Kaip rasti pi reikšmę. Kas yra PI ir ką tai reiškia? Ar pi normalu

Kas yra pižinome ir prisimename iš mokyklos laikų. Jis lygus 3,1415926 ir taip toliau... Paprastam žmogui pakanka žinoti, kad šis skaičius gaunamas padalijus apskritimo ilgį iš jo skersmens. Tačiau daugelis žino, kad Pi atsiranda netikėtose ne tik matematikos ir geometrijos, bet ir fizikos srityse. Na, o pasigilinus į šio skaičiaus prigimties detales, tarp nesibaigiančių skaičių serijų galima pastebėti daug netikėtumų. Ar gali būti, kad Pi slepia intymiausias visatos paslaptis?

Begalinis skaičius

Pats skaičius Pi mūsų pasaulyje pasirodo kaip apskritimo, kurio skersmuo lygus vienetui, ilgis. Tačiau, nepaisant to, kad atkarpa, lygi Pi, yra gana baigtinė, skaičius Pi prasideda nuo 3,1415926 ir eina iki begalybės su skaičių eilėmis, kurios niekada nesikartoja. Pirmas stebinantis faktas yra tas, kad šis skaičius, naudojamas geometrijoje, negali būti išreikštas sveikųjų skaičių dalimi. Kitaip tariant, jūs negalite jo parašyti kaip dviejų skaičių a / b santykio. Be to, skaičius Pi yra transcendentinis. Tai reiškia, kad nėra tokios lygties (polinomo) su sveikaisiais koeficientais, kurios sprendimas būtų skaičius Pi.

Tai, kad Pi yra transcendentalus, 1882 metais įrodė vokiečių matematikas von Lindemannas. Būtent šis įrodymas atsakė į klausimą, ar kompaso ir liniuote pagalba galima nubrėžti kvadratą, kurio plotas lygus tam tikro apskritimo plotui. Ši užduotis žinoma kaip apskritimo kvadratūros paieška, kuri žmonijai rūpėjo nuo seno. Atrodė, kad ši problema turi paprastą sprendimą ir netrukus bus išspręsta. Bet kaip tik nesuprantama skaičiaus Pi savybė parodė, kad apskritimo kvadratūros problema neturi sprendimo.

Mažiausiai keturis su puse tūkstantmečio žmonija bandė gauti vis tikslesnę Pi reikšmę. Pavyzdžiui, Biblijoje Trečiojoje Karalių knygoje (7:23) pi yra 3.

Nepaprastą pi reikšmę galima rasti Gizos piramidėse: piramidžių perimetro ir aukščio santykis yra 22/7. Ši trupmena duoda apytikslę Pi reikšmę, lygią 3,142... Nebent, žinoma, egiptiečiai tokio santykio nenustatė atsitiktinai. Tą pačią reikšmę apskaičiuodamas Pi jau taikė didysis Archimedas III amžiuje prieš Kristų.

Ahmeso papiruse, senovės Egipto matematikos vadovėlyje, kuris datuojamas 1650 m. pr. Kr., pi yra skaičiuojamas kaip 3,160493827.

Senovės indų tekstuose maždaug 9 amžiuje prieš Kristų tiksliausią reikšmę išreiškė skaičius 339/108, kuris buvo 3,1388 ...

Po Archimedo beveik du tūkstančius metų žmonės bandė rasti būdų, kaip apskaičiuoti pi skaičių. Tarp jų buvo ir žinomų, ir nežinomų matematikų. Pavyzdžiui, romėnų architektas Markas Vitruvijus Pollionas, egiptiečių astronomas Klaudijus Ptolemėjus, kinų matematikas Liu Hui, indų išminčius Aryabhata, viduramžių matematikas Leonardo iš Pizos, žinomas kaip Fibonacci, arabų mokslininkas Al-Khwarizmi, iš kurio vardo kilęs žodis. pasirodė „algoritmas“. Visi jie ir daugelis kitų žmonių ieškojo tiksliausių pi apskaičiavimo metodų, tačiau iki XV amžiaus dėl skaičiavimų sudėtingumo niekada negaudavo daugiau nei 10 skaitmenų po kablelio.

Galiausiai, 1400 m., Indijos matematikas Madhava iš Sangamagramos apskaičiavo Pi iki 13 skaitmenų (nors klydo paskutiniuose dviejuose skaitmenyse).

Ženklų skaičius

17 amžiuje Leibnicas ir Niutonas atrado be galo mažų dydžių analizę, kuri leido skaičiuoti pi laipsniškai – per laipsnių eilutes ir integralus. Pats Niutonas skaičiavo 16 skaitmenų po kablelio, tačiau savo knygose to nepaminėjo – tai tapo žinoma po jo mirties. Niutonas tvirtino, kad Pi apskaičiavo vien iš nuobodulio.

Maždaug tuo pačiu metu atsitraukė ir kiti mažiau žinomi matematikai, siūlydami naujas formules, kaip apskaičiuoti skaičių Pi pagal trigonometrines funkcijas.

Pavyzdžiui, čia yra astronomijos mokytojo Johno Machino 1706 m. Pi apskaičiavimo formulė: PI / 4 = 4arctg (1/5) - arctg (1/239). Naudodamas analitinius metodus, Machinas iš šios formulės išvedė skaičių Pi su šimtu skaitmenų po kablelio.

Beje, tais pačiais 1706 m. skaičius Pi gavo oficialų pavadinimą graikiškos raidės pavidalu: Williamas Jonesas naudojo jį savo matematikos darbe, paimdamas pirmąją graikiško žodžio „periferija“, reiškiančio „apskritimą“, raidę. . Didysis Leonardas Euleris, gimęs 1707 m., išpopuliarino šį pavadinimą, kuris dabar žinomas bet kuriam moksleiviui.

Prieš kompiuterių erą matematikams rūpėjo apskaičiuoti kuo daugiau ženklų. Šiuo atžvilgiu kartais kildavo kuriozų. Matematikas mėgėjas W. Shanksas 1875 metais apskaičiavo 707 pi skaitmenis. Šie septyni šimtai ženklų buvo įamžinti Paryžiaus Atradimų rūmų sienoje 1937 m. Tačiau po devynerių metų stebėjimo matematikai išsiaiškino, kad teisingai apskaičiuoti tik pirmieji 527 skaitmenys. Kad ištaisytų klaidą, muziejus turėjo neblogų išlaidų – dabar visi skaičiai teisingi.

Kai pasirodė kompiuteriai, Pi skaitmenų skaičius buvo pradėtas skaičiuoti visiškai neįsivaizduojama tvarka.

Vienas pirmųjų elektroninių kompiuterių ENIAC, sukurtas 1946 m., buvo didžiulio dydžio ir skleidė tiek šilumos, kad kambarys sušilo iki 50 laipsnių Celsijaus, suskaičiavo pirmuosius 2037 pi skaitmenis. Šis skaičiavimas automobiliui užtruko 70 valandų.

Tobulėjant kompiuteriams, mūsų žinios apie Pi vis labiau nuėjo į begalybę. 1958 metais buvo suskaičiuota 10 tūkst. 1987 metais japonai suskaičiavo 10 013 395 simbolius. 2011 metais japonų tyrinėtojas Shigeru Hondo viršijo 10 trilijonų ribą.

Kur dar galite rasti Pi?

Taigi, dažnai mūsų žinios apie skaičių Pi lieka mokykliniame lygmenyje, ir mes tikrai žinome, kad šis skaičius yra nepakeičiamas, visų pirma, geometrijoje.

Be apskritimo ilgio ir ploto formulių, skaičius Pi naudojamas elipsių, rutulių, kūgių, cilindrų, elipsoidų ir tt formulėse: kai kur formulės yra paprastos ir lengvai įsimenamos, kai kur juose yra labai sudėtingų integralų.

Tada skaičių Pi galime sutikti matematinėse formulėse, kuriose iš pirmo žvilgsnio geometrijos nesimato. Pavyzdžiui, neapibrėžtas integralas 1 / (1-x ^ 2) yra Pi.

Pi dažnai naudojamas serijų analizėje. Pavyzdžiui, čia yra paprasta serija, kuri susilieja su pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -…. = PI / 4

Tarp serijų skaičius Pi netikėčiausiai pasirodo gerai žinomoje Riemann zeta funkcijoje. Trumpai apie tai papasakoti nepavyks, tarkime, kad kada nors skaičius Pi padės rasti pirminių skaičių skaičiavimo formulę.

Ir visiškai nuostabu: Pi pasirodo dviejose gražiausiose „karališkose“ matematikos formulėse – Stirlingo formulėje (kuri padeda rasti apytikslę faktorialo ir gama funkcijos reikšmę) ir Eulerio formulėje (kuri jungia net penkias matematines konstantas).

Tačiau tikimybių teorijos matematikų laukė netikėčiausias atradimas. Čia taip pat yra skaičius Pi.

Pavyzdžiui, tikimybė, kad du skaičiai bus santykinai pirminiai, yra 6 / PI ^ 2.

Pi pasirodo Buffono 18-ojo amžiaus adatos metimo uždavinyje: kokia tikimybė, kad adata, užmesta ant brūkšniuoto popieriaus lapo, kirs vieną iš linijų. Jei adatos ilgis yra L, o atstumas tarp eilučių yra L, o r> L, tada Pi reikšmę galime apytiksliai apskaičiuoti naudodami tikimybės formulę 2L / rPI. Įsivaizduokite – Pi galime gauti iš atsitiktinių įvykių. Ir, beje, pi yra normaliajame tikimybių skirstinyje, pasirodo garsiosios Gauso kreivės lygtyje. Ar tai reiškia, kad pi yra dar svarbesnis nei vien apskritimo ir skersmens santykis?

Pi galime sutikti ir fizikoje. Pi atsiranda Kulono dėsne, kuris apibūdina dviejų krūvių sąveikos jėgą, trečiajame Keplerio dėsnyje, kuris parodo planetos apsisukimo aplink Saulę periodą, pasitaiko netgi vandenilio atomo elektronų orbitalių išsidėstymui. Ir kas vėl neįtikėtiniausia – skaičius Pi slypi Heisenbergo neapibrėžtumo principo – pagrindinio kvantinės fizikos dėsnio – formulėje.

Pi paslaptys

Carlo Sagano romane „Kontaktas“, pagal kurį buvo nufilmuotas to paties pavadinimo filmas, ateiviai praneša herojei, kad tarp Pi ženklų yra slapta Dievo žinia. Iš tam tikros padėties skaičiai nustoja būti atsitiktiniai ir įsivaizduokite kodą, kuriame surašytos visos Visatos paslaptys.

Tiesą sakant, šis romanas atspindėjo mįslę, užvaldžiusią visos planetos matematikų protus: ar skaičius Pi yra normalus skaičius, kuriame skaičiai išsibarstę tokiu pat dažniu, ar su šiuo skaičiumi kažkas negerai. Ir nors mokslininkai yra linkę į pirmąjį variantą (bet negali to įrodyti), Pi skaičius atrodo labai paslaptingai. Vienas japonas kažkaip paskaičiavo, kiek kartų pirmajame trilijone pi skaitmenų yra skaičių nuo 0 iki 9. Ir pamačiau, kad skaičiai 2, 4 ir 8 yra labiau paplitę nei kiti. Tai gali būti viena iš užuominų, kad Pi nėra visiškai normalus, o skaičiai jame tikrai nėra atsitiktiniai.

Prisiminkime viską, ką skaitėme aukščiau, ir paklauskime savęs, koks dar neracionalus ir transcendentinis skaičius yra toks įprastas realiame pasaulyje?

Ir vis dar yra keistenybių sandėlyje. Pavyzdžiui, pirmųjų dvidešimties pi skaitmenų suma yra 20, o pirmųjų 144 skaitmenų suma yra lygi „žvėries skaičiui“ 666.

Amerikiečių serialo „Įtariamasis“ veikėjas profesorius Finchas studentams pasakojo, kad dėl Pi begalybės jame galima rasti bet kokią skaičių kombinaciją – nuo ​​jūsų gimimo datos skaitmenų iki sudėtingesnių skaičių. Pavyzdžiui, 762 pozicijoje yra šešių devynerių seka. Ši pozicija vadinama Feynmano tašku garsaus fiziko, pastebėjusio šį įdomų derinį, vardu.

Taip pat žinome, kad skaičiuje Pi yra seka 0123456789, tačiau jis yra 17 387 594 880 skaitmenyje.

Visa tai reiškia, kad Pi begalybėje galima rasti ne tik įdomių skaičių kombinacijų, bet ir užkoduotą „Karo ir taikos“ tekstą, Bibliją ir net Pagrindinę Visatos paslaptį, jei tokia yra.

Beje, apie Bibliją. Žinomas matematikos populiarintojas Martinas Gardneris 1966 metais pareiškė, kad Pi (tuo metu dar nežinomas) milijoninis dešimtainis skaičius bus 5. Savo skaičiavimus jis paaiškino tuo, kad angliškoje Biblijos versijoje, 3-ioje knygoje , 14 skyrius, 16 -m eilutė (3-14-16) septintame žodyje yra penkios raidės. Milijonas skaičius buvo gautas po aštuonerių metų. Tai buvo numeris penki.

Ar po to verta ginčytis, kad Pi yra atsitiktinis?

Kovo 14-ąją visame pasaulyje minima itin neįprasta šventė – Pi diena. Net iš mokyklos laikų visi tai žino. Mokiniams iš karto paaiškinama, kad skaičius Pi yra matematinė konstanta, apskritimo perimetro ir skersmens santykis, kuris turi begalinę reikšmę. Pasirodo, su šiuo numeriu susijusi daug įdomių faktų.

1. Skaičių istorija turi daugiau nei vieną tūkstantmetį, beveik tiek pat, kiek egzistavo matematikos mokslas. Žinoma, tiksli skaičiaus vertė nebuvo iš karto apskaičiuota. Iš pradžių apskritimo ir skersmens santykis buvo laikomas lygus 3. Tačiau laikui bėgant, kai pradėjo vystytis architektūra, reikėjo atlikti tikslesnius matavimus. Beje, numeris egzistavo, tačiau jis gavo raidžių pavadinimą tik XVIII amžiaus pradžioje (1706 m.) ir kilęs iš dviejų graikiškų žodžių, reiškiančių „apskritimas“ ir „perimetras“, pradinių raidžių. Matematikas Jones apdovanojo skaičių raide „π“, o į matematiką ji tvirtai įstojo jau 1737 m.

2. Įvairiose epochose ir tarp skirtingų tautų skaičius Pi turėjo skirtingas reikšmes. Pavyzdžiui, Senovės Egipte jis buvo 3,1604, tarp induistų jis įgijo 3,162 vertę, kinai naudojo skaičių, lygų 3,1459. Laikui bėgant π buvo skaičiuojamas vis tiksliau, o kai atsirado skaičiavimo technologija, tai yra kompiuteris, jis pradėjo skaičiuoti daugiau nei 4 milijardus simbolių.

3. Yra legenda, tiksliau, ekspertai mano, kad skaičius Pi buvo naudojamas Babelio bokšto statyboje. Tačiau sugriuvo ne Dievo rūstybė, o neteisingi skaičiavimai statybų metu. Sakoma, kad senovės meistrai klydo. Panaši versija egzistuoja ir apie Saliamono šventyklą.

4. Pastebėtina, kad pi reikšmę bandė įvesti net valstybiniu lygiu, tai yra per įstatymą. 1897 metais Indianoje buvo surašytas įstatymo projektas. Pagal dokumentą pi buvo 3,2. Tačiau mokslininkai laiku įsikišo ir taip užkirto kelią klaidai. Visų pirma, įstatymų leidybos asamblėjoje dalyvavęs profesorius Purdue pasisakė prieš įstatymo projektą.

5. Įdomu tai, kad keli skaičiai begalinėje sekoje Pi turi savo pavadinimus. Taigi šeši Pi devynetai pavadinti amerikiečių fiziko vardu. Kartą Richardas Feynmanas skaitė paskaitą ir pribloškė auditoriją pastaba. Jis sakė, kad norėtų įsiminti Pi skaitmenis iki šešių devynerių, tik pasakojimo pabaigoje šešis kartus pasakyti „devyni“, užsimindamas, kad jo reikšmė yra racionali. Nors iš tikrųjų tai neracionalu.

6. Pasaulio matematikai nenustoja atlikti su skaičiumi Pi susijusių tyrimų. Ją tiesiogine prasme gaubia kažkokia paslaptis. Kai kurie teoretikai netgi mano, kad jame yra visuotinė tiesa. Norint keistis žiniomis ir nauja informacija apie Pi, buvo suorganizuotas Pi klubas. Į jį įvesti nėra lengva, reikia turėti puikią atmintį. Taigi, norintieji tapti klubo nariais tiriami: žmogus turi atmintinai pasakyti kuo daugiau skaičiaus Pi ženklų.

7. Jie netgi išrado įvairių technikų, kaip įsiminti pi po kablelio. Pavyzdžiui, jie sugalvoja ištisus tekstus. Juose žodžiai turi tiek pat raidžių, kiek ir atitinkamas dešimtainis skaičius. Siekiant dar labiau supaprastinti tokio ilgo skaičiaus įsiminimą, poezija kuriama pagal tą patį principą. P-klubo nariai dažnai taip linksminasi, o tuo pačiu lavina atmintį ir išradingumą. Pavyzdžiui, tokį pomėgį turėjo Mike'as Keithas, kuris prieš aštuoniolika metų sugalvojo istoriją, kurios kiekvienas žodis buvo lygus beveik keturiems tūkstančiams (3834) pi skaitmenų.

8. Yra net žmonių, kurie yra pasiekę pi ženklų įsiminimo rekordus. Taigi Japonijoje Akira Haraguchi mintinai išmoko daugiau nei aštuoniasdešimt tris tūkstančius simbolių. Tačiau nacionalinis rekordas nėra toks puikus. Čeliabinsko gyventojas sugebėjo įsiminti tik pustrečio tūkstančio skaičių po kablelio Pi.

Pi perspektyvoje

9. Pi švenčiamas daugiau nei ketvirtį amžiaus, nuo 1988 m. Vieną dieną Larry Shaw, fizikas iš populiariojo mokslo muziejaus San Franciske, pastebėjo, kad kovo 14-oji sutampa su užrašytu skaičiumi Pi. Datos, mėnesio ir dienos formoje 3.14.

10. Pi diena švenčiama ne tik originaliai, bet ir smagiai. Žinoma, tiksliuosius mokslus studijuojantys mokslininkai to neaplenkia. Jiems tai būdas neatsiriboti nuo to, ką mėgsta, bet tuo pačiu ir atsipalaiduoti. Šią dieną žmonės susirenka ir ruošia įvairius skanėstus su Pi atvaizdu. Ypač ten yra kur konditerių klajoti. Jie gali gaminti pi pyragus ir panašios formos sausainius. Paragavę skanėstų matematikai rengia įvairias viktorinas.

11. Yra įdomus sutapimas. Kovo 14 dieną gimė didysis mokslininkas Albertas Einšteinas, kuris, kaip žinia, sukūrė reliatyvumo teoriją. Kad ir kaip būtų, prie Pi dienos minėjimo gali prisijungti ir fizikai.

Sužavėti matematikos žmonės visame pasaulyje kasmet kovo 14-ąją suvalgo po gabalėlį pyrago – juk tai garsiausio neracionalaus skaičiaus Pi diena. Ši data yra tiesiogiai susijusi su numeriu, kurio pirmieji skaitmenys yra 3,14. Pi yra apskritimo ir skersmens santykis. Kadangi tai neracionalu, neįmanoma jo užrašyti kaip trupmeną. Tai be galo ilgas skaičius. Jis buvo atrastas prieš tūkstančius metų ir nuo tada nuolat tiriamas, tačiau ar Pi turi kokių nors paslapčių? Nuo senovės kilmės iki neaiškios ateities – čia yra keletas įdomiausių faktų apie Pi.

Įsiminė Pi

Skaičių po kablelio įsiminimo rekordas priklauso Rajvirui Meenai iš Indijos, kuriam pavyko įsiminti 70 000 skaitmenų – rekordą jis pasiekė 2015 metų kovo 21 dieną. Prieš tai rekordininku buvo kinas Chao Lu, sugebėjęs įsiminti 67 890 skaitmenų – šis rekordas užfiksuotas 2005 m. Neoficialus rekordininkas yra Akira Haraguchi, kuris 2005 m. vaizdo įraše užfiksavo savo 100 000 skaitmenų pasikartojimą ir neseniai paskelbė vaizdo įrašą, kuriame prisimena 117 000 skaitmenų. Rekordas taptų oficialus tik tuo atveju, jei šis vaizdo įrašas būtų užfiksuotas dalyvaujant Gineso rekordų knygos atstovui, o be patvirtinimo tai lieka tik įspūdingu faktu, tačiau nelaikomas pasiekimu. Matematikos entuziastai mėgsta įsiminti pi. Daugelis žmonių naudoja įvairius mnemoninius metodus, pavyzdžiui, poeziją, kur raidžių skaičius kiekviename žodyje sutampa su skaičiumi pi. Kiekviena kalba turi savo tokių frazių variantus, padedančius įsiminti ir kelis pirmuosius skaičius, ir visą šimtą.

Yra pi kalba

Literatūra susižavėję matematikai išrado tarmę, kurioje raidžių skaičius visuose žodžiuose tiksliai atitinka skaičius Pi. Rašytojas Mike'as Keithas netgi parašė „Not a Wake“, kuris yra visiškai Pi. Tokios kūrybos entuziastai savo darbus rašo visiškai atsižvelgdami į raidžių skaičių ir skaičių reikšmę. Tai neturi praktinio pritaikymo, tačiau tai gana dažnas ir gerai žinomas reiškinys entuziastingų mokslininkų sluoksniuose.

Eksponentinis augimas

Pi yra begalinis skaičius, todėl žmonės pagal apibrėžimą niekada negalės nustatyti tikslių šio skaičiaus skaičių. Tačiau skaitmenų po kablelio skaičius smarkiai išaugo nuo pirmojo pi naudojimo. Net babiloniečiai juo naudojosi, bet jiems pakako trupmenos trijų ir vienos aštuntosios. Kinai ir Senojo Testamento kūrėjai visiškai apsiribojo trimis. Iki 1665 m. seras Izaokas Niutonas apskaičiavo 16 Pi skaitmenų. Iki 1719 m. prancūzų matematikas Tomas Fante de Lagny buvo apskaičiavęs 127 skaitmenis. Kompiuterių atsiradimas radikaliai pagerino žmonių žinias apie pi. Nuo 1949 iki 1967 metų žmogui žinomų skaitmenų skaičius smarkiai išaugo nuo 2037 iki 500 000. Ne taip seniai Šveicarijos mokslininkas Peteris Truebas sugebėjo apskaičiuoti 2,24 trilijono pi skaitmenų! Tai truko 105 dienas. Žinoma, tai nėra riba. Tikėtina, kad tobulėjant technologijoms pavyks nustatyti dar tikslesnį skaičių – kadangi Pi yra begalinis, tikslumo ribos tiesiog nėra, o apriboti gali tik techninės skaičiavimo technologijos ypatybės.

Pi apskaičiavimas rankiniu būdu

Jei norite patys susirasti skaičių, galite naudoti senamadišką techniką – jums reikia liniuotės, stiklainio ir virvės arba galite naudoti transporterį ir pieštuką. Skardinės naudojimo trūkumas yra tas, kad ji turi būti apvali, o tikslumą lems tai, kaip gerai žmogus gali apvynioti virvę. Galite nubrėžti apskritimą su transporteriu, tačiau tam taip pat reikia įgūdžių ir tikslumo, nes netolygus apskritimas gali rimtai iškraipyti jūsų matavimus. Tikslesnis metodas apima geometrijos naudojimą. Padalinkite apskritimą į daugybę segmentų, pavyzdžiui, picą į griežinėlius, tada apskaičiuokite tiesės, kuri kiekvieną atkarpą paverstų lygiašoniu trikampiu, ilgį. Kraštinių suma duos apytikslę Pi. Kuo daugiau segmentų naudosite, tuo tikslesnis skaičius bus. Žinoma, savo skaičiavimuose negalėsite priartėti prie kompiuterio rezultatų, nepaisant to, šie paprasti eksperimentai leidžia išsamiau suprasti, kas apskritai yra skaičius Pi ir kaip jis naudojamas matematikoje.

Pi atradimas

Senovės babiloniečiai apie skaičiaus Pi egzistavimą žinojo prieš keturis tūkstančius metų. Babilono lentelėse Pi yra 3,125, o Egipto matematiniame papiruse yra 3,1605. Biblijoje skaičius Pi pateikiamas pasenusiu ilgiu - uolektėmis, o graikų matematikas Archimedas Pitagoro teoremą apibūdino Pi, geometrinį trikampio kraštinių ilgio santykį ir viduje esančių figūrų plotą. ir už ratų ribų. Taigi galima drąsiai teigti, kad pi yra viena seniausių matematinių sąvokų, nors tikslus šio skaičiaus pavadinimas pasirodė palyginti neseniai.

Naujas žvilgsnis į Pi

Dar prieš tai, kai pi buvo pradėta sieti su apskritimais, matematikai jau turėjo daugybę būdų net pavadinti šį skaičių. Pavyzdžiui, senuose matematikos vadovėliuose galima rasti frazę lotynų kalba, kurią galima apytiksliai išversti kaip „suma, nurodanti ilgį, kai iš jo padauginamas skersmuo“. Iracionalus skaičius išgarsėjo, kai šveicarų mokslininkas Leonardas Euleris 1737 m. jį panaudojo savo raštuose apie trigonometriją. Tačiau graikiškas pi simbolis vis dar nebuvo naudojamas – tai nutiko tik mažiau žinomo matematiko Williamo Joneso knygoje. Jis jį naudojo jau 1706 m., tačiau ilgą laiką tai buvo ignoruojama. Laikui bėgant mokslininkai priėmė šį pavadinimą, o dabar tai yra garsiausia vardo versija, nors anksčiau jis taip pat buvo vadinamas Ludolph numeriu.

Ar Pi yra normalus?

Pi yra tikrai keista, bet kiek jis paklūsta įprastiems matematiniams dėsniams? Mokslininkai jau išsprendė daugelį klausimų, susijusių su šiuo neracionaliu skaičiumi, tačiau kai kurios paslaptys išlieka. Pavyzdžiui, nėra žinoma, kaip dažnai naudojami visi skaičiai – skaičiai nuo 0 iki 9 turi būti naudojami lygiomis dalimis. Tačiau statistiką galima atsekti pirmiesiems trilijonams skaitmenų, tačiau dėl to, kad skaičius yra begalinis, nieko tiksliai įrodyti neįmanoma. Yra ir kitų problemų, kurių mokslininkai iki šiol nepastebėjo. Gali būti, kad tolesnis mokslo vystymasis padės juos atskleisti, tačiau kol kas jis lieka už žmogaus intelekto ribų.

Pi skamba dieviškai

Mokslininkai negali atsakyti į kai kuriuos klausimus apie skaičių Pi, tačiau kiekvienais metais vis geriau supranta jo esmę. Jau XVIII amžiuje buvo įrodytas šio skaičiaus neracionalumas. Be to, įrodyta, kad šis skaičius yra transcendentinis. Tai reiškia, kad nėra apibrėžtos formulės, kuri leistų apskaičiuoti pi naudojant racionalius skaičius.

Nepasitenkinimas pi skaičiumi

Daugelis matematikų tiesiog yra įsimylėję pi, tačiau yra manančių, kad šie skaičiai neturi ypatingos reikšmės. Be to, jie teigia, kad Tau skaičių, kuris yra du kartus Pi, patogiau naudoti kaip neracionalų. Tau rodo apskritimo ir spindulio ryšį, kuris, kai kurių nuomone, yra logiškesnis skaičiavimo metodas. Tačiau vienareikšmiškai nieko šiuo klausimu nustatyti neįmanoma, o vienas ir kitas skaičius visada turės šalininkų, abu metodai turi teisę į gyvybę, todėl tai tik įdomus faktas, o ne priežastis manyti, kad naudojant skaičių Pi nėra verta.

Tarp PI yra daug mįslių. Greičiau tai net ne mįslės, o kažkokia Tiesa, kuri per visą žmonijos istoriją dar nebuvo įminta ...

Kas yra Pi? PI skaičius yra matematinė „konstanta“, išreiškianti apskritimo perimetro ir jo skersmens santykį. Iš pradžių iš nežinojimo tai (toks požiūris) buvo laikomas lygiu trim, kas buvo maždaug apytikslis, bet jiems to pakako. Bet kai priešistorinius laikus pakeitė senovės (t. y. jau istoriniai), smalsių protų nuostabai nebuvo ribų: pasirodė, kad skaičius trys šį santykį išreiškia labai netiksliai. Laikui bėgant ir tobulėjant mokslams, šis skaičius buvo pradėtas laikyti lygus dvidešimt dviem septintam.

Anglų matematikas Augustas de Morganas kartą pavadino skaičių PI „... paslaptinguoju numeriu 3.14159 ... kuris šliaužia pro duris, pro langą ir pro stogą“. Nenuilstantys mokslininkai tęsė ir toliau skaičiavo Pi dešimtainių skaičių, o tai iš tikrųjų yra beprotiškai nebanali užduotis, nes tiesiog negalite jo apskaičiuoti stulpelyje: skaičius yra ne tik neracionalus, bet ir transcendentinis (tai tik tokie skaičiai, negali būti apskaičiuotas naudojant paprastas lygtis).

Skaičiuojant šiuos ženklus, buvo atrasta daugybė skirtingų mokslinių metodų ir ištisų mokslų. Tačiau svarbiausia, kad pi dešimtainėje dalyje, kaip ir įprastoje periodinėje trupmenoje, nebūtų pasikartojimų, o skaitmenų po kablelio skaičius joje yra begalinis. Iki šiol buvo patikrinta, kad 500 milijardų pi skaitmenų tikrai nėra pasikartojimų. Yra pagrindo manyti, kad jų iš viso nėra.

Kadangi skaičiaus pi ženklų sekoje pasikartojimų nėra, tai reiškia, kad skaičiaus pi ženklų seka paklūsta chaoso teorijai, tiksliau, skaičius pi yra chaosas, parašytas skaičiais. Be to, jei norite, galite pavaizduoti šį chaosą grafiškai, ir yra prielaida, kad šis chaosas yra pagrįstas.

1965 metais amerikiečių matematikas M. Ulemas, sėdėdamas viename nuobodžiame susirinkime, neturėdamas ką veikti, languotame popieriuje ėmė rašyti skaičius pi skaičiumi. Įdėjęs 3 į centrą ir judėdamas spirale prieš laikrodžio rodyklę, jis po kablelio išrašė 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 ir kitus skaičius. Pakeliui jis apibraukė visus pirminius skaičius. Įsivaizduokite jo nuostabą ir siaubą, kai apskritimai pradėjo išsirikiuoti tiesiomis linijomis!

Pi dešimtainėje uodegoje galite rasti bet kokią sumanytą skaičių seką. Anksčiau ar vėliau bus rasta bet kokia skaitmenų seka po kablelio pi. bet kas!

Tai kas? - Jūs klausiate. Ir tada. Pagalvokite: jei jūsų telefonas yra (ir yra), tada yra ir merginos, kuri nenorėjo jums duoti savo numerio, telefonas. Be to, yra ir kredito kortelių numeriai ir net visos rytojaus loterijos laimėjimų skaičių vertės. Kodėl apskritai visos loterijos daugelį tūkstantmečių į priekį. Kyla klausimas, kaip juos ten rasti...

Jei užšifruosite visas raides skaičiais, tada dešimtainiame pi plėtinyje rasite visą pasaulinę literatūrą ir mokslą, bešamelio padažo gaminimo receptą ir visas visų religijų šventąsias knygas. Tai griežtas mokslinis faktas. Juk seka yra BEGALINĖ ir skaičiuje PI esančios kombinacijos nesikartoja, todėl joje yra VISOS skaičių kombinacijos, ir tai jau įrodyta. O jei viskas, tai VISKAS. Įskaitant tuos, kurie atitinka jūsų pasirinktą knygą.

Ir tai vėlgi reiškia, kad joje yra ne tik visa jau parašyta pasaulinė literatūra (ypač tos knygos, kurios sudegė ir pan.), bet ir visos knygos, kurios dar bus parašytos. Įskaitant jūsų straipsnius svetainėse. Pasirodo, šis skaičius (vienintelis protingas skaičius Visatoje!) Valdo mūsų pasaulį. Tereikia atsižvelgti į daugiau ženklų, surasti norimą sritį ir ją iššifruoti. Tai panašu į paradoksą, kai šimpanzių banda beldžiasi klaviatūra. Atlikę gana ilgą (šį kartą galima net įvertinti) eksperimentą, jie išspausdins visas Šekspyro pjeses.

Tai iš karto rodo analogiją su periodiškai pasirodančiais pranešimais, kuriuose Senajame Testamente tariamai buvo užkoduotos žinutės palikuonims, kurias galima perskaityti protingų programų pagalba. Tokią egzotišką Biblijos bruožą nubraukti nuošalyje nėra visiškai išmintinga, kabalistai tokių pranašysčių ieškojo šimtmečius, bet norėčiau pacituoti vieno tyrinėtojo žinią, kuri kompiuterio pagalba aptiko Sen. Testamentuokite žodžius, kad Senajame Testamente nėra pranašysčių. Greičiausiai labai dideliame tekste, kaip ir begaliniuose skaičiaus PI skaitmenyse, galima ne tik užkoduoti bet kokią informaciją, bet ir „rasti“ frazes, kurios iš pradžių ten nebuvo.

Praktikai Žemėje pakanka 11 ženklų po taško. Tada, žinant, kad Žemės spindulys yra 6400 km arba 6,4 * 1012 milimetrų, paaiškėja, kad mes, numetę dvyliktą skaitmenį skaičiuje PI po taško, skaičiuodami dienovidinio ilgį, suklysime keliais milimetrais . O skaičiuojant Žemės orbitos ilgį sukant aplink Saulę (kaip žinote, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), tam pačiam tikslumui pakanka naudoti PI skaičių su keturiolika skaitmenų po taškas, bet ko čia gaišti laiką smulkmenoms - mūsų Galaktikų skersmuo yra apie 100 000 šviesmečių (1 šviesmetis yra maždaug lygus 1013 km) arba 1018 km arba 1030 mm., Ir net XVII amžiuje 34 skaitmenys buvo gauti PI numeriai, kurie tokiems atstumams yra per dideli, ir šiuo metu jie priskaičiuojami iki 12411 trilijonų simbolių!!!

Periodiškai pasikartojančių skaičių nebuvimas, būtent, remiantis formule Perimetras = Pi * D, apskritimas neužsidaro, nes nėra baigtinio skaičiaus. Šis faktas taip pat gali būti glaudžiai susijęs su spiraliniu pasireiškimu mūsų gyvenime ...

Taip pat yra hipotezė, kad visos (arba kai kurios) universalios konstantos (Planko konstanta, Eilerio skaičius, universalioji gravitacinė konstanta, elektronų krūvis ir kt.) laikui bėgant keičia savo reikšmes, nes erdvės kreivumas kinta dėl materijos persiskirstymo. arba dėl kitų mums nežinomų priežasčių.

Rizikuodami užsitraukti šviesuolių bendruomenės rūstybę, galime manyti, kad šiandien laikomas PI skaičius, atspindintis Visatos savybes, laikui bėgant gali keistis. Bet kokiu atveju niekas negali uždrausti mums iš naujo rasti PI numerio reikšmę patvirtinant (arba nepatvirtinus) esamas reikšmes.

10 įdomių faktų apie PI skaičių

1. Skaičių istorija turi daugiau nei vieną tūkstantmetį, beveik tiek pat, kiek egzistavo matematikos mokslas. Žinoma, tiksli skaičiaus vertė nebuvo iš karto apskaičiuota. Iš pradžių apskritimo ir skersmens santykis buvo laikomas lygus 3. Tačiau laikui bėgant, kai pradėjo vystytis architektūra, reikėjo atlikti tikslesnius matavimus. Beje, numeris egzistavo, tačiau jis gavo raidžių pavadinimą tik XVIII amžiaus pradžioje (1706 m.) ir kilęs iš dviejų graikiškų žodžių, reiškiančių „apskritimas“ ir „perimetras“, pradinių raidžių. Matematikas Jones apdovanojo skaičių raide „π“, o į matematiką ji tvirtai įstojo jau 1737 m.

2. Skirtingais laikais ir tarp skirtingų tautų skaičius Pi turėjo skirtingas reikšmes. Pavyzdžiui, Senovės Egipte jis buvo 3,1604, tarp induistų jis įgijo 3,162 vertę, kinai naudojo skaičių, lygų 3,1459. Laikui bėgant π buvo skaičiuojamas vis tiksliau, o kai atsirado skaičiavimo technologija, tai yra kompiuteris, jis pradėjo skaičiuoti daugiau nei 4 milijardus simbolių.

3. Yra legenda, tiksliau, ekspertai mano, kad skaičius Pi buvo naudojamas statant Babelio bokštą. Tačiau sugriuvo ne Dievo rūstybė, o neteisingi skaičiavimai statybų metu. Sakoma, kad senovės meistrai klydo. Panaši versija egzistuoja ir apie Saliamono šventyklą.

4. Pastebėtina, kad jie bandė įvesti pi reikšmę net valstybiniu lygiu, tai yra per įstatymą. 1897 metais Indianoje buvo surašytas įstatymo projektas. Pagal dokumentą pi buvo 3,2. Tačiau mokslininkai laiku įsikišo ir taip užkirto kelią klaidai. Visų pirma, įstatymų leidybos asamblėjoje dalyvavęs profesorius Purdue pasisakė prieš įstatymo projektą.

5. Įdomu tai, kad keli skaičiai begalinėje pi sekoje turi savo pavadinimus. Taigi šeši Pi devynetai pavadinti amerikiečių fiziko vardu. Kartą Richardas Feynmanas skaitė paskaitą ir pribloškė auditoriją pastaba. Jis sakė, kad norėtų įsiminti Pi skaitmenis iki šešių devynerių, tik pasakojimo pabaigoje šešis kartus pasakyti „devyni“, užsimindamas, kad jo reikšmė yra racionali. Nors iš tikrųjų tai neracionalu.

6. Viso pasaulio matematikai nenustoja atlikti su pi susijusių tyrimų. Ją tiesiogine prasme gaubia kažkokia paslaptis. Kai kurie teoretikai netgi mano, kad jame yra visuotinė tiesa. Norint keistis žiniomis ir nauja informacija apie Pi, buvo suorganizuotas Pi klubas. Į jį įvesti nėra lengva, reikia turėti puikią atmintį. Taigi, norintieji tapti klubo nariais tiriami: žmogus turi atmintinai pasakyti kuo daugiau skaičiaus Pi ženklų.

7. Jie netgi sugalvojo įvairių technikų, kaip įsiminti pi po kablelio. Pavyzdžiui, jie sugalvoja ištisus tekstus. Juose žodžiai turi tiek pat raidžių, kiek ir atitinkamas dešimtainis skaičius. Siekiant dar labiau supaprastinti tokio ilgo skaičiaus įsiminimą, poezija kuriama pagal tą patį principą. P-klubo nariai dažnai taip linksminasi, o tuo pačiu lavina atmintį ir išradingumą. Pavyzdžiui, tokį pomėgį turėjo Mike'as Keithas, kuris prieš aštuoniolika metų sugalvojo istoriją, kurios kiekvienas žodis buvo lygus beveik keturiems tūkstančiams (3834) pi skaitmenų.

8. Yra net žmonių, kurie yra pasiekę pi ženklų įsiminimo rekordus. Taigi Japonijoje Akira Haraguchi mintinai išmoko daugiau nei aštuoniasdešimt tris tūkstančius simbolių. Tačiau nacionalinis rekordas nėra toks puikus. Čeliabinsko gyventojas sugebėjo įsiminti tik pustrečio tūkstančio skaičių po kablelio Pi.

9. Pi buvo švenčiamas daugiau nei ketvirtį amžiaus nuo 1988 m. Vieną dieną Larry Shaw, fizikas iš populiariojo mokslo muziejaus San Franciske, pastebėjo, kad kovo 14-oji sutampa su užrašytu skaičiumi Pi. Datos, mėnesio ir dienos formoje 3.14.

10. Yra keistas sutapimas. Kovo 14 dieną gimė didysis mokslininkas Albertas Einšteinas, kuris, kaip žinia, sukūrė reliatyvumo teoriją.

Skaičiaus prasmė(tariama "Pi") Ar matematinė konstanta yra lygi santykiui

Jis žymimas graikų abėcėlės raide „pi“. Senas vardas - ludolfo numeris.

Kas yra pi? Paprastais atvejais pakanka žinoti pirmuosius 3 simbolius (3.14). Bet daugiau

sudėtingais atvejais ir kai reikia didesnio tikslumo, turite žinoti daugiau nei 3 skaitmenis.

Kas yra pi? Pirmieji 1000 pi skaitmenų po kablelio:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Įprastomis sąlygomis apytikslę pi reikšmę galima apskaičiuoti atlikus veiksmus

pateikta žemiau:

1. Paimame apskritimą, vieną kartą apvyniojame siūlą išilgai jo krašto.
2. Išmatuojame sriegio ilgį.
3. Išmatuojame apskritimo skersmenį.
4. Siūlo ilgį padalijame iš skersmens ilgio. Gavo skaičių pi.

Pi savybės.

• pi- neracionalusis skaičius, t.y. pi reikšmė negali būti tiksliai išreikšta forma

trupmenomis m / n, kur m ir n yra sveikieji skaičiai. Tai rodo, kad dešimtainis atstovavimas

pi niekada nesibaigia ir nėra periodiškas.

• pi- transcendentinis skaičius, t.y. tai negali būti bet kurio daugianario su sveikaisiais skaičiais šaknis

koeficientai. 1882 m. profesorius Königsbergas įrodė transcendenciją pi, a

vėliau Miuncheno Lindemanno universiteto profesorius. Įrodymas supaprastintas

Feliksas Kleinas 1894 m.

• kadangi Euklido geometrijoje apskritimo plotas ir apskritimo ilgis yra pi funkcijos,

tada pi transcendencijos įrodymas užbaigė ginčą dėl apskritimo kvadratūros, kuris truko ilgiau nei

2,5 tūkstančio metų.

• pi yra periodinio žiedo elementas (tai yra apskaičiuojamas ir aritmetinis skaičius).

Tačiau niekas nežino, ar tai priklauso periodų žiedui.

Pi formulė.

• Francois Vietas:

• Wallis formulė:

• Leibnizo serija:

• Kitos eilutės: