Násobenie 2 číslic 9 na prstoch. Násobenie na prstoch. Zábavná matematika

Potom s ľahkosťou kúzelníka „naklikáme“ príklady na násobenie: 2·3, 3·5, 4·6 atď. S pribúdajúcim vekom však čoraz viac zabúdame na faktory bližšie k 9, najmä ak sme dlho netrénovali počítanie, a preto sa poddávame sile kalkulačky alebo sa spoliehame na čerstvosť kamarátových vedomostí. Po zvládnutí jednej jednoduchej techniky „ručného“ násobenia však môžeme ľahko odmietnuť služby kalkulačky. Okamžite si však ujasnime, že hovoríme iba o školskej násobilke, teda pre čísla od 2 do 9 vynásobených číslami od 1 do 10.

Násobenie pre číslo 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - je ľahšie zabudnúť z pamäte a je ťažšie ho prepočítať ručne pomocou metódy sčítania, avšak konkrétne pre číslo 9 sa násobenie ľahko reprodukuje “ na prstoch“. Roztiahnite prsty na oboch rukách a otočte ruky dlaňami smerom od seba. Mentálne priraďte svojim prstom čísla od 1 do 10, počnúc malíčkom ľavej ruky a končiac malíčkom pravej ruky (toto je znázornené na obrázku).

Povedzme, že chceme vynásobiť 9 x 6. Ohneme prst s číslom, ktoré sa rovná číslu, ktorým budeme násobiť deväť. V našom príklade potrebujeme ohnúť prst s číslom 6. Počet prstov naľavo od ohnutého prsta nám ukazuje počet desiatok v odpovedi, počet prstov vpravo ukazuje počet jednotiek. Na ľavej strane máme 5 neohnutých prstov, na pravej strane - 4 prsty. Teda 9·6=54. Na nasledujúcom obrázku je podrobne znázornený celý princíp „výpočtu“.

Ďalší príklad: musíte vypočítať 9·8=?. Povedzme, že prsty nemusia nevyhnutne fungovať ako „počítací stroj“. Vezmite si napríklad 10 buniek v zošite. Prečiarknite 8. bunku. Vľavo zostáva 7 buniek, vpravo 2 bunky. Takže 9·8=72. Všetko je veľmi jednoduché.

Teraz pár slov k tým zvedavým deťom, ktoré okrem mechanickej aplikácie toho, čo bolo povedané, chcú pochopiť, prečo to funguje. Všetko je tu založené na pozorovaní, že číslu 9 chýba len jedna jednotka k okrúhlemu číslu 10, v ktorom miesto na jednotke obsahuje číslo 0. Násobenie možno zapísať ako súčet rovnakých členov. Napríklad 9·3=9+9+9. Zakaždým, keď pridáme ďalšiu deviatku, vieme, že ďalšia v odpovedi nedosiahne okrúhle číslo. Preto bez ohľadu na to, koľkokrát sa sčíta deväť (alebo inak povedané, akým číslom x sa vykoná násobenie), v odpovedi bude chýbať rovnaký počet jednotiek. Keďže číslica jednotiek nepočíta viac ako 10 čísel (od 0 do 9) a pri násobení 9 x =? Ak na mieste jednotiek chýba práve x jednotiek, potom sa počet na mieste jednotiek bude rovnať 10-x. To sa odráža v príklade s rukami: zložili sme prst s číslom x a spočítali sme zvyšné prsty napravo na miesto jednotiek, ale v skutočnosti sme z 10 prstov jednoducho vylúčili prsty s číslami od 1 do x, teda vykonaním 10-násobnej operácie.

Zároveň s každou pridanou deviatkou sa číslo na desiatkovom mieste zvyšuje o 1 a spočiatku bolo toto miesto prázdne (rovnajúce sa nule). To znamená, že pre prvú deviatku je miesto desiatky nula, sčítanie druhej deviatky ju zvýši o 1, tretia deviatka ju zvýši o ďalšiu 1 atď. To znamená, že počet desiatok je x-1, keďže počítanie desiatok začínalo od nuly. V príklade s rukami sme ohýbali prst s číslom x, čím sme poskytli akciu „mínus jeden“ a spočítali sme počet prstov naľavo od ohnutého a je ich tam presne x-1. Toto je tajomstvo tejto jednoduchej techniky.

To vedie k ďalším úvahám. Nielenže je príklad 9·x=? je ľahké vypočítať pomocou čísla x (miesto desiatok je x-1, miesto jednotiek je 10-x) a tento príklad možno vypočítať aj ako x·10-x. Inými slovami, pripočítame jednu nulu napravo od čísla x a od výsledného čísla odčítame číslo x. Napríklad 9·5=50-5=45 alebo 9·6=60-6=54, alebo 9·7=70-7=63, alebo 9·8=80-8=72, alebo 9·9 = 90-9 = 81. Týmto nezvyčajným krokom zmeníme príklad násobenia na príklad odčítania, ktorý je oveľa jednoduchšie vyriešiť.

Násobenie pre číslo 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - akcie sú tu podobné ako pri násobení pre číslo 9 s určitými zmenami. Po prvé, keďže číslo 8 je už o dva menšie ako okrúhle číslo 10, musíme zakaždým ohnúť dva prsty - s číslom x a ďalší prst s číslom x+1. Po druhé, hneď po ohnutých prstoch musíme ohnúť toľko prstov, koľko zostáva nezatočených prstov na ľavej strane. Po tretie, toto priamo funguje pri násobení číslom od 1 do 5 a pri násobení číslom od 6 do 10 je potrebné odpočítať päť od čísla x a vykonať výpočet ako pre číslo od 1 do 5 a potom k odpovedi pridajte číslo 40. pretože inak budete musieť prejsť desiatkami, čo nie je príliš pohodlné „na prstoch“, hoci v zásade to nie je také ťažké. Vo všeobecnosti je potrebné poznamenať, že násobenie pre čísla pod 9 je nepohodlnejšie vykonávať „na prstoch“, čím nižšie je číslo od 9.

Teraz sa pozrime na príklad násobenia pre číslo 8. Povedzme, že chceme vynásobiť 8 číslom 4. Ohneme prst s číslom 4 a potom prst s číslom 5 (4+1). Naľavo nám ostali 3 nezatočené prsty, čo znamená, že po prste číslo 5 musíme ohnúť ešte 3 prsty (budú to prsty s číslom 6, 7 a 8). Zostávajú 3 neohnuté prsty na ľavej strane a 2 prsty na pravej strane. Preto 8·4=32.

Ďalší príklad: vypočítajte 8·7=?. Ako už bolo spomenuté vyššie, pri násobení číslom od 6 do 10 je potrebné od čísla x odčítať päť, vykonať výpočet s novým číslom x-5 a potom k odpovedi pridať číslo 40. Máme x = 7 , čo znamená, že ohýbame prst s číslom 2 ( 7-5=2) a ďalší prst s číslom 3 (2+1). Na ľavej strane zostáva jeden prst neohnutý, čo znamená, že ohýbame ďalší prst (číslované 4). Dostaneme: vľavo 1 prst nie je ohnutý a vpravo - 6 prstov, čo znamená číslo 16. Ale k tomuto číslu musíte pridať 40: 16+40=56. Výsledkom je 8·7=56.

A pre každý prípad sa pozrime na príklad s prechodom cez desiatku, kde nemusíte najskôr odčítať žiadne päťky a ani potom nemusíte pridávať žiadne 40. Zrazu vám to pôjde ľahšie. Skúsme vypočítať 8·8=?. Ohýbame dva prsty s číslami 8 a 9 (8+1). Naľavo zostáva 7 nezatočených prstov. Pamätajte, že už máme 7 desiatok. Teraz začneme ohýbať 7 prstov vpravo. Keďže zostal len jeden neohnutý prst, pokrčíme ho (na ohýbanie je ich ešte 6), potom prejdeme desiatimi (to znamená, že uvoľníme všetky prsty) a 6 neohnutých prstov ohneme zľava doprava. Napravo zostali 4 prsty, ktoré nie sú ohnuté, čo znamená, že na mieste jednotiek bude odpoveď obsahovať číslo 4. Predtým sme si pamätali, že ich bolo 7 desiatok, ale keďže sme museli prejsť cez desiatku, jedna desiatka je potrebné vyradiť (7-1 = 6 desiatok). Výsledkom je 8·8=64.

Dodatočné úvahy: Príklady tu možno tiež vypočítať jednoducho z hľadiska čísla x vo forme odčítacieho výrazu x·10-x-x. To znamená, že napravo od čísla x pridáme jednu nulu a od výsledného čísla dvakrát odčítame číslo x. Napríklad 8·5=50-5-5=40 alebo 8·6=60-6-6=48 alebo 8·7=70-7-7=56 alebo 8·8=80-8- 8 = 64 alebo 8 · 9 = 90-9-9 = 72.

Násobenie pre číslo 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Tu sa nezaobídete bez toho, aby ste prešli tuctom. Číslo 7 potrebuje na dosiahnutie okrúhleho čísla 10 iba tri, takže budete musieť ohýbať 3 prsty naraz. Výsledný počet desiatok si ihneď zapamätáme počtom prstov neohnutých doľava. Ďalej, toľko prstov, koľko je desiatok, je ohnutých na pravú stranu. Ak je pri ohýbaní prstov potrebný prechod cez desať, urobíme to. Potom sa rovnaký počet prstov ohne druhýkrát, to znamená, že jedna operácia sa vykoná dvakrát. A teraz sa počet nezatočených prstov, ktoré zostali na pravej strane, zaznamenáva v kategórii jednotiek, počet predtým spočítaných desiatok (mínus počet prechodov cez desiatku) sa zaznamenáva v kategórii desiatok.

Vidíte, ako je ťažšie spočítať „na prstoch“ ako extrahovať tieto informácie z pamäte. A potom pri číslach 7, 8 a 9 je zabúdanie prvkov násobilky akosi opodstatnené, ale pri číslach pod ním je hriech si to nezapamätať. Preto v tomto bode zastavíme príbeh v nádeji, že ste pochopili samotnú niť „výpočtov“ a ak to bude absolútne nevyhnutné, budete môcť nezávisle klesnúť na čísla pod 7, hoci človek, ktorý počíta „s jeho prsty“ niečo ako „päť päť“ musia vyzerať mimoriadne hlúpo.

Radi uverejníme vaše články a materiály s uvedením zdroja.
Informácie posielajte emailom

Popis počítania na prstoch je prevzatý z knihy Martina Gardnera „Matematické romány“, ktorú vydalo vydavateľstvo Mir. Jej podstata spočíva vo využívaní prídavných faktorov do 10. V súčasnosti má táto metóda veľkú pedagogickú hodnotu nielen preto, že umožňuje zaujať žiakov základných škôl, ale aj pre jej úzku súvislosť s násobením dvojčleniek.
Ak chcete násobiť čísla v hlave, nemusíte sa úplne učiť násobilku. Stačí sa naučiť súčin čísel od 0 do 5. Tu je popísaná jedna z najčastejšie používaných metód, používaná po mnoho storočí, ktorá sa v jednej knihe z roku 1492 nazýva „staroveké pravidlo“. Prsty tu slúžia ako pomocné výpočtové zariadenie.

Násobenie čísel od 0 do 5

Predpoklady
Násobenie prstom sa používa pri násobení čísel väčších ako 5. V tomto prípade sa musíte najskôr naučiť nasledujúce metódy.
1. Sčítanie čísel od 0 do 10000.
2. Násobenie čísel od 0 do 5.
3. Násobenie čísel 0, 1 a 10.

1. Sčítanie čísel od 0 do 10000
Schopnosť sčítať čísla je základ. Stačí zvládnuť sčítanie prvých 100 čísel, aby ste sa naučili na prstoch násobiť čísla od 6 do 10. Na násobenie čísel do 100 musíte vedieť sčítať čísla do 10 000.

2. Násobenie čísel od 0 do 5
Stačí sa naučiť tabuľku násobenia pre čísla od 0 do 5. Nižšie je tabuľka násobenia pre čísla od 2 do 5, ktorá bude úplne postačovať (vynásobenie 0 a 1, pozri odsek 3). V ňom sú na priesečníku riadkov a stĺpcov zapísané súčiny čísel, ktoré tieto riadky a stĺpce očíslujú.

3. Násobenie čísel 0, 1 a 10
Používajú sa dve pravidlá.
1. Vynásobením AKÉKOĽVEK čísla číslom 0 dostaneme 0. Napríklad 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Vynásobenie AKÉHOKOĽVEK čísla číslom 1 ho nezmení. Napríklad 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Keď sa číslo vynásobí 10, vpravo sa k nemu PRIDÁ 0. Napríklad 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
Teraz bude násobilka pre čísla od 0 do 5 napísaná celá.

Násobenie čísel od 6 do 10

Príprava
Každý prst na ľavej a pravej ruke má priradené špecifické číslo:
malíček - 6,
prstenník - 7,
priemer - 8,
index - 9
a ten veľký - 10.
Na začiatku zvládnutia metódy je možné tieto čísla nakresliť na dosah ruky. Pri násobení sú ruky umiestnené prirodzene, dlane smerujú k vám.

Metodológia
1. Vynásobte 7 x 8. Otočme ruky dlaňami k nám a dotknime sa prstenníka (7) ľavej ruky prostredníkom (8) pravej ruky (pozri obrázok).

Venujme pozornosť prstom, ktoré sú nad dotýkajúcimi sa prstami 7 a 8. Na ľavej ruke sú tri prsty nad 7 (stred, ukazovák a palec), na pravej ruke nad 8 dva prsty (ukazovák a palec).
Nazveme tieto prsty (tri na ľavej ruke a dva na pravej) top . Zvyšné prsty nazveme (prstienok a prstenník na ľavej ruke a malíček, prstenník a prostredník napravo) nižšie . V tomto prípade (7 x 8) je 5 horných prstov a 5 dolných.
Teraz nájdime produkt 7 x 8. Postupujte takto:
1) vynásobte počet spodných prstov 10, dostaneme 5 x 10 = 50;
2) vynásobte počty horných prstov na ľavej a pravej ruke, dostaneme 3 x 2 = 6;
3) Nakoniec pridajte tieto dve čísla a dostaneme konečnú odpoveď: 50 + 6 = 56.
Dostali sme, že 7 x 8 = 56.

2. Vynásobte 6 x 6. Otočme ruky dlaňami k nám a dotknime sa malíčka (6) ľavej ruky malíčkom (6) pravej (pozri obrázok).

Teraz sú na ľavej a pravej ruke 4 horné prsty.
Poďme nájsť produkt 6 x 6:
1) vynásobte počet spodných prstov 10: 2 x 10 = 20;
2) vynásobte počet horných prstov na ľavej a pravej ruke: 4 x 4 = 16;
3) pridajte tieto dve čísla: 20 + 16 = 36.
Dostali sme, že 6 x 6 = 36.

3. Vynásobte 7 x 10. Toto bude test z pravidla násobenia 10. Dotknime sa prstenníka (6) ľavej ruky palcom (10) pravej. Na ľavej ruke sú 3 horné prsty, na pravej 0 (pozri obrázok).

Poďme nájsť produkt 7 x 10:
1) vynásobte počet dolných prstov 10: 7 x 10 = 70;
2) vynásobte počet horných prstov na ľavej a pravej ruke: 3 x 0 = 0;
3) pridajte tieto dve čísla: 70 + 0 = 70.
Dostali sme, že 7 x 10 = 70.

Na moderných základných školách sa násobilky začínajú vyučovať na druhom stupni a končia v treťom a učenie sa násobilky je často zadané na leto. Ak ste sa v lete neučili a vaše dieťa stále „pláva“ v príkladoch násobenia, povieme vám, ako sa rýchlo a zábavne naučiť násobilku - pomocou kresieb, hier a dokonca aj prstov.

Problémy, ktoré deti často majú v súvislosti s násobilkami:

Deti nevedia, čo je 7 x 8.
Nevidí, že problém treba vyriešiť násobením (pretože to priamo nehovorí: „Koľko je 8 krát 4?“)
Nerozumejú, že ak viete, že 4 × 9 = 36, potom viete aj to, čomu sa rovná 9 × 4, 36: 4 a 36: 9.
Nevedia, ako využiť svoje vedomosti a použiť ich na rekonštrukciu zabudnutého kusu stola.

Ako sa rýchlo naučiť násobilku: jazyk násobenia

Predtým, ako začnete so svojím dieťaťom učiť násobilku, stojí za to trochu ustúpiť a uvedomiť si, že jednoduchý príklad násobenia možno opísať prekvapivo rôznymi spôsobmi. Vezmite si príklad 3×4. Môžete si ho prečítať ako:

trikrát štyri (alebo štyrikrát tri);
trikrát štyri;
trikrát štyri;
súčin troch a štyroch.

Dieťaťu spočiatku ani zďaleka nie je jasné, že všetky tieto frázy znamenajú násobenie. Svojmu synovi alebo dcére môžete pomôcť, ak namiesto opakovania použijete pri násobení iný jazyk. Napríklad: "Koľko je teda trikrát štyri? Čo získate, ak si dáte trikrát štyri?"

V akom poradí sa mám naučiť násobilku?

Najprirodzenejším spôsobom, ako sa deti učia násobilku, je začať s tými najjednoduchšími a prepracovať sa k tým najťažším. Nasledujúca postupnosť dáva zmysel:

Násobenie desiatimi (10, 20, 30...), ktoré sa deti učia prirodzene, ako sa učia počítať.

Násobenie piatimi (veď všetci máme päť prstov na rukách a nohách).

Násobenie dvomi. Páry, párne čísla a zdvojenie poznajú aj malé deti.

Násobenie štyrmi (napokon je to len zdvojnásobenie násobenie dvoma) a osem (zdvojnásobenie násobenie štyrmi).

Násobenie deviatimi (na to existujú celkom pohodlné techniky, viac o nich nižšie).

Násobenie tromi a šiestimi.

Prečo sa 3x7 rovná 7x3

Keď pomáhate svojmu dieťaťu zapamätať si násobilku, je veľmi dôležité vysvetliť mu, že na poradí čísel nezáleží: 3 × 7 dáva rovnakú odpoveď ako 7 × 3. Jedným z najlepších spôsobov, ako to jasne ukázať, je - použiť pole. Toto je špeciálne matematické slovo, ktoré označuje množinu čísel alebo tvarov uzavretých v obdĺžniku. Tu je napríklad pole troch riadkov a siedmich stĺpcov.

*******
*******
*******

Polia sú jednoduchým a vizuálnym spôsobom, ako pomôcť vášmu dieťaťu pochopiť, ako funguje násobenie a zlomky. Koľko bodov je v obdĺžniku 3 x 7? Tri rady po siedmich prvkoch spolu 21 prvkov. Inými slovami, polia sú ľahko zrozumiteľným spôsobom vizualizácie násobenia, v tomto prípade 3 × 7 = 21.

Čo ak nakreslíme pole iným spôsobom?

***
***
***
***
***
***
***

Je zrejmé, že obe polia musia mať rovnaký počet bodov (nemusia sa počítať jednotlivo), pretože ak sa prvé pole otočí o štvrť otáčky, bude vyzerať presne ako druhé.

Poobzerajte sa okolo seba, hľadajte v okolí, v dome alebo na ulici, či nenájdete nejaké polia. Pozrite sa napríklad na brownies v krabici. Koláčiky sú usporiadané v poli 4 x 3. Čo ak ich otočíte? Potom 3 na 4.

Teraz sa pozrite na okná výškovej budovy. Páni, toto je tiež pole, 5 x 4! Alebo možno 4 až 5, v závislosti od toho, ako vyzeráte? Akonáhle začnete venovať pozornosť poliam, ukáže sa, že sú všade.

Ak ste už svoje deti naučili, že 3 x 7 je to isté ako 7 x 3, potom sa počet faktov o násobení, ktoré si musíte zapamätať, dramaticky zníži. Keď si zapamätáte 3 × 7, dostanete odpoveď na 7 × 3 ako bonus.

Poznanie komutatívneho zákona násobenia znižuje počet faktov násobenia zo 100 na 55 (nie presne na polovicu kvôli prípadom kvadratúry, ako sú 3×3 alebo 7×7, ktoré nemajú pár).

Každé z čísel umiestnených nad bodkovanou uhlopriečkou (napríklad 5 × 8 = 40) sa nachádza aj pod ňou (8 × 5 = 40).

Nižšie uvedená tabuľka obsahuje ešte jeden tip. Deti sa zvyčajne začínajú učiť svoje násobilky pomocou počítacích algoritmov. Ak chcete zistiť, čo je 8 × 4, počítajú takto: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Ale ak viete, že osem je štyri je to isté ako štyri krát osem, potom 8, 16 , 24, 32 bude rýchlejší. V Japonsku sa deti špeciálne učia „najnižšie číslo dať na prvé miesto“. Sedem krát 3? Nerobte to, počítajte radšej 3 krát 7.

Učenie druhých mocnín čísel

Výsledok vynásobenia čísla samým sebou (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 atď.) je známy ako druhá mocnina čísla. Je to preto, že graficky toto násobenie zodpovedá štvorcovému poľu. Ak sa vrátite k násobilke a pozriete sa na jej uhlopriečku, uvidíte, že je to všetko zložené zo štvorcov čísel.

Majú zaujímavú funkciu, ktorú môžete skúmať so svojím dieťaťom. Pri uvádzaní druhých mocnín čísel venujte pozornosť tomu, o koľko sa zakaždým zvýšia:

Druhé mocniny čísel 0 1 4 9 16 25 36 49...
Rozdiel 1 3 5 7 9 11 13

Toto zvláštne spojenie medzi druhými a nepárnymi číslami je skvelým príkladom toho, ako rôzne druhy čísel navzájom súvisia v matematike.

Násobiteľská tabuľka pre 5 a 10

Prvá a najjednoduchšia tabuľka na zapamätanie je 10-násobná tabuľka: 10, 20, 30, 40...

Deti sa navyše pomerne ľahko učia násobilku päťkou a pomáhajú im v tom ruky a nohy, ktoré vizuálne predstavujú štyri päťky.

Je tiež vhodné, že čísla v násobilke pre päťku vždy končia 5 alebo 0. (Takže s istotou vieme, že v násobilke pre päťku je číslo 3 451 254 947 815, hoci si to nevieme overiť pomocou kalkulačky: na Na obrazovku zariadenia sa takéto číslo jednoducho nezmestí).

Deti môžu jednoducho zdvojovať čísla. Pravdepodobne je to spôsobené tým, že máme dve ruky s piatimi prstami na každej. Deti však nie vždy spájajú zdvojnásobenie s násobením dvoma. Dieťa môže vedieť, že ak zdvojnásobíte šesť, dostanete 12, ale keď sa ho opýtate, koľko šesť sa rovná dvom, musí spočítať: 2, 4, 6, 8, 10, 12. V takom prípade by ste mu mali pripomenúť, že šesť je dva - to isté ako dvakrát šesť a dvakrát šesť je dvojité šesť.

Takže, ak je vaše dieťa dobré v zdvojení, potom v podstate pozná tabuľku dvoch časov. Zároveň je nepravdepodobné, že si okamžite uvedomí, že s jeho pomocou si môžete rýchlo predstaviť tabuľku násobenia pre štyri - na to stačí zdvojnásobiť a znova zdvojnásobiť.

Hra: dvojité dobrodružstvo

Každá hra, v ktorej hráči hádžu kockami, môže byť prispôsobená tak, aby sa všetky hody počítali ako dvojnásobky. To dáva niekoľko výhod: na jednej strane sa deťom páči myšlienka ísť pri každom hode dvakrát tak ďaleko, ako ukazuje kocka; na druhej strane postupne ovládajú násobilku po dvoch. Navyše (čo je dôležité pre rodičov zaneprázdnených inými vecami), hra končí v polovičnom čase.

Tabuľka násobenia číslom 9: metóda kompenzácie

Jedným zo spôsobov, ako zvládnuť deväťnásobnú tabuľku, je vziať výsledok vynásobením desiatimi a odpočítaním prebytku.

Koľko je deväť krát sedem? Desať krát sedem je 70, odčítaním sedem dostanete 63.

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

Možno rýchly náčrt vhodného poľa pomôže upevniť túto myšlienku v mysli dieťaťa.

Ak ste si zapamätali iba tabuľku deviatich časov až po „deväť desať“, potom vás deväť 25 zmiatne. Ale desaťkrát 25 je 250, odčítaním 25 dostaneme 225. 9 × 25 = 225.

Otestujte sa

Dokážete vyriešiť príklad 9 × 78 v hlave pomocou kompenzačnej metódy (vynásobením 10 a odčítaním 78)?

Existuje ďalší pohodlný spôsob, ako zvládnuť deväťnásobnú tabuľku. Používa prsty a deti to milujú.

Držte ruky pred sebou, dlaňami nadol. Predstavte si, že vaše prsty (vrátane palca) sú očíslované od 1 do 10. 1 je malíček na ľavej ruke (najkrajnejší prst vľavo), 10 je malíček na pravej strane (najkrajnejší prst vpravo) .

Ak chcete vynásobiť číslo deviatimi, ohnite prst s príslušným číslom. Povedzme, že vás zaujíma deväť 7. Ohnite prst, ktorý ste si v duchu určili ako siedme číslo.

Teraz sa pozrite na svoje ruky: počet prstov naľavo od skrúteného vám dá počet desiatok vo vašej odpovedi; v tomto prípade je to 60. Počet prstov vpravo udáva počet jednotiek: tri. Celkom: 9 × 7 = 63. Vyskúšajte: Táto metóda funguje pre všetky jednociferné čísla.

Násobiteľská tabuľka pre 3 a 6

Pre deti je násobilka tromi jednou z najťažších. V tomto prípade prakticky neexistujú žiadne triky a tabuľku násobenia o 3 si budete musieť jednoducho zapamätať.

Tabuľka násobenia pre šesť vyplýva priamo z tabuľky násobenia pre tri; tu sa všetko opäť zdvojnásobuje. Ak viete, ako násobiť tromi, stačí výsledok zdvojnásobiť – a dostanete násobenie šiestimi. Takže 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

Násobiteľka pre 7 - hra s kockami

Takže nám zostáva iba tabuľka siedmich časov. Máme dobré správy. Ak vaše dieťa úspešne zvládlo vyššie opísané tabuľky, nie je potrebné si zapamätať vôbec nič: všetko je už v ostatných tabuľkách.

Ak sa však chce vaše dieťa naučiť tabuľku 7 krát samostatne, predstavíme vám hru, ktorá tento proces pomôže urýchliť.

Budete potrebovať toľko kociek, koľko nájdete. Napríklad desať je vynikajúce číslo. Povedzte svojmu synovi alebo dcére, že chcete vidieť, kto z vás dokáže najrýchlejšie sčítať čísla na kocke. Nechajte však deti rozhodnúť, koľkými kockami hodia. A aby ste zvýšili šance svojho dieťaťa na výhru, môžete súhlasiť s tým, že musí pridať čísla uvedené na horných stranách kociek a vy – tie na vrchnej aj spodnej strane.

Nechajte každé dieťa, aby si vybralo aspoň dve kocky a vložilo ich do pohára alebo hrnčeka (sú skvelé na potrasenie kockami, aby sa vytvoril náhodný hod). Stačí vedieť, koľko kociek dieťa zobralo.

Akonáhle sú kocky hodené, môžete okamžite vypočítať súčet čísel na hornej a dolnej strane! Ako? Veľmi jednoducho: počet kociek vynásobte 7. Ak by sa teda ťahali tri kocky, súčet horného a spodného čísla by bol 21. (Dôvodom je samozrejme to, že čísla na opačných stranách kocky sa vždy sčítajú až sedem.)

Deti budú tak ohromené rýchlosťou vašich výpočtov, že si túto metódu budú chcieť osvojiť aj oni, aby ju niekedy mohli použiť pri hre s kamarátmi.

V ére takzvaného britského cisárskeho systému mier a „nedesiatkových“ peňazí potreboval každý vlastniť účet do veľkosti 12 × 12 (vtedy bolo 12 pencí v šilingu a 12 palcov v stope). Ale aj dnes sa vo výpočtoch z času na čas objaví 12: veľa ľudí stále meria a počíta v palcoch (v Amerike je to štandard) a vajcia sa predávajú po desiatkach a pol tuctoch.

Málo z. Dieťa, ktoré môže voľne násobiť čísla väčšie ako desať, začína chápať, ako veľké čísla sa násobia. Znalosť násobiacich tabuliek 11 a 12 vám pomôže odhaliť zaujímavé vzorce. Tu je úplná tabuľka násobenia až do 12.

Všimnite si, že napríklad číslo osem sa v tabuľke objaví štyrikrát, zatiaľ čo číslo 36 sa objaví päťkrát. Ak spojíte všetky bunky s číslom osem, získate hladkú krivku. To isté možno povedať o bunkách s číslom 36. V skutočnosti, ak sa určité číslo objaví v tabuľke viac ako dvakrát, potom všetky miesta, kde sa vyskytuje, môžu byť spojené hladkou krivkou približne rovnakého tvaru.

Môžete svoje dieťa povzbudiť, aby skúmalo samo, čo ho zamestná na (možno) polhodinu alebo viac. Vytlačte niekoľko kópií tabuľky na vynásobenie prvých dvanástich čísel 12 a potom ho požiadajte, aby urobil nasledovné:

vyfarbi všetky bunky s párnymi číslami na červeno a všetky bunky s nepárnymi číslami na modro;
určiť, ktoré čísla sa tam vyskytujú najčastejšie;
povedzte, koľko rôznych čísel sa nachádza v tabuľke;
odpovedzte na otázky: "Aké najmenšie číslo sa v tejto tabuľke nenachádza? Aké ďalšie čísla od 1 do 100 v nej chýbajú?"

Zamerajte sa na jedenásť

Násobiteľská tabuľka 11 je najjednoduchšia na zostavenie.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

Vezmite ľubovoľné číslo od desať do 99 - nech je to, povedzme, 26.
Rozdeľte ho na dve čísla a odsuňte ich od seba, aby ste vytvorili medzeru v strede: 2 _ 6.
Sčítajte dve číslice svojho čísla. 2 + 6 = 8 a do stredu vložte to, čo ste dostali: 2 8 6

Toto je odpoveď! 26 × 11 = 286.

Ale buď opatrný. Čo získate, ak vynásobíte 75 x 11?

Rozdelenie čísla: 7 _ 5
Pridajte: 7 + 5 = 12
Výsledok vložíme do stredu a dostaneme 7125, čo je zjavne nesprávne!

Čo sa deje? V tomto príklade je malý trik, ktorý je potrebné použiť, keď súčet číslic použitých na vyjadrenie čísla je desať alebo viac (7 + 5 = 12). K prvému z našich čísel pridáme jedno. Preto 75 × 11 nie je 7125, ale (7 + 1)25 alebo 825. Takže trik v skutočnosti nie je taký jednoduchý, ako by sa mohlo zdať.

Hra: porazte kalkulačku

Účelom tejto hry je rozvíjať zručnosť rýchleho používania násobilky. Budete potrebovať balíček hracích kariet bez obrázkov a kalkulačku. Rozhodnite sa, ktorý hráč ako prvý použije kalkulačku.

Hráč s kalkulačkou musí vynásobiť dve čísla nakreslené na kartách; musí použiť kalkulačku, aj keď pozná odpoveď (áno, môže to byť veľmi ťažké).
Druhý hráč musí v hlave vynásobiť rovnaké dve čísla.
Ten, kto dostane odpoveď ako prvý, dostane bod.
Po desiatich pokusoch si hráči vymenia miesta.

Násobiteľka je bez preháňania jedným zo základov matematickej vedy. Bez jej vedomostí bude učenie matematiky a algebry veľmi ťažké, ak nie nemožné.

A v každodennom živote je tabuľka násobenia žiadaná takmer každý deň. Preto sa jeho rozvoju venuje na základnej škole toľko času.

Štúdium pytagorejskej tabuľky však nemožno nazvať jednoduchým: zručnosť násobenia je ťažké zvládnuť a zapamätanie si celej tejto veľkej masy čísel nie je pre dieťa ľahké.

Úlohou rodičov je pomôcť deťom naučiť sa násobilku, čím je tento proces zaujímavý a zároveň efektívny.

Jednoduché spôsoby, ako naučiť deti násobilku

Zrušený nie je ani starý dobrý materiál na počítanie, ako aj rôzne „tipy“ v podobe riekaniek, pesničiek a zaujímavých, zapamätateľných obrázkov.

S predstavou o základných vyučovacích metódach: zapamätanie, hra, vizualizácia môžu rodičia samostatne učiť svoje dieťa násobilku.

Zapamätanie

Úloha „naučiť sa stôl“ zahŕňa aj jeho doslova zapamätanie. Poznamenalo sa, že je oveľa jednoduchšie zapamätať si materiál v poetickej forme alebo vo forme piesne, najmä pokiaľ ide o deti.

Ak usporiadate a zrýmujete príklady násobenia, potom sa všetky potrebné čísla skutočne zafixujú v pamäti oveľa rýchlejšie.

Môžete použiť akékoľvek básne (napríklad sa s dieťaťom môžete naučiť slová piesne V. Shainsky a M. Plyatskovsky „Dvakrát dva sú štyri“). A rodičia s fantáziou to môžu spojiť a vymyslieť si vlastné riekanky, je to jednoduché, napríklad: „šesť sedem je štyridsaťdva, priletela k nám sova.“

V krajnom prípade, ak sa tabuľka nedá nijakým spôsobom zapamätať, zostáva rutinná metóda, ktorú však osvedčila už viac ako jedna generácia školákov – zapamätať si ju. Majte však na pamäti, že deťom sa tento spôsob vôbec nepáči.

Malo by sa pamätať na to, že zapamätanie nemôže byť jedinou metódou, ako naučiť dieťa násobilku. Je dôležité nielen zapamätať si poradie čísel, ale aj pochopiť podstatu samotnej akcie. Práve to pomôže dieťaťu vo vyššom veku riešiť zložité príklady na násobilku.

Vizualizácia

Ďalším spôsobom, ako zvládnuť Pytagorovu tabuľku, je jej vizualizácia, ktorá zahŕňa použitie všetkých druhov vizuálnych materiálov.

To môže byť:

materiály na počítanie;
obrázky;
a dokonca aj prsty!

Pomocou počítacieho materiálu, či už ide o tyčinky, geometrické obrazce alebo niečo iné, môžete svojmu dieťaťu ukázať podstatu násobenia („6 x 5“ znamená „vezmite 6 krát 5 predmetov“).

Okrem toho môže dieťa spočítať prezentované čísla a uistiť sa, že odpoveď je úplne rovnaká ako v pytagorejskej tabuľke.

Používanie obrázkov

Ak dieťa miluje kreslenie, je to skvelý dôvod na štúdium tabuľky pomocou obrázkov.

Princíp činnosti je približne rovnaký ako v prípade počítania materiálu, len namiesto 6-krát vyloženia 5 paličiek pred mladého matematika môžete nakresliť 6 štvorcov/koláčov/autíčka s 5 bodkami/čerešňami/zajačikmi vo vnútri každého priamo oproti príkladu.

Je pravda, že pri násobení veľkých čísel bude ťažké nakresliť celé obrázky.

Na prstoch

Dobrou možnosťou by bolo študovať časť pytagorejskej tabuľky, konkrétne stĺpec s deviatimi, na prstoch. Tento druh life hacku zaujme každé dieťa.

Položte si ruky pred seba, dlane smerom von, a v duchu si ich očíslujte od 1 do 10, začnite ľavým malíčkom. Tabuľkové príklady násobenia s číslom 9 sú vyriešené veľmi jednoducho: stačí ohnúť prst, ktorého číslo sa zhoduje s druhým faktorom.

Takže vynásobením 3 x 9 ohnite prostredný prst na ľavej ruke. Prsty, ktoré sa nachádzajú pred zakriveným prstom (sú dva), označujú počet desiatok a zvyšok (je ich sedem) - počet jednotiek.

Celkovo je odpoveď 27. Rýchle, jednoduché a zaujímavé!

Prostredníctvom vzdelávacích karikatúr a programov

Ako vizualizačné nástroje môžete samozrejme použiť vzdelávacie karikatúry, aplikácie na mobilných zariadeniach a programy na počítačoch, ak existuje taká príležitosť a rodičia nie sú proti takejto zábave pre dieťa.

Samozrejme, všetky prostriedky sú dobré na to, aby ste sa naučili takú rebelskú násobilku, ale pamätajte, že všetko by malo byť s mierou a nenechávajte svoje dieťa v tejto neľahkej úlohe na starosti gadgetu, ale radšej sa k nemu pridajte sami.

Hra

Hravé učenie deti vždy priťahuje. Je dobré naučiť sa násobilku pomocou kartových hier. Ku každému príkladu tabuľky sú vyrobené kartičky z kartónu, na jednu stranu je napísané číselné vyjadrenie (5 x 3 = ?) a na druhú stranu odpoveď.

Hráči sa striedajú v ťahaní kariet, riešení príkladu a skúšaní sa pohľadom na zadnú stranu. Ak je odpoveď správna, karta zostane hráčovi, ak nie, vráti sa späť do balíčka. Vyhráva ten, kto má na konci hry najviac kariet.

Prvé kroky pri učení sa tabuľky: najjednoduchšie čísla a zvládnutie princípu

Niektoré príklady z pytagorejskej tabuľky sa vryjú do pamäti takmer okamžite, iné, akokoľvek preplnené, nechcú poslúchnuť. Je logické, že tabuľku treba začať zvládať s ústretovejšími číslami.

Pre dieťa teda nebude ťažké zapamätať si stĺpec príkladov s jedným, pretože odpovede budú totožné s meniacim sa faktorom. Ďalej môžete začať študovať stĺpec s číslom 2, pretože takéto násobenie možno ľahko znázorniť pomocou akýchkoľvek dostupných prostriedkov, pričom zakaždým pridáte dva.

Potom sa stĺpec so štyrmi dobre zapamätá, pretože na násobenie 4 je potrebné násobiť 2 a ďalšie 2. Skúsení rodičia si všimli, že deti ľahko ovládajú násobenie 5, pretože odpovede v tomto stĺpci iba končia v 0 a 5.

Násobenie od 6 do 9 (plus číslo 3) môžete zistiť o niečo neskôr, najmä preto, že niektoré z nich (konkrétne vynásobenie týchto čísel 1, 2, 4 a 5) už budú zvládnuté. A ak sa rozhodnete použiť vyššie opísanú metódu násobenia na prstoch, potom s deviatkou nebudú žiadne problémy.

Keď je načrtnutý približný rozsah práce, zostáva určiť, ako dieťaťu vysvetliť podstatu násobilky, aby ju pochopilo. Na začiatok by ste mali svojmu dieťaťu povedať, že táto matematická operácia bola vynájdená na urýchlenie a uľahčenie počítania.

Bolo by pekné vymyslieť názornú situáciu na ilustráciu tohto tvrdenia. Napríklad: „Máte 10 vrecúšok a každé obsahuje 8 cukríkov. Počítanie cukríkov v poradí zaberie niekoľko minút. A ak poznáte zložitý spôsob - násobenie - strávite len pár sekúnd." Zvyčajne sa deťom páči takáto motivácia.

Podstata násobenia je jednoduchá, dá sa vysvetliť vizuálne aj pomocou čísel. V prvom prípade pomocou materiálu na počítanie vysvetlite dieťaťu, že násobenie „trvá toľkokrát, toľkokrát“.

Ak si myslíte, že dieťa skôr rozumie digitálnemu zápisu, povedzte mu, že výraz „5 x 6“ je skrátená verzia výrazu „5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5“. Násobenie teda nielen uľahčuje počítanie, ale umožňuje aj stručné zapísanie súčtu rovnakých členov.

To znamená, že domáce úlohy z matematiky zaberú oveľa menej času – nie je to skvelý dôvod na zapamätanie si tabuľky?

Ako skonsolidovať výsledok?

Najlepší spôsob, ako upevniť zručnosť, je uviesť ju do praxe. Aby bolo zvládnutie pytagorejskej tabuľky úspešné, nezabudnite použiť nové vedomosti vášho dieťaťa.

Počas chôdze ich požiadajte, aby vám povedali, koľko kolies majú štyri autá a koľko nôh má päť mačiek. Pri večeri zistite, koľko tanierov dať na stôl, ak každý z troch stravníkov potrebuje dva. Z času na čas si preštudujte prípady násobenia tabuľky vo veršoch.

Na zapamätanie si násobiliek a mimo vyučovania mnohí rodičia radia jednoducho zavesiť pytagorejské tabuľky na rôzne miesta doma, aby si dieťa mohlo preberané učivo kedykoľvek zopakovať.

Dobrým spôsobom, ako si upevniť vedomosti, je hrať sa. Využite na to vyššie spomínané karty. Hrajte sa s celou rodinou, dovoľte, aby dospelí niekedy robili chyby úmyselne, aby ich dieťa mohlo opraviť a preukázať svoje vedomosti.

Ako pomôcť dieťaťu učiť sa a zapamätať si informácie rýchlejšie?

Zvládnutie násobilky nie je veľmi rýchly proces. V škole je však počet hodín na akúkoľvek látku obmedzený a, samozrejme, učiteľ na ďalšej hodine (a hodiny matematiky na ZŠ sú zvyčajne denné) už bude vyžadovať určitý výsledok.

Preto musia rodičia pomôcť svojmu dieťaťu všetkými možnými spôsobmi rýchlo pochopiť a zapamätať si prijaté informácie.

Pri štúdiu pytagorejskej tabuľky s dieťaťom ho upozornite na to, že veľa príkladov sa v nej opakuje, iba čísla v prvej časti číselných výrazov sú prehodené: 3 x 7 = 21 a 7 x 3 = 21.

Keď to dieťa pochopí, rýchlo si uvedomí, že sa nebude musieť vôbec učiť o polovici tabuľky a v skutočnosti je počet príkladov, ktoré si treba zapamätať, oveľa menší, ako sa na prvý pohľad zdá! Pre prehľadnosť je možné opakujúce sa príklady zvýrazniť v tabuľke rovnakou farbou.

Môžete upozorniť dieťa na niektoré zaujímavé skutočnosti objavené pri podrobnom štúdiu Pytagorovej tabuľky a súvisiace s redukciou čísel (teda podľa metódy samotného Pytagorasa sčítaním čísel, ktoré tvoria dvojciferné čísla tabuľky). tabuľka).

Takže v stĺpci s deviatkou bude súčet číslic každého dvojciferného čísla v odpovedi rovný 9. Ak takto zmenšíte čísla v stĺpci s číslom osem, dostanete postupnosť od 8 do 1 v poradí. V stĺpci so šestkou sa sekvencia 6, 3, 9 zopakuje trikrát a v stĺpci s trojkou - 3, 6, 9.

Malému dobyvateľovi veľkej matematiky môžete ukázať tento trik: ak prvú odpoveď v stĺpci s deviatkou označíte ako 09 (a nielen 9), potom sa čísla v odpovediach zoradia do dvoch stĺpcov a ľavý byť séria čísel usporiadaných v poradí od 0 do 9 a to pravé - od 9 do 0.

Bude pekné, ak svojmu dieťaťu poskytnete násobilku vo forme štvorca, pozdĺž ktorého okrajov sú napísané čísla od 1 do 9 a výsledky ich násobenia sú zapísané vo vnútri. Nakreslením čiar z faktorov hore a vľavo v ich priesečníku uvidíte požadované číslo.

Je dôležité vysvetliť dieťaťu, že výsledok číselného vyjadrenia sa dá nájsť akýmkoľvek spôsobom: výsledok si môžete zapamätať, alebo môžete počítať na prstoch alebo aplikovať vedomosti o „trikoch“; v extrémnych prípadoch je to dokonca je možné rýchlo vykonať sčítanie.

Alebo ak ste napríklad zabudli, koľko je 9 x 3, určite si pamätáte, koľko je 3 x 9? Schopnosť používať rôzne metódy na vyriešenie problému bude pre vaše dieťa v živote užitočná.

Ako naučiť svoje dieťa zvládať zložité príklady?

Predtým, ako budete pokračovať v zložitých príkladoch, musíte sa uistiť, že dieťa pozná zdrojový materiál naspamäť - Pytagorovu tabuľku. Ak ste sa s tým dokázali vyrovnať, môžete začať násobiť dvojciferné číslo jednociferným.

Vysvetlite svojmu dieťaťu, čo je v tomto prípade potrebné:

Čísla napíšte do stĺpca, navrch dvojciferné čísla.
Násobte jednociferným číslom, najprv jednotky dvojciferného čísla, potom desiatky (potom môžete zvýšiť kapacitu prvého násobiteľa, pričom treba uviesť, že každá väčšia číslica sa násobí po menšom);
Ak sa pri vynásobení jednej číslice jednociferným číslom získa dvojciferné číslo, potom sa pod čiaru napíše číslica označujúca počet jednotiek výsledného čísla a hore číslica označujúca počet desiatok. nasledujúca číslica prvého násobiteľa a pripočítaná k číslu získanému vynásobením tejto číslice jednociferným číslom.

Znie to komplikovane, ale s príkladom je všetko oveľa jednoduchšie. Po určitom čase s pomocou školských osnov dieťa túto akciu zvládne a bude môcť prejsť na zložitejšie výpočty. Pamätajte, že nemá zmysel klásť dieťaťu príliš ťažké úlohy – všetko má svoj čas.

Záujem, motivácia, hra – to sú dnes základné kamene výchovy, najmä pokiaľ ide o malé deti. Je dokázané, že ak je dieťa pre látku zapálené, učí sa ju oveľa rýchlejšie a lepšie.

Napchávanie je dobrá voľba, ale jej výsledky sú často krátkodobé: po napísaní dôležitého testu alebo zložení skúšky s radosťou zabudneme na to, čo sme si pred pár dňami vo dne v noci opakovali. Preto je dôležité, aby bolo štúdium zložitého materiálu, akým je Pytagorova tabuľka, pre deti zaujímavé.

Existujú rôzne spôsoby, ako to urobiť:

motivácia – vysvetlenie, kde sa bude hodiť detská superschopnosť násobiť čísla a o čo lepšie je ich rýchlo násobiť, ako pomaly sčítať;
stimulácia, inými slovami, prísľub niečoho príjemného pri dosiahnutí výsledku (ale nezabúdajte, že túto metódu nemožno zneužiť, inak si jedného pekného dňa jednoducho nebudete môcť dovoliť ďalšiu „peknú vec“);
pochvala: za každý malý krôčik vpred treba dieťa pochváliť a výrazné napredovanie je dobré povzbudiť vzrušujúcou prechádzkou, spoločnou hrou či výletom do kina či múzea a zároveň si môžete pár zopakovať. príklady;
učenie sa hravou formou: na testovanie vedomostí dieťaťa nepoužívajte matematické diktáty alebo testy – tých má v škole dosť – ale hry (rovnaká karta alebo počítač). Alebo si dohodnite celorodinný vzdelávací kvíz či dokonca pátranie s hľadaním predmetov pomocou nápovedí, ktoré možno získať len správnym vyriešením príkladu.

Nezabúdajte, že na jednej vyučovacej hodine nemôžete dieťa zaťažiť nadmerným množstvom učiva, v konečnom dôsledku sa dieťa začne nudiť a nenaučí sa ani polovicu a ak sa aj naučí, stihne zabudnúť. Nech vaše domáce hodiny nie sú príliš dlhé, potom sa študent nebude mať čas nudiť násobením.

Počas vyučovania je dôležité robiť prestávky, aby sa dieťa mohlo zahriať a zmeniť druh činnosti. A aby ste sa neodchýlili od témy, môžete vykonať matematické fyzické cvičenie: rodič hodí dieťaťu loptu s otázkou, napríklad „Päť päť -?“, Chytí ju a hodí späť, pričom vysloví odpoveď. .

Akým chybám sa treba pri práci s dieťaťom vyvarovať?

Zapamätať si násobilku nie je ľahká úloha. Úsilie detí neprináša vždy výsledky okamžite a trpezlivosť rodičov a starých rodičov nie je neobmedzená. Využitím schopnosti myslieť včas však môžeme chrániť seba aj dieťa pred vlastnými neuváženými slovami a činmi.

Takže za žiadnych okolností by ste nemali:

ponáhľajte sa s dieťaťom, ak mu podľa vášho názoru trvá riešenie príkladu príliš dlho (ak ho, samozrejme, naozaj rieši a nerozptyľuje ho kreslenie alebo niečo iné);
karhať dieťa a ešte viac mu dávať nelichotivé hodnotenia a prezývky - to mu nepridá motiváciu, ale môže sa objaviť nechuť k štúdiu;
očakávať, že rýchlo asimilujete veľké množstvo materiálu a budete naštvaní, keď sa to nestane (a to sa nestane);
porovnajte úspechy dieťaťa s úspechmi jeho priateľov, spolužiakov a bratov (v každom prípade bude musieť byť jedno z detí povýšené nad druhé, čo pravdepodobne nezlepší vzťah medzi nimi).

Každý rodič môže pomôcť svojmu dieťaťu naučiť sa násobilku. Stačí prejaviť trochu trpezlivosti, fantázie a záujmu – potom pôjde práca ako po masle. Tým, že deti študujú so záujmom, namiesto napchávania sa nudného učiva pod tlakom, sa deti naučia násobilku ochotnejšie a rýchlejšie.