Taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus plotas. Kaip apskaičiuoti piramidės plotą: pagrindas, šonas ir bendras

Piramidės paviršiaus plotas. Šiame straipsnyje apžvelgsime įprastų piramidžių problemas. Priminsiu, kad taisyklinga piramidė yra piramidė, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, piramidės viršūnė projektuojama į šio daugiakampio centrą.

Tokios piramidės šoninis paviršius yra lygiašonis trikampis.Šio trikampio aukštis, nubrėžtas iš viršūnės taisyklinga piramidė, vadinamas apotema, SF – apotema:

Žemiau pateikto tipo problemos atveju turite rasti visos piramidės paviršiaus plotą arba jos šoninio paviršiaus plotą. Tinklaraštyje jau buvo aptartos kelios įprastų piramidžių problemos, kur klausimas buvo apie elementų (aukštis, pagrindo kraštas, šoninis kraštas) suradimą.

IN Vieningų valstybinių egzaminų užduotys Paprastai laikomos taisyklingos trikampės, keturkampės ir šešiakampės piramidės. Nemačiau jokių problemų dėl įprastų penkiakampių ir septyniakampių piramidžių.

Viso paviršiaus ploto formulė yra paprasta - reikia rasti piramidės pagrindo ploto ir jos šoninio paviršiaus ploto sumą:

Apsvarstykime užduotis:

Pagrindo šonai yra teisingi keturkampė piramidė yra 72, šoniniai kraštai yra 164. Raskite šios piramidės paviršiaus plotą.

Piramidės paviršiaus plotas lygus šoninio paviršiaus ir pagrindo plotų sumai:

*Šoninis paviršius susideda iš keturių vienodo ploto trikampių. Piramidės pagrindas yra kvadratas.

Piramidės kraštinės plotą galime apskaičiuoti naudodami:

Taigi piramidės paviršiaus plotas yra:

Atsakymas: 28224

Pagrindo šonai yra teisingi šešiakampė piramidė yra 22, šoniniai kraštai yra 61. Raskite šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindas yra taisyklingas šešiakampis.

Šios piramidės šoninį paviršiaus plotą sudaro šeši lygių trikampių plotai, kurių kraštinės yra 61, 61 ir 22:

Raskime trikampio plotą naudodami Herono formulę:

Taigi šoninio paviršiaus plotas yra:

Atsakymas: 3240

*Aukščiau pateiktose problemose šoninio paviršiaus plotą galima rasti naudojant kitą trikampio formulę, tačiau tam reikia apskaičiuoti apotemą.

27155. Raskite taisyklingos keturkampės piramidės, kurios pagrindo kraštinės yra 6, o aukštis 4, paviršiaus plotą.

Norėdami rasti piramidės paviršiaus plotą, turime žinoti pagrindo plotą ir šoninio paviršiaus plotą:

Pagrindo plotas yra 36, ​​nes tai yra kvadratas su 6 kraštine.

Šoninis paviršius susideda iš keturių paviršių, kurie yra vienodi trikampiai. Norėdami rasti tokio trikampio plotą, turite žinoti jo pagrindą ir aukštį (apotemą):

*Trikampio plotas lygus pusei pagrindo sandaugos ir aukščio, nubrėžto iki šio pagrindo.

Pagrindas žinomas, lygus šešiems. Raskime aukštį. Apsvarstykite stačiakampį trikampį (paryškintą geltonai):

Viena koja yra lygi 4, nes tai yra piramidės aukštis, kita lygi 3, nes ji yra lygi pusei pagrindo krašto. Hipotenuzę galime rasti naudodami Pitagoro teoremą:

Tai reiškia, kad piramidės šoninio paviršiaus plotas yra:

Taigi visos piramidės paviršiaus plotas yra:

Atsakymas: 96

27069. Taisyklingos keturkampės piramidės pagrindo kraštinės lygios 10, šoninės briaunos lygios 13. Raskite šios piramidės paviršiaus plotą.

27070. Taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindo kraštinės lygios 10, šoninės briaunos lygios 13. Raskite šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Taip pat yra įprastos piramidės šoninio paviršiaus ploto formulės. Įprastoje piramidėje pagrindas yra stačiakampė šoninio paviršiaus projekcija, todėl:

P- bazinis perimetras, l- piramidės apotema

*Ši formulė pagrįsta trikampio ploto formule.

Jei norite sužinoti daugiau apie tai, kaip gaunamos šios formulės, nepraleiskite to, sekite straipsnių publikaciją.Tai viskas. Sėkmės tau!

Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.

P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.

Šioje pamokoje:

• 1 uždavinys. Raskite sritį viso paviršiaus piramidės
• 2 uždavinys. Raskite teisingo šoninio paviršiaus plotą trikampė piramidė

Taip pat žiūrėkite susijusią medžiagą:
.

Pastaba . Jei jums reikia išspręsti geometrijos problemą, kurios čia nėra, parašykite apie tai forume. Užduotyse vietoj simbolio "kvadratinė šaknis" naudojama funkcija sqrt(), kurioje sqrt yra simbolis kvadratinė šaknis, o radikali išraiška nurodyta skliausteliuose. Paprastoms radikalioms išraiškoms galima naudoti ženklą „√“..

1 problema. Raskite bendrą taisyklingos piramidės paviršiaus plotą

Taisyklingos trikampės piramidės pagrindo aukštis yra 3 cm, o kampas tarp šoninio paviršiaus ir piramidės pagrindo yra 45 laipsniai.
Raskite bendrą piramidės paviršiaus plotą

Sprendimas.

Taisyklingos trikampės piramidės pagrinde yra lygiakraštis trikampis.
Todėl norėdami išspręsti problemą, naudosime įprasto trikampio savybes:

Mes žinome trikampio aukštį, iš kur galime rasti jo plotą.
h = √3/2 a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3

Iš kur pagrindo plotas bus lygus:
S = √3/4 a 2
S = √3/4 (6 / √3) 2
S = 3√3

Norėdami rasti šoninio paviršiaus plotą, apskaičiuojame aukštį KM. Pagal problemą kampas OKM yra 45 laipsniai.
Taigi:
Gerai / MK = cos 45
Naudokime trigonometrinių funkcijų verčių lentelę ir pakaitalą žinomos vertės.

Gerai / MK = √2/2

Atsižvelgkime į tai, kad viskas gerai lygus spinduliuiįrašytas apskritimas. Tada
Gerai = √3/6a
Gerai = √3/6 * 6/√3 = 1

Tada
Gerai / MK = √2/2
1/MK = √2/2
MK = 2/√2

Tada šoninio paviršiaus plotas yra lygus pusei trikampio aukščio ir pagrindo sandaugos.
Pusė = 1/2 (6 / √3) (2 / √2) = 6 / √6

Taigi bendras piramidės paviršiaus plotas bus lygus
S = 3√3 + 3*6/√6
S = 3√3 + 18/√6

Atsakymas: 3√3 + 18/√6

2 problema. Raskite taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus plotą

Taisyklingoje trikampėje piramidėje aukštis yra 10 cm, o pagrindo kraštinė yra 16 cm . Raskite šoninio paviršiaus plotą .

Sprendimas.

Kadangi taisyklingos trikampės piramidės pagrindas yra lygiakraštis trikampis, AO yra apskritimo, apibrėžiamo aplink pagrindą, spindulys.
(Tai išplaukia iš)

Aplink lygiakraštį trikampį apriboto apskritimo spindulį randame iš jo savybių

Iš kur taisyklingos trikampės piramidės kraštų ilgis bus lygus:
AM 2 = MO 2 + AO 2
piramidės aukštis žinomas pagal sąlygą (10 cm), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √ (556/3)

Kiekviena piramidės kraštinė yra lygiašonis trikampis. Lygiašonio trikampio plotą randame pagal pirmąją žemiau pateiktą formulę

S = 1/2 * 16 kvadratinių metrų ((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 kvadratiniai metrai ((556/3) – 64)
S = 8 kv (364/3)
S = 16 kvadratinių metrų (91/3)

Kadangi visi trys taisyklingos piramidės paviršiai yra lygūs, šoninio paviršiaus plotas bus lygus
3S = 48 √ (91/3)

Atsakymas: 48 √(91/3)

3 uždavinys. Raskite taisyklingos piramidės bendrą paviršiaus plotą

Taisyklingos trikampės piramidės kraštinė yra 3 cm, o kampas tarp šoninio paviršiaus ir piramidės pagrindo yra 45 laipsniai. Raskite bendrą piramidės paviršiaus plotą.

Sprendimas.
Kadangi piramidė yra taisyklinga, jos pagrindu yra lygiakraštis trikampis. Todėl pagrindo plotas yra


Taigi = 9 * √3/4

Norėdami rasti šoninio paviršiaus plotą, apskaičiuojame aukštį KM. Pagal problemą kampas OKM yra 45 laipsniai.
Taigi:
Gerai / MK = cos 45
Pasinaudokime

Savavališkos piramidės šoninio paviršiaus plotas yra lygus jos šoninių paviršių plotų sumai. Taisyklingos piramidės atveju prasminga pateikti specialią formulę šiai sričiai išreikšti. Taigi, duokime taisyklingąją piramidę, kurios pagrinde yra taisyklingasis n-kampis, kurio kraštinė lygi a. Tegul h yra šoninio paviršiaus aukštis, dar vadinamas apotemas piramidės. Vieno šoninio paviršiaus plotas lygus 1/2ah, o viso piramidės šoninio paviršiaus plotas lygus n/2ha.Kadangi na yra piramidės pagrindo perimetras, galime parašyti rastą formulę formoje:

Šoninio paviršiaus plotas taisyklingosios piramidės yra lygi jos apotemos ir pusės pagrindo perimetro sandaugai.

Kalbant apie viso paviršiaus ploto, tada pagrindo plotą tiesiog pridedame prie šoninio.

Įbrėžta ir apibrėžta sfera ir sfera. Pažymėtina, kad į piramidę įrašytos sferos centras yra piramidės vidinių dvišakių kampų bisektorinių plokštumų sankirtoje. Aprašytos sferos centras šalia piramidės yra plokštumų, einančių per piramidės kraštų vidurio taškus ir joms statmenos, susikirtimo vietoje.

Nupjauta piramidė. Jei piramidė perpjauta plokštuma, lygiagrečia jos pagrindui, tai dalis, esanti tarp pjovimo plokštumos ir pagrindo, vadinama nupjauta piramidė. Paveikslėlyje pavaizduota piramidė; išmetę jos dalį, esančią virš pjovimo plokštumos, gauname nupjautą piramidę. Akivaizdu, kad maža išmesta piramidė yra homotetinė su didele piramide, kurios viršūnėje yra homotetiškumo centras. Panašumo koeficientas lygus aukščių santykiui: k=h 2 /h 1, arba šoninės briaunos, arba kiti atitinkami abiejų piramidžių tiesiniai matmenys. Žinome, kad panašių figūrų plotai yra susiję kaip tiesinių matmenų kvadratai; Taigi abiejų piramidžių pagrindų plotai (t. y. nupjautinės piramidės pagrindų plotai) yra susiję kaip

Čia S 1 yra apatinio pagrindo plotas, o S 2 yra nupjautos piramidės viršutinio pagrindo plotas. Piramidžių šoniniai paviršiai yra vienodai susiję. Panaši taisyklė galioja ir tūriams.

Panašių kūnų tūriai yra susiję kaip savo linijinių matmenų kubeliai; Pavyzdžiui, piramidžių tūriai yra susiję kaip jų aukščių ir pagrindų ploto sandauga, iš kurios iš karto gaunama mūsų taisyklė. Turi absoliučiai bendras charakteris ir tai tiesiogiai išplaukia iš to, kad tūris visada turi trečiosios ilgio laipsnio matmenį. Naudodamiesi šia taisykle, gauname formulę, išreiškiančią nupjautos piramidės tūrį per pagrindų aukštį ir plotą.

Pateikiame nupjautinę piramidę, kurios aukštis h ir pagrindo plotai S 1 ir S 2. Jei įsivaizduosime, kad ji yra išplėsta iki pilnos piramidės, tada visos piramidės ir mažosios piramidės panašumo koeficientą galima lengvai rasti kaip santykio S 2 /S 1 šaknį. Nupjautinės piramidės aukštis išreiškiamas kaip h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k). Dabar turime nupjautos piramidės tūrį (V 1 ir V 2 reiškia pilnos ir mažos piramidės tūrį)

nupjautos piramidės tūrio formulė

Išveskime taisyklingos nupjautinės piramidės šoninio paviršiaus ploto S per pagrindų perimetrus P 1 ir P 2 ir apotemos a ilgio formulę. Mes samprotaujame lygiai taip pat, kaip ir išvesdami tūrio formulę. Piramidės papildymas viršutinė dalis, turime P 2 = kP 1, S 2 =k 2 S 1, kur k yra panašumo koeficientas, P 1 ir P 2 yra pagrindų perimetrai, o S 1 ir S 2 yra šoninių paviršių plotai. atitinkamai visa gauta piramidė ir jos viršutinė dalis. Šoniniam paviršiui randame (a 1 ir a 2 yra piramidžių apotemos, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

Taisyklingos nupjautos piramidės šoninio paviršiaus ploto formulė

Trumpai apie pagrindinį dalyką

Paviršiaus plotas (2019 m.)

Prizmės paviršiaus plotas

Ar yra bendra formulė? Ne, apskritai, ne. Jums tereikia ieškoti šoninių veidų sričių ir jas susumuoti.

Formulę galima parašyti tiesi prizmė:

Kur yra pagrindo perimetras.

Tačiau vis tiek daug lengviau kiekvienu konkrečiu atveju susumuoti visas sritis, nei įsiminti papildomas formules. Pavyzdžiui, apskaičiuokime bendrą taisyklingos šešiakampės prizmės paviršių.

Visi šoniniai paviršiai yra stačiakampiai. Reiškia.

Tai jau buvo parodyta skaičiuojant garsumą.

Taigi gauname:

Piramidės paviršiaus plotas

Bendra taisyklė galioja ir piramidei:

Dabar apskaičiuokime populiariausių piramidžių paviršiaus plotą.

Taisyklingos trikampės piramidės paviršiaus plotas

Tegul pagrindo kraštinė yra lygi, o šoninė briauna lygi. Turime rasti ir.

Dabar prisiminkime tai

Tai taisyklingo trikampio plotas.

Ir prisiminkime, kaip ieškoti šios srities. Mes naudojame ploto formulę:

Mums „ “ yra tai, o „ “ taip pat yra tai, eh.

Dabar suraskime.

Naudodami pagrindinę ploto formulę ir Pitagoro teoremą randame

Dėmesio: Jei tu taisyklingas tetraedras(t. y.), tada formulė yra tokia:

Taisyklingos keturkampės piramidės paviršiaus plotas

Tegul pagrindo kraštinė yra lygi, o šoninė briauna lygi.

Pagrindas yra kvadratas, todėl.

Belieka rasti šoninio veido plotą

Taisyklingos šešiakampės piramidės paviršiaus plotas.

Tegul pagrindo pusė yra lygi, o šoninis kraštas.

Kaip rasti? Šešiakampis susideda iš lygiai šešių vienodų taisyklingų trikampių. Skaičiuodami taisyklingos trikampės piramidės paviršiaus plotą jau ieškojome taisyklingo trikampio ploto; čia naudojame rastą formulę.

Na, mes jau du kartus ieškojome šoninio veido srities.

Na, tema baigta. Jei skaitote šias eilutes, tai reiškia, kad esate labai šaunus.

Nes tik 5% žmonių sugeba ką nors įvaldyti patys. Ir jei perskaitėte iki galo, tada esate šiame 5%!

Dabar svarbiausia.

Jūs supratote šios temos teoriją. Ir, kartoju, tai... tai tiesiog super! Tu jau esi geresnis už didžiąją daugumą tavo bendraamžių.

Problema ta, kad to gali nepakakti...

Kam?

Už sėkmingą išlaikęs vieningą valstybinį egzaminą, stojant į koledžą su biudžetu ir, SVARBIAUSIA, visam gyvenimui.

Niekuo neįtikinsiu, pasakysiu tik vieną dalyką...

Žmonės, kurie gavo geras išsilavinimas, uždirba daug daugiau nei tie, kurie jo negavo. Tai yra statistika.

Tačiau tai nėra pagrindinis dalykas.

Svarbiausia, kad jie būtų LAIMINGESNI (yra tokių tyrimų). Galbūt todėl, kad prieš juos atsiveria daug daugiau galimybių ir gyvenimas tampa šviesesnis? nezinau...

Bet pagalvok pats...

Ko reikia, kad būtumėte tikri, kad vieningo valstybinio egzamino metu būtumėte geresni už kitus ir galiausiai būtumėte... laimingesni?

ĮGYKITE SAVO RANKĄ SPRĘSDAMI ŠIOS TEmos problemas.

Per egzaminą teorijos neprašys.

Jums reikės spręsti problemas prieš laiką.

Ir, jei jų neišsprendėte (DAUG!), tikrai kur nors padarysite kvailą klaidą arba tiesiog neturėsite laiko.

Tai kaip sporte – reikia kartoti daug kartų, kad laimėtum užtikrintai.

Raskite kolekciją, kur tik norite, būtinai su sprendimais, išsamią analizę ir nuspręsk, nuspręsk, nuspręsk!

Galite naudoti mūsų užduotis (neprivaloma) ir mes, žinoma, jas rekomenduojame.

Kad galėtumėte geriau atlikti užduotis, turite padėti pratęsti šiuo metu skaitomo YouClever vadovėlio gyvavimo laiką.

Kaip? Yra dvi parinktys:

1. Atrakinkite visas paslėptas užduotis šiame straipsnyje - 299 rubliai.
2. Atrakinkite prieigą prie visų paslėptų užduočių visuose 99 vadovėlio straipsniuose - 999 rubliai.

Taip, mūsų vadovėlyje yra 99 tokie straipsniai ir prieiga prie visų užduočių ir visų jose esančių paslėptų tekstų gali būti atidaryta iš karto.

Antruoju atveju mes tau duosime simuliatorius „6000 problemų su sprendimais ir atsakymais kiekvienai temai, visuose sudėtingumo lygiuose“. Tikrai pakaks į rankas paimti bet kokios temos problemas.

Tiesą sakant, tai yra daug daugiau nei tik treniruoklis – visa mokymo programa. Jei reikia, galite naudotis ir NEMOKAMAI.

Prieiga prie visų tekstų ir programų suteikiama VISĄ svetainės gyvavimo laikotarpį.

Apibendrinant...

Jei jums nepatinka mūsų užduotys, susiraskite kitus. Tiesiog nesustokite ties teorija.

„Supratau“ ir „aš galiu išspręsti“ yra visiškai skirtingi įgūdžiai. Jums reikia abiejų.

Raskite problemas ir jas spręskite!

Instrukcijos

Visų pirma, verta suprasti, kad piramidės šoninis paviršius yra pavaizduotas keliais trikampiais, kurių plotus galima rasti naudojant įvairias formules, atsižvelgiant į žinomus duomenis:

S = (a*h)/2, kur h yra aukštis, nuleistas į a pusę;

S = a*b*sinβ, kur a, b yra trikampio kraštinės, o β yra kampas tarp šių kraštinių;

S = (r*(a + b + c))/2, kur a, b, c – trikampio kraštinės, o r – į šį trikampį įbrėžto apskritimo spindulys;

S = (a*b*c)/4*R, kur R yra aplink apskritimą apibrėžto trikampio spindulys;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (jei trikampis stačiakampis);

S = S = (a²*√3)/4 (jei trikampis lygiakraštis).

Tiesą sakant, tai yra tik pagrindinės žinomos trikampio ploto nustatymo formulės.

Naudodami aukščiau pateiktas formules apskaičiavę visų trikampių, kurie yra piramidės paviršiai, plotus, galite pradėti skaičiuoti šios piramidės plotą. Tai daroma labai paprastai: reikia susumuoti visų susidarančių trikampių plotus šoninis paviršius piramidės. Tai galima išreikšti formule:

Sp = ΣSi, kur Sp yra šoninio paviršiaus plotas, Si yra i-ojo trikampio plotas, kuris yra jo šoninio paviršiaus dalis.

Siekiant didesnio aiškumo, galime apsvarstyti nedidelį pavyzdį: taisyklinga piramidė, kurios šoninius paviršius sudaro lygiakraščiai trikampiai, o jos pagrindu yra kvadratas. Šios piramidės briaunos ilgis 17 cm. Reikia rasti šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Sprendimas: žinomas šios piramidės krašto ilgis, žinoma, kad jos paviršiai yra lygiakraščiai trikampiai. Taigi, galime sakyti, kad visų trikampių šoniniame paviršiuje visos kraštinės yra lygios 17 cm. Todėl norint apskaičiuoti kurio nors iš šių trikampių plotą, reikės taikyti formulę:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Yra žinoma, kad piramidės apačioje yra kvadratas. Taigi aišku, kad yra keturi lygiakraščiai trikampiai. Tada piramidės šoninio paviršiaus plotas apskaičiuojamas taip:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Atsakymas: Piramidės šoninio paviršiaus plotas yra 500,548 cm²

Pirmiausia apskaičiuokime piramidės šoninio paviršiaus plotą. Šoninis paviršius yra visų šoninių paviršių plotų suma. Jei turite reikalą su taisyklingąja piramide (ty tokia, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, o viršūnė projektuojama į šio daugiakampio centrą), tada norint apskaičiuoti visą šoninį paviršių, pakanka padauginti piramidės perimetrą. pagrindą (ty visų daugiakampio, esančio pagrindo piramidėje, kraštinių ilgių sumą) iš šoninio paviršiaus aukščio (kitaip vadinamo apotemu) ir gautą reikšmę padalinkite iš 2: Sb = 1/2P* h, kur Sb yra šoninio paviršiaus plotas, P yra pagrindo perimetras, h yra šoninio paviršiaus aukštis (apotema).

Jei priešais save turite savavališką piramidę, turėsite atskirai apskaičiuoti visų veidų plotus ir juos sudėti. Kadangi piramidės šoniniai paviršiai yra trikampiai, naudokite trikampio ploto formulę: S=1/2b*h, kur b yra trikampio pagrindas, o h yra aukštis. Suskaičiavus visų paviršių plotus, belieka juos susumuoti, kad gautume piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Tada reikia apskaičiuoti piramidės pagrindo plotą. Skaičiavimo formulės pasirinkimas priklauso nuo to, kuris daugiakampis yra piramidės pagrinde: taisyklingas (ty vienas, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio) ar netaisyklingasis. Taisyklingo daugiakampio plotą galima apskaičiuoti perimetrą padauginus iš daugiakampyje įrašyto apskritimo spindulio ir gautą reikšmę padalijus iš 2: Sn = 1/2P*r, kur Sn yra daugiakampio plotas. daugiakampis, P yra perimetras, o r yra daugiakampyje įrašyto apskritimo spindulys.

Nupjautoji piramidė yra daugiakampis, kurį sudaro piramidė ir jos skerspjūvis lygiagretus pagrindui. Surasti piramidės šoninio paviršiaus plotą visai nesunku. Tai labai paprasta: plotas lygus pusės bazių sumos sandaugai iš . Panagrinėkime šoninio paviršiaus ploto apskaičiavimo pavyzdį. Tarkime, kad mums duota taisyklinga piramidė. Pagrindo ilgiai b = 5 cm, c = 3 cm. Apotema a = 4 cm. Norėdami rasti piramidės šoninio paviršiaus plotą, pirmiausia turite rasti pagrindų perimetrą. Didelėje bazėje jis bus lygus p1=4b=4*5=20 cm.Mažesniame pagrinde formulė bus tokia: p2=4c=4*3=12 cm.Todėl plotas bus lygus : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 cm.

Jei piramidės pagrinde yra netaisyklingas daugiakampis, norėdami apskaičiuoti visos figūros plotą, pirmiausia turėsite suskaidyti daugiakampį į trikampius, apskaičiuoti kiekvieno plotą ir tada juos pridėti. Kitais atvejais, norėdami rasti piramidės šoninį paviršių, turite rasti kiekvieno jos šoninio paviršiaus plotą ir sudėti rezultatus. Kai kuriais atvejais užduotį rasti piramidės šoninį paviršių galima lengviau. Jei vienas šoninis paviršius yra statmenas pagrindui arba du gretimi šoniniai paviršiai statmeni pagrindui, tai piramidės pagrindas laikomas stačiakampe jos šoninio paviršiaus dalies projekcija ir jos susiejamos formulėmis.

Norėdami užbaigti piramidės paviršiaus ploto skaičiavimą, pridėkite piramidės šoninio paviršiaus ir pagrindo plotus.

Piramidė yra daugiakampis, kurio vienas veidas (pagrindas) yra savavališkas daugiakampis, o likę veidai (kraštinės) yra trikampiai, turintys . Pagal kampų skaičių piramidės pagrindai yra trikampiai (tetraedrai), keturkampiai ir pan.

Piramidė yra daugiakampis, kurio pagrindas yra daugiakampis, o likę paviršiai yra trikampiai su bendra viršūne. Apotemas yra taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus aukštis, nubrėžtas iš jos viršūnės.

Piramidė yra daugiakampis, kurio pagrindas yra daugiakampis, o šoniniai paviršiai yra trikampiai, turintys vieną bendrą viršūnę. Kvadratas paviršiai piramidės lygus šoninės plotų sumai paviršiai ir pagrindai piramidės.

Jums reikės

• Popierius, rašiklis, skaičiuotuvas

Instrukcijos

Pirmiausia apskaičiuojame šono plotą paviršiai . Šoniniu paviršiumi turime omenyje visų šoninių paviršių sumą. Jei turite reikalų su taisyklingąja piramide (ty tokia, kurioje yra taisyklingas daugiakampis, o viršūnė projektuojama į šio daugiakampio centrą), tada apskaičiuokite visą šoninę paviršiai pakanka padauginti pagrindo perimetrą (tai yra visų daugiakampio, esančio pagrinde, kraštinių ilgių sumą piramidės) iš šoninio paviršiaus aukščio (kitaip vadinamo) ir gautą reikšmę padalinkite iš 2: Sb=1/2P*h, kur Sb yra šono plotas paviršiai, P - pagrindo perimetras, h - šoninio paviršiaus aukštis (apotema).

Jei priešais save turite savavališką piramidę, turėsite apskaičiuoti visų veidų plotus ir juos sudėti. Kadangi šoniniai veidai piramidės yra , naudokite trikampio ploto formulę: S=1/2b*h, kur b yra trikampio pagrindas, o h yra aukštis. Suskaičiavus visų veidų plotus, belieka juos sudėti, kad būtų gautas šono plotas paviršiai piramidės.

Tada reikia apskaičiuoti pagrindo plotą piramidės. Skaičiavimo pasirinkimas priklauso nuo to, ar daugiakampis yra piramidės pagrinde: taisyklingas (tai yra, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio) ar. Kvadratas Taisyklingo daugiakampio plotą galima apskaičiuoti perimetrą padauginus iš daugiakampyje įrašyto apskritimo spindulio ir gautą reikšmę padalijus iš 2: Sn = 1/2P*r, kur Sn yra daugiakampio plotas, P yra perimetras, o r yra daugiakampyje įrašyto apskritimo spindulys.

Jei bazėje piramidės yra netaisyklingas daugiakampis, tada norėdami apskaičiuoti visos figūros plotą, vėl turėsite padalinti daugiakampį į trikampius, apskaičiuoti kiekvieno plotą ir pridėti juos.

Norėdami užbaigti ploto skaičiavimą paviršiai piramidės, sulenkite kvadratinę pusę paviršiai ir pagrindai piramidės.

Video tema

Daugiakampis vaizduoja geometrinė figūra, sukonstruotas uždarant nutrūkusią liniją. Yra keletas daugiakampių tipų, kurie skiriasi priklausomai nuo viršūnių skaičiaus. Plotas kiekvienam daugiakampio tipui apskaičiuojamas tam tikrais būdais.

Instrukcijos

Padauginkite kraštinių ilgius, jei reikia apskaičiuoti kvadrato ar stačiakampio plotą. Jei reikia sužinoti stačiakampio trikampio plotą, išplėskite jį iki stačiakampio, apskaičiuokite jo plotą ir padalykite iš dviejų.

Naudokite plotui apskaičiuoti kitas būdas, jei figūra neturi daugiau kaip 180 laipsnių (išgaubtas daugiakampis), o visos jos viršūnės yra koordinačių tinklelyje ir nesikerta su savimi.
Aplink tokį daugiakampį nubrėžkite stačiakampį, kad jo kraštinės būtų lygiagrečios tinklelio linijoms (koordinačių ašims). Šiuo atveju bent viena iš daugiakampio viršūnių turi būti stačiakampio viršūnė.

Tik sutrumpintas gali turėti du pagrindus piramidės. Šiuo atveju antrąjį pagrindą sudaro atkarpa, lygiagreti didesniam pagrindui piramidės. Raskite vieną iš priežastysįmanoma, jei tai žinoma arba antrojo linijiniai elementai.

Jums reikės

• - piramidės savybės;
• - trigonometrinės funkcijos;
• - figūrų panašumas;
• - daugiakampių plotų radimas.

Instrukcijos

Jei pagrindas yra taisyklingas trikampis, suraskite jį kvadratas kraštinės kvadratą padauginus iš kvadratinės šaknies iš 3, padalyto iš 4. Jei pagrindas yra kvadratas, pakelkite jo kraštinę į antrą laipsnį. Apskritai, bet kuriam taisyklingam daugiakampiui taikykite formulę S=(n/4) a² ctg(180º/n), kur n yra taisyklingo daugiakampio kraštinių skaičius, a yra jo kraštinės ilgis.

Raskite mažesnio pagrindo kraštinę pagal formulę b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Čia a yra didesnis pagrindas, h yra sutrumpinto aukštis piramidės, α – dvikampis kampas prie jo pagrindo, n – kraštinių skaičius priežastys(tai tas pats). Raskite antrojo pagrindo plotą panašiai kaip ir pirmojo, formulėje naudodami jo kraštinės ilgį S=(n/4) b² ctg(180º/n).

Jei pagrindai yra kitų tipų daugiakampiai, žinomos visos vieno iš jų kraštinės priežastys, ir vieną iš kitos kraštų, tada likusias puses apskaičiuokite kaip panašias. Pavyzdžiui, didesnio pagrindo kraštinės yra 4, 6, 8 cm. Didesnė mažesnio pagrindo kraštinė yra 4 cm. Apskaičiuokite proporcingumo koeficientą, 4/8 = 2 (imame kraštines kiekvienoje iš priežastys), ir apskaičiuokite kitas kraštines 6/2=3 cm, 4/2=2 cm. Gauname kraštines 2, 3, 4 cm ties mažesniu šono pagrindu. Dabar apskaičiuokite juos kaip trikampių plotus.

Jei žinomas atitinkamų elementų santykis sutrumpintame, tai plotų santykis priežastys bus lygus šių elementų kvadratų santykiui. Pavyzdžiui, jei žinomos atitinkamos šalys priežastys a ir a1, tada a²/a1²=S/S1.

Pagal plotas piramidės paprastai reiškia jo šoninio arba viso paviršiaus plotą. Šio geometrinio kūno apačioje yra daugiakampis. Šoniniai veidai turi trikampio formą. Jie turi bendrą viršūnę, kuri kartu yra ir viršūnė piramidės.

Jums reikės

• - popierius;
• - rašiklis;
• - skaičiuotuvas;
• - piramidė su nurodytais parametrais.

Instrukcijos

Apsvarstykite užduotyje pateiktą piramidę. Nustatykite, ar daugiakampis yra taisyklingas, ar netaisyklingas jo pagrindu. Teisingojo visos pusės yra lygios. Plotas šiuo atveju yra lygus pusei perimetro ir spindulio sandaugos. Raskite perimetrą kraštinės l ilgį padauginus iš kraštinių skaičiaus n, tai yra P=l*n. Pagrindo plotą galima išreikšti formule So=1/2P*r, kur P – perimetras, o r – įbrėžto apskritimo spindulys.

Netaisyklingo daugiakampio perimetras ir plotas apskaičiuojami skirtingai. Šalys turi skirtingi ilgiai. Į