Lygtys internete. Kaip supaprastinti algebrines išraiškas

Vien kai kurie algebriniai pavyzdžiai gali išgąsdinti moksleivius. Ilgi išsireiškimai ne tik baugina, bet ir labai apsunkina skaičiavimus. Bandant iš karto suprasti, kas po ko seka, ilgai neteks susipainioti. Būtent dėl ​​šios priežasties matematikai visada stengiasi kiek įmanoma supaprastinti „baisią“ problemą ir tik tada pradeda ją spręsti. Kaip bebūtų keista, šis triukas gerokai pagreitina darbo procesą.

Supaprastinimas yra vienas iš pagrindinių algebros punktų. Jei vis tiek galite apsieiti be jo paprastose problemose, tada sudėtingesni pavyzdžiai gali pasirodyti per sunkūs. Štai kur šie įgūdžiai pravers! Be to, nereikia sudėtingų matematinių žinių: pakaks tik prisiminti ir išmokti praktiškai pritaikyti keletą pagrindinių metodų ir formulių.

Nepriklausomai nuo skaičiavimų sudėtingumo, sprendžiant bet kurią išraišką tai svarbu laikykitės operacijų su skaičiais atlikimo tvarkos:

1. skliausteliuose;
2. didinimas;
3. daugyba;
4. padalijimas;
5. papildymas;
6. atimti.

Paskutinius du taškus galima nesunkiai sukeisti ir tai niekaip neturės įtakos rezultatui. Tačiau pridėti du gretimus skaičius, kai šalia vieno iš jų yra daugybos ženklas, yra visiškai draudžiama! Atsakymas, jei toks yra, yra neteisingas. Todėl reikia atsiminti seką.

Tokių naudojimas

Tokie elementai apima skaičius su tos pačios eilės arba to paties laipsnio kintamuoju. Taip pat yra vadinamųjų laisvųjų terminų, prie kurių greta nėra raidinio pavadinimo nežinomam.

Esmė ta, kad nesant skliaustų galite supaprastinti išraišką pridėdami arba atimdami panašius.

Keletas iliustruojančių pavyzdžių:

• 8x 2 ir 3x 2 – abu skaičiai turi tą patį antros eilės kintamąjį, todėl jie yra panašūs, o sudėjus supaprastėja iki (8+3)x 2 =11x 2, o atėmus gaunasi (8-3)x 2 = 5x 2;
• 4x 3 ir 6x - ir čia „x“ turi skirtingus laipsnius;
• 2y 7 ir 33x 7 - turi skirtingus kintamuosius, todėl, kaip ir ankstesniu atveju, jie nėra panašūs.

Skaičiaus faktorius

Ši maža matematinė gudrybė, jei išmoksite ja teisingai naudotis, ateityje ne kartą padės susidoroti su sudėtinga problema. Ir nesunku suprasti, kaip veikia „sistema“: skilimas yra kelių elementų sandauga, kurią apskaičiavus gaunama pradinė vertė. Taigi 20 gali būti pavaizduoti kaip 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 arba kitu būdu.

Ant užrašo: Veiksniai visada yra tokie patys kaip dalikliai. Taigi jums reikia ieškoti darbinės „poros“, kuri būtų išskaidyta tarp skaičių, į kuriuos originalas dalijasi be liekanos.

Šią operaciją galima atlikti tiek su laisvaisiais terminais, tiek su skaičiais kintamajame. Svarbiausia, kad skaičiavimų metu pastarasis nebūtų prarastas - netgi po skilimo nežinomasis negali tiesiog „niekur išeiti“. Jis lieka viename iš daugiklių:

• 15x = 3 (5x);
• 60y 2 = (15y 2)4.

Pirminiai skaičiai, kuriuos galima padalyti tik iš savęs arba iš 1, niekada neišplečiami – nėra prasmės.

Pagrindiniai supaprastinimo metodai

Pirmas dalykas, kurį patraukia jūsų žvilgsnis:

• skliaustų buvimas;
• trupmenos;
• šaknys.

Algebriniai pavyzdžiai mokyklos mokymo programa dažnai rašomi su mintimi, kad juos galima gražiai supaprastinti.

Skaičiavimai skliausteliuose

Atkreipkite dėmesį į ženklą prieš skliaustus! Daugyba arba padalijimas taikomas kiekvienam elementui viduje, o minuso ženklas apverčia esamus „+“ arba „-“ ženklus.

Skliaustai skaičiuojami pagal taisykles arba naudojant sutrumpintas daugybos formules, po kurių pateikiamos panašios.

Mažinančios frakcijos

Sumažinti frakcijas Tai taip pat lengva. Jie patys karts nuo karto „noromis pabėga“, kai tik atliekamos operacijos siekiant pritraukti tokius narius. Bet jūs galite supaprastinti pavyzdį dar prieš tai: atkreipkite dėmesį į skaitiklį ir vardiklį. Juose dažnai yra aiškių arba paslėptų elementų, kuriuos galima tarpusavyje sumažinti. Tiesa, jei pirmuoju atveju tereikia išbraukti tai, kas nereikalinga, antruoju teks pagalvoti, supaprastinimui suformuojant dalį posakio. Naudoti metodai:

• ieškant ir skliausteliuose didžiausio bendras daliklis ties skaitikliu ir vardikliu;
• padalijus kiekvieną viršutinį elementą iš vardiklio.

Kai išraiška ar jos dalis yra po šaknimi, pagrindinė supaprastinimo užduotis yra beveik panaši į trupmenų atveju. Būtina ieškoti būdų, kaip visiškai jo atsikratyti arba, jei tai neįmanoma, sumažinti ženklą, kuris trukdo skaičiavimams. Pavyzdžiui, iki nepastebimo √(3) arba √(7).

Teisingas kelias supaprastinkite radikalią išraišką – pabandykite į ją atsižvelgti, kai kurie iš jų yra už ženklo ribų. Iliustratyvus pavyzdys: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).

Kiti smulkūs gudrybės ir niuansai:

• šią supaprastinimo operaciją galima atlikti su trupmenomis, išimant ją iš ženklo ir kaip visumą, ir atskirai kaip skaitiklį arba vardiklį;
• Dalies sumos ar skirtumo negalima išplėsti ir paimti už šaknies ribų;
• dirbdami su kintamaisiais būtinai atsižvelkite į jo laipsnį, jis turi būti lygus ar šaknies kartotinis, kad būtų galima išimti: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3 )=√(x 2 ×x)=x√( x);
• kartais galima atsikratyti radikalaus kintamojo, pakėlus jį į trupmeninę laipsnį: √(y 3)=y 3/2.

Galios išraiškos supaprastinimas

Jei atliekant paprastus skaičiavimus iš minuso arba pliuso pavyzdžiai supaprastinami cituojant panašius, tai ką daryti dauginant ar dalijant kintamuosius iš skirtingi laipsniai? Juos galima lengvai supaprastinti prisiminus du pagrindinius dalykus:

1. Jei tarp kintamųjų yra daugybos ženklas, laipsniai sumuojami.
2. Jas padalijus vienas iš kito, ta pati vardiklio galia atimama iš skaitiklio galios.

Vienintelė tokio supaprastinimo sąlyga yra ta, kad abi sąlygos turi tą patį pagrindą. Pavyzdžiai aiškumo dėlei:

• 5x 2 × 4x 7 +(y 13 /y 11)=(5 × 4)x 2+7 +y 13- 11 = 20x 9 +y 2;
• 2z 3 + z × z 2 -(3 × z 8 /z 5) = 2z 3 +z 1 + 2 -(3 × z 8-5) = 2z 3 + z 3 - 3z 3 = 3z 3 -3z 3 = 0.

Atkreipkite dėmesį, kad operacijos su skaitinės reikšmės, stovintys prieš kintamuosius, atsiranda pagal įprastas matematines taisykles. Ir jei atidžiai pažvelgsite, paaiškės, kad posakio „veikia“ galios elementai panašiai:

• termino pakėlimas į laipsnį reiškia jo padauginimą iš savęs tam tikrą skaičių kartų, t.y. x 2 =x×x;
• padalijimas yra panašus: jei padidinsite skaitiklio ir vardiklio galias, kai kurie kintamieji bus atšaukti, o likę „surenkami“, o tai prilygsta atimčiai.

Kaip ir bet kas, algebrinių išraiškų supaprastinimas reikalauja ne tik pagrindinių žinių, bet ir praktikos. Vos po kelių pamokų pavyzdžiai, kurie kažkada atrodė sudėtingi, be didelių sunkumų bus sumažinti ir virsta trumpais ir lengvai išsprendžiamais.

Vaizdo įrašas

Šis vaizdo įrašas padės suprasti ir prisiminti, kaip supaprastinami posakiai.

Negavai atsakymo į savo klausimą? Siūlykite temą autoriams.

Patogu ir paprasta internetinis skaičiuotuvas trupmenos su detaliais sprendimais Gal būt:

• Pridėkite, atimkite, padauginkite ir padalykite trupmenas internete,
• Gaukite paruoštą frakcijų tirpalą su paveikslėliu ir patogiai perkelkite.



Trupmenų sprendimo rezultatas bus čia...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Trupmenos ženklas "/" + - * :
_erase Išvalyti
Mūsų internetinis trupmenų skaičiuotuvas turi greitą įvestį. Pavyzdžiui, norėdami išspręsti trupmenas, tiesiog parašykite 1/2+2/7 į skaičiuotuvą ir paspauskite " Išspręskite trupmenas“. Skaičiuoklė jums parašys detalus trupmenų sprendimas ir išduos lengvai nukopijuojamas vaizdas.

Ženklai, naudojami rašymui skaičiuotuvu

Galite įvesti sprendimo pavyzdį klaviatūra arba mygtukais.

Internetinio trupmenų skaičiuoklės ypatybės

Trupmenų skaičiuotuvas gali atlikti operacijas tik su 2 paprastomis trupmenomis. Jie gali būti teisingi (skaitiklis mažesnis už vardiklį) arba neteisingi (skaitiklis didesnis už vardiklį). Skaičiai skaitiklyje ir vardikliuose negali būti neigiami arba didesni nei 999.
Mūsų internetinis skaičiuotuvas išsprendžia trupmenas ir pateikia atsakymą tinkamos rūšies- sumažina trupmeną ir, jei reikia, parenka visą dalį.

Jei reikia išspręsti neigiamas trupmenas, tiesiog naudokite minuso savybes. Dauginant ir dalijant neigiamas trupmenas, minusas iš minuso suteikia pliusą. Tai yra, neigiamų trupmenų sandauga ir padalijimas yra lygus tų pačių teigiamų dalių sandaugai ir padalijimui. Jei viena trupmena yra neigiama dauginant ar dalinant, tada tiesiog pašalinkite minusą ir pridėkite jį prie atsakymo. Pridedant neigiamas trupmenas, rezultatas bus toks pat, kaip pridėjus tas pačias teigiamas trupmenas. Jei pridėsite vieną neigiamą trupmeną, tai yra tas pats, kas atimti tą pačią teigiamą trupmeną.
Atimant neigiamas trupmenas, rezultatas bus toks pat, lyg jas sukeistų ir padarytų teigiamą. Tai yra, minusas po minuso tokiu atveju duoda pliusą, bet terminų pertvarkymas sumos nekeičia. Atimdami trupmenas, kurių viena yra neigiama, naudojame tas pačias taisykles.

Dėl sprendimų mišrios frakcijos( trupmenos, kuriose visa dalis) tiesiog padalykite visą dalį į trupmeną. Norėdami tai padaryti, padauginkite visą dalį iš vardiklio ir pridėkite prie skaitiklio.

Jei jums reikia išspręsti 3 ar daugiau trupmenų internete, turėtumėte jas išspręsti po vieną. Pirma, suskaičiuokite pirmąsias 2 trupmenas, tada išspręskite kitą trupmeną su gautu atsakymu ir pan. Atlikite veiksmus po vieną, po 2 trupmenas ir galiausiai gausite teisingą atsakymą.

Bet kokia kalba gali išreikšti tą pačią informaciją skirtingais žodžiais ir revoliucijos. Ne išimtis ir matematinė kalba. Tačiau tą pačią išraišką galima lygiaverčiai parašyti skirtingais būdais. Ir kai kuriose situacijose vienas iš įrašų yra paprastesnis. Šioje pamokoje kalbėsime apie posakių supaprastinimą.

Žmonės bendrauja toliau skirtingomis kalbomis. Mums svarbus palyginimas yra pora „rusų kalba - matematinė kalba“. Ta pati informacija gali būti perduodama skirtingomis kalbomis. Tačiau, be to, vienoje kalboje jis gali būti tariamas įvairiai.

Pavyzdžiui: „Petya draugauja su Vasya“, „Vasya draugauja su Petya“, „Petya ir Vasya yra draugai“. Sakė kitaip, bet tą patį. Iš bet kurios iš šių frazių suprastume, apie ką kalbame.

Pažiūrėkime į šią frazę: „Berniukas Petya ir berniukas Vasya yra draugai“. Mes suprantame, ką turime omenyje mes kalbame apie. Tačiau mums nepatinka šios frazės skambesys. Ar negalime supaprastinti, pasakyti tą patį, bet paprasčiau? „Berniukas ir berniukas“ - galite pasakyti vieną kartą: „Berniukai Petya ir Vasya yra draugai“.

„Berniukai“... Ar iš jų vardų neaišku, kad tai ne mergaitės? Mes pašaliname „berniukus“: „Petya ir Vasya yra draugai“. O žodį „draugai“ galima pakeisti „draugais“: „Petya ir Vasya yra draugai“. Dėl to pirmoji, ilga, negraži frazė buvo pakeista lygiaverčiu teiginiu, kurį lengviau pasakyti ir suprasti. Mes supaprastinome šią frazę. Supaprastinti reiškia pasakyti paprasčiau, bet neprarasti ar neiškreipti prasmės.

Matematinėje kalboje vyksta maždaug tas pats. Galima sakyti vieną ir tą patį, parašyti skirtingai. Ką reiškia supaprastinti išraišką? Tai reiškia, kad originaliai išraiškai yra daug lygiaverčių posakių, ty tų, kurie reiškia tą patį. Ir iš visos šios įvairovės turime pasirinkti patį paprasčiausią, mūsų nuomone, arba tinkamiausią mūsų tolimesniems tikslams.

Pavyzdžiui, apsvarstykite skaitinę išraišką . Jis bus lygiavertis.

Jis taip pat bus lygiavertis pirmiesiems dviem: .

Pasirodo, supaprastinome savo posakius ir radome trumpiausią ekvivalentinę išraišką.

Dėl skaitinės išraiškos visada reikia atlikti visus veiksmus ir gauti lygiavertę išraišką vieno skaičiaus forma.

Pažvelkime į pažodinės išraiškos pavyzdį . Aišku, bus paprasčiau.

Supaprastinant pažodiniai posakiai būtina atlikti visus įmanomus veiksmus.

Ar visada reikia supaprastinti išraišką? Ne, kartais mums bus patogiau turėti lygiavertį, bet ilgesnį įrašą.

Pavyzdys: iš skaičiaus reikia atimti skaičių.

Skaičiuoti galima, bet jei pirmasis skaičius būtų pavaizduotas lygiaverčiu jo žymėjimu: , tada skaičiavimai būtų momentiniai: .

Tai yra, supaprastinta išraiška ne visada mums naudinga tolesniems skaičiavimams.

Nepaisant to, labai dažnai susiduriame su užduotimi, kuri skamba kaip „supaprastinti išraišką“.

Supaprastinkite posakį: .

Sprendimas

1) Atlikite veiksmus pirmajame ir antrame skliausteliuose: .

2) Apskaičiuokime produktus: .

Akivaizdu, kad paskutinė išraiška yra paprastesnė nei pradinė. Mes tai supaprastinome.

Siekiant supaprastinti išraišką, ji turi būti pakeista ekvivalentu (lygu).

Norėdami nustatyti lygiavertę išraišką, jums reikia:

1) atlikti visus įmanomus veiksmus,

2) skaičiavimams supaprastinti naudoti sudėties, atimties, daugybos ir dalybos savybes.

Sudėjimo ir atimties savybės:

1. Komutacinė sudėties savybė: terminų pertvarkymas nekeičia sumos.

2. Sudėties jungtinė savybė: norėdami prie dviejų skaičių sumos pridėti trečią skaičių, prie pirmojo skaičiaus galite pridėti antrojo ir trečiojo skaičių sumą.

3. Sumos atėmimo iš skaičiaus savybė: norėdami atimti sumą iš skaičiaus, galite atimti kiekvieną narį atskirai.

Daugybos ir dalybos savybės

1. Komutacinė daugybos savybė: perstačius veiksnius sandauga nekeičiama.

2. Kombinacinė savybė: norėdami padauginti skaičių iš dviejų skaičių sandaugos, pirmiausia galite jį padauginti iš pirmojo koeficiento, o tada gautą sandaugą padauginti iš antrojo koeficiento.

3. Daugybos skirstomoji savybė: norint skaičių padauginti iš sumos, reikia padauginti iš kiekvieno nario atskirai.

Pažiūrėkime, kaip iš tikrųjų atliekame protinius skaičiavimus.

Apskaičiuoti:

Sprendimas

1) Įsivaizduokime, kaip

2) Įsivaizduokime pirmąjį veiksnį kaip sumą bitų terminai ir atlikite dauginimą:

3) galite įsivaizduoti, kaip ir atlikti daugybą:

4) Pakeiskite pirmąjį koeficientą lygiaverte suma:

Paskirstymo dėsnį galima naudoti ir priešinga kryptimi: .

Atlikite šiuos veiksmus:

1) 2)

Sprendimas

1) Patogumo dėlei galite naudoti paskirstymo dėsnį, tik priešinga kryptimi – išimkite bendrą koeficientą iš skliaustų.

2) Išimkime bendrą koeficientą iš skliaustų

Būtina nusipirkti linoleumą virtuvei ir prieškambariui. Virtuvės zona - , prieškambaris - . Yra trijų tipų linoleumai: už ir rubliai. Kiek kainuos kiekvienas? trijų tipų linoleumas? (1 pav.)

Ryžiai. 1. Problemos teiginio iliustracija

Sprendimas

1 būdas. Galite atskirai sužinoti, kiek pinigų reikės norint nusipirkti virtuvės linoleumą, tada padėkite jį į koridorių ir sudėkite gautus produktus.

Tarp įvairių algebroje nagrinėjamų išraiškų svarbią vietą užima monomijų sumos. Štai tokių posakių pavyzdžiai:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

Vienanarių suma vadinama daugianariu. Dauginamo terminai vadinami daugianario nariais. Monomai taip pat priskiriami daugianariams, nes mononomas yra daugianomas, susidedantis iš vieno nario.

Pavyzdžiui, daugianario
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
galima supaprastinti.

Visus terminus pateiksime standartinės formos monomijomis:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

Pateikiame panašius terminus gautame polinome:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Gaunamas daugianaris, kurio visi nariai yra standartinės formos mononomai, o tarp jų nėra panašių. Tokie daugianariai vadinami standartinės formos daugianariai.

Už nugaros daugianario laipsnis standartinės formos turi didžiausią iš jos narių galių. Taigi dvinaris \(12a^2b - 7b\) turi trečiąjį laipsnį, o trinaris \(2b^2 -7b + 6\) – antrąjį.

Paprastai standartinės formos daugianarių, turinčių vieną kintamąjį, terminai išdėstomi mažėjančia eksponentų tvarka. Pavyzdžiui:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

Kelių daugianarių suma gali būti paversta (supaprastinta) į standartinės formos daugianarį.

Kartais daugianario terminus reikia suskirstyti į grupes, kiekvieną grupę įrašant skliausteliuose. Kadangi įtraukiamieji skliaustai yra atvirkštinė atidaromų skliaustų transformacija, tai lengva suformuluoti skliaustų atidarymo taisyklės:

Jei prieš skliaustus dedamas ženklas „+“, tada skliausteliuose esantys terminai rašomi tais pačiais ženklais.

Jei prieš skliaustus dedamas ženklas „-“, tada skliausteliuose esantys terminai rašomi priešingais ženklais.

Vienanario ir daugianaro sandaugos transformacija (supaprastinimas).

Naudodami daugybos skirstomąją savybę, galite paversti (supaprastinti) vienanario ir daugianario sandaugą į daugianarį. Pavyzdžiui:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \ctaškas 7a^2 + 9a^2b \ctaškas (-5ab) + 9a^2b \ctaškas (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Vienanario ir daugianario sandauga yra identiškai lygi šio vienanalio sandaugų ir kiekvieno daugianalio nario sandaugų sumai.

Šis rezultatas paprastai formuluojamas kaip taisyklė.

Norėdami padauginti vienanarį iš daugianario, turite padauginti tą vienanarį iš kiekvieno daugianario nario.

Šią taisyklę jau kelis kartus naudojome padaugindami iš sumos.

Daugiavardžių sandauga. Dviejų daugianario sandaugos transformacija (supaprastinimas).

Apskritai dviejų daugianario sandauga yra identiškai lygi vieno daugianario kiekvieno nario sandaugos ir kiekvieno kito daugianalio sandaugos sumai.

Paprastai naudojama ši taisyklė.

Norėdami padauginti daugianarį iš daugianario, turite padauginti kiekvieną vieno daugianario narį iš kiekvieno kito nario ir pridėti gautas sandaugas.

Sutrumpintos daugybos formulės. Sumos kvadratai, kvadratų skirtumai ir skirtumas

Su kai kuriomis algebrinių transformacijų išraiškomis tenka susidurti dažniau nei su kitomis. Bene dažniausios išraiškos yra \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ir \(a^2 - b^2 \), t.y. sumos kvadratas, kvadratas kvadratų skirtumas ir skirtumas. Pastebėjote, kad šių posakių pavadinimai atrodo neišsamūs, pavyzdžiui, \((a + b)^2 \), žinoma, yra ne tik sumos kvadratas, bet ir a ir b sumos kvadratas. . Tačiau a ir b sumos kvadratas pasitaiko ne itin dažnai, paprastai vietoj raidžių a ir b jame yra įvairios, kartais gana sudėtingos išraiškos.

Išraiškas \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) galima lengvai konvertuoti (supaprastinti) į standartinės formos polinomus; tiesą sakant, jūs jau susidūrėte su šia užduotimi daugindami daugianario:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Naudinga atsiminti gautas tapatybes ir jas taikyti be tarpinių skaičiavimų. Tam padeda trumpos žodinės formuluotės.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) – sumos kvadratas lygi sumai kvadratų ir padvigubinkite gaminį.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - skirtumo kvadratas yra lygus kvadratų sumai be padvigubinto sandaugos.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - kvadratų skirtumas lygus skirtumo ir sumos sandaugai.

Šios trys tapatybės leidžia transformuojant kairiąsias dalis pakeisti dešiniosiomis ir atvirkščiai – dešiniąsias dalis kairiosiomis. Sunkiausia pamatyti atitinkamas išraiškas ir suprasti, kaip jose pakeičiami kintamieji a ir b. Pažvelkime į kelis sutrumpintų daugybos formulių naudojimo pavyzdžius.

Mathematical-Calculator-Online v.1.0

Skaičiuoklė atlieka sekančių operacijų: sudėties, atimties, daugybos, dalybos, darbas su dešimtainėmis dalimis, šaknų ištraukimas, eksponencija, procentų skaičiavimas ir kitos operacijos.

Sprendimas:

Kaip naudotis matematikos skaičiuokle

Raktas	Paskyrimas	Paaiškinimas
5	skaičiai 0-9	Arabiški skaitmenys. Įvedami natūralieji sveikieji skaičiai, nulis. Norėdami gauti neigiamą sveikąjį skaičių, turite paspausti +/- klavišą
.	kabliataškis)	Skiriklis, nurodantis dešimtainę trupmeną. Jei prieš tašką (kablelį) nėra skaičiaus, skaičiuotuvas automatiškai pakeis nulį prieš tašką. Pavyzdžiui: bus rašoma .5 - 0,5
+	pliuso ženklas	Skaičių pridėjimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys)
-	minuso ženklas	Skaičių atėmimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys)
÷	padalijimo ženklas	Skaičių dalijimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys)
X	daugybos ženklas	Skaičių dauginimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys)
√	šaknis	Skaičiaus šaknies ištraukimas. Dar kartą paspaudus mygtuką „root“, apskaičiuojama rezultato šaknis. Pavyzdžiui: šaknis iš 16 = 4; šaknis iš 4 = 2
x 2	kvadratūra	Skaičiaus kvadratas. Dar kartą paspaudus mygtuką "Kvadratas" rezultatas pavaizduojamas kvadratu. Pavyzdžiui: kvadratas 2 = 4; kvadratas 4 = 16
1/x	trupmena	Išvestis dešimtainėmis trupmenomis. Skaitiklis yra 1, vardiklis yra įvestas skaičius
%	proc	Gauti procentą nuo skaičiaus. Norėdami dirbti, turite įvesti: skaičių, nuo kurio bus skaičiuojamas procentas, ženklą (pliusas, minusas, padalyti, padauginti), kiek procentų skaitine forma, mygtuką „%“
(	atviri skliaustai	Atviras skliaustas, skirtas nurodyti skaičiavimo prioritetą. Būtinas uždaras skliaustas. Pavyzdys: (2+3)*2=10
)	uždaras skliaustas	Uždarytas skliaustas, skirtas nurodyti skaičiavimo prioritetą. Būtinas atviras skliaustas
±	plius minusas	Atvirkštinis ženklas
=	lygus	Rodo sprendimo rezultatą. Taip pat virš skaičiuoklės, laukelyje „Sprendimas“ rodomi tarpiniai skaičiavimai ir rezultatas.
←	simbolio ištrynimas	Pašalina paskutinį simbolį
SU	nustatyti iš naujo	Perkrovimo mygtukas. Visiškai atstato skaičiuotuvą į padėtį „0“

Internetinės skaičiuoklės algoritmas naudojant pavyzdžius

Papildymas.

Natūralių sveikųjų skaičių sudėjimas (5 + 7 = 12)

Viso natūralaus ir neigiami skaičiai { 5 + (-2) = 3 }

Dešimtainių skaičių pridėjimas trupmeniniai skaičiai { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Atimtis.

Natūralių sveikųjų skaičių atėmimas ( 7 - 5 = 2 )

Natūralių ir neigiamų sveikųjų skaičių atėmimas ( 5 - (-2) = 7 )

Dešimtainių trupmenų atėmimas ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Daugyba.

Natūralių sveikųjų skaičių sandauga (3 * 7 = 21)

Natūralių ir neigiamų sveikųjų skaičių sandauga ( 5 * (-3) = -15 )

Dešimtainių trupmenų sandauga ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Padalinys.

Natūralių sveikųjų skaičių dalyba (27 / 3 = 9)

Natūralių ir neigiamų sveikųjų skaičių padalijimas (15 / (-3) = -5)

Dešimtainių trupmenų padalijimas (6,2 / 2 = 3,1)

Skaičiaus šaknies ištraukimas.

Sveikojo skaičiaus šaknies ištraukimas ( šaknis(9) = 3)

Šaknies ištraukimas iš po kablelio( šaknis (2.5) = 1.58 )

Skaičių sumos šaknies išskyrimas ( šaknis(56 + 25) = 9)

Skaičių skirtumo šaknies ištraukimas (šaknis (32–7) = 5)

Skaičiaus kvadratas.

Sveikojo skaičiaus kvadratas ( (3) 2 = 9 )

Kvadratinis dešimtainis skaičius ((2,2)2 = 4,84)

Konvertavimas į dešimtaines trupmenas.

Skaičiaus procentų skaičiavimas

Padidinkite skaičių 230 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Sumažinkite skaičių 510 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18 % skaičiaus 140 yra (140 * 0,18 = 25,2)