Vaizdo pamoka „Priešingi skaičiai. Priešingi skaičiai, apibrėžimas, pavyzdžiai

Šiame straipsnyje mes išnagrinėsime priešingi skaičiai. Čia atsakysime į klausimą, kokie skaičiai vadinami priešingais, parodysime, kaip pažymėti priešingą skaičių duotas numeris ir pateikite pavyzdžių. Taip pat išvardysime pagrindinius rezultatus, būdingus priešingiems skaičiams.

Puslapio naršymas.

Priešingų skaičių nustatymas

Tai padės mums susidaryti idėją apie priešingus skaičius.

Pažymėkime koordinačių tiesėje kokį nors tašką M, kuris skiriasi nuo pradžios. Į tašką M galime patekti nuosekliai atidėdami vieneto atkarpą, taip pat jos dešimtąją, šimtąją ir pan., nuo pradžios taško M kryptimi. Jei tą patį vienetų segmentų skaičių ir jo dalis nubraižysime priešinga kryptimi, tada pateksime į kitą tašką, pažymėtą raide N. Pateikiame pavyzdį, iliustruojantį mūsų veiksmus (žr. paveikslėlį žemiau). Norėdami patekti į koordinačių linijos tašką M, neigiama kryptimi atmetėme du vieneto segmentus ir 4 segmentus, sudarančius dešimtąją vieneto. Dabar padėkite du vieneto segmentus ir 4 segmentus, sudarančius dešimtąją vieneto, teigiama kryptimi. Tai suteiks mums tašką N.

Mes beveik pasiruošę suprasti priešingų skaičių apibrėžimą, belieka aptarti keletą niuansų.

Žinome, kad kiekvienas koordinačių linijos taškas atitinka vieną realųjį skaičių, todėl ir taškas M, ir taškas N atitinka tam tikrus realūs skaičiai. Taigi skaičiai, atitinkantys taškus M ir N, vadinami priešingais.

Atskirai reikia pasakyti apie tašką O - kilmę. Taškas O atitinka skaičių 0. Skaičius nulis laikomas priešingu sau.

Dabar galime balsuoti nustatant priešingus skaičius.

Apibrėžimas.

Du skaičiai vadinami priešingais, jei koordinačių linijos taškus, atitinkančius šiuos skaičius, galima pasiekti atidėjus tiek pat vienetų atkarpų nuo pradžios priešingomis kryptimis, taip pat vieneto atkarpos trupmenas, skaičius 0 yra priešingas pats.

Priešingų skaičių žymėjimas ir pavyzdžiai

Atėjo laikas įeiti priešingų skaičių simboliai.

Norėdami nurodyti duoto skaičiaus priešingumą, naudokite minuso ženklą, kuris rašomas prieš nurodytą skaičių. Tai yra, skaičius, priešingas skaičiui a, rašomas kaip −a. Pavyzdžiui, priešingas skaičius 0,24 yra −0,24, o priešingas skaičius −25 yra −(−25).

Duokim priešingų skaičių pavyzdžiai. Skaičių 17 ir –17 (arba –17 ir 17) pora yra priešingų sveikųjų skaičių pavyzdys. Skaičiai ir yra priešingi racionaliesiems skaičiams. Kiti priešingų racionalių skaičių pavyzdžiai yra skaičių 5,126 ir -5,126 poros. taip pat 0,(1201) ir –0,(1201) . Belieka pateikti keletą priešingų pavyzdžių

5 ir -5 (61 pav.) yra vienodai nutolę nuo taško O ir yra išilgai skirtingos pusės nuo jos. Norėdami patekti iš taško O į šiuos taškus, turite nuvažiuoti tuos pačius atstumus, bet priešingomis kryptimis. Skaičiai 5 ir -5 vadinami priešingais skaičiais: 5 yra 5 priešingybė, o -5 yra 5 priešingybė.

Du skaičiai, kurie skiriasi vienas nuo kito tik ženklais, vadinami priešingais skaičiais.

Pavyzdžiui, priešingi skaičiai būtų 8 ir -8, nes skaičius 8 = + 8, o tai reiškia numeriai 8 ir - 8 skiriasi tik ženklais. Taip pat bus priešingi skaičiai

Kiekvienam skaičiui yra tik vienas priešingas skaičius.

Skaičius 0 yra priešingas pats sau.

Priešingas skaičius o žymimas -a. Jei a = -7,8, tai -a = 7,8; jei a = 8,3, tai - a = -8,3; jei a = 0, tai -a = 0. Įrašas "- (-15)" reiškia priešingą skaičių -15. Kadangi priešingas skaičius -15 yra 15, tai -(- 15) = 15. Apskritai - (- a) = a.

Natūralūs skaičiai, jų priešingybės ir nulis vadinami sveikaisiais skaičiais.

? Kokie skaičiai vadinami priešingais?

Skaičius b yra priešingas skaičiui a. Kuris skaičius yra b priešingas?

Koks skaičius yra priešingas nuliui?

Ar yra skaičius, kuriame yra du priešingi skaičiai?

Kokie skaičiai vadinami sveikaisiais skaičiais?

KAM 910. Raskite priešingus skaičius:

911. Pakeiskite skaičių, kad gautumėte teisingą lygybę:

912. Raskite posakio reikšmę:

913. Raskite taškų A, B ir C koordinates (62 pav.).

914. Koks skaičius yra - x, jei x:

a) neigiamas; b) nulis; c) teigiamas?

915. Lentelėje užpildykite tuščias vietas ir pažymėkite koordinatėje tiesiai taškai, kurių koordinatės yra gautos lentelės skaičiai.

916. Išspręskite lygtį:

a) - x = 607; b) - a = 30,4; c) – y= –3

917. Kokie sveikieji skaičiai yra koordinačių tiesėje tarp skaičių:

P 918. Apskaičiuokite sąlyginai:

919. Tarp kokių sveikųjų skaičių koordinačių tiesėje yra skaičius: 2,6; - trisdešimt; -6; -8

920. Raskite skaičius, kurie yra nutolę koordinačių tiesėje: a) 6 vienetai nuo skaičiaus -9; b) 10 vienetų nuo skaičiaus 4; c) 10 vienetų nuo skaičiaus -4; d) 100 vienetų nuo skaičiaus 0.

921. Nubrėžkite koordinačių liniją, imdami vienetą linijos segmentas 4 bloknoto langelių ilgio ir pažymėkite šios tiesios linijos tašką F (2,25).

A 922. „Laiko juostoje“ pažymėkite šiuos įvykius iš matematikos istorijos:

a) Knygą „Elementai“ Euklidas parašė III a. pr. Kr e.

b) Skaičių teorija atsirado Senovės Graikija VI amžiuje pr. Kr e.

V) Dešimtainės pasirodė Kinijoje III amžiuje.

d) Santykių ir proporcijų teorija buvo sukurta Senovės Graikijoje IV a. pr. Kr e.

e) Pozicinė dešimtainė skaičių sistema Rytų šalyse paplito IX amžiuje. Prieš kiek šimtmečių šie įvykiai vyko? Palyginkite „laiko liniją“ ir koordinačių liniją.

923. Nurodykite tarpusavyje atvirkštinių skaičių poras:

924. Vitya nupirko 2,4 kg morkų. Kiek morkų nusipirkau Kolya, jei žinote, ką jis nusipirko:

a) 0,7 kg daugiau nei Viti; f) ką pirko Vitya;
b) 0,9 kg mažiau nei Viti; g) 0,5 to, ką pirko Vitya;
c) 3 kartus daugiau nei Viti; h) 20% to, ką nupirko Vitya;
d) 1,2 karto mažiau nei Viti; i) 120 % to, ką įsigijo Vitya;
e) ką pirko Vitya; j) 20% daugiau nei pirko Vitya?

925. Išspręskite užduotį:

1) Kultūros rūmų statybai plytų gamykla turėjo pagaminti 270 tūkst. Pirmas
savaitę jis gamino užduotis, antrą savaitę pagamino 10% daugiau nei pirmą savaitę. Kiek tūkstančių plytų gamyklai liko pagaminti?

2) Kolūkis per tris dienas valstybei pardavė 434 tonas grūdų. Pirmą dieną jis pardavė tokį kiekį, antrą dieną - 10% mažiau nei pirmą dieną, o trečią dieną - likusius grūdus. Kiek tonų grūdų kolūkis pardavė trečią dieną?

926. Natos skiriasi savo skambėjimo trukme. Ženklas žymi visą natą, perpus ilgesnė nata – pusė natos, šešioliktoji nata.

Patikrinkite, ar trukmė yra vienoda:

D 927. Kokie skaičiai yra priešingi skaičiai:

928. Užrašykite visus natūraliuosius skaičius, mažesnius už 5, ir jų priešingybes.

929. Raskite reikšmę:

930. Antrą dieną iš sandėlio buvo išleista 2 kartus daugiau vielos nei pirmą dieną, o trečią - 3 kartus daugiau nei pirmą. Kiek kilogramų vielos buvo išduota per šias tris dienas, jei pirmą dieną jų buvo išduota 30 kg mažiau nei trečią?

931. Kolūkyje, drėkinamose žemėse, iš hektaro buvo surinkta 60,8 centnerių kviečių. Pakeitus seną kviečių veislę nauja, derlius padidėja 25%. Kiek kviečių dabar kolūkis surenka iš 23 hektarų drėkinamo lauko?

932. Sudarykite kiekvienos diagramos lygtį ir išspręskite:

933. Raskite posakio reikšmę:

N.Ya.Vilenkinas, A.S. Česnokovas, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika 6 klasei, Vadovėlis vidurinei mokyklai

Pamokos turinys pamokų užrašai remiančios kadrinės pamokos pristatymo pagreitinimo metodus interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savikontrolės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai, grafika, lentelės, diagramos, humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai gudrybės smalsiems lopšiai vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas, naujovių elementai pamokoje, pasenusių žinių keitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis planas metams Gairės diskusijų programos Integruotos pamokos

Priešingų skaičių apibrėžimas

Priešingų skaičių apibrėžimas:

Du skaičiai vadinami priešingais, jei skiriasi tik ženklais.

Priešingų skaičių pavyzdžiai

Priešingų skaičių pavyzdžiai.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Iš čia aišku, kaip rasti nurodyto skaičiaus priešingybę: tiesiog pakeiskite skaičiaus ženklą.

Priešingas skaičius 3 yra skaičius atėmus tris.

Pavyzdys. Skaičiai yra priešingi duomenims.

Duoti: skaičiai 1; 5; 8; 9.

Raskite priešingus duomenų skaičius.

Norėdami išspręsti šią užduotį, tiesiog pakeiskite pateiktų skaičių ženklus:

Padarykime priešingų skaičių lentelę:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

Nulio priešingybė

Nulio priešingybė yra pats skaičius nulis.

Taigi, priešingas skaičius 0 yra 0.

Priešingi sveikieji skaičiai

Priešingi sveikieji skaičiai skiriasi tik ženklu.

Priešingų sveikųjų skaičių pavyzdžiai.

10 -10
20 -20
125 -125

Priešingų skaičių pora

Kalbėdami apie priešingus skaičius, jie visada turi omenyje priešingų skaičių porą.

Skaičius yra priešingas kitam skaičiui. Ir kiekvienas skaičius turi tik vieną priešingą skaičių.

Skaičiai, priešingi natūraliems skaičiams

Skaičiai, priešingi natūraliems skaičiams, yra sveikieji skaičiai neigiami skaičiai.

Padarykite pirmųjų penkių natūraliųjų skaičių priešingų skaičių lentelę:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

Priešingų skaičių suma

Priešingų skaičių suma lygi nuliui. Juk priešingi skaičiai skiriasi tik ženklu.

§ 1 Teigiamo skaičiaus samprata

Šioje pamokoje sužinosite, kokie skaičiai vadinami priešingais, kaip rasti priešingą skaičių, taip pat kas yra sveikieji ir racionalieji skaičiai.

Pradėkime nuo praktinis darbas. Koordinačių tiesėje pažymėkite taškus A(2) ir B(-2). Jie yra simetriški, o šių taškų simetrijos centras yra koordinačių O(0) pradžia, nes atstumas OA=OB.

Matome, kad simetriškų taškų koordinatės yra skaičiai, kurie skiriasi tik ženklu. Tokie skaičiai vadinami priešingais.

Yra dar vienas priešingų skaičių apibrėžimas. Kokios yra skaičių 2 ir -2 absoliučios reikšmės? Lygu 2. Todėl priešingi skaičiai yra skaičiai, kurie turi tuos pačius modulius, bet skiriasi ženklu.

Norėdami nurodyti duoto skaičiaus priešingumą, naudokite minuso ženklą, kuris rašomas prieš nurodytą skaičių. Tai yra, priešingas skaičius a rašomas kaip −a. Pavyzdžiui, skaičius 0,24 yra priešais skaičiui −0,24, skaičius -25 yra priešingas skaičius −(−25), tačiau skaičius -25 koordinačių linijoje yra priešais 25, o tai reiškia, kad -(-25) = 25. Iš to išplaukia, kad -( -a) = a ir a = -(-a).

§ 2 Priešingų skaičių savybės

Pabrėžkime kai kurias priešingų skaičių savybes.

Teigiamojo skaičiaus priešingybė yra neigiama, o neigiamo skaičiaus priešingybė yra teigiama. Tai suprantama, nes priešingus skaičius atitinkančios koordinačių linijos taškai yra priešingose pradžios pusėse.

Jei skaičius a yra priešingas skaičiui b, tada b yra priešingas a - tai išplaukia iš koordinačių linijos taškų simetrijos savybės.

Pasukime į koordinačių liniją. Kiek koordinačių tiesėje galima pažymėti taškų, kurie yra simetriški duotajai taškai pradžios atžvilgiu? Tik vienas. Tai reiškia, kad kiekvienam skaičiui yra tik vienas priešingas skaičius.

Tik vienas skaičius yra priešingas sau - tai skaičius 0, nes 0 = -0 (todėl nėra įprasta rašyti -0).

Skaičiai su bendras bruožas sudaryti rinkinį (arba grupę), kiekvienas rinkinys turi savo pavadinimą.

Prisiminkime, kad skaičiai, kuriuos naudojame skaičiuodami, vadinami natūraliaisiais skaičiais; jie sudaro natūraliųjų skaičių aibę.

Kiekvienam natūraliam skaičiui galite rasti priešingą skaičių. Natūralūs skaičiai, jų priešingybės ir skaičius 0 vadinami sveikaisiais skaičiais.

Gali būti teigiamas arba neigiamas trupmeniniai skaičiai. Vadinami visi sveikieji skaičiai ir visos trupmenos racionalūs numeriai. Jie taip pat sako, kad kartu jie sudaro racionalių skaičių rinkinį.

Išskirkime dar dvi skaičių grupes. Paimkime koordinačių liniją. Jei pašalinsime linijos dalį, kurioje yra neigiami skaičiai, liks spindulys su teigiamais skaičiais ir atskaitos tašku 0. Likę skaičiai vadinami neneigiamais, tai yra skaičiai, kurie yra didesni arba lygūs 0. Todėl neteigiami skaičiai yra visi neigiami skaičiai ir skaičius 0, tai yra skaičiai, kurie yra mažesni arba lygūs 0.

Šiandien sužinojome, kas yra priešingi, sveikieji, racionalieji, neneigiami, neteigiami skaičiai, ir išmokome rasti priešingą duotam skaičiui.

Naudotos literatūros sąrašas:

Matematika 6 klasė: pamokų planai prie vadovėlio I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich //autorius-kompiliatorius L.A. Topilina. Mnemosyne 2009
Matematika. 6 klasė: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovičius. - M.: Mnemosyne, 2013 m.
Matematika. 6 klasė: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams. /N.Taip. Vilenkinas, V.I. Žokhovas, A.S. Česnokovas, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013 m.
Matematikos vadovas - http://lyudmilanik.com.ua
Vadovas vidurinės mokyklos mokiniams http://shkolo.ru