Равняется работа. Механическая работа. Мощность (Зотов А.Е.)

Если на тело действует сила, то эта сила совершает работу по перемещению этого тела. Прежде чем дать определение работе при криволинейном движении мате­риальной точки, рассмотрим частные случаи:

В этом случае механиче­ская работа A равна:

A = F s cos =
,

или A = Fcos × s = F S × s ,

где F S – проекция силы на перемеще­ние. В данном случае F s = const , и геометрический смысл работы A – это площадь прямо­угольника, построенного в координатах F S , , s .

Построим график проекции силы на направление перемещения F S как функции перемещения s. Полное перемещение представим как сумму n малых перемещений
. Для ма­лого i -ого перемещения
работа равна

или площади заштрихованной трапеции на рисунке.

Полная механическая работа по перемещению из точки 1 в точку 2 будет равна:

.

Величина, стоящая под интегралом будет представлять элементарную работу по бесконечно малому перемещению
:

­– элементарная работа.

Разбиваем траекторию движения материальной точки на бесконечно малые перемещения и работу силы по перемещению материальной точки из точки 1 в точку 2 определяем как криволинейный интеграл:

–работа при криволинейном движении.

Пример 1: Работа силы тяжести
при криволинейном движении материальной точки.

.

Далее как постоянную величину можно вынести за знак интеграла, а интеграл согласно рисунку будет представлять полное перемещение . .

Если обозначить высоту точки 1 от поверхности Земли через , а высоту точки 2 через , то

Мы видим, что в данном случае работа определяется положением материальной точки в начальный и конечный момент времени и не зависит от формы траектории или пути. Работа силы тяжести по замкнутому пути равна нулю:
.

Силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю, называется консервативными .

Пример 2 : Работа силы трения.

Это пример неконсервативной силы. Чтобы показать это достаточно рассмотреть элементарную работу силы трения:

,

т.е. работа силы трения всегда отрицательная величина и на замкнутом пути не может быть равной нулю. Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью . Если за время
совершается работа
, то мощность равна

–механическая мощность .

Взяв
в виде

,

получим для мощности выражение:

.

В СИ единицей работы является джоуль:
= 1 Дж = 1 Н1 м, а единицей мощности является ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.

Механическая энергия.

Энергия является общей количественной мерой движения взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из нечего: она лишь может переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления в природе. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают разные виды энергии – механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.

Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом. Известно, что работа совершается за счет запаса энергии и, наоборот, совершая работу, можно увеличить запас энергии в каком-либо устройстве. Другими словами работа – это количественная мера изменения энергии:

.

Энергия также как и работа в СИ измеряется в джоулях: [E ]=1 Дж.

Механическая энергия бывает двух видов – кинетическая и потенциальная.

Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы . Работа этой силы увеличивает кинетическую энергию материальной точки
. Вычислим в этом случае малое приращение (дифференциал) кинетической энергии:

При вычислении
использован второй закон Ньютона
, а также
- модуль скорости материальной точки. Тогда
можно представить в виде:

-

- кинетическая энергия движущейся материальной точки .

Умножив и разделив это выражение на
, и учитывая, что
, получим

-

- связь между импульсом и кинетической энергией движущейся материальной точки .

Потенциальная энергия (или энергия положения тел) определяется действием на тело консервативных сил и зависит только от положения тела.

Мы видели, что работу силы тяжести
при криволинейном движении материальной точки
можно представить в виде разности значений функции
, взятых в точке 1 и в точке 2 :

.

Оказывается, что всегда, когда силы консервативны, работу этих сил на пути 1
2 можно представить в виде:

.

Функция , которая зависит только от положения тела – называется потенциальной энергией .

Тогда для элементарной работы получим

–работа равна убыли потенциальной энергии .

Иначе можно сказать, что работа совершается за счёт запаса потенциальной энергии.

Величину , равную сумме кинетической и потенциальной энергий частицы, называют полной механической энергией тела:

–полная механическая энергия тела .

В заключении заметим, что используя второй закон Ньютона
, дифференциал кинетической энергии
можно представить в виде:

.

Дифференциал потенциальной энергии
, как указывали выше, равен:

.

Таким образом, если сила – консервативная сила и отсутствуют другие внешние силы, то , т.е. в этом случае полная механическая энергия тела сохраняется.

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называетсязамкнутой .

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьегозаконов Ньютона.

Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: Применим к этим телам второй закон Ньютона:

где и – импульсы тел в начальный момент времени, и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, то есть векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.

Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения (рис. 1.1.9):

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Если проекция силы на направление перемещения не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений и суммировать результаты:

Примером силы, модуль которой зависит от координаты, может служить упругая сила пружины, подчиняющаяся закону Гука . Для того, чтобы растянуть пружину, к ней нужно приложить внешнюю силу модуль которой пропорционален удлинению пружины (рис. 1.1.11).

Зависимость модуля внешней силы от координаты x изображается на графике прямой линией (рис. 1.1.12).

По площади треугольника на рис. 1.18.4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины:

Этой же формулой выражается работа, совершенная внешней силой при сжатии пружины. В обоих случаях работа упругой силы равна по модулю работе внешней силы и противоположна ей по знаку.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами, и равна работе равнодействующей приложенных сил.

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью . Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа.

Лошадь тянет телегу с некоторой силой, обозначим её F тяги. Дедушка, сидящий на телеге, давит на неё с некоторой силой. Обозначим её F давл. Телега движется вдоль направления силы тяги лошади (вправо), а в направлении силы давления дедушки (вниз) телега не перемещается. Поэтому в физике говорят, что F тяги совершает работу над телегой, а F давл не совершает работу над телегой.

Итак, работа силы над телом или механическая работа – физическая величина, модуль которой равен произведению силы на путь, пройденный телом вдоль направления действия этой сил ы:

В честь английского учёного Д.Джоуля единица механической работы получила название 1 джоуль (согласно формуле, 1 Дж = 1 Н·м).

Если на рассматриваемое тело действует некоторая сила, значит, на него действует некоторое тело. Поэтому работа силы над телом и работа тела над телом – полные синонимы. Однако, работа первого тела над вторым и работа второго тела над первым – частичные синонимы, поскольку модули этих работ всегда равны, а их знаки всегда противоположны. Именно поэтому в формуле присутствует знак «±». Обсудим знаки работы более подробно.

Числовые значения силы и пути – всегда неотрицательные величины. В отличие от них механическая работа может иметь как положительный, так и отрицательный знаки. Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то работу силы считают положительной. Если направление силы противоположно направлению движения тела, работу силы считают отрицательной (берём «–» из «±» формулы). Если направление движения тела перпендикулярно направлению действия силы, то такая сила работу не совершает, то есть A = 0.

Рассмотрите три иллюстрации по трём аспектам механической работы.

Совершение силой работы может выглядеть по-разному с точек зрения различных наблюдателей. Рассмотрим пример: девочка едет в лифте вверх. Совершает ли она механическую работу? Девочка может совершать работу только над теми телами, на которые действует силой. Такое тело лишь одно – кабина лифта, так как девочка давит на её пол своим весом. Теперь надо выяснить, проходит ли кабина некоторый путь. Рассмотрим два варианта: с неподвижным и движущимся наблюдателем.

Пусть сначала мальчик-наблюдатель сидит на земле. По отношению к нему кабина лифта движется вверх и проходит некоторый путь. Вес девочки направлен в противоположную сторону – вниз, следовательно, девочка совершает над кабиной отрицательную механическую работу: A дев < 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A дев = 0.

«Физика - 10 класс»

Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы, позволяющий описывать большинство происходящих явлений.

Описание движения тел также возможно с помощью таких понятий динамики, как работа и энергия.

Вспомните, что такое работа и мощность в физике.

Совпадают ли эти понятия с бытовыми представлениями о них?

Все наши ежедневные действия сводятся к тому, что мы с помощью мышц либо приводим в движение окружающие тела и поддерживаем это движение, либо же останавливаем движущиеся тела.

Этими телами являются орудия труда (молоток, ручка, пила), в играх - мячи, шайбы, шахматные фигуры. На производстве и в сельском хозяйстве люди также приводят в движение орудия труда.

Применение машин во много раз увеличивает производительность труда благодаря использованию в них двигателей.

Назначение любого двигателя в том, чтобы приводить тела в движение и поддерживать это движение, несмотря на торможение как обычным трением, так и «рабочим» сопротивлением (резец должен не просто скользить по металлу, а, врезаясь в него, снимать стружку; плуг должен взрыхлять землю и т. д.). При этом на движущееся тело должна действовать со стороны двигателя сила.

Работа совершается в природе всегда, когда на какое-либо тело в направлении его движения или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел).

Сила тяготения совершает работу при падении капель дождя или камня с обрыва. Одновременно совершает работу и сила сопротивления, действующая на падающие капли или на камень со стороны воздуха. Совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутое ветром дерево.

Определение работы.

Второй закон Ньютона в импульсной форме Δ = Δt позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если на него в течение времени Δt действует сила .

Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел. Эту величину в механике и называют работой силы .

Изменение скорости по модулю возможно лишь в том случае, когда проекция силы F r на направление перемещения тела отлична от нуля. Именно эта проекция определяет действие силы, изменяющей скорость тела по модулю. Она совершает работу. Поэтому работу можно рассматривать как произведение проекции силы F r на модуль перемещения |Δ| (рис. 5.1):

А = F r |Δ| . (5.1)

Если угол между силой и перемещением обозначить через α, то F r = Fcosα .

Следовательно, работа равна:

А = |Δ|cosα . (5.2)

Наше бытовое представление о работе отличается от определения работы в физике. Вы держите тяжёлый чемодан, и вам кажется, что вы совершаете работу. Однако с точки зрения изики ваша работа равна нулю.

Работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.

В общем случае при движении твёрдого тела перемещения его разных точек различны, но при определении работы силы мы под Δ понимаем перемещение её точки приложения. При поступательном движении твёрдого тела перемещение всех его точек совпадает с перемещением точки приложения силы.

Работа, в отличие от силы и перемещения, является не векторной, а скалярной величиной. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если α < 90°, то А > 0, так как косинус острых углов положителен. При α > 90° работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При α = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается.

Если на тело действует несколько сил, то проекция равнодействующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Поэтому для работы равнодействующей силы получаем

А = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = А 1 + А 2 + ... . (5.3)

Если на тело действует несколько сил, то полная работа (алгебраическая сумма работ всех сил) равна работе равнодействующей силы.

Совершённую силой работу можно представить графически. Поясним это, изобразив на рисунке зависимость проекции силы от координаты тела при его движении по прямой.

Пусть тело движется вдоль оси ОХ (рис. 5.2), тогда

Fcosα = F x , |Δ| = Δ х .

Для работы силы получаем

А = F|Δ|cosα = F x Δx .

Очевидно, что площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке (5.3, а), численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой х1 в точку с координатой х2.

Формула (5.1) справедлива в том случае, когда проекция силы на перемещение постоянна. В случае криволинейной траектории, постоянной или переменной силы мы разделяем траекторию на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а проекцию силы на малом перемещении Δ - постоянной.

Тогда, вычисляя работу на каждом перемещении Δ а затем суммируя эти работы, мы определяем работу силы на конечном перемещении (рис. 5.3, б).

Единица работы.

Единицу работы можно установить с помощью основной формулы (5.2). Если при перемещении тела на единицу длины на него действует сила, модуль которой равен единице, и направление силы совпадает с направлением перемещения её точки приложения (α = 0), то и работа будет равна единице. В Международной системе (СИ) единицей работы является джоуль (обозначается Дж):

1 Дж = 1 Н 1 м = 1 Н м .

Джоуль - это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 если направления силы и перемещения совпадают.

Часто используют кратные единицы работы - килоджоуль и мега джоуль:

1 кДж = 1000 Дж ,
1 МДж = 1000000 Дж .

Работа может быть совершена как за большой промежуток времени, так и за очень малый. На практике, однако, далеко не безразлично, быстро или медленно может быть совершена работа. Временем, в течение которого совершается работа, определяют производительность любого двигателя. Очень большую работу может совершить и крошечный электромоторчик, но для этого понадобится много времени. Потому наряду с работой вводят величину, характеризующую быстроту, с которой она производится, - мощность.

Мощность - это отношение работы А к интервалу времени Δt, за который эта работа совершена, т. е. мощность - это скорость совершения работы:

Подставляя в формулу (5.4) вместо работы А её выражение (5.2), получаем

Таким образом, если сила и скорость тела постоянны, то мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов. Если же эти величины переменные, то по формуле (5.4) можно определить среднюю мощность подобно определению средней скорости движения тела.

Понятие мощности вводится для оценки работы за единицу времени, совершаемой каким-либо механизмом (насосом, подъёмным краном, мотором машины и т. д.). Поэтому в формулах (5.4) и (5.5) под всегда подразумевается сила тяги.

В СИ мощность выражается в ваттах (Вт) .

Мощность равна 1 Вт, если работа, равная 1 Дж, совершается за 1 с.

Наряду с ваттом используются более крупные (кратные) единицы мощности:

1 кВт (киловатт) = 1000 Вт ,
1 МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт .

А что это значит?

В физике "механической работой" называют работу какой-нибудь силы (силы тяжести, упругости, трения и т.д.) над телом, в результате действия которой тело перемещается.

Часто слово "механическая" просто не пишется.
Иногда можно встретить выражение " тело совершило работу", что в принципе означает "сила, действующая на тело, совершила работу".

Я думаю - я работаю.

Я иду - я тоже работаю.

Где же здесь механическая работа?

Если под действием силы тело перемещается, то совершается механическая работа.

Говорят, что тело совершает работу.
А точнее будет так: работу совершает сила, действующая на тело.

Работа характеризует результат действия силы.

Cилы, действующие на человека совершают над ним механическую работу, а в результате действия этих сил человек перемещается.

Работа - физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, на путь, совершенный телом под действием силы в направлении этой силы.

А - механическая работа,
F - сила,
S - пройденный путь.

Работа совершается , если соблюдаются одновременно 2 условия: на тело действует сила и оно
перемещается в направлении действия силы.

Работа не совершается (т.е. равна 0),если:
1. Сила действует, а тело не перемещается.

Например: мы действуем с силой на камень, но не можем его сдвинуть.

2. Тело перемещается, а сила равна нулю, или все силы скомпенсированы (т.е. равнодействующая этих сил равна 0).
Например: при движении по инерции работа не совершается.
3. Направление действия силы и направление движения тела взаимно перпендикулярны.

Например: при движении поезда по горизонтали сила тяжести работу не совершает.

Работа может быть положительной и отрицательной

1. Если направление силы и направление движения тела совпадают, совершается положительная работа.

Например: сила тяжести, действуя на падающую вниз каплю воды, совершает положительную работу.

2. Если направление силы и движения тела противоположны, совершается отрицательная работа.

Например: сила тяжести, действующая на поднимающийся воздушный шарик, совершает отрицательную работу.

Если на тело действует несколько сил, то полная работа всех сил равна работе результирующей силы.

Единицы работы

В честь английского ученого Д.Джоуля единица измерения работы получила название 1 Джоуль.

В международной системе единиц (СИ):
[А] = Дж = Н м
1Дж = 1Н 1м

Механическая работа равна 1 Дж, если под действием силы в 1 Н тело перемещается на 1 м в направлении действия этой силы.

При перелете с большого пальца руки человека на указательный
комар совершает работу - 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 001 Дж.

Сердце человека за одно сокращение совершает приблизительно 1 Дж работы, что соответствует работе, совершенной при поднятии груза массой 10 кг на высоту 1 см.

ЗА РАБОТУ, ДРУЗЬЯ!