Ak je uhol ostrý, potom koeficient. Ako nájsť uhlový koeficient

Súlad s vaším súkromím je pre nás dôležitý. Z tohto dôvodu sme vyvinuli zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisuje, ako používame a uložíme vaše informácie. Prečítajte si naše zásady ochrany osobných údajov a informujte nás, ak máte akékoľvek otázky.

Zber a využívanie osobných údajov

Pod osobnými údajmi podlieha údajom, ktoré možno použiť na identifikáciu určitej osoby alebo komunikácie s ním.

Môžete byť požiadaní o poskytnutie vašich osobných údajov kedykoľvek, keď sa s nami pripojíte.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných informácií, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď zanecháte aplikáciu na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Zhromažďovali sme osobné údaje, ktoré nám umožňujú kontaktovať a podávať správy o jedinečných návrhoch, propagačných akciách a iných podujatiach a najbližších udalostiach.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na odoslanie dôležitých oznámení a správ.
• Môžeme tiež použiť personalizované informácie pre interné účely, ako je audit, analýza údajov a rôzne štúdie s cieľom zlepšiť služby našich služieb a poskytnúť vám odporúčania pre naše služby.
• Ak sa zúčastňujete na ceny, súťaži alebo podobnej podujatí, môžeme použiť informácie, ktoré poskytnete na správu takýchto programov.

Informácie o zverejnení tretím stranám

Neodkaľujeme informácie získané od vás na tretie strany.

Výnimky:

• Ak je to potrebné - v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a / alebo na základe verejných dotazov alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie - odhaliť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak definujete, že takéto zverejnenie je nevyhnutné alebo vhodné na účely bezpečnosti, udržiavania zákona a poriadku alebo iných sociálne dôležitých prípadov.
• V prípade reorganizácie, fúzií alebo predaja môžeme sprostredkovať osobné údaje, ktoré zbierame zodpovedajúce tretej strane - nástupcom.

Ochrana osobných údajov

Urobíme preventívne opatrenia - vrátane administratívnych, technických a fyzických - na ochranu vašich osobných údajov zo straty, krádeže a bezohľadného použitia, ako aj z neoprávneného prístupu, zverejnenia, zmien a ničenia.

Súlad so svojím súkromím na úrovni spoločnosti

Aby ste sa uistili, že vaše osobné údaje sú bezpečné, prinášame našim zamestnancom normu dôvernosti a bezpečnosti a striktne dodržiavať vykonávanie opatrení dôvernosti.

Derivátová funkcia je jedným z komplexných tém v školskom programe. Nie každý absolvent bude odpovedať na otázku, čo je odvodené.

Tento článok jednoducho jasne hovorí o tom, čo je derivát a za to, čo potrebuje. Nebudeme sa snažiť sa usilovať o matematickú prísnosť prezentácie. Najdôležitejšou vecou je pochopiť význam.

Pamätáme si na definíciu:

Derivát je rýchlosť zmeny funkcie.

Na obrázku - grafiku troch funkcií. Čo si myslíte, že rastie rýchlejšie?

Odpoveď je zrejmá - tretia. Má najväčšiu rýchlosť zmeny, to znamená, že najväčší derivát.

Tu je ďalší príklad.

Kostya, Grisha a Matvey súčasne dostali prácu. Pozrime sa, ako sa ich príjem zmenil počas roka:

Na harmonograme ihneď je možné vidieť všetko, nie? Príjem kostí na pol roka roka sa zvýšil viac ako dvakrát. A Grisha príjmy tiež rástli, ale dosť trochu. A príjmy Matthew sa znížil na nulu. Štartovacie podmienky sú rovnaké a rýchlosť zmeny funkcie, to znamená derivát- inak. Pokiaľ ide o Matthew - jeho príjem je negatívne odvodený.

Intuitívne sme ľahko hodnotili rýchlosť zmeny funkcie. Ale ako to robíte?

V skutočnosti sa pozrieme, ako chladí graf funkcie (alebo dole). Inými slovami, ako rýchlo sa mení y so zmenou x. Je zrejmé, že rovnaká funkcia v rôznych bodoch môže mať inú hodnotu derivátu - to znamená, že sa môže pohybovať rýchlejšie alebo pomalšie.

Indikuje sa funkcia derivátu.

Ukážte, ako nájsť pomocou grafu.

Nasledujúca funkcia. Urobte si bod s oslobodením. V tomto bode pritiahneme Tangent na grafickú funkciu. Chceme vyhodnotiť, ako vychladnúť graf funkcie. Pohodlná hodnota pre toto - dangens Tilt Uhol.

Derivát funkcie v bode sa rovná dotyčnici uhla naklápania, ktorý sa uskutočňuje na graf funkcie v tomto bode.

Upozornenie - ako uhol tagovania tangenta, vezmeme uhol medzi dotyčnicou a pozitívnym smerom osi.

Niekedy študenti sa pýtajú, čo tangent k funkčnej grafike. Toto je priame, s jedným spoločným bodom s harmonogramom na tomto pozemku, a ako je znázornené na našom obrázku. Vyzerá ako dotyčnica k obvodu.

Nájdeme. Pamätáme si, že dotyčnica akútneho uhla v obdĺžnikovom trojuholníku sa rovná postoji opačného katetana do susednej. Z trojuholníka:

Našli sme derivát s pomocou grafu, ani nevedeli funkciu vzorca. Takéto úlohy sa často nachádzajú v skúške v matematike na číslo.

Existuje ďalší dôležitý pomer. Pripomeňme, že priama je daná rovnicou

Hodnota v tejto rovnici sa volá rokovný koeficient priamy. Je rovná dotyčnici uhla sklonu priamo k osi.

.

Dostaneme to

Pamätáme si tento vzorec. Vyjadruje geometrický význam derivátu.

Derivát funkcie v bode sa rovná uhlovým koeficientom Tangenta, ktorý sa uskutočňuje na graf funkcie v tomto bode.

Inými slovami, derivát sa rovná dotyčnici uhla naklonenia.

Už sme povedali, že rovnaká funkcia v rôznych bodoch môže mať iný derivát. Pozrime sa, ako je derivát spojený s správaním funkcie.

Nakreslite graf niektorých funkcií. Nech sa táto funkcia zvyšuje na niektorých častiach, na iných - klesá, s rôznymi rýchlosťami. A aj keď táto funkcia bude maximálne množstvo a minimum.

V bode sa funkcia zvyšuje. Tangenta s grafom, vynaloženým v bode, vytvára ostrý uhol; S pozitívnou osou. Takže v bode je derivát pozitívny.

V bode sa naša funkcia znižuje. Tangent v tomto bode tvorí hlúpy uhol; S pozitívnou osou. Vzhľadom k tomu, tupý uhol dotyk je negatívny, derivát je v bode negatívny.

To je to, čo sa ukazuje:

Ak sa funkcia zvyšuje, jeho derivát je pozitívny.

Ak sa znižuje, jeho derivát je negatívny.

A čo bude v bodoch maxima a minimum? Vidíme, že v bodoch (maximálny bod) a (minimálny bod) Tangent Horizontal. V dôsledku toho je dotyčnica dotyk naklonenia v týchto bodoch nula a derivát je tiež nula.

Bod je maximálny bod. V tomto bode sa zvyšujúca funkcia nahradená zostupnou. V dôsledku toho znamenie derivátových zmien v bode s "plus" na "mínus".

V bode - bod minima - derivát je tiež nula, ale jeho podpísané zmeny z "mínus" na "plus".

Záver: S pomocou derivátu sa môžete dozvedieť o správaní funkcie, ktorá nás zaujíma.

Ak je derivát pozitívny, potom sa funkcia zvyšuje.

Ak je derivát negatívny, funkcia sa znižuje.

V mieste maxima je derivát nulový a zmení znak z "plus" na "mínus".

V mieste minima je derivát tiež nulový a zmení znamenie z "mínus" na "plus".

Tieto závery píšeme vo forme tabuľky:

	zväčšiť	maximálny bod	pokles	minimálny bod	zväčšiť
+	0	-	0	+

Urobíme dve malé vysvetlenia. Jeden z nich bude potrebný pri riešení problému. Ostatné - v prvom roku, s vážnejším štúdiom funkcií a derivátov.

Prípad je možný, keď je derivát funkcie v určitom bode nula, ale nie je maximálna, žiadna minimálna funkcia v tomto bode. Toto je tzv. :

V mieste Tangent na grafiku horizontálu a derivát je nula. Avšak, funkcia funkcie sa zvýšila - a potom, čo sa bod naďalej zvyšuje. Znamenie derivátu sa nezmení - to bolo pozitívne a zostalo.

Stáva sa tiež, že v mieste maxima alebo minimum neexistuje derivát. Na grafe zodpovedá prudkému rozbitiu, keď je tangent v tomto bode nemožné.

A ako nájsť derivát, ak funkcia nie je špecifikovaná podľa harmonogramu, ale podľa vzorca? V tomto prípade sa použije

Priama čiara y \u003d f (x) bude danžent k grafu zobrazenej na obrázku v bode x0 v prípade, že prechádza bodom s súradnicami (x0, f (x0)) a má uhlový koeficient F "(x0 ). Nájdite tento koeficient, poznáte zvláštnosti Tangenta, jednoduché.

Budete potrebovať

• - matematický adresár;
• - Jednoduchá ceruzka;
• - notebook;
• - doprava;
• - kruh;
• - pero.

Výučba

Ak hodnoty f '(x0) neexistujú, že nie je ani tangent, alebo prechádza vertikálne. Vzhľadom na to je prítomnosť derivátovej funkcie v bode x0 je spôsobená existenciou necertifikovaného dotyčnice, prichádza s funkčným grafom v bode (x0, f (x0)). V tomto prípade bude uhlový koeficient tangenciálnej bude F "(x0). Geometrický význam derivátu je teda zrejmý - výpočet uhlového koeficientu dotyčnice.

Obrázok na ďalších dotyčnici, ktoré by prišli do styku s grafom funkcie v bodoch X1, X2 a X3, ako aj začiarknite uhly tvorené týmito dotyčnicami s osou osi (taký uhol sa počíta v pozitívnom smere od osi na dotyčnú priamu). Napríklad uhol, to znamená α1, bude ostrý, druhý (α2) je hlúpy a tretí (α3) je nula, pretože dotyčnica priama paralelná os OH. V tomto prípade je dotyčnica hlúpeho uhla negatívna, dotyčnica akútneho uhla - pozitívneho a s TG0 je výsledok nula.

Poznámka

Správne určiť uhol tvorený dotyčníkom. Na to použite prepravu.

Užitočné rady

Dve šikmé priamky budú paralelné, ak sú ich uhlové koeficienty medzi sebou; kolmé, ak je produkt rohových koeficientov týchto tangencií je -1.

Zdroje:

• Tangenta na grafickú funkciu

Cosine, rovnako ako sínus, patria k "priame" trigonometrické funkcie. Tangent (spolu s kotangentným) je klasifikovaný ako pár "Deriváty". Existuje niekoľko definícií týchto funkcií, ktoré umožňujú nájsť dotyčnicu uvedené známym kľúčom kosínus z tej istej hodnoty.

Výučba

Definovať súkromné \u200b\u200bz jednotky na kosínus zadaného uhla postaveného do hodnoty Cosine, az výsledku odstrániť druhú odmocninu - to bude hodnota dotyčnice z uhla, vyjadrená jeho Cosine: TG (α ) \u003d √ (1-1 / (cos (α)) ²). Zároveň venujte pozornosť skutočnosti, že Cosine Formula je v denomotéri. Neschopnosť delenia na nulu eliminuje použitie tohto výrazu pre uhly 90 °, ako aj odlišnosť od tejto hodnoty v číslach, viacnásobné 180 ° (270 °, 450 °, -90 ° atď.).

Existuje alternatívny spôsob výpočtu dotyčnice pre známú Cosine. Môže sa použiť, ak nie je zriadený na používanie druhých. Ak chcete implementovať túto metódu, najprv určte hodnotu uhla podľa známej hodnoty Cosine - to môže byť vykonané pomocou funkcie Arkkozinus. Potom jednoducho vypočítajte dotyčnicu pre uhol hodnoty. Všeobecne platí, že tento algoritmus môže byť napísaný nasledovne: TG (α) \u003d TG (Arccos (cos (α))).

K dispozícii je tiež exotická možnosť s použitím kosínutej a tangent definície cez ostré rohy obdĺžnikového trojuholníka. Cosine v tejto definícii zodpovedá pomeru dĺžky príslušnej susednej kategórie na dĺžku hyptootenutuse. Poznaním cosine hodnotu si môžete vybrať zodpovedajúce dĺžky týchto dvoch strán. Napríklad, ak COS (α) \u003d 0,5, potom sa susedia môže brať rovní 10 cm a hypotenuse je 20 cm. Osobitné čísla tu Hodnoty nemajú - rovnaké a správne sa dostanete s akýmikoľvek hodnotami, ktoré majú rovnaké. Potom, podľa Pythagore teorem, určte dĺžku chýbajúcej strany - opačnej kategórie. Bude rovný odmocninu od rozdielu medzi dĺžkami hypotenusov postavených do námestia a slávnej kategórie: √ (20²-10²) \u003d √300. Tangent, podľa definície zodpovedá pomeru dĺžok opačných a susedných katódy (√300 / 10) - vypočítajte ho a získajte hodnotu dotyčnice, ktorá sa nachádza s použitím klasickej definície Cosine.

Zdroje:

• cosine cez Tangent Formula

Jedna z trigonometrických funkcií, ktorá je najčastejšie označená TG Listy, hoci sa nachádzajú aj oproti označenia. Najjednoduchší spôsob, ako predložiť tangás ako sínusový postoj uhol K jeho kosínike. Toto je nepárna periodická a nekonečná funkcia, ktorej každý cyklus je rovný počtu PI a bod medzery zodpovedá polovici tohto čísla.

Obrázok ukazuje uhol sklonu priamym a hodnota uhlového koeficientu je znázornená v rôznych možnostiach umiestnenia priameho vztiahnutia rectigulového súradnicového systému.

Nájdenie uhlového koeficientu priameho s známym uhlom sklonu k osi Ox nepredstavuje žiadne ťažkosti. Aby to urobilo, postačuje pripomenúť definíciu uhlového koeficientu a vypočítať dotyčnicový uhol sklonu.

Príklad.

Nájdite rohový koeficient priamo, ak je jeho uhol sklonu k osi osi abscisy rovná.

Rozhodnutia.

Podmienkou. Potom určiť uhlový koeficient priamo vypočítať .

Odpoveď:

Úlohou nájdenia uhla sklonu priamo do osi osídlenia so známym rohovým koeficientom je trochu komplikovanejší. Tu je potrebné vziať do úvahy znamenie uhlového koeficientu. S uhlom sklonu je rovný ostrý a je ako. S uhlom sklonu rovno je tupý a môže byť určený vzorcom .

Príklad.

Určite uhol sklonu priamo do osi osi abscissu, ak je jeho uhlový koeficient 3.

Rozhodnutia.

Keďže podmienkou uhlového koeficientu je pozitívny, uhol sklonu k osi je ostrý. Vypočíta sa podľa vzorca.

Odpoveď:

Príklad.

Rohový koeficient priamy rovnaký. Určite uhol sklonu priamo do osi ox.

Rozhodnutia.

Označiť k je uhlový koeficient priamym, uhlom sklonu tohto priameho k pozitívnemu smeru osi oxu. Ako , Používame vzorec pre nájdenie uhla sklonu priameho opisu . Nahrádzame údaje z podmienky :.

Odpoveď:

Rovnica priamo s uhlovým koeficientom.

Priama rovnica s uhlovým koeficientom Má formu, kde K je uhlový koeficient priameho, B je niektoré platné číslo. Rovnica priamky s uhlovým koeficientom je možné nastaviť ľubovoľnú priamu, nie rovnobežnú os OY (pre priamu rovnobežnú s osou Ordinácie, uhlový koeficient nie je definovaný).

Poďme sa zistiť význam výrazu: "Súradnica priamo v rovine v systéme pevnej súradnice je nastavená rovnicou s uhlovým koeficientom formulára." To znamená, že rovnica spĺňa koordináty akéhokoľvek bodu priamo a nespĺňajú súradnice žiadnych iných rovinných bodov. Ak je teda, keď je bod bodu verná rovnosť, rovno sa prejde cez tento bod. V opačnom prípade nie je bod na linke.

Príklad.

Priamo je daná rovnicou uhlovej koeficientovej. Urobte body a toto rovné?

Rozhodnutia.

Náhradnú súradnice bodu na pôvodnú rovnicu s priamou čiarou s uhlovým koeficientom: . Máme teda vernú rovnosť, preto bod m 1 leží na priamke.

Pri nahrávaní súradníc bodu získame nesprávnu rovnosť: . Teda bod m 2 neleží na linke.

Odpoveď:

Bod M 1 patrí do priamky, m 2 nepatrí.

Treba poznamenať, že priamka, určená rovnicou priamky s uhlovým koeficientom, prechádza bodom, pretože keď nahradíme svoje súradnice na rovnicu, dostávame vernú rovnosť :.

Rovnica priamky s uhlovým koeficientom teda určuje priame rovinu prechádzajúcej bodom a uhlom s pozitívnym smerom osi osi Abscissu a.

Ako príklad budem zobraziť priamu, definovanú priamu rovnicu s uhlovým koeficientom druhov. Toto rovno prechádza bodom a má svah Radín (60 stupňov) k pozitívnemu smeru osi oxu. Jeho uhlový koeficient je rovnaký.

Rovnica je priamka s uhlovým koeficientom prechádzajúcim cez určený bod.

Teraz vyriešime veľmi dôležitú úlohu: Získame rovnicu priamej čiary s daným uhlovým koeficientom K a prechádzam bodom.

Keďže priamka prechádza bodom, potom rovnosť je v poriadku . Číslo B nám nie je známe. Ak sa chcete zbaviť, rovnica priameho s uhlovým koeficientom, vľavo a pravým častiam poslednej rovnosti, sa odčíta z ľavej a pravej časti. Zároveň sa dostaneme . Táto rovnosť je rovnica je priamka s daným uhlovým koeficientom K, ktorý prechádza špecifikovaným bodom.

Príkladom.

Príklad.

Napíšte rovnicu priamo prechádzajúcou bodom, uhlový koeficient tejto priamky je -2.

Rozhodnutia.

Od stavu . Potom sa formulár dostane rovnica priamej s uhlovým koeficientom.

Odpoveď:

Príklad.

Napíšte rovnicu priamo, ak je známe, že prechádza bodom a uhol sklonu k pozitívnemu smeru osi oxu je rovnaké.

Rozhodnutia.

Po prvé, vypočítavame uhlový koeficient priameho, rovnica, ktorej hľadáme (vyriešili sme takúto úlohu v predchádzajúcom odseku tohto článku). A-Priory . Teraz máme všetky údaje na zaznamenávanie priamej rovnice s uhlovým koeficientom:

Odpoveď:

Príklad.

Napíšte rovnicu na priamu s uhlovým koeficientom prechádzajúcim bodom paralelným s líniou.

Rozhodnutia.

Samozrejme, uhly sklonu paralelného priameho na os osi sa zhodujú (ak je to potrebné, pozri paralelizmus článku priamych), preto sú uhlové koeficienty paralelne rovné čiary rovnaké. Potom uhlový koeficient linky, rovnica, ktorej musíme dostať, je 2, pretože uhlový koeficient linky je rovný 2. Teraz môžeme kompilovať požadovanú rovnicu priamo s uhlovým koeficientom:

Odpoveď:

Prechod z priamej rovnice s uhlovým koeficientom na iné druhy rovnice priamo a späť.

So všetkými zvyčajnými, rovnica s uhlovým koeficientom nie je vždy vhodná na použitie pri riešení úloh. V niektorých prípadoch sa úlohy jednoducho vyriešili, keď je priama rovnica zastúpená v inej forme. Napríklad rovnica priamo s uhlovým koeficientom neumožňuje okamžite zapisovať súradnice priamych alebo koordinovaných súradníc normálnej vektorovej čiary. Preto by sa malo naučiť sa presunúť z rovnice do priameho s uhlovým koeficientom na iné druhy rovnice tohto riadku.

Z rovnice je priama s uhlovým koeficientom ľahko získaná kanonická rovnica priamo v rovine druhov . Na to, z pravej strany rovnice preniesť termín B na ľavej strane s opačným znamením, potom rozdelíme obe časti rovnosti získanej na uhlovom koeficient K:. Tieto akcie nás vedú z priamej rovnice s uhlovým koeficientom pre kanonickú rovnicu priamo.

Príklad.

Priniesť rovnicu s uhlovým koeficientom K kanonickým.

Rozhodnutia.

Vykonajte potrebnú konverziu :.

Odpoveď:

Príklad.

Priama je definovaná rovnicou priamky s uhlovým koeficientom. Je vektor s normálnym vektorom tohto priameho?

Rozhodnutia.

Na vyriešenie tohto problému vyriešujeme z rovnice na priamku s uhlovým koeficientom na celkovú rovnicu tejto priamky: . Vieme, že koeficienty pred premennými X a Y v celkovej líniovej rovnici sú zodpovedajúce súradnice normálneho vektora tohto priameho, to znamená, - normálny vektor . Samozrejme, vektor je kolineárny vo vektore, pretože pomer je pravdivý (v prípade potreby pozri článok). Zdrojový vektor je teda aj normálnym priamym vektorom. A preto je normálny vektor a zdroj rovný.

Odpoveď:

Áno, je.

A teraz vyriešime inverzný problém - problém prinášajúcej čiarovú rovnicu do roviny do rovnej rovnice s uhlovým koeficientom.

Z všeobecnej rovnice priamych druhov V ktorom je veľmi ľahké ísť do rovnice uhlovej koeficient. Ak to chcete urobiť, potrebujete všeobecnú rovnicu, ktorá sa má vyriešiť v porovnaní s Y. Zároveň sa dostaneme. Získaná rovnosť je priama rovnica s uhlovým koeficientom rovným.