Chiziqli burchaklar xossasi haqidagi teorema. Tekisliklar orasidagi burchakni topish (dihedral burchak). Boshqa lug'atlarda "chiziqli burchak" nima ekanligini ko'ring

Ikki burchakli burchak. Chiziqli ikki burchakli burchak. Ikki burchakli burchak - bir tekislikka tegishli bo'lmagan va umumiy chegaraga ega bo'lgan ikkita yarim tekislikdan hosil bo'lgan figura - to'g'ri chiziq a. Ikki burchakli burchakni tashkil etuvchi yarim tekisliklar uning yuzlari deb ataladi va bu yarim tekisliklarning umumiy chegarasi ikki burchakli burchakning qirrasi deb ataladi. Ikki burchakli burchakning chiziqli burchagi deb tomonlari ikki burchakli burchakning yuzlari ikki burchakli burchakning chetiga perpendikulyar tekislik bilan kesishgan nurlar bo'lgan burchakdir. Har bir dihedral burchak istalgan sonli chiziqli burchakka ega: chekkaning har bir nuqtasi orqali shu chetga perpendikulyar tekislik o'tkazish mumkin; Bu tekislik ikki burchakli burchak yuzlarini kesib o'tadigan nurlar chiziqli burchaklarni hosil qiladi.

Ikki burchakli burchakning barcha chiziqli burchaklari bir-biriga teng. Agar KABC piramidasi asosi tekisligi va uning yon yuzlari tekisliklari hosil qilgan ikki burchakli burchaklar teng bo‘lsa, K cho‘qqisidan chizilgan perpendikulyar asos ABC uchburchakda chizilgan aylana markazi ekanligini isbotlaylik.

Isbot. Avvalo, teng ikki burchakli chiziqli burchaklarni tuzamiz. Ta'rifga ko'ra, chiziqli burchakning tekisligi dihedral burchakning chetiga perpendikulyar bo'lishi kerak. Shuning uchun ikki burchakli burchakning cheti chiziqli burchakning tomonlariga perpendikulyar bo'lishi kerak. Agar KO asos tekisligiga perpendikulyar bo‘lsa, u holda OR perpendikulyar AC, YOKI perpendikulyar SV, OQ perpendikulyar AB chizib, so‘ngra P, Q, R nuqtalarni K nuqta BILAN bog‘lashimiz mumkin. Shunday qilib, qiya RK, QK proyeksiyasini quramiz. , RK shunday qilib AC, NE, AB qirralari bu proyeksiyalarga perpendikulyar bo'lsin. Binobarin, bu qirralarning o'zlari moyil bo'lganlarga perpendikulyar. Va shuning uchun ROK, QOK, ROK uchburchaklar tekisliklari dihedral burchakning mos qirralariga perpendikulyar bo'lib, shartda aytib o'tilgan teng chiziqli burchaklarni hosil qiladi. ROK, QOK, ROK to'g'ri burchakli uchburchaklar kongruentdir (chunki ularning umumiy oyog'i OK va bu oyoqqa qarama-qarshi burchaklar teng). Shuning uchun, OR = OR = OQ. Agar markazi O va radiusi OP bo'lgan aylana chizsak, u holda ABC uchburchakning tomonlari OP, OR va OQ radiuslariga perpendikulyar va shuning uchun bu aylanaga tangens bo'ladi.

Samolyotlarning perpendikulyarligi. Alfa va beta tekisliklar, agar ularning kesishgan joyida hosil bo'lgan ikki burchakli burchaklardan birining chiziqli burchagi 90 ga teng bo'lsa, ular perpendikulyar deyiladi." Ikki tekislikning perpendikulyarlik belgilari Agar ikkita tekislikdan biri ikkinchi tekislikka perpendikulyar bo'lgan chiziqdan o'tsa, ular to'g'ridan-to'g'ri burchak ostida bo'ladi. u holda bu tekisliklar perpendikulyar bo'ladi.

Rasmda to'rtburchaklar parallelepiped ko'rsatilgan. Uning asoslari ABCD va A1B1C1D1 to'rtburchaklardir. Va AA1 BB1, CC1, DD1 yon qovurg'alari tagliklarga perpendikulyar. Bundan kelib chiqadiki, AA1 AB ga perpendikulyar, ya'ni yon yuzi to'rtburchakdir. Shunday qilib, to'rtburchak parallelepipedning xususiyatlarini oqlashimiz mumkin: To'rtburchak parallelepipedda oltita yuzning hammasi to'rtburchaklardir. To'g'ri to'rtburchak parallelepipedda oltita yuzning hammasi to'rtburchaklardir. To'g'ri burchakli parallelepipedning barcha ikki burchakli burchaklari to'g'ri burchaklardir. To'g'ri burchakli parallelepipedning barcha ikki burchakli burchaklari to'g'ri burchaklardir.

Teorema To'rtburchaklar parallelepiped diagonalining kvadrati uning uch o'lchami kvadratlari yig'indisiga teng. Keling, yana rasmga qaytaylik va AC12 = AB2 + AD2 + AA12 ekanligini isbotlaymiz CC1 qirrasi ABCD asosiga perpendikulyar bo'lgani uchun ACC1 burchagi to'g'ri. ACC1 to'g'ri burchakli uchburchakdan Pifagor teoremasidan foydalanib, biz AC12 = AC2 + CC12 ni olamiz. Ammo AC ABCD to'rtburchakning diagonali, shuning uchun AC2 = AB2 + AD2. Bundan tashqari, CC1 = AA1. Shuning uchun AC12= AB2+AD2+AA12 Teorema isbotlangan.

Darsning matn transkripti:

Planimetriyada asosiy ob'ektlar chiziqlar, segmentlar, nurlar va nuqtalardir. Bir nuqtadan chiqadigan nurlar ularning geometrik shakllaridan birini - burchakni hosil qiladi.

Biz bilamizki, chiziqli burchak gradus va radian bilan o'lchanadi.

Stereometriyada ob'ektlarga tekislik qo'shiladi. Geometriyada bir tekislikka tegishli bo'lmagan umumiy chegarasi a bo'lgan a to'g'ri chiziq va ikkita yarim tekislikdan hosil bo'lgan figuraga ikki burchakli burchak deyiladi. Yarim tekisliklar dihedral burchakning yuzlaridir. To'g'ri chiziq a ikki burchakli burchakning chetidir.

Ikki burchakli burchak, xuddi chiziqli burchak kabi, nomlanishi, o'lchanishi va tuzilishi mumkin. Buni biz ushbu darsda bilib olishimiz kerak.

ABCD tetraedr modelida ikki burchakli burchakni topamiz.

AB chetiga ega bo'lgan ikki burchakli burchakka CABD deyiladi, bu erda C va D nuqtalar burchakning turli yuzlariga tegishli va o'rtada AB chekkasi deyiladi.

Atrofimizda dihedral burchak shaklidagi elementlari bo'lgan juda ko'p ob'ektlar mavjud.

Ko'pgina shaharlarda parklarda yarashtirish uchun maxsus skameykalar o'rnatilgan. Skameyka markazga yaqinlashuvchi ikkita eğimli tekislik shaklida qilingan.

Uylarni qurishda ko'pincha gable tomi ishlatiladi. Ushbu uyda tom 90 graduslik dihedral burchak shaklida qilingan.

Dihedral burchak ham daraja yoki radian bilan o'lchanadi, lekin uni qanday o'lchash kerak.

Qizig'i shundaki, uylarning tomlari tomlarga tayanadi. Va rafter qoplamasi ma'lum bir burchak ostida ikkita tom yon bag'irini hosil qiladi.

Keling, rasmni chizilgan rasmga o'tkazamiz. Chizmada ikki burchakli burchakni topish uchun uning chetiga B nuqta belgilanadi.Shu nuqtadan burchak chetiga perpendikulyar ikkita BA va BC nurlari o'tkaziladi. Bu nurlar hosil qilgan ABC burchak chiziqli ikki burchakli burchak deb ataladi.

Ikki burchakli burchakning daraja o'lchovi uning chiziqli burchagining daraja o'lchoviga teng.

Keling, AOB burchagini o'lchaymiz.

Berilgan ikki burchakli burchakning daraja o'lchovi oltmish daraja.

Ikki burchakli burchak uchun cheksiz sonli chiziqli burchaklarni chizish mumkin; ularning barchasi teng ekanligini bilish muhimdir.

Keling, ikkita chiziqli AOB va A1O1B1 burchaklarini ko'rib chiqaylik. OA va O1A1 nurlari bir yuzda yotadi va OO1 to'g'ri chiziqqa perpendikulyar, shuning uchun ular ko'proq yo'nalishli. OB va O1B1 nurlari ham birgalikda boshqariladi. Shuning uchun, AOB burchagi A1O1B1 burchagiga teng yo'nalishli tomonlari bo'lgan burchaklar sifatida.

Demak, dihedral burchak chiziqli burchak bilan tavsiflanadi, chiziqli burchaklar esa o'tkir, o'tkir va to'g'ri. Ikki burchakli burchaklar modellarini ko'rib chiqaylik.

Agar uning chiziqli burchagi 90 dan 180 gradusgacha bo'lsa, o'tmas burchak deb ataladi.

To'g'ri burchak, agar uning chiziqli burchagi 90 gradus bo'lsa.

O'tkir burchak, agar uning chiziqli burchagi 0 dan 90 gradusgacha bo'lsa.

Chiziqli burchakning muhim xossalaridan birini isbotlaylik.

Chiziqli burchak tekisligi dihedral burchakning chetiga perpendikulyar.

AOB burchagi berilgan ikki burchakli burchakning chiziqli burchagi bo'lsin. Qurilish bo'yicha AO va OB nurlari a to'g'ri chiziqqa perpendikulyar.

AOB tekisligi teoremaga ko'ra AO va OB kesishuvchi ikkita chiziqdan o'tadi: Tekislik ikkita kesishuvchi chiziqdan o'tadi va faqat bitta.

a to'g'ri chiziq shu tekislikda yotgan ikkita kesishuvchi chiziqqa perpendikulyar, ya'ni chiziq va tekislikning perpendikulyarligiga asoslanib, a to'g'ri chiziq AOB tekisligiga perpendikulyar bo'ladi.

Masalalarni yechish uchun berilgan dihedral burchakning chiziqli burchagini qura bilish muhimdir. ABCD tetraedri uchun qirrasi AB bo'lgan ikki burchakli burchakning chiziqli burchagini tuzing.

Gap ikki burchakli burchak haqida ketmoqda, u birinchi navbatda AB chetidan, bir yuzi ABD, ikkinchi yuzi ABC tomonidan hosil bo'ladi.

Mana, uni qurishning bir usuli.

D nuqtadan ABC tekislikka perpendikulyar chizamiz.M nuqtani perpendikulyar asos qilib belgilaymiz. Eslatib o'tamiz, tetraedrda perpendikulyarning asosi tetraedr tagidagi chizilgan doiraning markaziga to'g'ri keladi.

D nuqtadan AB chetiga perpendikulyar qiya chiziq chizamiz, N nuqtani qiya chiziqning asosi sifatida belgilaymiz.

DMN uchburchagida NM segmenti qiya DN ning ABC tekisligiga proyeksiyasi bo'ladi. Uchta perpendikulyar teoremaga ko'ra, AB cheti NM proyeksiyasiga perpendikulyar bo'ladi.

Bu DNM burchakning tomonlari AB chetiga perpendikulyar ekanligini bildiradi, ya'ni tuzilgan burchak DNM kerakli chiziqli burchakdir.

Ikki burchakli burchakni hisoblash masalasini yechish misolini ko'rib chiqamiz.

ABC uchburchagi va ADB muntazam uchburchagi bir tekislikda yotmaydi. CD segmenti ADB tekisligiga perpendikulyar. AC=CB=2 sm, AB= 4 sm bo'lsa, DABC ikki burchakli burchakni toping.

DABC ning dihedral burchagi uning chiziqli burchagiga teng. Keling, bu burchakni yarataylik.

AB chetiga perpendikulyar qiya CM ni chizamiz, chunki ACB uchburchak teng yon tomonli bo'lib, u holda M nuqta AB chetining o'rtasiga to'g'ri keladi.

CD to'g'ri chiziq ADB tekisligiga perpendikulyar, ya'ni u shu tekislikda yotgan DM to'g'ri chiziqqa perpendikulyar. MD segmenti esa qiya CM ning ADV tekisligiga proyeksiyasidir.

AB to'g'ri chiziq konstruktsiyasi bo'yicha qiya CM ga perpendikulyar, ya'ni uchta perpendikulyar teorema bo'yicha u MD proyeksiyasiga perpendikulyar bo'ladi.

Demak, AB chetiga ikkita CM va DM perpendikulyarlari topiladi. Bu shuni anglatadiki, ular DABC dihedral burchagining CMD chiziqli burchagini hosil qiladi. Va biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa uni CDM to'g'ri burchakli uchburchakdan topishdir.

Shunday qilib, SM segmenti ACB teng yonli uchburchagining medianasi va balandligi, keyin Pifagor teoremasiga ko'ra, SM oyog'i 4 sm ga teng.

DMB to'g'ri burchakli uchburchakdan, Pifagor teoremasiga ko'ra, oyoq DM uchning ikkita ildiziga teng.

To'g'ri burchakli uchburchakdan burchakning kosinusu qo'shni oyoq MD ning CM gipotenuzasiga nisbatiga teng va uch karra ikkining uchta ildiziga teng. Bu CMD burchagi 30 daraja ekanligini anglatadi.

Ushbu dars "Diedral burchak" mavzusini mustaqil o'rganish uchun mo'ljallangan. Ushbu darsda talabalar eng muhim geometrik shakllardan biri bo'lgan ikki burchakli burchak bilan tanishadilar. Shuningdek, darsda biz ko'rib chiqilayotgan geometrik figuraning chiziqli burchagini qanday aniqlashni va figuraning negizida dihedral burchak nima ekanligini bilib olamiz.

Keling, tekislikdagi burchak nima ekanligini va u qanday o'lchanganini takrorlaymiz.

Guruch. 1. Samolyot

a tekislikni ko'rib chiqamiz (1-rasm). Nuqtai nazardan HAQIDA ikkita nur chiqadi - OB Va O.A.

Ta'rif. Bir nuqtadan chiqadigan ikkita nurdan hosil bo'lgan figuraga burchak deyiladi.

Burchak gradus va radian bilan o'lchanadi.

Keling, radian nima ekanligini eslaylik.

Guruch. 2. Radian

Agar yoy uzunligi radiusga teng bo'lgan markaziy burchakka ega bo'lsak, unda bunday markaziy burchak 1 radian burchak deb ataladi. ,∠ AOB= 1 rad (2-rasm).

Radianlar va darajalar o'rtasidagi bog'liqlik.

xursand.

Biz tushundik, xursandman. (). Keyin,

Ta'rif. Ikki burchakli burchak to'g'ri chiziqdan hosil bo'lgan figuraga deyiladi A va umumiy chegaraga ega bo'lgan ikkita yarim tekislik A, bir xil tekislikka tegishli emas.

Guruch. 3. Yarim tekisliklar

Ikkita a va b yarim tekisliklarni ko'rib chiqamiz (3-rasm). Ularning umumiy chegarasi A. Bu raqam ikki burchakli burchak deb ataladi.

Terminologiya

a va b yarim tekisliklar ikki burchakli burchakning yuzlaridir.

Streyt A ikki burchakli burchakning chetidir.

Umumiy chekkada A dihedral burchak, ixtiyoriy nuqtani tanlang HAQIDA(4-rasm). Nuqtadan a yarim tekislikda HAQIDA perpendikulyarni tiklang O.A to'g'ri chiziqqa A. Xuddi shu nuqtadan HAQIDA ikkinchi yarim tekislikda b perpendikulyar quramiz OB chetiga A. Burchak oldi AOB, bu dihedral burchakning chiziqli burchagi deb ataladi.

Guruch. 4. Ikki burchakli burchakni o'lchash

Berilgan ikki burchakli burchak uchun barcha chiziqli burchaklarning tengligini isbotlaylik.

Ikki burchakli burchakka ega bo'lsin (5-rasm). Keling, bir nuqtani tanlaylik HAQIDA va davr O 1 to'g'ri chiziqda A. Nuqtaga mos chiziqli burchak yasaymiz HAQIDA, ya'ni ikkita perpendikulyar chizamiz O.A Va OB a va b tekisliklarda mos ravishda chetiga A. Biz burchakni olamiz AOB- dihedral burchakning chiziqli burchagi.

Guruch. 5. Dalilning tasviri

Nuqtai nazardan O 1 ikkita perpendikulyar chizamiz OA 1 Va OB 1 chetiga A a va b tekisliklarda mos ravishda ikkinchi chiziqli burchakni olamiz A 1 O 1 B 1.

Nurlar O 1 A 1 Va O.A koordinatali, chunki ular bir yarim tekislikda yotadi va bir xil chiziqqa ikkita perpendikulyar kabi bir-biriga parallel. A.

Xuddi shunday, nurlar Taxminan 1da 1 Va OB birgalikda boshqariladi, demak ∠ AOB =∠ A 1 O 1 B 1 ko'p yo'nalishli tomonlari bo'lgan burchaklar sifatida, bu isbotlanishi kerak bo'lgan narsadir.

Chiziqli burchak tekisligi dihedral burchakning chetiga perpendikulyar.

isbotlash: A ⊥ AOB.

Guruch. 6. Dalilning tasviri

Isbot:

O.A ⊥ A qurilish bo'yicha, OB ⊥ A qurilish bo'yicha (6-rasm).

Biz chiziqni topamiz A kesishgan ikkita chiziqqa perpendikulyar O.A Va OB samolyotdan AOB, bu to'g'ri ekanligini anglatadi A tekislikka perpendikulyar OAV, bu isbotlanishi kerak bo'lgan narsa edi.

Dihedral burchak uning chiziqli burchagi bilan o'lchanadi. Bu shuni anglatadiki, chiziqli burchakda qancha gradus radian bo'lsa, uning dihedral burchagida ham shuncha gradus radian mavjud. Bunga muvofiq ikki burchakli burchaklarning quyidagi turlari ajratiladi.

O'tkir (6-rasm)

Dihedral burchak o'tkir, agar uning chiziqli burchagi o'tkir bo'lsa, ya'ni. .

To'g'ri (7-rasm)

Ikki burchakli burchak, uning chiziqli burchagi 90 ° bo'lsa, to'g'ri bo'ladi - obtuse (8-rasm)

Dihedral burchak, uning chiziqli burchagi o'tkir bo'lsa, to'liq bo'ladi, ya'ni. .

Guruch. 7. To'g'ri burchak

Guruch. 8. Ketma-ket burchak

Haqiqiy figuralarda chiziqli burchaklar yasashga misollar

ABCD- tetraedr.

1. Ikki burchakli burchakning qirrali chiziqli burchagini qurish AB.

Guruch. 9. Muammo uchun rasm

Qurilish:

Biz chekka tomonidan hosil qilingan ikki burchakli burchak haqida gapiramiz AB va qirralar ABD Va ABC(9-rasm).

Keling, to'g'ridan-to'g'ri qilaylik DN tekislikka perpendikulyar ABC, N- perpendikulyarning asosi. Keling, moyillikni chizamiz DM to'g'ri chiziqqa perpendikulyar AB,M- eğimli asos. Uchta perpendikulyar teoremaga ko'ra, qiyshiqning proyeksiyasi degan xulosaga kelamiz NM chiziqqa ham perpendikulyar AB.

Ya'ni, nuqtadan M chetiga ikkita perpendikulyar tiklanadi AB ikki tomondan ABD Va ABC. Biz chiziqli burchakni oldik DMN.

e'tibor bering, bu AB, chiziqli burchak tekisligiga perpendikulyar bo'lgan dihedral burchakning chekkasi, ya'ni tekislik. DMN. Muammo hal qilindi.

Izoh. Dihedral burchakni quyidagicha belgilash mumkin: DABC, Qayerda

AB- chekka va nuqtalar D Va BILAN burchakning turli tomonlarida yotadi.

2. Ikki burchakli burchakning qirrali chiziqli burchagini quring AC.

Keling, perpendikulyar chizamiz DN samolyotga ABC va moyil DN to'g'ri chiziqqa perpendikulyar AC. Uch perpendikulyar teoremadan foydalanib, biz buni topamiz NN- qiya proyeksiya DN samolyotga ABC, chiziqqa ham perpendikulyar AC.DNH- qirrali ikki burchakli burchakning chiziqli burchagi AC.

Tetraedrda DABC barcha qirralari teng. Nuqta M- qovurg'aning o'rtasi AC. Burchak ekanligini isbotlang DMV- chiziqli ikki burchakli burchak SIZD, ya'ni qirrasi bo'lgan dihedral burchak AC. Uning yuzlaridan biri ACD, ikkinchi - IIV(10-rasm).

Guruch. 10. Muammo uchun rasm

Yechim:

Uchburchak ADC- teng qirrali, DM- median, shuning uchun balandlik. Ma'nosi, DM ⊥ AC. Xuddi shunday, uchburchak AINC- teng qirrali, INM- median, shuning uchun balandlik. Ma'nosi, VM ⊥ AC.

Shunday qilib, nuqtadan M qovurg'alar AC dihedral burchak ikki perpendikulyar tiklandi DM Va VM dihedral burchakning yuzlarida bu chetiga.

Shunday qilib, ∠ DMIN dihedral burchakning chiziqli burchagi bo'lib, buni isbotlash kerak edi.

Shunday qilib, biz ikki tomonlama burchakni, ikki tomonlama burchakning chiziqli burchagini aniqladik.

Keyingi darsda biz chiziqlar va tekisliklarning perpendikulyarligini ko'rib chiqamiz, keyin figuralar asosidagi ikki burchakli burchak nima ekanligini bilib olamiz.

"Diedral burchak", "Geometrik figuralar negizida ikki tomonlama burchak" mavzulari bo'yicha adabiyotlar ro'yxati

1. Geometriya. 10-11-sinflar: umumiy ta'lim muassasalari uchun darslik / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 pp.: kasal.
2. Geometriya. 10-sinf: Matematika fanini chuqurlashtirilgan va ixtisoslashtirilgan umumta’lim muassasalari uchun darslik /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6-nashr, stereotip. - M.: Bustard, 2008. - 233 b.: kasal.

1. Yaklass.ru ().
2. E-science.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().
4. Tutoronline.ru ().

"Diedral burchak" mavzusi bo'yicha uy vazifasi, raqamlar bazasida ikki tomonlama burchakni aniqlash

Geometriya. 10-11-sinflar: umumiy ta'lim muassasalari o'quvchilari uchun darslik (asosiy va ixtisoslashtirilgan darajalar) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-nashr, tuzatilgan va kengaytirilgan - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: kasal.

2, 3-topshiriqlar 67-bet.

Chiziqli ikki burchakli burchak nima? Uni qanday qurish kerak?

ABCD- tetraedr. Qirrali ikki burchakli burchakning chiziqli burchagini tuzing:

A) IND b) DBILAN.

ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - kub Dihedral burchakning chiziqli burchagini qurish A 1 ABC qovurg'a bilan AB. Uning daraja o'lchovini aniqlang.

Ikki burchakli burchak tushunchasi

Ikki burchakli burchak tushunchasi bilan tanishish uchun avvalo stereometriya aksiomalaridan birini eslaylik.

Har qanday tekislikni shu tekislikda yotgan $a$ chizig'ining ikkita yarim tekisligiga bo'lish mumkin. Bunda bir xil yarim tekislikda yotgan nuqtalar $a$ toʻgʻri chiziqning bir tomonida, turli yarim tekislikda yotgan nuqtalar esa $a$ toʻgʻri chiziqning qarama-qarshi tomonlarida joylashgan (1-rasm).

1-rasm.

Ikki burchakli burchakni qurish printsipi ushbu aksiomaga asoslanadi.

Ta'rif 1

Rasm deyiladi ikki burchakli burchak, agar u bir tekislikka tegishli bo'lmagan chiziq va bu chiziqning ikkita yarim tekisligidan iborat bo'lsa.

Bunday holda, dihedral burchakning yarim tekisliklari deyiladi qirralar, va yarim tekisliklarni ajratuvchi to'g'ri chiziq ikki burchakli chekka(1-rasm).

2-rasm. Ikki burchakli burchak

Ikki burchakli burchakning daraja o'lchovi

Ta'rif 2

Chekkada ixtiyoriy $A$ nuqtasini tanlaymiz. Har xil yarim tekisliklarda yotgan, chetiga perpendikulyar va $A$ nuqtada kesishgan ikkita toʻgʻri chiziq orasidagi burchak deyiladi. chiziqli ikki burchakli burchak(3-rasm).

3-rasm.

Shubhasiz, har bir dihedral burchak cheksiz sonli chiziqli burchakka ega.

Teorema 1

Bitta dihedral burchakning barcha chiziqli burchaklari bir-biriga teng.

Isbot.

$AOB$ va $A_1(OB)_1$ ikkita chiziqli burchaklarni ko'rib chiqamiz (4-rasm).

4-rasm.

$OA$ va $(OA)_1$ nurlari bir xil $\alpha $ yarim tekislikda joylashgani va bir xil toʻgʻri chiziqqa perpendikulyar boʻlganligi sababli ular koʻp yoʻnalishli boʻladi. $OB$ va $(OB)_1$ nurlari bir xil $\beta $ yarim tekislikda yotib, bir xil toʻgʻri chiziqqa perpendikulyar boʻlgani uchun ular koʻp yoʻnalishli boʻladi. Shuning uchun

\[\AOB burchagi=\burchak A_1(OB)_1\]

Chiziqli burchaklarni tanlashning o'zboshimchaliklari tufayli. Bitta dihedral burchakning barcha chiziqli burchaklari bir-biriga teng.

Teorema isbotlangan.

Ta'rif 3

Ikki burchakli burchakning daraja o'lchovi ikki burchakli burchakning chiziqli burchagining daraja o'lchovidir.

Namuna muammolar

1-misol

$m$ to'g'ri chiziq bo'ylab kesishuvchi ikkita perpendikulyar bo'lmagan $\alpha $ va $\beta $ tekisliklari berilsin. $A$ nuqtasi $\beta$ tekisligiga tegishli. $AB$ $m$ chiziqqa perpendikulyar. $AC$ $\alpha $ tekisligiga perpendikulyar ($C$ nuqtasi $\alpha $ ga tegishli). $ABC$ burchak ikki burchakli burchakning chiziqli burchagi ekanligini isbotlang.

Isbot.

Masalaning shartlariga muvofiq rasm chizamiz (5-rasm).

5-rasm.

Buni isbotlash uchun quyidagi teoremani eslang

2-teorema: Qiyali asosdan o'tuvchi to'g'ri chiziq unga perpendikulyar, proyeksiyasiga perpendikulyar.

$AC$ $\alpha $ tekisligiga perpendikulyar bo'lgani uchun $C$ nuqtasi $A$ nuqtasining $\alpha $ tekisligiga proyeksiyasidir. Demak, $BC$ qiya $AB$ ning proyeksiyasidir. 2-teoremaga ko'ra, $BC$ dihedral burchakning chetiga perpendikulyar.

Keyin $ABC$ burchagi chiziqli ikki burchakli burchakni aniqlash uchun barcha talablarni qondiradi.

2-misol

Ikki burchakli burchak $30^\circ$. Yuzlarning birida $A$ nuqta yotadi, u ikkinchi yuzidan $4$ sm masofada joylashgan.$A$ nuqtadan ikki burchakli burchak chetigacha boʻlgan masofani toping.

Yechim.

Keling, 5-rasmni ko'rib chiqaylik.

Shartga ko'ra, bizda $AC=4\cm$ bor.

Ikki burchakli burchakning daraja o'lchovining ta'rifiga ko'ra, biz $ABC$ burchagi $30^\circ$ ga teng ekanligini tushunamiz.

$ABC$ uchburchak toʻgʻri burchakli uchburchakdir. O'tkir burchak sinusining ta'rifi bo'yicha

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

"Dihedral burchak" - B nuqtasidan tekislikgacha bo'lgan masofani toping. C burchagi o'tkir. ABC uchburchagi toʻgʻri burchakli. C burchagi to'g'ri burchakli. Nuqtadan chiziqgacha bo'lgan masofa. DAVS tetraedrida barcha qirralar teng. Eğimlilar orasidagi burchak. Eğimli asoslar orasidagi masofa. Ikki burchakli burchakning chiziqli burchaklari tengdir. Chiziqli burchakni qurish algoritmi.

"Dihedral burchak geometriyasi" - burchak RSV - qirrasi AC bilan dihedral burchak uchun chiziqli. Dihedral burchakning chetini va yuzlarini toping (qarang). Model katta hajmli yoki katlamali bo'lishi mumkin. Ikki burchakli burchakning chetiga perpendikulyar tekislik bilan kesilishi. Qirralar. CP chizig'i CA chetiga perpendikulyar (uchta perpendikulyar teorema bo'yicha). burchak RKV - RSAV bilan dihedral burchak uchun chiziqli.

"Uchburchak burchak" - Uchburchak burchaklarning tenglik belgilari. Berilgan: Oabc – uchburchak burchak; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. 6-dars. Oqibatlari. 1) To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchakni hisoblash uchun quyidagi formula qo'llaniladi: Uch kosinuslar formulasi. . Oabc uchburchak burchagi berilgan. Uchburchak burchak. Teorema. Muntazam uchburchak piramidada cho'qqidagi tekislik burchagi 120? dan kichik.

"Uchburchak va ko'p burchakli burchaklar" - Dodekaedrning uchburchak burchaklari. Rombsimon dodekaedrning uch va tetraedral burchaklari. Oktaedrning tetraedr burchaklari. Tetraedrning uchburchak burchaklari. Ko'p burchakli burchaklarni o'lchash. Vazifa. Ko'p yuzli burchaklar. Ikosaedrning beshburchak burchaklari. Vertikal ko'p burchakli burchaklar. Piramidaning uchburchak burchagi. SA1…An qavariq n-qirrali burchak boʻlsin.

“To‘g‘ri chiziq va tekislik orasidagi burchak” - Kenarlari 1 ga teng bo‘lgan A...F1 muntazam 6-prizmasida AC1 to‘g‘ri chiziq bilan ADE1 tekislik orasidagi burchakni toping. Kenarlari 1 ga teng boʻlgan A...F1 muntazam 6-prizmasida AA1 toʻgʻri chiziq bilan ACE1 tekislik orasidagi burchakni toping. To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Kenarlari 1 ga teng A...F1 muntazam 6-prizmasida AB1 to’g’ri chiziq bilan ADE1 tekislik orasidagi burchakni toping.

"Ko'p yuzli burchak" - Qavariq ko'p burchakli burchaklar. Ko'p yuzli burchaklar. Yuzlar soniga ko'ra ko'pburchakli burchaklar uchburchak, tetraedr, pentaedr va boshqalar C) ikosahedr. Uchburchak burchakning ikkita tekis burchaklari 70 ° va 80 ° dir. Demak, ? ASB+? BSC+? A.S.C.< 360° . Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360°.

Hammasi bo'lib 9 ta taqdimot mavjud