Ako zistiť hodnotu pí. Čo je PI a čo to znamená? Je pi normálne

Čo je pí poznáme a pamätáme si zo školy. Rovná sa 3,1415926 a tak ďalej ... Bežnému človeku stačí vedieť, že toto číslo získame vydelením dĺžky kruhu jeho priemerom. Ale veľa ľudí vie, že Pi vzniká v neočakávaných oblastiach nielen matematiky a geometrie, ale aj fyziky. No, ak sa ponoríte do podrobností o povahe tohto čísla, môžete si všimnúť veľa prekvapivých medzi nekonečnými sériami čísel. Je možné, že Pi skrýva najintímnejšie tajomstvá vesmíru?

Nekonečné číslo

Samotné číslo Pi sa v našom svete objavuje ako dĺžka kruhu, ktorého priemer sa rovná jednej. Ale napriek skutočnosti, že segment rovný Pi je sám osebe celkom konečný, číslo Pi začína ako 3,1415926 a ide do nekonečna s radmi čísel, ktoré sa nikdy neopakujú. Prvým prekvapivým faktom je, že toto číslo, používané v geometrii, nemožno vyjadriť ako zlomok celých čísel. Inými slovami, nemôžete to napísať ako pomer dvoch čísel a / b. Okrem toho je číslo Pi transcendentálne. To znamená, že neexistuje taká rovnica (polynóm) s celočíselnými koeficientmi, ktorej riešením by bolo číslo Pi.

Skutočnosť, že Pi je transcendentálna, dokázal v roku 1882 nemecký matematik von Lindemann. Práve tento dôkaz odpovedal na otázku, či je možné pomocou kompasu a pravítka nakresliť štvorec, ktorého plocha sa rovná ploche daného kruhu. Táto úloha je známa ako hľadanie kvadratúry kruhu, ktorá znepokojovala ľudstvo už od pradávna. Zdalo sa, že tento problém má jednoduché riešenie a chystá sa ho vyriešiť. Ale je to práve nepochopiteľná vlastnosť čísla Pi, ktorá ukázala, že problém kvadratúry kruhu nemá riešenie.

Minimálne štyri a pol tisícročia sa ľudstvo snaží získať stále presnejšiu hodnotu pí. Napríklad v Biblii v Tretej knihe Kráľov (7:23) sa pí považuje za 3.

Pozoruhodnú hodnotu pí možno nájsť v pyramídach v Gíze: pomer obvodu k výške pyramíd je 22/7. Tento zlomok udáva približnú hodnotu Pi, rovnajúcu sa 3,142 ... Pokiaľ, samozrejme, Egypťania takýto pomer nenastavili náhodou. Rovnakú hodnotu použil pri výpočte Pi už veľký Archimedes v 3. storočí pred Kristom.

V Ahmesovom papyruse, staroegyptskej učebnici matematiky, ktorá pochádza z roku 1650 pred Kristom, je pi vypočítané ako 3,160493827.

V staroindických textoch z obdobia okolo 9. storočia pred Kristom bola najpresnejšia hodnota vyjadrená číslom 339/108, čo bolo 3,1388 ...

Po Archimedesovi sa ľudia takmer dvetisíc rokov snažili nájsť spôsoby, ako vypočítať počet pí. Boli medzi nimi slávni aj neznámi matematici. Napríklad rímsky architekt Mark Vitruvius Pollion, egyptský astronóm Claudius Ptolemaios, čínsky matematik Liu Hui, indický mudrc Aryabhata, stredoveký matematik Leonardo z Pisy, známy ako Fibonacci, arabský vedec Al-Khwarizmi, z ktorého mena je slovo sa objavil „algoritmus“. Všetci a mnohí ďalší ľudia hľadali čo najpresnejšie metódy na výpočet pí, no až do 15. storočia nikdy nedostali viac ako 10 číslic za desatinnou čiarkou kvôli zložitosti výpočtov.

Napokon v roku 1400 indický matematik Madhava zo Sangamagramu vypočítal Pi na 13 číslic (hoci sa v posledných dvoch pomýlil).

Počet znakov

V 17. storočí Leibniz a Newton objavili analýzu infinitezimálnych veličín, ktorá umožnila vypočítať pi progresívnejšie - prostredníctvom mocninných radov a integrálov. Sám Newton vypočítal 16 desatinných miest, ale vo svojich knihách to neuviedol - to sa stalo známym po jeho smrti. Newton tvrdil, že vypočítal Pi len z nudy.

Približne v rovnakom čase sa vytiahli aj ďalší menej známi matematici, ktorí navrhli nové vzorce na výpočet čísla Pi z hľadiska goniometrických funkcií.

Napríklad tu je vzorec na výpočet Pi od učiteľa astronómie Johna Machina v roku 1706: PI / 4 = 4arctg (1/5) - arctg (1/239). Pomocou analytických metód Machin z tohto vzorca odvodil číslo Pi so sto desatinnými miestami.

Mimochodom, v tom istom roku 1706 dostalo číslo Pi oficiálne označenie vo forme gréckeho písmena: William Jones ho použil vo svojej práci o matematike, pričom prevzal prvé písmeno gréckeho slova „periféria“, čo znamená „kruh“ . Veľký Leonard Euler, ktorý sa narodil v roku 1707, spopularizoval toto označenie, ktoré dnes pozná každý školák.

Pred érou počítačov sa matematici zaoberali výpočtom čo najväčšieho počtu znakov. V tejto súvislosti sa občas objavili kuriozity. Amatérsky matematik W. Shanks v roku 1875 vypočítal 707 číslic pí. Týchto sedemsto znakov bolo zvečnených na stene Palais des Discovery v Paríži v roku 1937. O deväť rokov neskôr však pozorovací matematici zistili, že správne vypočítali iba prvých 527 číslic. Na opravu chyby muselo múzeum vynaložiť slušné výdavky – teraz sú už všetky čísla správne.

Keď sa objavili počítače, počet číslic Pi sa začal počítať v úplne nepredstaviteľných poradích.

Jeden z prvých elektronických počítačov ENIAC, vytvorený v roku 1946, mal obrovské rozmery a vyžaroval toľko tepla, že sa miestnosť zahriala až na 50 stupňov Celzia, vypočítaných prvých 2037 číslic pí. Tento výpočet trval autu 70 hodín.

Ako sa počítače zdokonaľovali, naše znalosti o Pi išli ďalej a ďalej do nekonečna. V roku 1958 bolo vypočítaných 10 tisíc číslic. V roku 1987 Japonci vypočítali 10 013 395 znakov. V roku 2011 japonský prieskumník Shigeru Hondo prekonal hranicu 10 biliónov.

Kde inde nájdete Pi?

Takže naše znalosti o čísle Pi často zostávajú na úrovni školy a s istotou vieme, že toto číslo je nenahraditeľné predovšetkým v geometrii.

Okrem vzorcov pre dĺžku a plochu kruhu sa číslo Pi používa vo vzorcoch pre elipsy, gule, kužele, valce, elipsoidy atď.: niekde sú vzorce jednoduché a ľahko zapamätateľné a niekde obsahujú veľmi zložité integrály.

Potom sa s číslom Pi môžeme stretnúť v matematických vzorcoch, kde na prvý pohľad geometriu nevidno. Napríklad neurčitý integrál 1 / (1-x ^ 2) je Pi.

Pi sa často používa v sériovej analýze. Tu je napríklad jednoduchý rad, ktorý konverguje k pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -…. = PI / 4

Medzi sériami sa číslo Pi najnečakanejšie objavuje v známej Riemannovej funkcii zeta. Nepôjde o tom povedať v skratke, povedzme, že jedného dňa číslo Pi pomôže nájsť vzorec na výpočet prvočísel.

A úplne úžasné: Pi sa objavuje v dvoch najkrajších „kráľovských“ vzorcoch matematiky – Stirlingovom (ktorý pomáha nájsť približnú hodnotu faktoriálu a gama funkcie) a Eulerovom vzorci (ktorý spája až päť matematických konštánt).

Najneočakávanejší objav však čakal matematikov v teórii pravdepodobnosti. Je tam aj číslo Pi.

Napríklad pravdepodobnosť, že sa dve čísla ukážu ako relatívne prvočísla, je 6 / PI ^ 2.

Pi sa objavuje v Buffonovom probléme hádzania ihly z 18. storočia: Aká je pravdepodobnosť, že ihla hodená na linajkovom papieri prekročí jednu z čiar. Ak je dĺžka ihly L a vzdialenosť medzi čiarami je L a r> L, potom môžeme približne vypočítať hodnotu Pi pomocou pravdepodobnostného vzorca 2L / rPI. Len si to predstavte – Pi môžeme získať z náhodných udalostí. A mimochodom, pi je prítomné v normálnom rozdelení pravdepodobností, objavuje sa v rovnici slávnej Gaussovej krivky. Znamená to, že pí je ešte zásadnejšie ako len pomer obvodu k priemeru?

S Pi sa môžeme stretnúť aj vo fyzike. Pi sa objavuje v Coulombovom zákone, ktorý popisuje silu interakcie medzi dvoma nábojmi, v treťom Keplerovom zákone, ktorý ukazuje periódu obehu planéty okolo Slnka, dokonca nastáva v usporiadaní elektrónových orbitálov atómu vodíka. A čo je opäť najneuveriteľnejšie - číslo Pi je skryté vo vzorci Heisenbergovho princípu neurčitosti - základnom zákone kvantovej fyziky.

Pi tajomstvá

V románe Carla Sagana „Kontakt“, na základe ktorého bol natočený rovnomenný film, mimozemšťania informujú hrdinku, že medzi znakmi Pi je tajná správa od Boha. Od určitej pozície prestávajú byť čísla v čísle náhodné a predstavujú si kód, v ktorom sú zapísané všetky tajomstvá Vesmíru.

Tento román v skutočnosti odrážal hádanku, ktorá zamestnávala mysle matematikov na celej planéte: je číslo Pi normálne číslo, v ktorom sú čísla rozptýlené s rovnakou frekvenciou, alebo je s týmto číslom niečo zlé? A hoci sa vedci prikláňajú k prvej možnosti (ale nevedia to dokázať), číslo Pi vyzerá veľmi záhadne. Jeden Japonec nejako vypočítal, koľkokrát sú čísla od 0 do 9 v prvom bilióne číslic pí. A videl som, že čísla 2, 4 a 8 sú bežnejšie ako ostatné. To môže byť jeden z náznakov, že Pi nie je úplne normálne a čísla v ňom naozaj nie sú náhodné.

Spomeňme si na všetko, čo sme čítali vyššie, a položme si otázku, aké iné iracionálne a transcendentálne číslo je také bežné v reálnom svete?

A ešte stále sú na sklade zvláštnosti. Napríklad súčet prvých dvadsiatich číslic pí je 20 a súčet prvých 144 číslic sa rovná „číslu šelmy“ 666.

Protagonista amerického televízneho seriálu „Podozrivý“, profesor Finch, povedal študentom, že vďaka nekonečnosti Pi v ňom možno nájsť akúkoľvek kombináciu čísel, od číslic vášho dátumu narodenia až po zložitejšie čísla. Napríklad na 762. pozícii je sekvencia šiestich deviatok. Táto poloha sa nazýva Feynmanov bod podľa slávneho fyzika, ktorý si všimol túto zaujímavú kombináciu.

Vieme tiež, že číslo Pi obsahuje postupnosť 0123456789, ale nachádza sa na 17 387 594 880. číslici.

To všetko znamená, že v nekonečne Pi možno nájsť nielen zaujímavé kombinácie čísel, ale aj zakódovaný text „Vojna a mier“, Bibliu a dokonca aj Hlavné tajomstvo vesmíru, ak také existuje.

Mimochodom, o Biblii. Slávny popularizátor matematiky Martin Gardner v roku 1966 vyhlásil, že miliónte desatinné miesto pí (vtedy ešte neznáme) bude 5. Svoje výpočty vysvetlil tým, že v anglickej verzii Biblie je v 3. knihe 14. kapitola, 16 -m verš (3-14-16) siedme slovo obsahuje päť písmen. Miliónte číslo bolo prijaté o osem rokov neskôr. Bolo to číslo päť.

Oplatí sa potom argumentovať, že Pi je náhodné?

14. marca sa na celom svete oslavuje veľmi nezvyčajný sviatok – Deň pí. Aj zo školy to každý pozná. Žiakom sa hneď vysvetlí, že číslo Pi je matematická konštanta, pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, ktorý má nekonečnú hodnotu. Ukazuje sa, že s týmto číslom je spojených veľa zaujímavých faktov.

1. História čísel má viac ako jedno tisícročie, takmer tak dlho, ako existovala veda o matematike. Samozrejme, presná hodnota čísla nebola okamžite vypočítaná. Spočiatku sa pomer obvodu k priemeru považoval za rovný 3. Ale postupom času, keď sa architektúra začala rozvíjať, bolo potrebné presnejšie meranie. Číslo mimochodom existovalo, no písmenové označenie dostalo až začiatkom 18. storočia (1706) a pochádza zo začiatočných písmen dvoch gréckych slov s významom „kruh“ a „obvod“. Matematik Jones dal číslu písmeno „π“ a pevne vstúpila do matematiky už v roku 1737.

2. V rôznych epochách a medzi rôznymi národmi malo číslo Pi rôzne významy. Napríklad v Starovekom Egypte sa rovnalo 3,1604, u Hindov nadobudlo hodnotu 3,162, Číňania používali číslo 3,1459. Postupom času sa π počítalo čoraz presnejšie a keď sa objavila výpočtová technika, teda počítač, začala počítať s viac ako 4 miliardami znakov.

3. Existuje legenda, alebo skôr odborníci sa domnievajú, že číslo Pi bolo použité pri stavbe Babylonskej veže. Jeho zrútenie však nezapríčinil Boží hnev, ale nesprávne výpočty pri výstavbe. Hovorí sa, že starí majstri sa mýlili. Podobná verzia existuje o Šalamúnovom chráme.

4. Pozoruhodné je, že hodnotu pí sa snažili zaviesť aj na štátnej úrovni, teda prostredníctvom zákona. V roku 1897 bol v Indiane vypracovaný návrh zákona. Podľa dokumentu bolo pi 3,2. Vedci však včas zasiahli a zabránili tak chybe. Proti návrhu zákona sa vyslovil najmä profesor Purdue, ktorý bol prítomný na zákonodarnom zhromaždení.

5. Je zaujímavé, že viaceré čísla v nekonečnej postupnosti Pi majú svoje mená. Takže šesť deviatok Pi je pomenovaných po americkom fyzikovi. Raz mal Richard Feynman prednášku a ohromil publikum poznámkou. Povedal, že by si rád zapamätal číslice pí až do šiestich deviatok, len aby na konci príbehu povedal šesťkrát „deväť“, čím naznačil, že jeho význam je racionálny. Zatiaľ čo v skutočnosti je to iracionálne.

6. Matematici na celom svete neprestávajú vykonávať výskum týkajúci sa čísla Pi. Je doslova zahalený akýmsi tajomstvom. Niektorí teoretici dokonca veria, že obsahuje univerzálnu pravdu. Na výmenu poznatkov a nových informácií o Pi bol zorganizovaný Pi klub. Nie je ľahké sa do nej dostať, musíte mať vynikajúcu pamäť. Skúmajú sa teda tí, ktorí sa chcú stať členom klubu: človek musí z pamäti povedať čo najviac znakov čísla Pi.

7. Dokonca vymysleli rôzne techniky na zapamätanie pí za desatinnou čiarkou. Napríklad vymýšľajú celé texty. Slová v nich majú rovnaký počet písmen ako príslušné desatinné miesto. Aby sa zapamätanie takého dlhého čísla ešte viac zjednodušilo, poézia sa skladá podľa rovnakého princípu. Členovia P-klubu sa takto často zabávajú a zároveň si trénujú pamäť a vynaliezavosť. Takúto záľubu mal napríklad Mike Keith, ktorý pred osemnástimi rokmi vymyslel príbeh, v ktorom sa každé slovo rovnalo takmer štyrom tisíckam (3834) číslic pí.

8. Existujú dokonca ľudia, ktorí dosiahli rekordy v zapamätaní si znakov pí. Takže v Japonsku sa Akira Haraguchi naučil naspamäť viac ako osemdesiattri tisíc znakov. Ale národný rekord nie je taký výnimočný. Obyvateľ Čeľabinska si dokázal zapamätať iba dva a pol tisíc čísel za desatinnou čiarkou pí.

Pi v perspektíve

9. Pi sa oslavuje viac ako štvrťstoročie, od roku 1988. Jedného dňa si Larry Shaw, fyzik z populárno-vedeckého múzea v San Franciscu, všimol, že 14. marec sa v písomnej podobe zhoduje s číslom Pi. Vo forme dátumu, mesiaca a dňa 3.14.

10. Deň pí sa oslavuje nielen originálnym, ale aj zábavným spôsobom. Vedcom, ktorí študujú exaktné vedy, to samozrejme nechýba. Je to pre nich spôsob, ako sa neodtrhnúť od toho, čo milujú, ale zároveň si oddýchnuť. V tento deň sa ľudia schádzajú a pripravujú rôzne pochúťky s obrazom Pí. Predovšetkým je tu miesto pre cukrárov. Môžu robiť pi koláče a podobné sušienky. Po ochutnaní lahôdok matematici usporiadajú rôzne kvízy.

11. Existuje zaujímavá zhoda okolností. 14. marca sa narodil veľký vedec Albert Einstein, ktorý, ako viete, vytvoril teóriu relativity. Nech je to akokoľvek, k oslave Dňa pí sa môžu pripojiť aj fyzici.

Fascinovaní matematikou jedia ľudia na celom svete každý rok 14. marca kúsok koláča – koniec koncov, toto je deň pí, najznámejšieho iracionálneho čísla. Tento dátum priamo súvisí s číslom, ktorého prvé číslice sú 3.14. Pi je pomer obvodu k priemeru. Keďže je to iracionálne, nie je možné to zapísať ako zlomok. Toto je nekonečne dlhé číslo. Bolo objavené pred tisíckami rokov a odvtedy sa neustále študuje, ale má Pi nejaké tajomstvá? Od staroveku po neistú budúcnosť, tu sú niektoré z najzaujímavejších faktov o Pi.

Zapamätanie Pi

Rekord v zapamätaní číslic za desatinnou čiarkou patrí Rajvirovi Meenovi z Indie, ktorému sa podarilo zapamätať 70 000 číslic - rekord vytvoril 21. marca 2015. Predtým bol rekordérom Chao Lu z Číny, ktorý si dokázal zapamätať 67 890 číslic – tento rekord bol stanovený v roku 2005. Neoficiálnym rekordérom je Akira Haraguchi, ktorý svoje opakovanie 100 000 číslic nahral na video v roku 2005 a nedávno zverejnil video, kde si pamätá 117 000 číslic. Rekord by sa stal oficiálnym iba vtedy, ak by bolo toto video natočené v prítomnosti zástupcu Guinessovej knihy rekordov a bez potvrdenia zostáva iba pôsobivým faktom, ktorý sa však nepovažuje za úspech. Nadšenci matematiky si radi zapamätajú pí. Mnoho ľudí používa rôzne mnemotechnické techniky, napríklad poéziu, kde sa počet písmen v každom slove zhoduje s číslom pí. Každý jazyk má svoje vlastné varianty takýchto fráz, ktoré pomáhajú zapamätať si prvých pár čísel aj celých sto.

Existuje jazyk pí

Matematici, fascinovaní literatúrou, vymysleli dialekt, v ktorom počet písmen vo všetkých slovách zodpovedá číslam Pi v presnom poradí. Spisovateľ Mike Keith dokonca napísal Not a Wake, ktorý je celý v Pi. Nadšenci takejto kreativity píšu svoje diela úplne v súlade s počtom písmen a významom čísel. To nemá praktické uplatnenie, no v kruhoch nadšených vedcov ide o pomerne bežný a známy jav.

Exponenciálny rast

Pi je nekonečné číslo, takže ľudia podľa definície nikdy nebudú schopní určiť presné čísla tohto čísla. Počet číslic za desatinnou čiarkou sa však od prvého použitia pi. Používali to aj Babylončania, no stačil im zlomok tri a jedna osmina. Číňania a tvorcovia Starého zákona boli úplne obmedzení na troch. Do roku 1665 Sir Isaac Newton vypočítal 16 číslic čísla Pi. Do roku 1719 francúzsky matematik Tom Fante de Lagny vypočítal 127 číslic. Príchod počítačov radikálne zlepšil ľudské znalosti o pi. Od roku 1949 do roku 1967 sa počet číslic, ktoré človek pozná, prudko zvýšil z roku 2037 na 500 000. Nie je to tak dávno, čo vedec zo Švajčiarska Peter Trueb dokázal vypočítať 2,24 bilióna číslic pí! Trvalo to 105 dní. Samozrejme, toto nie je limit. Je pravdepodobné, že s rozvojom technológie bude možné stanoviť ešte presnejšiu hodnotu - keďže Pi je nekonečné, jednoducho neexistuje žiadna hranica presnosti a môžu ju obmedziť iba technické vlastnosti výpočtovej techniky.

Manuálny výpočet Pi

Ak chcete číslo nájsť sami, môžete použiť staromódnu techniku - potrebujete pravítko, nádobu a povraz, alebo môžete použiť uhlomer a ceruzku. Nevýhodou pri používaní plechovky je, že musí byť okrúhla a presnosť bude určená tým, ako dobre dokáže osoba namotať lano okolo nej. Kruh môžete nakresliť pomocou uhlomeru, ale vyžaduje si to aj zručnosť a presnosť, pretože nerovný kruh môže vážne skresliť vaše merania. Presnejšia metóda zahŕňa použitie geometrie. Rozdeľte kruh na mnoho segmentov, ako napríklad pizzu na plátky, a potom vypočítajte dĺžku priamky, ktorá by zmenila každý segment na rovnoramenný trojuholník. Súčet strán dá približné Pi. Čím viac segmentov použijete, tým presnejšie bude číslo. Samozrejme, vo svojich výpočtoch sa nebudete môcť priblížiť k výsledkom počítača, napriek tomu vám tieto jednoduché experimenty umožnia podrobnejšie pochopiť, čo je číslo Pi vo všeobecnosti a ako sa používa v matematike.

Pi Discovery

Starovekí Babylončania vedeli o existencii čísla Pi už pred štyrmi tisíckami rokov. Babylonské tabuľky počítajú Pi ako 3,125, zatiaľ čo egyptský matematický papyrus obsahuje 3,1605. V Biblii je číslo Pi uvedené v zastaranej dĺžke - v lakťoch a grécky matematik Archimedes použil Pytagorovu vetu na opis Pi, geometrického pomeru dĺžky strán trojuholníka a plochy číslic vo vnútri. a mimo kruhov. Dá sa teda s istotou povedať, že pi je jedným z najstarších matematických konceptov, hoci presný názov tohto čísla sa objavil pomerne nedávno.

Nový pohľad na Pi

Ešte predtým, ako sa pi začalo spájať s kruhmi, matematici už mali veľa spôsobov, ako toto číslo dokonca pomenovať. Napríklad v starých učebniciach matematiky môžete nájsť frázu v latinčine, ktorú možno preložiť približne ako „množstvo, ktoré udáva dĺžku, keď sa ňou vynásobí priemer“. Iracionálne číslo sa preslávilo, keď ho v roku 1737 použil švajčiarsky vedec Leonard Euler vo svojich spisoch o trigonometrii. Grécky symbol pre pí sa však stále nepoužíval – stalo sa tak až v knihe menej známeho matematika Williama Jonesa. Používal ho už v roku 1706, no dlho sa to ignorovalo. Postupom času vedci toto meno prijali a teraz je to najznámejšia verzia mena, hoci predtým sa nazývalo aj Ludolfovo číslo.

Je Pi normálne?

Pi je určite zvláštne, ale do akej miery dodržiava normálne matematické zákony? Vedci už vyriešili veľa otázok spojených s týmto iracionálnym číslom, no niektoré záhady zostávajú. Napríklad nie je známe, ako často sa používajú všetky čísla - čísla od 0 do 9 sa musia používať v rovnakých pomeroch. Štatistiky sa však dajú vysledovať pre prvý bilión číslic, no vzhľadom na to, že číslo je nekonečné, nie je možné nič s istotou dokázať. Existujú aj ďalšie problémy, ktoré vedcom doteraz unikali. Je možné, že ďalší rozvoj vedy pomôže objasniť ich, ale zatiaľ zostáva mimo hraníc ľudskej inteligencie.

Pi znie božsky

Vedci nevedia odpovedať na niektoré otázky o čísle Pi, no napriek tomu každým rokom lepšie chápu jeho podstatu. Už v osemnástom storočí sa dokázala iracionalita tohto čísla. Navyše sa ukázalo, že toto číslo je transcendentálne. To znamená, že neexistuje žiadny jednoznačný vzorec, ktorý by vám umožnil vypočítať pi pomocou racionálnych čísel.

Nespokojnosť s číslom pí

Mnohí matematici sú jednoducho zamilovaní do pí, ale existujú aj takí, ktorí veria, že tieto čísla nemajú osobitný význam. Okrem toho tvrdia, že číslo Tau, ktoré je dvakrát Pi, je pohodlnejšie použiť ako iracionálne. Tau ukazuje vzťah medzi obvodom a polomerom, čo podľa niektorých predstavuje logickejšiu metódu výpočtu. V tejto veci sa však nedá jednoznačne nič určiť a jedno a druhé číslo bude mať vždy priaznivcov, oba spôsoby majú právo na život, takže toto je len zaujímavý fakt, a nie dôvod si myslieť, že používanie čísla Pi nestojí za to.

Medzi PI je veľa hádaniek. Nie sú to ani hádanky, ale nejaký druh pravdy, ktorá v celej histórii ľudstva ešte nebola vyriešená ...

čo je Pi? Číslo PI je matematická „konštanta“, ktorá vyjadruje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Najprv sa to z nevedomosti (tento postoj) považovalo za rovné tri, čo bolo zhruba približné, ale stačilo im to. No keď pravek vystriedali časy staroveké (teda už historické), prekvapeniu zvedavých myslí sa medze nekladú: ukázalo sa, že číslo tri vyjadruje tento pomer veľmi nepresne. Postupom času a rozvojom vied sa toto číslo začalo považovať za rovné dvadsaťdva siedme.

Anglický matematik Augustus de Morgan raz nazval číslo PI „...záhadné číslo 3.14159...ktoré lezie cez dvere, cez okno a cez strechu“. Neúnavní vedci pokračovali a pokračovali vo výpočte desatinných miest čísla Pi, čo je vlastne divoko netriviálna úloha, pretože to jednoducho nemôžete vypočítať v stĺpci: číslo je nielen iracionálne, ale aj transcendentálne (sú to len také čísla, ktoré nemožno vypočítať jednoduchými rovnicami).

V procese výpočtu práve týchto znakov bolo objavených mnoho rôznych vedeckých metód a celých vied. Najdôležitejšie však je, že v desatinnej časti pi nie sú žiadne opakovania, ako v bežnom periodickom zlomku, a počet desatinných miest v ňom je nekonečný. K dnešnému dňu bolo overené, že v 500 miliardách číslic pí naozaj neexistujú žiadne opakovania. Existuje dôvod domnievať sa, že vôbec neexistujú.

Keďže v postupnosti znakov čísla pi neexistujú žiadne opakovania, znamená to, že postupnosť znakov čísla pi sa riadi teóriou chaosu, presnejšie číslo pi je chaos zapísaný v číslach. Navyše, ak chcete, môžete tento chaos znázorniť graficky a existuje predpoklad, že tento chaos je primeraný.

V roku 1965 americký matematik M. Ulem, sediaci na jednom nudnom stretnutí, z ničoho nič začal písať čísla v čísle pí na kockovaný papier. Vložil 3 do stredu a pohyboval sa v špirále proti smeru hodinových ručičiek a za desatinnou čiarkou napísal 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 a ďalšie čísla. Cestou zakrúžkoval všetky prvočísla. Predstavte si jeho prekvapenie a zdesenie, keď sa kruhy začali zoraďovať pozdĺž priamych línií!

V desiatkovom chvoste pí môžete nájsť akúkoľvek koncipovanú postupnosť čísel. Akákoľvek postupnosť číslic na desatinných miestach čísla pí sa skôr či neskôr nájde. Ktokoľvek!

No a čo? - pýtaš sa. A potom. Premýšľajte o tom: ak je tam váš telefón (a je), potom je tu aj telefón dievčaťa, ktoré vám nechcelo dať svoje číslo. Okrem toho sú tu aj čísla kreditných kariet a dokonca aj všetky hodnoty výherných čísel zajtrajšieho žrebovania lotérie. Prečo vo všeobecnosti všetky lotérie na mnoho tisícročí dopredu. Otázka je, ako ich tam nájsť...

Ak zakódujete všetky písmená v číslach, potom v desatinnej expanzii pí nájdete všetku svetovú literatúru a vedu a recept na výrobu bešamelovej omáčky a všetky sväté knihy všetkých náboženstiev. Toto je prísny vedecký fakt. Postupnosť je totiž NEKONEČNÁ a kombinácie v čísle PI sa neopakujú, preto obsahuje VŠETKY kombinácie čísel a to je už dokázané. A keď všetko, tak VŠETKO. Vrátane tých, ktoré zodpovedajú knihe, ktorú ste si vybrali.

A to opäť znamená, že obsahuje nielen všetku svetovú literatúru, ktorá už bola napísaná (najmä knihy, ktoré vyhoreli atď.), ale aj všetky knihy, ktoré ešte budú napísané. Vrátane vašich článkov na stránkach. Ukazuje sa, že toto číslo (jediné rozumné číslo vo vesmíre!) ovláda náš svet. Musíte len zvážiť viac znakov, nájsť požadovanú oblasť a rozlúštiť ju. Je to podobný paradoxu, keď stádo šimpanzov búši do klávesnice. Dosť dlhým (tentokrát možno aj odhadnúť) experimentom vytlačia všetky Shakespearove hry.

Okamžite to naznačuje analógiu s periodicky sa objavujúcimi správami, ktoré vraj Starý zákon zakódoval potomkom, ktoré bolo možné prečítať pomocou šikovných programov. Nie je celkom múdre zamiesť takú exotickú črtu Biblie, kabalisti po stáročia pátrali po takýchto proroctvách, ale rád by som uviedol odkaz jedného bádateľa, ktorý pomocou počítača našiel v Starý zákon slová, že v Starom zákone nie sú žiadne proroctvá. S najväčšou pravdepodobnosťou vo veľmi veľkom texte, ako aj v nekonečných čísliciach čísla PI, je možné nielen zakódovať akékoľvek informácie, ale aj „nájsť“ frázy, ktoré tam pôvodne neboli.

Na precvičenie stačí v rámci Zeme 11 znakov za bodkou. Potom, keď vieme, že polomer Zeme je 6400 km alebo 6,4 * 1012 milimetrov, ukáže sa, že keď pri výpočte dĺžky poludníka pustíme dvanástu číslicu v čísle PI za bod, pomýlime sa o niekoľko milimetrov. . A pri výpočte dĺžky obežnej dráhy Zeme pri rotácii okolo Slnka (ako viete, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm) na rovnakú presnosť stačí použiť číslo PI so štrnástimi číslicami za bod, ale načo strácať čas maličkosťami - priemer našich galaxií je asi 100 000 svetelných rokov (1 svetelný rok sa približne rovná 1013 km) alebo 1018 km alebo 1030 mm., A v 17. storočí 34 číslic bolo získané číslo PI, ktoré je pre takéto vzdialenosti nadmerné, a v súčasnosti sú vypočítané na 12 411 biliónov znakov!!!

Neprítomnosť periodicky sa opakujúcich čísel, konkrétne na základe vzorca Obvod = Pi * D, sa kruh neuzavrie, pretože neexistuje žiadne konečné číslo. Táto skutočnosť môže tiež úzko súvisieť so špirálovitým prejavom v našich životoch...

Existuje tiež hypotéza, že všetky (alebo niektoré) univerzálne konštanty (Planckova konštanta, Eulerovo číslo, univerzálna gravitačná konštanta, náboj elektrónov atď.) menia svoje hodnoty v priebehu času, pretože zakrivenie priestoru sa mení v dôsledku prerozdelenia hmoty. alebo z iných dôvodov, ktoré nám nie sú známe.

S rizikom, že vyvoláme hnev osvietenej komunity, môžeme predpokladať, že dnes uvažované číslo PI, odrážajúce vlastnosti Vesmíru, sa môže časom meniť. V každom prípade nám nikto nemôže zakázať znovu nájsť hodnotu čísla PI potvrdením (alebo nepotvrdením) existujúcich hodnôt.

10 zaujímavých faktov o počte PI

2. V rôznych dobách a medzi rôznymi národmi malo číslo Pi rôzne významy. Napríklad v Starovekom Egypte sa rovnalo 3,1604, u Hindov nadobudlo hodnotu 3,162, Číňania používali číslo 3,1459. Postupom času sa π počítalo čoraz presnejšie a keď sa objavila výpočtová technika, teda počítač, začala počítať s viac ako 4 miliardami znakov.

3. Existuje legenda, alebo skôr odborníci veria, že číslo Pi bolo použité pri stavbe Babylonskej veže. Jeho zrútenie však nezapríčinil Boží hnev, ale nesprávne výpočty pri výstavbe. Hovorí sa, že starí majstri sa mýlili. Podobná verzia existuje o Šalamúnovom chráme.

4. Je pozoruhodné, že sa snažili zaviesť hodnotu pí aj na úrovni štátu, teda prostredníctvom zákona. V roku 1897 bol v Indiane vypracovaný návrh zákona. Podľa dokumentu bolo pi 3,2. Vedci však včas zasiahli a zabránili tak chybe. Proti návrhu zákona sa vyslovil najmä profesor Purdue, ktorý bol prítomný na zákonodarnom zhromaždení.

5. Je zaujímavé, že niekoľko čísel v nekonečnej postupnosti pí má svoje mená. Takže šesť deviatok Pi je pomenovaných po americkom fyzikovi. Raz mal Richard Feynman prednášku a ohromil publikum poznámkou. Povedal, že by si rád zapamätal číslice pí až do šiestich deviatok, len aby na konci príbehu povedal šesťkrát „deväť“, čím naznačil, že jeho význam je racionálny. Zatiaľ čo v skutočnosti je to iracionálne.

6. Matematici na celom svete neprestávajú vykonávať výskum súvisiaci s pí. Je doslova zahalený akýmsi tajomstvom. Niektorí teoretici dokonca veria, že obsahuje univerzálnu pravdu. Na výmenu poznatkov a nových informácií o Pi bol zorganizovaný Pi klub. Nie je ľahké sa do nej dostať, musíte mať vynikajúcu pamäť. Skúmajú sa teda tí, ktorí sa chcú stať členom klubu: človek musí z pamäti povedať čo najviac znakov čísla Pi.

7. Dokonca prišli s rôznymi technikami, ako si zapamätať pí za desatinnou čiarkou. Napríklad vymýšľajú celé texty. Slová v nich majú rovnaký počet písmen ako príslušné desatinné miesto. Aby sa zapamätanie takého dlhého čísla ešte viac zjednodušilo, poézia sa skladá podľa rovnakého princípu. Členovia P-klubu sa takto často zabávajú a zároveň si trénujú pamäť a vynaliezavosť. Takúto záľubu mal napríklad Mike Keith, ktorý pred osemnástimi rokmi vymyslel príbeh, v ktorom sa každé slovo rovnalo takmer štyrom tisíckam (3834) číslic pí.

8. Existujú dokonca ľudia, ktorí vytvorili rekordy v zapamätaní si znakov pí. Takže v Japonsku sa Akira Haraguchi naučil naspamäť viac ako osemdesiattri tisíc znakov. Ale národný rekord nie je taký výnimočný. Obyvateľ Čeľabinska si dokázal zapamätať iba dva a pol tisíc čísel za desatinnou čiarkou pí.

9. Od roku 1988 sa pí oslavuje už viac ako štvrťstoročie. Jedného dňa si Larry Shaw, fyzik z populárno-vedeckého múzea v San Franciscu, všimol, že 14. marec sa v písomnej podobe zhoduje s číslom Pi. Vo forme dátumu, mesiaca a dňa 3.14.

10. Existuje zvláštna zhoda okolností. 14. marca sa narodil veľký vedec Albert Einstein, ktorý, ako viete, vytvoril teóriu relativity.

Význam čísla(vyslov "pi") Je matematická konštanta rovná pomeru

Označuje sa písmenom gréckej abecedy „pi“. staré meno - Ludolphovo číslo.

čo je pi? V jednoduchých prípadoch stačí poznať prvé 3 znaky (3.14). Ale na viac

zložité prípady a tam, kde je potrebná väčšia presnosť, musíte poznať viac ako 3 číslice.

čo je pi? Prvých 1000 číslic pí za desatinnou čiarkou:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Za normálnych podmienok možno približnú hodnotu pi vypočítať podľa nasledujúcich krokov

dané nižšie:

Vezmeme kruh, raz zabalíme niť pozdĺž jeho okraja.
Odmeriame dĺžku vlákna.
Meriame priemer kruhu.
Dĺžku nite delíme dĺžkou priemeru. Dostal číslo pi.

Vlastnosti pí.

pi- iracionálne číslo, t.j. hodnotu pi nemožno presne vyjadriť vo forme

zlomky m / n, kde m a n sú celé čísla. To ukazuje, že desatinné zobrazenie

pi nikdy nekončí a nie je periodické.

pi- transcendentálne číslo, t.j. nemôže to byť koreň žiadneho polynómu s celými číslami

koeficienty. V roku 1882 profesor Königsberg dokázal transcendenciu pi, a

neskôr profesor na univerzite v Mníchove Lindemann. Zjednodušené dokazovanie

Felix Klein v roku 1894.

keďže v euklidovskej geometrii sú plocha kruhu a dĺžka kruhu funkciami pi,

potom dôkaz transcendencie pí ukončil polemiku o kvadratúre kruhu, ktorá trvala viac ako

2,5 tisíc rokov.

pi je prvok periodického krúžku (t. j. vyčísliteľné a aritmetické číslo).

Nikto však nevie, či patrí do kruhu období.

Vzorec pre pí.

Francois Viet:

Wallisov vzorec:

Leibnizova séria:

Ďalšie riadky: