Adunarea numerelor negative, reguli, exemple. Numerele negative

Instrucțiuni

Există patru tipuri de operații matematice: adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Prin urmare, vor exista patru tipuri de exemple. Numerele negative din exemplu sunt evidențiate pentru a nu încurca operația matematică. De exemplu, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) sau 34:(-17).

Plus. Această acțiune poate arăta astfel: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Acțiune de înlocuire: mai întâi se deschid parantezele, se schimbă semnul „+” la opus, apoi din numărul mai mare (modulo) „6” se scade cel mai mic, „3”, după care răspunsului i se atribuie semn mai mare, adică „-”.
2) -3+6=3. Aceasta poate fi scrisă după principiul („6-3”) sau după principiul „scădeți cel mai mic din cel mai mare și atribuiți răspunsului semnul celui mai mare”.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. La deschidere, acțiunea de adunare este înlocuită cu scăderea, apoi modulele sunt însumate și rezultatul primește semnul minus.

Scăderea.1) 8-(-5)=8+5=13. Se deschid parantezele, se inversează semnul acțiunii și se obține un exemplu de adunare.
2) -9-3=-12. Elementele exemplului sunt adăugate și obținute semn general "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. La deschiderea parantezelor, semnul se schimbă din nou în „+”, apoi numărul mai mic este scăzut din numărul mai mare și semnul numărului mai mare este îndepărtat din răspuns.

Înmulțirea și împărțirea: Când se efectuează înmulțirea sau împărțirea, semnul nu afectează operația în sine. La înmulțirea sau împărțirea numerelor cu răspunsul, se atribuie un semn „minus”, dacă numerele au aceleași semne, rezultatul are întotdeauna semnul „plus” 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Surse:

• masa cu cons

Cum să decizi exemple? Copiii apelează adesea la părinți cu această întrebare dacă temele trebuie făcute acasă. Cum să explici corect unui copil soluția la exemple de adunare și scădere a numerelor cu mai multe cifre? Să încercăm să ne dăm seama.

Vei avea nevoie

• 1. Manual de matematică.
• 2. Hârtie.
• 3. Mâner.

Instrucțiuni

Citiți exemplul. Pentru a face acest lucru, împărțiți fiecare multivaloare în clase. Începând de la sfârșitul numărului, numărați trei cifre o dată și puneți un punct (23.867.567). Să vă reamintim că primele trei cifre de la sfârșitul numărului sunt la unități, următoarele trei sunt la clasă, apoi vin milioane. Citim numărul: douăzeci și trei opt sute șaizeci și șapte de mii șaizeci și șapte.

Scrieți un exemplu. Vă rugăm să rețineți că unitățile fiecărei cifre sunt scrise strict una sub cealaltă: unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute etc.

Efectuați adunarea sau scăderea. Începeți să efectuați acțiunea cu unități. Notați rezultatul în categoria cu care ați efectuat acțiunea. Dacă rezultatul este number(), atunci scriem unitățile în locul răspunsului și adăugăm numărul de zeci la unitățile cifrei. Dacă numărul de unități ale oricărei cifre din minuend este mai mic decât din subtraend, luăm 10 unități din următoarea cifră și executăm acțiunea.

Citiți răspunsul.

Video pe tema

Notă

Interziceți-i copilului să folosească un calculator chiar și pentru a verifica soluția unui exemplu. Adunarea este testată prin scădere, iar scăderea este testată prin adunare.

Sfaturi utile

Dacă copilul stăpânește bine tehnicile de calcul scris în termen de 1000, atunci acțiuni cu numere din mai multe cifre, efectuată într-un mod similar, nu va crea dificultăți.
Oferă copilului tău un concurs pentru a vedea câte exemple poate rezolva în 10 minute. O astfel de instruire va ajuta la automatizarea tehnicilor de calcul.

Înmulțirea este una dintre cele patru operații matematice de bază și stă la baza multor funcții mai complexe. De fapt, înmulțirea se bazează pe operația de adunare: cunoașterea acesteia vă permite să rezolvați corect orice exemplu.

Pentru a înțelege esența operației de înmulțire, este necesar să țineți cont de faptul că sunt implicate trei componente principale în aceasta. Unul dintre ei se numește primul factor și este un număr care este supus operației de înmulțire. Din acest motiv, are un al doilea nume, ceva mai puțin comun - „multiplicabil”. A doua componentă a operației de înmulțire se numește de obicei al doilea factor: reprezintă numărul cu care se înmulțește multiplicatorul. Astfel, ambele componente sunt numite multiplicatori, ceea ce subliniază statutul lor egal, precum și faptul că pot fi schimbate: rezultatul înmulțirii nu se va schimba. În fine, a treia componentă a operației de înmulțire, rezultată din rezultatul acesteia, se numește produs.

Ordinea operației de înmulțire

Esența operației de înmulțire se bazează pe o operație aritmetică mai simplă -. De fapt, înmulțirea este suma primului factor, sau multiplicand, de un număr de ori care corespunde celui de-al doilea factor. De exemplu, pentru a înmulți 8 cu 4, trebuie să adăugați numărul 8 de 4 ori, rezultând 32. Această metodă, pe lângă faptul că oferă o înțelegere a esenței operației de înmulțire, poate fi folosită pentru a verifica rezultatul obținut. la calcularea produsului dorit. Trebuie avut în vedere că verificarea presupune în mod necesar că termenii implicați în însumare sunt identici și corespund primului factor.

Rezolvarea exemplelor de multiplicare

Astfel, pentru a rezolva problema asociată cu necesitatea efectuării înmulțirii, poate fi suficient să adăugați numărul necesar de primii factori de un anumit număr de ori. Această metodă poate fi convenabilă pentru a efectua aproape orice calcule legate de această operație. În același timp, în matematică există destul de des numere standard care implică numere întregi standard dintr-o singură cifră. Pentru a le facilita calculul, a fost creat așa-numitul sistem de înmulțire, care include o listă completă de produse ale numerelor întregi pozitive dintr-o singură cifră, adică numere de la 1 la 9. Astfel, odată ce ai învățat, poți semnificativ facilitează procesul de rezolvare a exemplelor de înmulțire, pe baza utilizării unor astfel de numere. Cu toate acestea, pentru opțiuni mai complexe, va fi necesar să efectuați singur această operație matematică.

Video pe tema

Surse:

• Înmulțirea în 2019

Înmulțirea este una dintre cele patru operații aritmetice de bază, care este adesea folosită atât la școală, cât și la școală Viata de zi cu zi. Cum poți înmulți rapid două numere?

La baza celor mai complexe calcule matematice se află cele patru operații aritmetice de bază: scăderea, adunarea, înmulțirea și împărțirea. Mai mult, în ciuda independenței lor, aceste operațiuni, la o examinare mai atentă, se dovedesc a fi interconectate. O astfel de legătură există, de exemplu, între adunare și înmulțire.

Operația de înmulțire a numărului

Există trei elemente principale implicate în operația de înmulțire. Primul dintre acestea, numit de obicei primul factor sau multiplicand, este numărul care va fi supus operației de înmulțire. Al doilea, numit al doilea factor, este numărul cu care primul factor va fi înmulțit. În fine, rezultatul operației de înmulțire efectuată se numește cel mai adesea produs.

Trebuie amintit că esența operației de înmulțire se bazează de fapt pe adunare: pentru a o realiza, este necesar să se adună un anumit număr de primii factori, iar numărul de termeni ai acestei sume trebuie să fie egal cu al doilea. factor. Pe lângă calcularea produsului dintre cei doi factori în cauză, acest algoritm poate fi folosit și pentru a verifica rezultatul rezultat.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de înmulțire

Să ne uităm la soluțiile problemelor de înmulțire. Să presupunem că, în funcție de condițiile sarcinii, este necesar să se calculeze produsul a două numere, dintre care primul factor este 8, iar al doilea este 4. În conformitate cu definiția operației de înmulțire, aceasta înseamnă de fapt că trebuie să adăugați de 4 ori numărul 8. Rezultatul este 32 - acesta este produsul numerelor în cauză, adică rezultatul înmulțirii lor.

În plus, trebuie amintit că așa-numita lege comutativă se aplică operației de înmulțire, care prevede că schimbarea locurilor factorilor din exemplul original nu va schimba rezultatul acestuia. Astfel, puteți adăuga numărul de 4 de 8 ori, rezultând același produs - 32.

Tabelul înmulțirii

Este clar că pentru a rezolva în acest fel un numar mare de desenarea exemplelor de același tip este o sarcină destul de obositoare. Pentru a facilita această sarcină, a fost inventată așa-numita înmulțire. De fapt, este o listă de produse de numere întregi pozitive cu o singură cifră. Mai simplu spus, o tabelă de înmulțire este un set de rezultate ale înmulțirii între ele de la 1 la 9. Odată ce ai învățat această tabelă, nu mai trebuie să recurgi la înmulțire de fiecare dată când trebuie să rezolvi un exemplu pentru astfel de numere prime, dar amintiți-vă doar rezultatul.

Video pe tema

Scopurile și obiectivele lecției:

• Lecție generală de matematică în clasa a VI-a "Adunare si scadere numere pozitive și negative"
• Rezumați și sistematizați cunoștințele elevilor pe această temă.
• Dezvoltarea abilităților și abilităților academice generale și ale disciplinei, capacitatea de a utiliza cunoștințele dobândite pentru a atinge un scop; stabiliți modele de diversitate de conexiuni pentru a atinge un nivel de cunoaștere sistematică.
• Dezvoltarea abilităților de autocontrol și control reciproc; dezvoltarea dorințelor și nevoilor de generalizare a faptelor primite; dezvoltă independența și interesul față de subiect.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric

Băieți, călătorim prin țara „Numerelor Raționale”, unde trăiesc numere pozitive, negative și zero. În timpul călătoriei, aflăm o mulțime de lucruri interesante despre ei, ne familiarizăm cu regulile și legile după care trăiesc. Aceasta înseamnă că trebuie să respectăm aceste reguli și să ne supunem legile lor.

Cu ce ​​reguli și legi ne-am familiarizat? (reguli de adunare și scădere numere rationale, legile adunării)

Prin urmare, subiectul lecției noastre este „Adunarea și scăderea numerelor pozitive și negative”.(Elevii notează data și subiectul lecției în caiete)

II. Examinare teme pentru acasă

III. Actualizarea cunoștințelor.

Să începem lecția cu o muncă orală. Există o serie de numere în fața ta.

8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.

Răspunde la întrebările:

Care număr din serie este cel mai mare?

Ce număr are cel mai mare modul?

Care număr este cel mai mic din serie?

Ce număr are cel mai mic modul?

Cum se compară două numere pozitive?

Cum se compară două numere negative?

Cum se compară numerele cu semne diferite?

Ce numere din serie sunt opuse?

Enumerați numerele în ordine crescătoare.

IV. Gaseste greseala

a) -47 + 25+ (-18)= 30

c) - 7,2+(- 3,5) + 10,6= - 0,1

d) - 7,2+ (- 2,9) + 7,2= 2,4

V.Sarcina „Ghicește cuvântul”

În fiecare grup am distribuit sarcini în care cuvintele erau criptate.

După finalizarea tuturor sarcinilor, veți ghici cuvintele cheie (flori, cadou, fete)

	1 rând	Răspuns	Scrisoare

		Răspuns	Scrisoare
	54-(-74)
	2,5-3,6
	23,7+23,7
	11,2+10,3

	al 3-lea rând	Răspuns	Scrisoare
	2,03-7,99
	67,34-45,08

10,02	112,42	50,94			50,4

Veu. Fizminutka

Bravo, ai muncit din greu, cred că este timpul să te relaxezi, să te concentrezi, să scapi de oboseală, să te întorci liniște sufletească va ajuta exerciții simple

MINUT FIZIC (Dacă afirmația este corectă, bateți din palme; dacă nu, clătinați din cap dintr-o parte în alta):

Când se adună două numere negative, modulele termenilor trebuie scăzute -

Sumele a două numere negative sunt întotdeauna negative +

Când adăugați două numere opuse se dovedește întotdeauna 0 +

Când adăugați numere cu semne diferite, trebuie să adăugați modulele acestora -

Suma a două numere negative este întotdeauna mai mică decât fiecare dintre termenii +

Când adăugați numere cu semne diferite, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare +

VII.Rezolvarea sarcinilor conform manualului.

nr. 1096(a,d,i)

VIII. Teme pentru acasă

Nivelul 1 „3”-Nr 1132

Nivelul 2 - „4” - nr. 1139, 1146

euX. Muncă independentă conform opțiunilor.

Nivelul 1, „3”

1 opțiune	Opțiunea 2

Nivelul 2, „4”

1 opțiune	Opțiunea 2
1 - (- 3 )+(- 2 )

Nivelul 3, „5”

1 opțiune	a 2-a varianta
4,2-3,25-(-0,6)	2,4-1,75-(-2,6)

Verificare reciprocă la bord, schimbarea vecinilor de birou

X. Rezumând lecția. Reflecţie

Să ne amintim începutul lecției noastre, băieți.

Ce obiective de lecție ne-am propus?

Crezi că am reușit să ne atingem obiectivele?

Băieți, acum evaluați-vă munca în clasă. În fața ta este un cartonaș cu imaginea unui munte. Dacă crezi că ai făcut o treabă bună în clasă, vei fi bine.Evident, atunci desenează-te pe vârful muntelui. Dacă ceva nu este clar, desenați-vă mai jos și decideți singur în stânga sau în dreapta.

Dă-mi desenele tale împreună cu o fișă de punctaj, vei afla nota finală pentru munca ta în lecția următoare.

Acum ne vom da seama numere pozitive și negative. Mai întâi, vom da definiții, vom introduce notația și apoi vom da exemple de numere pozitive și negative. Ne vom opri și asupra încărcăturii semantice pe care o poartă numerele pozitive și negative.

Navigare în pagină.

Numere pozitive și negative - Definiții și exemple

Da identificarea numerelor pozitive și negative ne va ajuta. Pentru comoditate, vom presupune că este situat orizontal și direcționat de la stânga la dreapta.

Definiție.

Se numesc numerele care corespund punctelor liniei de coordonate situate la dreapta originii pozitiv.

Definiție.

Se numesc numerele care corespund punctelor dreptei de coordonate situate la stânga originii negativ.

Numărul zero, care corespunde originii, nu este nici pozitiv, nici negativ.

Din definiția numerelor negative și pozitive rezultă că mulțimea tuturor numerelor negative este mulțimea numerelor opuse tuturor numerelor pozitive (dacă este necesar, vezi articolul numere opuse). Prin urmare, numerele negative sunt întotdeauna scrise cu semnul minus.

Acum, cunoscând definițiile numerelor pozitive și negative, putem da cu ușurință exemple de numere pozitive și negative. Exemple de numere pozitive sunt numerele naturale 5, 792 și 101.330 și, într-adevăr, orice număr natural este pozitiv. Exemple de numere raționale pozitive sunt numerele , 4,67 și 0,(12)=0,121212... , iar cele negative sunt numerele , −11 , −51,51 și −3,(3) . Exemplele de numere iraționale pozitive includ numărul pi, numărul e și fracția zecimală neperiodică infinită 809,030030003..., iar exemplele de numere iraționale negative includ numerele minus pi, minus e și numărul egal cu. De remarcat că în ultimul exemplu nu este deloc evident că valoarea expresiei este un număr negativ. Pentru a afla cu siguranță, trebuie să obțineți valoarea acestei expresii sub forma unei fracții zecimale și vă vom spune cum să faceți acest lucru în articol comparaţie numere reale .

Uneori numerele pozitive sunt precedate de semnul plus, la fel cum numerele negative sunt precedate de semnul minus. În aceste cazuri, ar trebui să știți că +5=5, și așa mai departe. Adică +5 și 5 etc. - acesta este același număr, dar desemnat diferit. Mai mult, puteți întâlni definiții ale numerelor pozitive și negative bazate pe semnul plus sau minus.

Definiție.

Sunt numite numerele cu semnul plus pozitiv, și cu semnul minus - negativ.

Există o altă definiție a numerelor pozitive și negative bazată pe compararea numerelor. Pentru a da această definiție, este suficient să ne amintim că punctul de pe dreapta de coordonate corespunzător numărului mai mare se află în dreapta punctului corespunzător numărului mai mic.

Definiție.

Numerele pozitive sunt numere care sunt mai mari decât zero și numere negative sunt numere mai mici decât zero.

Astfel, un fel de zero separă numerele pozitive de cele negative.

Desigur, ar trebui să ne oprim și asupra regulilor de citire a numerelor pozitive și negative. Dacă un număr este scris cu semnul + sau -, atunci pronunțați numele semnului, după care se pronunță numărul. De exemplu, +8 se citește ca plus opt și - ca minus un virgulă două cincimi. Numele semnelor + și - nu sunt declinate după caz. Un exemplu de pronunție corectă este expresia „a este egal cu minus trei” (nu minus trei).

Interpretarea numerelor pozitive și negative

Descriem numere pozitive și negative de ceva timp. Cu toate acestea, ar fi bine să știm ce semnificație au? Să ne uităm la această problemă.

Numerele pozitive pot fi interpretate ca o sosire, ca o creștere, ca o creștere a unei valori și altele asemenea. Numerele negative, la rândul lor, înseamnă exact contrariul - cheltuială, deficiență, datoria, reducerea unei valori etc. Să înțelegem asta cu exemple.

Putem spune că avem 3 articole. Aici numărul pozitiv 3 indică numărul de articole pe care le avem. Cum poți interpreta numărul negativ -3? De exemplu, numărul −3 ar putea însemna că trebuie să dăm cuiva 3 articole pe care nici măcar nu le avem în stoc. În mod similar, putem spune că la casa de marcat ni s-au dat 3,45 mii de ruble. Adică numărul 3,45 este asociat cu sosirea noastră. La rândul său, un număr negativ -3,45 va indica o scădere a banilor în casa de marcat care ne-a emis acești bani. Adică −3,45 este cheltuiala. Un alt exemplu: o creștere a temperaturii de 17,3 grade poate fi descrisă cu un număr pozitiv de +17,3, iar o scădere a temperaturii de 2,4 poate fi descrisă cu un număr negativ, ca o schimbare de temperatură de -2,4 grade.

Numerele pozitive și negative sunt adesea folosite pentru a descrie valorile anumitor cantități în diferite instrumente de măsură. Cel mai accesibil exemplu este un dispozitiv pentru măsurarea temperaturilor - un termometru - cu o scară pe care sunt scrise atât numere pozitive, cât și negative. Adesea, numerele negative sunt descrise cu albastru (simbolizează zăpada, gheața, iar la temperaturi sub zero grade Celsius, apa începe să înghețe), iar numerele pozitive sunt scrise cu roșu (culoarea focului, a soarelui, la temperaturi peste zero grade Celsius). , gheata incepe sa se topeasca). Scrierea numerelor pozitive și negative în roșu și albastru este folosită și în alte cazuri când trebuie să evidențiați semnul numerelor.

Bibliografie.

• Vilenkin N.Ya. si altele.Matematica. Clasa a VI-a: manual pentru instituţiile de învăţământ general.

În acest articol vom vedea cum se face scăderea numerelor negative din numere arbitrare. Aici vom da o regulă pentru scăderea numerelor negative și vom lua în considerare exemple de aplicare a acestei reguli.

Navigare în pagină.

Regula pentru scăderea numerelor negative

Se întâmplă următoarele regula pentru scaderea numerelor negative: pentru a scădea un număr negativ b dintr-un număr, trebuie să adăugați la minuend a numărul −b, opus subtraendului b.

În formă literală, regula pentru scăderea unui număr negativ b dintr-un număr arbitrar a arată astfel: a−b=a+(−b) .

Să demonstrăm validitatea acestei reguli pentru scăderea numerelor.

Mai întâi, să ne amintim semnificația scăderii numerelor a și b. Găsirea diferenței dintre numerele a și b înseamnă găsirea unui număr c a cărui sumă cu numărul b este egală cu a (vezi legătura dintre scădere și adunare). Adică, dacă se găsește un număr c astfel încât c+b=a, atunci diferența a−b este egală cu c.

Astfel, pentru a demonstra regula afirmată de scădere, este suficient să arătăm că adunând numărul b la suma a+(−b) se va da numărul a. Pentru a arăta asta, să ne întoarcem la proprietăţile operaţiilor cu numere reale. Datorită proprietății combinatorii de adunare, egalitatea (a+(−b))+b=a+((−b)+b) este adevărată. Deoarece suma numerelor opuse este egală cu zero, atunci a+((−b)+b)=a+0, iar suma a+0 este egală cu a, deoarece adăugarea zero nu schimbă numărul. Astfel, s-a dovedit egalitatea a−b=a+(−b), ceea ce înseamnă că s-a dovedit și valabilitatea regulii date pentru scăderea numerelor negative.

Am demonstrat această regulă pentru numerele reale a și b. Totuși, această regulă este valabilă și pentru orice numere raționale a și b, precum și pentru orice numere întregi a și b, deoarece acțiunile cu numere raționale și întregi au și proprietățile pe care le-am folosit în demonstrație. Rețineți că, folosind regula analizată, puteți scădea un număr negativ atât dintr-un număr pozitiv, cât și dintr-un număr negativ, precum și din zero.

Rămâne de luat în considerare modul în care se efectuează scăderea numerelor negative folosind regula analizată.

Exemple de scădere a numerelor negative

Sa luam in considerare exemple de scădere a numerelor negative. Să începem cu soluția exemplu simplu, pentru a înțelege toate complexitățile procesului fără a vă deranja cu calcule.

Exemplu.

Scădeți numărul negativ −7 din numărul negativ −13.

Soluţie.

Numărul opus la scăderea −7 este numărul 7. Apoi, conform regulii de scădere a numerelor negative, avem (−13)−(−7)=(−13)+7. Rămâne să adunăm numere cu semne diferite, obținem (−13)+7=−(13−7)=−6.

Iată întreaga soluție: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .

Răspuns:

(−13)−(−7)=−6 .

Scăderea fracțiilor negative poate fi realizată prin conversia în fracțiile corespunzătoare, numere mixte sau zecimale. Aici merită să începeți de la care numere este mai convenabil să lucrați.

Exemplu.

Scădeți un număr negativ din 3.4.

Soluţie.

Aplicând regula de scădere a numerelor negative, avem . Acum înlocuiți fracția zecimală 3,4 cu un număr mixt: (vezi conversia fracțiilor zecimale în fracții obișnuite), obținem . Rămâne de efectuat adăugarea numerelor mixte: .

Aceasta completează scăderea unui număr negativ din 3,4. Iată un scurt rezumat al soluției: .

Răspuns:

.

Exemplu.

Scădeți numărul negativ −0.(326) de la zero.

Soluţie.

După regula de scădere a numerelor negative avem 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Ultima tranziție este valabilă datorită proprietății de adunare a unui număr cu zero.

În secolul al V-lea î.Hr., filosoful antic grec Zenon din Elea și-a formulat celebrele aporii, dintre care cea mai faimoasă este aporia „Achile și țestoasa”. Iată cum sună:

Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul necesar lui Ahile pentru a parcurge această distanță, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile aleargă o sută de pași, țestoasa se târăște încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la infinit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu țestoasa.

Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Hilbert... Toți au considerat într-un fel sau altul aporia lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă până astăzi; comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice au fost implicate în studiul problemei ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție general acceptată la problemă...„[Wikipedia, „Aporia lui Zeno”. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege în ce constă înșelăciunea.

Din punct de vedere matematic, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la cantitate la . Această tranziție presupune aplicare în loc de cele permanente. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru utilizarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zeno. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, datorită inerției gândirii, aplicăm unități constante de timp valorii reciproce. Din punct de vedere fizic, se pare că timpul încetinește până când se oprește complet în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.

Dacă ne întoarcem logica obișnuită, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al drumului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel anterior. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va ajunge din urmă broasca testoasă infinit de repede”.

Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la unități reciproce. În limbajul lui Zeno arată astfel:

În timpul necesar lui Ahile să alerge o mie de pași, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.

Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar aceasta nu este o soluție completă a problemei. Afirmația lui Einstein despre irezistibilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Mai trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.

O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:

O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.

În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp o săgeată zburătoare este în repaus în diferite puncte din spațiu, care, de fapt, este mișcare. Un alt punct trebuie remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini de pe șosea este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, fie distanța până la ea. Pentru a determina dacă o mașină se mișcă, aveți nevoie de două fotografii făcute din același punct în momente diferite, dar nu puteți determina distanța față de ele. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute puncte diferite spațiu la un moment dat, dar este imposibil să determinați faptul deplasării din ele (în mod firesc, sunt încă necesare date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta). Ceea ce vreau să atrag atenția în mod deosebit este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de cercetare.

miercuri, 4 iulie 2018

Diferențele dintre set și multiset sunt descrise foarte bine pe Wikipedia. Să vedem.

După cum puteți vedea, „nu pot exista două elemente identice într-o mulțime”, dar dacă există elemente identice într-o mulțime, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică absurdă. Acesta este nivelul papagalii vorbitoriși maimuțe dresate, care nu au inteligență din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.

Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timp ce testau podul. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.

Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „amintește-mă, sunt în casă” sau, mai degrabă, „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le conectează indisolubil cu realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.

Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casa de marcat, dăm salarii. Deci un matematician vine la noi pentru banii lui. Îi numărăm întreaga sumă și o întindem pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său matematic de salariu”. Să-i explicăm matematicianului că va primi bancnotele rămase numai atunci când va dovedi că o mulțime fără elemente identice nu este egală cu o mulțime cu elemente identice. Aici începe distracția.

În primul rând, logica deputaților va funcționa: „Acest lucru poate fi aplicat altora, dar nu și mie!” Apoi vor începe să ne liniștească că bancnotele de aceeași denominație au numere de bancnote diferite, ceea ce înseamnă că nu pot fi considerate aceleași elemente. Bine, să numărăm salariile în monede - nu există numere pe monede. Aici matematicianul va începe să-și amintească frenetic de fizică: diferite monede au cantități diferite de murdărie, structura cristalină și aranjarea atomilor este unică pentru fiecare monedă...

Și acum am cel mai mult interes Întreabă: unde este linia dincolo de care elementele unui multiset se transforma in elemente ale unei multimi si invers? O astfel de linie nu există - totul este hotărât de șamani, știința nu este nici măcar aproape să zacă aici.

Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Zonele câmpurilor sunt aceleași - ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă ne uităm la numele acestor stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set, cât și un multiset. Care este corect? Și aici matematicianul-șamanul-ascuțitor scoate un as de atuuri din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.

Pentru a înțelege cum funcționează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.

Duminică, 18 martie 2018

Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu o tamburină, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar de aceea ei sunt șamani, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.

Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există nicio formulă în matematică care să poată fi folosită pentru a găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice cu care scriem numere, iar în limbajul matematicii sarcina sună astfel: „Găsiți suma simbolurilor grafice care reprezintă orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face cu ușurință.

Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma cifrelor unui număr dat. Și așa, să avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.

1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol numeric grafic. Aceasta nu este o operație matematică.

2. Tăiem o imagine rezultată în mai multe imagini care conțin numere individuale. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.

3. Convertiți simbolurile grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.

4. Adăugați numerele rezultate. Acum asta e matematica.

Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” predate de șamani pe care le folosesc matematicienii. Dar asta nu este tot.

Din punct de vedere matematic, nu contează în ce sistem de numere scriem un număr. Deci, în sisteme diferiteÎn calcul, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. CU un numar mare 12345 Nu vreau să-mi păcălesc capul, să ne uităm la numărul 26 din articolul despre . Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu ne vom uita la fiecare pas la microscop; am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.

După cum puteți vedea, în sisteme numerice diferite, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este la fel ca și cum ai determina aria unui dreptunghi în metri și centimetri, ai obține rezultate complet diferite.

Zero arată la fel în toate sistemele de numere și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că. Întrebare pentru matematicieni: cum este ceva care nu este un număr desemnat în matematică? Ce, pentru matematicieni nu există nimic în afară de numere? Pot permite asta șamanilor, dar nu și oamenilor de știință. Realitatea nu este doar despre cifre.

Rezultatul obținut ar trebui considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură pentru numere. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleași acțiuni cu diferite unități de măsură ale aceleiași mărimi duc la rezultate diferite după compararea lor, atunci acest lucru nu are nimic de-a face cu matematica.

Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei operații matematice nu depinde de mărimea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.

Semnează pe uşă El deschide ușa și spune:

Oh! Asta nu este toaleta pentru femei?
- Femeie tânără! Acesta este un laborator pentru studiul sfințeniei nefilice a sufletelor în timpul înălțării lor la cer! Halo în partea de sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?

Femeie... Aureola de sus și săgeata în jos sunt masculine.

Dacă o astfel de operă de artă de design îți fulgerează în fața ochilor de mai multe ori pe zi,

Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:

Personal, fac un efort să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (o compoziție din mai multe imagini: un semn minus, numărul patru, o denumire de grade). Și nu cred că această fată este o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un stereotip puternic de a percepe imaginile grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.

1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „pooping om” sau numărul „douăzeci și șase” în notație hexazecimală. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat un număr și o literă ca un simbol grafic.