Умножете 2 цифри по 9 на пръстите си. Умножение на пръсти. Занимателна математика

След това с лекотата на магьосник „щракаме“ примери за умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и т.н. С възрастта обаче все повече забравяме за коефициенти по-близки до 9, особено ако не сме практикували броене дълго време, поради което се предаваме на силата на калкулатора или разчитаме на свежестта на знанията на приятел. Въпреки това, след като сме усвоили една проста техника на „ръчно“ умножение, можем лесно да откажем услугите на калкулатор. Но нека веднага да уточним, че говорим само за училищната таблица за умножение, тоест за числа от 2 до 9, умножени по числа от 1 до 10.

Умножението за числото 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - е по-лесно да се забрави от паметта и по-трудно да се преизчисли ръчно с помощта на метода на добавяне, но специално за числото 9 умножението се възпроизвежда лесно “ на пръстите“. Разтворете пръстите на двете си ръце и завъртете ръцете си с длани, обърнати от вас. Мислено задайте числа от 1 до 10 на пръстите си, като започнете с малкия пръст на лявата си ръка и завършите с малкия пръст на дясната си ръка (това е показано на фигурата).

Да кажем, че искаме да умножим 9 по 6. Огъваме пръста с число, равно на числото, по което ще умножим девет. В нашия пример трябва да огънем пръста с номер 6. Броят на пръстите вляво от свития пръст ни показва броя на десетиците в отговора, броят на пръстите вдясно показва броя на единиците. Отляво имаме 5 несвити пръста, отдясно - 4 пръста. Така 9·6=54. Фигурата по-долу показва подробно целия принцип на „изчисление“.

Друг пример: трябва да изчислите 9·8=?. По пътя нека кажем, че пръстите не могат непременно да действат като „изчислителна машина“. Вземете например 10 клетки в една тетрадка. Зачеркнете 8-та клетка. Остават 7 клетки отляво, 2 клетки отдясно. Така че 9·8=72. Всичко е много просто.

Сега няколко думи за онези любознателни деца, които освен механичното прилагане на казаното, искат да разберат и защо работи. Всичко тук се основава на наблюдението, че числото 9 е само една единица по-малко от кръглото число 10, в което мястото на единиците съдържа числото 0. Умножението може да бъде записано като сбор от еднакви членове. Например 9·3=9+9+9. Всеки път, когато добавяме следващите девет, знаем, че друга в отговора няма да достигне кръглото число. Следователно, независимо колко пъти се добавят девет (или, с други думи, с какво число x се извършва умножението), същият брой единици ще липсва в отговора. Тъй като цифрата на единиците брои не повече от 10 числа (от 0 до 9), а при умножаване 9 x =? Ако има точно x липсващи единици на мястото на единиците, тогава числото на мястото на единиците ще бъде равно на 10-x. Това е отразено в примера с ръцете: сгънахме пръста с номер x и преброихме останалите пръсти отдясно за мястото на единиците, но всъщност от 10 пръста просто изключихме пръстите с числа от 1 до x, така извършване на операцията 10-x.

В същото време, с всяка добавена деветка, числото на мястото на десетките се увеличава с 1, като първоначално това място е било празно (равно на нула). Тоест за първите девет мястото на десетките е нула, добавянето на втората девет го увеличава с 1, третата девет го увеличава с още 1 и т.н. Това означава, че броят на десетиците е x-1, тъй като броенето на десетиците започва от нула. В примера с ръцете огънахме пръста с номер x, като по този начин осигурихме действието „минус едно“ и преброихме броя на пръстите вляво от свития и там има точно x-1 от тях. Това е тайната на тази проста техника.

Това води до допълнителни съображения. Не само примерът е 9·x=? лесно се изчислява чрез числото x (десетиците са x-1, единиците са 10-x), а този пример може да се изчисли и като x·10-x. С други думи, добавяме една нула отдясно на числото x и изваждаме числото x от полученото число. Например 9·5=50-5=45, или 9·6=60-6=54, или 9·7=70-7=63, или 9·8=80-8=72, или 9·9 = 90-9=81. С тази необичайна стъпка превръщаме примера за умножение в пример за изваждане, който е много по-лесен за решаване.

Умножение за числото 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - действията тук са подобни на умножението за числото 9 с някои промени. Първо, тъй като числото 8 вече е с две по-малко от кръглото число 10, трябва всеки път да свиваме два пръста наведнъж - с числото x и следващия пръст с числото x+1. Второ, веднага след свитите пръсти трябва да свием още толкова пръсти, колкото са останали несвити пръсти отляво. Трето, това работи директно, когато умножавате по число от 1 до 5, а когато умножавате по число от 6 до 10, трябва да извадите петицата от числото x и да извършите изчислението като за числото от 1 до 5, и след това добавете към отговора числото 40. защото в противен случай ще трябва да преминете през десетки, което не е много удобно „на пръсти“, въпреки че по принцип не е толкова трудно. Като цяло трябва да се отбележи, че умножението за числа под 9 е по-неудобно за извършване „на пръсти“, толкова по-ниско е числото от 9.

Сега нека разгледаме пример за умножение на числото 8. Да кажем, че искаме да умножим 8 по 4. Огъваме пръста с числото 4 и след това пръста с числото 5 (4+1). Отляво имаме 3 несвити пръста, което означава, че трябва да огънем още 3 пръста след пръст номер 5 (това ще бъдат пръсти с номера 6, 7 и 8). Остават 3 несвити пръста отляво и 2 пръста отдясно. Следователно, 8·4=32.

Друг пример: изчислете 8·7=?. Както бе споменато по-горе, когато умножавате по число от 6 до 10, трябва да извадите пет от числото x, да извършите изчислението с новото число x-5 и след това да добавите към отговора числото 40. Имаме x = 7 , което означава, че сгъваме пръста с номер 2 (7-5=2) и следващия пръст с номер 3 (2+1). Отляво един пръст остава несвит, което означава, че огъваме друг пръст (номериран 4). Получаваме: отляво 1 пръст не е огънат, а отдясно - 6 пръста, което означава числото 16. Но към това число трябва да добавите 40: 16+40=56. В резултат на това 8·7=56.

И за всеки случай, нека да разгледаме пример с преминаване през десет, където не е нужно първо да изваждате петици и не е нужно да добавяте 40 след това. Изведнъж ще ви стане по-лесно. Нека се опитаме да изчислим 8·8=?. Сгъваме два пръста с цифри 8 и 9 (8+1). Отляво са останали 7 несвити пръста. Не забравяйте, че вече имаме 7 десетици. Сега започваме да огъваме 7 пръста отдясно. Тъй като остава само един несвит пръст, ние го огъваме (има още 6 за огъване), след това преминаваме през десетте (това означава, че разгъваме всички пръсти) и огъваме 6 несвити пръста отляво надясно. Остават 4 пръста отдясно, които не са свити, което означава, че на мястото на единиците отговорът ще съдържа числото 4. Преди това си спомнихме, че има 7 десетици, но тъй като трябваше да минем през десетица, една десетица трябва да се изхвърли (7-1 = 6 десетици). В резултат на това 8·8=64.

Допълнителни съображения: Примерите тук също могат да бъдат изчислени просто по отношение на числото x под формата на израз за изваждане x·10-x-x. Тоест добавяме една нула отдясно на числото x и изваждаме числото x от полученото число два пъти. Например 8·5=50-5-5=40, или 8·6=60-6-6=48, или 8·7=70-7-7=56, или 8·8=80-8- 8 =64, или 8·9=90-9-9=72.

Умножение за числото 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Тук не можете да минете през дузина. Числото 7 се нуждае само от три, за да достигне кръглото число 10, така че ще трябва да свивате по 3 пръста наведнъж. Веднага помним получения брой десетки по броя на пръстите, които не са огънати наляво. След това толкова пръсти, колкото са десетки, се сгъват отдясно. Ако при огъване на пръстите ви е необходим преход през десет, ние го правим. След това същият брой пръсти се огъват втори път, тоест една операция се извършва два пъти. И сега броят на несвитите пръсти, останали отдясно, се записва в категорията единици, броят на предишните преброени десетки (минус броя на преходите през десетте) се записва в категорията десетки.

Виждате как става по-трудно да преброите „на пръсти“, отколкото да извлечете тази информация от паметта. И тогава за числата 7, 8 и 9 забравянето на елементите от таблицата за умножение е някак оправдано, но за числата под тях е грехота да не се помни. Затова на този етап ще спрем историята с надеждата, че сте схванали самата нишка на „изчисленията“ и ако е абсолютно необходимо, ще можете самостоятелно да слезете до числа под 7, въпреки че човек, който разчита „на пръстите му“ нещо като „пет пет“ трябва да изглежда изключително глупаво.

Ще се радваме да публикуваме вашите статии и материали с приписване.
Изпратете информация по имейл

Описанието на броенето на пръсти е взето от книгата на Мартин Гарднър "Математически романи", издадена от издателство "Мир". Същността му се състои в използването на допълнителни фактори до 10. В момента този метод има голяма педагогическа стойност не само защото позволява да се заинтересуват учениците от началното училище, но и поради тясната му връзка с умножението на биноми.
За да умножите числата наум, не е нужно напълно да научите таблицата за умножение. Достатъчно е да научите произведенията на числата от 0 до 5. Тук е описан един от най-често използваните методи, използван в продължение на много векове, който в една книга от 1492 г. се нарича „древно правило“. Пръстите тук служат като помощно изчислително устройство.

Умножение на числа от 0 до 5

Предпоставки
Умножението с пръсти се използва при умножаване на числа, по-големи от 5. В този случай първо трябва да научите следните методи.
1. Събиране на числа от 0 до 10000.
2. Умножаване на числата от 0 до 5.
3. Умножение на числата с 0, 1 и 10.

1. Събиране на числа от 0 до 10000
Възможността за добавяне на числа е основна. Достатъчно е да усвоите събирането на първите 100 числа, за да научите как да умножавате на пръстите си числата от 6 до 10. За да умножите числата до 100, трябва да можете да събирате числата до 10 000.

2. Умножаване на числата от 0 до 5
Просто трябва да научите таблицата за умножение на числа от 0 до 5. По-долу има таблица за умножение на числа от 2 до 5, което ще бъде напълно достатъчно (умножение по 0 и 1, вижте параграф 3). В него, в пресечната точка на редове и колони, се записват произведенията на числата, номериращи тези редове и колони.

3. Умножение на числата с 0, 1 и 10
Използват се две правила.
1. Умножаването на ВСЯКО число по 0 дава 0. Например 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Умножаването на ВСЯКО число по 1 не го променя. Например 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Когато дадено число се умножи по 10, към него отдясно се добавя 0. Например 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
Сега таблицата за умножение на числата от 0 до 5 ще бъде написана изцяло.

Умножение на числа от 6 до 10

Подготовка
На всеки пръст на лявата и дясната ръка е присвоен определен номер:
малък пръст - 6,
безименен пръст - 7,
средно - 8,
индекс - 9
а големият - 10.
В началото на овладяването на метода тези числа могат да бъдат нарисувани на върха на пръстите ви. Когато умножавате, ръцете ви са разположени естествено, с длани, обърнати към вас.

Методика
1. Умножете 7 по 8.Нека обърнем ръцете си с длани към нас и докоснем безименния пръст (7) на лявата си ръка със средния пръст (8) на дясната си ръка (виж фигурата).

Нека обърнем внимание на пръстите, които са над допиращите се пръсти 7 и 8. На лявата ръка има три пръста над 7 (среден, показалец и палец), на дясната ръка над 8 има два пръста (показател и палец).
Ще наречем тези пръсти (три от лявата ръка и два от дясната) Горна част . Ще извикаме останалите пръсти (малкия и безименния пръст на лявата ръка и малкия, безименния и средния пръст на дясната) нисък . В този случай (7 х 8) има 5 горни пръста и 5 долни.
Сега нека намерим продукта 7 x 8. За да направите това:
1) умножете броя на долните пръсти по 10, получаваме 5 x 10 = 50;
2) умножете числата на горните пръсти на лявата и дясната ръка, получаваме 3 x 2 = 6;
3) накрая, съберете тези две числа, получаваме крайния отговор: 50 + 6 = 56.
Получихме, че 7 х 8 = 56.

2. Умножете 6 по 6.Нека обърнем ръцете си с длани към нас и докоснем малкия пръст (6) на лявата ръка с малкия пръст (6) на дясната (виж фигурата).

Сега има 4 горни пръста на лявата и дясната ръка.
Нека намерим продукта 6 x 6:
1) умножете броя на долните пръсти по 10: 2 x 10 = 20;
2) умножете броя на горните пръсти на лявата и дясната ръка: 4 x 4 = 16;
3) съберете тези две числа: 20 + 16 = 36.
Получаваме, че 6 х 6 = 36.

3. Умножете 7 по 10.Това ще бъде тест за правилото за умножение по 10. Нека докоснем безименния пръст (6) на лявата ръка с палеца (10) на дясната. Има 3 горни пръста на лявата ръка, 0 на дясната (виж фигурата).

Нека намерим продукта 7 x 10:
1) умножете броя на долните пръсти по 10: 7 x 10 = 70;
2) умножете броя на горните пръсти на лявата и дясната ръка: 3 x 0 = 0;
3) съберете тези две числа: 70 + 0 = 70.
Получихме, че 7 х 10 = 70.

В съвременните начални училища таблиците за умножение започват да се преподават във втори клас и завършват в трети, а изучаването на таблиците за умножение често се възлага за лятото. Ако не сте учили през лятото и детето ви все още „плува“ в примери за умножение, ще ви кажем как да научите таблицата за умножение бързо и забавно - с помощта на рисунки, игри и дори с пръсти.

Проблеми, които децата често имат във връзка с таблицата за умножение:

Децата не знаят какво е 7 х 8.
Те не виждат, че проблемът трябва да бъде решен чрез умножение (защото не казва директно: „Колко е 8 по 4?“)
Те не разбират, че ако знаете, че 4 × 9 = 36, тогава знаете и на какво са равни 9 × 4, 36: 4 и 36: 9.
Те не знаят как да използват знанията си и да ги използват, за да реконструират забравено парче от масата.

Как бързо да научите таблицата за умножение: езикът на умножението

Преди да започнете да преподавате таблицата за умножение с детето си, струва си да се отдръпнете малко и да осъзнаете, че един прост пример за умножение може да бъде описан по изненадващо много различни начини. Вземете примера 3 × 4. Можете да го прочетете като:

три пъти четири (или четири пъти три);
три пъти четири;
три пъти четири;
произведение на три и четири.

В началото далеч не е очевидно за детето, че всички тези фрази означават умножение. Можете да помогнете на сина или дъщеря си, ако вместо да се повтаряте, небрежно използвате различен език, когато говорите за умножение. Например: "Колко е три по четири? Какво ще получите, ако вземете три по четири?"

В какъв ред трябва да науча таблицата за умножение?

Най-естественият начин децата да научат таблиците за умножение е да започнат с най-лесните и да стигнат до най-трудните. Следната последователност има смисъл:

Умножение по десет (10, 20, 30...), което децата научават естествено, докато се учат да броят.

Умножение по пет (в края на краищата всички имаме пет пръста на ръцете и краката).

Умножение по две. Двойките, четните числа и удвояването са познати дори на малки деца.

Умножение по четири (в края на краищата това е просто умножаване на удвояване по две) и осем (умножаване на удвояване по четири).

Умножаване по девет (има доста удобни техники за това, повече за тях по-долу).

Умножение по три и шест.

Защо 3x7 е равно на 7x3

Когато помагате на детето си да запомни таблицата за умножение, е много важно да му обясните, че редът на числата няма значение: 3 × 7 дава същия отговор като 7 × 3. Един от най-добрите начини да покажете това ясно е - използвайте масив. Това е специална математическа дума, която се отнася до набор от числа или фигури, затворени в правоъгълник. Ето, например, масив от три реда и седем колони.

*******
*******
*******

Масивите са прост и визуален начин да помогнете на детето си да разбере как работят умножението и дробите. Колко точки има в правоъгълник 3 на 7? Три реда от седем елемента общо 21 елемента. С други думи, масивите са лесен за разбиране начин за визуализиране на умножението, в този случай 3 × 7 = 21.

Ами ако начертаем масива по различен начин?

***
***
***
***
***
***
***

Очевидно и двата масива трябва да имат еднакъв брой точки (не е необходимо да се броят поотделно), тъй като ако първият масив се завърти на четвърт оборот, той ще изглежда точно като втория.

Огледайте се, погледнете наблизо, в къщата или на улицата, за някои масиви. Погледнете например браунитата в кутията. Тортите са подредени в масив 4 на 3. Ами ако ги завъртите? След това 3 по 4.

Сега погледнете прозорците на високата сграда. Уау, това също е масив, 5 на 4! Или може би 4 до 5, в зависимост от това как изглеждате? След като започнете да обръщате внимание на масивите, се оказва, че те са навсякъде.

Ако вече сте научили децата си на идеята, че 3 x 7 е същото като 7 x 3, тогава броят на фактите за умножение, които трябва да запомните, намалява драстично. След като запомните 3 × 7, получавате отговора на 7 × 3 като бонус.

Познаването на комутативния закон на умножението намалява броя на фактите за умножение от 100 на 55 (не точно наполовина поради случаи на повдигане на квадрат като 3×3 или 7×7, които нямат двойка).

Всяко от числата, разположени над пунктирания диагонал (например 5 × 8 = 40), присъства и под него (8 × 5 = 40).

Таблицата по-долу съдържа още един съвет. Децата обикновено започват да учат своите таблици за умножение с помощта на алгоритми за броене. За да разберат колко е 8 × 4, те броят по следния начин: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Но ако знаете, че осем е четири е същото като четири по осем, тогава 8, 16 , 24, 32 ще бъде по-бързо. В Япония децата специално се учат да „поставят най-малкото число първо“. Седем по 3? Не правете това, пребройте по-добре 3 пъти по 7.

Учене на квадратите на числата

Резултатът от умножаването на число само по себе си (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 и т.н.) е известен като квадрат на числото. Това е така, защото графично това умножение съответства на квадратен масив. Ако се върнете към таблицата за умножение и погледнете нейния диагонал, ще видите, че цялата е съставена от квадрати с числа.

Те имат интересна функция, която можете да изследвате с детето си. Когато изброявате квадратите на числата, обърнете внимание колко се увеличават всеки път:

Квадрати на числата 0 1 4 9 16 25 36 49...
Разлика 1 3 5 7 9 11 13

Тази любопитна връзка между числата на квадрат и нечетните числа е чудесен пример за това как различните видове числа са свързани помежду си в математиката.

Таблица за умножение на 5 и 10

Първата и най-лесна таблица за запомняне е таблицата за умножение с 10: 10, 20, 30, 40...

Освен това децата сравнително лесно научават таблицата за умножение с пет и в това им помагат ръцете и краката, които визуално представляват четири петици.

Също така е удобно, че числата в таблицата за умножение за пет винаги завършват на 5 или 0. (Така че знаем със сигурност, че числото 3,451,254,947,815 присъства в таблицата за умножение за пет, въпреки че не можем да проверим това с помощта на калкулатор: на Екранът на устройството просто няма да побере такъв номер).

Децата могат лесно да удвоят числата. Това вероятно се дължи на факта, че имаме две ръце с по пет пръста на всяка. Децата обаче не винаги свързват удвояването с умножението по две. Детето може да знае, че ако удвоите шест, получавате 12, но когато го попитате колко шест е равно на две, то трябва да брои: 2, 4, 6, 8, 10, 12. В този случай трябва да му напомните, че шест е две - същото като два пъти шест, а два пъти шест е двойно шест.

Така че, ако детето ви е добро в удвояването, тогава то по същество знае таблицата с две умножения. В същото време е малко вероятно той веднага да разбере, че с негова помощ можете бързо да си представите таблица за умножение за четири - за това просто трябва да удвоите и да удвоите отново.

Игра: двойно приключение

Всяка игра, в която играчите хвърлят зарове, може да бъде адаптирана така, че всички хвърляния да се броят за двойни. Това дава няколко предимства: от една страна, децата харесват идеята да стигат два пъти по-далеч, отколкото показва зарът с всяко хвърляне; от друга страна постепенно усвояват таблицата за умножение с две. Освен това (което е важно за родителите, заети с други неща), играта приключва за половината време.

Таблица за умножение с 9: компенсационен метод

Един от начините да овладеете таблицата с девет пъти е да вземете резултата от умножаването по десет и да извадите излишъка.

Колко е девет по седем? Десет пъти по седем е 70, извадете седем, за да получите 63.

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

Може би една бърза скица на подходящ масив ще помогне да се затвърди тази идея в съзнанието на детето.

Ако сте запомнили само таблицата с девет пъти до "девет десет", тогава девет 25 ще ви озадачи. Но десет пъти по 25 е 250, извадете 25, получаваме 225. 9 × 25 = 225.

Тествай се

Можете ли да решите примера с 9 × 78 наум, като използвате метода на компенсация (умножаване по 10 и изваждане на 78)?

Има още един удобен начин да овладеете таблицата за умножение с девет. Използва пръсти и децата го обожават.

Дръжте ръцете си пред себе си с дланите надолу. Представете си, че вашите пръсти (включително палеца) са номерирани от 1 до 10. 1 е малкият пръст на лявата ви ръка (най-външният пръст отляво), 10 е малкият пръст отдясно (най-външният пръст отдясно) .

За да умножите число по девет, огънете пръста със съответното число. Да приемем, че се интересувате от девет 7. Свийте пръста, който мислено сте определили като седмо число.

Сега погледнете ръцете си: броят на пръстите вляво от свития ще ви даде броя на десетиците във вашия отговор; в този случай е 60. Броят на пръстите отдясно ще даде броя на единиците: три. Общо: 9 × 7 = 63. Опитайте: Този метод работи за всички едноцифрени числа.

Таблица за умножение на 3 и 6

За децата таблицата за умножение с три е една от най-трудните. В този случай практически няма трикове и таблицата за умножение с 3 просто ще трябва да бъде запомнена.

Таблицата за умножение за шест следва директно от таблицата за умножение за три; тук отново всичко се свежда до удвояване. Ако знаете как да умножите по три, просто удвоете резултата - и ще получите умножение по шест. Така че 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

Таблица за умножение за 7 - игра със зарове

Всичко, което ни остава, е таблицата със седем пъти. Има добри новини. Ако детето ви е усвоило успешно описаните по-горе таблици, няма нужда да запомняте нищо: всичко вече е в другите таблици.

Но ако детето ви иска да научи таблицата със 7 пъти отделно, ние ще ви запознаем с една игра, която ще ви помогне да ускорите този процес.

Ще ви трябват толкова зарове, колкото можете да намерите. Десет, например, е отлично число. Кажете на сина или дъщеря си, че искате да видите кой от вас може да събира числата на заровете най-бързо. Нека обаче децата решат колко зара да хвърлят. И за да увеличите шансовете на вашето дете за победа, можете да се съгласите, че то трябва да добави числата, посочени върху горните стени на кубчетата, а вие – тези отгоре и отдолу.

Накарайте всяко дете да избере поне два зара и да ги постави в чаша или чаша (те са чудесни за разклащане на зара, за да създадете случайно хвърляне). Всичко, което трябва да знаете, е колко кубчета е взело детето.

Веднага щом зарът бъде хвърлен, можете незабавно да изчислите сбора на числата на горната и долната страна! как? Много просто: умножете броя на заровете по 7. Така, ако бъдат изтеглени три зара, сумата от горното и долното число ще бъде 21. (Причината, разбира се, е, че числата от противоположните страни на зара винаги се събират до седем.)

Децата ще бъдат толкова изумени от скоростта на вашите изчисления, че също ще искат да овладеят този метод, за да могат да го използват някой ден в игра с приятелите си.

В ерата на така наречената британска имперска система от мерки и „недесетични“ пари всеки трябваше да притежава сметка до 12 × 12 (тогава имаше 12 пенса в шилинг и 12 инча във фут). Но дори и днес 12 се появява от време на време в изчисленията: много хора все още измерват и броят в инчове (в Америка това е стандартът), а яйцата се продават с десетки и половин дузини.

Малко от. Дете, което може свободно да умножава числа, по-големи от десет, започва да развива разбиране за това как се умножават големи числа. Познаването на таблиците за умножение 11 и 12 ви помага да забележите интересни модели. Ето пълната таблица за умножение до 12.

Имайте предвид, че числото осем например се появява четири пъти в таблицата, докато 36 се появява пет пъти. Ако свържете всички клетки с числото осем, ще получите гладка крива. Същото може да се каже и за клетки с номер 36. Всъщност, ако дадено число се появи в таблицата повече от два пъти, тогава всички места, където се появява, могат да бъдат свързани с гладка крива с приблизително еднаква форма.

Можете да насърчите детето си да изследва само, което ще го занимава (може би) половин час или повече. Разпечатайте няколко копия на таблицата за умножение на първите дванадесет числа по 12 и след това го помолете да направи следното:

оцветете всички клетки с четни числа в червено, а всички клетки с нечетни числа - в синьо;
определете кои числа се появяват там най-често;
кажете колко различни числа има в таблицата;
отговорете на въпросите: "Кое е най-малкото число, което не се намира в тази таблица? Кои други числа от 1 до 100 липсват в нея?"

Фокус с единадесет

Таблицата за умножение с 11 е най-лесна за конструиране.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

Вземете произволно число от десет до 99 - нека бъде, да речем, 26.
Разделете го на две числа и ги раздалечете, за да създадете интервал в средата: 2 _ 6.
Съберете двете цифри на вашия номер. 2 + 6 = 8 и вмъкнете полученото в средата: 2 8 6

Това е отговорът! 26 × 11 = 286.

Но внимавай. Какво ще получите, ако умножите 75 x 11?

Разбиване на числото: 7 _ 5
Добавете: 7 + 5 = 12
Вкарваме резултата в средата и получаваме 7125, което очевидно е грешно!

Какъв е проблема? В този пример има малък трик, който трябва да се използва, когато сборът на цифрите, използвани за представяне на числото, е десет или повече (7 + 5 = 12). Добавяме единица към първото от нашите числа. Следователно 75 × 11 не е 7125, а (7 + 1)25 или 825. Така че трикът всъщност не е толкова прост, колкото може да изглежда.

Игра: победи калкулатора

Целта на тази игра е да се развие умението за бързо използване на таблицата за умножение. Ще ви трябва тесте карти за игра без снимки и калкулатор. Решете кой играч ще бъде първият, който ще използва калкулатора.

Играчът с калкулатора трябва да умножи двете числа, изтеглени на картите; той трябва да използва калкулатор, дори ако знае отговора (да, това може да бъде много трудно).
Другият играч трябва да умножи същите две числа наум.
Този, който пръв получи отговора, получава точка.
След десет опита играчите сменят местата си.

Таблицата за умножение, без преувеличение, е една от основите на математическата наука. Без нейното знание изучаването на математика и алгебра ще стане много трудно, ако не и невъзможно.

И в ежедневието таблицата за умножение е търсена почти всеки ден. Ето защо толкова много време се отделя на неговото развитие в началното училище.

Изучаването на таблицата на Питагор обаче не може да се нарече лесно: умението за умножение е трудно за овладяване и запомнянето на цялата тази значителна маса от числа също не е лесно за дете.

Задачата на родителите е да помогнат на децата да научат таблиците за умножение, правейки процеса интересен и в същото време ефективен.

Прости начини да научите децата на таблици за умножение

Добрият стар материал за броене, както и различни „съвети“ под формата на рими, песни и интересни, запомнящи се снимки също не са отменени.

Имайки представа за основните методи на обучение: запаметяване, игра, визуализация, родителите могат самостоятелно да научат детето си на таблицата за умножение.

Запаметяване

Задачата за „научаване на таблица“ включва и буквалното й запомняне. Беше отбелязано, че е много по-лесно да запомните материал в поетична форма или под формата на песен, особено когато става въпрос за деца.

Ако организирате и римувате примери за умножение, тогава всички необходими числа наистина ще бъдат фиксирани в паметта много по-бързо.

Можете да използвате всякакви стихотворения (например, можете да научите с детето си думите на песента на В. Шаински и М. Пляцковски „Два пъти две е четири“). И родителите с въображение могат да го свържат и да измислят свои собствени рими, лесно е, например: „шест седем е четиридесет и две, бухал долетя при нас“.

В краен случай, ако таблицата не може да се запомни по никакъв начин, остава рутинен метод, но доказан от повече от едно поколение ученици - да я запомните. Имайте предвид обаче, че децата никак не харесват този метод.

Трябва да се помни, че запаметяването не може да бъде единственият метод за обучение на дете на таблицата за умножение. Важно е не само да запомните последователността от числа, но и да разберете същността на самото действие. Това е, което ще помогне на дете в по-голяма възраст да решава сложни примери за умножение.

Визуализация

Друг начин за усвояване на таблицата на Питагор е нейната визуализация, която включва използването на всички видове визуални материали.

Не може да бъде:

материали за броене;
Снимки;
и дори пръсти!

Използвайки материал за броене, било то пръчки, геометрични фигури или нещо друго, можете да покажете на детето си същността на умножението („6 x 5“ означава „вземете 6 пъти по 5 обекта“).

Освен това детето може да преброи представените фигури и да се увери, че отговорът е точно същият като в таблицата на Питагор.

Използване на снимки

Ако едно дете обича да рисува, това е чудесна причина да изучавате таблицата с помощта на снимки.

Принципът на действие е приблизително същият като при броенето на материали, само че вместо да поставите 5 пръчици пред младия математик 6 пъти, можете да нарисувате 6 квадрата/торти/коли с 5 точки/череши/зайчета във всеки директно противоположно на примера.

Вярно е, че ще бъде трудно да нарисувате цели картини, когато умножавате големи числа.

На пръсти

Добър вариант би бил да изучавате част от таблицата на Питагор, а именно колоната с девет, на пръстите. Този вид лайфхак ще заинтересува всяко дете.

Поставете ръцете си пред себе си, дланите обърнати навън и ги номерирайте мислено от 1 до 10, като започнете с левия си малък пръст. Табличните примери за умножение с числото 9 се решават много просто: просто огънете пръста, чието число съвпада с втория фактор.

И така, умножавайки 3 по 9, огънете средния пръст на лявата ръка. Пръстите, които са разположени преди извития (има два от тях), показват броя на десетките, а останалите (има седем) - броя на единиците.

Общо отговорът е 27. Бързо, лесно и интересно!

Чрез образователни анимационни филми и програми

Като инструменти за визуализация, разбира се, можете да използвате образователни карикатури, приложения на мобилни устройства и програми на компютри, ако има такава възможност и родителите не са против такова забавление за детето.

Разбира се, всички средства са добри за изучаване на такава непокорна таблица за умножение, но не забравяйте, че всичко трябва да бъде умерено и не оставяйте детето си на грижите на джаджа в тази трудна задача, а по-скоро се присъединете към него сами.

Игра

Игровото учене винаги привлича децата. Добре е да научите таблицата за умножение с помощта на игри с карти. За всеки пример от таблицата се правят карти от картон, като от едната страна е изписан числов израз (5 x 3 = ?), а от другата - отговорът.

Играчите се редуват да теглят карти, да решават пример и да се тестват, като гледат отзад. Ако отговорът е верен, картата остава в играча, ако не, тя се връща в тестето. Победител е този, който има най-много карти в края на играта.

Първи стъпки в изучаването на таблицата: най-лесните числа и усвояване на принципа

Някои примери от таблицата на Питагор се запечатват в паметта почти моментално, докато други, колкото и да са натъпкани, не искат да се подчиняват. Логично е да започнете да овладявате таблицата с по-приспособими числа.

По този начин за детето няма да е трудно да запомни колона от примери с един, тъй като отговорите ще бъдат идентични с променящия се фактор. След това можете да започнете да изучавате колоната с номер 2, тъй като такова умножение може лесно да бъде илюстрирано с помощта на всякакви налични средства, добавяйки две всеки път.

След това колоната с четири ще бъде добре запомнена, защото за да умножите по 4, трябва да умножите по 2 и още 2. Опитните родители са забелязали, че децата лесно овладяват умножението с 5, тъй като отговорите в тази колона завършват само в 0 и 5.

Е, можете да разберете умножението от 6 до 9 (плюс числото 3) малко по-късно, особено след като някои от тях (а именно умножаването на тези числа с 1, 2, 4 и 5) вече ще бъдат усвоени. И ако решите да използвате метода на умножение на пръстите си, описан по-горе, тогава няма да има проблеми с девет.

Когато е очертан приблизителният обхват на работа, остава да се определи как да се обясни същността на умножението на детето, така че да може да го разбере. Като начало трябва да кажете на детето си, че тази математическа операция е измислена, за да ускори и улесни броенето.

Би било хубаво да измислите ярка ситуация, която да илюстрира това твърдение. Например: „Имате 10 торби и всяка съдържа 8 бонбона. Преброяването на бонбоните по ред ще отнеме няколко минути. И ако знаете един труден начин - умножение - ще отделите само няколко секунди. Обикновено децата харесват този вид мотивация.

Същността на умножението е проста, може да се обясни както визуално, така и с помощта на числа. В първия случай, използвайки материал за броене, обяснете на детето, че умножението е „отнема толкова много пъти толкова много пъти“.

Ако смятате, че детето е по-вероятно да разбере цифровата нотация, кажете му, че изразът „5 x 6“ е кратка версия на израза „5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5“. По този начин умножението не само улеснява броенето, но също така дава възможност за кратко записване на сумата от еднакви членове.

Това означава, че домашното по математика ще отнеме много по-малко време - не е ли чудесна причина да запомните таблицата?

Как да консолидираме резултата?

Най-добрият начин да консолидирате дадено умение е да го приложите на практика. За да усвоите таблицата на Питагор успешно, не забравяйте да използвате новите знания на детето си.

Докато вървите, помолете ги да ви кажат колко колела имат четири коли, колко крака имат пет котки. На вечеря разберете колко чинии да сложите на масата, ако всеки от тримата вечерящи се нуждае от две. Преглеждайте случаите на таблично умножение в стих от време на време.

За да запомните таблиците за умножение и извън учебните часове, много родители съветват просто да окачите таблици на Питагор на различни места у дома, така че детето да може да повтори преминатия материал по всяко време.

Добър начин за консолидиране на знания е да играете. Използвайте посочените по-горе карти за това. Играйте с цялото семейство, оставете възрастните понякога да правят грешки нарочно, за да може детето да ги коригира, демонстрирайки знанията си.

Как да помогнете на детето си да учи и запомня информация по-бързо?

Овладяването на таблицата за умножение не е много бърз процес. В училище обаче броят на часовете за всеки материал е ограничен и, разбира се, учителят в следващия урок (а часовете по математика в началното училище обикновено са ежедневни) вече ще изисква определен резултат.

Ето защо родителите трябва по всякакъв начин да помогнат на детето си бързо да разбере и запомни получената информация.

Когато изучавате таблицата на Питагор с детето си, обърнете внимание на факта, че много примери се повтарят в нея, само числата в първата част на числовите изрази са разменени: 3 x 7 = 21 и 7 x 3 = 21.

След като разбере това, детето бързо ще разбере, че изобщо няма да трябва да учи около половината от таблицата и всъщност броят на примерите, които трябва да се запомнят, е много по-малък, отколкото изглежда на пръв поглед! За по-голяма яснота, повтарящите се примери могат да бъдат маркирани в таблицата със същия цвят.

Можете да привлечете вниманието на детето към някои интересни факти, открити по време на подробно изучаване на таблицата на Питагор и свързани с намаляването на числата (т.е. следвайки метода на самия Питагор, добавяйки числата, които съставляват двуцифрените числа на маса).

И така, в колоната с девет сумата от цифрите на всяко двуцифрено число в отговора ще бъде равна на 9. Ако намалите числата в колоната с числото осем по този начин, ще получите редица от 8 до 1 по ред. В колоната с шестица последователността 6, 3, 9 ще се повтори три пъти, а в колоната с тройка - 3, 6, 9.

Можете да покажете на малкия покорител на голямата математика следния трик: ако вземете първия отговор в колоната с девет като 09 (а не само 9), тогава числата в отговорите ще се подредят в две колони, а лявата ще е поредица от числа, подредени в ред от 0 до 9, а дясното - от 9 до 0.

Би било хубаво, ако можете да предоставите на детето си таблица за умножение под формата на квадрат, по краищата на който са написани числата от 1 до 9, а вътре са записани резултатите от тяхното умножение. Като начертаете линии от факторите отгоре и отляво, в пресечната им точка можете да видите желаното число.

Важно е да обясните на детето, че резултатът от числов израз може да бъде намерен по всякакъв начин: можете да запомните резултата или можете да броите на пръсти или да приложите знания за „трикове“; в крайни случаи дори допустимо бързо извършване на добавяне.

Или, например, ако сте забравили колко е 9 x 3, тогава със сигурност можете да си спомните колко е 3 x 9? Способността да използвате различни методи за решаване на проблем ще бъде полезна на вашето дете в живота.

Как да научите детето си да се справя със сложни примери?

Преди да продължите със сложни примери, трябва да се уверите, че детето знае изходния материал наизуст - таблицата на Питагор. Ако сте успели да се справите с това, можете да започнете да умножавате двуцифрено число по едноцифрено число.

Обяснете на детето си какво е необходимо в този случай:

Напишете числата в колона, двуцифрените числа отгоре.
Умножете по едноцифрено число, първо единиците на двуцифреното число, след това десетиците (след това можете да увеличите разрядността на първия множител, като споменете, че всяка по-голяма цифра се умножава след по-малката);
Ако при умножаване на една цифра с едноцифрено число се получи двуцифрено число, тогава под линията се записва цифра, указваща броя на единиците на полученото число, а отгоре - цифра, указваща броя на десетиците следващата цифра от първия множител и добавена към числото, получено чрез умножаване на тази цифра по едноцифрено число.

Звучи сложно, но с пример всичко е много по-просто. След известно време, с помощта на училищната програма, детето ще овладее това действие и ще може да премине към по-сложни изчисления. Не забравяйте, че няма смисъл специално да задавате на детето си твърде трудни задачи - всичко има своето време.

Интерес, мотивация, игра – това са крайъгълните камъни в днешното образование, особено когато става въпрос за малки деца. Доказано е, че ако едно дете е запалено по материала, то го усвоява много по-бързо и по-добре.

Натъпкването е добър вариант, но резултатите от него често са краткотрайни: след като напишем важен тест или издържим изпит, с радост забравяме какво сме повтаряли ден и нощ преди няколко дни. Ето защо е важно изучаването на сложен материал, като таблицата на Питагор, да бъде интересно за децата.

Има различни начини да направите това:

мотивация - обяснение къде ще бъде полезна суперсилата на детето да умножава числа и колко по-добре е да ги умножавате бързо, отколкото да ги добавяте бавно;
стимулиране, с други думи, обещание за нещо приятно при постигане на резултат (но не забравяйте, че този метод не може да се злоупотребява, в противен случай един прекрасен ден просто няма да можете да си позволите следващото „хубаво нещо“);
похвала: за всяка малка стъпка напред детето трябва да бъде похвалено и е добре да насърчавате значителния напредък с вълнуваща разходка, съвместна игра или посещение на кино или музей, като в същото време можете да повторите няколко примери;
учене по игрив начин: за да проверите знанията на детето, не използвайте математически диктовки или тестове - той има достатъчно от тях в училище - а игри (същата карта или компютър). Или организирайте семейна образователна викторина или дори мисия с търсене на предмети с помощта на съвети, които могат да бъдат получени само чрез правилно решаване на примера.

Не забравяйте, че не можете да натоварите детето си с прекомерно количество материал в един урок; накрая детето ще се отегчи и няма да научи дори половината от него, а дори и да научи, ще има време да забрави. Нека вашите домашни уроци не са твърде дълги, тогава ученикът няма да има време да се отегчи от умножението.

Важно е да правите почивки по време на часовете, за да може детето да се затопли и да промени вида дейност. И за да не се отклонявате от темата, можете да проведете математическо физическо упражнение: родителят хвърля на детето топка с въпрос, например „Пет пет -?“, Той я хваща и я хвърля обратно, изразявайки отговора .

Какви грешки е важно да избягвате, когато работите с дете?

Запомнянето на таблицата за умножение не е лесна задача. Усилията на децата не винаги дават резултати веднага, а търпението на родителите и бабите и дядовците не е безгранично. Въпреки това, използвайки умението да мислим навреме, можем да защитим себе си и детето от собствените си необмислени думи и действия.

Така че при никакви обстоятелства не трябва:

бързайте с детето си, ако според вас решаването на пример отнема твърде много време (ако, разбира се, наистина го решава и не се разсейва от рисуване или нещо друго);
каране на дете и още повече да му давате неласкави оценки и прякори - това няма да му добави мотивация, но може да възникне нежелание да учи;
очаквайте бързо да усвоите голямо количество материал и да се разстроите, когато това не се случи (и това няма да се случи);
сравнете успехите на детето с успехите на неговите приятели, съученици и братя (във всеки случай едно от децата ще трябва да бъде издигнато над другото, което едва ли ще подобри отношенията между тях).

Всеки родител може да помогне на детето си да научи таблицата за умножение. Достатъчно е да покажете малко търпение, въображение и интерес - тогава работата ще върви като часовник. Като учат с интерес, вместо да тъпчат скучен материал под напрежение, децата ще научат умножението по-охотно и бързо.