego pusnyse.

2. Naudodamiesi šiuo pagreičio grafiku, pasakykite, kaip keičiasi kūno greitis. Užrašykite greičio priklausomybės nuo laiko lygtis, jei judėjimo pradžios momentu (t=0) kūno greitis v0х =0. Atkreipkite dėmesį, kad su kiekviena sekančia judesio dalimi kūnas pradeda judėti tam tikru greičiu (kuris buvo pasiektas ankstesniu metu!).

3. Metro traukinys, išvažiuojantis iš stoties, per 20 s gali pasiekti 72 km/h greitį. Nustatykite, kokiu pagreičiu nuo jūsų tolsta krepšys, pamirštas metro vagone. Kaip toli ji keliaus?

4. Dviratininkas, judantis 3 m/s greičiu, pradeda leistis nuo kalno 0,8 m/s2 pagreičiu. Raskite kalno ilgį, jei nusileidimas truko 6 s.

5. Pradėjęs stabdyti 0,5 m/s2 pagreičiu, traukinys nuvažiavo 225 m iki stabdymo pradžios.

6. Pradėjęs judėti futbolo kamuolys pasiekė 50 m/s greitį, įveikė 50 m atstumą ir trenkėsi į langą. Nustatykite laiką, per kurį rutulys nukeliavo šiuo keliu, ir pagreitį, kuriuo jis judėjo.

7. Dėdės Olego kaimyno reakcijos laikas = 1,5 minutės, per tą laiką jis išsiaiškins, kas atsitiko jo langui ir turės laiko išbėgti į kiemą. Nustatykite, kokį greitį turėtų išvystyti jaunieji futbolininkai, kad jų nepasivytų džiaugsmingi lango šeimininkai, jei iki įėjimo reikia nubėgti 350 m.

8. Du dviratininkai važiuoja vienas prie kito. Pirmasis, kurio greitis siekė 36 km/h, pradėjo kopti į kalną 0,2 m/s2 pagreičiu, o antrasis, kurio greitis 9 km/h, pradėjo leistis nuo kalno 0,2 m/s2 pagreičiu. 0,2 m/s2. Po kiek laiko ir kurioje vietoje jie susidurs dėl savo neblaivumo, jei kalno ilgis 100 m?

Mums svarbiausia mokėti apskaičiuoti kūno poslinkį, nes žinodami poslinkį galime rasti ir kūno koordinates, o tai yra pagrindinė užduotis mechanika. Kaip apskaičiuoti poslinkį vienodai pagreitinto judėjimo metu?

Lengviausias būdas gauti poslinkio nustatymo formulę yra naudoti grafinį metodą.

9 dalyje matėme, kad esant tiesiam tolygiam judėjimui, kūno poslinkis yra skaitiniu būdu lygus figūros (stačiakampio), esančios po greičio grafiku, plotui. Ar tai tiesa tolygiai pagreitintam judėjimui?

Vienodai pagreitintam kūno judėjimui, vykstančiam išilgai koordinačių ašies X, greitis laikui bėgant nekinta pastovus, o kinta laikui bėgant pagal formules:

Todėl greičio grafikai turi tokią formą, kaip parodyta 40 paveiksle. 1 eilutė šiame paveiksle atitinka judėjimą su „teigiamu“ pagreičiu (greitis didėja), 2 linija – judėjimą su „neigiamu“ pagreičiu (greitis mažėja). Abu grafikai nurodo atvejį, kai tuo metu kūnas turėjo greitį

Tolygiai pagreitinto judėjimo greičio grafike parinksime mažą atkarpą (41 pav.) ir nukrisime iš taškų a ir statmenų ašiai greitis pasikeitė nuo reikšmės taške a iki reikšmės taške Žemiau sekcija grafika pasirodė esanti siaura juostelė

Jei laiko tarpas, skaitiniu požiūriu lygus atkarpai, yra pakankamai mažas, tai per šį laiką greičio pokytis taip pat yra mažas. Judėjimas per šį laikotarpį gali būti laikomas vienodu, o tada juostelė mažai skirsis nuo stačiakampio. Todėl juostelės plotas skaitiniu požiūriu yra lygus kūno poslinkiui per segmentą atitinkantį laiką

Tačiau visą figūros plotą, esantį po greičio grafiku, galima suskirstyti į tokias siauras juosteles. Vadinasi, poslinkis per visą laiką yra lygus trapecijos plotui. Trapecijos plotas, kaip žinoma iš geometrijos, yra lygus pusės jos pagrindų ir aukščio sandaugai. Mūsų atveju vieno iš trapecijos pagrindų ilgis yra lygus kito ilgiui - V. Jo aukštis yra skaitiniu požiūriu lygus poslinkiui:

Tada į šią formulę pakeiskime išraišką (1a).

Padalinę skaitiklį iš vardiklio termino iš termino, gauname:

Pakeitę (16) išraišką į formulę (2), gauname (žr. 42 pav.):

Formulė (2a) naudojama tuo atveju, kai pagreičio vektorius nukreiptas taip pat, kaip ir koordinačių ašis, o formulė (26), kai pagreičio vektoriaus kryptis yra priešinga šios ašies krypčiai.

Jei pradinis greitis lygus nuliui (43 pav.) ir pagreičio vektorius nukreiptas išilgai koordinačių ašies, tai iš (2a) formulės išplaukia, kad

Jei pagreičio vektoriaus kryptis yra priešinga koordinačių ašies krypčiai, tai iš (26) formulės išplaukia, kad

("-" ženklas čia reiškia, kad poslinkio vektorius, kaip ir pagreičio vektorius, yra nukreipti priešingai pasirinktai koordinačių ašiai).

Prisiminkime, kad (2a) ir (26) formulėse dydžiai ir gali būti teigiami ir neigiami – tai vektorių ir

Dabar, kai gavome poslinkio skaičiavimo formules, nesunku gauti kūno koordinačių skaičiavimo formulę. Matėme (žr. § 8), kad norėdami rasti kūno koordinatę tam tikru momentu, prie pradinės koordinatės turime pridėti kūno poslinkio vektoriaus projekciją į koordinačių ašį:

(Už), jei pagreičio vektorius nukreiptas taip pat, kaip ir koordinačių ašis, ir

jeigu pagreičio vektoriaus kryptis priešinga koordinačių ašies krypčiai.

Tai formulės, leidžiančios nustatyti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu, atliekant tiesinį tolygiai pagreitintą judėjimą. Norėdami tai padaryti, turite žinoti pradinę kūno koordinates, jo pradinį greitį ir pagreitį a.

Uždavinys 1. 72 km/h greičiu važiavusio automobilio vairuotojas pamatė raudoną šviesoforo signalą ir nuspaudė stabdį. Po to automobilis pradėjo sulėtinti greitį, judėdamas pagreičiu

Kuris atstumas praeis automobilis per kelias sekundes nuo stabdymo pradžios? Kiek toli automobilis nuvažiuos prieš visiškai sustodamas?

Sprendimas. Koordinačių pradžiai pasirenkame tašką kelyje, kuriame automobilis pradėjo sulėtinti greitį. Koordinačių ašį nukreipsime automobilio judėjimo kryptimi (44 pav.), o laiko skaičiavimo pradžią kreipsimės į momentą, kai vairuotojas paspaudė stabdį. Automobilio greitis yra ta pačia kryptimi kaip ir X ašis, o automobilio pagreitis yra priešingas tos ašies krypčiai. Todėl greičio projekcija į X ašį yra teigiama, o pagreičio projekcija yra neigiama, o automobilio koordinatę reikia rasti naudojant (36) formulę:

Vertybių pakeitimas šia formule

Dabar išsiaiškinkime, kiek toli automobilis nuvažiuos, kol visiškai sustos. Norėdami tai padaryti, turime žinoti kelionės laiką. Tai galima sužinoti naudojant formulę

Kadangi tuo metu, kai automobilis sustoja, jo greitis yra lygus nuliui, tada

Atstumas, kurį automobilis nuvažiuos prieš visiškai sustodamas, yra lygus automobilio koordinatėms laiko momentu

2 užduotis. Nustatykite kūno, kurio greičio grafikas parodytas 45 paveiksle, poslinkį. Kūno pagreitis lygus a.

Sprendimas. Kadangi iš pradžių kūno greičio modulis laikui bėgant mažėja, pagreičio vektorius nukreipiamas priešingai krypčiai. Norėdami apskaičiuoti poslinkį, galime naudoti formulę

Iš grafiko matyti, kad judėjimo laikas yra toks:

Gautas atsakymas rodo, kad 45 paveiksle parodytas grafikas atitinka kūno judėjimą iš pradžių viena kryptimi, o paskui tuo pačiu atstumu priešinga kryptimi, dėl ko kūnas atsiduria pradiniame taške. Toks grafikas galėtų, pavyzdžiui, būti susijęs su vertikaliai aukštyn išmesto kūno judėjimu.

3 uždavinys. Kūnas juda tiesia linija, tolygiai pagreitinta pagreičiu a. Raskite kūno nuvažiuotų atstumų skirtumą per du iš eilės vienodus laiko tarpus t.y.

Sprendimas. Paimkime tiesę, kuria kūnas juda kaip X ašį. Jei taške A (46 pav.) kūno greitis buvo lygus, tai jo poslinkis per laiką lygus:

Taške B kūnas turėjo greitį ir jo poslinkis per kitą laikotarpį yra lygus:

2. 47 paveiksle pavaizduoti trijų kūnų judėjimo greičio grafikai? Koks yra šių kūnų judėjimo pobūdis? Ką galima pasakyti apie kūnų judėjimo greičius laiko momentais, atitinkančiais taškus A ir B? Nustatykite šių kūnų pagreičius ir parašykite judėjimo lygtis (greičio ir poslinkio formules).

3. Naudodami trijų kūnų greičių grafikus, parodytus 48 paveiksle, atlikite šias užduotis: a) Nustatykite šių kūnų pagreičius; b) atsigriebti

kiekvieno kūno greičio priklausomybės nuo laiko formulė: c) kuo panašūs ir skirtingi 2 ir 3 grafikus atitinkantys judesiai?

4. 49 paveiksle pavaizduoti trijų kūnų judėjimo greičio grafikai. Naudodamiesi šiais grafikais: a) nustatykite, ką koordinačių ašyse atitinka atkarpos OA, OB ir OS; 6) raskite pagreičius, kuriais juda kūnai: c) parašykite kiekvieno kūno judėjimo lygtis.

5. Kildamas lėktuvas kilimo ir tūpimo taką įveikia per 15 sekundžių ir tuo momentu, kai kyla nuo žemės, jo greitis yra 100 m/sek. Kokiu greičiu judėjo lėktuvas ir koks buvo kilimo ir tūpimo tako ilgis?

6. Automobilis sustojo prie šviesoforo. Užsidegus žaliam signalui, jis pradeda judėti su pagreičiu ir juda tol, kol jo greitis tampa lygus 16 m/sek., po to toliau juda pastoviu greičiu. Kokiu atstumu nuo šviesoforo automobilis bus 15 sekundžių po to, kai pasirodys žalias signalas?

7. Sviedinys, kurio greitis yra 1000 m/sek., prasiskverbia pro iškaso sienelę ir po to 200 m/sek. Darant prielaidą, kad sviedinio judėjimas sienos storyje yra tolygiai pagreitintas, suraskite sienos storį.

8. Raketa juda su pagreičiu ir tam tikru momentu pasiekia 900 m/sek greitį. Kokiu keliu ji eis toliau?

9. Kokiu atstumu nuo Žemės būtumėte? erdvėlaivis 30 minučių po starto, jei jis visą laiką judėtų tiesia linija su pagreičiu