Media aritmetică a numerelor este egală. Cum să găsești și să calculezi media aritmetică pentru doi

Cel mai mult în ec. În practică, trebuie să folosim media aritmetică, care poate fi calculată ca medie aritmetică simplă și ponderată.

Media aritmetică (SA)-n Cel mai comun tip de medie. Este utilizat în cazurile în care volumul unei caracteristici variabile pentru întreaga populație este suma valorilor caracteristicilor unităților sale individuale. Fenomenele sociale se caracterizează prin aditivitatea (totalitatea) volumelor cu o caracteristică variabilă; aceasta determină domeniul de aplicare al SA și explică prevalența acestuia ca indicator general, de exemplu: fondul general de salarii este suma salariilor tuturor angajaţilor.

Pentru a calcula SA, trebuie să împărțiți suma tuturor valorilor caracteristicilor la numărul lor. SA este folosit sub 2 forme.

Să luăm mai întâi în considerare o medie aritmetică simplă.

1-CA simplu (forma inițială, definitorie) este egală cu suma simplă a valorilor individuale ale caracteristicii care se face media, împărțită la numărul total al acestor valori (utilizat atunci când există valori ale indicelui negrupate ale caracteristicii):

Calculele efectuate pot fi generalizate în următoarea formulă:

(1)

Unde - valoarea medie a caracteristicii variabile, adică media aritmetică simplă;

înseamnă însumarea, adică adăugarea de caracteristici individuale;

X- valori individuale ale unei caracteristici variabile, care se numesc variante;

n - numarul de unitati ale populatiei

Exemplul 1, este necesar să se afle producția medie a unui muncitor (mecanic), dacă se știe câte piese a produs fiecare din 15 muncitori, adică. dat o serie de ind. valori atribute, buc.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

SA simplu se calculează folosind formula (1), buc.:

Exemplul 2. Să calculăm SA pe baza datelor condiționate pentru 20 de magazine incluse în societatea comercială (Tabelul 1). tabelul 1

Repartizarea magazinelor societății comerciale „Vesna” pe suprafața de vânzare, mp. M

Magazinul nr.		Magazinul nr.

Pentru a calcula suprafața medie a magazinului ( ) este necesar să se adună suprafețele tuturor magazinelor și să se împartă rezultatul rezultat la numărul de magazine:

Astfel, suprafața medie a magazinului pentru acest grup de întreprinderi de retail este de 71 mp.

Prin urmare, pentru a determina un SA simplu, aveți nevoie de suma tuturor valorilor a acestei caracteristiciîmpărțit la numărul de unități care posedă această caracteristică.

2

Unde f 1 , f 2 , … ,f n – greutatea (frecvența de repetare a semnelor identice);

– suma produselor mărimii caracteristicilor și frecvențele acestora;

– numărul total de unități de populație.

- ponderat SA - Cu Mijlocul opțiunilor care se repetă de un număr diferit de ori sau, după cum se spune, au greutăți diferite. Greutățile sunt numărul de unități în grupuri diferite agregate (opțiunile identice sunt combinate într-un grup). ponderat SA – media valorilor grupate X 1 , X 2 , .., X n, – calculat: (2)

Unde X- Opțiuni;

f- frecventa (greutatea).

SA ponderat este coeficientul de împărțire a sumei produselor opțiunilor și a frecvențelor corespunzătoare acestora la suma tuturor frecvențelor. Frecvențe ( f) care apar în formula SA se numesc de obicei cântare, în urma căruia SA calculată ținând cont de ponderi se numește ponderată.

Vom ilustra tehnica calculării SA ponderate folosind exemplul 1 discutat mai sus. Pentru a face acest lucru, vom grupa datele inițiale și le vom plasa în tabel.

Media datelor grupate se determină astfel: mai întâi, opțiunile sunt înmulțite cu frecvențele, apoi produsele sunt adăugate și suma rezultată este împărțită la suma frecvențelor.

Conform formulei (2), SA ponderat este egal, buc.:

Distributie muncitori pentru productia de piese

P

Datele prezentate în exemplul anterior 2 pot fi combinate în grupuri omogene, care sunt prezentate în tabel. Masa

Distribuția magazinelor Vesna pe suprafața de vânzare, mp. m

Astfel, rezultatul a fost același. Cu toate acestea, aceasta va fi deja o valoare medie aritmetică ponderată.

În exemplul anterior, am calculat media aritmetică cu condiția ca frecvențele absolute (numărul de magazine) să fie cunoscute. Cu toate acestea, într-un număr de cazuri, frecvențele absolute sunt absente, dar frecvențele relative sunt cunoscute sau, așa cum sunt numite în mod obișnuit, frecvenţe care arată proporţia sau proporția de frecvențe în întregul set.

La calcularea utilizării ponderate SA frecvente vă permite să simplificați calculele atunci când frecvența este exprimată în numere mari, cu mai multe cifre. Calculul se face în același mod, însă, deoarece valoarea medie se dovedește a fi crescută de 100 de ori, rezultatul trebuie împărțit la 100.

Apoi formula pentru media ponderată aritmetică va arăta astfel:

Unde d- frecvență, adică ponderea fiecărei frecvențe în suma totală a tuturor frecvențelor.

(3)

În exemplul nostru 2, determinăm mai întâi ponderea magazinelor pe grupe în numărul total de magazine ale companiei Vesna. Deci, pentru primul grup, greutatea specifică corespunde la 10%
. Obținem următoarele date Tabelul 3

Deoarece numărul de elemente din mulțimea de numere a unui proces aleator staționar tinde spre infinit, media aritmetică tinde spre așteptarea matematică a variabilei aleatoare.

Introducere

Să notăm setul de numere X = (X 1 , X 2 , …, X n), atunci media eșantionului este de obicei indicată printr-o bară orizontală deasupra variabilei (pronunțată „ X cu o linie").

Litera greacă μ este de obicei folosită pentru a desemna media aritmetică a unui întreg set de numere. Pentru o variabilă aleatoare pentru care se determină valoarea medie, μ este medie probabilistica sau așteptarea matematică a unei variabile aleatoare. Dacă setul X este o colecție de numere aleatoare cu o medie probabilistă μ, apoi pentru orice probă X i din această mulțime μ = E( X i) este așteptarea matematică a acestui eșantion.

În practică, diferența dintre μ și x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) este că μ este o variabilă tipică, deoarece puteți vedea un eșantion mai degrabă decât întreaga populație. Prin urmare, dacă eșantionul este aleatoriu (din punct de vedere al teoriei probabilităților), atunci x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(dar nu μ) poate fi tratată ca o variabilă aleatoare având o distribuție de probabilitate pe eșantion (distribuția de probabilitate a mediei).

Ambele cantități sunt calculate în același mod:

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Exemple

• Pentru trei numere, trebuie să le adunați și să le împărțiți la 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• Pentru patru numere, trebuie să le adunați și să împărțiți la 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2))+x_(3)+x_(4))(4)).)

Variabilă aleatoare continuă

Dacă există o integrală a unei funcții f (x) (\displaystyle f(x)) o variabilă, apoi media aritmetică a acestei funcții pe segment [A; b ] (\displaystyle ) se determină printr-o integrală definită:

f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x . (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.)

Ceea ce se înțelege aici este că b > a . (\displaystyle b>a.)

Câteva probleme de utilizare a mediei

Lipsa robusteței

Deși mediile aritmetice sunt adesea folosite ca medii sau tendințe centrale, acest concept nu este o statistică robustă, ceea ce înseamnă că media aritmetică este puternic influențată de „abateri mari”. Este de remarcat faptul că, pentru distribuțiile cu un coeficient mare de asimetrie, media aritmetică poate să nu corespundă conceptului de „medie”, iar valorile mediei din statistici robuste (de exemplu, mediana) pot descrie mai bine media centrală. tendinţă.

Un exemplu clasic este calcularea venitului mediu. Media aritmetică poate fi interpretată greșit ca o mediană, ceea ce poate duce la concluzia că există mai mulți oameni cu venituri mai mari decât există de fapt. Venitul „mediu” este interpretat ca însemnând că majoritatea oamenilor au venituri în jurul acestui număr. Acest venit „mediu” (în sensul mediei aritmetice) este mai mare decât venitul majorității oamenilor, deoarece un venit mare cu abatere mare din medie face ca media aritmetică să fie puternic denaturată (dimpotrivă, venitul mediu la mediană „rezistă” la o astfel de deformare). Cu toate acestea, acest venit „mediu” nu spune nimic despre numărul de persoane aflate în apropierea venitului mediu (și nu spune nimic despre numărul de persoane din apropierea venitului modal). Cu toate acestea, dacă iei cu ușurință conceptele de „medie” și „majoritatea oamenilor”, poți trage concluzia incorectă că majoritatea oamenilor au venituri mai mari decât sunt în realitate. De exemplu, un raport al venitului net „mediu” din Medina, Washington, calculat ca media aritmetică a tuturor veniturilor nete anuale ale rezidenților, va produce în mod surprinzător număr mare din cauza lui Bill Gates. Luați în considerare eșantionul (1, 2, 2, 2, 3, 9). Media aritmetică este 3,17, dar cinci din șase valori sunt sub această medie.

Interes compus

Dacă numerele multiplica, dar nu pliază, trebuie să utilizați media geometrică, nu media aritmetică. Cel mai adesea, acest incident apare atunci când se calculează rentabilitatea investiției în finanțe.

De exemplu, dacă un stoc a scăzut cu 10% în primul an și a crescut cu 30% în al doilea, atunci este incorect să se calculeze creșterea „medie” în acești doi ani ca medie aritmetică (−10% + 30%) / 2 = 10%; media corectă în acest caz este dată de rata de creștere anuală compusă, care dă o rată de creștere anuală de numai aproximativ 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Motivul pentru aceasta este că procentele au un nou punct de plecare de fiecare dată: 30% este 30% dintr-un număr mai mic decât prețul de la începutul primului an: dacă un stoc a început de la 30 USD și a scăzut cu 10%, valorează 27 USD la începutul celui de-al doilea an. Dacă stocul a crescut cu 30%, ar valora 35,1 USD la sfârșitul celui de-al doilea an. Media aritmetică a acestei creșteri este de 10%, dar din moment ce stocul a crescut doar cu 5,1 USD în 2 ani, creșterea medie de 8,2% dă un rezultat final de 35,1 USD:

[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Dacă folosim media în același mod valoare aritmetică 10%, nu vom obține valoarea reală: [30 USD (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 USD].

Dobânda compusă la sfârșitul a 2 ani: 90% * 130% = 117%, adică creșterea totală este de 17%, iar dobânda compusă medie anuală 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\aproximativ 108,2\%), adică o creștere medie anuală de 8,2%.

Directii

Articolul principal: Statistici despre destinație

Când calculați media aritmetică a unei variabile care se modifică ciclic (de exemplu, faza sau unghiul), ar trebui să fiți atenți precauție specială. De exemplu, media 1 și 359 ar fi 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. Acest număr este incorect din două motive.

Valoarea medie pentru o variabilă ciclică calculată folosind formula de mai sus va fi deplasată artificial în raport cu media reală spre mijlocul intervalului numeric. Din acest motiv, media este calculată într-un mod diferit, și anume, numărul cu cea mai mică variație (punctul central) este selectat ca valoare medie. De asemenea, în loc de scădere, se folosește distanța modulară (adică distanța circumferențială). De exemplu, distanța modulară între 1° și 359° este 2°, nu 358° (pe cercul dintre 359° și 360°==0° - un grad, între 0° și 1° - tot 1°, în total - 2 °).

Pentru a găsi valoarea medie în Excel (indiferent dacă este o valoare numerică, text, procentuală sau altă valoare), există multe funcții. Și fiecare dintre ele are propriile sale caracteristici și avantaje. Într-adevăr, în această sarcină pot fi stabilite anumite condiții.

De exemplu, valorile medii ale unei serii de numere în Excel sunt calculate folosind funcții statistice. De asemenea, puteți introduce manual propria formulă. Să luăm în considerare diverse opțiuni.

Cum se găsește media aritmetică a numerelor?

Pentru a găsi media aritmetică, trebuie să adunați toate numerele din mulțime și să împărțiți suma la cantitate. De exemplu, notele unui student la informatică: 3, 4, 3, 5, 5. Ce este inclus în trimestru: 4. Am găsit media aritmetică folosind formula: =(3+4+3+5+5) /5.

Cum să faci asta rapid folosind funcțiile Excel? Să luăm de exemplu o serie de numere aleatorii dintr-un șir:

Sau: faceți celula activă și introduceți pur și simplu formula manual: =AVERAGE(A1:A8).

Acum să vedem ce mai poate face funcția AVERAGE.

Să găsim media aritmetică a primelor două și a ultimelor trei numere. Formula: =MEDIA(A1:B1;F1:H1). Rezultat:



Stare medie

Condiția pentru aflarea mediei aritmetice poate fi un criteriu numeric sau unul text. Vom folosi funcția: =AVERAGEIF().

Găsiți media numere aritmetice, care sunt mai mari sau egale cu 10.

Funcție: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Rezultatul utilizării funcției AVERAGEIF în condiția „>=10”:

Al treilea argument – ​​„Intervalul mediu” – este omis. În primul rând, nu este necesar. În al doilea rând, intervalul analizat de program conține DOAR valori numerice. Celulele specificate în primul argument vor fi căutate conform condiției specificate în al doilea argument.

Atenţie! Criteriul de căutare poate fi specificat în celulă. Și faceți un link către el în formulă.

Să găsim valoarea medie a numerelor folosind criteriul text. De exemplu, vânzările medii ale produsului „tabele”.

Funcția va arăta astfel: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Gamă – o coloană cu nume de produse. Criteriul de căutare este o legătură către o celulă cu cuvântul „tabele” (puteți introduce cuvântul „tabele” în loc de linkul A7). Interval de mediere – acele celule din care vor fi luate date pentru a calcula valoarea medie.

Ca rezultat al calculului funcției, obținem următoarea valoare:

Atenţie! Pentru un criteriu text (condiție), trebuie specificat intervalul de mediere.

Cum se calculează prețul mediu ponderat în Excel?

Cum am aflat prețul mediu ponderat?

Formula: =SUMAPRODUS(C2:C12;B2:B12)/SUMA(C2:C12).

Folosind formula SUMPRODUCT, aflăm venitul total după vânzarea întregii cantități de marfă. Și funcția SUM însumează cantitatea de bunuri. Împărțind venitul total din vânzarea de bunuri la numărul total de unități de mărfuri, am găsit prețul mediu ponderat. Acest indicator ia în considerare „greutatea” fiecărui preț. Ponderea sa în masa totală a valorilor.

Abaterea standard: formula în Excel

Există abateri standard pentru populația generală și pentru eșantion. În primul caz, aceasta este rădăcina varianței generale. În al doilea, din varianța eșantionului.

Pentru a calcula asta indicator statistic se elaborează o formulă de dispersie. Din ea se extrage rădăcina. Dar în Excel există o funcție gata făcută pentru găsirea abaterii standard.

Abaterea standard este legată de amploarea datelor sursă. Acest lucru nu este suficient pentru o reprezentare figurativă a variației intervalului analizat. Pentru a obține nivelul relativ de împrăștiere a datelor, se calculează coeficientul de variație:

abatere standard / medie aritmetică

Formula în Excel arată astfel:

STDEV (interval de valori) / AVERAGE (interval de valori).

Coeficientul de variație se calculează procentual. Prin urmare, setăm formatul procentual în celulă.

Trei copii au mers în pădure să culeagă fructe de pădure. Fiica cea mare a găsit 18 fructe de pădure, cea din mijloc - 15 și fratele mai mic- 3 boabe (vezi Fig. 1). I-au adus fructele de pădure mamei, care a decis să împartă fructele în mod egal. Câte fructe de pădure a primit fiecare copil?

Orez. 1. Ilustrație pentru problema

Soluţie

(Yag.) - copiii au adunat totul

2) Împărțiți numărul total de fructe de pădure la numărul de copii:

(Yag.) a mers la fiecare copil

Răspuns: Fiecare copil va primi 12 boabe.

În problema 1, numărul obținut în răspuns este media aritmetică.

Media aritmetică mai multe numere se numește câtul împărțirii sumei acestor numere la numărul lor.

Exemplul 1

Avem două numere: 10 și 12. Aflați media lor aritmetică.

Soluţie

1) Să determinăm suma acestor numere: .

2) Numărul acestor numere este 2, prin urmare, media aritmetică a acestor numere este: .

Răspuns: Media aritmetică a numerelor 10 și 12 este numărul 11.

Exemplul 2

Avem cinci numere: 1, 2, 3, 4 și 5. Aflați media lor aritmetică.

Soluţie

1) Suma acestor numere este egală cu: .

2) Prin definiție, media aritmetică este câtul împărțirii sumei numerelor la numărul lor. Avem cinci numere, deci media aritmetică este:

Răspuns: media aritmetică a datelor în condiția numerelor este 3.

Pe lângă faptul că se sugerează în mod constant să fie găsit în lecții, găsirea mediei aritmetice este foarte utilă în Viata de zi cu zi. De exemplu, să presupunem că vrem să mergem în vacanță în Grecia. Pentru a alege haine potrivite, ne uităm la ce temperatură este în această țară în acest moment. Cu toate acestea, nu vom ști imaginea generală a vremii. Prin urmare, este necesar să aflați temperatura aerului în Grecia, de exemplu, timp de o săptămână și să găsiți media aritmetică a acestor temperaturi.

Exemplul 3

Temperatura în Grecia pe săptămână: luni - ; marți -; miercuri -; joi - ; vineri - ; Sambata - ; Duminică - . Calculați temperatura medie pe săptămână.

Soluţie

1) Să calculăm suma temperaturilor: .

2) Împărțiți suma rezultată la numărul de zile: .

Răspuns: Temperatura medie pe săptămână este de aprox.

Capacitatea de a găsi media aritmetică poate fi necesară și pentru a determina vârsta medie a jucătorilor dintr-o echipă de fotbal, adică pentru a stabili echipa cu experienta sau nu. Este necesar să se însumeze vârstele tuturor jucătorilor și să se împartă la numărul lor.

Problema 2

Negustorul vindea mere. La început le-a vândut la un preț de 85 de ruble pe 1 kg. Așa că a vândut 12 kg. Apoi a redus prețul la 65 de ruble și a vândut restul de 4 kg de mere. Care a fost prețul mediu la mere?

Soluţie

1) Să calculăm câți bani a câștigat comerciantul în total. A vândut 12 kilograme la un preț de 85 de ruble pe 1 kg: (freca.).

A vândut 4 kilograme la un preț de 65 de ruble pe 1 kg: (ruble).

Prin urmare, valoare totală banii câștigați este egal cu: (frec.).

2) Greutatea totală a merelor vândute este egală cu: .

3) Împărțiți suma de bani primită la greutatea totală a merelor vândute și obțineți prețul mediu pentru 1 kg de mere: (ruble).

Răspuns: prețul mediu pentru 1 kg de mere vândute este de 80 de ruble.

Media aritmetică ajută la evaluarea datelor ca întreg, fără a lua fiecare valoare separat.

Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibil să se folosească conceptul de medie aritmetică.

Exemplul 4

Trăgătorul a tras două focuri în țintă (vezi Fig. 2): prima dată a lovit un metru deasupra țintei și a doua oară a lovit un metru mai jos. Media aritmetică va arăta că a lovit exact centrul, deși a ratat de ambele ori.

Orez. 2. Ilustrație de exemplu

În această lecție am învățat despre conceptul de medie aritmetică. Am învățat definiția acestui concept, am învățat cum să calculăm media aritmetică pentru mai multe numere. Am învățat și noi uz practic acest concept.

1. N.Da. Vilenkin. Matematică: manual. pentru clasa a 5-a. educatie generala uchr. - Ed. al 17-lea. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor avea 45 de ruble cu el, Andrey 28, iar Denis 17.
3. Cu toți banii lor au cumpărat 3 bilete la film. Cât a costat un bilet?

) și eșantion medie(e).

YouTube enciclopedic

• 1 / 5

  Să notăm setul de date X = (X 1 , X 2 , …, X n), atunci media eșantionului este de obicei indicată printr-o bară orizontală deasupra variabilei (pronunțată „ X cu o linie").

  Litera greacă μ este folosită pentru a desemna media aritmetică a întregii populații. Pentru o variabilă aleatoare pentru care se determină valoarea medie, μ este medie probabilistica sau așteptarea matematică a unei variabile aleatoare. Dacă setul X este o colecție de numere aleatoare cu o medie probabilistă μ, apoi pentru orice probă X i din această mulțime μ = E( X i) este așteptarea matematică a acestui eșantion.

  În practică, diferența dintre μ și x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) este că μ este o variabilă tipică, deoarece puteți vedea un eșantion mai degrabă decât întreaga populație. Prin urmare, dacă eșantionul este aleatoriu (din punct de vedere al teoriei probabilităților), atunci x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(dar nu μ) poate fi tratată ca o variabilă aleatoare având o distribuție de probabilitate pe eșantion (distribuția de probabilitate a mediei).

  Ambele cantități sunt calculate în același mod:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  Exemple

  • Pentru trei numere, trebuie să le adunați și să le împărțiți la 3:
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • Pentru patru numere, trebuie să le adunați și să împărțiți la 4:
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2))+x_(3)+x_(4))(4)).)

  Sau mai simplu 5+5=10, 10:2. Pentru că adunam 2 numere, ceea ce înseamnă câte numere adunăm, împărțim la atâtea.

  Variabilă aleatoare continuă

  f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b - a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

  Câteva probleme de utilizare a mediei

  Lipsa robusteței

  Deși mediile aritmetice sunt adesea folosite ca medii sau tendințe centrale, acest concept nu este o statistică robustă, ceea ce înseamnă că media aritmetică este puternic influențată de „abateri mari”. Este de remarcat faptul că, pentru distribuțiile cu un coeficient mare de asimetrie, media aritmetică poate să nu corespundă conceptului de „medie”, iar valorile mediei din statistici robuste (de exemplu, mediana) pot descrie mai bine media centrală. tendinţă.

  Un exemplu clasic este calcularea venitului mediu. Media aritmetică poate fi interpretată greșit ca o mediană, ceea ce poate duce la concluzia că există mai mulți oameni cu venituri mai mari decât există de fapt. Venitul „mediu” este interpretat ca însemnând că majoritatea oamenilor au venituri în jurul acestui număr. Acest venit „mediu” (în sensul mediei aritmetice) este mai mare decât veniturile majorității oamenilor, deoarece un venit mare cu o abatere mare de la medie face ca media aritmetică să fie foarte denaturată (dimpotrivă, venitul mediu la mediană). „rezistă” la o astfel de înclinare). Cu toate acestea, acest venit „mediu” nu spune nimic despre numărul de persoane aflate în apropierea venitului mediu (și nu spune nimic despre numărul de persoane din apropierea venitului modal). Cu toate acestea, dacă iei cu ușurință conceptele de „medie” și „majoritatea oamenilor”, poți trage concluzia incorectă că majoritatea oamenilor au venituri mai mari decât sunt în realitate. De exemplu, un raport al venitului net „mediu” din Medina, Washington, calculat ca media aritmetică a tuturor veniturilor nete anuale ale rezidenților, ar produce un număr surprinzător de mare datorită lui Bill Gates. Luați în considerare eșantionul (1, 2, 2, 2, 3, 9). Media aritmetică este 3,17, dar cinci din șase valori sunt sub această medie.

  Interes compus

  Dacă numerele multiplica, dar nu pliază, trebuie să utilizați media geometrică, nu media aritmetică. Cel mai adesea, acest incident apare atunci când se calculează rentabilitatea investiției în finanțe.

  De exemplu, dacă un stoc a scăzut cu 10% în primul an și a crescut cu 30% în al doilea, atunci este incorect să se calculeze creșterea „medie” în acești doi ani ca medie aritmetică (−10% + 30%) / 2 = 10%; media corectă în acest caz este dată de rata de creștere anuală compusă, care dă o rată de creștere anuală de numai aproximativ 8,16653826392% ≈ 8,2%.

  Motivul pentru aceasta este că procentele au un nou punct de plecare de fiecare dată: 30% este 30% dintr-un număr mai mic decât prețul de la începutul primului an: dacă un stoc a început de la 30 USD și a scăzut cu 10%, valorează 27 USD la începutul celui de-al doilea an. Dacă stocul a crescut cu 30%, ar valora 35,1 USD la sfârșitul celui de-al doilea an. Media aritmetică a acestei creșteri este de 10%, dar din moment ce stocul a crescut doar cu 5,1 USD în 2 ani, creșterea medie de 8,2% dă un rezultat final de 35,1 USD:

  [30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Dacă folosim media aritmetică de 10% în același mod, nu vom obține valoarea reală: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

  Dobânda compusă la sfârșitul a 2 ani: 90% * 130% = 117%, adică creșterea totală este de 17%, iar dobânda compusă medie anuală 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\aproximativ 108,2\%), adică o creștere medie anuală de 8,2%.Acest număr este incorect din două motive.

  Valoarea medie pentru o variabilă ciclică calculată folosind formula de mai sus va fi deplasată artificial în raport cu media reală spre mijlocul intervalului numeric. Din acest motiv, media este calculată într-un mod diferit, și anume, numărul cu cea mai mică variație (punctul central) este selectat ca valoare medie. De asemenea, în loc de scădere, se folosește distanța modulară (adică distanța circumferențială). De exemplu, distanța modulară între 1° și 359° este 2°, nu 358° (pe cercul dintre 359° și 360°==0° - un grad, între 0° și 1° - tot 1°, în total - 2 °).