Ceea ce se numește ecuația gazului ideal. Gaz ideal. Ecuația de stare a unui gaz ideal. Izoprocese. Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare

Să luăm o anumită cantitate de gaz cu o anumită compoziție chimică, de exemplu azot, oxigen sau aer, și să o închidem într-un vas, al cărui volum poate fi modificat la discreția noastră. Să presupunem că avem un manometru, adică un dispozitiv pentru măsurarea presiunii gazului și un termometru pentru măsurarea temperaturii acestuia. Experiența arată că parametrii macroscopici enumerați caracterizează pe deplin un gaz ca sistem termodinamic în cazul în care acest gaz este format din molecule neutre care nu au propriul moment dipol.

Într-o stare de echilibru termodinamic, nu toți acești parametri sunt independenți; ei sunt interconectați printr-o ecuație de stare. Pentru a obține această ecuație, trebuie să utilizați

modele de comportament ale gazelor stabilite experimental atunci când se modifică orice parametri externi.

Un gaz dintr-un vas este un sistem termodinamic simplu. Să presupunem mai întâi că nici cantitatea de gaz, nici compoziția sa chimică nu se modifică în timpul experimentului, așa că vom vorbi doar despre trei parametri macroscopici - presiune, volum V și temperatură. Pentru a stabili modelele care leagă acești parametri, este convenabil să se stabilească valoarea unuia dintre parametri și monitorizați modificările în alți doi. Vom presupune că modificările pe care le provocăm în gaz se produc atât de lent încât în ​​orice moment parametrii macroscopici care caracterizează întregul gaz în stare de echilibru termodinamic au valori foarte definite.

Izoprocese. După cum sa menționat deja, din orice stare de neechilibru, un sistem termodinamic ajunge la o stare de echilibru după un timp - timpul de relaxare. Pentru ca parametrii macroscopici să aibă valori bine definite în timpul modificărilor care au loc în sistem, timpul caracteristic acestor modificări trebuie să fie mult mai mare decât timpul de relaxare. Această condiție impune restricții asupra ratei admisibile a procesului într-un gaz, la care parametrii macroscopici își păstrează semnificația.

Procesele care apar cu o valoare constantă a unuia dintre parametri sunt de obicei numite izoprocese. Astfel, un proces care are loc la o temperatură constantă se numește izoterm, la un volum constant - izocor (izocor), la o presiune constantă - izobar (izobar).

Legea Boyle-Marriott. Din punct de vedere istoric, procesul izoterm în gaz a fost primul care a fost studiat experimental. Fizicianul englez R. Boyle și, independent de el, fizicianul francez E. Mariotte au stabilit legea modificării volumului cu modificările presiunii: pentru o cantitate dată de orice gaz la o temperatură constantă, volumul este invers proporțional cu presiunea. De obicei legea Boyle-Mariotte este scrisă sub formă

Pentru a menține o temperatură constantă, gazul studiat trebuie să fie în contact termic bun cu mediul, care are o temperatură constantă. În acest caz, se spune că gazul este în contact cu un termostat - un rezervor termic mare, a cărui stare nu este afectată de nicio modificare care are loc în gazul studiat.

Legea Boyle-Marriott este valabilă pentru toate gazele și amestecurile lor într-o gamă largă de temperaturi și presiuni. Abateri de la

ale acestei legi devin semnificative numai la presiuni de câteva sute de ori mai mari decât presiunea atmosferică și la temperaturi suficient de scăzute.

Puteți verifica valabilitatea legii Boyle-Mariotte folosind mijloace foarte simple. Pentru a face acest lucru, este suficient să aveți un tub de sticlă sigilat la un capăt, în care o coloană de mercur închide o anumită cantitate de aer (tub Melde). Volumul de aer poate fi măsurat cu o riglă pe lungimea coloanei de aer din tub (Fig. 45), iar presiunea poate fi judecată după înălțimea coloanei de mercur la diferite orientări ale tubului în câmpul gravitațional.

Pentru a descrie vizual modificările stării unui gaz și procesele care au loc cu acesta, este convenabil să folosiți așa-numitele diagrame, în care valorile de volum sunt reprezentate de-a lungul axei absciselor, iar valorile presiunii sunt reprezentate de-a lungul ordonatei. axă. Curba de pe diagramă corespunzătoare unui proces izoterm se numește izotermă.

Orez. 45. Cel mai simplu dispozitiv pentru testarea legii Boyle-Mariotte (tub Melde)

Orez. 46. ​​​​Izoterme de gaze pe diagramă

După cum rezultă din legea Boyle-Mariotte, izotermele gazelor sunt hiperbole (Fig. 46). Cu cât temperatura este mai mare, cu atât izoterma corespunzătoare este situată mai departe de axele de coordonate.

legea lui Charles. Dependența presiunii gazului de temperatura la un volum constant a fost stabilită experimental de către fizicianul francez J. Charles. Conform legii lui Charles, presiunea gazului la volum constant depinde liniar de temperatură:

unde este presiunea gazului la O °C. Rezultă că coeficientul de temperatură al presiunii a este același pentru toate gazele și este egal cu

legea lui Gay-Lussac. Dependența volumului gazului de temperatura la presiune constantă are o formă similară. Acest lucru a fost stabilit experimental de fizicianul francez Gay-Lussac, care a descoperit că coeficientul de temperatură de expansiune este același pentru toate gazele. Valoarea acestui coeficient s-a dovedit a fi aceeași cu coeficientul a din legea lui Charles. Astfel, legea lui Gay-Lussac poate fi scrisă ca

unde este volumul de gaz la O °C.

Coincidența coeficienților de temperatură în legile lui Charles și Gay-Lussac nu este întâmplătoare și indică faptul că aceste legi ale gazelor stabilite experimental nu sunt independente. Mai jos vom intra în mai multe detalii despre acest lucru.

Termometru pe gaz. Faptul că dependența presiunii sau a volumului de temperatură exprimată de legile lui Charles și Gay-Lussac este aceeași pentru toate gazele face deosebit de convenabilă alegerea unui gaz ca corp termometric. Deși în practică este incomod să folosiți termometre cu gaz datorită volumului și inerției termice, acestea sunt folosite pentru a calibra alte termometre care sunt mai convenabile pentru aplicații practice.

scara Kelvin. Dependența presiunii sau a volumului de temperatură în legile lui Charles și Gay-Lussac devine și mai simplă dacă trecem la o nouă scară de temperatură, necesitând ca dependența liniară să devină proporționalitate directă.

Reprezentând dependența volumului gazului de temperatură exprimată prin formula (3) (Fig. 47) și continuând graficul spre stânga până când acesta se intersectează cu axa temperaturii, este ușor de verificat dacă continuarea graficului intersectează axa Γ la o valoare de temperatură egală cu 1. În acest moment trebuie plasat începutul noii scale de temperatură, astfel încât ecuațiile (2) și (3) să poată fi scrise ca proporționalitate directă. Acest punct se numește temperatură zero absolut. Scara noii scale, adică unitatea de temperatură, este selectată în același mod ca și în scara Celsius. Pe noua scară de temperatură, zero grade Celsius corespunde unei temperaturi de un grad (mai precis 273,15), iar orice altă temperatură T este legată de temperatura corespunzătoare de pe scara Celsius prin relația

Scara de temperatură introdusă aici se numește scara Kelvin, iar unitatea de măsură care este aceeași cu scara de grade Celsius se numește kelvin și este simbolizată prin litera K. Această scară este uneori numită Scala Internațională de Temperatură Practică.

Când se utilizează scala de temperatură Kelvin, graficul legii lui Gay-Lussac ia forma prezentată în Fig. 48, iar formulele (2) și (3) pot fi scrise sub forma

Orez. 47. Dependența volumului gazului de temperatura la presiune constantă exprimată prin legea lui Gay-Lussac

Orez. 48. Graficul legii lui Gay-Lussac pe scara de temperatură Kelvin

Coeficientul de proporționalitate din (6) caracterizează panta graficului din Fig. 48.

Ecuația stării gazului. Legile experimentale ale gazelor fac posibilă stabilirea ecuației de stare a unui gaz. Pentru a face acest lucru, este suficient să folosiți oricare două dintre legile date. Lasă o anumită cantitate de gaz să fie într-o stare cu presiune de volum și temperatură. Să o transferăm într-o altă stare (intermediară), caracterizată de aceeași valoare a temperaturii și de câteva valori noi ale volumului V și presiunii. Într-un proces izoterm, legea Boyle-Mariotte este deci satisfăcută

Acum să transferăm gazul din starea intermediară în starea finală cu aceeași valoare de volum ca în starea intermediară și unele valori ale presiunii și temperaturii.Într-un proces izocor, legea lui Charles este îndeplinită, prin urmare

întrucât Înlocuind în din (7) și ținând cont că în sfârșit obținem

Am schimbat toți cei trei parametri macroscopici și T și totuși relația (9) arată că pentru o anumită cantitate de gaz (număr de moli), combinația de parametri are aceeași valoare, indiferent în ce stare se află acest gaz. Aceasta înseamnă că ecuația (9) este ecuația de stare a gazului și se numește ecuația Clapeyron.

În derivarea de mai sus a ecuației (9), legea Gay-Lussac nu a fost utilizată. Cu toate acestea, este ușor de observat că conține toate cele trei legi ale gazelor. Într-adevăr, presupunând în obținem pentru un proces izobar relația care corespunde legii Gay-Lussac.

Ecuația Mendeleev-Clapeyron. Să luăm un mol de gaz în condiții normale, adică la presiunea atmosferică normală. În conformitate cu legea lui Avogadro, stabilită experimental, un mol din orice gaz (heliu, azot, oxigen etc.) ocupă același volum de litru în condiții normale. Prin urmare, pentru un mol de orice gaz, combinația notă și numită constanta universală a gazului (sau constanta molară a gazului) are aceeași valoare:

Ținând cont de (10), ecuația de stare a unui mol de orice gaz poate fi scrisă sub formă

Ecuația (11) poate fi generalizată cu ușurință pentru o cantitate arbitrară de gaz. Deoarece la aceleași valori de temperatură și presiune, molii de gaz ocupă un volum mai mare de 1 mol, atunci

În această formă, ecuația de stare a unui gaz a fost obținută pentru prima dată de omul de știință rus D.I. Mendeleev. Prin urmare, se numește ecuația Mendeleev-Clapeyron.

Gaz ideal. Ecuația de stare a gazelor (11) sau (12) a fost obținută pe baza legilor privind gazele stabilite experimental. Aceste legi sunt satisfăcute aproximativ: condiţiile de aplicabilitate a acestora

diferite pentru diferite gaze. De exemplu, pentru heliu sunt valabile într-un interval mai larg de temperaturi și presiuni decât pentru dioxidul de carbon. Ecuația de stare obținută din legile aproximative ale gazelor este de asemenea aproximativă.

Să introducem un model fizic - un gaz ideal. Prin aceasta înțelegem un sistem pentru care ecuația (11) sau (12) este exactă. O caracteristică remarcabilă a unui gaz ideal este că energia sa internă este proporțională cu temperatura absolută și nu depinde de volumul ocupat de gaz.

Ca și în toate celelalte cazuri de utilizare a modelelor fizice, aplicabilitatea modelului de gaz ideal la un anumit gaz real depinde nu numai de proprietățile gazului în sine, ci și de natura întrebării la care trebuie să se răspundă. Acest model nu ne permite să descriem comportamentul diferitelor gaze, dar dezvăluie proprietăți comune tuturor gazelor.

Vă puteți familiariza cu aplicarea ecuației de stare a unui gaz ideal folosind exemplul unor probleme specifice.

Sarcini

1. Un cilindru de volum conține azot la o presiune de . Un alt cilindru de volum conține oxigen la o presiune Temperatura gazelor coincide cu temperatura ambiantă. Ce presiune a gazului se va stabili dacă deschideți robinetul tubului care leagă aceste cilindri între ele?

Soluţie. După deschiderea robinetului, gazul dintr-o butelie cu o presiune mai mare va curge într-un alt cilindru. În cele din urmă, presiunea din cilindri se va egaliza și gazele se vor amesteca. Chiar dacă temperatura se schimbă în timpul curgerii gazelor, după ce se stabilește echilibrul termic, aceasta va deveni din nou egală cu temperatura aerului din jur.

Pentru a rezolva problema, puteți folosi ecuația de stare a unui gaz ideal. Indicând cantitatea de gaze din butelii înainte de a deschide robinetul, avem

În starea finală, amestecul de gaze conține moli, ocupă un volum și se află la o presiune care trebuie determinată. Aplicând ecuația Mendeleev-Clapeyron la un amestec de gaze, avem

Exprimând din ecuațiile (13) și substituind în (14), găsim

În cazul particular, când presiunile inițiale ale gazului sunt aceleași, presiunea amestecului după stabilirea echilibrului rămâne aceeași. Un caz limitativ interesant este cel corespunzător înlocuirii celui de-al doilea vas cu atmosferă. Din (15) obținem unde este presiunea atmosferică. Acest rezultat este evident din considerente generale.

Să acordăm atenție faptului că rezultatul exprimat prin formula (15) corespunde faptului că presiunea unui amestec de gaze este egală cu suma presiunilor parțiale ale fiecăruia dintre gaze, adică presiunile pe care fiecare dintre gazele ar avea daca ar ocupa intregul volum la aceeasi temperatura. Într-adevăr, presiunile parțiale ale fiecărui gaz pot fi găsite folosind legea Boyle-Mariotte:

Se poate observa că presiunea totală egală cu suma presiunilor parțiale este exprimată prin formula (15). Afirmația că presiunea unui amestec de gaze care nu interacționează chimic este egală cu suma presiunilor parțiale se numește legea lui Dalton.

2. După ce a încălzit soba, temperatura aerului din casa de țară a fost crescută de la 0 la Cum s-a schimbat densitatea aerului?

Soluţie. Este clar că volumul camerei nu s-a schimbat atunci când cuptorul a fost încălzit, deoarece dilatarea termică a pereților poate fi neglijată. Dacă am încălzi aer cu un volum V constant într-un vas închis, presiunea acestuia ar crește, dar densitatea ar rămâne neschimbată. Dar casa de țară nu este etanșă, așa că presiunea aerului rămâne neschimbată, egală cu presiunea atmosferică exterioară. Este clar că odată cu creșterea temperaturii T, masa de aer din încăpere trebuie să se schimbe: o parte din ea trebuie să scape prin fisuri spre exterior.Este clar că o coloană de apă nu va fi împinsă în afara tubului doar cu schimbări foarte mici de temperatură. Pentru a estima modificarea temperaturii la care coloana se ridică la o anumită distanță, rescriem (19) după cum urmează:

Presupunând pentru estimare, obținem. Estimarea de mai sus arată că cu ajutorul acestui dispozitiv foarte simplu este posibilă detectarea unei schimbări de temperatură de până la 0,01 K, deoarece este ușor să înlocuiți o modificare a poziției coloanei cu 1. mm.

Care este timpul de relaxare pentru un sistem termodinamic?

Ce restricții ar trebui impuse asupra vitezei proceselor într-un gaz, astfel încât în ​​orice moment parametrii macroscopici care descriu gazul în stare de echilibru să aibă sens?

Ce determină valoarea numerică a constantei din partea dreaptă a ecuației legii Boyle-Mariotte (1)?

Ce se referă atunci când spun că sistemul studiat este în contact cu un termostat?

Sugerați o modalitate de a testa legea Boyle-Mariotte folosind dispozitivul descris în text (vezi Fig. 45).

Care sunt avantajele alegerii gazului ca corp termometric?

Cum este alegerea punctului de referință de temperatură pe scara Kelvin legată de valoarea coeficientului de temperatură al expansiunii gazului?

Cum se stabilește relația dintre temperaturile măsurate pe scara Celsius și scara Kelvin?

Deduceți ecuația de stare a gazului folosind legile Boyle-Mariotte și Gay-Lussac.

Ecuația Clapeyron a fost obținută folosind doar două legi ale gazelor, dar conține toate cele trei legi. Cum se leagă acest lucru de faptul că gazele au aceiași coeficienți de temperatură de presiune și volum?

Care este constanta universală a gazelor? Cum este legat de legea lui Avogadro?

Ce sistem fizic se numește gaz ideal? Ce determină condițiile de aplicabilitate a acestui model? De ce depinde energia internă a unui gaz ideal?

Este posibil să explicăm legea lui Dalton, stabilită experimental, pentru un amestec de gaze, pe baza ecuației Mendeleev-Clapeyron?

Cum se va schimba sensibilitatea la schimbările de temperatură a dispozitivului simplu descris în problema 3 dacă orificiul superior al tubului este astupat?

1. Elemente de teorie cinetică moleculară

Știința cunoaște patru tipuri de stări agregate ale materiei: solid, lichid, gaz, plasmă. Tranziția unei substanțe de la o stare la alta se numește faza de tranzitie. Apa, după cum se știe, există în trei stări de agregare: lichidă (apă), solidă (gheață), gazoasă (abur). Această diferență între cele trei stări de agregare este determinată de interacțiunea intermoleculară și de gradul de proximitate al moleculelor.

Gaz- o stare de agregare a unei substante in care moleculele se misca haotic si sunt situate la mare distanta unele de altele. ÎN solidÎn corpuri, distanțele dintre particule sunt mici, forța de atracție corespunde forței de repulsie. Lichid– stare de agregare, intermediară între solid și gazos. Într-un lichid, particulele sunt situate aproape una de cealaltă și se pot mișca unele față de altele; Un lichid, ca un gaz, nu are o formă definită.

Fiecare dintre aceste stări poate fi descrisă printr-un set de anumiți parametri: de exemplu, starea unui gaz este destul de complet descrisă de trei parametri: volum, presiune, temperatură.

Combinația a trei parametri, destul de ușor de măsurat, deja de la mijlocul secolului al XVII-lea, când au fost create barometre și termometre, descrie bine starea sistemului de gaze. De aceea, studiul sistemelor poliatomice complexe a început cu gazele. R. Boyle a stat la originile științelor chimiei și fizicii.

2. Ecuația de stare a unui gaz ideal

Studiul legilor empirice ale gazelor (R. Boyle, J. Gay-Lussac) a condus treptat la ideea unui gaz ideal, deoarece s-a descoperit că presiunea unei mase date a oricărui gaz la o temperatură constantă este invers proporțională cu volumul ocupat de acest gaz, iar coeficienții termici de presiune și volum coincid cu mare precizie pentru diverse gaze, în valoare, conform datelor moderne, de 1/ 273 deg –1. După ce am găsit o modalitate de a reprezenta grafic starea unui gaz în coordonate presiune-volum, B. Clapeyron a primit o lege unificată a gazelor care conectează toți cei trei parametri:

PV = BT,

unde este coeficientul ÎN depinde de tipul de gaz și de masa acestuia.

Doar patruzeci de ani mai târziu D. I. Mendeleev a dat acestei ecuații o formă mai simplă, scriind-o nu pentru masă, ci pentru o cantitate unitară a unei substanțe, adică 1 kmol.

PV = RT, (1)

Unde R– constanta universală de gaz.

Semnificația fizică a constantei universale de gaz. R– lucru de dilatare a 1 kmol dintr-un gaz ideal atunci când este încălzit cu un grad, dacă presiunea nu se modifică. Pentru a înțelege semnificația fizică R, imaginați-vă că gazul se află într-un vas la presiune constantă și îi creștem temperatura cu? T, Apoi

PV 1 =RT 1 , (2)

PV 2 =RT 2 . (3)

Scăzând ecuația (2) din (3), obținem

P(V 2 – V 1) = R(T 2 – T 1).

Dacă partea dreaptă a ecuației este egală cu unu, adică am încălzit gazul cu un grad, atunci

R = P?V

Deoarece P=F/S, A? V egală cu suprafața vasului S, înmulțit cu înălțimea de ridicare a pistonului său? h, avem

Evident, în dreapta obținem o expresie pentru lucrare, iar aceasta confirmă semnificația fizică a constantei de gaz.

3. Teoria cinetică a gazelor

Ideea structurii moleculare a materiei s-a dovedit a fi foarte fructuoasă la mijlocul secolului al XIX-lea. Când s-a acceptat ipoteza lui A. Avogadro că un kilomol din orice substanță conține același număr de unități structurale: 6,02 x 10 26 kmoli = 6,02 x 10 23 moli, deoarece masa molară a apei este M(H 2 O) = 18 kg/ kmol, prin urmare, în 18 litri de apă există același număr de molecule ca în 22,4 m 3 de vapori de apă. Acest lucru face ușor de înțeles că distanța dintre moleculele de apă gazoasă (abur) este mult mai mare, în medie, cu un ordin de mărime, decât în ​​apa lichidă. Se poate presupune că acest lucru este valabil pentru orice substanță. Având în vedere că moleculele se mișcă haotic în gaze, putem deriva așa-numitele ecuația de bază a teoriei cinetice:

Unde N / A– 6,02 x 10 26 kmol = 6,02 x 10 23 mol – numărul lui Avogadro;

V M– volum molecular = 22,4 m3;

m– masa unei molecule;

v– viteza moleculei.

Să transformăm ecuația (4):

Unde E k– energia unei molecule.

Se poate observa că în dreapta este energia cinetică totală a tuturor moleculelor. Pe de altă parte, comparând cu ecuația Mendeleev-Clapeyron, vedem că acest produs este egal cu RT.

Acest lucru ne permite să exprimăm energia cinetică medie a unei molecule de gaz:

Unde k = R / Na – Constanta Boltzmann egală cu 1,38 ґ 10–23 kJ/kmol. Cunoscând energia cinetică a unei molecule, putem calcula viteza medie a acesteia

Pe la 1860 D. K. Maxwell a derivat o funcție care descrie distribuția vitezei moleculelor de gaz. Această funcție arată ca o curbă caracteristică pe grafic cu un maxim aproape de cea mai probabilă viteză de aproximativ 500 m/s. Este important de menționat că există molecule cu viteze care depășesc acest maxim. Pe de altă parte, ecuația (6) ne permite să concluzionăm că proporția de molecule cu viteze mari crește atunci când gazul este încălzit. Aproape 60 de ani mai târziu, presupunerea genială a lui D.C. Maxwell a fost confirmată în experimente O. Stern .

4. Ecuația de stare a gazului real

Cercetările au arătat că ecuația Mendeleev-Clapeyron nu este satisfăcută cu precizie atunci când se studiază diferite gaze. fizician olandez J. D. van der Waals a fost primul care a înțeles motivele acestor abateri: unul dintre ele este că, datorită numărului mare de molecule, volumul propriu este în general comparabil cu volumul vasului în care se află gazul. Pe de altă parte, existența interacțiunilor între moleculele de gaz distorsionează ușor citirile manometrelor, care sunt de obicei folosite pentru a măsura presiunea gazului. În cele din urmă van der Waals Am obtinut urmatoarea ecuatie:

Unde A, V– valori constante pentru diferite gaze.

Dezavantajul acestei ecuații este că AȘi V trebuie măsurat empiric pentru fiecare gaz. Avantajul este că include regiunea de tranziție de la gaz la lichid la presiuni ridicate și temperaturi scăzute. Înțelegerea acestui lucru a făcut posibilă obținerea oricărui gaz în fază lichidă.

Adnotare: prezentarea tradițională a temei, completată de o demonstrație pe un model computerizat.

Dintre cele trei stări agregate ale materiei, cea mai simplă este starea gazoasă. În gaze, forțele care acționează între molecule sunt mici și, în anumite condiții, pot fi neglijate.

Se numește gaz perfect , Dacă:

Dimensiunile moleculelor pot fi neglijate, i.e. moleculele pot fi considerate puncte materiale;

Forțele de interacțiune dintre molecule pot fi neglijate (energia potențială de interacțiune a moleculelor este mult mai mică decât energia lor cinetică);

Ciocnirile moleculelor între ele și cu pereții vasului pot fi considerate absolut elastice.

Gazele reale sunt apropiate ca proprietăți de gazele ideale atunci când:

Condiții apropiate de condițiile normale (t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa);

La temperaturi ridicate.

Legile care guvernează comportamentul gazelor ideale au fost descoperite experimental cu mult timp în urmă. Astfel, legea Boyle-Mariotte a fost instituită încă din secolul al XVII-lea. Să dăm formulările acestor legi.

Legea lui Boyle - Mariotte. Lăsați gazul să fie în condiții în care temperatura sa este menținută constantă (astfel de condiții se numesc izotermic ).Atunci, pentru o masă dată de gaz, produsul dintre presiune și volum este o constantă:

Această formulă se numește ecuația izotermei. Grafic, dependența lui p de V pentru diferite temperaturi este prezentată în figură.

Se numește proprietatea unui corp de a modifica presiunea atunci când se modifică volumul compresibilitate. Dacă modificarea volumului are loc la T=const, atunci compresibilitatea este caracterizată coeficientul de compresibilitate izotermă care este definită ca modificarea relativă a volumului care provoacă o modificare unitară a presiunii.

Pentru un gaz ideal este ușor să-i calculezi valoarea. Din ecuația izotermă obținem:

Semnul minus indică faptul că pe măsură ce volumul crește, presiunea scade. Astfel, coeficientul de compresibilitate izotermă al unui gaz ideal este egal cu inversul presiunii acestuia. Pe măsură ce presiunea crește, aceasta scade, deoarece Cu cât presiunea este mai mare, cu atât gazul are mai puține oportunități de comprimare ulterioară.

legea lui Gay-Lussac. Lăsați gazul să fie în condiții în care presiunea sa este menținută constantă (astfel de condiții se numesc izobaric ). Ele pot fi realizate prin plasarea gazului într-un cilindru închis de un piston mobil. Apoi, o schimbare a temperaturii gazului va duce la mișcarea pistonului și la o schimbare a volumului. Presiunea gazului va rămâne constantă. În acest caz, pentru o anumită masă de gaz, volumul acestuia va fi proporțional cu temperatura:

unde V 0 este volumul la temperatura t = 0 0 C, - coeficientul de dilatare volumetrica gazele Poate fi reprezentat într-o formă similară cu coeficientul de compresibilitate:

Grafic, dependența lui V de T pentru diferite presiuni este prezentată în figură.

Trecând de la temperatura în Celsius la temperatura absolută, legea lui Gay-Lussac poate fi scrisă astfel:

legea lui Charles. Dacă un gaz se află în condiții în care volumul său rămâne constant ( izocoric condiții), atunci pentru o masă dată de gaz presiunea va fi proporțională cu temperatura:

unde p 0 - presiunea la temperatura t = 0 0 C, - coeficient de presiune. Arată creșterea relativă a presiunii gazului atunci când este încălzit cu 1 0:

Legea lui Charles poate fi scrisă și ca:

Legea lui Avogadro: Un mol din orice gaz ideal la aceeași temperatură și presiune ocupă același volum. În condiţii normale (t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa) acest volum este egal cu m -3 /mol.

Numărul de particule conținute într-un mol de diferite substanțe se numește. constanta lui Avogadro :

Este ușor de calculat numărul n0 de particule la 1 m3 în condiții normale:

Acest număr este numit Numărul Loschmidt.

Legea lui Dalton: presiunea unui amestec de gaze ideale este egală cu suma presiunilor parțiale ale gazelor care intră în el, adică.

Unde - presiuni parțiale- presiunea pe care ar exercita-o componentele amestecului daca fiecare dintre ele ar ocupa un volum egal cu volumul amestecului la aceeasi temperatura.

Ecuația Clapeyron - Mendeleev. Din legile gazelor ideale putem obține ecuația de stare , care leagă T, p și V a unui gaz ideal în stare de echilibru. Această ecuație a fost obținută pentru prima dată de fizicianul și inginerul francez B. Clapeyron și de oamenii de știință ruși D.I. Mendeleev, așadar, poartă numele lor.

Fie ca o anumită masă de gaz să ocupe un volum V 1, să aibă o presiune p 1 și să fie la temperatura T 1. Aceeași masă de gaz într-o stare diferită este caracterizată de parametrii V 2, p 2, T 2 (vezi figura). Trecerea de la starea 1 la starea 2 are loc sub forma a două procese: izoterm (1 - 1") și izocor (1" - 2).

Pentru aceste procese, putem scrie legile lui Boyle - Mariotte și Gay - Lussac:

Eliminând p 1 " din ecuații, obținem

Deoarece stările 1 și 2 au fost alese arbitrar, ultima ecuație poate fi scrisă ca:

Această ecuație se numește Ecuația Clapeyron , în care B este o constantă, diferită pentru diferite mase de gaze.

Mendeleev a combinat ecuația lui Clapeyron cu legea lui Avogadro. Conform legii lui Avogadro, 1 mol din orice gaz ideal cu aceleași p și T ocupă același volum V m, prin urmare constanta B va fi aceeași pentru toate gazele. Această constantă comună tuturor gazelor se notează cu R și se numește constanta universală a gazului. Apoi

Această ecuație este ecuația de stare a gazelor ideale , care se mai numește Ecuația Clapeyron-Mendeleev .

Valoarea numerică a constantei universale a gazului poate fi determinată prin înlocuirea valorilor lui p, T și V m în ecuația Clapeyron-Mendeleev în condiții normale:

Ecuația Clapeyron-Mendeleev poate fi scrisă pentru orice masă de gaz. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că volumul unui gaz cu masa m este legat de volumul unui mol prin formula V = (m/M)V m, unde M este masa molară a gazului. Atunci ecuația Clapeyron-Mendeleev pentru un gaz cu masa m va avea forma:

unde este numărul de moli.

Adesea, ecuația de stare a unui gaz ideal este scrisă în termeni de constanta Boltzmann :

Pe baza acesteia, ecuația de stare poate fi reprezentată ca

unde este concentrația moleculelor. Din ultima ecuație este clar că presiunea unui gaz ideal este direct proporțională cu temperatura și concentrația moleculelor sale.

Mică demonstrație legile gazelor ideale. După apăsarea butonului "Să începem" Veți vedea comentariile prezentatorului cu privire la ceea ce se întâmplă pe ecran (culoare neagră) și o descriere a acțiunilor computerului după ce apăsați butonul "Mai departe"(Culoarea maro). Când computerul este „ocupat” (adică testarea este în curs), acest buton este inactiv. Treceți la următorul cadru numai după ce ați înțeles rezultatul obținut în experimentul curent. (Dacă percepția dvs. nu coincide cu comentariile prezentatorului, scrieți!)

Puteți verifica valabilitatea legilor gazelor ideale pe cele existente

Ecuația Mendeleev-Clapeyron este o ecuație de stare pentru un gaz ideal, referită la 1 mol de gaz. În 1874, D.I. Mendeleev, pe baza ecuației Clapeyron, combinând-o cu legea lui Avogadro, folosind volumul molar V m și raportându-l la 1 mol, a derivat ecuația de stare pentru 1 mol de gaz ideal:

pV = RT, Unde R- constantă universală de gaz,

R = 8,31 J/(mol. K)

Ecuația Clapeyron-Mendeleev arată că pentru o masă dată de gaz este posibil să se modifice simultan trei parametri care caracterizează starea unui gaz ideal. Pentru o masă arbitrară de gaz M, a cărei masă molară este m: pV = (M/m). RT. sau pV = N A kT,

unde N A este numărul lui Avogadro, k este constanta lui Boltzmann.

Derivarea ecuației:

Folosind ecuația de stare a unui gaz ideal, se pot studia procese în care masa gazului și unul dintre parametrii - presiunea, volumul sau temperatura - rămân constante, iar doar ceilalți doi se modifică și se obțin teoretic legile gazelor pentru acestea. condiţiile schimbării stării gazului.

Astfel de procese se numesc izoprocese. Legile care descriu izoprocesele au fost descoperite cu mult înainte de derivarea teoretică a ecuației de stare a unui gaz ideal.

Proces izotermic- procesul de modificare a stării unui sistem la o temperatură constantă. Pentru o anumită masă de gaz, produsul dintre presiunea gazului și volumul acestuia este constant dacă temperatura gazului nu se modifică. Acest Legea Boyle-Mariotte.

Pentru ca temperatura gazului să rămână neschimbată în timpul procesului, este necesar ca gazul să poată schimba căldură cu un sistem extern mare - un termostat. Mediul exterior (aerul atmosferic) poate juca rolul unui termostat. Conform legii Boyle-Marriott, presiunea gazului este invers proporțională cu volumul său: P 1 V 1 =P 2 V 2 =const. Dependența grafică a presiunii gazului de volum este reprezentată sub forma unei curbe (hiperbolă), care se numește izotermă. Diferite izoterme corespund diferitelor temperaturi.

Procesul izobar- procesul de modificare a stării unui sistem la presiune constantă. Pentru un gaz cu o masă dată, raportul dintre volumul gazului și temperatura sa rămâne constant dacă presiunea gazului nu se modifică. Acest legea lui Gay-Lussac. Conform legii lui Gay-Lussac, volumul unui gaz este direct proporțional cu temperatura acestuia: V/T=const. Grafic, această dependență în coordonatele V-T este reprezentată ca o linie dreaptă care se extinde din punctul T=0. Această linie dreaptă se numește izobară. Presiuni diferite corespund izobarelor diferite. Legea lui Gay-Lussac nu este respectată în regiunea temperaturilor scăzute apropiate de temperatura de lichefiere (condensare) a gazelor.

Procesul izocor- procesul de schimbare a stării sistemului la un volum constant. Pentru o anumită masă de gaz, raportul dintre presiunea gazului și temperatura acestuia rămâne constant dacă volumul gazului nu se modifică. Aceasta este legea gazelor a lui Charles. Conform legii lui Charles, presiunea gazului este direct proporțională cu temperatura sa: P/T=const. Grafic, această dependență în coordonatele P-T este reprezentată ca o linie dreaptă care se extinde din punctul T=0. Această linie dreaptă se numește izocor. Diferite izocore corespund unor volume diferite. Legea lui Charles nu este respectată în regiunea temperaturilor scăzute apropiate de temperatura de lichefiere (condensare) a gazelor.

Legile lui Boyle - Mariotte, Gay-Lussac și Charles sunt cazuri speciale ale legii combinate a gazelor: Raportul dintre produsul presiunii gazului și volumul și temperatură pentru o masă dată de gaz este o valoare constantă: PV/T=const.

Deci, din legea pV = (M/m). RT derivă următoarele legi:

T = const=> PV = const- Legea lui Boyle - Mariotta.

p = const => V/T = const- Legea lui Gay-Lussac.

V= const => p/T = const- Legea lui Charles

Dacă un gaz ideal este un amestec de mai multe gaze, atunci, conform legii lui Dalton, presiunea unui amestec de gaze ideale este egală cu suma presiunilor parțiale ale gazelor care intră în el. Presiunea parțială este presiunea pe care o produce un gaz dacă singur ar ocupa întregul volum egal cu volumul amestecului.

Unii ar putea fi interesați de întrebarea cum a fost posibil să se determine constanta lui Avogadro N A = 6,02·10 23? Valoarea numărului lui Avogadro a fost stabilită experimental abia la sfârșitul secolului al XIX-lea și începutul secolului al XX-lea. Să descriem unul dintre aceste experimente.

O probă din elementul radiu cântărind 0,5 g a fost plasată într-un vas cu un volum V = 30 ml, evacuată în vid profund și păstrată acolo timp de un an. Se știa că 1 g de radiu emite 3,7 10 10 particule alfa pe secundă. Aceste particule sunt nuclee de heliu, care acceptă imediat electroni de pe pereții vasului și se transformă în atomi de heliu. Pe parcursul unui an, presiunea din vas a crescut la 7,95·10 -4 atm (la o temperatură de 27 o C). Modificarea masei radiului pe parcursul unui an poate fi neglijată. Deci, cu ce este N A egal?

Mai întâi, să aflăm câte particule alfa (adică atomi de heliu) s-au format într-un an. Să notăm acest număr ca N atomi:

N = 3,7 10 10 0,5 g 60 sec 60 min 24 ore 365 zile = 5,83 10 17 atomi.

Să scriem ecuația Clapeyron-Mendeleev PV = n RT și rețineți că numărul de moli de heliu n= N/N A. De aici:

N A = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

PV 7,95. 10 -4. 3. 10 -2

La începutul secolului al XX-lea, această metodă de determinare a constantei lui Avogadro era cea mai precisă. Dar de ce a durat atât de mult experimentul (un an)? Cert este că radiul este foarte greu de obținut. Cu cantitatea sa mică (0,5 g), descompunerea radioactivă a acestui element produce foarte puțin heliu. Și cu cât mai puțin gaz într-un vas închis, cu atât va crea mai puțină presiune și cu atât eroarea de măsurare va fi mai mare. Este clar că o cantitate notabilă de heliu poate fi formată din radiu doar pe o perioadă suficient de lungă.

1. Un gaz ideal este un gaz în care nu există forțe de interacțiune intermoleculară. Cu un grad suficient de precizie, gazele pot fi considerate ideale în cazurile în care stările lor sunt considerate care sunt departe de regiunile transformărilor de fază.
2. Următoarele legi sunt valabile pentru gazele ideale:

a) Legea lui Boyle - Mapuomma: la temperatură și masă constante, produsul valorilor numerice ale presiunii și volumului unui gaz este constant:
pV = const

Grafic, această lege în coordonatele PV este reprezentată de o linie numită izotermă (Fig. 1).

b) Legea lui Gay-Lussac: la presiune constantă, volumul unei mase date de gaz este direct proporțional cu temperatura sa absolută:
V = V0(1 + at)

unde V este volumul de gaz la temperatura t, °C; V0 este volumul său la 0°C. Mărimea a se numește coeficient de temperatură de dilatare volumetrică. Pentru toate gazele a = (1/273°С-1). Prin urmare,
V = V0(1 +(1/273)t)

Grafic, dependența volumului de temperatură este descrisă printr-o linie dreaptă - o izobară (Fig. 2). La temperaturi foarte scăzute (aproape de -273°C), legea lui Gay-Lussac nu este îndeplinită, astfel încât linia continuă de pe grafic este înlocuită cu o linie punctată.

c) Legea lui Charles: la volum constant, presiunea unei mase date de gaz este direct proporțională cu temperatura sa absolută:
p = p0(1+gt)

unde p0 este presiunea gazului la temperatura t = 273,15 K.
Mărimea g se numește coeficient de temperatură al presiunii. Valoarea sa nu depinde de natura gazului; pentru toate gazele = 1/273 °C-1. Prin urmare,
p = p0(1 +(1/273)t)

Dependența grafică a presiunii de temperatură este reprezentată printr-o linie dreaptă - un izocor (Fig. 3).

d) Legea lui Avogadro: la aceleași presiuni și aceleași temperaturi și volume egale de gaze ideale diferite, este conținut același număr de molecule; sau, ceea ce este același: la aceleași presiuni și aceleași temperaturi, moleculele gram ale diferitelor gaze ideale ocupă aceleași volume.
Deci, de exemplu, în condiții normale (t = 0°C și p = 1 atm = 760 mm Hg), moleculele gram ale tuturor gazelor ideale ocupă un volum Vm = 22,414 litri.Numărul de molecule situate în 1 cm3 dintr-un ideal gaz la în condiții normale, se numește numărul Loschmidt; este egal cu 2,687*1019> 1/cm3
3. Ecuația de stare a unui gaz ideal are forma:
pVm = RT

unde p, Vm și T sunt presiunea, volumul molar și temperatura absolută a gazului, iar R este constanta universală a gazului, egală numeric cu munca efectuată de 1 mol de gaz ideal atunci când este încălzit izobar cu un grad:
R = 8,31*103 J/(kmol*grade)

Pentru o masă arbitrară M de gaz, volumul va fi V = (M/m)*Vm și ecuația de stare are forma:
pV = (M/m) RT

Această ecuație se numește ecuația Mendeleev-Clapeyron.
4. Din ecuația Mendeleev-Clapeyron rezultă că numărul n0 de molecule conținute într-o unitate de volum a unui gaz ideal este egal cu
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

unde k = R/NA = 1/38*1023 J/deg - constanta lui Boltzmann, NA - numărul lui Avogadro.