Pyramid tūris. Teisingos trikampio piramidės formulės tūris. Pavyzdžiai sprendžiant problemas

Čia analizuosime pavyzdžius, susijusius su tūrio koncepcija. Norėdami išspręsti tokias užduotis, būtina žinoti piramidės tūrio formulę:

S.

h - piramidės aukštis

Pagrindas gali būti bet koks daugiakampis. Tačiau daugumoje užduočių EE, kalboje, kaip taisyklė, yra apie tinkamus piramides. Leiskite priminti vieną iš savo savybių:

Į dešinės piramidės piko yra numatoma į savo pamato centrą.

Pažvelkite į teisingų trikampių, keturračių ir šešiakampių piramidžių projekciją (viršutinį vaizdą):

Jūs galite apie dienoraštį, kuriame buvo nagrinėjami užduotys, susijusios su piramidės tūrio nustatymu.Apsvarstykite užduotis:

27087. Raskite tinkamo trikampio piramidės tūrį, kurio pagrindinė pusė yra lygi 1, o aukštis yra lygus trijų šaknų.

S. - piramidės bazės plotas

h. - piramidės aukštis

Raskite piramidės plotą, tai yra tinkamas trikampis. Mes naudojame formulę - trikampio plotas yra lygus pusei kaimyninių kampo pusių darbo tarp jų, tai reiškia:

Atsakymas: 0,25.

27088. Raskite teisingą trikampio piramidės aukštį, kurio pagrindinė pusė yra lygi 2, o tūris yra lygus trijų šaknų.

Tokios sąvokos kaip piramidės aukštis ir jo fondo charakteristikos yra susijusios su formuluotu:

S. - piramidės bazės plotas

h. - piramidės aukštis

Mums yra žinoma, kad pagrindas plotas gali būti rastas, nes trikampio pusė yra žinoma, kuri yra pagrindas. Žinant nurodytus kiekius be sunkumų rasite aukštį.

Norėdami rasti pagrindo sritį, naudojame formulę - trikampio plotas yra lygus pusei kaimyninių pusių darbui tarp jų tarp jų, tai reiškia, kad

Taigi, pakeičiant šias reikšmes į tūrio formulę mes galime apskaičiuoti piramidės aukštį:

Aukštis yra trys.

Atsakymas: 3.

27109. Tinkamame kvadrangulinėje piramidėje aukštis yra lygus 6, šoninis kraštas yra 10. Rasti jo tūrį.

Piramidės tūris apskaičiuojamas pagal formulę:

S. - piramidės bazės plotas

h. - piramidės aukštis

Aukštis yra žinomas mums. Būtina rasti pamatų teritoriją. Leiskite jums priminti, kad dešiniosios piramidės viršūnė yra numatoma į savo pamato centrą. Iš teisingo keturių trigerio piramidės pagrindas yra kvadratas. Mes galime rasti IT diagonal. Apsvarstykite stačiakampį trikampį (pažymėtą mėlyną):

Segmentas, jungiantis aikštės centrą su tašku jo ritiniuose, kuris yra lygus pusei kvadrato įstrižainės. Tai CATAT gali būti apskaičiuojamas pagal Pythagora teorema:

Taigi BD \u003d 16. Apskaičiuokite kvadrato kvadratą naudojant Quadril aikštės formulę:

Taigi:

Taigi piramidžių tūris yra:

Atsakymas: 256.

27178. Tinkamame kvadrangulinėje piramidėje aukštis yra 12, tūris yra 200. Rasti šoninį kraštą šio piramidės.

Piramidės ir jos ir tūrio aukštis yra žinomi, tai reiškia, kad mes galime rasti kvadrato kvadratą, kuris yra pagrindas. Žinant kvadratą, galėsime rasti įstrižainę. Toliau, atsižvelgiant į stačiakampį trikampį Pitagore teorema Apskaičiuokite šoninį kraštą:

Raskite kvadrato kvadratą (piramidės pagrindą):

Apskaičiuokite kvadrato įstrižą. Kadangi jos teritorija yra 50, pusė bus lygi penkiasdešimt ir Pythagoreo teoremo šaknai:

O taškas o padalina BD įstrižą per pusę, tai reiškia stačiakampio trikampio obuolių ritinėlį OB \u003d 5.

Taigi, mes galime apskaičiuoti, kas šoninis pakraščio piramidės yra lygus:

Atsakymas: 13.

245353. Suraskite paveikslėlyje rodomą piramidės kiekį. Jo pagrindas yra daugiakampis, kurio kaimyninės pusės yra statmenos, o viena iš šoninių šonkaulių statmenai į pagrindinę plokštumą ir lygus 3.

Kaip pakartotinai jis buvo pasakyta - piramidės tūris apskaičiuojamas pagal formulę:

S. - piramidės bazės plotas

h. - piramidės aukštis

Šoninis kraštas statmenai pagrindui yra trys, tai reiškia, kad piramidės aukštis yra trys. Pyramido pagrindas yra daugiakampis, kurio plotas yra lygus:

Šiuo būdu:

Atsakymas: 27.

27086. Piramidės pagrindas yra stačiakampis su šalimis 3 ir 4. Jo tūris yra 16. Raskite šio piramidės aukštį.

Tai viskas. Sėkmė jums!

Nuoširdžiai, Aleksandras Krutsky.

P.S: Aš būsiu dėkingas, jei pasakysite apie svetainę socialiniuose tinkluose.

Pagrindinė bet kokios geometrinės formos charakteristika yra jo tūris. Šiame straipsnyje mes manome, kad tai yra piramidė su trikampiu prie pagrindo, taip pat rodo, kaip rasti trikampio piramidės tūrį - tinkamai užbaigti ir sutrumpinti.

Kas yra ši trikampė piramidė?

Kiekvienas išgirdo apie senovės Egipto piramidės, vis dėlto jie yra keturkampis teisingas, o ne trikampio. Paaiškinkite, kaip gauti trikampį piramidę.

Paimkite savavališką trikampį ir prijunkite visas savo viršūnes su vienu tašku, esančiu už šio trikampio plokštumos. Formavimo forma bus vadinama trikampiu piramidu. Jis rodomas žemiau esančiame paveikslėlyje.

Kaip matyti, nagrinėjamas paveikslas formuoja keturiais trikampiais, kurie paprastai yra skirtingi. Kiekvienas trikampis yra piramidės ar jo veido šonai. Ši piramidė dažnai vadinama tetrahedrome, tai yra tetraedralinio birių figūra.

Be šalių, piramidė taip pat turi šonkaulių (iš jų 6) ir viršūnių (4 iš jų).

su trikampiu pagrindu

Paveikslas, kuris gaunamas naudojant savavališką trikampį ir taškus erdvėje, bus neteisingas pasviręs piramidė bendrame atvejis. Dabar įsivaizduokite, kad pradinis trikampis turi tas pačias puses, o tarpo taškas yra lygiai virš jo geometrinio centro H iš trikampio plokštumos. Pastatytas naudojant šiuos šaltinio duomenų piramidę bus teisinga.

Akivaizdu, kad kraštų, šonų ir viršūnių skaičius teisingame trikampio piramidėje bus toks pat, kaip ir piramidėje, pastatytame iš savavališko trikampio.

Tačiau teisingas skaičius turi tam tikrų savybių:

• jo aukštis, atliktas iš viršaus, bus tiksliai kirsti bazę geometriniame centre (medianos sankirtos taškas);
• tokio piramidės šoninį paviršių sudaro trys vienodi trikampiai, kurie yra vienodai pirmininkaujantys arba lygiaverčiai.

Teisingas trikampio piramidė yra ne tik teorinė geometrinis objektas. Kai kurios gamtos struktūros turi savo formą, pavyzdžiui, kristalų deimantų groteles, kur anglies atomas yra prijungtas prie keturių tų pačių kovyrientų obligacijų atomų arba metano molekulės, kur piramidės viršūnės yra suformuotos vandenilio atomu.

Trikampio piramidės

Galima nustatyti absoliučiai bet kokio piramidės sumą su savavališkai n-anglies pagrindu, naudojant šią išraišką:

Čia simbolis S simbolis reiškia bazinį plotą, H yra figūros aukštis, atliktas į pažymėtą Pyramido piko pagrindą.

Kadangi savavališko trikampio plotas yra lygus pusei jo ilgio produkto a apothem h a, praleista šioje pusėje, trikampio piramidės tūrio formulė gali būti registruojama taip: \\ t

V \u003d 1/6 × a × h a × h

Dėl bendro tipo aukščio apibrėžimas yra sudėtinga užduotis. Norėdami išspręsti jį, lengviausia naudoti atstumo formulę tarp taško (viršūnės) ir plokštumos (trikampio bazės), atstovaujamos bendrosios formos lygtimi.

Ji turi konkrečią išvaizdą. Bazinis plotas (lygiakraštis trikampis) yra lygus:

Mes jį pakeisime bendroje V, mes gauname:

V \u003d √3 / 12 × a 2 × h

Ypatingas atvejis yra situacija, kai "Tetraedron" visos šalys pasirodo tos pačios lygiagrūs trikampiai. Šiuo atveju galima nustatyti jo apimtį tik remiantis jo krašto parametro žiniomis. Atitinkama išraiška turi formą:

Sutrumpintas piramidė

Jei viršutinė dalis, kurioje yra viršūnė, išjunkite teisingą trikampio piramidę, tada bus sutrumpintas skaičius. Skirtingai nuo pradinio jis susideda iš dviejų lygių trikampių bazių ir trijų neveiksmingų trapecijos.

Žemiau nuotraukoje rodoma, kaip atrodo teisinga sutrumpinta trikampio piramidė, pagaminta iš popieriaus.

Norėdami nustatyti sutrumpinto trikampio piramidės tūrį, būtina žinoti tris linijines charakteristikas: kiekviena bazių pusė ir figūros aukštis, lygus atstumui tarp viršutinės ir apatinės bazės. Atitinkama tūrio formulė yra parašyta taip:

V \u003d √3 / 12 × h × (a 2 + a 2 + a × a)

Čia h yra paveikslo, A ir A - didelio (mažesnio) ir mažų (viršutinių) lygių trikampių pusės aukštis atitinkamai.

Problemos sprendimas

Taigi, kad straipsnyje pateikta informacija būtų aiškesnė skaitytojui, parodysime vizualinį pavyzdį, kaip naudoti kai kurias įrašytas formules.

Tegul trikampio piramidės tūris yra 15 cm 3. Yra žinoma, kad šis skaičius yra teisingas. Reikia rasti apophem b iš šoninio krašto, jei yra žinoma, kad piramidės aukštis yra 4 cm.

Kadangi žinoma, kad skaičius ir aukštis yra žinomas, galima naudoti atitinkamą formulę apskaičiuoti jo bazės ilgį. Mes turime:

V \u003d √3 / 12 × a 2 × h \u003d\u003e

a \u003d 12 × V / (√3 × h) \u003d 12 × 15 / (√3 × 4) \u003d 25,98 cm

a b \u003d √ (h 2 + a 2/12) \u003d √ (16 + 25,98 2/12) \u003d 8,5 cm

Apskaičiuotas figūros appereth ilgis pasirodė esąs daugiau jos aukščio, kuris yra teisingas bet kokio tipo piramidei.

Piramidė yra polihedronas, kurio pagrindas yra daugiakampis. Visi aspektai, savo ruožtu, sudaro trikampius, kurie susilieja į vieną viršūnę. Piramidės yra trikampio, keturkampio ir pan. Norint nustatyti, kuri piramidė priešais jus yra pakankamai, kad būtų galima apskaičiuoti kampų skaičių savo bazėje. "Piramidės aukščio" apibrėžimas yra labai dažnai randamas Geometrijos užduotims mokykloje. Straipsnyje bandykite apsvarstyti skirtingus būdus, kaip jį rasti.

Pyramidės gabalai

Kiekvieną piramidę sudaro šie elementai:

• šoniniai veidai, turintys tris kampus ir susilieja į viršų;
• apofhem yra aukštis, kuris kriauksis iš savo viršūnių;
• pyramido viršuje yra taškas, kuris jungia šoninius šonkaulius, bet nėra pagrindo plokštumoje;
• pagrindas yra daugiakampis, ant kurio viršuje nėra;
• piramidės aukštis yra segmentas, kertantis piramidės smailę ir sudaro tiesų kampą su pagrindu.

Kaip rasti piramidės aukštį, jei jo tūris yra žinomas

Per formulę v \u003d (s * h) / 3 (formulėje V - tūryje, s - pagrindo plotas, h yra piramidės aukštis) Mes pastebime, kad h \u003d (3 * V) / s. Norėdami užtikrinti medžiagą, nedelsiant išspręsime užduotį. Trikampyje yra 50 cm 2, o jo tūris yra 125 cm 3. Trikampio piramidės aukštis, kurį turime rasti nežinoma. Čia viskas yra paprasta: įdėkite duomenis į mūsų formulę. Mes gauname H \u003d (3 * 125) / 50 \u003d 7,5 cm.

Kaip rasti piramidės aukštį, jei žinoma įstrižainės ir jo šonkaulių ilgis

Kaip prisimename, piramidės formų aukštis su savo pagrindu tiesiu kampu. Ir tai reiškia, kad aukštis, kraštas ir pusė įstrižainės kartu sudaro daug, žinoma, prisiminkite Pitagora teoriją. Žinant du aspektus, trečiasis dydis bus lengva rasti. Prisiminkite garsų a² \u003d b² + c² teorem, kur yra hipotenuse, ir mūsų atveju piramidės kraštas; B - Pirmasis CATT arba pusė yra įstrižai ir C - atitinkamai, antrasis CATAT arba piramidės aukštis. Nuo šios formulės c² \u003d a² - b².

Dabar užduotis: teisingame piramidėje įstrižainė yra 20 cm, kai šonkaulių ilgis yra 30 cm. Būtina rasti aukštį. Mes nusprendžiame: c² \u003d 30² - 20,22 \u003d 900-400 \u003d 500. Taigi C \u003d √ 500 \u003d apie 22,4.

Kaip rasti sutrumpinto piramidės aukštį

Tai daugiakampis, kuris turi skerspjūvį lygiagrečiai jos pagrindui. Iš sutrumpinto piramidės aukštis yra segmentas, kuris jungia du bazes. Aukštį galima rasti dešinėje piramidėje, jei bus žinoma abiejų bazių įstrižainių ilgis, taip pat piramidžių kraštas. Leiskite didesniam pagrindo įstrižainei lygi D1, o mažesnio pagrindo įstrižainė yra D2, o briaunos turi ilgį - l. Norėdami rasti aukštį, galite sumažinti aukštį ant jo pagrindo iš dviejų viršutinių priešingų taškų diagramos. Matome, kad turime du stačiakampius trikampius, lieka rasti savo katets ilgius. Už tai, nuo didesnio įstrižainės, mes atimame mažesnius ir padalinti į 2. Taigi mes rasime vieną ritinėlį: A \u003d (D1-D2) / 2. Po to, pasak Pythagora teorem, mes galime rasti tik antrąjį Catt, kuris yra piramidės aukštis.

Dabar apsvarstykite visą dalyką praktikoje. Prieš mums užduotį. Sutrumpintas piramidė turi kvadratą prie pagrindo, didesnio pagrindo įstrižainės ilgis yra 10 cm, o mažesnis - 6 cm, o kraštas yra 4 cm. Reikia rasti aukščio. Norėdami pradėti, mes randame vieną arba \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Vienas catat yra 2 cm, o hipotenuse - 4 cm. Pasirodo, kad antrasis "Catat" arba aukštis bus 16-4 \u003d 12, tai yra , H \u003d √12 \u003d apie 3,5 cm.

Atgal

DĖMESIO! Peržiūros skaidrės yra naudojamos tik informaciniais tikslais ir negali suteikti idėjų apie visus pristatymo galimybes. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite visą versiją.

Tikslai Pamoka.

Švietimas: atsiimkite piramidės apimties skaičiavimo formulę

Plėtoti: sukurti pažinimo susidomėjimą švietimo disciplinomis, gebėjimas taikyti savo žinias praktikoje.

Švietimas: šviesti dėmesį, tikslumą, išplėsti studentų horizontus.

Įranga ir medžiagos: kompiuteris, ekranas, projektorius, pristatymas "piramidės tūris".

1. Priekinė apklausa. Skaidres 2, 3

Kas vadinama piramidės, piramidės, šonkaulių, aukščio, kirvio pagrindo, apophey. Kas piramidė yra teisinga, tetrahedrome sutrumpinta piramidės?

Piramidė - polihedronas, susidedantis iš buto poligonas, points.ne gulėti šio daugiakampio plokštumoje ir visi segmentaiŠio taško prijungimas su daugiakampio taškais.

Šis taškas vadinamas vERCH. Piramidės ir plokščias daugiakampis - piramidės pagrindas. SegmentaiPrijungus piramidės viršūnę su pagrindo viršūnėmis, yra vadinami rybramija . Aukštis. \\ T Piramidės - statmenai. \\ t, nuleista nuo piramidės viršaus pagrindo plokštumoje. Apothem - aukščio pusė Tinkamas piramidė. Piramidė, kuri remiantis Slypi teisingai n-golnik., bet aukščio pagrindas Cs. centrinis pagrindas vadinamas teisė N-anglies piramidė. Ašis. teisinga piramidė vadinama tiesiogine, kurioje yra jo aukštis. Teisinga trikampio piramidė vadinama tetrahedrome. Jei piramidė kerta plokštumą lygiagrečiai į pagrindo plokštumą, tada jis nutraukia piramidę, panašus Tai. Likusi dalis vadinama sutrumpintas piramidė.

2. Pyramidės V \u003d SH / 3 skaidrių skaičiavimo formulės produkcija 4, 5, 6

1. Leiskite SABC būti trikampiu piramidu iš viršūnės S ir ABC pagrindo.

2. Papildykite šią piramidę į trikampio prizmę su tuo pačiu pagrindu ir aukščiu.

3. Šis prizmė susideda iš trijų piramidžių:

1) Šis SABC piramidės.

2) SCC 1 B 1 piramidės.

3) SCBB piramidės 1.

4. Antrasis ir trečiasis piramidės yra lygios SS 1 1 ir 1 saulėje, o bendras aukštis, atliktas iš Vertex S iki BB 1 C1 C, todėl jie turi vienodus kiekius .

5. Pirmasis ir trečiasis piramidės taip pat yra lygios SAB ir BB 1 s bazėms ir sutapimo aukščiai, atliekami iš viršūnės su ABV 1 S. lygiagramos veidais. Todėl jie taip pat turi vienodą kiekį.

Taigi, visi trys piramidės turi tą patį tūrį. Kadangi šių kiekių suma yra lygi prizmės tūrai, piramidžių kiekiai yra lygūs SH / 3.

Bet kurio trikampio piramidės tūris yra lygus trečdalį pagrindo ploto produkto iki aukščio.

3. Naujos medžiagos tvirtinimas. Sprendimo pratimai.

1) užduotis № 33 nuo vadovėlio A.N. Pogorelova. Skaidrės 7, 8, 9

Ant žemės? ir šoninis kraštas B rasti tinkamo piramidės tūrį, kurio pagrindas yra:

1) trikampis,

2) Quadrangle,

3) šešiakampis.

Dešinėje piramidėje aukštis eina per apskritimo centrą, aprašytą šalia pagrindo. Tada: (taikymas)

4. Istorinė informacija apie piramides. Skaidrės 15, 16, 17

Pirmasis iš mūsų amžininkų, kurie sukūrė keletą neįprastų reiškinių, susijusių su piramidu, buvo Prancūzijos mokslininkas Antoine Bovi. Ištirti į Heops piramidę dvidešimtojo amžiaus 30-ajame amžiuje, jis nustatė, kad mažų gyvūnų kūnai netyčia pasiekė karališką kambarį, mumifikavo. Dėl šio bovi priežastis paaiškino sau piramidės formą ir, kaip paaiškėjo, nebuvo klaidingas. Jo darbai suformavo šiuolaikinių studijų pagrindą, dėl kurių per pastaruosius 20 metų daug knygų ir leidinių atsirado, patvirtinantis, kad piramidžių energija gali turėti taikomąją vertę.

Mystery Pyramids.

Kai kurie mokslininkai teigia, kad piramidė turi didžiulį informaciją apie visatos, saulės sistemos struktūrą ir asmenį, koduotą jo geometrine forma, arba greičiau, oktaedrono forma, kurių pusė yra piramidė. Į viršų Pyramidas simbolizuoja gyvenimą, viršaus žemyn - mirtis, kitas pasaulis. Kaip ir sudėtinės žvaigždės Davido dalys (Magen Davidas), kur trikampis, siekiantis, simbolizuoja laipiojimą iki aukščiausios priežasties, Dievo ir trikampio, nuleistos su viršaus į apačią, simbolizuoja sielos nusileidimą ant žemės , materialinė egzistencija ...

Kodo skaitmeninė vertė užšifruota piramidės informacijos apie visatą, skaičius 365 nėra pasirinktas atsitiktinumu. Visų pirma, tai yra vienerių metų gyvenimo ciklas mūsų planetos. Be to, numeriu 365 sudaro trys skaitmenys 3, 6 ir 5. Ką jie reiškia? Jei saulės sistemoje "Saulės" eina į 1, Mercury - 2, Venera - 3, Žemė - 4, Mars - 5, Jupiter - 6, Saturn - 7, Uranus - 8, Neptūnas - 9, PLUTO - 10, tada 3 yra Venera, 6 - Jupiteris ir 5 - Mars. Todėl žemė yra specialiai susijusi su šiomis planetomis. Po sulankstymo numeriai 3, 6 ir 5, mes gauname 14, iš kurių 1 yra saulė ir 4 - žemė.

Numeris 14 paprastai yra pasaulinė reikšmė: ant jo, visų pirma, žmogaus rankų rankų struktūra yra pagrįstas, bendras kiekvieno pirštų falano skaičius taip pat yra 14. Šis kodas yra susijęs su a Didelė Marshs, kuri apima mūsų saulę, ir kurioje nebuvo laiko kitai žvaigždė, kuris sunaikino Phaeton, planetos, esančios tarp Marso ir Jupiterio, po kurio pluto pasirodė saulės sistemoje, ir likusių planetų charakteristikos pasikeitė.

Daugelis ezoterinių šaltinių teigia, kad žemės žmonija jau patyrė pasaulinę katastrofą keturis kartus. Trečioji lemūrijos lenktynės žinojo dieviškąją mokslą visatos, tada ši slapta doktrina buvo perduota tik specializuota. Starry metų ciklų ir pusiau ciklų pradžioje jie pastatė piramidės. Jie atėjo arti gyvenimo kodo atidarymo. Atlanto civilizacijos buvo daug, tačiau tam tikru požiūriu buvo sustabdyta kita planetinė katastrofa, kartu su lenktynių pasikeitimu. Tikriausiai norėjo suteikti mums, kad žinios apie kosminius įstatymus buvo nustatytas piramidėse ...

Specialūs įrenginiai, turintys piramidžių pavidalu, neutralizuoja neigiamą elektromagnetinę spinduliuotę vienam asmeniui iš kompiuterio, televizijos, šaldytuvo ir kitų elektros prietaisų.

Vienoje iš knygų aprašė atvejį, kai automobilio salone įrengta piramidė sumažino degalų sąnaudas ir sumažino išmetamųjų dujų dujų kiekį.

Sėklos sėklos, kuriose yra piramidės, turėjo geresnį daigumą ir derlių. Leidiniai net rekomenduojama mirkyti sėklų prieš sėją piramidės vandenyje.

Nustatyta, kad piramidės turi teigiamą poveikį ekologinei situacijai. Pašalinkite patogenines zonas butuose, biuruose ir vasarnamiuose, kuriant teigiamą aurą.

Olandų tyrinėtojas Paulius Dichens savo knygoje pateikiami piramidės terapinių savybių pavyzdžiai. Jis pastebėjo, kad su jų pagalba galite šaudyti galvos skausmą, sąnarių skausmą, sustabdyti kraujavimą su mažais gabalais ir tai, kad piramidės energija stimuliuoja metabolizmą ir stiprina imunitetą.

Kai kuriuose šiuolaikiniuose leidiniuose pažymima, kad piramidės narkotikai mažina gydymo eigą ir padažu, prisotintą teigiančia energija, skatina Rusijos mokslų akademijos gijimą.

Kosmetiniai kremai ir tepalai pagerina jų veiksmus.

Gėrimai, įskaitant alkoholio, pagerinti savo skonį ir 40% degtinės vanduo tampa gijimu. Tiesa, kad įkrautumėte teigiamą energijos standartinį butelį 0,5 litrų, jums reikės didelės piramidės.

Viename laikraščio straipsnyje aprašoma, kad jei jie saugo papuošalus po piramidės, jie yra savaiminis valymas ir įgyti specialų blizgesį, brangakmenius ir pusbrangius akmenis kaupia teigiamą bioenergiją ir tada palaipsniui atiduokite.

Pasak amerikiečių mokslininkų, maisto, pavyzdžiui, grūdų, miltų, druskos, cukraus, kavos, arbatos, apsilankę piramidėje, pagerinti savo skonio kokybę, o pigios cigaretės tampa panašios į savo kilnią kolegą.

Gali būti, kad daugeliui ji nebus svarbi, bet mažame piramidėje, seni skustuvų ašmenys savęs aštrinimas, ir didelėje piramidėje, vanduo nėra užšaldyti -40 laipsnių Celsijaus.

Pasak mokslininkų dauguma, visa tai yra įrodymas apie piramidžių energijos egzistavimą.

5000 metų savo egzistencijos, piramidės pavertė simboliu, persekioja asmens norą pasiekti žinių viršų.

5. Pamokos sumavimas.

Bibliografija.

1) http://schools.techno.ru.

2) Pogorelov A. V. Geometrija 10-11, leidykla "Apšvieta".

3) Enciklopedija "Žinių medis" Marshall K.

Vienas iš paprasčiausių birių figūrų yra trikampio piramidė, nes jis susideda iš mažiausio veidų skaičiaus, iš kurio gali būti suformuota erdvėje. Šiame straipsnyje apsvarstykite formules, su kuriomis galite rasti trikampio teisingo piramidės tūrį.

Trikampio piramidės

Remiantis bendru piramidės apibrėžimu, yra daugiakampis, kurių viršūnės yra prijungtos prie vieno taško, kuris nėra šio daugiakampio plokštumoje. Jei pastarasis yra trikampis, tada visas figūra vadinama trikampiu piramidu.

Manoma, kad piramidė susideda iš pagrindo (trikampio) ir trys šoniniai veidai (trikampiai). Taškas, kuriame yra prijungti trys šoniniai veidai, vadinami figūros viršūne. Nepalanki statmena iš šio viršūnio yra piramidės aukštis. Jei sankryžos taškas statmenai su baze sutampa su trikampio vidurio sankirtos tašku, tada jie kalba apie tinkamą piramidę. Priešingu atveju jis bus pasviręs.

Kaip minėta, trikampio piramidės pagrindas gali būti bendro tipo trikampis. Tačiau, jei tai yra lygiakraštis, o pats piramidė yra tiesi, tada jie kalba apie teisingą birių figūrą.

Bet koks trikampio piramidės turi 4 veidus, 6 šonkaulius ir 4 viršūnes. Jei visų briaunų ilgis yra lygus vieni kitiems, tada toks skaičius vadinamas tetraedronu.

Bendras tipas

Prieš degindami tinkamą trikampio piramidę, pristatome šio fizinio dydžio bendrojo tipo piramidės dydį. Ši išraiška turi formą:

Čia yra pagrindo plotas, h yra figūros aukštis. Ši lygybė bus teisinga bet kokio tipo piramidės poligono tipui, taip pat kūgiui. Jei, esant pagrinde yra trikampis, turintis pusės ilgį ir aukštį H o, nuleista iki to, tūrio formulė bus įrašyta taip:

Tinkamo trikampio piramidės tūrio formulės

Teisingas trikampio piramidės turi lygiakraštį trikampis prie pagrindo. Yra žinoma, kad šio trikampio aukštis yra susijęs su jo ilgio jos lygybės:

Pakeitus šią išraišką į ankstesnėje pastraipoje įrašytą trikampio piramidės tūrio formulę, gauname:

V \u003d 1/6 * A * H O * H \u003d √3 / 12 * A 2 * H.

Iš teisingos piramidės su trikampio pagrindu tūris yra pagrindinės pusės pusės ir paveikslo aukščio funkcija.

Kadangi bet koks teisingas daugiakampis gali būti įvestas į apskritimą, kurio spindulys yra vienareikšmiškai nustatyti daugiakampio pusės ilgį, tada šią formulę galima įrašyti per atitinkamą RADIUS R:

Ši formulė yra lengvai gaunama iš ankstesnio, jei manome, kad spindulys r aprašytas apskritimas per pusės ilgį trikampis yra nustatomas pagal išraišką:

Užduotis nustatant tetraedro kiekį

Mes parodome, kaip naudoti pirmiau minėtas formules sprendžiant konkrečias geometrijos užduotis.

Yra žinoma, kad Tetraedronas turi krašto ilgį 7 cm. Raskite tinkamo trikampio tetraedro piramidės garsumą.

Prisiminkite, kad Tetraedronas yra teisingas, kai visos bazės yra lygios vieni kitiems. Norėdami pasinaudoti trikampio tūrio tūrį, būtina apskaičiuoti du kiekius:

• trikampio pusės ilgis;
• figūros aukštis.

Pirmoji vertė žinoma iš problemos sąlygų:

Norėdami nustatyti aukštį, apsvarstykite paveikslėlį rodomą paveikslėlį.

Paskelbta ABC trikampis yra stačiakampio, kur ABC kampas yra 90 o. AC pusė yra hipotenuse, kurio ilgis yra lygus a. Paprasta geometriniu argumentais galima įrodyti, kad BC pusė turi ilgį:

Atkreipkite dėmesį, kad BC ilgis yra spindulys, aprašytas aplink apskritimo trikampį.

h \u003d AB \u003d √ (AC 2 - BC 2) \u003d √ (A 2 - 2/3) \u003d A * √ (2/3).

Dabar galima pakeisti atitinkamą tūrio formulę:

V \u003d √3 / 12 * a 2 * A * √ (2/3) \u003d √2 / 12 * a 3.

Taigi, mes gavome tetraedro formulę. Galima matyti, kad tūris priklauso tik nuo šonkaulio ilgio. Jei išraiškoje pakeiskite vertę nuo užduoties būklės, gausime atsakymą:

V \u003d √2 / 12 * 7 3 ≈ 40,42 cm 3.

Jei lyginate šią sumą su kubu, turintys tą patį kraštą, tada mes gauname, kad tetraedrono tūris yra 8,5 karto mažiau. Tai rodo, kad Tetraedronas yra kompaktiškas skaičius, kuris įgyvendinamas kai kuriose gamtose medžiagose. Pavyzdžiui, metano molekulė turi tetraedralinę formą, o kiekvienas anglies atomas deimantas yra prijungtas prie keturių kitų atomų, sudarančių tetraedroną.

Užduotis su Gometete Pyramids

Mes nusprendžiame vieną smalsą geometrinę užduotį. Tarkime, yra trikampio tinkama piramidė su kai tūrio 1. Kiek kartų turėtų būti sumažintas šio skaičiaus matmenys, kad gautumėte homototiniam piramidę su tūriu, tris kartus mažiau šaltinio?

Užduotis pradės išspręsti pradinio teisingo piramidės formulės įrašą:

V 1 \u003d √3 / 12 * a 1 2 * h 1.

Tarkime, kad figūros tūris yra reikalaujama pagal būklę, jei padaugintumėte savo parametrus koeficiento k. Mes turime:

V 2 \u003d √3 / 12 * k 2 * a 1 2 * k * h 1 \u003d k 3 * v 1.

Kadangi sąlyga yra žinoma, kad būtų rodomi skaičiai, tada mes gauname koeficiento K:

k \u003d ∛ (V 2 / V 1) \u003d ∛ (1/3) ≈ 0,693.

Atkreipkite dėmesį, kad mes gautume panašią koeficiento k savavališko tipo piramidės, o ne tik už teisingą trikampį.