Če je kot oster, potem koeficient. Kako najti kotnega koeficienta

Skladnost z vašo zasebnostjo je za nas pomembna. Iz tega razloga smo razvili politiko zasebnosti, ki opisujemo, kako uporabljamo in shranimo vaše podatke. Preberite našo politiko zasebnosti in nas obvestite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Pod osebnimi podatki veljajo podatki, ki se lahko uporabljajo za identifikacijo določene osebe ali komunicirajo z njim.

Zahtevate se lahko, da svoje osebne podatke kadarkoli povežete z nami.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko uporabimo takšne informacije.

Kateri osebni podatki zbiramo:

• Ko pustite aplikacijo na spletnem mestu, lahko zbiramo različne informacije, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštni naslov itd.

Ko uporabljamo vaše osebne podatke:

• Zbrani osebni podatki nam omogočajo, da vas kontaktiramo in poročam o edinstvenih predlogih, promocijah in drugih dogodkih in najbližjih dogodkih.
• Od časa do časa lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Uporabljamo lahko tudi osebne informacije za notranje namene, kot so revizija, analiza podatkov in različne študije, da bi izboljšali storitve naših storitev in vam zagotovili priporočila za naše storitve.
• Če sodelujete v nagradah, konkurenci ali podobnem spodbudnem dogodku, lahko uporabimo informacije, ki jih posredujete za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Ne razkrivamo informacij, ki ste jih prejeli od vas do tretjih oseb.

Izjeme:

• Če je potrebno - v skladu z zakonom, sodnega postopka, v sojenju, in / ali na podlagi javnih vprašanj ali zahtev držav organov na ozemlju Ruske federacije - razkriti vaše osebne podatke. Prav tako lahko razkrijemo informacije o vas, če definiramo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za namene varnosti, ohranjanja zakonodaje in odredbe ali drugih družbeno pomembnih primerov.
• V primeru reorganizacije, združitev ali prodaje lahko posredovamo osebne podatke, ki jih zbiramo, ki ustreza tretji osebi - naslednik.

Zaščita osebnih podatkov

Opravljamo previdnostne ukrepe - vključno z upravnimi, tehničnimi in fizičnimi - za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in brezvestno uporabo, kot tudi pred nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spremembami in uničenjem.

Skladnost z vašo zasebnostjo na ravni podjetja

Da bi se prepričali, da so vaši osebni podatki varni, prinašamo norma zaupnosti in varnosti našim zaposlenim, in strogo sledite izvrševanju ukrepov zaupnosti.

Derivata Funkcija je ena izmed kompleksnih tem v šolskem programu. Ne bo vsak diplomant odgovoril na vprašanje, kaj je izpeljano.

Ta članek preprosto govorimo o tem, kaj je derivat in za to, kar potrebuje. Ne bomo si prizadevali, da bi si prizadevali za matematično strogost predstavitve. Najpomembnejša stvar je razumeti pomen.

Spomnimo se opredelitve:

Derivat je hitrost spremembe funkcije.

Na sliki - grafika treh funkcij. Kaj misliš, da raste hitreje?

Odgovor je očiten - tretji. Ima največjo hitrost sprememb, to je največji derivat.

Tukaj je še en primer.

Kostya, Grisha in Matvey Istočasno dobita službo. Poglejmo, kako se je njihov dohodek med letom spremenil:

Na urniku takoj je vse mogoče videti, kajne? Dohodek kosti za pol leta se je povečal več kot dvakrat. Tudi prihodki iz Grisha so zrasli, vendar precej malo. In Matthewov dohodek se je zmanjšal na nič. Začetni pogoji so enaki, in hitrost spremembe funkcije, to je derivat.- Drugačen. Kot je za Matthew - njegov dohodek je negativno izpeljan.

Intuitivno, enostavno ocenjujemo hitrost spremembe funkcije. Toda kako to počneš?

Pravzaprav gledamo, kako kul graf funkcije gre gor (ali dol). Z drugimi besedami, kako hitro spremeni y s spremembo x. Očitno je lahko enaka funkcija na različnih točkah drugačno vrednost izvedenega finančnega instrumenta - to je, da se lahko spreminja hitreje ali počasneje.

Funkcija izvedenih finančnih instrumentov je navedena.

Pokažite, kako najti graf.

Graf je narisana. Vzemite točko z absciso na njem. Na tej točki temeljimo na funkcijo grafike. Želimo oceniti, kako ohladite graf funkcije. Udobna vrednost za to - tangent tilt angel..

Derivat funkcije na točki je enak tangentu nagibnega kota, ki se izvede na graf funkcije na tej točki.

Prosimo, upoštevajte - kot koti označevanja tangenta, se spreminjamo med tangento in pozitivno smerjo osi.

Včasih učenci vprašajo, kaj tangenta na funkcijsko grafiko. To je neposredno, ki ima eno skupno točko s časovnim razporedom na tej ploskvi in \u200b\u200bkot je prikazano na naši sliki. Izgleda kot tangenta do oboda.

Našli bomo. Spomnimo se, da je tangenta akutnega kota v pravokotnem trikotniku enaka odnos nasprotne kateh v sosednji. Iz trikotnika:

Našli smo derivat s pomočjo grafa, niti ne vemo funkcije formule. Takšne naloge se pogosto najdejo v izpitu matematike na številu.

Obstaja še eno pomembno razmerje. Spomnimo se, da je neposredna enačba

Vrednost v tej enačbi se imenuje kotni koeficient Direct.. To je enako tangentu kota naklona neposredno na os.

.

Dobimo to

Spomnimo se te formule. Izraža geometrijski pomen derivata.

Derivat funkcije na točki je enak kotnim koeficientom tangenta, ki se izvede na graf funkcije na tej točki.

Z drugimi besedami, izvedeni finančni instrument je enak kotu nagibanja tangenta.

Rekli smo že, da ima enaka funkcija na različnih točkah drugačen derivat. Poglejmo, kako je derivat povezan z vedenjem funkcije.

Narišite graf nekaterih funkcij. Naj se ta funkcija povečuje na nekaterih odsekih, na druge - zmanjša, z različnimi hitrostmi. In tudi če bo ta funkcija obstajala največja in minimalna.

Na točki se funkcija poveča. Tangent na graf, porabljen na točki, je oster kot; S pozitivno smerjo. Torej, na točki je derivat pozitiven.

Na točki se naša funkcija zmanjšuje. Tangent na tej točki tvori neumni kot; S pozitivno smerjo. Ker je tangenta dolgočasnega kota negativen, je derivat na točki negativen.

To se izkaže:

Če se funkcija povečuje, je njegov derivat pozitiven.

Če se zmanjšuje, je njegov derivat negativen.

In kaj bo na točkah največjega in minimuma? To vidimo na točkah (najvišja točka) in (minimalna točka) tangent horizontalno. Posledično je nagibni nagib tangenta na teh točkah nič, derivat pa je tudi nič.

Točka je največja točka. Na tej točki se povečanje funkcije nadomesti s padajočim. Zato se znak izvedenih sprememb na točki "plus" za "minus".

Na točki - točka minimalnega - derivat je tudi nič, vendar se njegov znak spremeni iz "minus" na "plus".

Zaključek: S pomočjo izvedenega finančnega instrumenta se lahko seznanite z obnašanjem funkcije, ki nas zanima.

Če je derivat pozitiven, se funkcija poveča.

Če je derivat negativen, funkcija zmanjšuje.

Na točki največjega, derivat je nič in spremeni znak iz "plus" na "minus".

Na mesti minimalnega, je derivat tudi nič in spremeni znak iz "minus" na "plus".

Te zaključke pišemo v obliki tabele:

	povečanje	največja točka	zmanjšanje	najmanjša točka	povečanje
+	0	-	0	+

Naredili bomo dve majhni pojasnila. Eden od njih vam bo potreben pri reševanju problema. Drugo - v prvem letu, z bolj resno študijo funkcij in derivatov.

Primer je mogoč, ko je derivat funkcije na neki točki nič, vendar ne maksimum, na tej točki na tej točki ni minimalne funkcije. To je tako imenovana :

Na točki, ki temelji na grafiko vodoravnega, in derivat je nič. Vendar se je funkcija funkcije povečala - in potem, ko je točka še naprej povečevala. Znak derivata se ne spremeni - je bil pozitiven in ostal.

Prav tako se zgodi, da na točki največjega ali minimalnega, derivat ne obstaja. Na tabeli se ujema z ostro prekinitev, ko je na tej točki nemogoča tangenta.

In kako najti derivat, če funkcija ni določena z urnikom, ampak s formulo? V tem primeru se uporablja

Ravna linija Y \u003d F (X) bo tangenta na graf, ki je prikazana na sliki na točki X0, v primeru, da gre skozi točko s koordinatami (X0; F (X0)) in ima kotnega koeficienta F "(X0 ). Poiščite ta koeficient, poznavanje posebnosti tangenta, enostavno.

Boste potrebovali

• - matematični imenik;
• - preprost svinčnik;
• - prenosni računalnik;
• - prevoz;
• - Krog;
• - pero.

Navodilo

Če vrednote F '(X0) ne obstajajo, je, da ni tangenta, ali pa prehaja navpično. Glede na to je prisotnost izpeljane funkcije v točki X0 posledica obstoja negetificiranega tangenta, ki prihaja s funkcijskim grafom na točki (X0, F (X0)). V tem primeru bo kotni koeficient tangencialnega bo F "(X0). Tako je geometrijski pomen derivata jasen - izračun kotnega koeficienta tangenta.

Slika na dodatne tangente, ki bi prišle v stik z grafom funkcije na točkah X1, X2 in X3, kot tudi označite kote, ki so jih ta tangensi oblikovane z osi abscisa (takšen kot se šteje v pozitivni smeri od osi na Tangent Direct). Na primer, kot, to je α1, bo oster, drugi (α2) je neumna, tretja (α3) pa je nič, od tangenta neposredne vzporedne osi oh. V tem primeru je tangenta neumnega kota negativen, tangens akutnega kota - pozitivnega in s TG0 rezultat je nič.

Opomba

Pravilno določiti kot, ki ga tvori tangent. To naredite, uporabite prevoz.

Koristen nasvet

Dve nagnjeni ravne črte bosta vzporedna, če so njihovi kotni koeficienti med seboj; pravokotno, če je proizvod vogalnih koeficientov teh tangentov -1.

Viri:

• Tangent na funkcijo grafike

Kosina, kot tudi sinus, pripadata »neposrednim« trigonometričnim funkcijam. Tangent (skupaj s kotagentom) je razvrščen kot par, imenovan "derivati". Obstaja več definicij teh funkcij, ki omogočajo, da najdejo tangento, ki ga daje znani ključ kosina iz enake vrednosti.

Navodilo

Oddelka zasebnega od enote do kosina določenega kota, ki je bil postavljen v vrednost kosina, in od rezultata, odstranite kvadratni koren - to bo vrednost tangenta od kota, izraženo kosine: tg (α ) \u003d √ (1-1 / (cos (α)) ²). Ob istem času, bodite pozorni na dejstvo, da je kosinska formula v denomoterju. Nezmožnost delitve na ničlo odpravlja uporabo tega izraza za kote 90 °, kot tudi različne od te vrednosti v številkah, večkratne 180 ° (270 °, 450 °, -90 °, itd.).

Obstaja alternativna metoda za izračun tangenta za znano kozinsko vrednost. Lahko se uporabi, če ni ugotovljena za uporabo drugih. Za izvajanje te metode najprej določite vrednost kota v skladu z znano kozinsko vrednostjo - to se lahko izvede z uporabo funkcije Arkkosinus. Nato preprosto izračunajte tangento za kot vrednosti. Na splošno je ta algoritem mogoče napisati na naslednji način: TG (α) \u003d TG (Arccos (COS (α))).

Obstaja tudi eksotična možnost, ki uporablja kosinsko in tangentno definicijo skozi ostri vogale pravokotnega trikotnika. Kosina v tej opredelitvi ustreza razmerju dolžine sosednje kategorije zadevne na dolžino hipotenuze. Z poznavanjem kozinske vrednosti lahko izberete ustrezne dolžine teh dveh strani. Na primer, če je CO (α) \u003d 0,5, se lahko sosednja jemlje enaka 10 cm, hipotenuza pa je 20 cm. Posebne številke Tu vrednosti nimajo - enake in popravite, da dobite vse vrednosti, ki imajo enako. Nato, po izreku Pythagore, določite dolžino manjkajoče strani - nasprotno kategorijo. To bo enako kvadratnim korenom iz razlike med dolžinami hipotenusov, ki so bili postavljeni na trg in znamenito kategorijo: √ (20²-10²) \u003d √300. Tangent, po definiciji, ustreza razmerju dolžin nasprotnih in sosednjih katetrov (√300 / 10) - izračunajte in dobili vrednost tangenta, ki jo najdemo s klasično kozinsko definicijo.

Viri:

• cOSINE s tangentno formulo

Ena od trigonometričnih funkcij, ki so najpogosteje označena s črkami TG, čeprav se najdejo tudi TAN oznake. Najlažji način za pošiljanje tangentov kot sinusnega odnosa kot Njegovega kosina. To je čudna periodična in nekončna funkcija, od katerih je vsak cikel enak številu PI, točka vrzeli pa ustreza polovici te številke.

Slika prikazuje kot naklona neposredno in vrednost kotnega koeficienta je prikazana pri različnih možnostih za lokacijo neposrednega glede na pravokotni koordinatni sistem.

Iskanje kotnega koeficienta neposrednega kota z znanim kotom nagiba na Ox os ne predstavlja nobenih težav. To storiti, zadostuje, da se spomnimo opredelitve koženega koeficienta in izračunamo nagib tangentov nagiba.

Primer.

Poiščite kožen koeficient neposredno, če je njegov nagibni kot na osi abscisa enak.

Sklep.

S pogojem. Nato določiti kotni koeficient neposredno izračunavanja .

Odgovor:

Naloga iskanja kota naklona neposredno na osi abscisa z znanim kovinskim koeficientom je nekoliko bolj zapleten. Tukaj je treba upoštevati znak kotnega koeficienta. S kotom naklona, \u200b\u200bje ravna je ostra in je kot. S kotom naklona ravne je top in se lahko določi s formulo .

Primer.

Določite kot naklona neposredno na osi abscisa, če je njegov kotni koeficient 3.

Sklep.

Ker je s stanjem kotnim koeficientom pozitiven, je kot naklona na osi osi oster. Izračuna se po formuli.

Odgovor:

Primer.

Kotni koeficient direktno. Določite kot naklona neposredno na os Ox.

Sklep.

Označeno k je kotni koeficient neposrednega, kot nagiba tega neposrednega na pozitivno smer Ox Os. Sodišče , uporabljamo formulo za iskanje kota nagiba neposrednega opisa . Namestimo podatke iz pogoja :.

Odgovor:

Enačba neposredno z kotnim koeficientom.

Ravna enačba z kotnim koeficientom Ima obliko, kjer je K je kot kot koeficient neposrednega, B je nekaj veljavnega števila. Enačba ravne črte z kotnim koeficientom lahko nastavite katero koli neposredno, ne vzporedno ojo osis (za neposredno vzporedno z osi osi, kotni koeficient ni definiran).

Ugotovimo s pomenom besedne zveze: "Koordinata neposredno na ravnino v fiksnem koordinatnem sistemu je določena z enačbo z kotnim koeficientom obrazca." To pomeni, da enačba izpolnjuje koordinate katere koli točke neposrednega in ne izpolnjujejo koordinat katere koli druge ravninske točke. Torej, če je koordinata točke zveste enakost, ravna skozi to točko. V nasprotnem primeru točka ne leži na vrstici.

Primer.

Neposredno daje kot enačba kotnega koeficienta. Naredite točke in to naravnost?

Sklep.

Koordinate točke točke nadomestimo s prvotno enačbo s ravno črto z kotnim koeficientom: . Zvestno enakost, zato je točka m 1 na ravni liniji.

Pri zamenjavi koordinat točke dobimo napačno enakost: . Tako točka M 2 ne leži na vrstici.

Odgovor:

Točka M 1 spada v ravne črte, M2 ne pripada.

Opozoriti je treba, da je ravna črta, določena z enačbo ravne črte z kotnim koeficientom, prehaja skozi točko, ker pri zamenjavi koordinat z enačbo, dobimo zvesto enakosti :.

Tako enačba ravne črte z kotnim koeficientom določi neposredno ravnino, ki poteka skozi točko in kot s pozitivno smerjo osi abscisa, in.

Kot primer bom pokazal neposredno, opredeljen ravne enačbe z kotnim koeficientom vrste. Ta ravna gre skozi točko in ima pobočje Radino (60 stopinj) do pozitivne smeri osi OX. Njen kotni koeficient je enak.

Enačba je ravna črta z kotnim koeficientom, ki poteka skozi določeno točko.

Zdaj smo rešili zelo pomembno nalogo: dobimo enačbo ravne črte z danim kotnim koeficientom K in mimo točke.

Ker je ravna črta skozi točko, potem je enakost prav . Številka B nam ni znana. Da se znebimo, se enačba neposredno z kotnim koeficientom, levim in desnim delom zadnje enakosti, da se znebi, se odšteje od levega in desnega dela. Hkrati dobimo . Ta enakost je enačba je ravna črta z danim kotnim koeficientom K, ki poteka skozi določeno točko.

Razmislite o primeru.

Primer.

Napišite enačbo neposredno, ki poteka skozi točko, kotni koeficient te ravne črte je -2.

Sklep.

Iz stanja . Potem bo enačba neposrednega košenega koeficienta vzela obliko.

Odgovor:

Primer.

Napišite enačbo neposredno, če je znano, da gre skozi točko, in kot naklona na pozitivno smer osi OX je enak.

Sklep.

Prvič, izračunamo kotni koeficient neposrednega, enačbe, ki jo iščemo (takšno nalogo smo rešili v prejšnjem odstavku tega člena). A-priory. . Zdaj imamo vse podatke za beleženje neposredne enačbe z kotnim koeficientom:

Odgovor:

Primer.

Napišite enačbo neposredno z kotnim koeficientom, ki poteka skozi točko vzporedno s črto.

Sklep.

Očitno je, da so koti naklon vzporednice neposredno na Ox osi sovpada (če je potrebno, glej članek vzporednost neposredno), zato so kotni kožni koeficienti v vzporednih ravnih črtah enak. Nato kotni koeficient linije, enačba, ki jo moramo dobiti, je 2, saj je kotni koeficient linije enak 2. Zdaj lahko pripravimo zahtevano enačbo neposredno z kotnim koeficientom:

Odgovor:

Prehod iz neposredne enačbe z kotnim koeficientom drugim vrstam enačbe Direct in Back.

Z vsemi običajno, enačba neposredno z kotnim koeficientom ni vedno primerna za uporabo pri reševanju nalog. V nekaterih primerih se naloge preprosto rešujejo, ko je neposredna enačba zastopana v drugi obliki. Na primer, enačba neposredno z kotnim koeficientom ne omogoča takoj napisati koordinate neposrednih ali koordinatnih koordinat normalne vektorske linije. Zato se mora naučiti premakniti iz enačbe na neposredno z kotnim koeficientom drugim vrstam enačbe te vrstice.

Iz enačbe, neposredno z kotnim koeficientom zlahka pridobljeno s kanonično enačbo neposredno na ravnino vrst . Če želite to narediti, z desne strani enačbe, da se izraz B prenese na levo stran z nasprotnim znakom, potem delimo oba dela enakosti, dobljene na kotnega koeficienta K :. Ti ukrepi nas vodijo od neposredne enačbe z kotnim koeficientom v kanonični enačbi.

Primer.

Ustvarite ravne enačbe z kotnim koeficientom Na kanonični.

Sklep.

Izvedite potrebno pretvorbo :.

Odgovor:

Primer.

Neposredno je opredeljena z enačbo ravne črte z kotnim koeficientom. Je vektor z običajnim vektorjem tega naravnost?

Sklep.

Če želite rešiti ta problem, nadaljujemo iz enačbe do ravne črte z kotnim koeficientom na skupno enačbo te ravne črte: . Vemo, da so koeficienti pred spremenljivkami X in Y v splošni enačbi vrstic ustrezne koordinate običajnega vektorja tega naravnega, to je, - normalni vektor . Očitno je vektor Collinear v vektorju, saj je razmerje resnično (po potrebi, glejte članek). Tako je vir vektor tudi normalen ravni vektor. in zato je normalen vektor in vir naravnost.

Odgovor:

Da, to je.

In zdaj bomo rešili inverzni problem - problem prinašanja enačbe vrstice na ravnino na ravne enačbi z kotnim koeficientom.

Iz splošne enačbe neposrednih vrst V kateri, je zelo enostavno iti na kotno koeficientno enačbo. Če želite to narediti, potrebujete splošno enačbo za rešitev glede na Y. Hkrati dobimo. Dobljena enakost je neposredna enačba z kotnim koeficientom, ki je enak.