Koks yra bendras prizmės paviršiaus plotas? Prizmės apibrėžimas ir savybės

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai svetainėje pateikiate užklausą, galime surinkti įvairios informacijos, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą El. paštas ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalių pasiūlymų, akcijos ir kiti renginiai bei būsimi renginiai.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, tokiais kaip auditas, duomenų analizė ir įvairūs tyrimai siekdami pagerinti mūsų teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismine tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Skirtingos prizmės skiriasi viena nuo kitos. Tuo pačiu metu jie turi daug bendro. Norėdami rasti prizmės pagrindo plotą, turėsite suprasti, kokio tipo ji yra.

Bendroji teorija

Prizmė yra bet koks daugiakampis pusės kurios turi lygiagretainio formą. Be to, jo pagrindas gali būti bet koks daugiakampis - nuo trikampio iki n kampo. Be to, prizmės pagrindai visada yra lygūs vienas kitam. Šoniniams paviršiams netinka tai, kad jų dydis gali labai skirtis.

Sprendžiant problemas susiduriama ne tik su prizmės pagrindo plotu. Tam gali prireikti žinių apie šoninį paviršių, tai yra, visus veidus, kurie nėra pagrindai. Visas paviršius bus visų prizmę sudarančių veidų sąjunga.

Kartais problemos yra susijusios su ūgiu. Jis yra statmenas pagrindams. Daugiakampio įstrižainė yra atkarpa, kuri poromis jungia bet kurias dvi viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam paviršiui.

Reikėtų pažymėti, kad tiesios arba pasvirusios prizmės pagrindo plotas nepriklauso nuo kampo tarp jų ir šoninių paviršių. Jei jų viršuje ir apačioje yra vienodos figūros, tada jų plotai bus vienodi.

Trikampė prizmė

Jo pagrinde yra figūra su trimis viršūnėmis, tai yra, trikampis. Kaip žinote, gali būti kitaip. Jei taip, pakanka prisiminti, kad jo plotą lemia pusė kojų sandaugos.

Matematinis žymėjimas atrodo taip: S = ½ vid.

Norėdami sužinoti bazės plotą bendras vaizdas, pravers formulės: Garnys ir ta, kurioje pusė šono paimama į jam nubrėžtą aukštį.

Pirmąją formulę reikia parašyti taip: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Šiame žymėjime yra pusiau perimetras (p), ty trijų kraštinių suma, padalyta iš dviejų.

Antra: S = ½ n a * a.

Jei norite sužinoti trikampės prizmės pagrindo plotą, kuris yra taisyklingas, tada trikampis pasirodo lygiakraštis. Tam yra formulė: S = ¼ a 2 * √3.

Keturkampė prizmė

Jo pagrindas yra bet kuris iš žinomų keturkampių. Tai gali būti stačiakampis arba kvadratas, gretasienis arba rombas. Kiekvienu atveju, norint apskaičiuoti prizmės pagrindo plotą, jums reikės savo formulės.

Jei pagrindas yra stačiakampis, tai jo plotas nustatomas taip: S = ab, kur a, b yra stačiakampio kraštinės.

Kada mes kalbame apie apie keturkampę prizmę, tada taisyklingos prizmės pagrindo plotas apskaičiuojamas naudojant kvadrato formulę. Nes būtent jis guli prie pamatų. S = a 2.

Tuo atveju, kai pagrindas yra gretasienis, reikės tokios lygybės: S = a * n a. Pasitaiko, kad duota gretasienio kraštinė ir vienas iš kampų. Tada, norėdami apskaičiuoti aukštį, turėsite naudoti papildomą formulę: n a = b * sin A. Be to, kampas A yra greta „b“ kraštinės, o aukštis n yra priešingas šiam kampui.

Jei prizmės pagrinde yra rombas, tada jo plotui nustatyti reikės tos pačios formulės kaip ir lygiagretainiam (nes tai ypatingas atvejis). Bet galite naudoti ir tai: S = ½ d 1 d 2. Čia d 1 ir d 2 yra dvi rombo įstrižainės.

Taisyklinga penkiakampė prizmė

Šiuo atveju daugiakampis yra padalintas į trikampius, kurių plotus lengviau sužinoti. Nors pasitaiko, kad figūros gali turėti skirtingą viršūnių skaičių.

Kadangi prizmės pagrindas yra taisyklingas penkiakampis, ją galima padalyti į penkis lygiakraščius trikampius. Tada prizmės pagrindo plotas lygus vieno tokio trikampio plotui (formulę galima pamatyti aukščiau), padaugintam iš penkių.

Taisyklinga šešiakampė prizmė

Taikant penkiakampei prizmei aprašytą principą, pagrindo šešiakampį galima padalyti į 6 lygiakraščius trikampius. Tokios prizmės pagrindo ploto formulė yra panaši į ankstesnę. Tik ją reikėtų padauginti iš šešių.

Formulė atrodys taip: S = 3/2 a 2 * √3.

Užduotys

Nr. 1. Duota taisyklinga tiesė, jos įstrižainė 22 cm, daugiakampio aukštis 14 cm. Apskaičiuokite prizmės pagrindo ir viso paviršiaus plotą.

Sprendimas. Prizmės pagrindas yra kvadratas, bet jo kraštinė nežinoma. Jo reikšmę galite rasti iš kvadrato įstrižainės (x), kuri yra susijusi su prizmės įstriža (d) ir jos aukščiu (h). x 2 = d 2 – n 2. Kita vertus, ši atkarpa „x“ yra trikampio, kurio kojos yra lygios kvadrato kraštinei, hipotenuzė. Tai yra, x 2 = a 2 + a 2. Taigi išeina, kad a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Vietoj d pakeiskite skaičių 22, o "n" pakeiskite jo reikšme - 14, paaiškėja, kad kvadrato kraštinė yra 12 cm. Dabar tiesiog sužinokite pagrindo plotą: 12 * 12 = 144 cm 2.

Norėdami sužinoti viso paviršiaus plotą, turite pridėti du kartus pagrindinį plotą ir keturis kartus padidinti šoninį plotą. Pastarąjį nesunkiai galima rasti naudojant stačiakampio formulę: padauginkite daugiakampio aukštį ir pagrindo kraštinę. Tai yra, 14 ir 12, šis skaičius bus lygus 168 cm 2. Pasirodo, kad bendras prizmės paviršiaus plotas yra 960 cm2.

Atsakymas. Prizmės pagrindo plotas yra 144 cm2. Visas paviršius yra 960 cm2.

Nr. 2. Duota Prie pagrindo yra trikampis, kurio kraštinė yra 6 cm. Šiuo atveju šoninio paviršiaus įstrižainė yra 10 cm Apskaičiuokite plotus: pagrindo ir šoninio paviršiaus.

Sprendimas. Kadangi prizmė yra taisyklinga, jos pagrindas yra lygiakraštis trikampis. Todėl jo plotas yra 6 kvadratas, padaugintas iš ¼ ir kvadratinės šaknies iš 3. Paprastas skaičiavimas leidžia gauti rezultatą: 9√3 cm 2. Tai yra vieno prizmės pagrindo plotas.

Visi šoniniai veidai yra identiški ir yra stačiakampiai, kurių kraštinės yra 6 ir 10 cm. Norint apskaičiuoti jų plotus, pakanka šiuos skaičius padauginti. Tada padauginkite juos iš trijų, nes prizmė turi lygiai tiek šoninių paviršių. Tada žaizdos šoninio paviršiaus plotas yra 180 cm 2.

Atsakymas. Plotas: pagrindas - 9√3 cm 2, šoninis prizmės paviršius - 180 cm 2.

Apibrėžimas 1. Prizminis paviršius
Teorema 1. Prizminio paviršiaus lygiagrečiose pjūviuose
Apibrėžimas 2. Prizminio paviršiaus statmenas pjūvis
Apibrėžimas 3. Prizmė
Apibrėžimas 4. Prizmės aukštis
5 apibrėžimas. Dešinioji prizmė
2 teorema. Prizmės šoninio paviršiaus plotas

Lygiagretaus vamzdžio :
Apibrėžimas 6. Lygiagretainis
3 teorema. Apie gretasienio įstrižainių sankirtą
Apibrėžimas 7. Dešinysis gretasienis
Apibrėžimas 8. Stačiakampis gretasienis
Apibrėžimas 9. Lygiagretainio vamzdžio matavimai
Apibrėžimas 10. Kubas
Apibrėžimas 11. Romboedras
4 teorema. Stačiakampio gretasienio įstrižainėse
5 teorema. Prizmės tūris
6 teorema. Tiesiosios prizmės tūris
7 teorema. Stačiakampio gretasienio tūris

Prizmė yra daugiabriaunis, kurio du paviršiai (pagrindai) yra lygiagrečiose plokštumose, o briaunos, kurios nėra šiose plokštumose, yra lygiagrečios viena kitai.
Vadinami veidai, išskyrus pagrindus šoninis.
Šoninių paviršių ir pagrindų šonai vadinami prizmės šonkauliai, kraštinių galai vadinami prizmės viršūnių. Šoniniai šonkauliai vadinamos pagrindams nepriklausančios briaunos. Šoninių veidų sąjunga vadinama šoninis prizmės paviršius, o visų veidų sąjunga vadinama viso prizmės paviršiaus. Prizmės aukštis vadinamas statmenu, nuleistu nuo viršutinio pagrindo taško iki apatinio pagrindo plokštumos arba šio statmens ilgio. Tiesioginė prizmė vadinama prizme, kurios šoninės briaunos yra statmenos pagrindų plokštumoms. Teisingai vadinama tiesia prizme (3 pav.), kurios pagrindu yra taisyklingas daugiakampis.

Pavadinimai:
l - šoninis šonkaulis;
P - bazinis perimetras;
S o - bazinis plotas;
H - aukštis;
P^ - statmenos pjūvio perimetras;
S b - šoninio paviršiaus plotas;
V - tūris;
S p - plotas viso paviršiaus prizmės.

V=SH S p = S b + 2S o S b = P ^ l

1 apibrėžimas . Prizminis paviršius – tai figūra, sudaryta iš kelių vienai tiesei lygiagrečių plokštumų dalių, apribota tų tiesių, išilgai kurių šios plokštumos paeiliui kerta viena kitą*; šios linijos yra lygiagrečios viena kitai ir vadinamos prizminio paviršiaus briaunos.
*Daroma prielaida, kad kas dvi nuoseklios plokštumos susikerta, o paskutinė plokštuma kerta pirmąją

1 teorema . Prizminio paviršiaus atkarpos plokštumose, lygiagrečiomis viena kitai (bet ne lygiagrečiomis jo kraštams), yra lygūs daugiakampiai.
Tegu ABCDE ir A"B"C"D"E yra prizminio paviršiaus atkarpos dviem lygiagrečiomis plokštumomis. Kad įsitikintumėte, jog šie du daugiakampiai yra lygūs, pakanka parodyti, kad trikampiai ABC ir A"B"C" yra vienodi ir turi tą pačią sukimosi kryptį ir tas pats galioja trikampiams ABD ir A"B"D", ABE ir A"B"E. Bet atitinkamos šių trikampių kraštinės yra lygiagrečios (pavyzdžiui, AC lygiagreti AC) kaip tam tikros plokštumos susikirtimo su dviem lygiagrečiomis plokštumomis linija; iš to išplaukia, kad šios kraštinės yra lygios (pavyzdžiui, AC lygi A"C"), kaip ir priešingos lygiagretainio kraštinės, ir kad šių kraštinių suformuoti kampai yra lygūs ir vienodos krypties.

2 apibrėžimas . Prizminio paviršiaus statmena pjūvis – tai šio paviršiaus pjūvis plokštuma, statmena jo kraštams. Remiantis ankstesne teorema, visos statmenos to paties prizminio paviršiaus atkarpos bus lygūs daugiakampiai.

3 apibrėžimas . Prizmė yra daugiakampis, kurį riboja prizminis paviršius ir dvi lygiagrečios viena kitai plokštumos (bet ne lygiagrečios prizminio paviršiaus kraštams).
Šiose paskutinėse plokštumose gulintys veidai vadinami prizmių pagrindai; prizminiam paviršiui priklausantys veidai - šoniniai veidai; prizminio paviršiaus kraštai - šoniniai prizmės šonkauliai. Remiantis ankstesne teorema, prizmės pagrindas yra lygūs daugiakampiai. Visi šoniniai prizmės paviršiai - lygiagretainiai ; visi šoniniai šonkauliai yra lygūs vienas kitam.
Akivaizdu, kad jei yra nurodytas prizmės ABCDE pagrindas ir viena iš kraštinių AA" pagal dydį ir kryptį, tai galima sukonstruoti prizmę nubrėžiant briaunas BB", CC", ... lygias ir lygiagrečias kraštinei AA" .

4 apibrėžimas . Prizmės aukštis yra atstumas tarp jos pagrindų plokštumų (HH").

5 apibrėžimas . Prizmė vadinama tiesia, jei jos pagrindai yra statmenos prizminio paviršiaus atkarpos. Šiuo atveju prizmės aukštis, žinoma, yra jos šoninis šonkaulis; šoniniai kraštai bus stačiakampiai.
Prizmės gali būti klasifikuojamos pagal šoninių paviršių skaičių, lygų daugiakampio, kuris yra jo pagrindas, kraštinių skaičiui. Taigi prizmės gali būti trikampės, keturkampės, penkiakampės ir kt.

2 teorema . Prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus šoninio krašto ir statmenos pjūvio perimetro sandaugai.
Tegul ABCDEA"B"C"D"E" yra duotoji prizmė ir abcde jos statmena pjūvis, kad atkarpos ab, bc, .. būtų statmenos jos šoninėms briaunoms. Paviršius ABA"B" yra lygiagretainis; jo plotas yra lygus bazės AA sandaugai iki aukščio, kuris sutampa su ab; veido plotas ВСВ "С" yra lygus pagrindo ВВ sandaugai iš aukščio bc ir tt. šoninis paviršius(t. y. šoninių paviršių plotų suma) yra lygi šoninės briaunos sandaugai, kitaip tariant, bendram atkarpų AA", BB", .. ilgiui, sumai ab+bc+cd. +de+ea.