Каква е формулата за изчисляване на средната скорост? Как да намерите средна скорост. Инструкция стъпка по стъпка

Средната скорост е скоростта, която се получава, ако целият път се раздели на времето, необходимо на обекта да преодолее този път. Формула за средна скорост:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

За да не се бъркаме с часове и минути, превеждаме всички минути в часове: 15 минути. = 0,4 час, 36 минути. = 0,6 час. Заменете числовите стойности в последната формула:

• V cf = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km / з

Отговор: средна скорост V cf = 13,3 km/h.

Как да намерите средната скорост на движение с ускорение

Ако скоростта в началото на движението се различава от скоростта в края му, такова движение се нарича ускорено. Освен това тялото не винаги се движи все по-бързо и по-бързо. Ако движението се забавя, пак казват, че се движи с ускорение, само че ускорението вече ще е отрицателно.

С други думи, ако колата, тръгвайки, за секунда се ускори до скорост от 10 m / s, тогава нейното ускорение е равно на 10 m в секунда в секунда a = 10 m / s². Ако в следващата секунда колата спря, тогава нейното ускорение също е равно на 10 m / s², само със знак минус: a \u003d -10 m / s².

Скоростта на движение с ускорение в края на интервала от време се изчислява по формулата:

• V = V0 ± при,

където V0 е началната скорост на движение, a е ускорението, t е времето, през което е наблюдавано това ускорение. Плюс или минус във формулата се задава в зависимост от това дали скоростта се увеличи или намали.

Средната скорост за период от време t се изчислява като средноаритметично от началната и крайната скорост:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Намиране на средната скорост: задача

Топката се избутва по плоска равнина с начална скорост V0 = 5 m/s. След 5 сек. топката е спряла. Какво е ускорението и средната скорост?

Крайна скорост на топката V = 0 m/s. Ускорението от първата формула е

• a \u003d (V - V0) / t = (0 - 5) / 5 = - 1 m / s².

Средна скорост V cf = (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 = 2,5 m / s.

Задачи за средна скорост (наричани по-долу SC). Вече разгледахме задачи за праволинейно движение. Препоръчвам да разгледате статиите "" и "". Типичните задачи за средна скорост са група задачи за движение, те са включени в изпита по математика и такава задача може да бъде пред вас по време на самия изпит. Проблемите са прости и бързо решавани.

Значението е следното: представете си обект на движение, например автомобил. Той преминава определени участъци от пътя с различна скорост. Цялото пътуване отнема известно време. И така: средната скорост е такава постоянна скорост, с която колата би изминала дадено разстояние за едно и също време.Тоест формулата за средната скорост е както следва:

Ако имаше два участъка от пътя, тогава

Ако три, тогава съответно:

* В знаменателя сумираме времето, а в числителя - изминатите разстояния за съответните интервали от време.

Автомобилът е карал първата трета от пистата със скорост 90 км/ч, втората трета със скорост 60 км/ч, а последната трета със скорост 45 км/ч. Намерете SK на превозното средство по време на пътуването. Дайте отговора си в км/ч.

Както вече споменахме, необходимо е целият път да се раздели на цялото време на движение. Условието казва за три участъка от пътя. формула:

Обозначете цялата буква S. След това колата измина първата трета от пътя:

Колата кара втората трета от пътя:

Колата измина последната трета от пътя:

По този начин

Решете сами:

Автомобилът е карал първата трета от пистата със скорост 60 км/ч, втората трета със скорост 120 км/ч, а последната трета със скорост 110 км/ч. Намерете SK на превозното средство по време на пътуването. Дайте отговора си в км/ч.

Първият час колата се движи със скорост 100 км/ч, следващите два часа със скорост 90 км/ч, а след това два часа със скорост 80 км/ч. Намерете SK на превозното средство по време на пътуването. Дайте отговора си в км/ч.

Условието казва за три участъка от пътя. Ще търсим SC по формулата:

Участъците от пътя не са ни дадени, но можем лесно да ги изчислим:

Първият участък от пътя беше 1∙100 = 100 километра.

Вторият участък от пътя беше 2∙90 = 180 километра.

Третият участък от пътя беше 2∙80 = 160 километра.

Изчислете скоростта:

Решете сами:

Първите два часа автомобилът се движи със скорост 50 км/ч, следващия час със скорост 100 км/ч, а след това два часа със скорост 75 км/ч. Намерете SK на превозното средство по време на пътуването. Дайте отговора си в км/ч.

Автомобилът изминава първите 120 км със скорост 60 км/ч, следващите 120 км със скорост 80 км/ч и след това 150 км със скорост 100 км/ч. Намерете SK на превозното средство по време на пътуването. Дайте отговора си в км/ч.

Казано е за три участъка от пътя. формула:

Посочена е дължината на секциите. Нека определим времето, което колата е прекарала на всяка секция: 120/60 часа са изразходвани за първата секция, 120/80 часа във втората секция и 150/100 часа в третата. Изчислете скоростта:

Решете сами:

Първите 190 км колата изминава със скорост 50 км/ч, следващите 180 км – със скорост 90 км/ч, а след това 170 км – със скорост 100 км/ч. Намерете SK на превозното средство по време на пътуването. Дайте отговора си в км/ч.

Половината от времето, прекарано на пътя, колата се движеше със скорост 74 км/ч, а втората половина - със скорост 66 км/ч. Намерете SK на превозното средство по време на пътуването. Дайте отговора си в км/ч.

*Има проблем за пътник, който е прекосил морето. Момчетата имат проблеми с решението. Ако не го виждате, тогава се регистрирайте на сайта! Бутонът за регистрация (вход) се намира в ГЛАВНОТО МЕНЮ на сайта. След регистрация влезте в сайта и опреснете тази страница.

Пътешественикът прекоси морето с яхта с Средната скорост 17 км/ч. Той лети обратно със спортен самолет със скорост 323 км/ч. Намерете средната скорост на пътника за цялото пътуване. Дайте отговора си в км/ч.

С уважение, Александър.

P.S: Ще бъда благодарен, ако разкажете за сайта в социалните мрежи.

Много просто! Трябва да разделите целия път по времето, когато обектът на движение е бил на път. Изразено по различен начин, можем да дефинираме средната скорост като средноаритметично от всички скорости на обекта. Но има някои нюанси при решаването на проблеми в тази област.

Например, за да се изчисли средната скорост, е дадена следната версия на проблема: пътникът първо е вървял със скорост от 4 км в час за един час. Тогава минаваща кола го „качи“ и той измина останалата част от пътя за 15 минути. А колата се движеше със скорост 60 км в час. Как да определим средната скорост на пътника?

Не трябва просто да събирате 4 км и 60 и да ги разделяте наполовина, това ще бъде грешно решение! Все пак пътеките, изминавани пеша и с кола, са ни непознати. Така че, първо трябва да изчислите целия път.

Първата част от пътя е лесна за намиране: 4 км в час X 1 час = 4 км

Има малки проблеми с втората част от пътуването: скоростта се изразява в часове, а времето за пътуване е в минути. Този нюанс често затруднява намирането на правилния отговор, когато се задават въпроси, как да се намери средната скорост, път или време.

Експресирайте 15 минути в часове. За тези 15 минути: 60 минути = 0,25 часа. Сега нека изчислим по какъв начин е постъпил пътникът при пътуване?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Сега няма да е трудно да намерите целия път, изминат от пътника: 15 км + 4 км = 19 км.

Времето за пътуване също е сравнително лесно да се изчисли. Това е 1 час + 0,25 часа = 1,25 часа.

И сега вече е ясно как да намерите средната скорост: трябва да разделите целия път на времето, което пътникът е прекарал, за да го преодолее. Тоест 19 км: 1,25 часа = 15,2 км/ч.

В темата има такъв анекдот. Мъж, който бърза, пита собственика на терена: „Мога ли да отида до гарата през вашия сайт? Малко закъснях и бих искал да съкратя пътя си, като вървя направо. Тогава със сигурност ще стигна до влака, който тръгва в 16:45!“ „Разбира се, че можеш да съкратиш пътя си, като минеш през моята поляна! И ако моят бик те забележи там, тогава ще имаш време дори за онзи влак, който тръгва в 16 часа и 15 минути.

Междувременно тази комична ситуация е пряко свързана с такова математическо понятие като средната скорост на движение. В крайна сметка потенциалният пътник се опитва да скъси пътя си по простата причина, че знае средната скорост на движението си, например 5 км в час. И пешеходецът, знаейки, че обходът по асфалтовия път е 7,5 км, след като е направил психически прости изчисления, разбира, че ще му трябва час и половина по този път (7,5 км: 5 км / ч = 1,5 час).

Той, напускайки къщата твърде късно, е ограничен във времето и затова решава да съкрати пътя си.

И тук сме изправени пред първото правило, което ни диктува как да намерим средната скорост на движение: като вземем предвид директното разстояние между крайните точки на пътя или точно изчислим От горното е ясно за всички: едно трябва да се изчисли, като се вземе предвид точно траекторията на пътя.

Съкращавайки пътя, но не променяйки средната си скорост, обектът в лицето на пешеходец получава печалба във времето. Фермерът, приемайки средната скорост на бягащия от ядосания бик „спринтер“, също прави прости изчисления и дава своя резултат.

Шофьорите често използват второто, важно правило за изчисляване на средната скорост, което се отнася до времето, прекарано на пътя. Това се отнася до въпроса как да се намери средната скорост, в случай че обектът има спирания по пътя.

При тази опция обикновено, ако няма допълнителни уточнения, се взема пълното време за изчисляване, включително спирки. Следователно шофьорът на автомобил може да каже, че средната му скорост сутрин на свободен път е много по-висока от средната скорост в час пик, въпреки че скоростомерът показва една и съща цифра и в двата случая.

Знаейки тези цифри, опитен шофьор никога няма да закъснее никъде, като предварително е предположил каква ще бъде средната му скорост на движение в града в различни часове на деня.

Не забравяйте, че скоростта се дава както от числова стойност, така и от посока.Скоростта описва скоростта на промяна в позицията на тялото, както и посоката, в която се движи това тяло. Например 100 m/s (на юг).

Намерете общото изместване, т.е. разстоянието и посоката между началната и крайната точки на пътя.Като пример, разгледайте тяло, движещо се с постоянна скорост в една посока.

• Например ракета беше изстреляна в северна посока и се движеше в продължение на 5 минути с постоянна скорост от 120 метра в минута. За да изчислите общото изместване, използвайте формулата s = vt: (5 минути) (120 m/min) = 600 м (север).
• Ако на вашия проблем се дава постоянно ускорение, използвайте формулата s = vt + ½at 2 (следващият раздел описва опростен начин за работа с постоянно ускорение).

Намерете общото време за пътуване.В нашия пример ракетата пътува за 5 минути. Средната скорост може да бъде изразена във всяка мерна единица, но в международната система от единици скоростта се измерва в метри в секунда (m/s). Преобразуване на минутите в секунди: (5 минути) x (60 секунди/минута) = 300 секунди.

• Дори ако в научен проблем времето е дадено в часове или други мерни единици, по-добре е първо да се изчисли скоростта и след това да се преобразува в m/s.

Изчислете средната скорост.Ако знаете стойността на изместването и общото време на пътуване, можете да изчислите средната скорост по формулата v av = Δs/Δt. В нашия пример средната скорост на ракетата е 600 m (север) / (300 секунди) = 2 м/с (север).

• Не забравяйте да посочите посоката на движение (например "напред" или "север").
• Във формулата vav = ∆s/∆tсимволът "делта" (Δ) означава "промяна на величината", тоест Δs/Δt означава "промяна на позицията към промяна на времето".
• Средната скорост може да бъде записана като v avg или като v с хоризонтална лента над нея.

Решаване на по-сложни задачи, например, ако тялото се върти или ускорението не е постоянно.В тези случаи средната скорост все още се изчислява като съотношението на общото изместване към общото време. Няма значение какво се случва с тялото между началната и крайната точки на пътя. Ето няколко примера за проблеми със същата обща денивелация и общо време (и следователно една и съща средна скорост).

• Анна върви на запад със скорост 1 m/s за 2 секунди, след което моментално ускорява до 3 m/s и продължава да върви на запад за 2 секунди. Общото му изместване е (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (на запад). Общо време за пътуване: 2s + 2s = 4s. Средната й скорост: 8 m / 4 s = 2 м/сек (запад).
• Борис върви на запад с 5 m/s за 3 секунди, след това се обръща и върви на изток със 7 m/s за 1 секунда. Можем да мислим за движението на изток като „отрицателно движение“ на запад, така че общото движение е (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 метра. Общото време е 4 сек. Средната скорост е 8 m (запад) / 4 s = 2 м/сек (запад).
• Джулия върви 1 метър на север, след това върви 8 метра на запад и след това върви 1 метър на юг. Общото време за пътуване е 4 секунди. Начертайте диаграма на това движение на хартия и ще видите, че то завършва на 8 метра западно от началната точка, тоест общото движение е 8 м. Общото време за пътуване е 4 секунди. Средната скорост е 8 m (запад) / 4 s = 2 м/сек (запад).

Има средни стойности, чието неправилно определение се е превърнало в анекдот или притча. Всички неправилно направени изчисления се коментират с общоразбираема препратка към такъв умишлено абсурден резултат. Всеки, например, ще предизвика усмивка на саркастично разбиране на фразата „средна температура в болницата“. Същите експерти обаче често без колебание сумират скоростите на отделни участъци от пътя и разделят изчислената сума на броя на тези участъци, за да получат също толкова безсмислен отговор. Припомнете си от курса по механика в гимназията как да намерите средната скорост по правилния, а не по абсурден начин.

Аналог на "средна температура" в механиката

В кои случаи хитро формулираните условия на проблема ни подтикват към прибързан, необмислен отговор? Ако се казва за "части" от пътя, но тяхната дължина не е посочена, това тревожи дори човек, който не е много опитен в решаването на подобни примери. Но ако задачата директно посочва равни интервали, например, „влакът следва първата половина от пътя със скорост ...“, или „пешеходецът извървя първата трета от пътя със скорост ...“, и след това описва как се е движил обектът върху останалите равни площи, тоест съотношението е известно S 1 = S 2 = ... \u003d S nи точни скорости v 1, v 2, ... v н, нашето мислене често дава непростима грешка. Разглежда се средноаритметичната стойност на скоростите, тоест всички известни стойности v съберете и разделете на н. В резултат на това отговорът е грешен.

Прости "формули" за изчисляване на количества в равномерно движение

И за цялото изминато разстояние и за отделните му участъци, в случай на осредняване на скоростта, са валидни отношенията, записани за равномерно движение:

• S=vt(1), "формулата" на пътя;
• t=S/v(2), "формула" за изчисляване на времето на движение ;
• v=S/t(3), "формула" за определяне на средната скорост на участъка от коловоза Спремина през времето т.

Тоест, за да намерите желаната стойност vизползвайки съотношение (3), трябва да знаем точно другите две. Точно когато решаваме въпроса как да намерим средната скорост на движение, първо трябва да определим какво е цялото изминато разстояние Си какво е цялото време на движение т.

Математическо откриване на латентна грешка

В примера, който решаваме, пътят, изминат от тялото (влак или пешеходец), ще бъде равен на произведението nS n(тъй като ние нслед като съберем равни участъци от пътя, в дадените примери - половини, n=2, или трети, n=3). Не знаем нищо за общото време за пътуване. Как да определим средната скорост, ако знаменателят на дроб (3) не е изрично зададен? Използваме съотношение (2), за всеки участък от пътя, който определяме t n = S n: v n. Количество така изчислените времеви интервали ще бъдат записани под линията на дроба (3). Ясно е, че за да се отървете от знаците "+", трябва да дадете всичко S n: v nкъм общ знаменател. Резултатът е "двуетажна дроб". След това използваме правилото: знаменателят на знаменателя влиза в числителя. В резултат на това за проблема с влака след намаляването от S n ние имаме v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . В случай на пешеходец, въпросът как да се намери средната скорост е още по-труден за решаване: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Изрично потвърждение на грешката "в числа"

За да се потвърди "на пръстите", че дефиницията на средноаритметичната стойност е грешен начин при изчисляване vср, ние конкретизираме примера, като заменим абстрактните букви с цифри. За влака вземете скоростта 40 км/чИ 60 км/ч(грешен отговор - 50 км/ч). За пешеходеца 5 , 6 И 4 км/ч(средно аритметично - 5 км/ч). Лесно е да се види, като се заменят стойностите в отношения (4) и (5), че правилните отговори са за локомотива 48 км/чи за човек 4, (864) км/ч(периодичен десетичен знак, резултатът математически не е много красив).

Когато средната аритметика се провали

Ако проблемът е формулиран по следния начин: „За равни интервали от време тялото първо се движи със скорост v1, тогава v2, v 3и така нататък", бърз отговор на въпроса как да се намери средната скорост може да се намери по грешен начин. Нека читателят да види сам, като сумира равни периоди от време в знаменателя и използва в числителя v вжотношение (1). Това е може би единственият случай, когато грешен метод води до правилен резултат. Но за гарантирано точни изчисления трябва да използвате единствения правилен алгоритъм, който неизменно се отнася до дроба v cf = S: t.

Алгоритъм за всички случаи

За да избегнете грешки със сигурност, когато решавате въпроса как да намерите средната скорост, достатъчно е да запомните и следвате проста последователност от действия:

• определяне на целия път чрез сумиране на дължините на отделните му участъци;
• задайте докрай;
• разделете първия резултат на втория, неизвестните стойности, които не са посочени в задачата, се намаляват в този случай (при правилно формулиране на условията).

Статията разглежда най-простите случаи, когато изходните данни са дадени за равни части от времето или равни участъци от пътя. В общия случай съотношението на хронологичните интервали или разстоянията, покрити от тялото, може да бъде най-произволното (но математически определено, изразено като конкретно цяло число или дроб). Правилото за позоваване на съотношението v cf = S: tабсолютно универсален и никога не се проваля, без значение колко сложни на пръв поглед алгебрични трансформации трябва да се извършват.

Накрая отбелязваме, че за наблюдателните читатели практическото значение на използването на правилния алгоритъм не е останало незабелязано. Правилно изчислената средна скорост в горните примери се оказа малко по-ниска от "средната температура" на пистата. Следователно фалшив алгоритъм за системи, които записват превишена скорост, би означавал по-голям брой грешни решения на КАТ, изпратени в „писма за щастие“ до шофьорите.