Care este formula pentru calcularea vitezei medii? Cum se găsește viteza medie. Instrucțiuni pas cu pas

Viteza medie este viteza care se obține dacă întreaga cale este împărțită la timpul în care obiectul a parcurs această cale. Formula vitezei medii:

• V cf = S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3
• V cf = S / t = (v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3) / (t1 + t2 + t3)

Pentru a nu fi confundat cu ore și minute, traducem toate minutele în ore: 15 minute. = 0,4 ore, 36 minute. = 0,6 ore. Înlocuiți valorile numerice în ultima formulă:

• V cf = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km / h

Răspuns: viteza medie V av = 13,3 km / h.

Cum se găsește viteza medie cu accelerație

Dacă viteza de la începutul mișcării diferă de viteza de la sfârșitul ei, o astfel de mișcare se numește accelerată. Mai mult, corpul nu se mișcă întotdeauna din ce în ce mai repede. Dacă mișcarea încetinește, se spune încă că se deplasează cu accelerație, doar accelerația va fi deja negativă.

Cu alte cuvinte, dacă mașina, îndepărtându-se de un loc, într-o secundă accelerată la o viteză de 10 m / s, atunci accelerația sa este egală cu 10 m pe secundă pe secundă a = 10 m / s². Dacă în următoarea secundă mașina se oprește, atunci accelerația sa este, de asemenea, egală cu 10 m / s², numai de data aceasta cu semnul minus: a = -10 m / s².

Viteza de mișcare cu accelerație la sfârșitul intervalului de timp este calculată prin formula:

• V = V0 ± at,

unde V0 este viteza inițială de mișcare, a este accelerația, t este timpul în care a fost observată această accelerație. Plus sau minus în formulă este setat în funcție de viteza crescută sau scăzută.

Viteza medie pentru o perioadă de timp t se calculează ca media aritmetică a vitezelor inițiale și finale:

• V cf = (V0 + V) / 2.

Găsirea vitezei medii: sarcină

Mingea a fost împinsă de-a lungul unui plan plat cu o viteză inițială V0 = 5 m / s. După 5 sec. mingea s-a oprit. Ce sunt accelerația și viteza medie?

Viteza finală a mingii este V = 0 m / s. Accelerația de la prima formulă este

• a = (V - V0) / t = (0 - 5) / 5 = - 1 m / s².

Viteza medie V cf = (V0 + V) / 2 = 5/2 = 2,5 m / sec.

Sarcini de viteză medie (denumite în continuare SK). Am luat deja în considerare sarcinile pentru mișcarea în linie dreaptă. Vă recomand să vă uitați la articolele „” și „”. Sarcinile tipice pentru o viteză medie sunt un grup de sarcini pentru mișcare, sunt incluse în examen la matematică și o astfel de sarcină ar putea fi foarte probabil în fața dvs. în momentul examenului în sine. Sarcinile sunt simple, sunt rezolvate rapid.

Ideea este următoarea: imaginați-vă un obiect de mișcare, de exemplu o mașină. El parcurge anumite secțiuni ale căii cu viteze diferite. Întreaga călătorie durează o anumită perioadă de timp. Deci: viteza medie este o viteză atât de constantă cu care mașina ar acoperi traseul dat în același timp, adică formula pentru viteza medie este următoarea:

Dacă erau două secțiuni ale căii, atunci

Dacă trei, atunci, respectiv:

* În numitor, rezumăm timpul, iar în numărător, distanțele parcurse în intervalele de timp corespunzătoare.

Mașina a condus prima treime a traseului cu o viteză de 90 km / h, a doua treime cu o viteză de 60 km / h, iar ultima - cu o viteză de 45 km / h. Găsiți SK-ul vehiculului pe parcurs. Dă-ți răspunsul în km / h.

Așa cum am menționat deja, este necesar să împărțiți întreaga cale pe parcursul întregului timp de mișcare. Condiția spune despre trei secțiuni ale căii. Formulă:

Să denotăm întregul let S. Apoi prima treime din drumul mașinii conducea:

Mașina conducea a doua treime a drumului:

Mașina conducea ultima treime a drumului:

Prin urmare

Decideți-vă:

Mașina a condus prima treime a traseului cu o viteză de 60 km / h, a doua treime - cu o viteză de 120 km / h, iar ultima - cu o viteză de 110 km / h. Găsiți SK-ul vehiculului pe parcurs. Dă-ți răspunsul în km / h.

În prima oră mașina a circulat cu o viteză de 100 km / h, următoarele două ore - cu o viteză de 90 km / h, iar apoi două ore - cu o viteză de 80 km / h. Găsiți SK-ul vehiculului pe parcurs. Dă-ți răspunsul în km / h.

Condiția spune despre trei secțiuni ale căii. Vom căuta SC-uri după formula:

Secțiunile căii nu ne sunt date, dar le putem calcula cu ușurință:

Prima secțiune a traseului a fost de 1 ∙ 100 = 100 de kilometri.

A doua secțiune a traseului a fost de 2 ∙ 90 = 180 de kilometri.

A treia secțiune a traseului a fost de 2 ∙ 80 = 160 de kilometri.

Calculăm viteza:

Decideți-vă:

Primele două ore mașina a circulat cu o viteză de 50 km / h, următoarea oră - cu o viteză de 100 km / h, iar apoi două ore - cu o viteză de 75 km / h. Găsiți SK-ul vehiculului pe parcurs. Dați răspunsul dvs. în km / h.

Primii 120 km mașina a parcurs cu o viteză de 60 km / h, următorii 120 km - cu o viteză de 80 km / h, iar apoi 150 km - cu o viteză de 100 km / h. Găsiți SK-ul vehiculului pe parcurs. Dați răspunsul dvs. în km / h.

Se spune despre trei secțiuni ale căii. Formulă:

Lungimea secțiunilor este dată. Să stabilim timpul petrecut de mașină pe fiecare secțiune: 120/60 ore au fost petrecute pe prima secțiune, 120/80 ore pe a doua secțiune, 150/100 ore pe a treia. Calculăm viteza:

Decideți-vă:

Primii 190 km mașina a parcurs cu o viteză de 50 km / h, următorii 180 km - cu o viteză de 90 km / h, iar apoi 170 km - cu o viteză de 100 km / h. Găsiți SK-ul vehiculului pe parcurs. Dați răspunsul dvs. în km / h.

Jumătate din timpul petrecut pe drum, mașina a condus cu o viteză de 74 km / h, iar a doua jumătate a timpului - cu o viteză de 66 km / h. Găsiți SK-ul vehiculului pe parcurs. Dă-ți răspunsul în km / h.

* Există o problemă legată de un călător care a traversat marea. Băieții au probleme cu soluția. Dacă nu îl vedeți, atunci înregistrați-vă pe site! Butonul de înregistrare (autentificare) se află în MENIUL PRINCIPAL al site-ului. După înregistrare, intrați pe site și actualizați această pagină.

Călătorul a înotat peste mare pe un iaht cu viteza medie 17 km / h. A zburat înapoi într-un avion sport cu o viteză de 323 km / h. Găsiți viteza medie a călătorului pe parcurs. Dă-ți răspunsul în km / h.

Cu stimă, Alexandru.

P.S: Aș fi recunoscător dacă ne-ați putea spune despre site pe rețelele de socializare.

Foarte simplu! Este necesar să împărțiți întreaga cale prin momentul în care obiectul mișcării se afla pe drum. Cu alte cuvinte, puteți defini viteza medie ca media aritmetică a tuturor vitezelor obiectului. Dar există unele nuanțe în rezolvarea problemelor în acest domeniu.

De exemplu, pentru a calcula viteza medie, este dată următoarea variantă a problemei: călătorul a mers mai întâi cu o viteză de 4 km pe oră timp de o oră. Apoi, o mașină care trecea l-a „ridicat”, iar el a condus restul drumului în 15 minute. Mai mult, mașina mergea cu o viteză de 60 km pe oră. Cum se determină viteza medie de călătorie a unui călător?

Nu ar trebui să adăugați doar 4 km și 60 km și să le împărțiți la jumătate, va fi o decizie greșită! La urma urmei, cărările parcurse pe jos și cu mașina ne sunt necunoscute. Deci, mai întâi trebuie să calculați întreaga cale.

Prima parte a cărării este ușor de găsit: 4 km pe oră X 1 oră = 4 km

Există probleme minore cu a doua parte a călătoriei: viteza este exprimată în ore, iar timpul de călătorie este în minute. Această nuanță interferează adesea cu găsirea răspunsului corect atunci când sunt puse întrebări, cum să găsiți viteza medie, traseul sau timpul.

Să exprimăm 15 minute în ore. Pentru a face acest lucru, 15 minute: 60 minute = 0,25 ore. Acum să calculăm ce cale a făcut călătorul pe drum?

60 km / h X 0.25h = 15 km

Acum nu va fi dificil să găsiți întreaga cale parcursă de călător: 15 km + 4 km = 19 km.

Timpii de călătorie sunt, de asemenea, destul de ușor de calculat. Aceasta este 1 oră + 0,25 ore = 1,25 ore.

Și acum este deja clar cum să găsiți viteza medie: trebuie să împărțiți întreaga cale la timpul petrecut de călător pentru a o depăși. Adică 19 km: 1,25 ore = 15,2 km / h.

Există o astfel de anecdotă în subiect. Un bărbat grăbit să-l întrebe pe proprietarul terenului: „Pot să merg la gară prin site-ul tău? Am întârziat puțin și aș dori să-mi scurtez drumul mergând direct. Atunci cu siguranță voi fi la timp pentru tren, care pleacă la 16:45! " „Bineînțeles că poți lua o scurtătură mergând prin pajiștea mea! Și dacă taurul meu te vede acolo, atunci vei fi chiar la timp pentru trenul care pleacă la 16 ore și 15 minute. "

Între timp, această situație comică este direct legată de un concept matematic precum viteza medie de mișcare. La urma urmei, un potențial pasager încearcă să-și scurteze drumul din simplul motiv că știe viteza medie a mișcării sale, de exemplu, 5 km pe oră. Iar pietonul, știind că ocolul pe drumul asfaltat este de 7,5 km, făcând calcule simple din punct de vedere mental, înțelege că va avea nevoie de o oră și jumătate pentru acest drum (7,5 km: 5 km / h = 1,5 ore).

El, după ce a părăsit casa prea târziu, este limitat în timp și, prin urmare, decide să-și scurteze drumul.

Și aici ne confruntăm cu prima regulă care ne dictează cum să găsim viteza medie de mișcare: luând în considerare distanța directă dintre punctele extreme ale căii sau calculând cu precizie.

Scurtând calea, dar nu schimbându-i viteza medie, un obiect din persoana unui pieton câștigă un câștig în timp. Fermierul, asumându-și viteza medie a „sprinterului” care fuge de taurul supărat, face și calcule simple și își dă rezultatul.

Șoferii folosesc adesea a doua regulă importantă pentru calcularea vitezei medii, care se referă la timpul de călătorie. Aceasta se referă la modul de a găsi viteza medie în cazul în care obiectul are o oprire în timpul traseului.

În această versiune, de obicei, dacă nu există specificații suplimentare, se ia tot timpul pentru calcul, inclusiv opriri. Prin urmare, un șofer de mașină poate spune că viteza sa medie dimineața pe un drum liber este mult mai mare decât viteza medie în ora de vârf, deși vitezometrul arată aceeași cifră în ambele versiuni.

Cunoscând aceste numere, un șofer cu experiență nu va întârzia niciodată, după ce și-a asumat în avans care va fi viteza sa medie de deplasare în oraș în diferite momente ale zilei.

Amintiți-vă că viteza este dată atât de o valoare numerică, cât și de o direcție. Viteza descrie viteza cu care se schimbă poziția unui corp, precum și direcția în care se mișcă corpul. De exemplu, 100 m / s (sud).

Găsiți deplasarea totală, adică distanța și direcția dintre punctele de început și sfârșit ale căii. De exemplu, luați în considerare un corp care se mișcă cu o viteză constantă într-o direcție.

• De exemplu, o rachetă a fost lansată în direcția nord și mișcată timp de 5 minute la o viteză constantă de 120 de metri pe minut. Pentru a calcula deplasarea totală, utilizați formula s = vt: (5 minute) (120 m / min) = 600 m (nord).
• Dacă problemei i se dă o accelerație constantă, utilizați formula s = vt + ½at 2 (următoarea secțiune descrie un mod simplificat de lucru cu accelerație constantă).

Găsiți timpul total de călătorie.În exemplul nostru, racheta călătorește 5 minute. Viteza medie poate fi exprimată în orice unitate de măsură, dar în sistemul internațional de unități, viteza se măsoară în metri pe secundă (m / s). Convertiți minutele în secunde: (5 minute) x (60 secunde / minut) = 300 de secunde.

• Chiar dacă într-o problemă științifică timpul este dat în ore sau alte unități de măsură, este mai bine să calculați mai întâi viteza și apoi să o convertiți în m / s.

Calculați viteza medie. Dacă știți valoarea deplasării și timpul total de deplasare, puteți calcula viteza medie prin formula v cf = Δs / Δt. În exemplul nostru, viteza medie a rachetei este de 600 m (nord) / (300 secunde) = 2 m / s (nord).

• Nu uitați să indicați direcția de deplasare (de exemplu, „înainte” sau „nord”).
• În formulă v cf = Δs / Δt simbolul "delta" (Δ) înseamnă "schimbare de valoare", adică Δs / Δt înseamnă "schimbare de poziție pentru schimbare în timp".
• Viteza medie poate fi scrisă ca v avg sau ca v cu o bară orizontală în partea de sus.

Rezolvarea problemelor mai complexe, de exemplu, dacă corpul se rotește sau accelerația nu este constantă.În aceste cazuri, viteza medie este încă calculată ca raportul dintre călătoria totală și timpul total. Nu contează ce se întâmplă cu corpul între punctele de început și sfârșit ale căii. Iată câteva exemple de sarcini cu aceeași călătorie totală și timp total (și, prin urmare, aceeași viteză medie).

• Anna merge spre vest la 1 m / s timp de 2 secunde, apoi accelerează instantaneu la 3 m / s și continuă spre vest timp de 2 secunde. Mișcarea sa totală este (1 m / s) (2 s) + (3 m / s) (2 s) = 8 m (spre vest). Timp total de călătorie: 2 s + 2 s = 4 s. Viteza sa medie: 8 m / 4 s = 2 m / s (vest).
• Boris merge la vest la 5 m / s timp de 3 secunde, apoi se întoarce și merge la est la 7 m / s timp de 1 secundă. Putem considera mișcarea spre est ca „mișcare negativă” spre vest, deci mișcarea totală este (5 m / s) (3 s) + (-7 m / s) (1 s) = 8 metri. Timpul total este de 4 secunde. Viteza medie este de 8 m (vest) / 4 s = 2 m / s (vest).
• Julia merge 1 metru spre nord, apoi merge 8 metri spre vest, apoi merge 1 metru spre sud. Timpul total de călătorie este de 4 secunde. Desenați o diagramă a acestei mișcări pe hârtie și veți vedea că se termină la 8 metri vest de punctul de plecare, adică mișcarea totală este de 8 metri. Timpul total de deplasare a fost de 4 secunde. Viteza medie este de 8 m (vest) / 4 s = 2 m / s (vest).

Există medii, a căror definiție greșită este inclusă într-o glumă sau o parabolă. Orice calcul incorect este comentat de referința comună și de înțeles la un rezultat atât de absurd în mod deliberat. De exemplu, sintagma „temperatura medie în spital” va provoca un zâmbet de înțelegere sarcastică în toată lumea. Cu toate acestea, aceiași experți adesea, fără ezitare, adună viteza pe secțiuni separate ale traseului și împart suma calculată la numărul acestor secțiuni pentru a obține un răspuns la fel de lipsit de sens. Amintiți-vă de la un curs de mecanică de liceu cum să găsiți viteza medie într-un mod corect, nu absurd.

Analog al „temperaturii medii” în mecanică

În ce cazuri condițiile dificile formulate ne împing la un răspuns grăbit și necugetat? Dacă se vorbește despre „părți” ale căii, dar nu indică lungimea lor, aceasta alarmează chiar și o persoană care nu este foarte experimentată în rezolvarea unor astfel de exemple. Dar dacă sarcina indică direct intervale egale, de exemplu, „trenul a urmat prima jumătate a drumului cu o viteză ...”, sau „prima treime a drumului, pietonul a mers cu o viteză ...”, și apoi detaliază modul în care obiectul s-a deplasat pe celelalte zone egale, adică raportul S 1 = S 2 = ... = S nși valorile exacte ale vitezei v 1, v 2, ... v n, gândirea noastră dă adesea o greșeală de neiertat. Se consideră media aritmetică a vitezei, adică toate valorile cunoscute v adună și împarte în n... Ca urmare, răspunsul este incorect.

„Formule” simple pentru calcularea valorilor pentru mișcare uniformă

Și pentru întreaga distanță parcursă și pentru secțiunile sale individuale în cazul medierii vitezei, relațiile scrise pentru deplasarea uniformă sunt valabile:

• S = vt(1), „formula” căii;
• t = S / v(2), „formula” pentru calcularea timpului de mișcare ;
• v = S / t(3), „formula” pentru determinarea vitezei medii pe traseu S trecut în timp t.

Adică pentru a găsi valoarea dorită v folosind relația (3), trebuie să știm exact celelalte două. Atunci când decidem cum să găsim viteza medie de mișcare, trebuie în primul rând să determinăm care este întreaga cale parcursă Sși care este tot timpul mișcării t.

Detectarea matematică a erorii latente

În exemplul pe care îl rezolvăm, calea parcursă de corp (tren sau pieton) va fi egală cu produsul nS n(de cand noi n odată ce adăugăm secțiuni egale ale căii, în exemplele date - jumătăți, n = 2, sau un al treilea, n = 3). Nu știm nimic despre timpul total al mișcării. Cum se determină viteza medie dacă numitorul fracției (3) nu este stabilit în mod explicit? Folosim relația (2), pentru fiecare secțiune a pistei pe care o definim t n = S n: v n. Cantitate din intervalele de timp calculate în acest mod, notăm sub linia fracției (3). Este clar că, pentru a scăpa de semnele „+”, trebuie să le aduci pe toate S n: v n la un numitor comun. Rezultatul este o „împușcare cu două etaje”. Apoi, folosim regula: numitorul numitorului merge la numărător. Ca urmare, pentru problema cu un tren după reducerea cu S n avem v cf = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . În cazul unui pieton, întrebarea cum să găsiți viteza medie este și mai dificilă: v cf = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n = 3(5).

Confirmarea explicită a erorii „în numere”

Pentru a „confirma” că definiția mediei aritmetice este o modalitate eronată de calcul vMiercuri, să concretizăm exemplul înlocuind literele abstracte cu cifre. Să luăm viteza trenului 40 km / hși 60 km / h(răspunsul greșit este 50 km / h). Pentru un pieton - 5 , 6 și 4 km / h(in medie - 5 km / h). Este ușor de verificat, înlocuind valorile în relațiile (4) și (5), că răspunsurile corecte vor fi pentru locomotivă 48 km / hși pentru o persoană - 4, (864) km / h(zecimal periodic, rezultatul nu este foarte frumos matematic).

Când media aritmetică „nu eșuează”

Dacă problema este formulată după cum urmează: „Pentru intervale egale de timp, corpul s-a deplasat mai întâi cu viteza v 1, atunci v 2, v 3și așa mai departe ", un răspuns rapid la întrebarea cum se găsește viteza medie poate fi găsit într-un mod greșit. Lăsați cititorul să verifice acest lucru prin el însumând intervale egale de timp în numitor și folosind v cf relație (1). Acesta este poate singurul caz când o metodă greșită duce la un rezultat corect. Dar pentru calcule exacte garantate, trebuie să utilizați singurul algoritm corect, invariabil referindu-vă la fracție v cf = S: t.

Algoritm pentru toate ocaziile

Pentru a evita cu siguranță o eroare, atunci când decideți cum să găsiți viteza medie, este suficient să vă amintiți și să urmați o succesiune simplă de acțiuni:

• determinați întregul traseu prin însumarea lungimilor secțiunilor sale individuale;
• setați tot timpul de călătorie;
• împărțiți primul rezultat în al doilea, cantitățile necunoscute nespecificate în problemă (cu condiția ca condițiile să fie formulate corect) sunt anulate.

Articolul tratează cele mai simple cazuri când datele inițiale sunt date pentru părți egale de timp sau secțiuni egale ale căii. În cazul general, raportul dintre intervalele cronologice sau distanțele parcurse de un corp poate fi cel mai arbitrar (dar în același timp determinat matematic, exprimat printr-un număr întreg sau o fracție specifică). Regula de referință la raport v cf = S: t absolut universal și nu dă greș niciodată, oricât de complexe ar trebui să fie efectuate la prima vedere transformări algebrice.

În cele din urmă, observăm: pentru cititorii atenți, importanța practică a utilizării algoritmului corect nu a trecut neobservată. Viteza medie calculată corect în exemplele date s-a dovedit a fi ușor mai mică decât „temperatura medie” pe pistă. Prin urmare, un algoritm fals pentru sistemele care înregistrează viteza ar însemna un număr mai mare de reglementări eronate ale poliției rutiere trimise în „scrisori de fericire” șoferilor.