Plocha bočnej steny pravidelnej pyramídy. Ako vypočítať plochu pyramídy: základňu, stranu a celkovú

Povrchová plocha pyramídy. V tomto článku sa pozrieme na problémy s pravidelnými pyramídami. Pripomínam, že pravidelná pyramída je pyramída, ktorej základňou je pravidelný mnohouholník, vrchol pyramídy sa premieta do stredu tohto mnohouholníka.

Bočná strana takejto pyramídy je rovnoramenný trojuholník.Výška tohto trojuholníka nakreslená z vrcholu pravidelná pyramída, nazývaný apotém, SF – apotém:

V nižšie uvedenom type problému musíte nájsť plochu celej pyramídy alebo plochu jej bočného povrchu. Na blogu sa už rozoberalo niekoľko problémov s pravidelnými pyramídami, kde bola otázka o hľadaní prvkov (výška, hrana základne, bočná hrana).

IN Zadania jednotnej štátnej skúšky Spravidla sa berú do úvahy pravidelné trojuholníkové, štvoruholníkové a šesťuholníkové pyramídy. Nevidel som žiadne problémy s pravidelnými päťuholníkovými a sedemuholníkovými pyramídami.

Vzorec pre plochu celého povrchu je jednoduchý - musíte nájsť súčet plochy základne pyramídy a plochy jej bočného povrchu:

Zoberme si úlohy:

Strany základne sú správne štvorhranná pyramída sa rovnajú 72, bočné hrany sa rovnajú 164. Nájdite plochu tejto pyramídy.

Plocha pyramídy sa rovná súčtu plôch bočnej plochy a základne:

*Bočná plocha pozostáva zo štyroch trojuholníkov rovnakej plochy. Základňa pyramídy je štvorec.

Plochu strany pyramídy môžeme vypočítať pomocou:

Plocha pyramídy je teda:

Odpoveď: 28224

Strany základne sú správne šesťhranná pyramída sú 22, bočné hrany sú 61. Nájdite plochu bočného povrchu tejto pyramídy.

Základom pravidelného šesťhranného ihlana je pravidelný šesťuholník.

Bočný povrch tejto pyramídy pozostáva zo šiestich oblastí rovnakých trojuholníkov so stranami 61, 61 a 22:

Nájdite oblasť trojuholníka pomocou Heronovho vzorca:

Bočný povrch je teda:

Odpoveď: 3240

*V problémoch uvedených vyššie je možné nájsť oblasť bočnej plochy pomocou iného trojuholníkového vzorca, ale na to musíte vypočítať apotém.

27155. Nájdite povrch pravidelnej štvorhrannej pyramídy, ktorej strany základne sú 6 a výška je 4.

Aby sme našli plochu pyramídy, potrebujeme poznať plochu základne a plochu bočnej plochy:

Plocha základne je 36, pretože je to štvorec so stranou 6.

Bočná plocha pozostáva zo štyroch plôch, ktoré sú rovnaké trojuholníky. Aby ste našli oblasť takéhoto trojuholníka, musíte poznať jeho základňu a výšku (apotém):

* Plocha trojuholníka sa rovná polovici súčinu základne a výšky k tejto základni.

Základ je známy, rovná sa šiestim. Nájdeme výšku. Zvážte pravouhlý trojuholník (zvýraznený žltou farbou):

Jedna noha sa rovná 4, pretože toto je výška pyramídy, druhá sa rovná 3, pretože sa rovná polovici okraja základne. Preponu môžeme nájsť pomocou Pytagorovej vety:

To znamená, že plocha bočného povrchu pyramídy je:

Plocha celej pyramídy je teda:

odpoveď: 96

27069. Strany základne pravidelnej štvorhrannej pyramídy sa rovnajú 10, bočné hrany sa rovnajú 13. Nájdite plochu tejto pyramídy.

27070. Strany základne pravidelnej šesťhrannej pyramídy sa rovnajú 10, bočné hrany sa rovnajú 13. Nájdite bočnú plochu tejto pyramídy.

Existujú aj vzorce pre bočný povrch pravidelnej pyramídy. V pravidelnej pyramíde je základňa ortogonálnym priemetom bočného povrchu, preto:

P- obvod základne, l- apotéma pyramídy

*Tento vzorec je založený na vzorci pre oblasť trojuholníka.

Ak sa chcete dozvedieť viac o tom, ako sú tieto vzorce odvodené, nenechajte si to ujsť, sledujte publikovanie článkov.To je všetko. Veľa šťastia!

S pozdravom Alexander Krutitskikh.

P.S: Bol by som vďačný, keby ste mi o stránke povedali na sociálnych sieťach.

V tejto lekcii:

• Problém 1. Nájdite oblasť celoplošný pyramídy
• Problém 2. Nájdite oblasť bočného povrchu správneho trojuholníková pyramída

Pozrite si aj súvisiace materiály:
.

Poznámka . Ak potrebujete vyriešiť problém s geometriou, ktorý tu nie je, napíšte o ňom do fóra. V úlohách sa namiesto symbolu "druhej odmocniny" používa funkcia sqrt(), v ktorej je symbol sqrt odmocnina a radikálové vyjadrenie je uvedené v zátvorkách. Pre jednoduché radikálne výrazy možno použiť znak „√“..

Problém 1. Nájdite celkovú plochu pravidelnej pyramídy

Výška základne pravidelnej trojuholníkovej pyramídy je 3 cm a uhol medzi bočnou stenou a základňou pyramídy je 45 stupňov.
Nájdite celkovú plochu pyramídy

Riešenie.

Na základni pravidelnej trojuholníkovej pyramídy leží rovnostranný trojuholník.
Preto na vyriešenie problému použijeme vlastnosti pravidelného trojuholníka:

Poznáme výšku trojuholníka, odkiaľ môžeme zistiť jeho obsah.
h = √3/2a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3

Odkiaľ sa plocha základne bude rovnať:
S = √3/4 a 2
S = √3/4 (6 / √3) 2
S = 3√3

Aby sme našli plochu bočnej plochy, vypočítame výšku KM. Podľa problému je uhol OKM 45 stupňov.
Takto:
OK / MK = cos 45
Použime tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a nahraďte známe hodnoty.

OK / MK = √2/2

Zoberme si, že je to v poriadku rovný polomeru vpísaný kruh. Potom
OK = √3/6a
OK = √3/6 * 6/√3 = 1

Potom
OK / MK = √2/2
1/MK = √2/2
MK = 2/√2

Plocha bočnej plochy sa potom rovná polovici súčinu výšky a základne trojuholníka.
Strana strany = 1/2 (6 / √3) (2/√2) = 6/√6

Celková plocha pyramídy sa teda bude rovnať
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6

Odpoveď: 3√3 + 18/√6

Problém 2. Nájdite bočnú plochu pravidelnej pyramídy

V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde je výška 10 cm a strana základne 16 cm . Nájdite oblasť bočného povrchu .

Riešenie.

Keďže základňa pravidelnej trojuholníkovej pyramídy je rovnostranný trojuholník, AO je polomer kružnice opísanej okolo základne.
(Vyplýva to z)

Polomer kružnice opísanej okolo rovnostranného trojuholníka zistíme z jej vlastností

Odkiaľ sa dĺžka hrán pravidelnej trojuholníkovej pyramídy bude rovnať:
AM2 = M02 + AO2
výška pyramídy je známa podmienkou (10 cm), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √ (556/3)

Každá strana pyramídy je rovnoramenný trojuholník. Nájdeme oblasť rovnoramenného trojuholníka z prvého vzorca uvedeného nižšie

S = 1/2 * 16 sqrt((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 sqrt((556/3) – 64)
S = 8 sqrt (364/3)
S = 16 sqrt (91/3)

Pretože všetky tri strany pravidelnej pyramídy sú rovnaké, plocha bočného povrchu bude rovnaká
3S = 48 √ (91/3)

odpoveď: 48 √(91/3)

Úloha 3. Nájdite celkovú plochu pravidelnej pyramídy

Strana pravidelnej trojuholníkovej pyramídy je 3 cm a uhol medzi bočnou stenou a základňou pyramídy je 45 stupňov. Nájdite celkovú plochu pyramídy.

Riešenie.
Keďže pyramída je pravidelná, na jej základni je rovnostranný trojuholník. Preto je plocha základne


Takže = 9 * √3/4

Aby sme našli plochu bočnej plochy, vypočítame výšku KM. Podľa problému je uhol OKM 45 stupňov.
Takto:
OK / MK = cos 45
Využime to

Plocha bočného povrchu ľubovoľnej pyramídy sa rovná súčtu plôch jej bočných plôch. V prípade pravidelnej pyramídy má zmysel uviesť špeciálny vzorec na vyjadrenie tejto oblasti. Dajme si teda pravidelnú pyramídu, na základni ktorej leží pravidelný n-uholník so stranou rovnou a. Nech h je výška bočnej steny, nazývaná tiež apotéma pyramídy. Plocha jednej bočnej steny sa rovná 1/2ah a celý bočný povrch pyramídy má plochu n/2ha. Keďže na je obvod základne pyramídy, môžeme napísať nájdený vzorec vo forme:

Bočný povrch pravidelnej pyramídy sa rovná súčinu jej apotému a polovice obvodu podstavy.

Čo sa týka celková plocha, potom jednoducho pridáme plochu základne k bočnej.

Popísaná a opísaná guľa a guľa. Je potrebné poznamenať, že stred gule vpísanej do pyramídy leží v priesečníku rovín osi vnútorných uhlov pyramídy. Stred gule opísanej v blízkosti pyramídy leží v priesečníku rovín prechádzajúcich stredmi okrajov pyramídy a kolmých na ne.

Skrátená pyramída. Ak je pyramída rozrezaná rovinou rovnobežnou s jej základňou, potom časť uzavretá medzi rovinou rezu a základňou sa nazýva zrezaná pyramída. Na obrázku je znázornená pyramída, ktorej časť, ktorá leží nad rovinou rezu, dostaneme zrezaný ihlan. Je jasné, že malá vyradená pyramída je homotetická s veľkou pyramídou so stredom homotety na vrchole. Koeficient podobnosti sa rovná pomeru výšok: k=h 2 /h 1, prípadne bočných hrán, prípadne iných zodpovedajúcich lineárnych rozmerov oboch ihlanov. Vieme, že plochy podobných útvarov sú spojené ako štvorce lineárnych rozmerov; takže plochy základne oboch pyramíd (t.j. plocha základov zrezanej pyramídy) súvisia ako

Tu je S1 plocha spodnej základne a S2 je plocha hornej základne zrezanej pyramídy. Bočné plochy pyramíd sú v rovnakom vzťahu. Podobné pravidlo existuje pre objemy.

Objemy podobných telies súvisia ako kocky ich lineárnych rozmerov; napríklad objemy pyramíd súvisia ako súčin ich výšok a plochy základne, z čoho okamžite vychádza naše pravidlo. Má absolútne všeobecný charakter a priamo vyplýva z toho, že objem má vždy rozmer tretej mocniny dĺžky. Pomocou tohto pravidla odvodíme vzorec vyjadrujúci objem zrezanej pyramídy cez výšku a plochu základne.

Nech je daný zrezaný ihlan s výškou h a základnými plochami S 1 a S 2 . Ak si predstavíme, že je rozšírená na celú pyramídu, potom koeficient podobnosti medzi plnou pyramídou a malou pyramídou možno ľahko nájsť ako koreň pomeru S 2 /S 1 . Výška zrezaného ihlana je vyjadrená ako h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k). Teraz máme objem zrezanej pyramídy (V 1 a V 2 označujú objemy plnej a malej pyramídy)

vzorec pre objem zrezanej pyramídy

Odvoďme vzorec pre plochu S bočnej plochy pravidelného zrezaného ihlana cez obvody P 1 a P 2 podstavy a dĺžku apotémy a. Uvažujeme presne rovnakým spôsobom ako pri odvodzovaní vzorca pre objem. Doplnenie pyramídy vrchná časť, máme P 2 = kP 1, S 2 =k 2 S 1, kde k je koeficient podobnosti, P 1 a P 2 sú obvody základní a S 1 a S 2 sú plochy bočných plôch celú výslednú pyramídu a jej hornú časť, resp. Pre bočnú plochu nájdeme (a 1 a a 2 sú apotémy pyramíd, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

vzorec pre bočný povrch pravidelnej zrezanej pyramídy

Stručne o hlavnej veci

Povrch (2019)

Povrch hranola

Existuje všeobecný vzorec? Nie, vo všeobecnosti nie. Stačí vyhľadať oblasti bočných plôch a zhrnúť ich.

Vzorec môže byť napísaný pre priamy hranol:

Kde je obvod základne.

Stále je však oveľa jednoduchšie sčítať všetky oblasti v každom konkrétnom prípade, než si zapamätať ďalšie vzorce. Vypočítajme napríklad celkový povrch pravidelného šesťhranného hranola.

Všetky bočné strany sú obdĺžniky. Prostriedky.

To sa ukázalo už pri výpočte objemu.

Takže dostaneme:

Povrchová plocha pyramídy

Pre pyramídu platí aj všeobecné pravidlo:

Teraz vypočítajme povrch najpopulárnejších pyramíd.

Povrchová plocha pravidelnej trojuholníkovej pyramídy

Nech je strana základne rovnaká a bočná hrana rovnaká. Musíme nájsť a.

Teraz si to pripomeňme

Toto je oblasť pravidelného trojuholníka.

A pripomeňme si, ako hľadať túto oblasť. Používame plošný vzorec:

Pre nás je „ “ toto a „ “ je tiež toto, eh.

Teraz to poďme nájsť.

Pomocou základného plošného vzorca a Pytagorovej vety nájdeme

Pozor: Ak ty pravidelný štvorsten(t.j.), potom vzorec je:

Povrchová plocha pravidelnej štvoruholníkovej pyramídy

Nech je strana základne rovnaká a bočná hrana rovnaká.

Základom je štvorec, a preto.

Zostáva nájsť oblasť bočnej plochy

Plocha pravidelného šesťhranného ihlana.

Nech je strana základne rovnaká a bočná hrana.

Ako nájsť? Šesťuholník pozostáva z presne šiestich rovnakých pravidelných trojuholníkov. Pri výpočte plochy pravidelnej trojuholníkovej pyramídy sme už hľadali plochu pravidelného trojuholníka; tu používame vzorec, ktorý sme našli.

No, oblasť bočnej plochy sme už hľadali dvakrát.

No, téma je ukončená. Ak čítate tieto riadky, znamená to, že ste veľmi cool.

Pretože len 5% ľudí je schopných niečo zvládnuť sami. A ak dočítate až do konca, tak ste v týchto 5%!

Teraz to najdôležitejšie.

Pochopili ste teóriu na túto tému. A opakujem, toto... toto je proste super! Už teraz ste lepší ako drvivá väčšina vašich rovesníkov.

Problém je, že to nemusí stačiť...

Prečo?

Pre úspešné zloženie jednotnej štátnej skúšky, na prijatie na vysokú školu s obmedzeným rozpočtom a HLAVNE na celý život.

nebudem ta o nicom presviedcat, poviem len jedno...

Ľudia, ktorí dostali dobré vzdelanie, zarábajú oveľa viac ako tí, ktorí ho nedostali. Toto je štatistika.

Ale to nie je to hlavné.

Hlavne, že sú ŠŤASTNEJŠÍ (existujú také štúdie). Možno preto, že sa pred nimi otvára oveľa viac príležitostí a život sa stáva jasnejším? neviem...

Ale zamysli sa nad sebou...

Čo je potrebné na to, aby ste boli na jednotnej štátnej skúške lepší ako ostatní a nakoniec boli... šťastnejší?

ZÍSKAJTE SI RUKU RIEŠENÍM PROBLÉMOV V TEJTO TÉME.

Počas skúšky sa vás nebudú pýtať na teóriu.

Budete potrebovať riešiť problémy s časom.

A ak ste ich nevyriešili (VEĽA!), určite niekde urobíte hlúpu chybu alebo jednoducho nebudete mať čas.

Je to ako v športe – treba to veľakrát zopakovať, aby ste vyhrali.

Nájdite kolekciu kdekoľvek chcete, nevyhnutne s riešeniami, podrobná analýza a rozhodni sa, rozhodni sa, rozhodni sa!

Môžete využiť naše úlohy (voliteľné) a my ich, samozrejme, odporúčame.

Aby ste mohli lepšie využívať naše úlohy, musíte pomôcť predĺžiť životnosť učebnice YouClever, ktorú práve čítate.

Ako? Sú dve možnosti:

1. Odomknite všetky skryté úlohy v tomto článku - 299 rubľov.
2. Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám vo všetkých 99 článkoch učebnice - 999 rubľov.

Áno, takýchto článkov máme v našej učebnici 99 a prístup ku všetkým úlohám a všetkým skrytým textom v nich je možné okamžite otvoriť.

V druhom prípade dáme vám simulátor „6000 problémov s riešeniami a odpoveďami pre každú tému na všetkých úrovniach zložitosti“. Určite bude stačiť dostať do rúk riešenie problémov na akúkoľvek tému.

V skutočnosti je to oveľa viac ako len simulátor - celý tréningový program. V prípade potreby ho môžete využiť aj ZADARMO.

Prístup ku všetkým textom a programom je poskytovaný po CELÚ dobu existencie stránky.

Na záver...

Ak sa vám nepáčia naše úlohy, nájdite si iné. Len neostávajte pri teórii.

„Rozumiem“ a „Viem vyriešiť“ sú úplne odlišné zručnosti. Potrebujete oboje.

Nájdite problémy a riešte ich!

Inštrukcie

V prvom rade je potrebné pochopiť, že bočný povrch pyramídy predstavuje niekoľko trojuholníkov, ktorých oblasti možno nájsť pomocou rôznych vzorcov v závislosti od známych údajov:

S = (a*h)/2, kde h je výška znížená na stranu a;

S = a*b*sinβ, kde a, b sú strany trojuholníka a β je uhol medzi týmito stranami;

S = (r*(a + b + c))/2, kde a, b, c sú strany trojuholníka a r je polomer kružnice vpísanej do tohto trojuholníka;

S = (a*b*c)/4*R, kde R je polomer trojuholníka opísaného kružnici;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (ak je trojuholník pravouhlý);

S = S = (a²*√3)/4 (ak je trojuholník rovnostranný).

V skutočnosti sú to len najzákladnejšie známe vzorce na nájdenie oblasti trojuholníka.

Po vypočítaní plôch všetkých trojuholníkov, ktoré sú stranami pyramídy pomocou vyššie uvedených vzorcov, môžete začať počítať plochu tejto pyramídy. To sa robí veľmi jednoducho: musíte spočítať plochy všetkých trojuholníkov, ktoré sa tvoria bočný povrch pyramídy. Dá sa to vyjadriť vzorcom:

Sp = ΣSi, kde Sp je plocha bočnej plochy, Si je plocha i-tého trojuholníka, ktorý je súčasťou jeho bočnej plochy.

Pre väčšiu prehľadnosť môžeme zvážiť malý príklad: daná pravidelná pyramída, ktorej bočné strany sú tvorené rovnostrannými trojuholníkmi a na jej základni leží štvorec. Dĺžka okraja tejto pyramídy je 17 cm. Je potrebné nájsť plochu bočného povrchu tejto pyramídy.

Riešenie: dĺžka okraja tejto pyramídy je známa, je známe, že jej steny sú rovnostranné trojuholníky. Môžeme teda povedať, že všetky strany všetkých trojuholníkov na bočnom povrchu sa rovnajú 17 cm. Preto, aby ste mohli vypočítať plochu ktoréhokoľvek z týchto trojuholníkov, budete musieť použiť vzorec:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Je známe, že na základni pyramídy leží štvorec. Je teda jasné, že sú dané štyri rovnostranné trojuholníky. Potom sa plocha bočného povrchu pyramídy vypočíta takto:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Odpoveď: Bočný povrch pyramídy je 500,548 cm²

Najprv vypočítajme plochu bočného povrchu pyramídy. Bočná plocha je súčtom plôch všetkých bočných plôch. Ak máte čo do činenia s pravidelnou pyramídou (teda takou, ktorá má na svojej základni pravidelný mnohouholník a vrchol sa premieta do stredu tohto mnohouholníka), potom na výpočet celej bočnej plochy stačí vynásobiť obvod základňu (čiže súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka ležiaceho pri základnom ihlane) výškou bočnej plochy (inak nazývanej apotém) a výslednú hodnotu vydelíme 2: Sb = 1/2P* h, kde Sb je plocha bočného povrchu, P je obvod základne, h je výška bočnej plochy (apotém).

Ak máte pred sebou ľubovoľnú pyramídu, budete musieť samostatne vypočítať plochy všetkých tvárí a potom ich sčítať. Pretože bočné strany pyramídy sú trojuholníky, použite vzorec pre oblasť trojuholníka: S=1/2b*h, kde b je základňa trojuholníka a h je výška. Keď sú vypočítané plochy všetkých plôch, zostáva ich len sčítať, aby sme získali plochu bočného povrchu pyramídy.

Potom musíte vypočítať plochu základne pyramídy. Výber vzorca na výpočet závisí od toho, ktorý polygón leží na základni pyramídy: pravidelný (to znamená jeden so všetkými stranami rovnakej dĺžky) alebo nepravidelný. Plochu pravidelného mnohouholníka možno vypočítať vynásobením obvodu polomerom kružnice vpísanej do mnohouholníka a vydelením výslednej hodnoty 2: Sn = 1/2P*r, kde Sn je plocha mnohouholník, P je obvod a r je polomer kružnice vpísanej do mnohouholníka .

Zrezaný ihlan je mnohosten, ktorý je tvorený ihlanom a jeho prierez je rovnobežný so základňou. Nájsť bočnú plochu pyramídy nie je vôbec ťažké. Je to veľmi jednoduché: plocha sa rovná súčinu polovice súčtu základov podľa . Zoberme si príklad výpočtu plochy bočného povrchu. Predpokladajme, že máme pravidelnú pyramídu. Dĺžky základne sú b = 5 cm, c = 3 cm. Apotém a = 4 cm. Aby ste našli plochu bočného povrchu pyramídy, musíte najskôr nájsť obvod základne. Vo veľkej základni sa bude rovnať p1=4b=4*5=20 cm. V menšej základni bude vzorec takýto: p2=4c=4*3=12 cm. Preto sa plocha bude rovnať : s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.

Ak je na základni pyramídy nepravidelný mnohouholník, na výpočet plochy celého obrázku budete musieť najskôr rozdeliť mnohouholník na trojuholníky, vypočítať plochu každého z nich a potom ich pridať. V iných prípadoch, aby ste našli bočný povrch pyramídy, musíte nájsť oblasť každej z jej bočných plôch a sčítať výsledky. V niektorých prípadoch môže byť úloha nájdenia bočného povrchu pyramídy jednoduchšia. Ak je jedna bočná plocha kolmá na základňu alebo dve susedné bočné plochy sú kolmé na základňu, potom sa základňa pyramídy považuje za ortogonálny priemet časti jej bočnej plochy a sú spojené pomocou vzorcov.

Na dokončenie výpočtu plochy pyramídy pridajte plochy bočnej plochy a základne pyramídy.

Pyramída je mnohosten, ktorého jedna plocha (základňa) je ľubovoľný mnohouholník a ostatné plochy (strany) sú trojuholníky s . Podľa počtu uhlov sú základne pyramídy trojuholníkové (tetrahedron), štvoruholníkové atď.

Pyramída je mnohosten so základňou vo forme mnohouholníka a zvyšné steny sú trojuholníky so spoločným vrcholom. Apotém je výška bočnej steny pravidelnej pyramídy, ktorá je nakreslená z jej vrcholu.

Pyramída je mnohosten, ktorého základňa je mnohouholník a bočné strany sú trojuholníky, ktoré majú jeden spoločný vrchol. Námestie povrchy pyramídy rovná súčtu plôch bočných povrchy a dôvody pyramídy.

Budete potrebovať

• Papier, pero, kalkulačka

Inštrukcie

Najprv vypočítame plochu strany povrchy . Bočnou plochou rozumieme súčet všetkých bočných plôch. Ak máte čo do činenia s pravidelnou pyramídou (t. j. takou, v ktorej leží pravidelný mnohouholník a vrchol sa premieta do stredu tohto mnohouholníka), potom na výpočet celej bočnej povrchy stačí vynásobiť obvod základne (teda súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka ležiaceho na základni pyramídy) výškou bočnej plochy (inak nazývanej) a výslednú hodnotu vydeľte 2: Sb=1/2P*h, kde Sb je plocha strany povrchy, P - obvod základne, h - výška bočného čela (apotém).

Ak máte pred sebou ľubovoľnú pyramídu, budete musieť vypočítať plochy všetkých tvárí a potom ich sčítať. Vzhľadom k tomu, bočné steny pyramídy sú , použite vzorec pre oblasť trojuholníka: S=1/2b*h, kde b je základňa trojuholníka a h je výška. Keď sú vypočítané plochy všetkých plôch, zostáva ich len sčítať, aby ste získali plochu strany povrchy pyramídy.

Potom musíte vypočítať plochu základne pyramídy. Voľba výpočtu závisí od toho, či mnohouholník leží na základni pyramídy: pravidelný (teda taký, ktorého strany sú všetky rovnako dlhé) alebo. Námestie pravidelného mnohouholníka možno vypočítať vynásobením obvodu polomerom kružnice vpísanej do mnohouholníka a vydelením výslednej hodnoty číslom 2: Sn = 1/2P*r, kde Sn je plocha mnohouholníka, P je obvod a r je polomer kružnice vpísanej do mnohouholníka.

Ak na základni pyramídy leží nepravidelný mnohouholník, potom na výpočet plochy celej postavy budete musieť znova rozdeliť mnohouholník na trojuholníky, vypočítať plochu každého z nich a potom ich pridať.

Na dokončenie výpočtu plochy povrchy pyramídy, preložte štvorcovú stranu povrchy a dôvody pyramídy.

Video k téme

Polygón predstavuje geometrický obrazec, skonštruovaný uzavretím prerušovanej čiary. Existuje niekoľko typov polygónov, ktoré sa líšia v závislosti od počtu vrcholov. Plocha sa vypočítava pre každý typ polygónu určitými spôsobmi.

Inštrukcie

Vynásobte dĺžky strán, ak potrebujete vypočítať plochu štvorca alebo obdĺžnika. Ak potrebujete zistiť plochu pravouhlého trojuholníka, roztiahnite ho na obdĺžnik, vypočítajte jeho plochu a vydeľte ju dvoma.

Použite na výpočet plochy ďalší spôsob, ak obrazec nemá viac ako 180 stupňov (konvexný mnohouholník), pričom všetky jeho vrcholy sú v súradnicovej sieti a nepretína sa.
Okolo takého mnohouholníka nakreslite obdĺžnik tak, aby jeho strany boli rovnobežné s čiarami mriežky (súradnicové osi). V tomto prípade musí byť aspoň jeden z vrcholov mnohouholníka vrcholom obdĺžnika.

Iba skrátený môže mať dve základne pyramídy. V tomto prípade je druhá základňa tvorená úsekom rovnobežným s väčšou základňou pyramídy. Nájdite jeden z dôvodov možné, ak je známe alebo lineárne prvky druhého.

Budete potrebovať

• - vlastnosti pyramídy;
• - goniometrické funkcie;
• - podobnosť obrázkov;
• - hľadanie oblastí mnohouholníkov.

Inštrukcie

Ak je základňou pravidelný trojuholník, nájdite ho námestie vynásobením druhej mocniny strany druhou odmocninou z 3 delenou 4. Ak je základom štvorec, umocnime jeho stranu na druhú mocninu. Vo všeobecnosti pre každý pravidelný mnohouholník použite vzorec S=(n/4) a² ctg(180º/n), kde n je počet strán pravidelného mnohouholníka, a je dĺžka jeho strany.

Nájdite stranu menšej základne pomocou vzorca b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Tu a je väčšia základňa, h je výška skráteného pyramídy, α – dihedrálny uhol pri jeho základni, n – počet strán dôvodov(je to rovnaké). Nájdite plochu druhej základne podobne ako prvá, pričom vo vzorci použite dĺžku jej strany S=(n/4) b² ctg(180º/n).

Ak sú základne iné typy polygónov, sú známe všetky strany jedného z nich dôvodov a jednu zo strán druhej, potom vypočítajte zostávajúce strany ako podobné. Napríklad strany väčšej základne sú 4, 6, 8 cm. Väčšia strana menšej základne je 4 cm. Vypočítajte koeficient úmernosti, 4/8 = 2 (berieme strany v každej z dôvodov), a vypočítajte ostatné strany 6/2=3 cm, 4/2=2 cm. Získame strany 2, 3, 4 cm na menšej základni strany. Teraz ich vypočítajte ako plochy trojuholníkov.

Ak je známy pomer zodpovedajúcich prvkov v skrátenom, potom pomer plôch dôvodov sa bude rovnať pomeru druhých mocnín týchto prvkov. Napríklad, ak sú známe príslušné strany dôvodov a a a1, potom a²/a1²=S/S1.

Pod oblasť pyramídy zvyčajne označuje oblasť jeho bočného alebo celkového povrchu. Základom tohto geometrického telesa je mnohouholník. Bočné plochy majú trojuholníkový tvar. Majú spoločný vrchol, ktorý je zároveň vrcholom pyramídy.

Budete potrebovať

• - papier;
• - pero;
• - kalkulačka;
• - pyramída s danými parametrami.

Inštrukcie

Zvážte pyramídu uvedenú v úlohe. Určte, či je mnohouholník na svojej základni pravidelný alebo nepravidelný. Ten správny má všetky strany rovnaké. Plocha sa v tomto prípade rovná polovici súčinu obvodu a polomeru. Nájdite obvod vynásobením dĺžky strany l počtom strán n, teda P=l*n. Plochu základne možno vyjadriť vzorcom So=1/2P*r, kde P je obvod a r je polomer vpísanej kružnice.

Obvod a plocha nepravidelného mnohouholníka sa počítajú odlišne. Strany majú rôzne dĺžky. Komu