Uchburchak burchaklarining yig'indisini qanday isbotlash mumkin. Uchburchak burchaklarining yig'indisi. To'liq darslar - Knowledge gipermarketi

Dastlabki ma'lumotlar

Birinchidan, uchburchak tushunchasini to'g'ridan-to'g'ri ko'rib chiqaylik.

Ta'rif 1

Bir-biriga segmentlar orqali bog'langan uchta nuqtadan tashkil topgan geometrik figurani uchburchak deb ataymiz (1-rasm).

Ta'rif 2

1-ta'rif doirasida biz nuqtalarni uchburchakning uchlari deb ataymiz.

Ta'rif 3

1-ta'rif doirasida segmentlar uchburchakning tomonlari deb ataladi.

Shubhasiz, har qanday uchburchakning 3 ta uchi, shuningdek, uchta tomoni bo'ladi.

Uchburchakdagi burchaklar yig'indisi haqidagi teorema

Uchburchaklar bilan bog'liq asosiy teoremalardan birini, ya'ni uchburchakdagi burchaklar yig'indisi haqidagi teoremani kiritamiz va isbotlaymiz.

Teorema 1

Har qanday ixtiyoriy uchburchakdagi burchaklar yig'indisi $180^\circ$ ga teng.

Isbot.

$EGF$ uchburchagini ko'rib chiqing. Keling, bu uchburchakdagi burchaklar yig'indisi $180^\circ$ ga teng ekanligini isbotlaylik. Qo‘shimcha konstruksiya qilamiz: $XY||EG$ to‘g‘ri chiziq chizamiz (2-rasm).

$XY$ va $EG$ chiziqlari parallel boʻlganligi sababli, $∠E=∠XFE$ $FE$ sekantida koʻndalang yotadi va $∠G=∠YFG$ $FG$ sekantida koʻndalang yotadi.

$XFY$ burchagi teskari bo'ladi va shuning uchun $180^\circ$ ga teng.

$∠XFY=∠XFE+∠F+∠YFG=180^\circ$

Shuning uchun

$∠E+∠F+∠G=180^\circ$

Teorema isbotlangan.

Uchburchak tashqi burchak teoremasi

Uchburchak uchun burchaklar yig'indisi haqidagi yana bir teoremani tashqi burchak teoremasi deb hisoblash mumkin. Birinchidan, ushbu kontseptsiyani tanishtiramiz.

Ta'rif 4

Uchburchakning tashqi burchagi uchburchakning istalgan burchagiga qo'shni bo'ladigan burchak deb ataladi (3-rasm).

Keling, teoremani to'g'ridan-to'g'ri ko'rib chiqaylik.

Teorema 2

Uchburchakning tashqi burchagi uchburchakning unga qoʻshni boʻlmagan ikki burchagi yigʻindisiga teng.

Isbot.

$EFG$ ixtiyoriy uchburchakni ko'rib chiqaylik. U $FGQ$ uchburchakning tashqi burchagiga ega bo'lsin (3-rasm).

1-teorema bo'yicha biz $∠E+∠F+∠G=180^\circ$ga ega bo'lamiz, shuning uchun

$∠G=180^\circ-(∠E+∠F)$

$FGQ$ burchagi tashqi bo'lgani uchun u $∠G$ burchakka qo'shni bo'ladi

$∠FGQ=180^\circ-∠G=180^\circ-180^\circ+(∠E+∠F)=∠E+∠F$

Teorema isbotlangan.

Namuna vazifalari

1-misol

Agar uchburchak teng yonli bo'lsa, uning barcha burchaklarini toping.

Teng tomonli uchburchakning barcha tomonlari teng bo'lganligi sababli, undagi barcha burchaklar ham bir-biriga teng bo'ladi. Ularning daraja o'lchovlarini $a$ bilan belgilaymiz.

Keyin 1-teorema bo'yicha biz olamiz

$a+a+a=180^\circ$

Javob: barcha burchaklar $60^\circ$ ga teng.

2-misol

Agar burchaklaridan biri $100^\circ$ ga teng boʻlsa, teng yonli uchburchakning barcha burchaklarini toping.

Teng yonli uchburchakdagi burchaklar uchun quyidagi yozuvni kiritamiz:

Bizga $100^\circ$ qaysi burchakka teng boʻlishi shartda aniqlanmaganligi sababli, ikkita holat boʻlishi mumkin:

$100^\circ$ ga teng burchak uchburchakning tagidagi burchakdir.

Teoremani teng yonli uchburchak asosidagi burchaklar teoremasidan foydalanib, olamiz

$∠2=∠3=100^\circ$

Ammo keyin faqat ularning yig'indisi $180^\circ$ dan katta bo'ladi, bu 1-teorema shartlariga zid keladi. Demak, bu holat sodir bo'lmaydi.

$100^\circ$ ga teng burchak orasidagi burchak teng tomonlar, ya'ni

Uchburchak - bu uch tomoni (uchta burchagi) bo'lgan ko'pburchak. Ko'pincha tomonlar qarama-qarshi burchaklarni ifodalovchi bosh harflarga mos keladigan kichik harflar bilan ko'rsatiladi. Ushbu maqolada biz ushbu geometrik figuralarning turlari, uchburchak burchaklarining yig'indisi nimaga teng ekanligini aniqlaydigan teorema bilan tanishamiz.

Burchak o'lchami bo'yicha turlar

Farqlash quyidagi turlar uchta uchli ko'pburchak:

• o'tkir burchakli, unda barcha burchaklar o'tkir;
• to'rtburchaklar, bitta to'g'ri burchakka ega, uning generatorlari oyoqlar va qarama-qarshi joylashgan tomoni deb ataladi to'g'ri burchak, gipotenuza deyiladi;
• bir bo'lsa, o'tmas;
• ikki tomoni teng bo'lgan isoscellar va ular lateral deb ataladi, uchinchisi esa uchburchakning asosi;
• teng tomonli, uchta teng tomonlarga ega.



Xususiyatlari

Har bir uchburchak turiga xos bo'lgan asosiy xususiyatlar mavjud:

• Kattaroq tomonning qarshisida har doim kattaroq burchak mavjud va aksincha;
• qarama-qarshi tomonlari teng kattalikdagi teng burchaklar, va teskari;
• har bir uchburchakda ikkitasi bor o'tkir burchaklar;
• tashqi burchak unga qo'shni bo'lmagan har qanday ichki burchakdan kattaroqdir;
• har qanday ikkita burchakning yig'indisi har doim 180 darajadan kichik;
• tashqi burchak u bilan kesishmaydigan boshqa ikkita burchak yig'indisiga teng.

Uchburchaklar yig'indisi teoremasi

Teorema shuni ko'rsatadiki, agar siz Evklid tekisligida joylashgan berilgan geometrik figuraning barcha burchaklarini qo'shsangiz, ularning yig'indisi 180 daraja bo'ladi. Keling, bu teoremani isbotlashga harakat qilaylik.

Uchlari KMN bo'lgan ixtiyoriy uchburchakka ega bo'lsin.



M cho'qqisi orqali biz CN chizamiz (bu chiziq Evklid to'g'ri chizig'i deb ham ataladi). Unga A nuqtani shunday belgilangki, K va A nuqtalar bilan joylashadi turli tomonlar bevosita MN. AMN va KNM teng burchaklarni olamiz, ular ichki burchaklari kabi ko‘ndalang yotadi va MN sekant tomonidan parallel bo‘lgan KH va MA to‘g‘ri chiziqlar bilan birga hosil bo‘ladi. Bundan kelib chiqadiki, uchburchakning M va H cho'qqilarida joylashgan burchaklarining yig'indisi KMA burchak kattaligiga teng. Barcha uch burchak KMA va MKN burchaklarining yig'indisiga teng bo'lgan yig'indini tashkil qiladi. Bu burchaklar KN va MA parallel toʻgʻri chiziqlarga nisbatan ichki bir tomonlama boʻlgani uchun ularning yigʻindisi 180 gradusni tashkil qiladi. Teorema isbotlangan.

Natija

Yuqorida isbotlangan teoremadan quyidagi xulosa kelib chiqadi: har qanday uchburchakning ikkita o'tkir burchagi bor. Buni isbotlash uchun bu geometrik figuraning faqat bitta o'tkir burchagi bor deb faraz qilaylik. Bundan tashqari, burchaklarning hech biri o'tkir emas deb taxmin qilish mumkin. Bunday holda, kattaligi 90 gradusga teng yoki undan katta bo'lgan kamida ikkita burchak bo'lishi kerak. Ammo keyin burchaklar yig'indisi 180 darajadan katta bo'ladi. Ammo bu sodir bo'lishi mumkin emas, chunki teoremaga ko'ra, uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 ° ga teng - ko'p va kam emas. Bu isbotlanishi kerak bo'lgan narsa edi.

Tashqi burchaklarning xossasi

Uchburchakning tashqi burchaklarining yig‘indisi nechaga teng? Bu savolga javobni ikkita usuldan biri yordamida olish mumkin. Birinchisi, har bir tepada bittadan, ya'ni uchta burchakdan olingan burchaklar yig'indisini topish kerak. Ikkinchisi, siz barcha olti burchakli burchaklarning yig'indisini topishingiz kerakligini anglatadi. Birinchidan, birinchi variantni ko'rib chiqaylik. Shunday qilib, uchburchakda oltita tashqi burchak mavjud - har bir tepada ikkitadan.



Har bir juftlik teng burchakka ega, chunki ular vertikaldir:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Bundan tashqari, ma'lumki, uchburchakning tashqi burchagi u bilan kesishmaydigan ikkita ichki burchakning yig'indisiga teng. Demak,

∟1 = ∟A + ∟C, ∟2 = ∟A + ∟B, ∟3 = ∟B + ∟C.

Bundan ma'lum bo'ladiki, har bir tepada bittadan olinadigan tashqi burchaklar yig'indisi quyidagilarga teng bo'ladi:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + ∟C + ∟A + ∟B + ∟B + ∟C = 2 x (∟A + ∟B + ∟C).

Burchaklar yig'indisi 180 gradusga teng ekanligini hisobga olsak, ∟A + ∟B + ∟C = 180 ° deb aytishimiz mumkin. Bu ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 ° degan ma'noni anglatadi. Agar ikkinchi variant ishlatilsa, unda oltita burchakning yig'indisi mos ravishda ikki baravar katta bo'ladi. Ya'ni, uchburchakning tashqi burchaklarining yig'indisi:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720°.

To'g'ri uchburchak

To‘g‘ri burchakli uchburchakning o‘tkir burchaklarining yig‘indisi nechaga teng? Bu savolga javob yana uchburchakdagi burchaklar 180 gradusgacha qo'shilishini bildiruvchi teoremadan kelib chiqadi. Va bizning bayonotimiz (mulkimiz) shunday eshitiladi: to'g'ri burchakli uchburchakda o'tkir burchaklar 90 gradusgacha qo'shiladi. Keling, uning to'g'riligini isbotlaylik.



Bizga KMN uchburchak berilsin, unda ∟N = 90°. ∟K + ∟M = 90° ekanligini isbotlash kerak.

Demak, ∟K + ∟M + ∟N = 180° burchaklar yig'indisi haqidagi teoremaga ko'ra. Bizning shartimiz ∟N = 90° ekanligini aytadi. Shunday qilib, ∟K + ∟M + 90° = 180° bo'lib chiqadi. Ya'ni, ∟K + ∟M = 180° - 90° = 90°. Aynan shu narsani isbotlashimiz kerak edi.

Yuqorida tavsiflangan to'g'ri burchakli uchburchakning xususiyatlariga qo'shimcha ravishda siz quyidagilarni qo'shishingiz mumkin:

• oyoqlarga qarama-qarshi yotadigan burchaklar o'tkir;
• gipotenuza har qanday oyoqdan uchburchak kattaroqdir;
• oyoqlarning yig'indisi gipotenuzadan katta;
• 30 graduslik burchakka qarama-qarshi yotgan uchburchakning oyog'i gipotenuzaning yarmiga teng, ya'ni yarmiga teng.

Ushbu geometrik figuraning yana bir xususiyati sifatida biz Pifagor teoremasini ajratib ko'rsatishimiz mumkin. Uning ta'kidlashicha, 90 graduslik burchakli uchburchakda (to'rtburchaklar) oyoqlarning kvadratlari yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng.

Teng yonli uchburchak burchaklarining yig'indisi

Yuqorida biz uchta uchli va ikkita teng tomoni bo'lgan teng yonli ko'pburchak deyiladi, deb aytdik. Ushbu geometrik shaklning bu xususiyati ma'lum: uning poydevoridagi burchaklar tengdir. Keling, buni isbotlaylik.

Keling, teng yon tomonli KMN uchburchagini olaylik, KN uning asosidir.



Bizdan ∟K = ∟N ekanligini isbotlashimiz talab qilinadi. Demak, MA KMN uchburchagimizning bissektrisasi bo'lsin. Tenglikning birinchi belgisini hisobga olgan holda uchburchak MCA uchburchakka teng MNA. Ya'ni shart bo'yicha KM = NM, MA umumiy tomon, ∟1 = ∟2, chunki MA bissektrisa ekanligi berilgan. Bu ikki uchburchak teng ekanligidan foydalanib, ∟K = ∟N ekanligini aytishimiz mumkin. Bu teorema isbotlanganligini anglatadi.

Ammo bizni uchburchak (izosseller) burchaklarining yig'indisi qancha ekanligi qiziqtiradi. Bu jihatdan uning o'ziga xos xususiyatlari yo'qligi sababli, biz avvalroq muhokama qilingan teoremaga asoslanamiz. Ya'ni, ∟K + ∟M + ∟N = 180° yoki 2 x ∟K + ∟M = 180° (∟K = ∟N dan beri) deb aytishimiz mumkin. Biz bu xususiyatni isbotlamaymiz, chunki uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teorema ilgari isbotlangan edi.

Uchburchakning burchaklari haqida muhokama qilingan xususiyatlardan tashqari, quyidagi muhim bayonotlar ham qo'llaniladi:

• u asosga tushirilgan bo'lsa, bir vaqtning o'zida mediana, teng tomonlar orasidagi burchakning bissektrisasi, shuningdek uning asosi;
• bunday geometrik figuraning yon tomonlariga chizilgan medianalar (bissektrisalar, balandliklar) teng.

Teng tomonli uchburchak

U muntazam deb ham ataladi, bu barcha tomonlar teng bo'lgan uchburchak. Va shuning uchun burchaklar ham tengdir. Ularning har biri 60 daraja. Keling, bu xususiyatni isbotlaylik.

Aytaylik, bizda KMN uchburchagi bor. Biz bilamizki, KM = NM = KN. Bu shuni anglatadiki, teng yonli uchburchakda asosda joylashgan burchaklar xususiyatiga ko'ra, ∟K = ∟M = ∟N. Chunki, teoremaga ko‘ra, uchburchak burchaklarining yig‘indisi ∟K + ∟M + ∟N = 180° bo‘lsa, u holda 3 x ∟K = 180° yoki ∟K = 60°, ∟M = 60°, ∟ N = 60°. Shunday qilib, bayonot isbotlangan.



Teoremaga asoslangan yuqoridagi isbotdan ko'rinib turibdiki, burchaklar yig'indisi, boshqa har qanday uchburchakning burchaklarining yig'indisi kabi, 180 gradusdir. Bu teoremani yana isbotlashning hojati yo'q.

Teng tomonli uchburchakka xos xususiyatlar ham mavjud:

• Bunday geometrik shakldagi mediana, bissektrisa, balandlik mos keladi va ularning uzunligi (a x √3) quyidagicha hisoblanadi: 2;
• agar berilgan ko‘pburchak atrofida aylana tasvirlansa, u holda uning radiusi (a x √3) ga teng bo‘ladi: 3;
• agar siz teng tomonli uchburchakda aylana chizsangiz, uning radiusi (a x √3) bo'ladi: 6;
• Ushbu geometrik shaklning maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: (a2 x √3) : 4.

To'g'ri uchburchak

Ta'rifga ko'ra, uning burchaklaridan biri 90 dan 180 darajagacha. Ammo bu geometrik shaklning qolgan ikkita burchagi o'tkir ekanligini hisobga olsak, ular 90 darajadan oshmaydi degan xulosaga kelishimiz mumkin. Shuning uchun uchburchak burchak yig'indisi teoremasi o'tmas uchburchakdagi burchaklar yig'indisini hisoblashda ishlaydi. Ma’lum bo‘lishicha, yuqorida qayd etilgan teoremaga asoslanib, to‘g‘ri burchakli uchburchakning burchaklarining yig‘indisi 180 gradusga teng ekanligini ishonch bilan aytishimiz mumkin. Yana bu teoremani yana isbotlash shart emas.

Uchburchakning ichki burchaklari yig'indisi haqidagi teorema

Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180° ga teng.

Isbot:

• ABC uchburchagi berilgan.
• B cho'qqisi orqali AC asosiga parallel ravishda DK to'g'ri chiziq o'tkazamiz.
• \angle CBK= \angle C sifatida ichki ko'ndalang yotqizilgan parallel DK va AC, va BC sekant.
• \angle DBA = \angle DK \parallel AC va AB sekant bilan yotuvchi ichki ko'ndalang. DBK burchagi teskari va ga teng
• \angle DBK = \angle DBA + \angle B + \angle CBK
• Ochilmagan burchak 180 ^\circ va \angle CBK = \angle C va \angle DBA = \angle A ga teng bo'lgani uchun, biz olamiz 180 ^\circ = \burchak A + \burchak B + \burchak C.

Teorema isbotlangan

Uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teoremadan xulosalar:

1. To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchaklarining yig'indisi 90°.
2. Teng yonli to'g'ri burchakli uchburchakda har bir o'tkir burchak teng 45°.
3. Teng tomonli uchburchakda har bir burchak tengdir 60°.
4. Har qanday uchburchakda yoki barcha burchaklar o'tkir yoki ikkita burchak o'tkir, uchinchisi esa o'tkir yoki to'g'ri.
5. Uchburchakning tashqi burchagi unga qoʻshni boʻlmagan ikkita ichki burchaklar yigʻindisiga teng.

Uchburchak tashqi burchak teoremasi

Uchburchakning tashqi burchagi uchburchakning shu tashqi burchakka qoʻshni boʻlmagan qolgan ikkita burchaklarining yigʻindisiga teng.

Isbot:



• ABC uchburchagi berilgan, bu erda BCD tashqi burchakdir.
• \angle BAC + \angle ABC +\angle BCA = 180^0
• Tengliklardan burchak \angle BCD + \angle BCA = 180^0
• olamiz \angle BCD = \angle BAC+\angle ABC.

Maqsad va vazifalar:

Tarbiyaviy:

• uchburchak haqidagi bilimlarni takrorlash va umumlashtirish;
• uchburchak burchaklarining yig‘indisi haqidagi teoremani isbotlash;
• teoremani shakllantirishning to'g'riligini amalda tekshirish;
• masalalar yechishda olingan bilimlarni qo‘llashni o‘rganish.

Tarbiyaviy:

• geometrik fikrlashni, fanga qiziqishni, o'quvchilarning bilim va ijodiy faolligini, matematik nutqini, mustaqil bilim olish qobiliyatini rivojlantirish.

Tarbiyaviy:

• o‘quvchilarning qat’iyatlilik, qat’iyatlilik, aniqlik, jamoada ishlash qobiliyati kabi shaxsiy fazilatlarini rivojlantirish.

Uskunalar: multimedia proyektori, rangli qog‘ozdan yasalgan uchburchaklar, “Tirik matematika” o‘quv majmuasi, kompyuter, ekran.

Tayyorgarlik bosqichi: O'qituvchi talabaga tayyorgarlik ko'rish vazifasini beradi tarixiy ma'lumotlar"Uchburchak burchaklarining yig'indisi" teoremasi haqida.

Dars turi: yangi materialni o'rganish.

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment

Salom. Psixologik munosabat talabalar ishlashga.

II. Qizdirish; isitish

BILAN geometrik shakl"uchburchak" biz oldingi darslarda tanishganmiz. Keling, uchburchak haqida bilganimizni takrorlaylik?

Talabalar guruhlarda ishlaydi. Ularga bir-biri bilan muloqot qilish, har biri mustaqil ravishda bilish jarayonini qurish imkoniyati beriladi.

Nima bo'ldi? Har bir guruh o‘z takliflarini bildiradi, o‘qituvchi ularni doskaga yozadi. Natijalar muhokama qilinadi:

1-rasm

III. Dars maqsadini shakllantirish

Shunday qilib, biz allaqachon uchburchak haqida juda ko'p narsalarni bilamiz. Lekin hammasi emas. Har biringizning stolingizda uchburchaklar va transport vositalari bor. Sizningcha, qanday muammoni shakllantirishimiz mumkin?

Talabalar darsning vazifasini tuzadilar - uchburchak burchaklarining yig'indisini topish.

IV. Yangi materialni tushuntirish

Amaliy qism(Bilim va o'z-o'zini bilish ko'nikmalarini yangilashga yordam beradi, transport vositasi yordamida burchaklarni o'lchang va ularning yig'indisini toping). Natijalarni daftaringizga yozing (qabul qilingan javoblarni tinglang). Biz burchaklar yig'indisi har bir kishi uchun har xil ekanligini aniqlaymiz (bu transport vositasi to'g'ri qo'llanilmaganligi, hisoblash beparvolik bilan amalga oshirilganligi va h.k. tufayli sodir bo'lishi mumkin).

Nuqtali chiziqlar bo'ylab katlayın va uchburchak burchaklarining yig'indisi yana nimaga teng ekanligini aniqlang:

A)
2-rasm

b)
3-rasm

V)
4-rasm

G)
5-rasm

d)
6-rasm

Amaliy ishni bajarib bo'lgach, talabalar javobni tuzadilar: Uchburchak burchaklarining yig'indisi ochilgan burchakning daraja o'lchoviga teng, ya'ni 180 °.

O'qituvchi: Matematikadan amaliy ish Bu faqat qandaydir bayonot berishga imkon beradi, lekin buni isbotlash kerak. To'g'riligi isbot bilan aniqlangan fikr teorema deyiladi. Qanday teoremani shakllantirishimiz va isbotlashimiz mumkin?

Talabalar: Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 ga teng.

Tarixiy ma'lumotnoma: Uchburchak burchaklarining yig'indisining xossasi o'rnatildi Qadimgi Misr. Zamonaviy darsliklarda keltirilgan dalil Proklning Evklid elementlariga sharhida keltirilgan. Proklning ta'kidlashicha, bu dalilni (8-rasm) Pifagorchilar (miloddan avvalgi V asr) kashf etgan. Evklid “Elementlar”ning birinchi kitobida chizma yordamida tushunish oson bo‘lgan uchburchak burchaklarining yig‘indisi haqidagi teoremaning yana bir isbotini keltirgan (7-rasm):


7-rasm


8-rasm

Chizmalar proyektor orqali ekranda ko'rsatiladi.

O'qituvchi teoremani chizmalar yordamida isbotlashni taklif qiladi.

Keyin isbotlash "Tirik matematika" o'quv va o'quv majmuasi yordamida amalga oshiriladi.. O'qituvchi teoremaning isbotini kompyuterda loyihalashtiradi.

Uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teorema: "Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 °"


9-rasm

Isbot:

A)

10-rasm

b)

11-rasm

V)

12-rasm

Talabalar daftarlariga teoremaning isbotini qisqacha qayd qiladilar:

Teorema: Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180° ga teng.


13-rasm

Berilgan: D ABC

Isbot qiling: A + B + C = 180 °.

Isbot:

Nimani isbotlash kerak edi.

V. Fizika. bir daqiqa.

VI. Yangi materialni tushuntirish (davomi)

Uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teoremadan olingan xulosa talabalar tomonidan mustaqil ravishda chiqariladi, bu o'z nuqtai nazarini shakllantirish, uni ifodalash va bahslash qobiliyatini rivojlantirishga yordam beradi:

Har qanday uchburchakda yoki barcha burchaklar o'tkir yoki ikkitasi o'tkir, uchinchisi esa o'tkir yoki to'g'ri..

Agar uchburchakning barcha o'tkir burchaklari bo'lsa, u deyiladi o'tkir burchakli.

Agar uchburchakning burchaklaridan biri o'tmas bo'lsa, u deyiladi to'g'ri burchakli.

Agar uchburchakning burchaklaridan biri to'g'ri bo'lsa, u deyiladi to'rtburchaklar.

Uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teorema uchburchaklarni nafaqat tomonlari, balki burchaklari bo'yicha ham tasniflash imkonini beradi. (Talabalar uchburchak turlarini tanishtirar ekan, talabalar jadvalni to'ldiradilar)

1-jadval

Uchburchak ko'rinishi	Izossellar	Teng tomonli	Ko'p tomonli
To'rtburchak
O'tkir
O'tkir burchakli

VII. O'rganilgan materialni birlashtirish.

1. Muammolarni og'zaki hal qilish:

(Chizmalar proyektor orqali ekranda ko'rsatiladi)

1-topshiriq. C burchakni toping.


14-rasm

Masala 2. F burchakni toping.


15-rasm

3-topshiriq. K va N burchaklarni toping.

16-rasm

Masala 4. P va T burchaklarni toping.


17-rasm

1. 223-sonli masalani (b, d) o'zingiz hal qiling.
2. Masalani doskada va daftarda yechish, 224-o‘quvchi.
3. Savollar: Uchburchakda quyidagilar bo'lishi mumkinmi: a) ikkita to'g'ri burchak; b) ikkita o'tmas burchak; v) bitta to'g'ri va bitta o'tmas burchak.
4. (og'zaki bajariladi) Har bir stoldagi kartalar tasvirlangan turli uchburchaklar. Har bir uchburchakning turini ko'z bilan aniqlang.


18-rasm

1. 1, 2 va 3 burchaklar yig‘indisini toping.


19-rasm

VIII. Dars xulosasi.

O'qituvchi: Biz nimani o'rgandik? Teorema har qanday uchburchak uchun amal qiladimi?

IX. Reflektsiya.

Kayfiyatingizni ayting, bolalar! Uchburchakning teskari tomonida yuz ifodalarini tasvirlang.


20-rasm

Uy vazifasi: 30-band (1-qism), 1-savol. Darslikning IV 89-beti; 223-son (a, c), 225-son.