Cum se află valoarea lui pi. Ce este numărul PI și ce înseamnă? Pi este normal?

Cu ce este Pi egal?știm și ne amintim de la școală. Este egal cu 3,1415926 și așa mai departe... Este suficient ca o persoană obișnuită să știe că acest număr se obține prin împărțirea circumferinței unui cerc la diametrul acestuia. Dar mulți oameni știu că numărul Pi apare în domenii neașteptate nu numai ale matematicii și geometriei, ci și ale fizicii. Ei bine, dacă te aprofundezi în detaliile naturii acestui număr, vei observa multe lucruri surprinzătoare printre șirurile nesfârșite de numere. Este posibil ca Pi să ascundă cele mai adânci secrete ale universului?

Număr infinit

Numărul Pi însuși apare în lumea noastră ca lungimea unui cerc al cărui diametru este egal cu unu. Dar, în ciuda faptului că segmentul egal cu Pi este destul de finit, numărul Pi începe cu 3,1415926 și merge la infinit în rânduri de numere care nu se repetă niciodată. Primul fapt surprinzător este că acest număr, folosit în geometrie, nu poate fi exprimat ca o fracțiune de numere întregi. Cu alte cuvinte, nu o puteți scrie ca raport a două numere a/b. În plus, numărul Pi este transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o ecuație (polinom) cu coeficienți întregi a căror soluție ar fi numărul Pi.

Faptul că numărul Pi este transcendental a fost dovedit în 1882 de matematicianul german von Lindemann. Această dovadă a devenit răspunsul la întrebarea dacă este posibil, folosind o busolă și o riglă, să desenezi un pătrat a cărui zonă este egală cu aria unui cerc dat. Această problemă este cunoscută sub numele de căutarea pătrarii unui cerc, care a îngrijorat omenirea încă din cele mai vechi timpuri. Se părea că această problemă are o soluție simplă și era pe cale să fie rezolvată. Dar tocmai proprietatea de neînțeles a numărului Pi a fost cea care a arătat că nu există o soluție la problema pătrarii cercului.

De cel puțin patru milenii și jumătate, omenirea a încercat să obțină o valoare din ce în ce mai precisă pentru Pi. De exemplu, în Biblia din Cartea a treia a Regilor (7:23), numărul Pi este considerat 3.

Valoarea Pi de o acuratețe remarcabilă poate fi găsită în piramidele din Giza: raportul dintre perimetrul și înălțimea piramidelor este de 22/7. Această fracție dă o valoare aproximativă a lui Pi egală cu 3,142... Dacă, desigur, egiptenii nu stabilesc acest raport din întâmplare. Aceeași valoare a fost deja obținută în raport cu calculul numărului Pi în secolul al III-lea î.Hr. de către marele Arhimede.

În Papirusul lui Ahmes, un manual egiptean antic de matematică care datează din 1650 î.Hr., Pi este calculat ca 3,160493827.

În textele indiene antice din jurul secolului al IX-lea î.Hr., cea mai exactă valoare era exprimată prin numărul 339/108, care era egal cu 3,1388...

Timp de aproape două mii de ani după Arhimede, oamenii au încercat să găsească modalități de a calcula Pi. Printre ei se numărau atât matematicieni celebri, cât și necunoscuți. De exemplu, arhitectul roman Marcus Vitruvius Pollio, astronomul egiptean Claudius Ptolemeu, matematicianul chinez Liu Hui, înțeleptul indian Aryabhata, matematicianul medieval Leonardo din Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci, omul de știință arab Al-Khwarizmi, de la al cărui nume este cuvântul a apărut „algoritmul”. Toți ei și mulți alți oameni căutau cele mai precise metode de calculare a Pi, dar până în secolul al XV-lea nu au obținut niciodată mai mult de 10 zecimale din cauza complexității calculelor.

În cele din urmă, în 1400, matematicianul indian Madhava de la Sangamagram a calculat Pi cu o precizie de 13 cifre (deși s-a înșelat încă în ultimele două).

Numărul de semne

În secolul al XVII-lea, Leibniz și Newton au descoperit analiza mărimilor infinitezimale, ceea ce a făcut posibilă calcularea Pi mai progresiv - prin serii de puteri și integrale. Newton însuși a calculat 16 zecimale, dar nu a menționat acest lucru în cărțile sale - acest lucru a devenit cunoscut după moartea sa. Newton a susținut că a calculat Pi pur din plictiseală.

Cam în aceeași perioadă, și alți matematicieni mai puțin cunoscuți s-au prezentat și au propus noi formule pentru calcularea numărului Pi prin funcții trigonometrice.

De exemplu, aceasta este formula folosită pentru a calcula Pi de către profesorul de astronomie John Machin în 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Folosind metode analitice, Machin a derivat numărul Pi la o sută de zecimale din această formulă.

Apropo, în același 1706, numărul Pi a primit o denumire oficială sub forma unei litere grecești: William Jones l-a folosit în lucrarea sa despre matematică, luând prima literă a cuvântului grecesc „periferie”, care înseamnă „cerc”. .” Marele Leonhard Euler, născut în 1707, a popularizat această denumire, cunoscută acum oricărui școlar.

Înainte de era computerelor, matematicienii lucrau pentru a calcula cât mai multe semne posibil. În acest sens, uneori au apărut lucruri amuzante. Matematicianul amator W. Shanks a calculat 707 de cifre ale lui Pi în 1875. Aceste șapte sute de semne au fost imortalizate pe peretele Palais des Discoverys din Paris în 1937. Cu toate acestea, nouă ani mai târziu, matematicienii observatori au descoperit că doar primele 527 de caractere au fost calculate corect. Muzeul a trebuit să facă cheltuieli semnificative pentru a corecta eroarea - acum toate cifrele sunt corecte.

Când au apărut computerele, numărul de cifre ale lui Pi a început să fie calculat în ordine complet inimaginabile.

Unul dintre primele computere electronice, ENIAC, creat în 1946, avea dimensiuni enorme și genera atât de multă căldură încât camera s-a încălzit până la 50 de grade Celsius, a calculat primele 2037 de cifre ale lui Pi. Acest calcul a durat mașinii 70 de ore.

Pe măsură ce computerele s-au îmbunătățit, cunoștințele noastre despre Pi s-au mutat din ce în ce mai mult în infinit. În 1958, s-au calculat 10 mii de cifre ale numărului. În 1987, japonezii au calculat 10.013.395 de caractere. În 2011, cercetătorul japonez Shigeru Hondo a depășit pragul de 10 trilioane de caractere.

Unde mai poți să-l întâlnești pe Pi?

Deci, de multe ori cunoștințele noastre despre numărul Pi rămân la nivelul școlii și știm cu siguranță că acest număr este de neînlocuit în primul rând în geometrie.

Pe lângă formulele pentru lungimea și aria unui cerc, numărul Pi este folosit în formulele pentru elipse, sfere, conuri, cilindri, elipsoide și așa mai departe: în unele locuri, formulele sunt simple și ușor de reținut, dar în altele conțin integrale foarte complexe.

Apoi putem întâlni numărul Pi în formule matematice, unde, la prima vedere, geometria nu este vizibilă. De exemplu, integrala nedefinită a lui 1/(1-x^2) este egală cu Pi.

Pi este adesea folosit în analiza în serie. De exemplu, iată o serie simplă care converge către Pi:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4

Dintre serii, Pi apare cel mai neașteptat în celebra funcție zeta Riemann. Este imposibil să vorbim despre asta pe scurt, să spunem doar că într-o zi numărul Pi va ajuta la găsirea unei formule pentru calcularea numerelor prime.

Și absolut surprinzător: Pi apare în două dintre cele mai frumoase formule „regale” ale matematicii - formula lui Stirling (care ajută la găsirea valorii aproximative a funcției factoriale și gamma) și formula lui Euler (care conectează până la cinci constante matematice).

Cu toate acestea, cea mai neașteptată descoperire i-a așteptat pe matematicienii în teoria probabilităților. Numărul Pi există și el.

De exemplu, probabilitatea ca două numere să fie relativ prime este 6/PI^2.

Pi apare în problema aruncării acului a lui Buffon, formulată în secolul al XVIII-lea: care este probabilitatea ca un ac aruncat pe o bucată de hârtie căptușită să traverseze una dintre linii. Dacă lungimea acului este L, iar distanța dintre linii este L și r > L, atunci putem calcula aproximativ valoarea lui Pi folosind formula de probabilitate 2L/rPI. Imaginează-ți doar - putem obține Pi din evenimente aleatorii. Și apropo, Pi este prezent în distribuția normală de probabilitate, apare în ecuația celebrei curbe Gaussiene. Înseamnă asta că Pi este chiar mai fundamental decât pur și simplu raportul dintre circumferință și diametru?

Pe Pi îl putem întâlni și în fizică. Pi apare în legea lui Coulomb, care descrie forța de interacțiune dintre două sarcini, în cea de-a treia lege a lui Kepler, care arată perioada de revoluție a unei planete în jurul Soarelui, și chiar apare în dispunerea orbitalilor electronilor atomului de hidrogen. Și ceea ce este din nou cel mai incredibil este că numărul Pi este ascuns în formula principiului de incertitudine Heisenberg - legea fundamentală a fizicii cuantice.

Secretele lui Pi

În romanul lui Carl Sagan Contact, pe care se bazează filmul cu același nume, extratereștrii îi spun eroinei că printre semnele lui Pi se află un mesaj secret de la Dumnezeu. De la o anumită poziție, numerele din număr încetează să fie aleatorii și reprezintă un cod în care sunt scrise toate secretele Universului.

Acest roman reflecta de fapt un mister care a ocupat mințile matematicienilor din întreaga lume: este Pi un număr normal în care cifrele sunt împrăștiate cu o frecvență egală sau este ceva în neregulă cu acest număr? Și deși oamenii de știință sunt înclinați către prima opțiune (dar nu o pot dovedi), numărul Pi pare foarte misterios. Un japonez a calculat odată de câte ori apar numerele de la 0 la 9 în primele trilioane de cifre ale lui Pi. Și am văzut că numerele 2, 4 și 8 erau mai comune decât celelalte. Acesta poate fi unul dintre indicii că Pi nu este complet normal și că numerele din el nu sunt într-adevăr aleatorii.

Să ne amintim tot ce am citit mai sus și să ne întrebăm, ce alt număr irațional și transcendental se găsește atât de des în lumea reală?

Și sunt mai multe ciudatenii în magazin. De exemplu, suma primelor douăzeci de cifre ale lui Pi este 20, iar suma primelor 144 de cifre este egală cu „numărul fiarei” 666.

Personajul principal al serialului american „Suspect”, profesorul Finch, le-a spus studenților că, datorită infinitului numărului Pi, poate fi găsită în el orice combinație de numere, de la numerele datei tale de naștere la numere mai complexe. . De exemplu, la poziția 762 există o secvență de șase nouă. Această poziție este numită punctul Feynman după celebrul fizician care a observat această combinație interesantă.

De asemenea, știm că numărul Pi conține șirul 0123456789, dar este situat la a 17.387.594.880-a cifră.

Toate acestea înseamnă că în infinitul numărului Pi se găsesc nu numai combinații interesante de numere, ci și textul codificat al „Războiului și Pacii”, Biblia și chiar Secretul Principal al Universului, dacă există.

Apropo, despre Biblie. Celebrul popularizator al matematicii, Martin Gardner, afirma în 1966 că milionul de cifră a lui Pi (la vremea aceea încă necunoscută) ar fi numărul 5. El și-a explicat calculele prin faptul că în versiunea engleză a Bibliei, în a 3-a carte, capitolul 14, versetul 16 (3-14-16) al șaptelea cuvânt conține cinci litere. Cea de-a miliona cifră a fost atinsă opt ani mai târziu. Era numărul cinci.

Merită să afirmăm după aceasta că numărul Pi este aleatoriu?

Pe 14 martie, în întreaga lume este sărbătorită o sărbătoare foarte neobișnuită - Ziua Pi. Toată lumea o știe încă de la școală. Elevilor li se explică imediat că numărul Pi este o constantă matematică, raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, care are o valoare infinită. Se pare că există multe fapte interesante asociate cu acest număr.

1. Istoria numerelor datează de mai bine de o mie de ani, aproape de când a existat știința matematicii. Desigur, valoarea exactă a numărului nu a fost calculată imediat. La început, raportul dintre circumferință și diametru a fost considerat egal cu 3. Dar în timp, când arhitectura a început să se dezvolte, a fost necesară o măsurare mai precisă. Apropo, numărul a existat, dar a primit o denumire de literă abia la începutul secolului al XVIII-lea (1706) și provine de la literele inițiale a două cuvinte grecești care înseamnă „cerc” și „perimetru”. Litera „π” a fost dată numărului de către matematicianul Jones și a devenit ferm stabilită în matematică deja în 1737.

2. În diferite epoci și între diferite popoare, numărul Pi avea semnificații diferite. De exemplu, în Egiptul Antic era egal cu 3,1604, la hinduși a dobândit o valoare de 3,162, iar chinezii au folosit un număr egal cu 3,1459. De-a lungul timpului, π a fost calculat din ce în ce mai precis, iar când a apărut tehnologia de calcul, adică un computer, a început să numere mai mult de 4 miliarde de caractere.

3. Există o legendă, sau mai bine zis experții cred că numărul Pi a fost folosit la construcția Turnului Babel. Cu toate acestea, nu mânia lui Dumnezeu a provocat prăbușirea sa, ci calculele incorecte în timpul construcției. Ca, maeștrii antici au greșit. Există o versiune similară cu privire la Templul lui Solomon.

4. Este de remarcat faptul că au încercat să introducă valoarea lui Pi chiar și la nivel de stat, adică prin lege. În 1897, statul Indiana a pregătit un proiect de lege. Conform documentului, Pi era 3.2. Cu toate acestea, oamenii de știință au intervenit la timp și astfel au prevenit greșeala. În special, profesorul Perdue, care a fost prezent la ședința legislativă, s-a pronunțat împotriva proiectului de lege.

5. Este interesant că mai multe numere din succesiunea infinită Pi au propriul nume. Deci, șase nouă din Pi poartă numele fizicianului american. Richard Feynman a ținut odată o prelegere și a uimit publicul cu o remarcă. El a spus că a vrut să memoreze cifrele lui Pi până la șase nouă, doar pentru a spune „nouă” de șase ori la sfârșitul poveștii, dând de înțeles că sensul său era rațional. Când de fapt este irațional.

6. Matematicienii din întreaga lume nu încetează să efectueze cercetări legate de numărul Pi. Este literalmente învăluit într-un mister. Unii teoreticieni cred chiar că conține adevărul universal. Pentru a face schimb de cunoștințe și informații noi despre Pi, a fost organizat un club Pi. Nu este ușor să te alăture; trebuie să ai o memorie extraordinară. Astfel, cei care doresc să devină membri ai clubului sunt examinați: o persoană trebuie să recite din memorie cât mai multe semne ale numărului Pi.

7. Au venit chiar și cu diverse tehnici de reamintire a numărului Pi după virgulă zecimală. De exemplu, vin cu texte întregi. În ele, cuvintele au același număr de litere ca și numărul corespunzător după virgulă. Pentru a face și mai ușor să vă amintiți un număr atât de lung, ei compun poezii după același principiu. Membrii Clubului Pi se distrează adesea în acest fel și, în același timp, își antrenează memoria și inteligența. De exemplu, Mike Keith a avut un astfel de hobby, care acum optsprezece ani a venit cu o poveste în care fiecare cuvânt era egal cu aproape patru mii (3834) din primele cifre ale lui Pi.

8. Există chiar și oameni care au stabilit recorduri pentru memorarea semnelor Pi. Așadar, în Japonia, Akira Haraguchi a memorat peste optzeci și trei de mii de caractere. Dar recordul intern nu este atât de remarcabil. Un locuitor din Chelyabinsk a reușit să recite pe de rost doar două mii și jumătate de numere după virgulă zecimală Pi.

„Pi” în perspectivă

9. Ziua Pi este sărbătorită de mai bine de un sfert de secol, din 1988. Într-o zi, un fizician de la muzeul de știință populară din San Francisco, Larry Shaw, a observat că 14 martie, când este scrisă, coincide cu numărul Pi. În data, luna și ziua formează 3.14.

10. Ziua Pi este sărbătorită nu tocmai într-un mod original, ci într-un mod distractiv. Desigur, oamenii de știință implicați în științe exacte nu o ratează. Pentru ei, aceasta este o modalitate de a nu se rupe de ceea ce iubesc, dar în același timp de a se relaxa. În această zi, oamenii se adună și pregătesc diverse delicatese cu imaginea lui Pi. Există loc în special pentru patiserii. Pot face prăjituri cu pi scris pe ele și fursecuri cu forme similare. După ce gustă delicatesele, matematicienii organizează diverse chestionare.

11. Există o coincidență interesantă. Pe 14 martie s-a născut marele om de știință Albert Einstein, care, după cum știm, a creat teoria relativității. Oricum ar fi, fizicienii se pot alătura și sărbătoririi Zilei Pi.

Pasionații de matematică din întreaga lume mănâncă o bucată de plăcintă în fiecare an pe 14 martie - la urma urmei, este ziua lui Pi, cel mai faimos număr irațional. Această dată este direct legată de numărul ale cărui prime cifre sunt 3,14. Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Deoarece este irațional, este imposibil să-l scrieți ca fracție. Acesta este un număr infinit de lung. A fost descoperit cu mii de ani în urmă și de atunci a fost studiat constant, dar are Pi vreun secret? De la origini străvechi până la un viitor incert, iată câteva dintre cele mai interesante fapte despre Pi.

Memorarea lui Pi

Recordul pentru memorarea numerelor zecimale îi aparține lui Rajvir Meena din India, care a reușit să-și amintească 70.000 de cifre - a stabilit recordul pe 21 martie 2015. Anterior, deținătorul recordului a fost Chao Lu din China, care a reușit să-și amintească 67.890 de cifre - acest record a fost stabilit în 2005. Deținătorul recordului neoficial este Akira Haraguchi, care s-a înregistrat pe video repetând 100.000 de cifre în 2005 și a publicat recent un videoclip în care reușește să-și amintească 117.000 de cifre. Recordul ar deveni oficial doar dacă acest videoclip ar fi înregistrat în prezența unui reprezentant al Cartei Recordurilor Guinness, iar fără confirmare rămâne doar un fapt impresionant, dar nu este considerat o realizare. Pasionaților de matematică le place să memoreze numărul Pi. Mulți oameni folosesc diverse tehnici mnemonice, de exemplu poezia, în care numărul de litere din fiecare cuvânt se potrivește cu cifrele lui Pi. Fiecare limbă are propriile versiuni ale expresiilor similare care vă ajută să vă amintiți atât primele câteva numere, cât și întreaga sută.

Există un limbaj Pi

Matematicienii, pasionați de literatură, au inventat un dialect în care numărul de litere din toate cuvintele corespunde cifrelor lui Pi în ordine exactă. Scriitorul Mike Keith a scris chiar și o carte, Not a Wake, care este scrisă în întregime în Pi. Entuziaștii unei astfel de creativități își scriu lucrările în deplină concordanță cu numărul de litere și sensul numerelor. Acest lucru nu are aplicație practică, dar este un fenomen destul de comun și binecunoscut în cercurile oamenilor de știință entuziaști.

Crestere exponentiala

Pi este un număr infinit, așa că, prin definiție, oamenii nu vor putea niciodată să stabilească cifrele exacte ale acestui număr. Cu toate acestea, numărul de zecimale a crescut foarte mult de când Pi a fost folosit pentru prima dată. Babilonienii l-au folosit și ei, dar o fracțiune de trei întregi și o optime le-a fost de ajuns. Chinezii și creatorii Vechiului Testament s-au limitat complet la trei. Până în 1665, Sir Isaac Newton calculase cele 16 cifre ale lui Pi. Până în 1719, matematicianul francez Tom Fante de Lagny calculase 127 de cifre. Apariția computerelor a îmbunătățit radical cunoștințele umane despre Pi. Din 1949 până în 1967, numărul de cifre cunoscute de om a crescut vertiginos de la 2 037 la 500 000. Nu cu mult timp în urmă, Peter Trueb, un om de știință din Elveția, a fost capabil să calculeze 2,24 trilioane de cifre ale lui Pi! A durat 105 zile. Desigur, aceasta nu este limita. Este posibil ca, odată cu dezvoltarea tehnologiei, să se poată stabili o cifră și mai precisă - deoarece Pi este infinit, pur și simplu nu există o limită pentru precizie și doar caracteristicile tehnice ale tehnologiei computerizate o pot limita.

Calcularea Pi manual

Dacă doriți să găsiți singur numărul, puteți folosi tehnica de modă veche - veți avea nevoie de o riglă, un borcan și o sfoară sau puteți folosi un raportor și un creion. Dezavantajul folosirii unei conserve este că trebuie să fie rotundă, iar precizia va fi determinată de cât de bine poate o persoană să înfășoare funia în jurul ei. Puteți desena un cerc cu un raportor, dar acest lucru necesită și îndemânare și precizie, deoarece un cerc neuniform vă poate distorsiona serios măsurătorile. O metodă mai precisă presupune utilizarea geometriei. Împărțiți cercul în mai multe segmente, ca o pizza în felii, apoi calculați lungimea unei linii drepte care ar transforma fiecare segment într-un triunghi isoscel. Suma laturilor va da numărul aproximativ Pi. Cu cât folosiți mai multe segmente, cu atât numărul va fi mai precis. Desigur, în calculele tale nu te vei putea apropia de rezultatele unui computer, cu toate acestea, aceste experimente simple vă permit să înțelegeți mai detaliat care este numărul Pi și cum este utilizat în matematică.

Descoperirea lui Pi

Babilonienii antici știau despre existența numărului Pi deja acum patru mii de ani. Tabletele babiloniene calculează Pi ca 3,125, iar un papirus matematic egiptean arată numărul 3,1605. În Biblie, Pi este dat în lungimea învechită de coți, iar matematicianul grec Arhimede a folosit teorema lui Pitagora, o relație geometrică între lungimea laturilor unui triunghi și aria figurilor din interiorul și din afara cercurilor, pentru a descrie Pi. Astfel, putem spune cu încredere că Pi este unul dintre cele mai vechi concepte matematice, deși denumirea exactă a acestui număr a apărut relativ recent.

Noua privire asupra lui Pi

Chiar înainte ca numărul Pi să înceapă să fie corelat cu cercurile, matematicienii aveau deja multe modalități de a numi chiar și acest număr. De exemplu, în manualele antice de matematică se poate găsi o expresie în latină care poate fi tradusă aproximativ ca „cantitatea care arată lungimea atunci când diametrul este înmulțit cu aceasta”. Numărul irațional a devenit celebru atunci când savantul elvețian Leonhard Euler l-a folosit în lucrările sale despre trigonometrie în 1737. Cu toate acestea, simbolul grecesc pentru Pi încă nu a fost folosit - acest lucru s-a întâmplat doar într-o carte a unui matematician mai puțin cunoscut, William Jones. L-a folosit deja în 1706, dar a trecut mult timp neobservat. De-a lungul timpului, oamenii de știință au adoptat acest nume, iar acum este cea mai faimoasă versiune a numelui, deși anterior era numit și numărul Ludolf.

Pi este un număr normal?

Pi este cu siguranță un număr ciudat, dar cât de mult respectă legile matematice normale? Oamenii de știință au rezolvat deja multe întrebări legate de acest număr irațional, dar rămân unele mistere. De exemplu, nu se știe cât de des sunt folosite toate numerele - numerele de la 0 la 9 ar trebui folosite în proporție egală. Cu toate acestea, statisticile pot fi urmărite de la primele trilioane de cifre, dar datorită faptului că numărul este infinit, este imposibil să dovedești ceva cu siguranță. Există și alte probleme care încă ocolesc oamenii de știință. Este posibil ca dezvoltarea ulterioară a științei să ajute la luminarea lor, dar în acest moment rămâne dincolo de sfera inteligenței umane.

Pi sună divin

Oamenii de știință nu pot răspunde la unele întrebări despre numărul Pi, cu toate acestea, în fiecare an înțeleg din ce în ce mai bine esența acestuia. Deja în secolul al XVIII-lea, iraționalitatea acestui număr a fost dovedită. În plus, numărul s-a dovedit a fi transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o formulă specifică care să vă permită să calculați Pi folosind numere raționale.

Nemulțumire față de numărul Pi

Mulți matematicieni sunt pur și simplu îndrăgostiți de Pi, dar există și cei care cred că aceste numere nu sunt deosebit de semnificative. În plus, ei susțin că Tau, care este de două ori mai mare decât Pi, este mai convenabil de utilizat ca număr irațional. Tau arată relația dintre circumferință și rază, despre care unii cred că reprezintă o metodă mai logică de calcul. Cu toate acestea, este imposibil să determinați fără ambiguitate ceva în această chestiune, iar unul și celălalt număr vor avea întotdeauna susținători, ambele metode au dreptul la viață, deci acesta este doar un fapt interesant și nu un motiv să credeți că nu ar trebui folosiți numărul Pi.

Există o mulțime de mistere printre PI. Sau mai bine zis, acestea nu sunt nici măcar ghicitori, ci un fel de Adevăr pe care nimeni nu l-a rezolvat încă în toată istoria omenirii...

Ce este Pi? Numărul PI este o „constantă” matematică care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. La început, din ignoranță, acesta (acest raport) a fost considerat egal cu trei, ceea ce era o aproximare grosieră, dar le-a fost suficient. Dar când timpurile preistorice au făcut loc timpurilor străvechi (adică deja istorice), surpriza minților curiozitoare nu a cunoscut limite: s-a dovedit că numărul trei exprimă foarte inexact acest raport. Odată cu trecerea timpului și dezvoltarea științei, acest număr a început să fie considerat egal cu douăzeci și două de șapte.

Matematicianul englez Augustus de Morgan a numit odată numărul PI „... misteriosul număr 3.14159... care se târăște prin ușă, prin fereastră și prin acoperiș”. Oamenii de știință neobosite au continuat și au continuat să calculeze zecimale ale numărului Pi, care este de fapt o sarcină sălbatică netrivială, pentru că nu o poți calcula doar într-o coloană: numărul nu este doar irațional, ci și transcendental (acestea sunt doar astfel de numere care nu pot fi calculate prin ecuații simple).

În procesul de calcul al acestor semne, au fost descoperite multe metode științifice diferite și științe întregi. Dar cel mai important lucru este că nu există repetări în partea zecimală a lui pi, ca într-o fracție periodică obișnuită, iar numărul de zecimale este infinit. Astăzi s-a verificat că într-adevăr nu există repetări în 500 de miliarde de cifre ale lui pi. Există motive să credem că nu există deloc.

Deoarece nu există repetiții în succesiunea semnelor pi, aceasta înseamnă că șirul semnelor pi se supune teoriei haosului, sau mai exact, numărul pi este haos scris în numere. Mai mult, dacă se dorește, acest haos poate fi reprezentat grafic și există o presupunere că acest Haos este inteligent.

În 1965, matematicianul american M. Ulam, stând la o întâlnire plictisitoare, fără nimic de făcut, a început să scrie numerele incluse în pi pe hârtie în carouri. Punând 3 în centru și mișcându-se în sens invers acelor de ceasornic într-o spirală, a scris 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 și alte numere după virgulă. Pe drum, a înconjurat toate numerele prime. Imaginați-vă surpriza și oroarea lui când cercurile au început să se alinieze de-a lungul liniilor drepte!

În coada zecimală a lui pi puteți găsi orice succesiune de cifre dorită. Orice succesiune de cifre în zecimalele lui pi va fi găsită mai devreme sau mai târziu. Orice!

Şi ce dacă? - tu intrebi. In caz contrar... Gândește-te: dacă telefonul tău este acolo (și este), atunci există și numărul de telefon al fetei care nu a vrut să-ți dea numărul ei. Mai mult, există numere de card de credit și chiar toate valorile numerelor câștigătoare pentru extragerea de mâine. Ce este acolo, în general, toate loteriile pentru multe milenii de acum încolo. Întrebarea este cum să le găsesc acolo...

Dacă criptați toate literele cu cifre, atunci în expansiunea zecimală a numărului pi puteți găsi toată literatura și știința lumii, și rețeta pentru a face sos bechamel și toate cărțile sfinte ale tuturor religiilor. Acesta este un fapt științific strict. La urma urmei, secvența este INFINITĂ și combinațiile din numărul PI nu se repetă, prin urmare conține TOATE combinațiile de numere, iar acest lucru a fost deja dovedit. Și dacă totul, atunci TOATE. Inclusiv cele care corespund cărții pe care ați ales-o.

Și aceasta din nou înseamnă că conține nu numai toată literatura mondială care a fost deja scrisă (în special acele cărți care au ars etc.), ci și toate cărțile care VOR fi încă scrise. Inclusiv articolele dvs. de pe site-uri web. Se pare că acest număr (singurul număr rezonabil din Univers!) guvernează lumea noastră. Trebuie doar să te uiți la mai multe semne, să găsești zona potrivită și să o descifrezi. Acest lucru este oarecum asemănător cu paradoxul unei turme de cimpanzei care ciocănește la o tastatură. Având în vedere un experiment suficient de lung (puteți chiar estima timpul), ei vor tipări toate piesele lui Shakespeare.

Acest lucru sugerează imediat o analogie cu mesajele care apar periodic despre care se presupune că Vechiul Testament conține mesaje codificate către descendenți care pot fi citite folosind programe inteligente. Nu este cu totul înțelept să respingem imediat o asemenea trăsătură exotică a Bibliei; cabaliștii au căutat astfel de profeții de secole, dar aș dori să citez mesajul unui cercetător care, folosind un computer, a găsit cuvinte în Vechiul Testament care nu există profeții în Vechiul Testament. Cel mai probabil, într-un text foarte mare, precum și în cifrele infinite ale numărului PI, este posibil nu numai să codificați orice informație, ci și să „găsiți” fraze care nu au fost incluse inițial acolo.

Pentru practică, 11 caractere după punct sunt suficiente în Pământ. Apoi, știind că raza Pământului este de 6400 km sau 6,4 * 1012 milimetri, se dovedește că dacă aruncăm a douăsprezecea cifră din numărul PI după punctul în care calculăm lungimea meridianului, ne vom înșela cu câțiva milimetri. . Și când se calculează lungimea orbitei Pământului atunci când se rotește în jurul Soarelui (după cum se știe, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), pentru aceeași precizie este suficient să folosiți numărul PI cu paisprezece cifre după punct. , și ce este acolo de pierdut - diametrul galaxiilor noastre se află la aproximativ 100.000 de ani lumină distanță (1 an lumină este aproximativ egal cu 1013 km) sau 1018 km sau 1030 mm, iar în secolul al XVII-lea, 34 de cifre ale numărului PI erau obținut, excesiv pentru astfel de distanțe, și în prezent sunt calculate la 12411 trilion-lea semn!!!

Absența numerelor care se repetă periodic, și anume, pe baza formulei lor Circumferința = Pi * D, cercul nu se închide, deoarece nu există un număr finit. Acest fapt poate fi strâns legat și de manifestarea spirală din viața noastră...

Există, de asemenea, ipoteza că toate (sau unele) constante universale (constanta lui Planck, numărul lui Euler, constanta gravitațională universală, sarcina electronului etc.) își schimbă valorile în timp, pe măsură ce curbura spațiului se modifică din cauza redistribuirii materiei. sau din alte motive necunoscute nouă.

Cu riscul de a atrage mânia comunității iluminate, putem presupune că numărul PI considerat astăzi, reflectând proprietățile Universului, se poate schimba în timp. În orice caz, nimeni nu ne poate interzice să regăsim valoarea numărului PI, confirmând (sau neconfirmând) valorile existente.

10 fapte interesante despre numărul PI

1. Istoria numerelor datează de mai bine de o mie de ani, aproape atâta timp cât a existat știința matematicii. Desigur, valoarea exactă a numărului nu a fost calculată imediat. La început, raportul dintre circumferință și diametru a fost considerat egal cu 3. Dar în timp, când arhitectura a început să se dezvolte, a fost necesară o măsurare mai precisă. Apropo, numărul a existat, dar a primit o denumire de literă abia la începutul secolului al XVIII-lea (1706) și provine de la literele inițiale a două cuvinte grecești care înseamnă „cerc” și „perimetru”. Litera „π” a fost dată numărului de către matematicianul Jones și a devenit ferm stabilită în matematică deja în 1737.

3. Există o legendă, sau mai degrabă cred experții, că numărul Pi a fost folosit la construcția Turnului Babel. Cu toate acestea, nu mânia lui Dumnezeu a provocat prăbușirea sa, ci calculele incorecte în timpul construcției. Ca, maeștrii antici au greșit. Există o versiune similară cu privire la Templul lui Solomon.

5. Interesant este că mai multe numere din succesiunea infinită Pi au propriul nume. Deci, șase nouă din Pi poartă numele fizicianului american. Richard Feynman a ținut odată o prelegere și a uimit publicul cu o remarcă. El a spus că a vrut să memoreze cifrele lui Pi până la șase nouă, doar pentru a spune „nouă” de șase ori la sfârșitul poveștii, dând de înțeles că sensul său era rațional. Când de fapt este irațional.

7. Ei chiar au venit cu diverse tehnici de reamintire a numărului Pi după virgulă zecimală. De exemplu, vin cu texte întregi. În ele, cuvintele au același număr de litere ca și numărul corespunzător după virgulă. Pentru a face și mai ușor să vă amintiți un număr atât de lung, ei compun poezii după același principiu. Membrii Clubului Pi se distrează adesea în acest fel și, în același timp, își antrenează memoria și inteligența. De exemplu, Mike Keith a avut un astfel de hobby, care acum optsprezece ani a venit cu o poveste în care fiecare cuvânt era egal cu aproape patru mii (3834) din primele cifre ale lui Pi.

10. Există o coincidență interesantă. Pe 14 martie s-a născut marele om de știință Albert Einstein, care, după cum știm, a creat teoria relativității.

Sensul numărului(pronunţat "pi") este o constantă matematică egală cu raportul

Notat cu litera „pi” din alfabetul grec. Nume vechi - Numărul Ludolph.

Cu ce este pi egal?În cazuri simple, este suficient să cunoașteți primele 3 semne (3.14). Dar pentru mai mult

cazuri complexe și în care este nevoie de o precizie mai mare, trebuie să cunoașteți mai mult de 3 cifre.

Ce este pi? Primele 1000 de zecimale ale lui pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

În condiții normale, valoarea aproximativă a lui pi poate fi calculată urmând pașii:

dat mai jos:

Luați un cerc și înfășurați firul în jurul marginii sale o dată.
Măsurăm lungimea firului.
Măsurăm diametrul cercului.
Împărțiți lungimea firului la lungimea diametrului. Avem numărul pi.

Proprietățile lui Pi.

pi- număr irațional, adică valoarea lui pi nu poate fi exprimată cu precizie în formă

fractii m/n, Unde mȘi n sunt numere întregi. Din aceasta este clar că reprezentarea zecimală

pi nu se termină niciodată și nu este periodic.

pi- număr transcendental, adică nu poate fi rădăcina vreunui polinom cu numere întregi

coeficienți. În 1882, profesorul Koenigsbergsky a dovedit transcendența numerele pi, A

mai târziu, profesor la Universitatea din München Lindemann. Dovada a fost simplificată

Felix Klein în 1894.

deoarece în geometria euclidiană aria unui cerc și circumferința sunt funcții ale lui pi,

acea dovadă a transcendenței lui pi a pus capăt disputei cu privire la pătrarea cercului, care a durat mai mult de

2,5 mii de ani.

pi este un element al inelului perioadei (adică un număr calculabil și aritmetic).

Dar nimeni nu știe dacă aparține inelului perioadelor.

Formula numărului Pi.

Francois Viet:

Formula Wallis:

Seria Leibniz:

Alte rânduri: