Taisyklingos šešiakampės piramidės formulės aukštis. Piramidė

Piešinys yra pirmasis ir labai svarbus žingsnis sprendžiant geometrinį uždavinį. Koks turėtų būti piešinys? taisyklinga piramidė?

Pirmiausia prisiminkime lygiagrečios konstrukcijos savybės:

- lygiagrečios figūros atkarpos vaizduojamos lygiagrečiais segmentais;

— išsaugomas lygiagrečių tiesių atkarpų ir vienos tiesės atkarpų ilgių santykis.

Taisyklingos trikampės piramidės brėžinys

Pirmiausia nupiešiame pagrindą. Kadangi lygiagrečių projektavimo metu nelygiagrečių atkarpų kampai ir ilgių santykiai neišsaugomi, taisyklingasis trikampis piramidės pagrinde vaizduojamas kaip savavališkas trikampis.

centras taisyklingas trikampis yra trikampio medianų susikirtimo taškas. Kadangi susikirtimo taške medianos dalijamos santykiu 2:1, skaičiuojant nuo viršūnės, pagrindo viršūnę mintyse sujungiame su priešingos pusės viduriu, apytiksliai padaliname į tris dalis ir dedame tašką ties 2 dalių atstumu nuo viršūnės. Nuo šio taško nubrėžiame statmeną aukštyn. Tai yra piramidės aukštis. Nubrėžkite tokio ilgio statmeną, kad šoninis kraštas neuždengtų aukščio vaizdo.

Piešimas teisingas keturkampė piramidė

Taip pat nuo pagrindo pradedame piešti taisyklingą keturkampę piramidę. Kadangi atkarpų lygiagretumas išsaugomas, o kampų reikšmės ne, kvadratas prie pagrindo vaizduojamas kaip lygiagretainis. Pageidautina aštrus kampas Padarykite šį lygiagretainį mažesnį, tada šoniniai paviršiai bus didesni. Kvadrato centras yra jo įstrižainių susikirtimo taškas. Nubrėžiame įstrižaines ir atstatome statmeną nuo susikirtimo taško. Šis statmuo yra piramidės aukštis. Statmens ilgį pasirenkame taip, kad šoniniai šonkauliai nesusilietų vienas su kitu.

Taisyklingos šešiakampės piramidės brėžinys

Kadangi projektuojant lygiagrečiai išsaugomas atkarpų lygiagretumas, taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindas – taisyklingas šešiakampis – vaizduojamas kaip šešiakampis, kurio priešingos kraštinės yra lygiagrečios ir lygios. Taisyklingo šešiakampio centras yra jo įstrižainių susikirtimo taškas. Kad brėžinys nebūtų netvarkingas, nebraižome įstrižainių, o apytiksliai randame šį tašką. Iš jo atstatome statmeną – piramidės aukštį, kad šoniniai šonkauliai nesusilietų vienas su kitu.

Data: 2015-01-19

Jei tau reikia žingsnis po žingsnio instrukcija Kaip sukurti piramidės nuskaitymą, tada prašau jūsų prisijungti prie mūsų pamokos. Pirmiausia įvertinkite, ar jūsų piramidė išdėstyta panašiai, kaip parodyta 1 paveiksle.

Jei turite jį pasukę 90 laipsnių kampu, tada kraštą, pažymėtą paveikslėlyje kaip „žinomos tikrosios vertės“, jūsų atveju galite rasti profilio projekcijoje, kurią turėsite sukonstruoti. Mano atveju to nereikia, jau turime visus statybai reikalingus kiekius. Svarbu nepamiršti, kad šiame brėžinyje visu dydžiu rodomi tik kraštai SA ir SD priekinėje projekcijoje. Visi kiti projektuojami su ilgio iškraipymu. Be to, vaizde iš viršaus visos šešiakampio pusės taip pat projektuojamos visu dydžiu. Remdamiesi tuo, tęskime.

1. Siekdami didesnio grožio, pirmąją liniją nubrėžkime horizontaliai (1 pav.). Tada nubrėžkime platų lanką, kurio spindulys R=a, t.y. spindulys lygus piramidės šoninės briaunos ilgiui. Gaukime tašką A. Kompasu iš jo padarysime įpjovą ant lanko, kurio spindulys r=b (piramidės pagrindo kraštinės ilgis). Gaukime tašką B. Jau turime pirmąjį piramidės veidą!

2. Iš taško B padarome dar vieną išpjovą tokiu pat spinduliu - gauname tašką C ir sujungę jį su taškais B ir S gauname antrąjį piramidės šoninį paviršių (2 pav.).

3. Šių veiksmų kartojimas reikalinga suma kartų (viskas priklauso nuo to, kiek veidų turi jūsų piramidė) gausime tokį vėduoklį (3 pav.). Jei sukonstruotas teisingai, turėtumėte gauti visus pagrindinius taškus, o kraštutinius - pakartoti.

4. Tai ne visada reikalinga, bet vis tiek būtina: pridėkite piramidės pagrindą prie šoninio paviršiaus vystymosi. Tikiu, kad visi, kas skaitė iki šiol, žino, kaip nupiešti šešių aštuonių penkiakampį (kaip nupiešti penkiakampį, išsamiai aprašyta pamokoje). Sunkumas slypi tame, kad figūrą reikia nupiešti reikiamoje vietoje ir tinkamu kampu. Mes nubrėžiame ašį per bet kurio veido vidurį. Nuo sankirtos taško su pagrindo tiesia linija nubrėžiame atstumą m, kaip parodyta 4 paveiksle.


Per šį tašką nubrėžę statmeną, gauname būsimo šešiakampio ašis. Iš gauto centro nubrėžiame apskritimą, kaip darėte kurdami viršutinį vaizdą. Atkreipkite dėmesį, kad apskritimas turi eiti per du taškus šoniniame paviršiuje (mano atveju tai yra F ir A)

5. 5 paveiksle parodytas galutinis šešiakampės prizmės raidos vaizdas.


Tai užbaigia piramidės statybą. Kurkite savo tobulėjimą, išmokite rasti sprendimus, būkite kruopštūs ir niekada nepasiduokite. Ačiū, kad užsukote. Nepamirškite mūsų rekomenduoti savo draugams:) Viso geriausio!

arba užsirašykite mūsų telefono numerį ir papasakokite apie mus draugams – tikriausiai kažkas ieško, kaip užbaigti brėžinius

arba Savo puslapyje ar tinklaraštyje sukurkite pastabą apie mūsų pamokas – ir kažkas kitas galės išmokti piešti.

Erdvinių figūrų tūrių skaičiavimas yra vienas iš svarbių stereometrijos uždavinių. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime daugiakampio, pavyzdžiui, piramidės, tūrio nustatymo klausimą, taip pat pateiksime šešiakampį reguliarųjį.

Šešiakampė piramidė

Pirmiausia pažiūrėkime, kokia yra figūra, kuri bus aptariama straipsnyje.

Turėkime savavališką šešiakampį, kurio kraštinės nebūtinai yra lygios viena kitai. Taip pat tarkime, kad pasirinkome erdvės tašką, kuris nėra šešiakampio plokštumoje. Visus pastarojo kampus sujungę su pasirinktu tašku, gauname piramidę. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytos dvi skirtingos piramidės, turinčios šešiakampį pagrindą.

Matyti, kad be šešiakampio figūrą sudaro šeši trikampiai, kurių jungties taškas vadinamas viršūne. Skirtumas tarp pavaizduotų piramidžių yra tas, kad dešiniosios aukštis h nesikerta su šešiakampiu pagrindu jos geometriniame centre, o kairiosios figūros aukštis patenka būtent į šį centrą. Dėl šio kriterijaus kairioji piramidė buvo vadinama tiesia, o dešinioji – pasvirusiąja.

Kadangi paveikslo kairiosios figūros pagrindą sudaro šešiakampis su vienodomis kraštinėmis ir kampais, jis vadinamas taisyklingu. Toliau straipsnyje pasikalbėsime tik apie šią piramidę.

Norint apskaičiuoti savavališkos piramidės tūrį, galioja ši formulė:

Čia h yra figūros aukščio ilgis, S o yra jos pagrindo plotas. Naudokime šią išraišką šešiakampės taisyklingosios piramidės tūriui nustatyti.

Kadangi nagrinėjamos figūros pagrindas yra lygiakraštis šešiakampis, jo plotui apskaičiuoti galite naudoti šią bendrąją n-kampio išraišką:

S n = n/4 * a 2 * ctg (pi/n)

Čia n yra sveikasis skaičius, lygus daugiakampio kraštinių (kampų) skaičiui, a yra jo kraštinės ilgis, kotangentinė funkcija apskaičiuojama naudojant atitinkamas lenteles.

Taikydami išraišką n = 6, gauname:

S 6 = 6/4 * a 2 * ctg (pi/6) = √3/2 * a 2

Dabar belieka šią išraišką pakeisti bendra V tomo formule:

V 6 = S 6 * h = √3/2 * h * a 2

Taigi, norint apskaičiuoti nagrinėjamos piramidės tūrį, reikia žinoti du jos tiesinius parametrus: pagrindo kraštinės ilgį ir figūros aukštį.

Problemos sprendimo pavyzdys

Parodykime, kaip gautą V 6 išraišką galima panaudoti sprendžiant šią problemą.

Yra žinoma, kad teisingas tūris yra 100 cm 3 . Būtina nustatyti pagrindo kraštą ir figūros aukštį, jei žinoma, kad jie yra susiję vienas su kitu šia lygybe:

Kadangi tūrio formulėje yra tik a ir h, ja galite pakeisti bet kurį iš šių parametrų, išreikštų kitu. Pavyzdžiui, pakeitę a, gauname:

V 6 = √3/2*h*(2*h) 2 =>

h = ∛(V 6 /(2*√3))

Norėdami sužinoti figūros aukštį, turite paimti trečiąją tūrio šaknį, atitinkančią ilgio matmenį. Piramidės tūrio V 6 reikšmę pakeičiame iš probleminių sąlygų, gauname aukštį:

h = ∛(100/(2*√3)) ≈ 3,0676 cm

Kadangi pagrindo kraštinė, atsižvelgiant į problemos būklę, yra dvigubai didesnė už rastąją reikšmę, gauname jos vertę:

a = 2*h = 2*3,0676 = 6,1352 cm

Šešiakampės piramidės tūrį galima rasti ne tik pagal figūros aukštį ir jos pagrindo kraštinės vertę. Jai apskaičiuoti pakanka žinoti du skirtingus piramidės tiesinius parametrus, pavyzdžiui, apotemą ir šoninės briaunos ilgį.

Piramidės yra: trikampės, keturkampės ir t.t., priklausomai nuo to, kas yra pagrindas - trikampis, keturkampis ir kt.
Piramidė vadinama taisyklingąja (286 pav., b), jei, pirma, jos pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, antra, jos aukštis eina per šio daugiakampio centrą.
Kitu atveju piramidė vadinama netaisyklingąja (286 pav., c). Taisyklingoje piramidėje visi šoniniai šonkauliai yra lygūs vienas kitam (kaip įstrižai su vienodomis iškyšomis). Todėl visi taisyklingos piramidės šoniniai paviršiai yra lygūs lygiašoniai trikampiai.
Taisyklingos šešiakampės piramidės elementų analizė ir jų vaizdavimas kompleksiniame brėžinyje (287 pav.).

a) Taisyklingos šešiakampės piramidės kompleksinis brėžinys. Piramidės pagrindas yra plokštumoje P 1; dvi piramidės pagrindo kraštinės yra lygiagrečios projekcijos plokštumai P 2.
b) Pagrindas ABCDEF yra šešiakampis, esantis projekcijos plokštumoje P 1.
c) ASF šoninis paviršius yra trikampis, esantis bendrojoje plokštumoje.
d) FSE šoninis paviršius yra trikampis, esantis profilio projektavimo plokštumoje.
e) Edge SE yra segmentas bendroje padėtyje.
f) Rib SA – priekinis segmentas.
g) Piramidės viršūnė S yra erdvės taškas.
288 ir 289 paveiksluose pateikti nuoseklių grafinių operacijų pavyzdžiai atliekant sudėtingą piramidžių piešinį ir vaizdinius vaizdus (aksonometriją).

Duota:
1. Pagrindas yra plokštumoje P 1.
2. Viena iš pagrindo kraštinių lygiagreti x ašiai 12.
I. Kompleksinis brėžinys.
aš, a. Projektuojame piramidės pagrindą – daugiakampį, pagal ši sąlyga gulėti plokštumoje P1.
Projektuojame viršūnę – tašką, esantį erdvėje. S taško aukštis lygus piramidės aukščiui. Horizontali taško S projekcija S 1 bus piramidės pagrindo projekcijos centre (pagal sąlygą).
Aš, gim. Projektuojame piramidės kraštus – segmentus; Tam pagrindo ABCDE viršūnių projekcijas sujungiame su atitinkamomis piramidės S viršūnės projekcijomis tiesiomis linijomis. Piramidės kraštų frontalines projekcijas S 2 C 2 ir S 2 D 2 pavaizduojame punktyrinėmis linijomis, kaip nematomas, uždarytas piramidės kraštų (SА ir SAE).
Aš, c. Atsižvelgiant į horizontalią taško K projekciją K 1 SBA šoniniame paviršiuje, reikia rasti jo priekinę projekciją. Norėdami tai padaryti, per taškus S 1 ir K 1 nubrėžkite pagalbinę liniją S 1 F 1, suraskite jos priekinę projekciją ir joje, naudodami vertikalią jungties liniją, nustatykite norimos taško K priekinės projekcijos K 2 vietą.
II. Piramidės paviršiaus raida yra plokščia figūra, susidedanti iš šoninių paviršių - identiškų lygiašonių trikampių, kurių viena kraštinė lygi pagrindo kraštinei, o kitos dvi - šoniniams kraštams, o iš taisyklingo daugiakampio - pagrindas.
Natūralūs pagrindo šonų matmenys atsiskleidžia horizontalioje jo projekcijoje. Natūralūs šonkaulių matmenys iškyšose nebuvo atskleisti.
Hipotenūza S 2 ¯A 2 (288 pav., 1 , b) stačiakampis trikampis S 2 O 2 ¯A 2 , kurio didžioji kojelė lygi piramidės aukščiui S 2 O 2, o mažoji briauna lygi horizontaliai briaunos projekcijai S 1 A 1 yra natūralus piramidės krašto dydis. Šlavimo konstrukcija turėtų būti atliekama tokia tvarka:
a) iš savavališko taško S (viršūnės) nubrėžiame lanką, kurio spindulys R lygus piramidės kraštui;
b) ant nubrėžto lanko nubraižome penkis R 1 dydžio akordus lygus šonui pagrindai;
c) sujungti taškus D, C, B, A, E, D su tiesiomis linijomis nuosekliai viena su kita ir su tašku S, gauname penkias lygiašonis vienodi trikampiai, sudarantis šios piramidės šoninio paviršiaus vystymąsi, nupjautą išilgai krašto SD;
d) piramidės pagrindą - penkiakampį - pritvirtiname prie bet kurio veido trianguliacijos metodu, pavyzdžiui, prie DSE paviršiaus.
K taško perkėlimas į nuskaitymą atliekamas pagalbine tiesia linija, naudojant matmenį B 1 F 1, paimtą iš horizontalios projekcijos, ir matmenį A 2 K 2, paimtą pagal natūralų šonkaulio dydį.
III. Vizualus piramidės vaizdas izometrijoje.
III, a. Piramidės pagrindą pavaizduojame naudodami koordinates pagal (288 pav., 1 , A).
Piramidės viršūnę pavaizduojame naudodami koordinates pagal (288 pav., 1 , A).
III, b. Mes pavaizduojame piramidės šoninius kraštus, jungiančius viršūnę su pagrindo viršūnėmis. Kraštas S"D" ir pagrindo C"D" ir D"E" kraštinės pavaizduotos punktyrinėmis linijomis, kaip nematomos, uždarytos piramidės kraštais C"S"B, B"S"A" ir A"S"E.
III, e. Piramidės paviršiaus tašką K nustatome naudodami matmenis y F ir x K. Dimetriniam piramidės vaizdui reikia laikytis tos pačios sekos.
Netaisyklingos trikampės piramidės vaizdas.

Duota:
1. Pagrindas yra plokštumoje P 1.
2. Pagrindo kraštinė BC statmena X ašiai.
I. Kompleksinis brėžinys
aš, a. Suprojektuojame piramidės pagrindą – lygiašonį trikampį, esantį plokštumoje P1, o viršūnę S – erdvėje esantį tašką, kurio aukštis lygus piramidės aukščiui.
Aš, gim. Projektuojame piramidės briaunas - atkarpas, kurioms pagrindo viršūnių to paties pavadinimo projekcijų tieses sujungiame su to paties pavadinimo piramidės viršūnės projekcijomis. Lėktuvo pagrindo šono horizontalią projekciją su punktyrine linija pavaizduojame kaip nematomą, uždengtą dviem piramidės ABS, ACS paviršiais.
Aš, c. Šoninio paviršiaus priekinėje projekcijoje A 2 C 2 S 2 pateikta taško D projekcija D 2. Turite rasti jo horizontalią projekciją. Norėdami tai padaryti, per tašką D 2 nubrėžiame pagalbinę liniją, lygiagrečią x 12 ašiai - priekinę horizontalės projekciją, tada randame jos horizontalią projekciją ir ant jos, naudodami vertikalią jungties liniją, nustatome norimos vietos vietą. taško D horizontalioji projekcija D 1.
II. Piramidės skenavimo konstravimas.
Horizontalioje projekcijoje atsiskleidžia natūralūs pagrindo šonų matmenys. Priekinėje projekcijoje atsiskleidė natūralus šonkaulio AS dydis; projekcijose nėra natūralaus dydžio briaunų BS ir CS, šių briaunų dydis atskleidžiamas juos sukant aplink i ašį statmenai plokštumai P1, einančiai per piramidės S viršūnę. Naujoji priekinė projekcija ¯C 2 S 2 yra natūrali krašto CS vertė.
Piramidės paviršiaus raidos konstravimo seka:
a) nubraižykite lygiašonį trikampį - veidą CSB, kurio pagrindas lygus piramidės CB pagrindo kraštinei, o kraštinės lygios natūraliam briaunos SC dydžiui;
b) prie pastatyto trikampio kraštinių SC ir SB pritvirtiname du trikampius - piramidės CSA ir BSA paviršius, o prie pastatyto trikampio pagrindo CB - piramidės pagrindą CBA, todėl gauname pilną šios piramidės paviršiaus raida.
Taškas D perkeliamas į nuskaitymą tokia tvarka: pirmiausia nuskaitydami šoninį veidą ASC, nubrėžkite horizontalią liniją naudodami dydį R 1 ir tada nustatykite taško D vietą horizontalioje linijoje naudodami R 2 dydį.
III. Vizualus piramidės ir priekinės dimetrinės projekcijos vaizdas
III, a. Pavaizduojame piramidės pagrindą A"B"C ir viršų S, naudodami koordinates pagal (

Instrukcijos

Atsižvelgiant į kvadratinį piramidės pagrindą, kurio kraštinės ilgis (a) ir nurodytas tūris (V), pakeiskite ankstesnio žingsnio skaičiavimo formulės plotą kvadratinės kraštinės ilgiu: H = 3*V/a².

Pirmojo žingsnio formulę galima transformuoti, kad būtų galima apskaičiuoti taisyklingos piramidės aukštį (H) su bet kokios formos pagrindu. Pradiniai duomenys, kurie turėtų būti įtraukti į jį, yra daugiakampio tūris (V), briaunos ilgis prie pagrindo (a) ir viršūnių skaičius pagrinde (n). Taisyklingo daugiakampio plotas nustatomas ketvirtadaliu viršūnių skaičiaus sandaugos iš kraštinės ilgio kvadrato ir kampo kotangento, lygaus 180° ir viršūnių skaičiaus santykiui: ¼* n*a²*ctg(180°/n). Pakeiskite šią išraišką pirmojo žingsnio formulėje: H = 3*V/(¼*n*a²*ctg(180°/n)) = 12*V/(n*a²*ctg(180°/n)) .

Jei pagrindo plotas nežinomas pagal uždavinio sąlygas, o nurodytas tik tūris (V) ir briaunos ilgis (a), tada trūkstamas kintamasis formulėje iš ankstesnio žingsnio gali būti pakeistas. jo atitikmeniu, išreikštu briaunos ilgiu. Plotas (jis, kaip pamenate, yra aptariamo tipo piramidės apačioje) yra lygus vienam ketvirtadaliui sandaugos. kvadratinė šaknis nuo trijų iki kraštinės ilgio kvadratu. Pakeiskite šią išraišką, o ne pagrindo plotą į ankstesnio veiksmo formulę ir gaukite tokį rezultatą: H = 3*V*4/(a²*√3) = 12*V/(a²*√3 ).

Kadangi tetraedro tūris gali būti išreikštas ir briaunos ilgiu, iš figūros aukščio skaičiavimo formulės galima pašalinti visus kintamuosius, paliekant tik jos veido pusę. Šios piramidės tūris apskaičiuojamas kvadratinės šaknies iš dviejų sandaugą padalijus iš 12 iš kubinio veido ilgio. Pakeiskite šią išraišką į ankstesnio veiksmo formulę ir gaukite rezultatą: H = 12*(a³*√2/12)/(a²*√3) = (a³*√2)/(a²*√3) = a* √⅔ = ⅓*a*√6.

Taisyklingoji prizmė gali būti įrašyta į sferą, o žinant tik jos spindulį (R), galima apskaičiuoti tetraedrą. Krašto ilgis lygus keturis kartus spindulio ir kvadratinės šaknies santykiui iš šešių. Pakeiskite kintamąjį a formulėje iš ankstesnio veiksmo šia išraiška ir gaukite lygybę: H = ⅓*√6*4*R/√6 = 4*r/3.

Panašią formulę galima gauti žinant į tetraedrą įrašyto apskritimo spindulį (r). Šiuo atveju krašto ilgis bus lygus dvylikai santykio tarp spindulio ir kvadrato iš šešių. Pakeiskite šią išraišką į formulę iš trečiojo žingsnio: H = ⅓*a*√6 = ⅓*√6*12*R/√6 = 4*R.

Piramidė yra viena mistiškiausių geometrijos figūrų. Su juo siejami kosminės energijos srautai; daugelis senovės tautų pasirinko šią konkrečią formą savo religinių pastatų statybai. Tačiau matematiniu požiūriu piramidė yra tik daugiakampis, kurio pagrinde yra daugiakampis, o paviršiai yra trikampiai su bendra viršūne. Pažiūrėkime, kaip rasti kvadratas briaunos V piramidė.

Jums reikės

• skaičiuotuvas.

Instrukcijos

Piramidžių tipai: taisyklingoji (pagrinde yra taisyklingas daugiakampis, o viršūnės jo centre), savavališkos (pagrinde yra bet koks daugiakampis, o viršūnės projekcija nebūtinai sutampa su jos centru), stačiakampė (viena iš šoniniai kraštai sudaro stačią kampą su pagrindu) ir . Priklausomai nuo piramidės pagrindo daugiakampio kraštinių, jis vadinamas trijų, keturių, penkių arba, pavyzdžiui, dešimtakampiu.

Visų tipų piramidėms, išskyrus nupjautąsias: Padauginkite trikampio pagrindo ilgį ir aukštį, nuleistą ant jo nuo piramidės viršaus. Padalinkite gautą produktą iš 2 - tai bus pageidaujama kvadratas pusėje briaunos piramidės.

Nupjauta piramidė Sulenkite abu trapecijos pagrindus, kurie yra tokios piramidės paviršius. Gautą sumą padalinkite iš dviejų. Gautą vertę padauginkite iš aukščio briaunos- trapecija. Gauta vertė yra kvadratas pusėje briaunos piramidės šio tipo.

Video tema

Naudingas patarimas

Šoninio paviršiaus ir pagrindo plotas, piramidės pagrindo perimetras ir jos tūris yra sujungti tam tikromis formulėmis. Tai kartais leidžia apskaičiuoti trūkstamų duomenų, reikalingų norint nustatyti veido plotą piramidėje, reikšmes.

Bet kurios nesutrumpintos piramidės tūris yra lygus trečdaliui piramidės aukščio ir pagrindo ploto sandaugos. Įprastos piramidės atveju tai tiesa: šoninio paviršiaus plotas yra lygus pusei pagrindo perimetro, padauginto iš vieno iš paviršių aukščio. Skaičiuodami nupjautos piramidės tūrį, vietoj pagrindo ploto pakeiskite reikšmę lygi sumai viršutinio ir apatinio pagrindo plotai ir jų gaminio kvadratinė šaknis.

Šaltiniai:

• Stereometrija
• kaip rasti piramidės šoninį paviršių

Piramidė vadinama stačiakampe, jei viena iš jos briaunų yra statmena jos pagrindui, tai yra, ji stovi 90˚ kampu. Šis kraštas taip pat yra stačiakampės piramidės aukštis. Piramidės tūrio formulę pirmasis išvedė Archimedas.

Jums reikės

• - rašiklis;
• - popierius;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

Stačiakampio aukštyje bus jos kraštas, kuris stovi 90˚ kampu į pagrindą. Kaip, stačiakampio pagrindo plotas žymimas S, o aukštis taip pat yra piramidės, − val. Tada, norėdami rasti šio apimtį piramidės, reikia padauginti jo pagrindo plotą iš jo aukščio ir padalyti iš 3. Taigi, stačiakampio tūris piramidės apskaičiuojamas pagal formulę: V=(S*h)/3.

Sukurkite pagal pateiktus parametrus. Pažymėkite jo pagrindą lotynišku ABCDE, o jo viršų piramidės- S. Kadangi brėžinys bus plokštumoje projekcijoje, kad nesusipainiotumėte, nurodykite jau žinomus duomenis: SE = 30cm; S(ABCDE) = 45 cm².

Apskaičiuokite stačiakampio tūrį piramidės, naudojant formulę. Pakeitus duomenis ir atlikus skaičiavimus, paaiškėja, kad stačiakampio tūris piramidės bus lygus: V=(45*30)/3=cm³.

Jei problemos teiginyje nėra duomenų apie ir aukštį piramidės, tada jums reikia atlikti papildomus skaičiavimus, kad gautumėte šias vertes. Pagrindo plotas bus apskaičiuojamas atsižvelgiant į tai, ar daugiakampis yra jo pagrinde.

Aukštis piramidės išsiaiškinkite, ar žinote kurio nors stačiakampio EDS ar EAS hipotenuzą ir kampą, kuriuo ji pasvirusi šoninis kraštas SD arba SA prie jo pagrindo. Apskaičiuokite SE koją naudodami sinuso teoremą. Tai bus stačiakampio aukštis piramidės.

pastaba

Skaičiuodami dydžius, tokius kaip aukštis, tūris, plotas, turėtumėte atsiminti, kad kiekvienas iš jų turi savo matavimo vienetą. Taigi plotas matuojamas cm², aukštis cm, o tūris cm³.
Kubinis centimetras yra tūrio vienetas, lygus kubo, kurio briaunos ilgis yra 1 cm, tūriui. Jei duomenis pakeisime į savo formulę, gausime: cm³= (cm²*cm)/3.

Naudingas patarimas

Paprastai, jei problema reikalauja rasti stačiakampės piramidės tūrį, tada visi reikalingi duomenys yra žinomi - bent jau norint rasti pagrindo plotą ir figūros aukštį.