Vypočítajte oblasť v Google. Určenie vzdialeností na mape rôznymi spôsobmi

Na určenie vzdialenosti medzi bodmi terénu (objekty, objekty) na mape pomocou číselnej mierky je potrebné zmerať vzdialenosť medzi týmito bodmi v centimetroch na mape a výsledné číslo vynásobiť hodnotou mierky (obr. 20).

Ryža. 20. Meranie vzdialeností na mape pomocou kompasu

lineárna mierka

Napríklad na mape v mierke 1:50 000 (hodnota mierky 500 m) je vzdialenosť medzi dvoma orientačnými bodmi 4,2 cm.

Preto bude požadovaná vzdialenosť medzi týmito orientačnými bodmi na zemi rovná 4,2 500 = 2100 m.

Malá vzdialenosť medzi dvoma bodmi v priamke sa ľahšie určí pomocou lineárnej mierky (pozri obr. 20). Na to stačí použiť kompasmeter, ktorého riešenie sa rovná vzdialenosti medzi danými bodmi na mape, v lineárnej mierke a odčítať údaje v metroch alebo kilometroch. Na obr. 20 je nameraná vzdialenosť 1250 m.

Veľké vzdialenosti medzi bodmi pozdĺž priamych čiar sa zvyčajne merajú pomocou dlhého pravítka alebo meracieho kompasu. V prvom prípade sa na určenie vzdialenosti na mape pomocou pravítka používa číselná mierka. V druhom prípade je riešenie („krok“) meracieho kompasu nastavené tak, aby zodpovedalo celočíselnému počtu kilometrov a na úseku meranom na mape je vyčlenený celočíselný počet „krokov“. Vzdialenosť, ktorá sa nezmestí do celočíselného počtu „krokov“ meracieho kompasu, sa určí pomocou lineárnej stupnice a pripočíta sa k výslednému počtu kilometrov.

Týmto spôsobom sa merajú vzdialenosti pozdĺž vinutých čiar. V tomto prípade treba „krok“ meracieho kompasu brať ako 0,5 alebo 1 cm, v závislosti od dĺžky a stupňa sinuozity meranej čiary (obr. 21).

Ryža. 21. Meranie vzdialeností pozdĺž vinutých čiar

Na určenie dĺžky trasy na mape sa používa špeciálne zariadenie nazývané curvimeter. Je vhodný na meranie zakrivených a dlhých čiar. Zariadenie má koleso, ktoré je spojené ozubeným systémom so šípkou. Pri meraní vzdialenosti pomocou curvimetra musíte nastaviť jeho šípku na nulové delenie a potom otáčať kolieskom pozdĺž trasy tak, aby sa hodnoty na stupnici zvýšili. Výsledný údaj v centimetroch sa vynásobí hodnotou stupnice a získa sa vzdialenosť na zemi.

Presnosť určenia vzdialeností na mape závisí od mierky mapy, charakteru meraných čiar (rovné, kľukaté), zvoleného spôsobu merania terénu a ďalších faktorov.

Najpresnejší spôsob určenia vzdialenosti na mape je na priamke. Pri meraní vzdialeností pomocou meracieho buzoly alebo pravítka s milimetrovými dielikmi priemerná chyba merania na rovinatom teréne zvyčajne nepresahuje 0,5–1 mm na mierke mapy, čo je 12,5–25 m pre mapu mierky 1 : 25 000 , mierka 1 : 50 000 - 25–50 m, mierka 1: 100 000 - 50–100 m V horských oblastiach s veľkou strmosťou svahov budú chyby väčšie. Vysvetľuje sa to tým, že pri prieskume terénu sa na mape nezakresľuje dĺžka čiar na povrchu Zeme, ale dĺžka priemetov týchto čiar do roviny.

Pri sklone svahu 20° a vzdialenosti na teréne 2120 m je jeho priemet na rovinu (vzdialenosť na mape) 2000 m, t.j. o 120 m menej. Bolo vypočítané, že pri uhle sklonu (sklon svahu) 20° by sa získaný výsledok merania vzdialenosti na mape mal zvýšiť o 6 % (pripočítajte 6 m na 100 m), o 15 % pri uhle sklonu 30° a o 23 pod uhlom 40°. %.

Pri určovaní dĺžky trasy na mape treba brať do úvahy, že cestné vzdialenosti namerané na mape pomocou kompasu alebo zákrutometra sú kratšie ako skutočné vzdialenosti. To sa vysvetľuje nielen prítomnosťou klesaní a stúpaní na cestách, ale aj určitým zovšeobecnením meandrov ciest na mapách. Výsledok merania dĺžky trasy získaný z mapy by sa preto mal vynásobiť koeficientom uvedeným v tabuľke 1 s prihliadnutím na charakter terénu a mierku mapy. 3.

Pri vytváraní topografických máp sa lineárne rozmery všetkých terénnych objektov premietaných na rovný povrch zmenšujú o určitý počet krát. Stupeň takéhoto zmenšenia sa nazýva mierka mapy. Mierka mapy môže byť vyjadrená v číselnej forme (číselná mierka) alebo v grafickej forme (lineárne, priečne mierky), vo forme grafu.

Vzdialenosti na mape sa zvyčajne merajú pomocou číselnej alebo lineárnej mierky. Presnejšie merania sa vykonávajú pomocou priečnej stupnice.

Na stupnici lineárnej stupnice sú digitalizované segmenty zodpovedajúce vzdialenostiam na zemi v metroch alebo kilometroch. To uľahčuje meranie vzdialeností, pretože nie sú potrebné žiadne výpočty.

Určenie vzdialeností a plôch na mape.Meranie vzdialeností.

Pri použití číselnej mierky sa vzdialenosť nameraná na mape v centimetroch násobí menovateľom číselnej mierky v metroch.

Napríklad vzdialenosť od bodu GGS elev. 174,3 (štvorec 3909) po rázcestie (štvorec 4314) na mape je 13,96 cm, na zemi to bude: 13,96 x 500 = 6980 m (mierka mapy 1: 50 000 U-34-85 -VUT) .

Ak musí byť vzdialenosť nameraná na zemi zakreslená do mapy, potom sa musí vydeliť menovateľom číselnej mierky. Napríklad vzdialenosť meraná na zemi je 1550 m, na mape v mierke 1 : 50 000 to bude 3,1 cm.

Merania na lineárnej stupnici sa vykonávajú pomocou meracieho kompasu. S kompasovým riešením sú spojené dva obrysové body na mape, medzi ktorými je potrebné určiť vzdialenosť, potom sa aplikuje na lineárnu mierku a získa sa vzdialenosť na zemi. Krivkové rezy sa určujú po častiach alebo pomocou krivkového merača.

Určenie oblastí.

Plocha časti terénu sa určuje z mapy najčastejšie spočítaním štvorcov súradnicovej siete pokrývajúcej túto oblasť. Veľkosť podielov štvorcov sa určuje okom alebo pomocou špeciálnej palety. Každý štvorec tvorený čiarami súradnicovej siete zodpovedá: 1: 25 000 a 1 : 50 000 - 1 km.sq., 1: 100 000 - 4 km.sq., 1: 200 000 - 16 km.sq.

Je užitočné si uvedomiť, že pre váhy sú vhodné nasledujúce pomery 2 x 2 mm:

1: 25 000 - 0,25 ha = 0,0025 km2

1: 50 000 - 1 ha = 0,01 km2

1: 100 000 - 4 ha = 0,04 km2

1: 200 000 - 16 ha = 0,16 km2

Určenie výmer jednotlivých parciel sa vykonáva pri scudzovaní pozemkov pre ministerstvo obrany.

Presnosť určenia vzdialeností na mape. Oprava dĺžky trasy.

Presnosť merania čiar, plôch na topografickej mape. Na webovej stránke auto-holland.ru si môžete kúpiť ťahače a nákladné autá za najlepšie ceny. Všetky vozíky prešli predpredajnou prípravou a inšpekčnou kontrolou (prístrojovou, počítačovou a vizuálnou).

Presnosť merania čiar a plôch závisí predovšetkým od mierky mapy. Čím väčšia je mierka mapy, tým presnejšie sa z nej určujú dĺžky čiar a plôch. Presnosť zároveň závisí nielen od presnosti meraní, ale aj od chyby samotnej mapy, ktorá je nevyhnutná pri jej zostavovaní a tlači. Chyby môžu dosiahnuť 0,5 mm v plochých oblastiach a až 0,7 mm v horách. Zdrojom chýb merania je aj deformácia mapy a samotných meraní.

Úplne s rovnakou chybou sa z topografických máp vyššie uvedených mierok určujú ploché pravouhlé súradnice.

Korekcia vzdialenosti pre sklon čiary.

Napríklad vzdialenosť medzi dvoma bodmi, meraná na mape, na teréne s uhlom sklonu 12 stupňov je 9270 m. Skutočná vzdialenosť medzi týmito bodmi bude 9270 x 1,02 = 9455 m. Pri meraní vzdialeností na mapy, je potrebné zaviesť korekcie sklonových čiar (reliéf).

Priame vzdialenosti na veľké vzdialenosti v jednej šesťstupňovej zóne možno vypočítať pomocou vzorca:

Tento spôsob určovania vzdialenosti sa využíva najmä pri príprave delostreleckej paľby a pri odpaľovaní rakiet na pozemné ciele.

Téma 7. MERANIE VZDIALENOSTÍ A PLOCH NA TOPOGRAFICKEJ MAPE

7.1. TECHNIKA NA MERANIE A ZAPÍSANIE VZDIALENOSTÍ DO MAPY

Na meranie vzdialeností na mape sa používa milimetrové alebo mierkové pravítko, kompasový meter a krivkový meter sa používa na meranie zakrivených čiar.

7.1.1. Meranie vzdialeností pomocou milimetrového pravítka

Milimetrovým pravítkom zmerajte vzdialenosť medzi danými bodmi na mape s presnosťou na 0,1 cm, výsledný počet centimetrov vynásobte hodnotou menovanej mierky. Pre rovný terén bude výsledok zodpovedať vzdialenosti na zemi v metroch alebo kilometroch.
Príklad. Na mape v mierke 1: 50 000 (v 1 cm - 500 m) vzdialenosť medzi dvoma bodmi je 3,4 cm. Určte vzdialenosť medzi týmito bodmi.
Riešenie. Menovaná mierka: v 1 cm 500 m Vzdialenosť medzi bodmi na zemi bude 3,4 × 500 = 1700 m.
Pri uhloch sklonu zemského povrchu viac ako 10º je potrebné zaviesť primeranú korekciu (pozri nižšie).

7.1.2. Meranie vzdialeností pomocou kompasu

Pri meraní vzdialenosti v priamke sa strelky kompasu nastavia na koncové body, potom sa bez zmeny riešenia kompasu vzdialenosť odčíta na lineárnej alebo priečnej stupnici. V prípade, že otvor kompasu presahuje dĺžku lineárnej alebo priečnej stupnice, celý počet kilometrov je určený štvorcami súradnicovej siete a zvyšok - podľa obvyklého poradia mierky.

Ryža. 7.1. Meranie vzdialeností kompasomerom na lineárnej stupnici.

Ak chcete získať dĺžku prerušovaná čiara postupne zmerajte dĺžku každého z jeho odkazov a potom zhrňte ich hodnoty. Takéto čiary sa merajú aj zvýšením kompasu.
Príklad. Na meranie dĺžky lomenej čiary ABCD(obr. 7.2, a), nožičky kompasu sú najskôr umiestnené v bodoch ALE a AT. Potom otáčajte kompasom okolo bodu AT. posuňte zadnú nohu z bodu ALE presne tak AT“ ležiaci na pokračovaní línie slnko.
Predná noha z bodu AT prenesené do bodu OD. Výsledkom je riešenie kompasu B "C"=AB+slnko. Pohyb zadnej nohy kompasu rovnakým spôsobom z bodu AT" presne tak OD" a predná časť OD v D. získajte riešenie kompasu
C "D \u003d B" C + CD, ktorého dĺžka sa určuje pomocou priečnej alebo lineárnej stupnice.

Ryža. 7.2. Meranie dĺžky čiary: a - prerušovaná čiara ABCD; b - krivka A1B1C1;
B"C" - pomocné body

Dlhé krivky merané pozdĺž tetiv s krokmi kompasu (pozri obr. 7.2, b). Krok kompasu, ktorý sa rovná celému číslu stoviek alebo desiatok metrov, sa nastavuje pomocou priečnej alebo lineárnej stupnice. Pri prestavovaní nožičiek kompasu pozdĺž nameranej čiary v smeroch znázornených na obr. 7.2, šípky b počítajú kroky. Celková dĺžka úsečky A 1 C 1 je tvorená úsekom A 1 B 1 rovnajúcim sa hodnote kroku vynásobenej počtom krokov a zvyškom B 1 C 1 meraným na priečnej alebo lineárnej stupnici.

7.1.3. Meranie vzdialeností pomocou krivometra

Zakrivené segmenty sa merajú mechanickým (obr. 7.3) alebo elektronickým (obr. 7.4) krivometrom.

Ryža. 7.3. Mechanický Curvimeter

Najprv otáčajte kolieskom rukou, nastavte šípku na nulové delenie a potom otáčajte kolieskom pozdĺž nameranej čiary. Hodnota na číselníku oproti koncu šípky (v centimetroch) sa vynásobí mierkou mapy a získa sa vzdialenosť na zemi. Digitálny curvimeter (obr. 7.4.) je vysoko presné zariadenie s jednoduchou obsluhou. Curvimeter obsahuje architektonické a inžinierske funkcie a má pohodlný displej na čítanie informácií. Táto jednotka dokáže spracovať metrické a anglo-americké (stopy, palce atď.) hodnoty, čo vám umožní pracovať s akýmikoľvek mapami a kresbami. Môžete zadať najbežnejšie používaný typ merania a prístroj automaticky preloží merania na stupnici.

Ryža. 7.4. Curvimeter digitálny (elektronický)

Na zlepšenie presnosti a spoľahlivosti výsledkov sa odporúča, aby sa všetky merania vykonávali dvakrát – v smere dopredu a dozadu. V prípade nevýznamných rozdielov v nameraných údajoch sa ako konečný výsledok berie aritmetický priemer nameraných hodnôt.
Presnosť merania vzdialeností týmito metódami pomocou lineárnej mierky je 0,5 - 1,0 mm v mierke mapy. To isté, ale s použitím priečnej stupnice, je 0,2 - 0,3 mm na 10 cm dĺžky čiary.

7.1.4. Prevod horizontálnej vzdialenosti na rozsah sklonu

Malo by sa pamätať na to, že ako výsledok merania vzdialeností na mapách sa získajú dĺžky horizontálnych projekcií čiar (d), a nie dĺžky čiar na zemskom povrchu (S)(obr. 7.5).

Ryža. 7.5. Šikmý rozsah ( S) a vodorovné rozstupy ( d)

Skutočnú vzdialenosť na naklonenom povrchu možno vypočítať pomocou vzorca:

kde d- dĺžka vodorovného priemetu čiary S;
α - uhol sklonu zemského povrchu.

Dĺžku čiary na topografickom povrchu je možné určiť pomocou tabuľky ( tabuľka 7.1) relatívne hodnoty korekcií dĺžky horizontálnej pokládky (v %) .

Tabuľka 7.1

Uhol sklonu

Pravidlá používania tabuľky

1. Prvý riadok tabuľky (0 desiatok) zobrazuje relatívne hodnoty korekcií pri uhloch sklonu od 0° do 9°, druhý - od 10° do 19°, tretí - od 20° do 29 °, štvrtý - od 30 ° do 39 °.
2. Ak chcete určiť absolútnu hodnotu korekcie, musíte:
a) v tabuľke podľa uhla sklonu nájdite relatívnu hodnotu korekcie (ak uhol sklonu topografickej plochy nie je daný celým číslom stupňov, potom treba relatívnu hodnotu korekcie zistiť podľa interpolácia medzi tabuľkovými hodnotami);
b) vypočítajte absolútnu hodnotu korekcie na dĺžku vodorovného rozpätia (t. j. vynásobte túto dĺžku relatívnou hodnotou korekcie a výsledný produkt vydeľte 100).
3. Na určenie dĺžky úsečky na topografickej ploche treba k dĺžke vodorovnej vzdialenosti pripočítať vypočítanú absolútnu hodnotu korekcie.

Príklad. Na topografickej mape je dĺžka horizontálnej vzdialenosti 1735 m, uhol sklonu topografickej plochy je 7°15′. V tabuľke sú relatívne hodnoty korekcií uvedené pre celé stupne. Preto je pre 7°15" potrebné určiť najbližšie väčšie a najbližšie menšie násobky jedného stupňa - 8º a 7º:
pre 8° relatívnu korekčnú hodnotu 0,98 %;
pre 7° 0,75 %;
rozdiel v tabuľkových hodnotách v 1º (60') 0,23 %;
rozdiel medzi určeným uhlom sklonu zemského povrchu 7°15" a najbližšou menšou tabuľkovou hodnotou 7° je 15".
Urobíme proporcie a nájdeme relatívnu výšku korekcie pre 15 ":

Pre 60' je korekcia 0,23 %;
Pre 15′ je korekcia X%
X% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Relatívna hodnota korekcie pre uhol sklonu 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Potom musíte určiť absolútnu hodnotu korekcie:
= 14,05 m » 14 m.
Dĺžka naklonenej čiary na topografickom povrchu bude:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Pri malých uhloch sklonu (menej ako 4° - 5°) je rozdiel v dĺžke naklonenej čiary a jej horizontálnom priemete veľmi malý a nemusí sa brať do úvahy.

7.2. MERANIE PLOCHY MAPOU

Určenie plôch pozemkov z topografických máp je založené na geometrickom vzťahu medzi plochou obrázku a jeho lineárnymi prvkami. Plošná mierka sa rovná druhej mocnine lineárnej mierky.
Ak sú strany obdĺžnika na mape zmenšené na n krát, potom sa plocha tohto čísla zmenší n 2 krát. Pre mapu s mierkou 1:10 000 (v 1 cm 100 m) bude plošná mierka (1 : 10 000) 2, alebo v 1 cm 2 bude 100 m × 100 m = 10 000 m 2 alebo 1 ha. , a na mape mierky 1 : 1 000 000 v 1 cm 2 - 100 km 2.
Na meranie plôch na mapách sa používajú grafické, analytické a inštrumentálne metódy. Použitie jednej alebo druhej metódy merania je určené tvarom meranej oblasti, danou presnosťou výsledkov merania, požadovanou rýchlosťou získavania údajov a dostupnosťou potrebných prístrojov.

7.2.1. Meranie plochy pozemku s rovnými hranicami

Pri meraní plochy pozemku s priamočiare hranice lokalita je rozdelená na jednoduché geometrické útvary, plocha každého z nich sa meria geometricky a sčítaním plôch jednotlivých častí vypočítaných s prihliadnutím na mierku mapy je celková plocha objektu získané.

7.2.2. Meranie plochy pozemku so zakriveným obrysom

Objekt s krivočiary obrys delia sa na geometrické tvary, pričom predtým narovnali hranice tak, že súčet odrezaných úsekov a súčet presahov sa navzájom kompenzujú (obr. 7.6). Výsledky meraní budú do určitej miery približné.

Ryža. 7.6. Vyrovnanie krivočiarych hraníc lokality a
členenie jeho plochy na jednoduché geometrické tvary

7.2.3. Meranie plochy pozemku so zložitou konfiguráciou

Meranie plôch pozemku, so zložitou nepravidelnou konfiguráciou, častejšie vyrábané pomocou paliet a planimetrov, čo dáva najpresnejšie výsledky. mriežková paleta je priehľadná doska s mriežkou štvorcov (obr. 9.9).

Ryža. 7.7. Paleta štvorcového pletiva

Paleta sa umiestni na meraný obrys a spočíta sa počet buniek a ich častí vo vnútri obrysu. Podiely neúplných štvorcov sa odhadujú okom, preto sa na zlepšenie presnosti meraní používajú palety s malými štvorčekmi (so stranou 2 - 5 mm). Pred prácou na tejto mape určite oblasť jednej bunky.
Plocha pozemku sa vypočíta podľa vzorca:

P \u003d a 2 n,

Kde: a - strana štvorca vyjadrená v mierke mapy;
n- počet štvorcov, ktoré spadajú do obrysu meranej oblasti

Na zlepšenie presnosti sa plocha určuje niekoľkokrát s ľubovoľnou permutáciou použitej palety v akejkoľvek polohe, vrátane rotácie vzhľadom na jej pôvodnú polohu. Ako konečná hodnota plochy sa berie aritmetický priemer výsledkov meraní.

Okrem mriežkových paliet sa používajú bodkové a paralelné palety, čo sú priehľadné platne s vyrytými bodkami alebo čiarami. Body sa umiestnia do jedného z rohov buniek palety mriežky so známou hodnotou delenia, potom sa čiary mriežky odstránia (obr. 7.8).

Ryža. 7.8. bodková paleta

Váha každého bodu sa rovná cene rozdelenia palety. Plocha meranej plochy sa určí spočítaním počtu bodov vo vnútri obrysu a vynásobením tohto čísla hmotnosťou bodu.
Na rovnobežnej palete sú vyryté ekvidištantné rovnobežné čiary (obr. 7.9). Meraná plocha, keď sa na ňu aplikuje pomocou palety, bude rozdelená na sériu lichobežníkov s rovnakou výškou h. Segmenty rovnobežných čiar vo vnútri obrysu (v strede medzi čiarami) sú stredné čiary lichobežníka. Na určenie plochy grafu pomocou tejto palety je potrebné vynásobiť súčet všetkých nameraných stredných čiar vzdialenosťou medzi rovnobežnými čiarami palety h(berúc do úvahy mierku).

P = h∑ l

Obr 7.9. Paleta pozostávajúca zo systému
rovnobežné čiary

Meranie plochy významných parciel vyrobené na kartách s pomocou planimeter .

Ryža. 7.10. polárny planimeter

Planimeter sa používa na mechanické určenie oblastí.Široko používaný je polárny planimeter (obr. 7.10). Skladá sa z dvoch pák – pólovej a bypassovej. Určenie oblasti obrysu pomocou planimetra pozostáva z nasledujúcich krokov. Po upevnení tyče a nastavení ihly obtokovej páky na počiatočný bod okruhu sa vykoná odčítanie. Potom sa obtoková veža opatrne vedie pozdĺž obrysu k počiatočnému bodu a vykoná sa druhé odčítanie. Rozdiel v odčítaní poskytne oblasť obrysu v deleniach planimetra. Keď poznáte absolútnu hodnotu rozdelenia planimetra, určite oblasť obrysu.
Vývoj technológie prispieva k vytvoreniu nových zariadení, ktoré zvyšujú produktivitu práce pri výpočte oblastí, najmä používanie moderných zariadení, medzi ktoré patria - elektronické planimetre .

Ryža. 7.11. Elektronický planimeter

7.2.4. Výpočet plochy mnohouholníka zo súradníc jeho vrcholov
(analytický spôsob)

Táto metóda vám umožňuje určiť plochu pozemku akejkoľvek konfigurácie, t.j. s ľubovoľným počtom vrcholov, ktorých súradnice ( x, y) sú známe. V tomto prípade by sa číslovanie vrcholov malo robiť v smere hodinových ručičiek.
Ako je možné vidieť na obr. 7.12, plocha S mnohouholník 1-2-3-4 možno považovať za rozdiel v oblastiach S" postavy 1r-1-2-3-3r a S" postavy 1r-1-4-3-3r
S = S" - S".

Ryža. 7.12. Na výpočet plochy polygónu podľa súradníc.

Na druhej strane každá oblasť S" a S" je súčet plôch lichobežníkov, ktorých rovnobežné strany sú úsečkami zodpovedajúcich vrcholov mnohouholníka a výšky sú rozdiely v súradniciach tých istých vrcholov, t.j.
S" = štvorec 1u-1-2-2u + pl. 2r-2-3-3r,
S" \u003d pl 1r.-1-4-4r + pl. 4r.-4-3-3r.
alebo:

2S " = (x 1+ x 2)(pri 2 – pri 1) + (x 2+ X 3 ) (pri 3 - o 2)
2S" = (x 1+ x 4)(pri 4 – pri 1) + (x 4+ x 3)(pri 3 - pri 4).
Touto cestou,
2S = (x 1+ x 2)(pri 2 – pri 1) + (x 2+ X 3 ) (pri 3 - 2) - (x 1+ x 4)(pri 4 – pri 1) - (x 4+ x 3)(pri 3 - pri 4).

Rozšírením zátvoriek dostaneme
2S = x 1 r 2 – x 1 r 4 + x 2 r 3 - X 2 r 1 + x 3 r 4 - x 3 r 2 +x 4 1 - x 4 r 3

Odtiaľ
2S = x 1 (r 2 - pri 4) + x 2 (r 3 - na 1)+ x 3 (r 4 - pri 2 ) + x 4 (o 1 - pri 3 ) (7.1)
2S = y 1 (x 4 - X 2) + y 2 (x 1 - X 3 )+ y 3 (x 2 - X 4 )+ y 4 (x 3 - x 1) (7.2)

Predstavme si výrazy (7.1) a (7.2) vo všeobecnom tvare, označme i sériové číslo ( i = 1, 2, ..., P) vrcholy polygónu:
2S = (7.3)
2S = (7.4)

v dôsledku toho dvojnásobok plochy mnohouholníka je buď súčtom súčinov každej úsečky a rozdielu medzi súradnicami nasledujúceho a predchádzajúceho vrcholu mnohouholníka, alebo súčtom súčinov každej súčinnosti a rozdielom súčinov predchádzajúci a nasledujúci vrchol mnohouholníka.

Strednou kontrolou výpočtov je splnenie nasledujúcich podmienok:
= 0 alebo = 0

Hodnoty súradníc a ich rozdiely sa zvyčajne zaokrúhľujú na desatiny metra a produkty na celé metre štvorcové.
Zložité vzorce na výpočet plochy pozemku je možné ľahko vyriešiť pomocou tabuliek MicrosoftXL . Príklad na polygón (polygón) s 5 bodmi je uvedený v tabuľkách 7.2, 7.3.
V tabuľke 7.2 zadáme počiatočné údaje a vzorce.

Tabuľka 7.2.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Dvojitá plocha v m2			SUM(D2:D6)
	Plocha v hektároch

V tabuľke 7.3 vidíme výsledky výpočtov.

Tabuľka 7.3.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Dvojitá plocha v m2
	Plocha v hektároch

7.3. MERANIE OKA NA MAPE

V praxi kartometrickej práce sú široko používané merania očí, ktoré dávajú približné výsledky. Schopnosť vizuálne určovať vzdialenosti, smery, plochy, strmosť svahu a ďalšie charakteristiky objektov na mape však prispieva k osvojeniu zručností správneho pochopenia kartografického obrazu. Presnosť meraní očí sa zvyšuje so skúsenosťami. Očné schopnosti zabraňujú hrubým chybným výpočtom pri meraní prístrojom.
Na určenie dĺžky lineárnych objektov na mape je potrebné vizuálne porovnať veľkosť týchto objektov so segmentmi kilometrovej mriežky alebo deleniami lineárnej mierky.
Na určenie oblasť objektov ako druh palety sa používajú štvorce kilometrovej siete. Každý štvorec siete máp mierok 1:10 000 - 1:50 000 na zemi zodpovedá 1 km 2 (100 ha), mierka 1 : 100 000 - 4 km 2, 1 : 200 000 - 16 km 2.
Presnosť kvantitatívnych stanovení na mape s vývojom oka je 10-15% nameranej hodnoty.

Otázky a úlohy na sebaovládanie

Vysvetlite, ako merať na priamke mapy.

Vysvetlite poradie meraní na mape lomených čiar.

Vysvetlite postup merania na mape zakriveného vinutia pomocou meracieho kompasu.

Vysvetlite postup merania na mape zakriveného vinutia pomocou počítadla kilometrov.

Ako možno vizuálne určiť dĺžku lineárneho objektu pomocou topografickej mapy?

Aká oblasť na zemi zodpovedá jednému štvorcu súradnicovej siete mapy v mierke 1:25 000?

1.1 Mierky mapy

mierka mapy ukazuje, koľkokrát je dĺžka čiary na mape menšia ako zodpovedajúca dĺžka na zemi. Vyjadruje sa ako podiel dvoch čísel. Napríklad mierka 1:50 000 znamená, že všetky čiary terénu sú na mape zobrazené s 50 000-násobným zmenšením, t. j. 1 cm na mape zodpovedá 50 000 cm (alebo 500 m) na zemi.

Ryža. 1. Registrácia číselných a lineárnych mierok na topografických mapách a plánoch miest

Mierka je uvedená pod spodnou stranou mapového rámu v číselnom vyjadrení (číselná mierka) a vo forme priamky (lineárna mierka), na segmentoch ktorej sú podpísané zodpovedajúce vzdialenosti na teréne (obr. 1) . Je tu tiež uvedená mierka - vzdialenosť v metroch (alebo kilometroch) na zemi, čo zodpovedá jednému centimetru na mape.

Je užitočné zapamätať si pravidlo: ak prečiarknete posledné dve nuly na pravej strane pomeru, potom zostávajúce číslo ukáže, koľko metrov na zemi zodpovedá 1 cm na mape, teda hodnote mierky. .

Pri porovnávaní viacerých mierok bude väčšia tá s menším číslom na pravej strane pomeru. Predpokladajme, že existujú mapy v mierkach 1:25000, 1:50000 a 1:100000 pre rovnakú oblasť. Z nich bude mierka 1:25 000 najväčšia a mierka 1:100 000 najmenšia.
Čím väčšia je mierka mapy, tým detailnejšie je na nej zobrazený terén. So znižovaním mierky mapy klesá aj počet na nej aplikovaných detailov terénu.

Detailnosť zobrazenia oblasti na topografických mapách závisí od jej charakteru: čím menej detailov oblasť obsahuje, tým plnšie sú zobrazené na mapách menších mierok.

U nás a v mnohých iných krajinách sú hlavné mierky topografických máp: 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000, 1:200000, 1:500000 a 1:1000000.

Karty používané v jednotkách sú rozdelené na veľký, stredný a malý rozsah.

mierka mapy	Názov karty	Klasifikácia mapy
		stupnica	podľa hlavného účelu
1:10 000 (v 1 cm 100 m)	desaťtisícina	veľkého rozsahu	taktický
1:25 000 (v 1 cm 250 m)	dvadsaťpäťtisícina
1:50 000 (v 1 cm 500 m)	päťtisícina
1:100 000 (v 1 cm 1 km)	stotisícina	stredná mierka
1:200 000 (v 1 cm 2 km)	dvestotisícina		operatívne
1:500 000 (v 1 cm 5 km)	päťstotisícina	malého rozsahu
1:1 000 000 (v 1 cm 10 km)	miliónty

1.2. Meranie na mape priamych a kľukatých čiar

Na určenie vzdialenosti medzi bodmi terénu (objekty, objekty) na mape pomocou číselnej mierky je potrebné zmerať vzdialenosť medzi týmito bodmi v centimetroch na mape a výsledné číslo vynásobiť hodnotou mierky.

Napríklad na mape s mierkou 1:25000 meriame pravítkom vzdialenosť medzi mostom a veterným mlynom (obr. 2); rovná sa 7,3 cm, vynásobte 250 m 7,3 a získajte požadovanú vzdialenosť; rovná sa 1825 metrom (250x7,3=1825).

Ryža. 2. Určte vzdialenosť medzi bodmi na mape pomocou pravítka.

Malá vzdialenosť medzi dvoma bodmi v priamke sa ľahšie určí pomocou lineárnej mierky (obr. 3). Na to stačí použiť kompasmeter, ktorého riešenie sa rovná vzdialenosti medzi danými bodmi na mape, v lineárnej mierke a odčítať údaje v metroch alebo kilometroch. Na obr. 3 je nameraná vzdialenosť 1070 m.

Ryža. 3. Meranie na mape vzdialeností kompasomerom v lineárnej mierke

Ryža. 4. Meranie vzdialeností na mape pomocou kompasového metra pozdĺž kľukatých čiar

Veľké vzdialenosti medzi bodmi pozdĺž priamych čiar sa zvyčajne merajú pomocou dlhého pravítka alebo meracieho kompasu.

V prvom prípade sa na určenie vzdialenosti na mape pomocou pravítka používa číselná mierka (pozri obr. 2).

V druhom prípade je „krokové“ riešenie meracieho kompasu nastavené tak, aby zodpovedalo celočíselnému počtu kilometrov a na úseku meranom na mape je vyčlenený celý počet „krokov“. Vzdialenosť, ktorá sa nezmestí do celočíselného počtu „krokov“ meracieho kompasu, sa určí pomocou lineárnej stupnice a pripočíta sa k výslednému počtu kilometrov.

Rovnakým spôsobom sa merajú vzdialenosti pozdĺž vinutých čiar (obr. 4). V tomto prípade by sa mal „krok“ meracieho kompasu brať ako 0,5 alebo 1 cm, v závislosti od dĺžky a stupňa sínusovitosti meranej čiary.

Ryža. 5. Meranie vzdialeností pomocou krivometra

Na určenie dĺžky trasy na mape sa používa špeciálne zariadenie nazývané curvimeter (obr. 5), ktoré je vhodné najmä na meranie kľukatých a dlhých čiar.

Zariadenie má koleso, ktoré je spojené ozubeným systémom so šípkou.

Pri meraní vzdialenosti pomocou krivkového merača je potrebné nastaviť jeho šípku na dielik 99. Držte krivomer vo zvislej polohe a veďte ho pozdĺž meranej čiary bez toho, aby ste ho odtrhli od mapy pozdĺž trasy, aby sa údaje na mierke zvýšili. Dostaňte sa do koncového bodu, spočítajte nameranú vzdialenosť a vynásobte ju menovateľom číselnej stupnice. (V tomto príklade 34x25000=850000 alebo 8500 m)

1.3. Presnosť merania vzdialeností na mape. Korekcie vzdialenosti pre sklon a tortuozitu čiar

Presnosť vzdialenosti mapy závisí od mierky mapy, charakteru meraných čiar (rovné, kľukaté), zvolenej metódy merania, terénu a iných faktorov.

Najpresnejší spôsob určenia vzdialenosti na mape je na priamke.

Pri meraní vzdialeností pomocou meracieho buzoly alebo pravítka s milimetrovými dielikmi priemerná chyba merania na rovinatom teréne zvyčajne nepresahuje 0,7-1 mm na mierke mapy, čo je pre mapu mierky 1:25000 mierka 1 17,5-25 m. :50000 - 35-50 m, mierka 1:100000 - 70-100 m.

V horských oblastiach s veľkou strmosťou svahov budú chyby väčšie. Vysvetľuje sa to tým, že pri prieskume terénu sa na mape nezakresľuje dĺžka čiar na povrchu Zeme, ale dĺžka priemetov týchto čiar do roviny.

Napríklad pri sklone svahu 20° (obr. 6) a vzdialenosti na teréne 2120 m je jeho priemet na rovinu (vzdialenosť na mape) 2000 m, t.j. o 120 m menej.

Počíta sa, že pri uhle sklonu (sklonu) 20° by sa mal výsledok merania vzdialenosti na mape zvýšiť o 6% (pripočítajte 6 m na 100 m), pri uhle sklonu 30° - o 15% a pod uhlom 40° - o 23%.

Ryža. 6. Projekcia dĺžky svahu na rovinu (mapa)

Pri určovaní dĺžky trasy na mape treba mať na pamäti, že vzdialenosti pozdĺž ciest, merané na mape pomocou kompasu alebo zákrutometra, sú vo väčšine prípadov kratšie ako skutočné vzdialenosti.

To sa vysvetľuje nielen prítomnosťou klesaní a stúpaní na cestách, ale aj určitým zovšeobecnením meandrov ciest na mapách.

Výsledok merania dĺžky trasy získaný z mapy by sa preto mal vynásobiť koeficientom uvedeným v tabuľke s prihliadnutím na charakter terénu a mierku mapy.

1.4. Najjednoduchšie spôsoby merania oblastí na mape

Približný odhad veľkosti oblastí sa robí pohľadom na štvorce kilometrovej siete dostupnej na mape. Každý štvorec siete máp mierok 1:10000 - 1:50000 na zemi zodpovedá 1 km2, štvorcu siete máp mierky 1 : 100000 - 4 km2, do štvorca siete máp v mierke 1:200000 - 16 km2.

Plochy sa merajú presnejšie paleta, čo je doska z priehľadného plastu s nanesenou sieťou štvorcov so stranou 10 mm (v závislosti od mierky mapy a požadovanej presnosti merania).

Po umiestnení takejto palety na meraný objekt na mape sa najprv vypočíta počet štvorcov, ktoré úplne zapadajú do obrysu objektu, a potom počet štvorcov pretínaných obrysom objektu. Každý z neúplných štvorcov sa považuje za polovicu štvorca. V dôsledku vynásobenia plochy jedného štvorca súčtom štvorcov sa získa plocha objektu.

Pomocou štvorcov mierok 1:25000 a 1:50000 je vhodné zmerať plochy malých plôch dôstojníckym pravítkom, ktoré má špeciálne pravouhlé výrezy. Plochy týchto obdĺžnikov (v hektároch) sú vyznačené na pravítku pre každú stupnicu jeleňa.

2. Azimuty a smerový uhol. Magnetická deklinácia, konvergencia meridiánov a korekcia smeru

skutočný azimut(Ai) - horizontálny uhol meraný v smere hodinových ručičiek od 0° do 360° medzi severným smerom skutočného poludníka daného bodu a smerom k objektu (pozri obr. 7).

Magnetický azimut(Am) - horizontálny uhol meraný v smere hodinových ručičiek od 0e do 360° medzi severným smerom magnetického poludníka daného bodu a smerom k objektu.

Smerový uhol(α; DN) - horizontálny uhol meraný v smere hodinových ručičiek od 0° do 360° medzi severným smerom vertikálnej mriežky daného bodu a smerom k objektu.

Magnetická deklinácia(δ; Sk) - uhol medzi severným smerom skutočného a magnetického poludníka v danom bode.

Ak sa magnetická strelka odchyľuje od skutočného poludníka na východ, potom je deklinácia východná (zohľadňuje sa znamienkom +), ak sa magnetická strelka odchyľuje na západ, je západná (zohľadňuje sa znamienkom -).

Ryža. 7. Uhly, smery a ich vzťah na mape

konvergencia meridiánov(γ; Sat) - uhol medzi severným smerom skutočného poludníka a zvislou čiarou súradnicovej siete v danom bode. Keď sa čiara mriežky odchýli na východ, priblíženie poludníka je východné (berie sa do úvahy so znamienkom +), keď sa čiara mriežky odchýli na západ, je to západné (do úvahy sa berie znamienko -).

Korekcia smeru(PN) - uhol medzi severným smerom vertikálnej mriežky a smerom magnetického poludníka. Rovná sa algebraickému rozdielu medzi magnetickou deklináciou a priblížením meridiánov:

3. Meranie a konštrukcia smerových uhlov na mape. Prechod zo smerového uhla na magnetický azimut a naopak

Na zemi pomocou kompasu (kompasovej) miery magnetické azimuty smeroch, z ktorých potom prechádzajú do smerových uhlov.

Na mape naopak, merajú smerové uhly a z nich prechádzajú do magnetických azimutov smerov na zemi.

Ryža. 8. Zmena smerových uhlov na mape pomocou uhlomeru

Smerové uhly na mape sa merajú uhlomerom alebo chordogonometrom.

Meranie smerových uhlov pomocou uhlomeru sa vykonáva v nasledujúcom poradí:

• orientačný bod, na ktorom sa meria smerový uhol, je spojený priamkou so stojacim bodom tak, že táto priamka je väčšia ako polomer uhlomeru a pretína aspoň jednu zvislú čiaru súradnicovej siete;
• spojte stred uhlomeru s priesečníkom, ako je znázornené na obr. 8 a spočítajte hodnotu smerového uhla pozdĺž uhlomeru. V našom príklade je smerový uhol z bodu A do bodu B 274° (obr. 8, a) a z bodu A do bodu C - 65° (obr. 8, b).

V praxi sa často stáva nevyhnutnosťou určiť magnetický AM zo známeho smerového uhla ά, alebo naopak, uhla ά k známemu magnetickému azimutu.

Prechod zo smerového uhla na magnetický azimut a naopak

Prechod zo smerového uhla do magnetického azimutu a naopak sa vykonáva vtedy, keď je potrebné nájsť smer na zemi pomocou kompasu (kompasu), ktorého smerový uhol sa meria na mape, alebo naopak, keď je je potrebné zakresliť smer na mape, ktorej magnetický azimut je meraný, na teréne pomocou kompasu.

Na vyriešenie tohto problému je potrebné poznať veľkosť odchýlky magnetického poludníka daného bodu od vertikálnej kilometrovej čiary. Táto hodnota sa nazýva smerová korekcia (PN).

Ryža. 10. Určenie korekcie pre prechod zo smerového uhla do magnetického azimutu a naopak.

Korekcia smeru a jej uhly - konvergencia poludníkov a magnetická deklinácia - sú vyznačené na mape pod južnou stranou rámu vo forme diagramu, ktorý vyzerá ako na obr. 9.

konvergencia meridiánov g) - uhol medzi skutočným poludníkom bodu a vertikálnou kilometrovou čiarou závisí od vzdialenosti tohto bodu od osového poludníka zóny a môže mať hodnotu od 0 do ± 3°. Diagram zobrazuje priemernú konvergenciu poludníkov pre daný list mapy.

Magnetická deklinácia(d) - uhol medzi skutočným a magnetickým poludníkom je vyznačený na diagrame pre rok zamerania (aktualizácie) mapy. Text umiestnený vedľa diagramu poskytuje informácie o smere a veľkosti ročnej zmeny magnetickej deklinácie.

Aby sa predišlo chybám pri určovaní veľkosti a znamienka korekcie smeru, odporúča sa nasledujúca metóda.

Nakreslite ľubovoľný smer OM z hornej časti rohov v diagrame (obr. 10) a označte smerový uhol ά a magnetický azimut Am tohto smeru pomocou oblúkov. Potom sa okamžite ukáže, aká je veľkosť a znamienko korekcie smeru.

Ak napr. ά = 97°12", potom Am = 97°12" - (2°10"+10°15") = 84°47 " .

4. Príprava na dátovej mape pre pohyb v azimutoch

Pohyb v azimutoch- ide o hlavný spôsob orientácie v teréne chudobnom na orientačné body, najmä v noci a pri obmedzenej viditeľnosti.

Jeho podstatou je udržiavať na zemi smery dané magnetickými azimutmi a vzdialenosti určené na mape medzi otočnými bodmi zamýšľanej trasy. Smery pohybu sa udržiavajú pomocou kompasu, vzdialenosti sa merajú v krokoch alebo na rýchlomere.

Počiatočné údaje pre pohyb v azimutoch (magnetické azimuty a vzdialenosti) sa určujú na mape a čas pohybu sa určuje podľa normy a zostavuje sa vo forme diagramu (obr. 11) alebo sa zapisuje do tabuľky ( Stôl 1). Údaje v tejto podobe sa vydávajú veliteľom, ktorí nemajú topografické mapy. Ak má veliteľ vlastnú pracovnú mapu, tak prvotné údaje pre pohyb v azimutoch zakresľuje priamo do pracovnej mapy.

Ryža. 11. Schéma pohybu v azimute

Trasa pohybu v azimutoch je zvolená s prihliadnutím na terén, jeho ochranné a maskovacie vlastnosti tak, aby v bojovej situácii poskytovala rýchly a skrytý odchod do určeného bodu.

Trasa zvyčajne zahŕňa cesty, čistinky a iné lineárne orientačné body, ktoré uľahčujú udržiavanie smeru pohybu. Obratné body sa vyberajú z orientačných bodov, ktoré sú na zemi ľahko identifikovateľné (napríklad budovy vežového typu, križovatky ciest, mosty, nadjazdy, geodetické body atď.).

Experimentálne sa zistilo, že vzdialenosti medzi orientačnými bodmi v otočných bodoch trasy by nemali presiahnuť 1 km pri jazde počas dňa pešo a pri jazde autom - 6–10 km.

Pre pohyb v noci sú na trase častejšie vyznačené orientačné body.

S cieľom poskytnúť tajný východ do určeného bodu je trasa naplánovaná pozdĺž priehlbín, vegetačných masívov a iných objektov, ktoré poskytujú maskovanie pohybu. Je potrebné vyhnúť sa pohybu na hrebeňoch kopcov a otvorených priestranstvách.

Vzdialenosti medzi orientačnými bodmi zvolenými na trase v otočných bodoch sa merajú pozdĺž priamych línií pomocou meracieho kompasu a lineárnej stupnice alebo možno presnejšie pomocou pravítka s milimetrovými dielikmi. Ak je trasa naplánovaná pozdĺž kopcovitej (horskej) oblasti, potom sa do vzdialeností nameraných na mape zavedie korekcia reliéfu.

stôl 1

5. Dodržiavanie predpisov

č.	Názov normy	Podmienky (objednávka) na splnenie normy	Kategória stážistov	Časový odhad
				"vyborne"	"hor."	"ud."
1	Určenie smeru (azimutu) na zemi	Je uvedený smerový azimut (orientačný bod). Na zemi uveďte smer zodpovedajúci danému azimutu, prípadne určte azimut k určenému orientačnému bodu. Čas na splnenie normy sa počíta od zadania úlohy do správy o smere (hodnota azimutu). Posudzuje sa súlad s normou „nevyhovujúce“, ak chyba v určení smeru (azimutu) presiahne 3° (0-50).	Servisný pracovník	40 s	45 s	55 s
5	Príprava údajov na pohyb pozdĺž azimutov	Na mape M 1:50000 sú vyznačené dva body vo vzdialenosti minimálne 4 km. Preštudujte si terén na mape, načrtnite trasu pohybu, vyberte aspoň tri medziľahlé orientačné body, určte smerové uhly a vzdialenosti medzi nimi. Zostavte schému (tabuľku) údajov pre pohyb pozdĺž azimutov (preložte smerové uhly na magnetické azimuty a vzdialenosti na páry krokov). Chyby, ktoré znižujú hodnotenie na „neuspokojivé“: chyba pri určovaní smerového uhla presahuje 2°; chyba merania vzdialenosti presahuje 0,5 mm v mierke mapy; korekcie pre konvergenciu meridiánov a deklináciu magnetickej strelky neboli zohľadnené alebo nesprávne zavedené. Čas na splnenie štandardu sa počíta od vydania karty do predloženia schémy (tabuľky).	dôstojníkov	8 min	9 min	11 min

Používatelia sa veľmi často stretávajú so situáciou, keď potrebujú vypočítať vzdialenosť cesty. Ako a s akou pomocou to však urobiť? Prvá vec, ktorá vás napadne, je navigátor, ktorý dokáže určiť vzdialenosť. Problém je však v tom, že navigátor pracuje iba s cestou a ak ste napríklad v parku a chcete vedieť, koľko kilometrov potrebujete prejsť púštnymi oblasťami, takéto „riešenie“ problému vám nepomôže. riešiť to vôbec.

Nenapísali by sme však článok, keby sme nemali eso v rukáve: hovoríme o kartách. Aplikácia je každý deň aktualizovaná a dopĺňaná o nové funkcie, nevieme presne povedať, kedy sa objavila možnosť určenia vzdialenosti, no je to asi jedna z najužitočnejších funkcií.

Na zistenie prejdenej vzdialenosti alebo plánovanej trasy potrebujete:

Podržte prst na bode, ktorý bude východiskovým bodom, po ktorom sa zobrazia ďalšie nastavenia

Potiahnutím nahor otvoríte nastavenia na celú obrazovku

Kliknite na "Zmerať vzdialenosť"

Potiahnite prstom po displeji a vyberte trasový bod alebo koncový bod klepnutím na miesto na mape

Ako postupujete, vzdialenosť zobrazená v ľavom dolnom rohu sa bude zvyšovať. Ak chcete vymazať posledný bod, musíte kliknúť na tlačidlo späť, ktoré sa nachádza v pravom hornom rohu vedľa tlačidla "Menu". Mimochodom, kliknutím na tri body ponuky môžete úplne vymazať celú trasu.

Tak sme sa naučili určiť vzdialenosť trasy záujmu.

Za zmienku stojí celkovo stabilná a kvalitná práca Google Maps. V Obchode Play je veľa podobných aplikácií vrátane MAPS.ME, Yandex.Maps, avšak z nejakého dôvodu je to riešenie od spoločnosti Google, ktoré po prvé externe najlepšie zapadá do systému, pričom obsahuje svoje vlastné materiálové čipy a po druhé, je programovo implementovaný na dostatočne vysokej úrovni. Tu si môžete zobraziť ulicu pomocou panorámy StreetView, stiahnuť offline navigáciu atď. Jedným slovom, ak máte záujem o mapy, pokojne si stiahnite oficiálne riešenie Google.