Kas yra v vidutinis? Kaip rasti ir apskaičiuoti dviejų aritmetinį vidurkį

Kas yra aritmetinis vidurkis? Kaip rasti aritmetinį vidurkį? Kur ir kam naudojama ši vertė?

Norėdami visiškai suprasti problemos esmę, keletą metų turite mokytis algebros mokykloje, o vėliau - institute. Bet į kasdienybė, kad žinotumėte, kaip rasti vidurkį aritmetiniai skaičiai, jums nereikia visko nuodugniai žinoti. Aiškinantis paprasta kalba, yra skaičių suma, padalyta iš sudėtų skaičių skaičiaus.

Kadangi ne visada įmanoma apskaičiuoti aritmetinį vidurkį be liekanos, vertė gali pasirodyti net trupmena, net ir skaičiuojant vidutinį žmonių skaičių. Taip yra dėl to, kad aritmetinis vidurkis yra abstrakti sąvoka.

Ši abstrakti vertybė veikia daugelį sričių šiuolaikinis gyvenimas. Jis naudojamas matematikoje, versle, statistikoje, dažnai net sporte.

Pavyzdžiui, daugelis domisi visais grupės nariais arba vidutiniu per mėnesį suvalgytų maisto produktų skaičiumi per vieną dieną. O duomenų apie tai, kiek vidutiniškai buvo išleista kokiam nors brangiam renginiui, galima rasti visuose žiniasklaidos šaltiniuose. Dažniausiai, žinoma, tokie duomenys naudojami statistikoje: norint tiksliai žinoti, kuris reiškinys sumažėjo, o kuris išaugo; koks produktas paklausiausias ir kokiu laikotarpiu; lengvai pašalinti nepageidaujamus rodiklius.

Sporte galime susidurti su vidurkio sąvoka, kai, pavyzdžiui, mums sako Vidutinis amžius sportininkų ar įmuštų įvarčių futbole. Kaip skaičiuojamas vidutinis balas, uždirbamas per varžybas ar mūsų mylimame KVN? Taip, tam nereikia daryti nieko kito, tik rasti visų teisėjų duotų balų aritmetinį vidurkį!

Beje, dažnai mokyklos gyvenime kai kurie mokytojai griebiasi panašaus metodo, mokiniams skirdami ketvirtinius ir metinius pažymius. Jis taip pat dažnai naudojamas aukštosiose mokyklose, dažnai mokyklose, skaičiuojant studentų balų vidurkį, nustatant dėstytojo efektyvumą ar paskirstant studentus pagal jų galimybes. Dar yra daug gyvenimo sričių, kuriose naudojama ši formulė, tačiau tikslas iš esmės tas pats – išsiaiškinti ir kontroliuoti.

Versle aritmetiniu vidurkiu galima skaičiuoti ir kontroliuoti pajamas ir nuostolius, atlyginimus ir kitas išlaidas. Pavyzdžiui, kai kurioms organizacijoms pateikiant pažymas apie pajamas, reikalaujama paskutinių šešių mėnesių mėnesio vidurkio. Stebina tai, kad kai kurie darbuotojai, kurių pareigos apima tokios informacijos rinkimą, gavę pažymą ne su vidutiniu mėnesiniu atlyginimu, o tiesiog apie šešių mėnesių pajamas, nemoka rasti aritmetinio vidurkio, tai yra apskaičiuoti vidutinį mėnesinį atlyginimą. .

Aritmetinis vidurkis – tai charakteristika (kaina, atlyginimas, gyventojų skaičius ir kt.), kurios apimtis skaičiuojant nekinta. Paprastais žodžiais, kai apskaičiuojamas vidutinis Petya ir Mašos suvalgytų obuolių skaičius, rezultatas bus skaičius, kuris bus lygus pusei viso obuolių skaičiaus. Net jei Maša suvalgė dešimt, o Petja gavo tik vieną, tada padalijus bendrą jų kiekį per pusę, gausime aritmetinį vidurkį.

Šiandien daugelis juokauja apie Putino teiginį, kad vidutinis Rusijoje gyvenančių asmenų atlyginimas yra 27 tūkst. Protų juokeliai iš esmės skamba taip: „O gal aš ne rusas? O gal aš nebegyvenu? Ir visas klausimas yra tas, kad šie protai taip pat, matyt, nežino, kaip rasti Rusijos gyventojų atlyginimų aritmetinį vidurkį.

Tereikia susumuoti oligarchų, verslo vadovų, verslininkų pajamas, viena vertus, atlyginimai valytojai, sargybiniai, pardavėjai ir laidininkai. Tada gautą sumą padalinkite iš žmonių, kurių pajamos apėmė šią sumą, skaičiaus. Taigi gauname nuostabų skaičių, kuris išreiškiamas 27 000 rublių.

Aritmetinis vidurkis yra skaičių suma, padalyta iš tų pačių skaičių skaičiaus. O rasti aritmetinį vidurkį labai paprasta.

Kaip matyti iš apibrėžimo, turime paimti skaičius, juos sudėti ir padalyti iš jų skaičiaus.

Pateikiame pavyzdį: mums duoti skaičiai 1, 3, 5, 7 ir reikia rasti šių skaičių aritmetinį vidurkį.

• pirmiausia pridėkite šiuos skaičius (1+3+5+7) ir gaukite 16
• Turime padalyti gautą rezultatą iš 4 (kiekis): 16/4 ir gauti rezultatą 4.

Taigi skaičių 1, 3, 5 ir 7 aritmetinis vidurkis yra 4.

Aritmetinis vidurkis – vidutinė reikšmė tarp nurodytų rodiklių.

Jis randamas visų rodiklių sumą padalijus iš jų skaičiaus.

Pavyzdžiui, aš turiu 5 obuolius, sveriančius 200, 250, 180, 220 ir 230 gramų.

Vidutinį 1 obuolio svorį nustatome taip:

• ieškome bendro visų obuolių svorio (visų rodiklių sumos) - jis lygus 1080 gramų,
• bendrą svorį padalinkite iš obuolių skaičiaus 1080:5 = 216 gramų. Tai yra aritmetinis vidurkis.

Tai dažniausiai statistikoje naudojamas rodiklis.

Aritmetinis vidurkis yra skaičiai, sudėti kartu ir padalinti iš jų skaičiaus, gautas atsakymas yra aritmetinis vidurkis.

Pavyzdžiui: Katya įdėjo 50 rublių į taupyklę, Maksimas - 100 rublių, o Sasha įdėjo 150 rublių į taupyklę. 50 + 100 + 150 = 300 rublių taupyklėje, dabar šią sumą padaliname iš trijų (pinigus įdėjo trys žmonės). Taigi 300: 3 = 100 rublių. Šie 100 rublių bus aritmetinis vidurkis, kiekvienas jų įdėtas į taupyklę.

Yra toks paprastas pavyzdys: vienas valgo mėsą, kitas – kopūstus, o aritmetinis vidurkis abu valgo kopūstų suktinukus.

Lygiai taip pat skaičiuojamas ir vidutinis atlyginimas...

Aritmetinis vidurkis yra visų verčių suma, padalyta iš jų skaičiaus.

Pavyzdžiui, skaičiai 2, 3, 5, 6. Turite juos sudėti 2+ 3+ 5 + 6 = 16

16 padalijame iš 4 ir gauname atsakymą 4.

4 yra šių skaičių aritmetinis vidurkis.

Kelių skaičių aritmetinis vidurkis yra šių skaičių suma, padalyta iš jų skaičiaus.

x vid. aritmetinis vidurkis

S skaičių suma

n skaičių skaičių.

Pavyzdžiui, turime rasti skaičių 3, 4, 5 ir 6 aritmetinį vidurkį.

Norėdami tai padaryti, turime juos sudėti ir gautą sumą padalyti iš 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Pamenu, laikiau baigiamąjį matematikos testą

Taigi ten reikėjo rasti aritmetinį vidurkį.

Gerai, kad malonūs žmonės pasiūlė, ką daryti, kitaip kiltų bėdų.

Pavyzdžiui, turime 4 skaičius.

Sudėkite skaičius ir padalykite iš jų skaičiaus (in tokiu atveju 4)

Pavyzdžiui, skaičiai 2,6,1,1. Sudėkite 2+6+1+1 ir padalinkite iš 4 = 2,5

Kaip matote, nieko sudėtingo. Taigi aritmetinis vidurkis yra visų skaičių vidurkis.

Mes tai žinome iš mokyklos. Kiekvienas, kuris turėjo gerą matematikos mokytoją, pirmą kartą galėjo prisiminti šį paprastą veiksmą.

Surandant aritmetinį vidurkį, reikia susumuoti visus turimus skaičius ir padalyti iš jų skaičiaus.

Pavyzdžiui, parduotuvėje nusipirkau 1 kg obuolių, 2 kg bananų, 3 kg apelsinų ir 1 kg kivi. Kiek kilogramų vaisių vidutiniškai nusipirkau?

7/4 = 1,8 kilogramo. Tai bus aritmetinis vidurkis.

Aritmetinis vidurkis yra vidutinis skaičius tarp kelių skaičių.

Pavyzdžiui, tarp skaičių 2 ir 4 vidutinis skaičius yra 3.

Aritmetinio vidurkio nustatymo formulė yra tokia:

Turite sudėti visus skaičius ir padalyti iš šių skaičių:

Pavyzdžiui, turime 3 skaičius: 2, 5 ir 8.

Raskite aritmetinį vidurkį:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Aritmetinio vidurkio taikymo sritis gana plati.

Pavyzdžiui, žinodami dviejų atkarpos taškų koordinates, galite rasti šios atkarpos vidurio koordinates.

Pavyzdžiui, atkarpos koordinatės: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Šios atkarpos vidurį pažymėkime koordinatėmis X3,Y3,Z3.

Atskirai randame kiekvienos koordinatės vidurio tašką:

Aritmetinis vidurkis yra duotosios...

Tie. tiesiog turime pagaliukų skaičių skirtingi ilgiai ir mes norime sužinoti jų vidutinę vertę.

Logiška, kad tam mes juos sujungiame, gaudami ilgą lazdą, o tada padaliname į reikiamą skaičių dalių.

Čia ateina aritmetinis vidurkis...

Taip gaunama formulė: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetika laikoma elementariausia matematikos šaka ir tiria paprastus veiksmus su skaičiais. Todėl aritmetinį vidurkį taip pat labai lengva rasti. Pradėkime nuo apibrėžimo. Aritmetinis vidurkis yra reikšmė, parodanti, kuris skaičius yra arčiausiai tiesos po kelių iš eilės atliktų to paties tipo operacijų. Pavyzdžiui, bėgdamas šimtą metrų, žmogus kiekvieną kartą parodo skirtingas laikas, bet vidutinė vertė bus, pavyzdžiui, 12 sekundžių. Tokiu būdu surandant aritmetinį vidurkį, reikia nuosekliai susumuoti visus skaičius tam tikroje serijoje (lenktynių rezultatai) ir padalyti šią sumą iš šių lenktynių skaičiaus (bandymai, skaičiai). Pagal formulę tai atrodo taip:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Mane, kaip matematiką, domina klausimai šia tema.

Pradėsiu nuo problemos istorijos. Apie vidutines vertybes buvo galvojama nuo seniausių laikų. Aritmetinis vidurkis, geometrinis vidurkis, harmoninis vidurkis. Šios sąvokos siūlomos Senovės Graikija pitagoriečiai.

O dabar klausimas, kuris mus domina. Ką reiškia kelių skaičių aritmetinis vidurkis:

Taigi, norint rasti skaičių aritmetinį vidurkį, reikia sudėti visus skaičius ir gautą sumą padalyti iš terminų skaičiaus.

Formulė yra tokia:



Pavyzdys. Raskite skaičių aritmetinį vidurkį: 100, 175, 325.

Naudokime formulę trijų skaičių aritmetiniam vidurkiui rasti (tai yra, vietoj n bus 3; reikia susumuoti visus 3 skaičius ir gautą sumą padalinti iš jų skaičiaus, t.y. iš 3). Turime: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Atsakymas: visi gavo po vieną 4 kriaušės.

2 pavyzdys. Į kursus angliškai pirmadienį atėjo 15 žmonių, antradienį - 10, trečiadienį - 12, ketvirtadienį - 11, penktadienį - 7, šeštadienį - 14, sekmadienį - 8. Raskite savaitės kursų lankomumo vidurkį.
Sprendimas: Raskime aritmetinį vidurkį:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

Atsakymas:Žmonės vidutiniškai lankė anglų kalbos kursus 11 asmuo per dieną.

3 pavyzdys. Lenktynininkas dvi valandas važiavo 120 km/h greičiu ir valandą 90 km/h greičiu. Raskite vidutinį automobilio greitį lenktynių metu.
Sprendimas: Raskime kiekvienos kelionės valandos automobilio greičių aritmetinį vidurkį:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

Atsakymas: Vidutinis greitis automobilis lenktynių metu buvo 110 km/val

4 pavyzdys. 3 skaičių aritmetinis vidurkis yra 6, o kitų 7 skaičių aritmetinis vidurkis yra 3. Koks yra šių dešimties skaičių aritmetinis vidurkis?
Sprendimas: Kadangi 3 skaičių aritmetinis vidurkis yra 6, jų suma yra 6 3 = 18, panašiai ir likusių 7 skaičių suma yra 7 3 = 21.
Tai reiškia, kad visų 10 skaičių suma bus 18 + 21 = 39, o aritmetinis vidurkis yra lygus

39	= 3.9
10

Atsakymas: 10 skaičių aritmetinis vidurkis yra 3.9 .

Norint rasti vidutinę reikšmę Excel (nesvarbu, ar tai skaitinė, tekstinė, procentinė ar kita reikšmė), yra daug funkcijų. Ir kiekvienas iš jų turi savo ypatybes ir privalumus. Iš tiesų, atliekant šią užduotį, gali būti nustatytos tam tikros sąlygos.

Pavyzdžiui, vidutinės skaičių serijos reikšmės programoje „Excel“ apskaičiuojamos naudojant statistines funkcijas. Taip pat galite rankiniu būdu įvesti savo formulę. Apsvarstykime įvairius variantus.

Kaip rasti skaičių aritmetinį vidurkį?

Norint rasti aritmetinį vidurkį, reikia susumuoti visus aibės skaičius ir padalyti sumą iš kiekio. Pavyzdžiui, mokinio informatikos pažymiai: 3, 4, 3, 5, 5. Kas įskaičiuota į ketvirtį: 4. Aritmetinį vidurkį radome pagal formulę: =(3+4+3+5+5) /5.

Kaip greitai tai padaryti naudojant „Excel“ funkcijas? Paimkime, pavyzdžiui, atsitiktinių skaičių seriją eilutėje:



Arba: sukurkite aktyvų langelį ir tiesiog rankiniu būdu įveskite formulę: = AVERAGE(A1:A8).

Dabar pažiūrėkime, ką dar gali padaryti funkcija AVERAGE.




Raskime pirmųjų dviejų ir paskutinių trijų skaičių aritmetinį vidurkį. Formulė: =VIDUTINIS(A1:B1,F1:H1). Rezultatas:



Būklė vidutinė

Aritmetinio vidurkio nustatymo sąlyga gali būti skaitinis arba tekstinis kriterijus. Naudosime funkciją: =AVERAGEIF().

Raskite skaičių, kurie yra didesni arba lygūs 10, aritmetinį vidurkį.

Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")


Funkcijos AVERAGEIF naudojimo su sąlyga ">=10" rezultatas:

Trečiasis argumentas – „Averaging range“ – praleistas. Visų pirma, tai nėra būtina. Antra, programos analizuojamame diapazone yra TIK skaitines reikšmes. Pirmajame argumente nurodytų langelių bus ieškoma pagal antrajame argumente nurodytą sąlygą.

Dėmesio! Paieškos kriterijus galima nurodyti langelyje. Ir padarykite nuorodą į ją formulėje.

Raskime vidutinę skaičių reikšmę naudodami teksto kriterijų. Pavyzdžiui, vidutiniai prekės pardavimai „lentelės“.



Funkcija atrodys taip: = AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Diapazonas – stulpelis su prekių pavadinimais. Paieškos kriterijus yra nuoroda į langelį su žodžiu „lentelės“ (vietoj nuorodos A7 galite įterpti žodį „lentelės“). Vidurkinimo diapazonas – tie langeliai, iš kurių bus imami duomenys vidutinei vertei apskaičiuoti.

Apskaičiavę funkciją gauname tokią reikšmę:



Dėmesio! Teksto kriterijui (sąlygai) turi būti nurodytas vidurkinimo diapazonas.

Kaip apskaičiuoti vidutinę svertinę kainą Excel?



Kaip mes sužinojome vidutinę svertinę kainą?

Formulė: =SUMMA(C2:C12,B2:B12)/SUMMA(C2:C12).




Naudodami formulę SUMPRODUCT sužinome bendras pajamas pardavus visą prekių kiekį. O funkcija SUM sumuoja prekių kiekį. Visas pajamas iš prekių pardavimo padalijus iš bendro prekių vienetų skaičiaus, radome vidutinę svertinę kainą. Šis rodiklis atsižvelgia į kiekvienos kainos „svorį“. Jo dalis bendroje vertybių masėje.

Standartinis nuokrypis: formulė Excel

Yra bendrosios aibės ir imties standartiniai nuokrypiai. Pirmuoju atveju tai yra bendros dispersijos šaknis. Antroje – iš imties dispersijos.

Norėdami tai apskaičiuoti statistinis rodiklis sudaroma dispersijos formulė. Iš jo išgaunama šaknis. Tačiau „Excel“ yra paruošta funkcija standartiniam nuokrypiui rasti.




Standartinis nuokrypis yra susietas su šaltinio duomenų mastu. To nepakanka vaizdiniam analizuojamo diapazono kitimo pavaizdavimui. Norint gauti santykinį duomenų sklaidos lygį, apskaičiuojamas variacijos koeficientas:

standartinis nuokrypis / aritmetinis vidurkis

„Excel“ formulė atrodo taip:

STDEV (reikšmių diapazonas) / AVERAGE (reikšmių diapazonas).

Variacijos koeficientas skaičiuojamas procentais. Todėl langelyje nustatome procentų formatą.

Aritmetinio vidurkio ir geometrinio vidurkio tema įtraukta į 6-7 klasių matematikos programą. Kadangi pastraipa gana lengvai suprantama, ji greitai praeina, o baigiantis mokslo metams mokiniai ją pamiršo. Tačiau tam reikalingos pagrindinės statistikos žinios išlaikęs vieningą valstybinį egzaminą, taip pat už tarptautinius egzaminus SAT. Taip ir už Kasdienybė išvystytas analitinis mąstymas niekada nekenkia.

Kaip apskaičiuoti skaičių aritmetinį ir geometrinį vidurkį

Tarkime, kad yra skaičių eilutė: 11, 4 ir 3. Aritmetinis vidurkis yra visų skaičių suma, padalyta iš pateiktų skaičių. Tai yra, skaičių 11, 4, 3 atveju atsakymas bus 6. Kaip gauti 6?

Sprendimas: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Vardiklyje turi būti skaičius, lygus skaičių, kurių vidurkį reikia rasti, skaičiui. Suma dalijasi iš 3, nes yra trys nariai.

Dabar turime išsiaiškinti geometrinį vidurkį. Tarkime, kad yra skaičių serija: 4, 2 ir 8.

Geometrinis skaičių vidurkis yra visų pateiktų skaičių sandauga, esanti po šaknimi, kurios galia lygi duotųjų skaičių skaičiui.Tai yra, skaičių 4, 2 ir 8 atveju atsakymas bus 4. Štai kaip tai paaiškėjo:

Sprendimas: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Abiejuose variantuose gavome ištisus atsakymus, nes pavyzdžiui buvo paimti specialūs skaičiai. Taip nutinka ne visada. Daugeliu atvejų atsakymas turi būti suapvalintas arba paliktas šaknyje. Pavyzdžiui, skaičių 11, 7 ir 20 aritmetinis vidurkis yra ≈ 12,67, o geometrinis vidurkis yra ∛1540. O į skaičius 6 ir 5 atsakymai bus atitinkamai 5,5 ir √30.

Ar gali atsitikti taip, kad aritmetinis vidurkis taps lygus geometriniam vidurkiui?

Žinoma, kad gali. Bet tik dviem atvejais. Jei yra skaičių serija, susidedanti tik iš vienetų arba nulių. Taip pat pažymėtina, kad atsakymas nepriklauso nuo jų skaičiaus.

Įrodymas su vienetais: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetinis vidurkis).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrinis vidurkis).



Įrodymas su nuliais: (0 + 0) / 2=0 (aritmetinis vidurkis).

√(0 × 0) = 0 (geometrinis vidurkis).

Kito varianto nėra ir negali būti.