Valoarea lui pi. Istoria lui pi. Era computerelor digitale

În matematică există un număr infinit de numere diferite. Majoritatea nu atrag deloc atenția. Cu toate acestea, unele, la prima vedere, numere absolut neinteresante sunt atât de cunoscute încât au chiar propriile nume. Una dintre aceste constante este numărul irațional Pi, studiat în școală și folosit pentru a calcula aria sau perimetrul unui cerc pe o rază dată.

Din istoria constantei

Fapte interesante despre numărul Pi - istoria studiului. Existența constantei contează de aproximativ 4 mii de ani. Cu alte cuvinte, este puțin mai tânără decât știința matematică în sine.

Prima dovadă că numărul Pi era cunoscut în Egiptul antic provine din Papirusul Ahmes, una dintre cele mai vechi cărți cu probleme găsite. Documentul datează din aproximativ 1650 î.Hr. e. În papirus, constanta a fost considerată 3,1605. Aceasta este o valoare destul de precisă, având în vedere că alte popoare au folosit 3 pentru a calcula circumferința unui cerc pe baza diametrului său.

Numărul Pi a fost calculat puțin mai precis de Arhimede, un matematician antic grec. A reușit să aproximeze valoarea sub formă de fracții ordinare 22/7 și 223/71. Există o legendă binecunoscută că era atât de ocupat să calculeze constanta încât nu a acordat atenție modului în care romanii i-au capturat orașul. În acel moment, când războinicul s-a apropiat de om de știință, Arhimede i-a strigat să nu-și atingă desenele. Aceste cuvinte ale matematicianului au devenit ultimele.

Fondatorul algebrei, Al-Khorezmi, care a trăit în secolele VIII-IX, a lucrat la calculele constantei. Cu o mică eroare, a obținut numărul Pi egal cu 3,1416.

Opt secole mai târziu, matematicianul Ludolf van Zeilen a identificat corect 36 de zecimale. Pentru această realizare, numărul Pi este uneori numit constanta Ludolf (alte denumiri cunoscute sunt constanta arhimediană sau constanta circulară), iar numerele obținute de om de știință au fost gravate pe piatra funerară a acestuia.

Aproximativ în același timp, constanta a început să fie folosită nu numai pentru un cerc, ci și pentru calcularea curbelor complexe - arcuri și hipocicloizi.

Abia la începutul secolului al XVIII-lea constanta a început să fie numită numărul Pi. Desemnarea sub forma literei π nu a fost aleasă întâmplător - cu ea încep 2 cuvinte grecești, adică cerc și perimetru. Numele a fost propus de omul de știință Jones în 1706, iar 30 de ani mai târziu, imaginea acestei litere grecești a fost folosită ferm printre alte notații matematice.

În secolul al XIX-lea, William Shanks a lucrat la calcularea primelor 707 simboluri ale constantei. El nu a reușit să-și atingă pe deplin obiectivul - o eroare sa strecurat în calcule, iar cifra 527 s-a dovedit a fi incorectă. Cu toate acestea, chiar și rezultatul obținut a fost o realizare bună pentru știința de atunci.

La sfârșitul secolului al XIX-lea, valoarea incorectă de 3,2 a fost aproape adoptată la nivel de stat în Indiana. Din fericire, matematicienii au reușit să se pronunțe împotriva proiectului de lege și să prevină greșeala.

În secolele XX-XXI. Odată cu utilizarea tehnologiei computerizate, precizia și viteza de calcul a constantei a crescut de mii de ori. Până în 2002, peste 1 trilion de cifre ale constantei au fost determinate folosind computere din Japonia. După 9 ani, acuratețea calculului era deja de 10 trilioane de zecimale.

În artă și marketing

Chiar dacă Pi este o constantă matematică, de-a lungul anilor oamenii au încercat să folosească sensul irațional și misterios în alte domenii ale vieții, inclusiv în operele de artă.

Primele semne de permanentă au fost găsite într-un monument de arhitectură din Giza. La determinarea dimensiunilor Marii Piramide, s-a dovedit că raportul dintre perimetrul bazei sale și înălțimea sa este egal cu π. Nu se știe decât dacă arhitectul a vrut să-și folosească cunoștințele despre acest număr sau dacă acest raport s-a întâmplat întâmplător.

În prezent, numărul Pi nu este, de asemenea, lipsit de atenție în creativitate. De exemplu, dacă desemnați fiecare notă a scalei minore cu un număr de la 0 la 9 și apoi redați secvența rezultată sub forma numărului Pi pe un instrument muzical, vă puteți bucura de o melodie neobișnuită cu un sunet interesant.

Nici constanta nu a cruțat cinematograful. Filmul dramă, Pi: Faith in Chaos, a câștigat premiul pentru cel mai bun regizor la Festivalul de Film de la Sundance. Potrivit intrigii, personajul principal caută răspunsuri simple și ușor de înțeles la întrebări despre constantă, ceea ce, ca urmare, aproape l-a condus la nebunie. Referințe la număr se găsesc și în alte filme și seriale TV.

Numărul și-a găsit aplicația chiar și într-un domeniu atât de neașteptat precum marketingul. Astfel, compania Givenchi a lansat o colonie numită „Pi”.

Constanta si societatea

Câteva caracteristici ale numărului:

1. O constantă este o mărime irațională. Aceasta înseamnă că nu poate fi reprezentat ca raport de două numere. În plus, nu există niciun model în înregistrarea lui.
2. Caracterele repetate într-o secvență constantă nu sunt neobișnuite. Deci, pentru fiecare 20-30 de caractere există de obicei cel puțin 2 numere consecutive. Secvențele de 3 caractere sunt deja mai rare; ele apar cu o frecvență de aproximativ 1 repetare la 150-300 de caractere. Și la semnul 763 începe un lanț de 6 nouă consecutive. Acest loc din înregistrare are chiar propriul nume - punctul Feynman.
3. Dacă luăm în considerare primul milion de caractere, atunci, conform statisticilor, cele mai rare numere din ele vor fi 6 și 1, iar cele mai comune - 5 și 4.
4. Numărul 0 apare mai târziu în succesiune decât celelalte, doar la al 31-lea caracter.
5. În trigonometrie, un unghi de 360 ​​de grade și o constantă sunt strâns legate. Destul de ciudat, numărul 360 este situat la 358, 359 și 360 de poziții după virgulă.

În scopul schimbului de informații despre descoperiri, a fost înființat Clubul Pi. Cei care doresc să se alăture trebuie să treacă un examen dificil: viitorul membru al comunității matematice trebuie să numească corect din memorie cât mai multe simboluri ale constantei.

Desigur, memorarea unei secvențe numerice lungi care nu are modele sau repetări este o sarcină destul de dificilă. Pentru a ușura sarcina, sunt inventate diverse texte și poezii în care numărul de litere dintr-un cuvânt corespunde unui anumit număr al constantei. Această metodă de memorare este populară printre membrii Clubului Pi. Una dintre cele mai lungi povești conținea 3834 de primele cifre.

Monument la Muzeul de Artă din Seattle

Cu toate acestea, campionii recunoscuți la memorare sunt, desigur, locuitorii Chinei și Japoniei. Astfel, japonezul Akira Haraguchi a reușit să învețe peste 83 de mii de cifre după virgulă. Și chinezul Liu Chao a devenit celebru ca omul care a reușit să numească 67.890 de simboluri ale numărului Pi într-un timp record de 24 de ore. Viteza medie a fost de 47 de caractere pe minut. Inițial, scopul său a fost să numească 93 de mii de numere, dar a făcut o greșeală, după care nu a mai continuat.

Pentru a sublinia importanța constantei, în fața Muzeului de Artă din Seattle a fost ridicat un monument sub forma unei uriașe litere grecești π.

În plus, din 1988, în fiecare 14 martie este Ziua Pi. Data coincide cu primele semne ale constantei - 3.14. O sărbătoresc după 1:59. În această zi, persoanele interesate sunt răsfățate cu prăjituri și prăjituri cu simbolul Pi, după care au loc diverse concursuri și chestionare matematice. Apropo, în această zi s-au născut A. Einstein, astronomul Schiaparelli și cosmonautul Cernan.

Numărul Pi este o constantă uimitoare care și-a găsit aplicația într-o varietate de domenii, de la tehnologie și construcții până la domeniile artei. Ca orice altă cantitate care este folosită frecvent și care nu poate fi calculată complet, va atrage întotdeauna atenția matematicienilor, fizicienilor și a altor oameni de știință.

Pasionații de matematică din întreaga lume mănâncă o bucată de plăcintă în fiecare an pe 14 martie - la urma urmei, este ziua lui Pi, cel mai faimos număr irațional. Această dată este direct legată de numărul ale cărui prime cifre sunt 3,14. Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Deoarece este irațional, este imposibil să-l scrieți ca fracție. Acesta este un număr infinit de lung. A fost descoperit cu mii de ani în urmă și de atunci a fost studiat constant, dar are Pi vreun secret? De la origini străvechi până la un viitor incert, iată câteva dintre cele mai interesante fapte despre Pi.

Memorarea lui Pi

Recordul pentru memorarea numerelor zecimale îi aparține lui Rajvir Meena din India, care a reușit să-și amintească 70.000 de cifre - a stabilit recordul pe 21 martie 2015. Anterior, deținătorul recordului a fost Chao Lu din China, care a reușit să-și amintească 67.890 de cifre - acest record a fost stabilit în 2005. Deținătorul recordului neoficial este Akira Haraguchi, care s-a înregistrat pe video repetând 100.000 de cifre în 2005 și a publicat recent un videoclip în care reușește să-și amintească 117.000 de cifre. Recordul ar deveni oficial doar dacă acest videoclip ar fi înregistrat în prezența unui reprezentant al Cartei Recordurilor Guinness, iar fără confirmare rămâne doar un fapt impresionant, dar nu este considerat o realizare. Pasionaților de matematică le place să memoreze numărul Pi. Mulți oameni folosesc diverse tehnici mnemonice, de exemplu poezia, în care numărul de litere din fiecare cuvânt se potrivește cu cifrele lui Pi. Fiecare limbă are propriile versiuni ale expresiilor similare care vă ajută să vă amintiți atât primele câteva numere, cât și întreaga sută.

Există un limbaj Pi

Matematicienii, pasionați de literatură, au inventat un dialect în care numărul de litere din toate cuvintele corespunde cifrelor lui Pi în ordine exactă. Scriitorul Mike Keith a scris chiar și o carte, Not a Wake, care este scrisă în întregime în Pi. Entuziaștii unei astfel de creativități își scriu lucrările în deplină concordanță cu numărul de litere și sensul numerelor. Acest lucru nu are aplicație practică, dar este un fenomen destul de comun și binecunoscut în cercurile oamenilor de știință entuziaști.

Crestere exponentiala

Pi este un număr infinit, așa că, prin definiție, oamenii nu vor putea niciodată să stabilească cifrele exacte ale acestui număr. Cu toate acestea, numărul de zecimale a crescut foarte mult de când Pi a fost folosit pentru prima dată. Babilonienii l-au folosit și ei, dar o fracțiune de trei întregi și o optime le-a fost de ajuns. Chinezii și creatorii Vechiului Testament s-au limitat complet la trei. Până în 1665, Sir Isaac Newton calculase cele 16 cifre ale lui Pi. Până în 1719, matematicianul francez Tom Fante de Lagny calculase 127 de cifre. Apariția computerelor a îmbunătățit radical cunoștințele umane despre Pi. Din 1949 până în 1967, numărul de cifre cunoscute de om a crescut vertiginos de la 2 037 la 500 000. Nu cu mult timp în urmă, Peter Trueb, un om de știință din Elveția, a fost capabil să calculeze 2,24 trilioane de cifre ale lui Pi! A durat 105 zile. Desigur, aceasta nu este limita. Este posibil ca, odată cu dezvoltarea tehnologiei, să se poată stabili o cifră și mai precisă - deoarece Pi este infinit, pur și simplu nu există o limită pentru precizie și doar caracteristicile tehnice ale tehnologiei computerizate o pot limita.

Calcularea Pi manual

Dacă doriți să găsiți singur numărul, puteți folosi tehnica de modă veche - veți avea nevoie de o riglă, un borcan și o sfoară sau puteți folosi un raportor și un creion. Dezavantajul utilizării unei cutii este că trebuie să fie rotundă, iar precizia va fi determinată de cât de bine o poate înfășura o persoană frânghia în jurul ei. Puteți desena un cerc cu un raportor, dar acest lucru necesită și îndemânare și precizie, deoarece un cerc neuniform vă poate distorsiona serios măsurătorile. O metodă mai precisă presupune utilizarea geometriei. Împărțiți cercul în mai multe segmente, ca o pizza în felii, apoi calculați lungimea unei linii drepte care ar transforma fiecare segment într-un triunghi isoscel. Suma laturilor va da numărul aproximativ Pi. Cu cât folosiți mai multe segmente, cu atât numărul va fi mai precis. Desigur, în calculele tale nu te vei putea apropia de rezultatele unui computer, cu toate acestea, aceste experimente simple vă permit să înțelegeți mai detaliat ce este numărul Pi și cum este utilizat în matematică.

Descoperirea lui Pi

Babilonienii antici știau despre existența numărului Pi deja acum patru mii de ani. Tabletele babiloniene calculează Pi ca 3,125, iar un papirus matematic egiptean arată numărul 3,1605. În Biblie, Pi este dat în lungimea învechită de coți, iar matematicianul grec Arhimede a folosit teorema lui Pitagora, o relație geometrică între lungimea laturilor unui triunghi și aria figurilor din interiorul și din afara cercurilor, pentru a descrie Pi. Astfel, putem spune cu încredere că Pi este unul dintre cele mai vechi concepte matematice, deși denumirea exactă a acestui număr a apărut relativ recent.

Noua privire asupra lui Pi

Chiar înainte ca numărul Pi să înceapă să fie corelat cu cercurile, matematicienii aveau deja multe modalități de a numi chiar și acest număr. De exemplu, în manualele antice de matematică se poate găsi o expresie în latină care poate fi tradusă aproximativ ca „cantitatea care arată lungimea atunci când diametrul este înmulțit cu aceasta”. Numărul irațional a devenit celebru atunci când savantul elvețian Leonhard Euler l-a folosit în lucrările sale despre trigonometrie în 1737. Cu toate acestea, simbolul grecesc pentru Pi încă nu a fost folosit - acest lucru s-a întâmplat doar într-o carte a unui matematician mai puțin cunoscut, William Jones. L-a folosit deja în 1706, dar a trecut mult timp neobservat. De-a lungul timpului, oamenii de știință au adoptat acest nume, iar acum este cea mai faimoasă versiune a numelui, deși anterior era numit și numărul Ludolf.

Pi este un număr normal?

Pi este cu siguranță un număr ciudat, dar cât de mult respectă legile matematice normale? Oamenii de știință au rezolvat deja multe întrebări legate de acest număr irațional, dar rămân unele mistere. De exemplu, nu se știe cât de des sunt folosite toate numerele - numerele de la 0 la 9 ar trebui folosite în proporție egală. Cu toate acestea, statisticile pot fi urmărite de la primele trilioane de cifre, dar datorită faptului că numărul este infinit, este imposibil să dovedești ceva cu siguranță. Există și alte probleme care încă ocolesc oamenii de știință. Este posibil ca dezvoltarea ulterioară a științei să ajute la luminarea lor, dar în acest moment rămâne dincolo de sfera inteligenței umane.

Pi sună divin

Oamenii de știință nu pot răspunde la unele întrebări despre numărul Pi, cu toate acestea, în fiecare an înțeleg din ce în ce mai bine esența acestuia. Deja în secolul al XVIII-lea, iraționalitatea acestui număr a fost dovedită. În plus, numărul s-a dovedit a fi transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o formulă specifică care să vă permită să calculați Pi folosind numere raționale.

Nemulțumire față de numărul Pi

Mulți matematicieni sunt pur și simplu îndrăgostiți de Pi, dar există și cei care cred că aceste numere nu sunt deosebit de semnificative. În plus, ei susțin că Tau, care este de două ori mai mare decât Pi, este mai convenabil de utilizat ca număr irațional. Tau arată relația dintre circumferință și rază, despre care unii cred că reprezintă o metodă mai logică de calcul. Cu toate acestea, este imposibil să determinați fără ambiguitate ceva în această chestiune, iar unul și celălalt număr vor avea întotdeauna susținători, ambele metode au dreptul la viață, deci acesta este doar un fapt interesant și nu un motiv să credeți că nu ar trebui folosiți numărul Pi.

Semnificația numărului „Pi”, precum și simbolismul său, este cunoscută în întreaga lume. Acest termen denotă numere iraționale (adică valoarea lor nu poate fi exprimată cu precizie ca o fracție y/x, unde y și x sunt numere întregi) și este împrumutat din frazeologia greacă veche „perepheria”, care poate fi tradusă în rusă ca „cerc”. ".
Numărul „Pi” în matematică denotă raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Istoria originii numărului „Pi” merge înapoi în trecutul îndepărtat. Mulți istorici au încercat să stabilească când și de către cine a fost inventat acest simbol, dar nu au reușit niciodată să afle.

Pi" este un număr transcendental sau, în cuvinte simple, nu poate fi rădăcina unui polinom cu coeficienți întregi. Poate fi desemnat ca un număr real sau ca un număr indirect care nu este algebric.

Numărul „Pi” este 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

Pi" nu poate fi doar un număr irațional care nu poate fi exprimat folosind mai multe numere diferite. Numărul „Pi” poate fi reprezentat printr-o anumită fracție zecimală, care are un număr infinit de cifre după virgulă. Un alt punct interesant este că toate aceste numere nu pot fi repetate.

Pi" poate fi corelat cu numărul fracționar 22/7, așa-numitul simbol „triple octave”. Vechii preoți greci cunoșteau acest număr. În plus, chiar și rezidenții obișnuiți l-ar putea folosi pentru a rezolva orice probleme de zi cu zi și, de asemenea, îl pot folosi pentru a proiecta structuri atât de complexe precum mormintele.
Potrivit omului de știință și cercetător Hayens, un număr similar poate fi urmărit printre ruinele din Stonehenge și, de asemenea, găsit în piramidele mexicane.

Pi" Ahmes, un inginer celebru la acea vreme, menționat în scrierile sale. A încercat să o calculeze cât mai precis posibil, măsurând diametrul cercului folosind pătratele desenate în interiorul acestuia. Probabil, într-un anumit sens, acest număr are o semnificație mistică, sacră pentru antici.

Pi" este în esență cel mai misterios simbol matematic. Poate fi clasificat ca delta, omega etc. Reprezintă o relație care se va dovedi a fi exact aceeași, indiferent de locul în care se va afla observatorul în univers. În plus, acesta va rămâne neschimbat față de obiectul de măsurare.

Cel mai probabil, prima persoană care a decis să calculeze numărul „Pi” folosind o metodă matematică este Arhimede. El a decis să deseneze poligoane regulate într-un cerc. Considerând că diametrul unui cerc este unul, omul de știință a desemnat perimetrul unui poligon desenat într-un cerc, considerând perimetrul unui poligon înscris ca o estimare superioară și ca o estimare inferioară a circumferinței

Care este numărul „Pi”

Istoria numărului Pi începe în Egiptul Antic și merge în paralel cu dezvoltarea tuturor matematicii. Este prima dată când întâlnim această cantitate între zidurile școlii.

Numărul Pi este poate cel mai misterios dintre numărul infinit al altora. Lui îi sunt dedicate poezii, artiștii îl înfățișează și chiar s-a făcut un film despre el. În articolul nostru ne vom uita la istoria dezvoltării și calculului, precum și domeniile de aplicare a constantei Pi în viața noastră.

Pi este o constantă matematică egală cu raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Inițial a fost numit numărul Ludolph și a fost propus să fie notat cu litera Pi de către matematicianul britanic Jones în 1706. După lucrările lui Leonhard Euler din 1737, această denumire a devenit general acceptată.

Pi este un număr irațional, ceea ce înseamnă că valoarea sa nu poate fi exprimată cu precizie ca o fracție m/n, unde m și n sunt numere întregi. Acest lucru a fost dovedit pentru prima dată de Johann Lambert în 1761.

Istoria dezvoltării numărului Pi datează de aproximativ 4000 de ani. Chiar și vechii matematicieni egipteni și babilonieni știau că raportul dintre circumferință și diametru este același pentru orice cerc și valoarea lui este puțin mai mare de trei.

Arhimede a propus o metodă matematică pentru calcularea lui Pi, în care a înscris poligoane regulate într-un cerc și a descris-o în jurul acestuia. Conform calculelor sale, Pi a fost aproximativ egal cu 22/7 ≈ 3,142857142857143.

În secolul al II-lea, Zhang Heng a propus două valori pentru Pi: ≈ 3,1724 și ≈ 3,1622.

Matematicienii indieni Aryabhata și Bhaskara au găsit o valoare aproximativă de 3,1416.

Cea mai precisă aproximare a lui Pi timp de 900 de ani a fost un calcul al matematicianului chinez Zu Chongzhi în anii 480. El a dedus că Pi ≈ 355/113 și a arătat că 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Înainte de mileniul 2, nu erau calculate mai mult de 10 cifre ale lui Pi. Abia odată cu dezvoltarea analizei matematice, și mai ales odată cu descoperirea seriei, s-au realizat progrese majore ulterioare în calculul constantei.

În anii 1400, Madhava a fost capabil să calculeze Pi=3,14159265359. Recordul său a fost doborât de matematicianul persan Al-Kashi în 1424. În lucrarea sa „Tratat despre cerc”, el a citat 17 cifre ale lui Pi, dintre care 16 s-au dovedit a fi corecte.

Matematicianul olandez Ludolf van Zeijlen a ajuns la 20 de numere în calculele sale, dedicându-și 10 ani din viață acestui lucru. După moartea sa, în notele sale au fost descoperite încă 15 cifre ale lui Pi. El a lăsat moștenire ca aceste numere să fie sculptate pe piatra lui funerară.

Odată cu apariția computerelor, numărul Pi are astăzi câteva trilioane de cifre și nu aceasta este limita. Dar, așa cum subliniază Fractals for the Classroom, pe cât de important este Pi, „este dificil să găsești zone în calculele științifice care necesită mai mult de douăzeci de zecimale”.

În viața noastră, numărul Pi este folosit în multe domenii științifice. Fizica, electronica, teoria probabilității, chimie, construcții, navigație, farmacologie - acestea sunt doar câteva dintre ele care sunt pur și simplu imposibil de imaginat fără acest număr misterios.

Pe baza materialelor de pe site-ul Calculator888.ru - Numărul Pi - sens, istorie, cine l-a inventat.

Sensul numărului(pronunţat "pi") este o constantă matematică egală cu raportul

Notat cu litera „pi” din alfabetul grec. Nume vechi - numărul Ludolph.

Cu ce ​​este pi egal?În cazuri simple, este suficient să cunoașteți primele 3 semne (3.14). Dar pentru mai mult

cazuri complexe și în care este nevoie de o precizie mai mare, trebuie să cunoașteți mai mult de 3 cifre.

Ce este pi? Primele 1000 de zecimale ale lui pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

În condiții normale, valoarea aproximativă a lui pi poate fi calculată urmând pașii:

dat mai jos:

1. Luați un cerc și înfășurați firul în jurul marginii sale o dată.
2. Măsurăm lungimea firului.
3. Măsurăm diametrul cercului.
4. Împărțiți lungimea firului la lungimea diametrului. Avem numărul pi.

Proprietățile lui Pi.

• pi- număr irațional, adică valoarea lui pi nu poate fi exprimată cu precizie în formă

fractii m/n, Unde mȘi n sunt numere întregi. Din aceasta este clar că reprezentarea zecimală

pi nu se termină niciodată și nu este periodic.

• pi- număr transcendental, adică nu poate fi rădăcina vreunui polinom cu numere întregi

coeficienți. În 1882, profesorul Koenigsbergsky a dovedit transcendența numerele pi, A

mai târziu, profesor la Universitatea din München Lindemann. Dovada a fost simplificată

Felix Klein în 1894.

• deoarece în geometria euclidiană aria unui cerc și circumferința sunt funcții ale lui pi,

acea dovadă a transcendenței lui pi a pus capăt disputei cu privire la pătrarea cercului, care a durat mai mult de

2,5 mii de ani.

• pi este un element al inelului perioadei (adică un număr calculabil și aritmetic).

Dar nimeni nu știe dacă aparține inelului perioadelor.

Formula numărului Pi.

• Francois Viet:

• Formula Wallis:

• Seria Leibniz:

• Alte rânduri: