Teoremă asupra proprietății unghiurilor liniare. Aflarea unghiului dintre plane (unghi diedru). Vedeți ce este un „unghi liniar” în alte dicționare

Unghiul diedric. Unghi diedru liniar. Un unghi diedru este o figură formată din două semiplane care nu aparțin aceluiași plan și au o limită comună - dreapta a. Semiplanurile care formează un unghi diedru se numesc fețele sale, iar limita comună a acestor semiplanuri se numește muchia unghiului diedru. Unghiul liniar al unui unghi diedru este un unghi ale cărui laturi sunt razele de-a lungul cărora fețele unghiului diedru sunt intersectate de un plan perpendicular pe marginea unghiului diedru. Fiecare unghi diedru are orice număr de unghiuri liniare: prin fiecare punct al unei muchii se poate trasa un plan perpendicular pe această muchie; Razele de-a lungul cărora acest plan intersectează fețele unui unghi diedru formează unghiuri liniare.

Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale între ele. Să demonstrăm că dacă unghiurile diedrice formate de planul bazei piramidei KABC și planele fețelor sale laterale sunt egale, atunci baza perpendicularei trase din vârful K este centrul cercului înscris în triunghiul ABC.

Dovada. În primul rând, să construim unghiuri liniare cu unghiuri diedrice egale. Prin definiție, planul unui unghi liniar trebuie să fie perpendicular pe marginea unghiului diedru. Prin urmare, muchia unui unghi diedru trebuie să fie perpendiculară pe laturile unghiului liniar. Dacă KO este perpendicular pe planul bazei, atunci putem desena SAU perpendiculară AC, SAU perpendiculară SV, OQ perpendiculară AB și apoi să conectăm punctele P, Q, R CU punctul K. Astfel, vom construi o proiecție a înclinată RK, QK , RK astfel încât muchiile AC, NE, AB să fie perpendiculare pe aceste proiecții. În consecință, aceste muchii sunt perpendiculare pe cele înclinate în sine. Și, prin urmare, planurile triunghiurilor ROK, QOK, ROK sunt perpendiculare pe muchiile corespunzătoare ale unghiului diedru și formează acele unghiuri liniare egale care sunt menționate în condiție. Triunghiurile dreptunghiulare ROK, QOK, ROK sunt congruente (deoarece au un catet comun OK și unghiurile opuse acestui catete sunt egale). Prin urmare, OR = OR = OQ. Dacă desenăm un cerc cu centrul O și raza OP, atunci laturile triunghiului ABC sunt perpendiculare pe razele OP, OR și OQ și, prin urmare, sunt tangente la acest cerc.

Perpendicularitatea planurilor. Planurile alfa și beta se numesc perpendiculare dacă unghiul liniar al unuia dintre unghiurile diedrice formate la intersecția lor este egal cu 90." Semne de perpendicularitate a două plane Dacă unul dintre cele două plane trece printr-o dreaptă perpendiculară pe celălalt plan, atunci aceste planuri sunt perpendiculare.

Figura prezintă un paralelipiped dreptunghiular. Bazele sale sunt dreptunghiuri ABCD și A1B1C1D1. Și nervurile laterale AA1 BB1, CC1, DD1 sunt perpendiculare pe baze. Rezultă că AA1 este perpendicular pe AB, adică fața laterală este un dreptunghi. Astfel, putem justifica proprietățile unui paralelipiped dreptunghiular: Într-un paralelipiped dreptunghiular, toate cele șase fețe sunt dreptunghiuri. Într-un paralelipiped dreptunghiular, toate cele șase fețe sunt dreptunghiuri. Toate unghiurile diedrice ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt unghiuri drepte. Toate unghiurile diedrice ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt unghiuri drepte.

Teoremă Pătratul diagonalei unui paralelipiped dreptunghic este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale. Să ne întoarcem din nou la figură și să demonstrăm că AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Deoarece muchia CC1 este perpendiculară pe baza ABCD, unghiul ACC1 este drept. Din triunghiul dreptunghic ACC1, folosind teorema lui Pitagora, obținem AC12 = AC2 + CC12. Dar AC este o diagonală a dreptunghiului ABCD, deci AC2 = AB2 + AD2. În plus, CC1 = AA1. Prin urmare AC12= AB2+AD2+AA12 Teorema este demonstrată.

TEXTUL LECȚIEI:

În planimetrie, obiectele principale sunt liniile, segmentele, razele și punctele. Razele care emană dintr-un punct formează una dintre formele lor geometrice - un unghi.

Știm că unghiul liniar se măsoară în grade și radiani.

În stereometrie, un plan este adăugat obiectelor. O figură formată dintr-o dreaptă a și două semiplane cu o limită comună a care nu aparțin aceluiași plan în geometrie se numește unghi diedru. Semiplanurile sunt fețele unui unghi diedru. Linia dreaptă a este o muchie a unui unghi diedru.

Un unghi diedru, ca un unghi liniar, poate fi numit, măsurat și construit. Aceasta este ceea ce trebuie să aflăm în această lecție.

Să găsim unghiul diedric pe modelul tetraedrului ABCD.

Un unghi diedru cu muchia AB se numește CABD, unde punctele C și D aparțin unor fețe diferite ale unghiului și muchia AB se numește la mijloc

În jurul nostru sunt destul de multe obiecte cu elemente sub formă de unghi diedru.

În multe orașe, în parcuri sunt instalate bănci speciale pentru împăcare. Banca este realizată sub forma a două plane înclinate convergente spre centru.

Atunci când se construiesc case, se folosește adesea așa-numitul acoperiș în două frontoane. Pe aceasta casa acoperisul este realizat sub forma unui unghi diedru de 90 de grade.

Unghiul diedric se măsoară și în grade sau radiani, dar cum se măsoară.

Este interesant de observat că acoperișurile caselor se sprijină pe căpriori. Și învelișul căpriorii formează două pante de acoperiș la un unghi dat.

Să transferăm imaginea în desen. În desen, pentru a găsi un unghi diedru, pe marginea acestuia este marcat punctul B. Din acest punct se desenează două raze BA și BC perpendiculare pe marginea unghiului. Unghiul ABC format de aceste raze se numește unghi diedru liniar.

Gradul de măsurare a unui unghi diedru este egal cu gradul de măsură a unghiului său liniar.

Să măsurăm unghiul AOB.

Gradul de măsurare a unui unghi diedric dat este de șaizeci de grade.

Un număr infinit de unghiuri liniare pot fi desenate pentru un unghi diedru; este important să știți că toate sunt egale.

Să considerăm două unghiuri liniare AOB și A1O1B1. Razele OA și O1A1 se află pe aceeași față și sunt perpendiculare pe linia dreaptă OO1, deci sunt codirecționale. Grinzile OB și O1B1 sunt, de asemenea, co-dirijate. Prin urmare, unghiul AOB este egal cu unghiul A1O1B1 ca unghiuri cu laturile co-directionale.

Deci un unghi diedru este caracterizat de un unghi liniar, iar unghiurile liniare sunt acute, obtuze și drepte. Să luăm în considerare modele de unghiuri diedrice.

Un unghi obtuz este dacă unghiul său liniar este între 90 și 180 de grade.

Un unghi drept dacă unghiul său liniar este de 90 de grade.

Un unghi ascuțit, dacă unghiul său liniar este de la 0 la 90 de grade.

Să demonstrăm una dintre proprietățile importante ale unui unghi liniar.

Planul unghiului liniar este perpendicular pe marginea unghiului diedric.

Fie unghiul AOB unghiul liniar al unui unghi diedru dat. Prin construcție, razele AO și OB sunt perpendiculare pe dreapta a.

Planul AOB trece prin două drepte care se intersectează AO și OB conform teoremei: Un plan trece prin două drepte care se intersectează și numai una.

Linia a este perpendiculară pe două drepte care se intersectează situate în acest plan, ceea ce înseamnă, pe baza perpendicularității dreptei și a planului, dreapta a este perpendiculară pe planul AOB.

Pentru a rezolva probleme, este important să poți construi un unghi liniar dintr-un unghi diedric dat. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchia AB pentru tetraedrul ABCD.

Vorbim despre un unghi diedru, care este format, în primul rând, din muchia AB, o față ABD și a doua față ABC.

Iată o modalitate de a o construi.

Să desenăm o perpendiculară din punctul D pe planul ABC.Marcați punctul M ca bază a perpendicularei. Amintiți-vă că într-un tetraedru baza perpendicularei coincide cu centrul cercului înscris la baza tetraedrului.

Să desenăm o linie înclinată din punctul D perpendicular pe muchia AB, marcam punctul N ca bază a dreptei înclinate.

În triunghiul DMN, segmentul NM va fi proiecția DN-ului înclinat pe planul ABC. Conform teoremei celor trei perpendiculare, muchia AB va fi perpendiculară pe proiecția NM.

Aceasta înseamnă că laturile unghiului DNM sunt perpendiculare pe muchia AB, ceea ce înseamnă că unghiul construit DNM este unghiul liniar dorit.

Să luăm în considerare un exemplu de rezolvare a unei probleme de calcul a unui unghi diedru.

Triunghiul isoscel ABC și triunghiul regulat ADB nu se află în același plan. Segmentul CD este perpendicular pe planul ADB. Aflați unghiul diedric DABC dacă AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.

Unghiul diedric al lui DABC este egal cu unghiul său liniar. Să construim acest unghi.

Să desenăm CM înclinat perpendicular pe muchia AB, deoarece triunghiul ACB este isoscel, atunci punctul M va coincide cu mijlocul muchiei AB.

Linia dreaptă CD este perpendiculară pe planul ADB, ceea ce înseamnă că este perpendiculară pe dreapta DM care se află în acest plan. Iar segmentul MD este o proiecție a CM înclinat pe planul ADV.

Linia dreaptă AB este perpendiculară pe CM înclinată prin construcție, ceea ce înseamnă că, prin teorema a trei perpendiculare, este perpendiculară pe proiecția MD.

Deci, două perpendiculare CM și DM se găsesc pe muchia AB. Aceasta înseamnă că formează un unghi liniar CMD al unghiului diedric DABC. Și tot ce trebuie să facem este să-l găsim din triunghiul dreptunghic CDM.

Deci segmentul SM este mediana și altitudinea triunghiului isoscel ACB, apoi conform teoremei lui Pitagora, catetul SM este egal cu 4 cm.

Din triunghiul dreptunghic DMB, conform teoremei lui Pitagora, catetul DM este egal cu două rădăcini a trei.

Cosinusul unui unghi dintr-un triunghi dreptunghic este egal cu raportul catetei adiacente MD la ipotenuza CM și este egal cu trei rădăcini de trei ori două. Aceasta înseamnă că unghiul CMD este de 30 de grade.

Această lecție este destinată studiului independent al subiectului „Unghiul diedric”. În această lecție, elevii se vor familiariza cu una dintre cele mai importante forme geometrice, unghiul diedru. Tot în lecție vom învăța cum să determinăm unghiul liniar al figurii geometrice în cauză și care este unghiul diedric la baza figurii.

Să repetăm ​​ce este un unghi pe un plan și cum este măsurat.

Orez. 1. Avion

Să considerăm planul α (Fig. 1). Din punct de vedere DESPRE emană două raze - OBȘi OA.

Definiție. O figură formată din două raze care emană dintr-un punct se numește unghi.

Unghiul se măsoară în grade și radiani.

Să ne amintim ce este un radian.

Orez. 2. Radian

Dacă avem un unghi central a cărui lungime a arcului este egală cu raza, atunci un astfel de unghi central se numește unghi de 1 radian. ,∠ AOB= 1 rad (Fig. 2).

Relația dintre radiani și grade.

bucuros.

Înțelegem, mă bucur. (). Apoi,

Definiție. Unghi diedru o figură formată dintr-o linie dreaptă se numește Ași două semiplane cu o limită comună A, neaparținând aceluiași plan.

Orez. 3. Semiplanuri

Să considerăm două semiplane α și β (Fig. 3). Frontiera lor comună este A. Această figură se numește unghi diedru.

Terminologie

Semiplanele α și β sunt fețele unui unghi diedru.

Drept A este o muchie a unui unghi diedru.

Pe o margine comună A unghi diedru, alegeți un punct arbitrar DESPRE(Fig. 4). În semiplanul α din punct DESPRE reface perpendiculara OA la o linie dreaptă A. Din acelasi punct DESPREîn al doilea semiplan β construim o perpendiculară OB până la margine A. Am un unghi AOB, care se numește unghiul liniar al unghiului diedru.

Orez. 4. Măsurarea unghiului diedric

Să demonstrăm egalitatea tuturor unghiurilor liniare pentru un unghi diedric dat.

Să avem un unghi diedru (Fig. 5). Să alegem un punct DESPREși punct O 1 pe o linie dreaptă A. Să construim un unghi liniar corespunzător punctului DESPRE, adică desenăm două perpendiculare OAȘi OBîn planurile α şi respectiv β până la margine A. Obținem unghiul AOB- unghiul liniar al unghiului diedru.

Orez. 5. Ilustrarea dovezii

Din punct de vedere O 1 să desenăm două perpendiculare OA 1Și OB 1 până la margine Aîn planele α și respectiv β și obținem al doilea unghi liniar A 1 O 1 B 1.

Raze O 1 A 1Și OA codirecționale, deoarece se află în același semiplan și sunt paralele între ele ca două perpendiculare pe aceeași dreaptă A.

La fel, razele Aproximativ 1 în 1Și OB sunt co-dirijate, ceea ce înseamnă ∠ AOB =∠ A 1 O 1 B 1 ca unghiuri cu laturile codirectionale, ceea ce trebuia demonstrat.

Planul unghiului liniar este perpendicular pe marginea unghiului diedric.

Dovedi: A ⊥ AOB.

Orez. 6. Ilustrarea dovezii

Dovada:

OA ⊥ A prin constructie, OB ⊥ A prin construcție (Fig. 6).

Găsim că linia A perpendicular pe două drepte care se intersectează OAȘi OB din avion AOB, ceea ce înseamnă că este drept A perpendicular pe plan OAV, ceea ce trebuia dovedit.

Un unghi diedru se măsoară prin unghiul său liniar. Aceasta înseamnă că câte grade radiani sunt conținute într-un unghi liniar, același număr de grade radiani sunt conținute în unghiul său diedru. În conformitate cu aceasta, se disting următoarele tipuri de unghiuri diedrice.

Acut (Fig. 6)

Un unghi diedru este ascuțit dacă unghiul său liniar este ascuțit, adică. .

Drept (Fig. 7)

Un unghi diedru este drept atunci când unghiul său liniar este de 90° - Obtuz (Fig. 8)

Un unghi diedru este obtuz când unghiul său liniar este obtuz, adică. .

Orez. 7. Unghi drept

Orez. 8. Unghi obtuz

Exemple de construire a unghiurilor liniare în figuri reale

ABCD- tetraedru.

1. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie AB.

Orez. 9. Ilustrație pentru problema

Constructie:

Vorbim despre un unghi diedru format dintr-o muchie ABși margini ABDȘi ABC(Fig. 9).

Să facem o directă DN perpendicular pe plan ABC, N- baza perpendicularei. Să desenăm un înclinat DM perpendicular pe o linie dreaptă AB,M- baza inclinata. Prin teorema a trei perpendiculare concluzionăm că proiecția unui oblic NM tot perpendicular pe linie AB.

Adică din punct de vedere M se refac două perpendiculare pe margine AB pe doua laturi ABDȘi ABC. Am obținut unghiul liniar DMN.

observa asta AB, o muchie a unui unghi diedru, perpendicular pe planul unghiului liniar, adică planul DMN. Problema este rezolvată.

cometariu. Unghiul diedric poate fi notat astfel: DABC, Unde

AB- marginea și punctele DȘi CU stați pe diferite laturi ale unghiului.

2. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie AC.

Să desenăm o perpendiculară DN spre avion ABCşi înclinat DN perpendicular pe o linie dreaptă AC. Folosind teorema celor trei perpendiculare, aflăm că НN- proiecție oblică DN spre avion ABC, tot perpendicular pe linie AC.DNH- unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie AC.

Într-un tetraedru DABC toate marginile sunt egale. Punct M- mijlocul coastei AC. Demonstrați că unghiul DMV- unghi diedru liniar TUD, adică un unghi diedru cu muchie AC. Una dintre fețele sale este ACD, al doilea - DIA(Fig. 10).

Orez. 10. Ilustrație pentru problema

Soluţie:

Triunghi ADC- echilateral, DM- mediană și deci înălțimea. Mijloace, DM ⊥ AC. La fel, triunghiul AÎNC- echilateral, ÎNM- mediană și deci înălțimea. Mijloace, VM ⊥ AC.

Astfel, din punct de vedere M coaste AC unghi diedru restaurat două perpendiculare DMȘi VM la această muchie în feţele unghiului diedric.

Deci, ∠ DMÎN este unghiul liniar al unghiului diedru, care este ceea ce trebuia demonstrat.

Deci am definit unghiul diedru, unghiul liniar al unghiului diedru.

În lecția următoare ne vom uita la perpendicularitatea dreptelor și a planurilor, apoi vom învăța ce este un unghi diedru la baza figurilor.

Lista de referințe pe tema „Unghiul diedric”, „Unghiul diedric la baza figurilor geometrice”

1. Geometrie. Clasele 10-11: manual pentru instituțiile de învățământ general / Sharygin I. F. - M.: Gutarda, 1999. - 208 p.: ill.
2. Geometrie. Clasa a X-a: manual pentru instituţiile de învăţământ general cu studiu aprofundat şi de specialitate la matematică /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - ediția a 6-a, stereotip. - M.: Butarda, 2008. - 233 p.: ill.

1. Yaklass.ru ().
2. E-science.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().
4. Tutoronline.ru ().

Temă pe tema „Unghiul diedric”, determinarea unghiului diedric la baza figurilor

Geometrie. Clasele 10-11: manual pentru studenții instituțiilor de învățământ general (nivel de bază și de specialitate) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ediția a V-a, corectată și extinsă - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill.

Sarcinile 2, 3 p. 67.

Ce este unghiul diedric liniar? Cum se construiește?

ABCD- tetraedru. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie:

A) ÎND b) DCU.

ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - cub Construiți unghiul liniar al unghiului diedric A 1 ABC cu coastă AB. Determinați măsura gradului acestuia.

Conceptul de unghi diedru

Pentru a introduce conceptul de unghi diedru, să ne amintim mai întâi una dintre axiomele stereometriei.

Orice plan poate fi împărțit în două semiplane ale liniei $a$ aflate în acest plan. În acest caz, punctele situate în același semiplan sunt pe o parte a dreptei $a$, iar punctele situate în semiplanuri diferite sunt pe părțile opuse ale dreptei $a$ (Fig. 1).

Poza 1.

Principiul construirii unui unghi diedru se bazează pe această axiomă.

Definiția 1

Cifra este numită unghi diedru, dacă este format dintr-o dreaptă și două semiplane ale acestei drepte care nu aparțin aceluiași plan.

În acest caz, se numesc semiplanurile unghiului diedru margini, iar linia dreaptă care separă semiplanurile este marginea diedrului(Fig. 1).

Figura 2. Unghiul diedric

Măsura gradului de unghi diedru

Definiția 2

Să alegem un punct arbitrar $A$ pe margine. Unghiul dintre două drepte situate în semiplane diferite, perpendicular pe o muchie și care se intersectează în punctul $A$ se numește unghi diedru liniar(Fig. 3).

Figura 3.

Evident, fiecare unghi diedru are un număr infinit de unghiuri liniare.

Teorema 1

Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale între ele.

Dovada.

Să considerăm două unghiuri liniare $AOB$ și $A_1(OB)_1$ (Fig. 4).

Figura 4.

Deoarece razele $OA$ și $(OA)_1$ se află în același semiplan $\alpha $ și sunt perpendiculare pe aceeași dreaptă, atunci ele sunt codirecționale. Deoarece razele $OB$ și $(OB)_1$ se află în același semiplan $\beta $ și sunt perpendiculare pe aceeași dreaptă, atunci ele sunt codirecționale. Prin urmare

\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]

Datorită arbitrarului alegerii unghiurilor liniare. Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale între ele.

Teorema a fost demonstrată.

Definiția 3

Gradul de măsurare a unui unghi diedru este gradul de măsurare a unghiului liniar al unui unghi diedru.

Exemple de probleme

Exemplul 1

Să fie date două plane neperpendiculare $\alpha $ și $\beta $ care se intersectează de-a lungul dreptei $m$. Punctul $A$ aparține planului $\beta$. $AB$ este perpendicular pe dreapta $m$. $AC$ este perpendicular pe planul $\alpha $ (punctul $C$ aparține lui $\alpha $). Demonstrați că unghiul $ABC$ este un unghi liniar al unui unghi diedru.

Dovada.

Să facem o imagine în funcție de condițiile problemei (Fig. 5).

Figura 5.

Pentru a o demonstra, amintiți-vă următoarea teoremă

Teorema 2: O dreaptă care trece prin baza uneia înclinate este perpendiculară pe aceasta, perpendiculară pe proiecția ei.

Deoarece $AC$ este perpendicular pe planul $\alpha $, atunci punctul $C$ este proiecția punctului $A$ pe planul $\alpha $. Prin urmare, $BC$ este o proiecție a oblicului $AB$. După teorema 2, $BC$ este perpendicular pe marginea unghiului diedrului.

Apoi, unghiul $ABC$ satisface toate cerințele pentru definirea unui unghi diedru liniar.

Exemplul 2

Unghiul diedrul este $30^\circ$. Pe una dintre fețe se află un punct $A$, care se află la o distanță de $4$ cm de cealaltă față.Aflați distanța de la punctul $A$ până la marginea unghiului diedru.

Soluţie.

Să ne uităm la Figura 5.

După condiție, avem $AC=4\cm$.

Prin definiția gradului de măsură a unui unghi diedru, avem că unghiul $ABC$ este egal cu $30^\circ$.

Triunghiul $ABC$ este un triunghi dreptunghic. Prin definiția sinusului unui unghi ascuțit

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

„Unghiul diedric” - Găsiți distanța de la punctul B la plan. Unghiul C este acut. Triunghiul ABC este obtuz. Unghiul C este obtuz. Distanța de la un punct la o dreaptă. În tetraedrul DАВС toate muchiile sunt egale. Unghiul dintre cele înclinate. Distanța dintre bazele înclinate. Unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale. Algoritm pentru construirea unui unghi liniar.

„Geometria unghiului diedric” - unghi RSV - liniar pentru un unghi diedru cu muchia AC. Găsiți (vezi) muchia și fețele unghiului diedric. Modelul poate fi fie voluminos, fie pliabil. Secțiunea unui unghi diedru printr-un plan perpendicular pe muchie. Margini. dreapta CP este perpendiculară pe muchia CA (prin teorema a trei perpendiculare). unghi RKV - liniar pentru un unghi diedru cu RSAV.

„Unghiul triedral” - Semne de egalitate a unghiurilor triedrice. Dat: Оabc – unghi triedric; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Lecția 6. Consecințe. 1) Pentru a calcula unghiul dintre o dreaptă și un plan, se aplică formula: Formula a trei cosinus. . Dat un unghi triedric Oabc. Unghi triunghiular. Teorema. Într-o piramidă triunghiulară obișnuită, unghiul plan la vârf este mai mic de 120?.

„Unghiuri triedrice și poliedrice” - Unghiuri triedrice ale dodecaedrului. Unghiurile triedrice și tetraedrice ale dodecaedrului rombic. Unghiurile tetraedrice ale octaedrului. Colțurile triedrice ale unui tetraedru. Măsurarea unghiurilor poliedrice. Sarcină. Unghiuri poliedrice. Unghiurile pentagonale ale icosaedrului. Unghiuri poliedrice verticale. Colțul triunghiular al unei piramide. Fie SA1…An un unghi convex cu n fațete.

„Unghiul dintre o dreaptă și un plan” - În prisma obișnuită A...F1, ale cărei muchii sunt egale cu 1, găsiți unghiul dintre dreapta AC1 și planul ADE1. În prisma a 6-a regulată A...F1, ale cărei muchii sunt egale cu 1, găsiți unghiul dintre dreapta AA1 și planul ACE1. Unghiul dintre o linie dreaptă și un plan. În prisma a 6-a regulată A...F1, ale cărei muchii sunt egale cu 1, găsiți unghiul dintre dreapta AB1 și planul ADE1.

„Unghi poliedric” - Unghiuri poliedrice convexe. Unghiuri poliedrice. În funcție de numărul de fețe, unghiurile poliedrice sunt triedrice, tetraedrice, pentaedrice etc. C) icosaedru. Cele două unghiuri plane ale unui unghi triedric sunt 70° și 80°. Prin urmare, ? ASB+? BSC+? A.S.C.< 360° . Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360°.

Sunt 9 prezentări în total