Kako najti vrednost pi. Kaj je PI in kaj pomeni? Ali je pi normalno

Kaj je pi poznamo in se spominjamo iz šole. Enako je 3,1415926 in tako naprej ... Navadnemu človeku je dovolj, da ve, da to število dobimo tako, da dolžino kroga delimo z njegovim premerom. Toda mnogi ljudje vedo, da se Pi pojavlja na nepričakovanih področjih ne le matematike in geometrije, ampak tudi v fiziki. No, če se poglobite v podrobnosti o naravi tega števila, lahko med neskončnimi nizi številk opazite veliko presenetljivega. Je možno, da Pi skriva najintimnejše skrivnosti vesolja?

Neskončno število

Število Pi se v našem svetu pojavlja kot dolžina kroga, katerega premer je enak eni. Toda kljub dejstvu, da je segment, ki je enak Pi, precej končen zase, se število Pi začne kot 3,1415926 in gre v neskončnost z vrsticami števil, ki se nikoli ne ponavljajo. Prvo presenetljivo dejstvo je, da tega števila, ki se uporablja v geometriji, ni mogoče izraziti kot ulomek celih števil. Z drugimi besedami, ne morete ga zapisati kot razmerje dveh številk a / b. Poleg tega je število Pi transcendentalno. To pomeni, da ne obstaja enačba (polinom) s celimi koeficienti, katere rešitev bi bilo število Pi.

Dejstvo, da je Pi transcendentalen, je leta 1882 dokazal nemški matematik von Lindemann. Prav ta dokaz je odgovoril na vprašanje, ali je mogoče s pomočjo kompasa in ravnila narisati kvadrat, katerega površina je enaka površini danega kroga. Ta naloga je znana kot iskanje kvadrata kroga, ki skrbi človeštvo že od antičnih časov. Zdelo se je, da ima ta problem preprosto rešitev in da bo kmalu rešen. Toda ravno nerazumljiva lastnost števila Pi je pokazala, da problem kvadrature kroga nima rešitve.

Vsaj štiri tisočletja in pol se človeštvo trudi pridobiti vedno natančnejšo vrednost Pi. Na primer, v Svetem pismu v Tretji knjigi Kraljev (7:23) je pi vzeto kot 3.

V piramidah v Gizi je mogoče najti izjemno vrednost pi: razmerje med obodom in višino piramid je 22/7. Ta ulomek daje približno vrednost Pi, enako 3,142 ... Razen seveda, če Egipčani niso naključno postavili takšnega razmerja. Enako vrednost je pri izračunu Pi uporabil že veliki Arhimed v 3. stoletju pred našim štetjem.

V papirusu Ahmesa, staroegipčanskem matematičnem učbeniku, ki sega v leto 1650 pred našim štetjem, je pi izračunan kot 3,160493827.

V starodavnih indijskih besedilih iz okoli 9. stoletja pred našim štetjem je bila najbolj natančna vrednost izražena s številom 339/108, kar je bilo 3,1388 ...

Po Arhimedu so ljudje skoraj dva tisoč let poskušali najti načine za izračun števila pi. Med njimi so bili tako znani kot neznani matematiki. Na primer, rimski arhitekt Mark Vitruvius Pollion, egiptovski astronom Klavdij Ptolemej, kitajski matematik Liu Hui, indijski modrec Aryabhata, srednjeveški matematik Leonardo iz Pise, znan kot Fibonacci, arabski znanstvenik Al-Khwarizmi, iz katerega imena je beseda pojavil se je "algoritem". Vsi ti in mnogi drugi so iskali najnatančnejše metode za izračun pi, vendar do 15. stoletja zaradi zapletenosti izračunov nikoli niso prejeli več kot 10 števk za decimalno vejico.

Končno je leta 1400 indijski matematik Madhava iz Sangamagrama izračunal Pi na 13 števk (čeprav se je v zadnjih dveh zmotil).

Število znakov

V 17. stoletju sta Leibniz in Newton odkrila analizo neskončno majhnih veličin, ki je omogočila progresivno izračun pi - s potenčnimi vrstami in integrali. Newton je sam izračunal 16 decimalnih mest, vendar tega v svojih knjigah ni omenil - to je postalo znano po njegovi smrti. Newton je trdil, da je Pi izračunal izključno iz dolgčasa.

Približno v istem času so se dvignili tudi drugi manj znani matematiki, ki so predlagali nove formule za izračun števila Pi v smislu trigonometričnih funkcij.

Tukaj je na primer formula za izračun Pi učitelja astronomije Johna Macchina leta 1706: PI / 4 = 4arctg (1/5) - arctg (1/239). Z uporabo analitičnih metod je Machin iz te formule izpeljal število Pi s sto decimalnimi mesti.

Mimogrede, istega leta 1706 je številka Pi dobila uradno oznako v obliki grške črke: William Jones jo je uporabil v svojem delu o matematiki, pri čemer je vzel prvo črko grške besede "periferija", kar pomeni "krog". . Veliki Leonard Euler, ki se je rodil leta 1707, je populariziral to poimenovanje, ki je zdaj znano vsakemu šolarju.

Pred dobo računalnikov so se matematiki ukvarjali z izračunom čim več znakov. V zvezi s tem so se včasih pojavile radovednosti. Ljubiteljski matematik W. Shanks je leta 1875 izračunal 707 števk pi. Teh sedemsto znakov je bilo ovekovečenih na steni Palais des Discovery v Parizu leta 1937. Vendar pa so devet let pozneje opazovalni matematiki odkrili, da je bilo pravilno izračunanih le prvih 527 števk. Muzej je moral imeti dostojne stroške, da je popravil napako - zdaj so vse številke pravilne.

Ko so se pojavili računalniki, se je število števk Pi začelo izračunavati v popolnoma nepredstavljivih zaporedjih.

Eden prvih elektronskih računalnikov ENIAC, ustvarjen leta 1946, je bil ogromne velikosti in je oddajal toliko toplote, da se je soba segrela na 50 stopinj Celzija, izračunal je prvih 2037 števk pi. Ta izračun je avtomobilu vzel 70 ur.

Ko so se računalniki izboljševali, je naše znanje o Pi šlo vedno dlje v neskončnost. Leta 1958 je bilo izračunanih 10 tisoč števk. Leta 1987 so Japonci izračunali 10.013.395 znakov. Leta 2011 je japonski raziskovalec Shigeru Hondo presegel mejo 10 bilijonov.

Kje še najdete Pi?

Tako pogosto naše znanje o številu Pi ostane na šolski ravni in zagotovo vemo, da je to število nenadomestljivo, najprej v geometriji.

Poleg formul za dolžino in površino kroga se število Pi uporablja v formulah za elipse, krogle, stožce, valje, elipsoide itd.: nekje so formule preproste in si jih je lahko zapomniti in nekje vsebujejo zelo zapletene integrale.

Takrat lahko v matematičnih formulah srečamo število Pi, kjer na prvi pogled geometrija ni vidna. Na primer, nedoločen integral 1 / (1-x ^ 2) je Pi.

Pi se pogosto uporablja pri serijski analizi. Tukaj je na primer preprosta serija, ki konvergira k pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -…. = PI / 4

Med serijami se število Pi najbolj nepričakovano pojavi v dobro znani Riemannovi zeta funkciji. Na kratko o tem ne bo šlo, povejmo, da bo nekoč število Pi pomagalo najti formulo za izračun praštevil.

In popolnoma neverjetno: Pi se pojavlja v dveh najlepših »kraljevskih« formulah matematike – Stirlingovi formuli (ki pomaga najti približne vrednosti faktorije in gama funkcije) in Eulerjevi formuli (ki povezuje kar pet matematičnih konstant).

Najbolj nepričakovano odkritje pa je čakalo matematike v teoriji verjetnosti. Tam je prisotno tudi število Pi.

Na primer, verjetnost, da se izkaže, da sta dve številki relativno prosti, je 6 / PI ^ 2.

Pi se pojavi v Buffonovem problemu metanja igle iz 18. stoletja: Kolikšna je verjetnost, da bo igla, vržena na obrobljeni list papirja, prečkala eno od črt. Če je dolžina igle L, razdalja med črtami pa L in r> L, potem lahko približno izračunamo vrednost Pi s formulo verjetnosti 2L / rPI. Samo predstavljajte si - Pi lahko dobimo iz naključnih dogodkov. In mimogrede, pi je prisoten v normalni porazdelitvi verjetnosti, se pojavi v enačbi slavne Gaussove krivulje. Ali to pomeni, da je pi še bolj temeljen kot le razmerje med obsegom in premerom?

Pi lahko srečamo tudi v fiziki. Pi se pojavlja v Coulombovem zakonu, ki opisuje silo interakcije med dvema nabojema, v Keplerjevem tretjem zakonu, ki prikazuje obdobje vrtenja planeta okoli Sonca, se pojavlja celo v razporeditvi elektronskih orbital vodikovega atoma. In kar je spet najbolj neverjetno – število Pi se skriva v formuli Heisenbergovega principa negotovosti – temeljnega zakona kvantne fizike.

Pi skrivnosti

V romanu Carla Sagana "Stik", po katerem je bil posnet istoimenski film, vesoljci obvestijo junakinjo, da je med znaki Pi skrito sporočilo Boga. Z določenega položaja številke v številu prenehajo biti naključne in si predstavljajte kodo, v kateri so zapisane vse skrivnosti Vesolja.

Ta roman je pravzaprav odražal uganko, ki je okupirala misli matematikov po vsem planetu: ali je število Pi normalno število, v katerem so števila razpršena z enako frekvenco, ali je s tem številom kaj narobe. In čeprav se znanstveniki nagibajo k prvi možnosti (vendar je ne morejo dokazati), je številka Pi videti zelo skrivnostna. En Japonec je nekako izračunal, kolikokrat so v prvih bilijonih pi števk števila od 0 do 9. In videl sem, da so številke 2, 4 in 8 pogostejše od ostalih. To je morda eden od namigov, da Pi ni povsem normalen, številke v njem pa res niso naključne.

Spomnimo se vsega, kar smo prebrali zgoraj, in se vprašajmo, katero drugo iracionalno in transcendentno število je tako pogosto v resničnem svetu?

In še vedno so na zalogi nenavadnosti. Na primer, vsota prvih dvajsetih števk pi je 20, vsota prvih 144 števk pa je enaka "številu zveri" 666.

Protagonist ameriške televizijske serije "Osumljenec", profesor Finch, je študentom povedal, da je zaradi neskončnosti Pi v njej mogoče najti poljubno kombinacijo števil, od števk vašega rojstnega datuma do kompleksnejših številk. Na primer, na 762. mestu je zaporedje šestih devetk. Ta položaj se imenuje Feynmanova točka po slavnem fiziku, ki je opazil to zanimivo kombinacijo.

Vemo tudi, da število Pi vsebuje zaporedje 0123456789, vendar se nahaja na 17 387 594 880. števku.

Vse to pomeni, da je v neskončnosti Pi mogoče najti ne le zanimive kombinacije številk, ampak tudi kodirano besedilo "Vojne in miru", Svetega pisma in celo glavne skrivnosti vesolja, če obstaja.

Mimogrede, o Svetem pismu. Znani popularizator matematike Martin Gardner je leta 1966 izjavil, da bo milijona decimalna mesta Pi (takrat še neznana) 5. Svoje izračune je pojasnil s tem, da je v angleški različici Svetega pisma v 3. knjigi , 14. poglavje, 16 -m verz (3-14-16) sedma beseda vsebuje pet črk. Milijonti podatek so prejeli osem let pozneje. Bila je številka pet.

Ali je po tem vredno trditi, da je Pi naključen?

14. marca po vsem svetu praznujejo zelo nenavaden praznik – dan Pi. Tudi iz šole to vsi vedo. Učencem takoj razložijo, da je število Pi matematična konstanta, razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, ki ima neskončno vrednost. Izkazalo se je, da je s to številko povezanih veliko zanimivih dejstev.

1. Zgodovina števil ima več kot eno tisočletje, skoraj toliko časa, kolikor obstaja znanost matematike. Seveda točna vrednost števila ni bila takoj izračunana. Sprva je bilo razmerje med obsegom in premerom enako 3. Toda sčasoma, ko se je začela razvijati arhitektura, je bilo potrebno natančnejše merjenje. Mimogrede, številka je obstajala, vendar je črkovno oznako dobila šele v začetku 18. stoletja (1706) in izhaja iz začetnih črk dveh grških besed, ki pomenita "krog" in "obod". Matematik Jones je številko obdaril s črko "π" in že leta 1737 je trdno vstopila v matematiko.

2. V različnih obdobjih in med različnimi ljudstvi je imelo število Pi različne pomene. Na primer, v starem Egiptu je bila enaka 3,1604, pri hindujcih je pridobila vrednost 3,162, Kitajci so uporabili številko, ki je enaka 3,1459. Sčasoma se je π vse natančneje izračunal in ko se je pojavila računalniška tehnologija, torej računalnik, je začel šteti več kot 4 milijarde znakov.

3. Obstaja legenda, oziroma strokovnjaki menijo, da je bila številka Pi uporabljena pri gradnji babilonskega stolpa. Ni pa božja jeza povzročila njeno propad, temveč napačni izračuni med gradnjo. Pravijo, da so se stari mojstri motili. Podobna različica obstaja glede Salomonovega templja.

4. Omeniti velja, da so vrednost pi poskušali uvesti celo na državni ravni, torej prek zakona. Leta 1897 je bil v Indiani sestavljen račun. Po dokumentu je bil pi 3,2. Vendar so znanstveniki pravočasno posredovali in tako preprečili napako. Zlasti profesor Purdue, ki je bil prisoten na zakonodajni skupščini, se je izrekel proti predlogu zakona.

5. Zanimivo je, da ima več številk v neskončnem zaporedju Pi svoja imena. Torej je šest devetk Pi poimenovanih po ameriškem fiziku. Nekoč je Richard Feynman predaval in s pripombo osupnil občinstvo. Rekel je, da bi si želel zapomniti števke Pi do šest devetic, le da bi na koncu zgodbe šestkrat rekel "devet" in namignil, da je njen pomen racionalen. Medtem ko je v resnici iracionalno.

6. Matematiki po vsem svetu ne nehajo izvajati raziskave, povezane s številom Pi. Dobesedno je zavito v nekakšno skrivnost. Nekateri teoretiki celo verjamejo, da vsebuje univerzalno resnico. Za izmenjavo znanja in novih informacij o Pi je bil organiziran Pi klub. Vstopiti vanj ni lahko, imeti moraš izjemen spomin. Torej, tisti, ki želijo postati član kluba, so pregledani: človek mora iz spomina povedati čim več znakov števila Pi.

7. Izumili so celo različne tehnike za pomnjenje pi po decimalni vejici. Na primer, pripravijo se s celimi besedili. V njih imajo besede enako število črk kot ustrezno decimalno mesto. Da bi še bolj poenostavili pomnjenje tako dolgega števila, je poezija sestavljena po istem principu. Člani P-kluba se na ta način pogosto zabavajo, hkrati pa trenirajo spomin in iznajdljivost. Takšen hobi je imel na primer Mike Keith, ki je pred osemnajstimi leti pripravil zgodbo, v kateri je bila vsaka beseda skoraj štiri tisoč (3834) števk pi.

8. Obstajajo celo ljudje, ki so postavili rekorde v pomnjenju znakov pi. Tako se je na Japonskem Akira Haraguchi na pamet naučil več kot triin osemdeset tisoč znakov. Toda državni rekord ni tako izjemen. Prebivalec Čeljabinska si je lahko zapomnil le dva in pol tisoč številk po decimalni vejici Pi.

Pi v perspektivi

9. Pi se praznuje že več kot četrt stoletja, od leta 1988. Nekega dne je Larry Shaw, fizik iz muzeja popularne znanosti v San Franciscu, opazil, da 14. marec sovpada s številom Pi v pisni obliki. V obrazcu datum, mesec in dan 3.14.

10. Dan Pi se ne praznuje le na izviren način, ampak na zabaven način. Seveda tega ne pogrešajo znanstveniki, ki se ukvarjajo s točnimi vedami. Zanje je to način, da se ne odcepijo od tistega, kar imajo radi, ampak se hkrati sprostijo. Na ta dan se ljudje zbirajo in pripravljajo različne dobrote s podobo Pija. Še posebej je tam prostor za pohajkovanje slaščičarjev. Lahko naredijo pi torte in podobne oblike piškotov. Po okušanju dobrot matematiki prirejajo različne kvize.

11. Obstaja zanimivo naključje. 14. marca se je rodil veliki znanstvenik Albert Einstein, ki je, kot veste, ustvaril teorijo relativnosti. Kakor koli že, se lahko praznovanju dneva Pi pridružijo tudi fiziki.

Navdušeni nad matematiko ljudje po vsem svetu vsako leto 14. marca pojejo rezino pite – navsezadnje je to dan Pi, najbolj znanega iracionalnega števila. Ta datum je neposredno povezan s številko, katere prve števke so 3,14. Pi je razmerje med obsegom in premerom. Ker je iracionalen, ga je nemogoče zapisati kot ulomek. To je neskončno dolgo število. Odkrili so ga pred tisočletji in ga od takrat nenehno preučujejo, a ima Pi kakšne skrivnosti? Od starodavnega izvora do negotove prihodnosti, tukaj je nekaj najbolj zanimivih dejstev o Pi.

Zapomni si Pi

Rekord v pomnjenju števk za decimalno vejico pripada Rajvirju Meeni iz Indije, ki si je uspel zapomniti 70.000 števk – rekord je postavil 21. marca 2015. Pred tem je bil rekorder Chao Lu iz Kitajske, ki si je uspel zapomniti 67.890 števk - ta rekord je bil postavljen leta 2005. Neuradni rekorder je Akira Haraguchi, ki je svojo ponovitev 100.000 števk posnel na video leta 2005, pred kratkim pa objavil video, kjer si zapomni 117.000 števk. Rekord bi postal uraden le, če bi bil ta video posnet v prisotnosti predstavnika Guinnessove knjige rekordov, brez potrditve pa ostaja le impresivno dejstvo, vendar ne velja za dosežek. Ljubitelji matematike si radi zapomnijo pi. Veliko ljudi uporablja različne mnemonične tehnike, na primer poezijo, kjer se število črk v vsaki besedi ujema s številom pi. Vsak jezik ima svoje različice takšnih besednih zvez, ki pomagajo zapomniti tako prvih nekaj številk kot celo sto.

Obstaja jezik pi

Navdušeni nad literaturo so matematiki izumili narečje, v katerem se število črk v vseh besedah ​​ujema s številkami Pi v natančnem vrstnem redu. Pisatelj Mike Keith je celo napisal Not a Wake, ki je v celoti v Pi. Navdušenci nad takšno ustvarjalnostjo pišejo svoja dela v celoti v skladu s številom črk in pomenom številk. To nima praktične uporabe, je pa precej pogost in dobro znan pojav v krogih navdušenih znanstvenikov.

Eksponentna rast

Pi je neskončno število, zato ljudje po definiciji nikoli ne bodo mogli določiti natančnih številk tega števila. Vendar se je število števk za decimalno vejico od prve uporabe pi močno povečalo. Uporabljali so ga celo Babilonci, a jim je zadostoval delček treh in ena osmina. Kitajci in ustvarjalci Stare zaveze so bili popolnoma omejeni na tri. Do leta 1665 je Sir Isaac Newton izračunal 16 števk Pi. Do leta 1719 je francoski matematik Tom Fante de Lagny izračunal 127 števk. Pojav računalnikov je korenito izboljšal človeško znanje o pi. Od leta 1949 do 1967 je število števk, ki jih človek pozna, naraslo z 2037 na 500 000. Ne tako dolgo nazaj je Peter Trueb, znanstvenik iz Švice, lahko izračunal 2,24 bilijona pi števk! To je trajalo 105 dni. Seveda to ni meja. Verjetno bo z razvojem tehnologije mogoče ugotoviti še natančnejšo številko - ker je Pi neskončen, meje natančnosti preprosto ni in jo lahko omejijo le tehnične značilnosti računalniške tehnologije.

Ročno izračunavanje Pi

Če želite številko poiskati sami, lahko uporabite staromodno tehniko – potrebujete ravnilo, kozarec in vrv, lahko pa uporabite kotomer in svinčnik. Slaba stran uporabe pločevinke je, da mora biti okrogla, natančnost pa bo odvisna od tega, kako dobro lahko oseba navije vrv okoli nje. Krog lahko narišete s kotomerjem, vendar tudi to zahteva spretnost in natančnost, saj lahko neenakomeren krog resno popači vaše meritve. Natančnejša metoda vključuje uporabo geometrije. Razdelite krog na več segmentov, kot pico na rezine, in nato izračunajte dolžino ravne črte, ki bi vsak segment spremenila v enakokraki trikotnik. Vsota strani bo dala približno Pi. Več segmentov kot boste uporabili, natančnejše bo število. Seveda se v svojih izračunih ne boste mogli približati rezultatom računalnika, kljub temu pa vam ti preprosti poskusi omogočajo, da podrobneje razumete, kaj je število Pi na splošno in kako se uporablja v matematiki.

Pi Discovery

Stari Babilonci so vedeli za obstoj števila Pi pred štirimi tisoč leti. Babilonske tablice izračunajo Pi kot 3,125, medtem ko egiptovski matematični papirus vsebuje 3,1605. V Svetem pismu je število Pi podano v zastareli dolžini - v komolcih, grški matematik Arhimed pa je za opis Pi, geometrijskega razmerja dolžine stranic trikotnika in površine figur v notranjosti, uporabil Pitagorov izrek. in izven krogov. Tako je varno reči, da je pi eden najstarejših matematičnih konceptov, čeprav se je natančno ime tega števila pojavilo relativno nedavno.

Nov pogled na Pi

Še preden so pi začeli povezovati s krogi, so matematiki že imeli veliko načinov, kako to število celo poimenovati. Na primer, v starih učbenikih matematike lahko najdete besedno zvezo v latinščini, ki jo je mogoče grobo prevesti kot "količina, ki označuje dolžino, ko se z njo pomnoži premer." Iracionalno število je postalo znano, ko ga je švicarski znanstvenik Leonard Euler leta 1737 uporabil v svojih spisih o trigonometriji. Vendar grški simbol za pi še vedno ni bil uporabljen - zgodilo se je le v knjigi manj znanega matematika Williama Jonesa. Uporabil ga je že leta 1706, vendar je bil to dolgo prezrt. Sčasoma so znanstveniki prevzeli to ime in zdaj je najbolj znana različica imena, čeprav se je prej imenovala tudi Ludolphova številka.

Je Pi normalen?

Pi je vsekakor čuden, toda v kolikšni meri je podrejen normalnim matematičnim zakonom? Znanstveniki so že rešili številna vprašanja, povezana s tem iracionalnim številom, vendar ostajajo nekatere skrivnosti. Na primer, ni znano, kako pogosto se uporabljajo vse številke - številke od 0 do 9 je treba uporabiti v enakih razmerjih. Vendar je mogoče zaslediti statistiko za prvi bilijon števk, vendar je zaradi dejstva, da je število neskončno, nemogoče ničesar zanesljivo dokazati. Obstajajo še drugi problemi, ki so se znanstvenikom do zdaj izmikali. Možno je, da jih bo nadaljnji razvoj znanosti pomagal osvetliti, a zaenkrat ostaja zunaj meja človeške inteligence.

Pi zveni božansko

Znanstveniki ne morejo odgovoriti na nekatera vprašanja o številu Pi, kljub temu pa vsako leto bolje razumejo njegovo bistvo. Že v osemnajstem stoletju je bila dokazana neracionalnost tega števila. Poleg tega se je izkazalo, da je število transcendentno. To pomeni, da ni določene formule, ki bi vam omogočila izračun pi z uporabo racionalnih števil.

Nezadovoljstvo s številko pi

Mnogi matematiki so preprosto zaljubljeni v pi, vendar obstajajo tisti, ki verjamejo, da te številke nimajo posebnega pomena. Poleg tega trdijo, da je število Tau, ki je dvakrat Pi, bolj priročno uporabiti kot iracionalno. Tau prikazuje razmerje med obsegom in polmerom, kar po mnenju nekaterih predstavlja bolj logično metodo računanja. Vendar pa je v tej zadevi nemogoče nedvoumno določiti ničesar, ena in druga številka pa bosta vedno imela podpornike, obe metodi imata pravico do življenja, zato je to le zanimivo dejstvo in ne razlog za razmišljanje, da bi uporaba številke Pi ni vreden tega.

Med PI je veliko ugank. Nasprotno, to niti niso uganke, ampak nekakšna resnica, ki v celotni zgodovini človeštva še ni bila rešena ...

Kaj je Pi? Število PI je matematična "konstanta", ki izraža razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Sprva se je iz neznanja (ta odnos) štelo za tri, kar je bilo približno približno, a jim je bilo dovolj. Ko pa so prazgodovinske čase zamenjali antični (t.j. že zgodovinski), presenečenje radovednih umov ni bilo meje: izkazalo se je, da število tri to razmerje izraža zelo napačno. S časom in razvojem znanosti se je to število začelo šteti za dvaindvajseto.

Angleški matematik Augustus de Morgan je nekoč imenoval število PI "... skrivnostno število 3.14159 ... ki pleza skozi vrata, skozi okno in skozi streho". Neutrudni znanstveniki so nadaljevali in nadaljevali z izračunom decimalnih mest Pi, kar je pravzaprav divje netrivialna naloga, saj je preprosto ne moreš izračunati v stolpcu: število ni samo iracionalno, ampak tudi transcendentalno (to so samo takšne številke, da ni mogoče izračunati s preprostimi enačbami).

V procesu izračunavanja prav teh znakov je bilo odkritih veliko različnih znanstvenih metod in cele znanosti. Najpomembneje pa je, da v decimalnem delu pi, kot v običajnem periodičnem ulomku, ni ponovitev, število decimalnih mest v njem pa je neskončno. Do danes je bilo preverjeno, da v 500 milijardah pi res ni ponovitev. Obstaja razlog za domnevo, da sploh ne obstajajo.

Ker v zaporedju znakov števila pi ni ponovitev, to pomeni, da je zaporedje znakov števila pi podrejeno teoriji kaosa, natančneje, število pi je kaos, zapisan s številkami. Poleg tega, če želite, lahko ta kaos predstavite grafično in obstaja predpostavka, da je ta kaos smiseln.

Leta 1965 je ameriški matematik M. Ulem, ki je sedel na nekem dolgočasnem sestanku, brez kakršnega koli dela začel pisati številke v številki pi na kariran papir. Če je v sredino postavil 3 in se gibal v spirali v nasprotni smeri urnega kazalca, je za decimalno vejico zapisal 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 in druga števila. Na poti je obkrožil vse praštevilke. Predstavljajte si njegovo presenečenje in grozo, ko so se krogi začeli vrstiti po ravnih črtah!

V decimalnem repu pi lahko najdete poljubno zasnovano zaporedje številk. Vsako zaporedje števk na decimalnih mestih pi bo slej ko prej najdeno. kdorkoli!

Pa kaj? - vprašaš. In potem. Pomislite: če je vaš telefon tam (in je), potem je tu tudi telefon dekleta, ki vam ni želela dati svoje številke. Poleg tega obstajajo tudi številke kreditnih kartic in celo vse vrednosti zmagovalnih številk jutrišnjega žrebanja. Zakaj na splošno vse loterije za več tisočletij naprej. Vprašanje je, kako jih tam najti ...

Če vse črke kodirate s številkami, potem v decimalni razširitvi pi najdete vso svetovno literaturo in znanost ter recept za pripravo bešamelne omake in vse svete knjige vseh religij. To je strogo znanstveno dejstvo. Konec koncev je zaporedje NESKONČNO in kombinacije v številu PI se ne ponavljajo, zato vsebuje VSE kombinacije številk in to je že dokazano. In če vse, potem VSE. Vključno s tistimi, ki ustrezajo knjigi, ki ste jo izbrali.

In to spet pomeni, da vsebuje ne samo vso svetovno literaturo, ki je že napisana (zlasti tiste knjige, ki so pogorele itd.), ampak tudi vse knjige, ki bodo še napisane. Vključno z vašimi članki na spletnih mestih. Izkazalo se je, da ta številka (edina razumna številka v vesolju!) nadzoruje naš svet. Upoštevati morate le več znakov, poiskati želeno območje in ga razvozlati. To je podobno paradoksu črede šimpanzov, ki tolčejo po tipkovnici. S precej dolgim ​​(tokrat lahko celo ocenimo) eksperimentom bodo natisnili vse Shakespearove drame.

To takoj nakazuje analogijo z občasno pojavljajočimi se sporočili, da naj bi Stara zaveza zakodirala sporočila potomcem, ki bi jih bilo mogoče brati s pomočjo pametnih programov. Ni povsem pametno pometati tako eksotično značilnost Svetega pisma, kabalisti so takšne prerokbe iskali že stoletja, vendar bi rad navedel sporočilo enega raziskovalca, ki je s pomočjo računalnika našel v Stara zaveza besede, da v Stari zavezi ni nobenih prerokb. Najverjetneje je v zelo velikem besedilu, pa tudi v neskončnih števkah števila PI, mogoče ne le kodirati kakršne koli informacije, ampak tudi "najti" fraze, ki tam prvotno niso bile vključene.

Za prakso je znotraj Zemlje dovolj 11 znakov za točko. Potem, če vemo, da je polmer Zemlje 6400 km ali 6,4 * 1012 milimetrov, se izkaže, da se bomo, če spustimo dvanajsto številko v številki PI za točko pri izračunu dolžine meridiana, zmotili za nekaj milimetrov . In pri izračunu dolžine Zemljine orbite pri vrtenju okoli Sonca (kot veste, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), je za enako natančnost dovolj, da uporabite številko PI s štirinajstimi številkami za točka, ampak kaj je tu za izgubljanje časa za malenkosti - premer naših galaksij je približno 100.000 svetlobnih let (1 svetlobno leto je približno enako 1013 km) ali 1018 km ali 1030 mm., In v 17. stoletju 34 števk pridobljene so bile številke PI, ki so za takšne razdalje prevelike, in so trenutno izračunani na 12411 bilijonov znakov!!!

Odsotnost periodično ponavljajočih se številk, namreč na podlagi formule Obseg = Pi * D, se krog ne zapre, saj ni končnega števila. To dejstvo je lahko tesno povezano tudi s spiralno manifestacijo v našem življenju ...

Obstaja tudi hipoteza, da vse (ali nekatere) univerzalne konstante (Planckova konstanta, Eulerjevo število, univerzalna gravitacijska konstanta, naboj elektronov itd.) Sčasoma spreminjajo svoje vrednosti, saj se ukrivljenost prostora spreminja zaradi prerazporeditve snovi. ali iz drugih nam neznanih razlogov.

S tveganjem, da bi si naleteli na jezo razsvetljene skupnosti, lahko domnevamo, da se danes obravnavana številka PI, ki odraža lastnosti vesolja, sčasoma spremeni. V vsakem primeru nam nihče ne more prepovedati, da ponovno poiščemo vrednost številke PI s potrditvijo (ali nepotrjevanjem) obstoječih vrednosti.

10 zanimivih dejstev o številu PI

1. Zgodovina števil ima več kot eno tisočletje, skoraj tako dolgo, kot obstaja znanost matematike. Seveda točna vrednost števila ni bila takoj izračunana. Sprva je bilo razmerje med obsegom in premerom enako 3. Toda sčasoma, ko se je začela razvijati arhitektura, je bilo potrebno natančnejše merjenje. Mimogrede, številka je obstajala, vendar je črkovno oznako dobila šele v začetku 18. stoletja (1706) in izhaja iz začetnih črk dveh grških besed, ki pomenita "krog" in "obod". Matematik Jones je številko obdaril s črko "π" in že leta 1737 je trdno vstopila v matematiko.

2. V različnih obdobjih in med različnimi ljudstvi je imelo število Pi različne pomene. Na primer, v starem Egiptu je bila enaka 3,1604, pri hindujcih je pridobila vrednost 3,162, Kitajci so uporabili številko, ki je enaka 3,1459. Sčasoma se je π vse natančneje izračunal in ko se je pojavila računalniška tehnologija, torej računalnik, je začel šteti več kot 4 milijarde znakov.

3. Obstaja legenda, oziroma strokovnjaki menijo, da je bila številka Pi uporabljena pri gradnji babilonskega stolpa. Ni pa božja jeza povzročila njeno propad, temveč napačni izračuni med gradnjo. Pravijo, da so se stari mojstri motili. Podobna različica obstaja glede Salomonovega templja.

4. Omeniti velja, da so vrednost pi poskušali uvesti celo na državni ravni, torej prek zakona. Leta 1897 je bil v Indiani sestavljen račun. Po dokumentu je bil pi 3,2. Vendar so znanstveniki pravočasno posredovali in tako preprečili napako. Zlasti profesor Purdue, ki je bil prisoten na zakonodajni skupščini, se je izrekel proti predlogu zakona.

5. Zanimivo je, da ima več številk v neskončnem zaporedju pi svoja imena. Torej je šest devetk Pi poimenovanih po ameriškem fiziku. Nekoč je Richard Feynman predaval in s pripombo osupnil občinstvo. Rekel je, da bi si želel zapomniti števke Pi do šest devetic, le da bi na koncu zgodbe šestkrat rekel "devet" in namignil, da je njen pomen racionalen. Medtem ko je v resnici iracionalno.

6. Matematiki po vsem svetu ne prenehajo izvajati raziskav, povezanih s pi. Dobesedno je zavito v nekakšno skrivnost. Nekateri teoretiki celo verjamejo, da vsebuje univerzalno resnico. Za izmenjavo znanja in novih informacij o Pi je bil organiziran Pi klub. Vstopiti vanj ni lahko, imeti moraš izjemen spomin. Torej, tisti, ki želijo postati član kluba, so pregledani: človek mora iz spomina povedati čim več znakov števila Pi.

7. Izmislili so celo različne tehnike za pomnjenje pi po decimalni vejici. Na primer, pripravijo se s celimi besedili. V njih imajo besede enako število črk kot ustrezno decimalno mesto. Da bi še bolj poenostavili pomnjenje tako dolgega števila, je poezija sestavljena po istem principu. Člani P-kluba se na ta način pogosto zabavajo, hkrati pa trenirajo spomin in iznajdljivost. Takšen hobi je imel na primer Mike Keith, ki je pred osemnajstimi leti pripravil zgodbo, v kateri je bila vsaka beseda skoraj štiri tisoč (3834) števk pi.

8. Obstajajo celo ljudje, ki so postavili rekorde v pomnjenju znakov pi. Tako se je na Japonskem Akira Haraguchi na pamet naučil več kot triin osemdeset tisoč znakov. Toda državni rekord ni tako izjemen. Prebivalec Čeljabinska si je lahko zapomnil le dva in pol tisoč številk po decimalni vejici Pi.

9. Pi se praznuje že več kot četrt stoletja od leta 1988. Nekega dne je Larry Shaw, fizik iz muzeja popularne znanosti v San Franciscu, opazil, da 14. marec sovpada s številom Pi v pisni obliki. V obrazcu datum, mesec in dan 3.14.

10. Obstaja nenavadno naključje. 14. marca se je rodil veliki znanstvenik Albert Einstein, ki je, kot veste, ustvaril teorijo relativnosti.

Pomen števila(izgovorjeno "pi") Je matematična konstanta, enaka razmerju

Označena je s črko grške abecede "pi". Staro ime - ludolphova številka.

Kaj je pi? V preprostih primerih je dovolj poznati prve 3 znake (3.14). Ampak za več

zapletenih primerih in kjer je potrebna večja natančnost, morate poznati več kot 3 števke.

Kaj je pi? Prvih 1000 števk pi za decimalno vejico:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

V normalnih pogojih je mogoče približno vrednost pi izračunati tako, da sledite korakom

podano spodaj:

1. Vzamemo krog, enkrat ovijemo nit vzdolž njegovega roba.
2. Izmerimo dolžino niti.
3. Izmerimo premer kroga.
4. Dolžino niti delimo z dolžino premera. Prejel številko pi.

Pi lastnosti.

• pi- iracionalno število, t.j. vrednosti pi ni mogoče natančno izraziti v obliki

frakcije m / n, kje m in n so cela števila. To kaže, da je decimalna predstavitev

pi se nikoli ne konča in ni periodičen.

• pi- transcendentno število, t.j. ne more biti koren katerega koli polinoma s celimi števili

koeficienti. Leta 1882 je profesor Königsberg dokazal transcendenco pi, a

kasneje profesor na univerzi v Münchnu Lindemann. Dokaz poenostavljen

Felix Klein leta 1894.

• ker sta v evklidski geometriji površina kroga in dolžina kroga funkciji pi,

potem je dokaz transcendentnosti pi končal polemiko o kvadraturi kroga, ki je trajala več kot

2,5 tisoč let.

• pi je element periodnega obroča (to je izračunljivo in aritmetično število).

Toda nihče ne ve, ali spada v krog obdobij.

Formula za pi.

• Francois Viet:

• Wallisova formula:

• Leibnizova serija:

• Druge vrstice: