Kaip rasti mažiausią bendrą 3 numerius. Nod ir NOK Du numeriai, Euklido algoritmas

Kaip rasti NOC (mažiausias bendras kelis)

Bendras du sveikieji skaičiai yra toks sveikasis skaičius, kuris yra padalintas iš fokusavimo be balanso tiek nurodytuose numeriuose.

Mažiausias bendras dviem sveikieji skaičiai yra mažiausi iš visų sveikųjų skaičių, kurie yra padalinami ir be balanso abiejuose nurodytuose numeriuose.

1 metodas.. Galima rasti NOK, savo ruožtu, už kiekvieną nurodytus numerius, rašydami visus numerius, kurie gaunami juos padauginant 1, 2, 3, 4, ir pan.

Pavyzdys 6 ir 9 numeriams.
Padauginkite 6, nuosekliai, 1, 2, 3, 4, 5.
Mes gauname: 6, 12, 18 , 24, 30
Mes dauginame 9 numerį, nuosekliai, 1, 2, 3, 4, 5.
Mes gauname: 9, 18 , 27, 36, 45
Kaip matyti, 6 ir 9 NOC bus lygus 18.

Šis metodas yra patogus, kai abu numeriai yra mažos ir lengvai padauginami iš sveikųjų skaičių seka. Tačiau yra atvejų, kai būtina rasti NOC dviem skaitmenimis arba trijų skaitmenų numeriais, taip pat tada, kai pradiniai skaičiai yra trys ar net daugiau.

2 metodas.. Galima rasti NOC, skleidžiant pradinius numerius į paprastus veiksnius.
Po skilimo būtina ištrinti tuos pačius skaičius nuo gautų paprastų veiksnių serijos. Likę pirmojo numerio numeriai bus daugiklis antrajam ir likusiems antrojo numeriui - pirmasis daugiklis.

Pavyzdysuž 75 ir 60 numerį.
Mažiausias bendras kelis kartus 75 ir 60 numeriai gali būti rasta ir nenustatoma iš eilės į šiuos numerius. Norėdami tai padaryti, 75 ir 60 iki paprastų daugiklių:
75 = 3 * 5 * 5, ir
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Kaip matyti, daugikliai 3 ir 5 yra abiejose eilutėse. Psichiškai jie yra "smulkinimas".
Gerkite likusius daugiklius kiekvieno iš šių numerių skilimo. Su skaičius 75, mes palikome numerį 5, ir su skaičius 60 - 2 * 2 skilimo išliko
Tai reiškia nustatyti NOC numerius 75 ir 60, mums reikia likusių skaičių nuo skilimo 75 (tai yra 5) padauginkite iš 60, o skaičiai likti nuo skaičiaus 60 (tai yra 2 * 2) padaugina iš 75 . Tai yra, kad būtų lengviau suprasti, mes sakome, kad mes daugintis "lizdas".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Taigi, mes nustatėme NOC numerius 60 ir 75. Tai numeris 300.

Pavyzdys. Nustatykite NOC numerius 12, 16, 24
Šiuo atveju mūsų veiksmai bus šiek tiek sudėtingesni. Bet pirmiausia, kaip visada, nustatysime visus paprastų veiksnių numerius.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Norint teisingai apibrėžti NOC, pasirinkite mažiausią iš visų skaičių (tai yra numeris 12) ir nuosekliai perduoda pagal jo veiksnį, kirsti juos, jei bent vienas iš kitų numerių susitiko tą patį, dar ne pabrėžė daugiklį.

1 žingsnis . Matome, kad 2 * 2 yra visose numerių eilutėse. Juos sukite.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

2 žingsnis. Įprastų skaičių 12 numerio, yra tik skaičius 3. Tačiau jis yra paprastų daugiklių skaičius 24. Naršyti numerį 3 iš abiejų eilučių, ir jokių veiksmų tikimasi už numerį 16.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Kaip matome, su numeriu 12, mes "peržengėme" visus numerius. Taigi NOC yra baigtas. Jis lieka tik apskaičiuoti jo vertę.
12 numeriu mes imame likusių daugiklių 16 numeriu (artimiausias didėjantis)
12 * 2 * 2 = 48
Tai NOK

Kaip matote, šiuo atveju NOC buvo šiek tiek sudėtingesnis, tačiau kai būtina jį rasti trijų ar daugiau numerių, šis metodas leidžia jums tai padaryti greičiau. Tačiau abu būdai rasti NOC yra teisingi.

Apsvarstykite tris būdus, kaip rasti mažiausius bendrus kelis kartus.

Padėjimas plėtojant daugiklius

Pirmasis metodas yra rasti mažiausią bendrą kelis kartus skilimo šių numerių paprastais veiksniais.

Tarkime, mes turime rasti NOC numerius: 99, 30 ir 28. už tai, mes suskaidysime kiekvieną iš šių numerių paprastų daugiklių:

Norėdami bendrinti norimą numerį 99, 30 ir 28, tai yra būtina ir pakankamai visų paprastų šių daliklių veiksnių būti įtraukti į jį. Norėdami tai padaryti, mes turime imtis visų paprastų šių skaičių veiksnių iki didžiausio dydžio ir padauginti juos tarpusavyje:

2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 \u003d 13 860

Taigi, NOK (99, 30, 28) \u003d 13 860. Nė vienas kitas skaičius yra mažesnis nei 13,860 iki 99 iki 30 ir 28.

Norint rasti mažiausius bendrus kelis numerių duomenis, turite juos suskaidyti ant paprastų daugiklių, tada paimkite kiekvieną paprastą daugiklį su didžiausiu laipsnio rodikliu, su kuriuo jis randamas ir padauginkite šiuos daugiklius tarpusavyje.

Kadangi abipusiai paprasti numeriai neturi bendrų paprastų daugiklių, jų mažiausi bendri keliai yra lygūs šių numerių produktui. Pavyzdžiui, trys numeriai: 20, 49 ir \u200b\u200b33 yra tarpusavyje paprasta. todėl

NOC (20, 49, 33) \u003d 20 · 49 · 33 \u003d 32 340.

Tokiu pačiu būdu būtina veikti, kai randamas mažiausias bendras įvairių paprastų numerių kelis. Pavyzdžiui, NOK (3, 7, 11) \u003d 3 · 7 · 11 \u003d 231.

Rasti pasirinkimą

Antrasis metodas yra rasti mažiausius bendrus pasirinkimą.

1 pavyzdys. Kai didžiausias iš šių numerių yra suskirstytas į kitus numerio duomenis, šių numerių NOC yra lygus didesniam iš jų. Pavyzdžiui, keturi numeriai pateikiami: 60, 30, 10 ir 6. Kiekviena iš jų yra padalinta iš 60, todėl:

NOK (60, 30, 10, 6) \u003d 60

Kitais atvejais, ši procedūra yra naudojama norint rasti mažiausią bendrą:

1. Nustatykite didžiausią skaičių iš šių numerių.
2. Be to, mes randame numerius, kelių didžiausių skaičių, dauginant jį natūraliais skaičiais, kad padidintų ir patikrintų, ar likusieji skaičiaus duomenys yra suskirstyti į gautą produktą.

2 pavyzdys. Pateikiami trys 24, 3 ir 18 numeriai. Mes nustatome didžiausią iš jų - tai skaičius 24. Be to, mes randame daugkartinių 24, tikrinant, ar kiekvienas iš jų yra padalintas iš 18 ir 3:

24 · 1 \u003d 24 - padalinta iš 3, bet ne padalinta iki 18.

24 · 2 \u003d 48 - padalinta iš 3, bet ne padalinta iki 18.

24 · 3 \u003d 72 - padalinta iš 3 ir 18.

Taigi, NOC (24, 3, 18) \u003d 72.

Rasti nuoseklų NOC

Trečiasis būdas yra rasti mažiausias bendras skausmas nuoseklioje NOC išvadoje.

Dviejų duomenų duomenų NOC yra lygus šių numerių produktui, suskirstytam į savo didžiausią bendrą daliktį.

Pavyzdys 1. Raskite dviejų duomenų duomenų NOC: 12 ir 8. Nustatome savo didžiausią bendrą daliktį: mazgas (12, 8) \u003d 4. Sumažinkite numerių skaičių:

Mes padaliname darbą su savo mazgais:

Taigi, NOK (12, 8) \u003d 24.

Norėdami rasti tris ar daugiau numerių NOK, naudojama ši procedūra:

1. Pirmiausia suraskite kai kuriuos du numerius.
2. Tada NOC nustatė mažiausiai įprastą kelis ir trečiąjį.
3. Tada NOC gavo mažiausią bendrą daugybę ir ketvirtą skaičių ir tt
4. Taigi NOC paieška tęsiasi, kol yra numeriai.

2 pavyzdys Rasti trijų duomenų numerių NOC: 12, 8 ir 9. NOC numeriai 12 ir 8 Mes jau esame ankstesniame pavyzdyje (tai yra numeris 24). Lieka rasti mažiausią bendrą skaičių 24 ir šio numerio trečiąjį skaičių - 9. Mes apibrėžiame savo didžiausią bendrą daliktį: mazgai (24, 9) \u003d 3. Sumažinkite NOC su 9 numeriu:

Mes padaliname darbą su savo mazgais:

Taigi, NOC (12, 8, 9) \u003d 72.

Internetinis skaičiuoklė leidžia greitai rasti didžiausią bendrą skirstytuvą ir mažiausią bendru ir dviem ir kitiems numerių skaičiui.

Skaičiuoklė ieškant mazgų ir NOK

Rasti mazgas ir NOK

Rasta mazgas ir NOK: 6433

Kaip naudoti skaičiuoklę

• Įveskite numerius įvesties lauke
• Jei įvestumėte neteisingus simbolius, įvesties laukelis bus paryškintas raudonai
• spustelėkite "Rasti mazgą ir NOK"

Kaip įvesti numerius

• Skaičiai įvedami per erdvę, tašką arba kablelius
• Įvesties numerių trukmė nėra ribota.Taigi ieškant mazgų ir "NOK" ilgų numerių nebus sunku

Kas yra NOD ir NOK?

Didžiausias bendrasis padalijimas Yra keletas numerių - tai didžiausias natūralus sveikasis skaičius, ant kurio visi pradiniai skaičiai yra suskirstyti be liekanos. Didžiausias bendras daliklis yra sutrumpintas kaip Mazgas.
Mažiausias bendras skausmas Yra keli numeriai - tai mažiausias skaičius, kuris yra padalintas į kiekvieną pradinį skaičių be liekanos. Mažiausias bendras kartas yra parašytas sutrumpintas kaip NOK..

Kaip patikrinti, ar numeris yra suskirstytas į kitą numerį be liekanos?

Norėdami sužinoti, ar vienas skaičius yra suskirstytas į kitą be liekanų, galite naudoti kai kurių numerių dalijimo savybes. Tada, derinant juos, galite patikrinti kai kurių jų ir jų derinius.

Kai kurie numerių dalių požymiai

1. Numerio dalijimo pasirašymas 2
Norėdami nustatyti, ar skaičius yra padalintas į du (ar jis net naudojamas), tiesiog pažvelgti paskutinį šio numerio paveikslą: jei jis yra lygus 0, 2, 4, 6 arba 8, tada skaičius yra aiškiai, o tai reiškia Jis yra padalintas iš 2.
Pavyzdys: Nustatykite, ar jis yra padalintas iš 2 numerio 34938.
Sprendimas: Mes žiūrime į paskutinį skaitmenį: 8 reiškia, kad skaičius yra padalintas į du.

2. Numerio dalijimo poimosi 3
Numeris yra padalintas iš 3, kai jos numerių suma suskirstyta į tris. Taigi, norėdami nustatyti, ar skaičius yra padalintas į 3, būtina apskaičiuoti numerių kiekį ir patikrinti, ar jis yra padalintas iki 3. Net jei numerių kiekis pasirodė labai didelis, galite pakartoti tą patį procesą dar kartą .
Pavyzdys: Nustatykite, ar numeris 34938 yra padalintas į 3.
Sprendimas: Mes manome, kad numeriai: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 yra suskirstyta į 3, todėl skaičius yra padalintas į tris.

3. Numerio dalijimo punktas 5
Numeris yra padalintas iš 5, kai jo paskutinis skaitmuo yra nulis arba penki.
Pavyzdys: Nustatykite, ar numeris 34938 yra padalintas į 5.
Sprendimas: Mes žiūrime į paskutinį skaitmenį: 8 reiškia, kad skaičius nėra padalintas iš penkių.

4. Numerio dalijimo pasirašymas iki 9
Ši funkcija yra labai panaši į papildomumo požymį viršuje: skaičius yra padalintas iš 9, kai jo numerių suma yra padalinta į 9.
Pavyzdys: Nustatykite, ar numeris 34938 yra padalintas į 9.
Sprendimas: Mes manome, kad numeriai: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 yra suskirstyta į 9, todėl skaičius yra padalintas iš devynių.

Kaip rasti mazgų ir dviejų numerių NOK

Kaip rasti mazgų du numerius

Paprasčiausias būdas apskaičiuoti didžiausią bendrą dviejų numerių dalikliui yra ieškoti visų galimų šių numerių daliklių ir pasirenkant didžiausią iš jų.

Apsvarstykite šį metodą, kaip rasti mazgas (28, 36) pavyzdį:

1. Gaunami abu numeriai daugikliai: 28 \u003d 1 · 2 · 2 · 7, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3
2. Mes randame bendruosius daugiklius, ty tuos, kurie turi abu numerius: 1, 2 ir 2.
3. Apskaičiuokite šių daugiklių produktą: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - tai didžiausias bendras numerių skaičius 28 ir 36.

Kaip rasti "NOK" numerius

Dažniausiai pasitaikantys du būdai, kaip rasti mažiausius kelis du numerius dažniausiai. Pirmasis būdas yra tai, kad galima užsirašyti pirmuosius kelis du numerius, tada pasirinkti tarp jų tokį numerį, kuris bus paplitęs tiek skaičiais ir tuo pačiu metu. Ir antrasis - rasti šių numerių mazgą. Apsvarstykite tik jį.

Norint apskaičiuoti NOC, būtina apskaičiuoti pradinių numerių produktą ir tada padalinti jį į iš anksto nustatytą mazgą. Raskite NOC tiems patiems numeriams 28 ir 36:

1. Rasime numerių 28 ir 36: 26 \u003d 1008 produktą
2. Mazgas (28, 36), kaip jau žinoma, lygi 4
3. NOK (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

Rasti mazgą ir NOK keliems numeriams

Didžiausią bendrą skirstytuvą galima rasti keliems skaičiams, o ne tik dviem. Šiuo tikslu numeris turi būti ieškoma už didžiausią bendrą dalikliu yra atsiskleisti dėl paprastų veiksnių, tada rasti bendrų paprastų daugiklių šių numerių produktas yra rasti. Taip pat ieškant kelių skaičių mazgo, galite naudoti šį santykį: Mazgas (A, B, C) \u003d mazgas (mazgas (a, b), c).

Panašus ryšys galioja mažiausiems bendriems keliems numeriams: NOK (A, B, C) \u003d NOC (NOK (A, B), C)

Pavyzdys: Rasti mazgus ir NOK numerius 12, 32 ir 36.

1. Užfiksavo daugiklių numeriai: 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 3, 32 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3.
2. Rasti kai kuriuos daugiklius: 1, 2 ir 2.
3. Jų darbas duos NOD: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. Dabar rasime NOK: tai padarysime, rasiu NOK (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 96.
5. Norėdami rasti visų trijų numerių NOC, jums reikia rasti mazgą (96, 36): 96 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3, mazgas \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12.
6. NOK (12, 32, 36) \u003d 96 · 36/12 \u003d 288.

Didžiausias natūralus skaičius, kuris yra padalintas be liekanų numerio A ir B, vadinamas didžiausias bendras dalijimasis Šie numeriai. Nurodo mazgas (A, B).

Apsvarstykite galimybę rasti mazgą dviejų natūralių skaičių 18 ir 60:

1 Skaičiuoja numerius apie paprastus veiksnius:
18 = 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

2 Nufotografuokite pirmojo numerio skilimą visus veiksnius, kurie nėra įtraukti į antrojo numerio išplėtimą, mes gauname 2 × 3 × 3 .

3 Sumažinkite likusius paprastus veiksnius po kirtimo ir gauti didžiausią bendrą daliktį: Nod ( 18 , 60 )=2 × 3.= 6 .

4 Atkreipkite dėmesį, kad tai nėra svarbu nuo pirmojo ar antrojo numerio, kirsti daugiklius, rezultatas bus tas pats:
18 = 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

324 , 111 ir. \\ T 432

Skaičiuoja numerius paprastais veiksniais:

324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

111 = 3 × 37.

432 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

Norėdami ištrinti iš pirmojo numerio, kurio veiksniai nėra antrajame ir trečiame, mes gauname:

2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 \u003d 3

Kaip rezultatas, Nod ( 324 , 111 , 432 )=3

Rasti mazgą naudojant Euklidėjos algoritmą

Antrasis būdas rasti didžiausią bendrą skirstytuvą algoritmas Euclida.. Algoritmas Euclida yra efektyviausias būdas rasti MazgasNaudojant jį reikia nuolat rasti numerių pasidalijimo ir taikymo balansą pasikartojanti formulė. \\ T.

Pasikartojanti formulė. \\ T mazgui, Mazgas (a, b) \u003d mazgas (B, mod b)kur mod b yra skyriaus balansas b.

Algoritmas Euclida.

Pavyzdys Rasti didžiausią bendrą skaičių skaičiaus skirstytuvą 7920 ir. \\ T 594

Mes randame mazgą ( 7920 , 594 ) Euklidinio algoritmo pagalba apskaičiuojame balansą nuo padalijimo skaičiuokle.

Mazgas ( 7920 , 594 )

Mazgas ( 594 , 7920 Mod. 594 ) \u003d Mazgas ( 594 , 198 )

Mazgas ( 198 , 594 Mod. 198 ) \u003d Mazgas ( 198 , 0 )

Mazgas ( 198 , 0 ) = 198

• 7920 mod 594 \u003d 7920 - 13 × 594 \u003d 198
• 594 mod 198 \u003d 594 - 3 × 198 \u003d 0

Kaip rezultatas, mes gauname mazgus ( 7920 , 594 ) = 198

Mažiausias bendras skausmas

Norint rasti bendrą vardiklį, kai pridedate ir atimdami frakcijas su skirtingais dezinfalais, turite žinoti ir sugebėti tikėtis mažiausias bendras skausmas (NOC).

Keli numeris "A" yra numeris, kuris yra padalintas į numerį "A" be liekanos.

Daugkelnių skaičius 8 (ty šie skaičiai yra suskirstyti į 8 be likučių): tai yra numeriai 16, 24, 32 ...

9: 18, 27, 36, 45 ...

Skaičiai, kelis šio numerio A, yra be galo daug, priešingai nei to paties numerio skirstytuvai. Divideriai - galutinis numeris.

Bendras dviejų natūralių numerių kelis kartus vadinamas numeriu, kuris yra suskirstytas į abu šiuos numerius.

Mažiausias bendras dažas (NOK) iš dviejų ar daugiau natūralių skaičių yra vadinamas mažiausiu natūraliu skaičiumi, kuris pats yra padalintas iš kiekvieno iš šių numerių.

Kaip rasti nook

NOK galima rasti ir sudeginti dviem būdais.

Pirmas būdas rasti NOC

Šis metodas paprastai naudojamas mažoms skaičiams.

1. Mes išsprendžiame į dauginamųjų kiekvieno numerių sąrašą, kol surasite daugybę, abu numerius.
2. Keli numeris "A" nurodomas didelėje raidėje "K".

Pavyzdys. Rasti NOC 6 ir 8.

Antrasis noc būdas

Tokiu būdu patogu naudoti noc trijų ar daugiau numerių rasti.

Identiškų daugiklių skaičius numerių išplėtimuose gali būti skirtingi.

Pabrėžti mažesnio skaičiaus (mažesnių numerių) daugiklių, kurie netapo didesnio skaičiaus skaidymo (mūsų pavyzdžiu, yra 2) ir pridėti šiuos veiksnius, kad suskaidytų didesnį skaičių.
NOK (24, 60) \u003d 2 · 2 · 3 · 5 · 2

Gautas darbas yra parašytas reaguojant.
Atsakymas: NOK (24, 60) \u003d 120

Taip pat galima susitarti dėl mažiausio bendro kelių (NOC) išvados taip. Rasti NOC (12, 16, 24).

24 \u003d 2 · 2 · 2 · 3

Kaip matome nuo numerių skilimo, visi 12 faktoriai įvedė 24 (dauguma pačių skaičių), todėl pridedame tik vieną 2 iš 16 numerio skilimo.

NOK (12, 16, 24) \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 2 \u003d 48

Atsakymas: NOK (12, 16, 24) \u003d 48

Specialūs atvejai NOK

Jei vienas iš numerių yra padalintas į kitus, tada mažiausias bendras šių numerių kelis yra lygus šiam numeriui.

Pavyzdžiui, NOK (60, 15) \u003d 60
Kadangi abipusiai paprasti numeriai neturi bendrų paprastų daliklių, jų mažiausias bendras į šių numerių darbą yra.

Mūsų svetainėje taip pat galite naudotis specialiu skaičiuokle, kad surastumėte mažiausią bendrą kelis internete, kad išbandytumėte savo skaičiavimus.

Jei natūralus skaičius yra padalintas tik 1 ir pats, jis vadinamas paprastu.

Bet koks natūralus skaičius visada padalintas į 1 ir pats.

Numeris 2 - mažiausias paprastas skaičius. Tai yra vienintelis paprastas paprastas numeris, kiti paprasti numeriai yra keista.

Paprasti numeriai daug, o pirmasis tarp jų - 2 numeris. Tačiau nėra paskutinio paprasto numerio. Skirtingame skyriuje "Studijų" galite atsisiųsti pirminio numerių lentelę iki 997.

Tačiau daugelis natūralių numerių šeriami ant kitų natūralių skaičių.

• numeris 12 yra padalintas į 1, 2, iki 3, iki 4, iki 12;
• numeris 36 yra padalintas į 1, 2, iki 3, iki 4, iki 12, iki 18, iki 36.

Skaičiai, kuriuos skirta skaičiaus akcijų (12 ji yra 1, 2, 3, 4, 6 ir 12), vadinamų dalikliais.

Natūralus skaičius daliklis yra natūralus skaičius, kuris padalina šį skaičių "A" be likučių.

Natūralus skaičius, turintis daugiau nei du daliklius, vadinama kompozitu.

Atkreipkite dėmesį, kad numeriai 12 ir 36 turi bendrų daliklių. Tai yra numeriai: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Didžiausias šių numerių skaičius yra 12.

Bendras dviejų duomenų numerių "A" ir "B" skirstytuvas yra numeris, kurio numeris be duomenų "A" ir "B".

Didžiausias bendrasis padalijimas (NOD) Du duomenų numeriai "A" ir "B" yra didžiausias skaičius, už kurį abu numeriai "A" ir "B" yra suskirstyti be liekanų.

Trumpai parašyta didžiausia bendra "A" ir "B" numerių daliklis:

Pavyzdys: mazgas (12; 36) \u003d 12.

SKAIČIUS SKAIČIUS SKAIČIUS ĮRAŠYMAS Nurodykite didelę raidę "D".

Numbers 7 ir 9 turi tik vieną bendrą daliktį - numerį 1. Tokie skaičiai vadinami tarpusavyje paprasti numeriai.

Tarpusavyje paprasti numeriai - Tai yra natūralūs numeriai, turintys tik vieną bendrą daliktį - numerį 1. Jų mazgai yra 1.

Kaip rasti didžiausią bendrą skirstytuvą

Norėdami rasti dviejų ar daugiau natūralių numerių mazgas, kurių reikia:

• suskaido skaičių skaičiuotojus apie paprastus veiksnius;

Skaičiavimai yra patogiai įrašomi naudojant vertikalią funkciją. Į kairę nuo bruožo, pirmiausia rašykite padalijimą, dešinę - skirstytuvą. Toliau kairėje stulpelyje parašykite privataus vertes.

Iš karto paaiškinkime. Mes suskaidysime numerius 28 ir 64 paprastu veiksniu.

Mes pabrėžiame tuos pačius paprastus daugiklius abiejuose numeriuose.
28 \u003d 2 · 2 · 7

64 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 2
Mes randame tų pačių paprastų daugiklių produktą ir užrašome atsakymą;
Mazgas (28; 64) \u003d 2 · 2 \u003d 4

Atsakymas: mazgas (28; 64) \u003d 4

Galite susitarti dėl mazgo išvados dviem būdais: stulpelyje (kaip jie darė aukščiau) arba "linijoje".

Pirmasis įrašymo mazgų metodas

Rasti 48 ir 36 mazgą.

Mazgas (48; 36) \u003d 2 · 2 · 3 \u003d 12

Antrasis įrašymo mazgų metodas

Dabar parašykite sprendimą ieškoti mazgo linijoje. Rasti 10 ir 15 mazgo mazgas.

Mūsų informacijos svetainėje taip pat galite naudoti asistento programą, kad surastumėte didžiausią bendrą skirstytuvą internete, kad patikrintumėte savo skaičiavimus.

Rasti mažiausius bendrus kelis, būdus, NOC atradimo pavyzdžius.

Žemiau esanti medžiaga yra logiška teorijos tęsinys iš straipsnio pagal NOC pozicijoje - mažiausias bendras kelis kartus, apibrėžimas, pavyzdžiai, ryšiai tarp NOC ir NOC. Čia mes kalbėsime rasti mažiausius bendrus kelis (NOK)Ir ypatingas dėmesys bus skiriamas pavyzdžių sprendimui. Pirma, parodome, kaip dviejų numerių NOC apskaičiuojamas per šių numerių mazgą. Be to, apsvarstykite galimybę rasti mažiausią bendrą daugkartinį skaičių su skaičiais su paprastais veiksniais. Po to mes sutelksime dėmesį į trijų ir daugiau numerių NOC, taip pat atkreipsime dėmesį į neigiamų skaičių NOC apskaičiavimą.

Naršymo puslapis.

Mažiausio bendro (NOK) per mazgų skaičiavimas

Vienas iš būdų rasti mažiausią bendrą kelis yra pagrįstas ryšiu tarp NOC ir NOD. Esamas ryšys tarp NOC ir NOP leidžia apskaičiuoti mažiausius bendrus dviejų sveikųjų skaičių teigiamus skaičius per gerai žinomą didžiausią bendrą daliktį. Atitinkama formulė turi formą NOK (A, B) \u003d a · b: mazgas (A, B) . Apsvarstykite NOK ieškojimo pavyzdžius pagal aukščiau pateiktą formulę.

Raskite mažiausius daugybę dviejų numerių 126 ir 70.

Šiame pavyzdyje A \u003d 126, B \u003d 70. Mes naudojame NOC ryšį nuo mazgo, išreiškiančios NOC formulės (A, B) \u003d a · B: mazgas (A, B). Tai yra pirmiausia mes turime rasti didžiausią bendrą skaičių numerių 70 ir 126, po kurio mes galime apskaičiuoti šių skaičių NOC pagal įrašytą formulę.

Mes randame mazgą (126, 70), naudojant euklido algoritmą: 126 \u003d 70 · 1 + 56, 70 \u003d 56 · 1 + 14, 56 \u003d 14 · 4, todėl mazgas (126, 70) \u003d 14.

Dabar mes randame reikiamą mažiausią bendrą daugkartinį: NOK (126, 70) \u003d 126 · 70: mazgas (126, 70) \u003d 126 · 70: 14 \u003d 630.

Kas yra NOK (68, 34)?

Nuo 68 yra padalintas iš 34, tada pakelkite (68, 34) \u003d 34. Dabar apskaičiuojame mažiausius bendrus kelis: NOK (68, 34) \u003d 68 · 34: mazgas (68, 34) \u003d 68 · 34: 34 \u003d 68.

Atkreipkite dėmesį, kad ankstesnis pavyzdys tinka kitai taisyklei NOC NOC sąmoningai teigiamiems skaičius A ir B: jei numeris A yra padalintas į B, tada mažiausias bendras šių numerių kelis yra lygus a.

NOC suradimas su skaičiais pagal paprastus veiksnius

Kitas būdas rasti mažiausią bendrą kelis yra pagrįstas skaičiais su paprastais dauginikliais skilimo. Jei gaminate visų paprastų šių numerių daugiklio produktą, po kurio jis neįtrauktas į šį produktą, kad būtų pašalinti visi šių numerių išplėtimuose esantys bendrieji gedimai, gautas produktas bus lygus mažiausiems bendriems keliems duomenų duomenims.

Rose taisyklė yra rasti NOK seka iš NOC lygybės (A, B) \u003d a · B: mazgas (A, B). Iš tiesų, A ir B numerių produktas yra lygus visų su A ir B numerių išplėtimais susijusių gedimų produktui. Savo ruožtu, mazgas (A, B) yra lygus visų paprastų veiksnių, kurie tuo pačiu metu pateikiami skaičiai A ir B (kas parašyta skyriuje rasti mazgas, naudojant skaičių skaičiaus skilimo į paprastus veiksnius ).

Pateikite pavyzdį. Leiskite žinoti, kad 75 \u003d 3 · 5 · 5 ir 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7. Mes padarysime darbą iš visų šių išplėtičių daugiklių: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7. Dabar, nuo šio produkto, mes pašalinsime visus veiksnius ir paskiriame skaičių 75 ir skaičiaus 210 skilimo (tokie daugikliai yra 3 ir 5), tada produktas bus 2 · 3 · 5 forma · 5 · 7. Šio produkto vertė yra lygi mažiausiam skaičiui 75 ir 210, ty NOK (75, 210) \u003d 2 · 3 · 5 · 7 \u003d 1 050.

Numbers 441 ir 700 deklaracijas į paprastus daugiklius rasite mažiausius bendrus šių numerių kelius.

Skleidžia numerius 441 ir 700 paprastų veiksnių:

Mes gauname 441 \u003d 3 · 3 · 7 · 7 ir 700 \u003d 2 · 2 · 5 · 5 · 7.

Dabar padarykite visų daugiklių, dalyvaujančių šių numerių išplėtimuose, produktą: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7. Pašalinkite iš šio produkto, visi veiksniai tuo pačiu metu abiejų skaidymuose esančių veiksnių (toks daugiklis tik vienas yra skaičius 7): 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7. Taigi, NOC (441, 700) \u003d 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 \u003d 44 100.

NOK (441, 700) \u003d 44 100.

NUSTATYMO NUSTATYMO NUSTATYMO NUMERIAI SKAIČIUS į paprastus daugiklius galima suformuoti šiek tiek kitaip. Jei daugikliai iš numerio dingimo dingusių daugiklių nuo B numerio skilimo, gauto produkto vertė bus lygi mažiausiam skaičiui A ir B.

Pavyzdžiui, imtis visų tų pačių numerių 75 ir 210, jų skilimai paprastais veiksniais yra tokie: 75 \u003d 3 · 5 · 5 ir 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7. Numerio 75 skilimo 3, 5 ir 5 dingimo dingusių daugikliai 2 ir 7 iš numerio 210 skilimo gauname 2 · 3 · 5 · 5 · 7 produktą, kurio vertė yra lygi NOC (75, 210) ).

Raskite mažiausius bendrus kelis numerius 84 ir 648.

Pirmiausia gauname 84 ir 648 numerių skilimą iki paprastų veiksnių. Jie turi 84 formą \u003d 2 · 2 · 3 · 7 ir 648 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3. Į 2, 2, 3 ir 7 daugiklius, pridėkite trūkstamų daugiklių 2, 3, 3 ir 3 iš numerio 648 skilimo, gauname 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7, kuris yra 4,536. Taigi pageidaujami mažiausi bendri keli numeriai 84 ir 648 yra 4,536.

Rasti trijų ir daugiau numerių NOC

Mažiausias bendras trijų ir daugiau numerių kelių skaičių galima rasti per dviejų numerių NOC nuosekliąją išvadą. Prisiminkite atitinkamą teoremą, kuri suteikia galimybę rasti trijų ir daugiau numerių NOC metodą.

Tegul visa teigiami skaičiai a 1, a 2, ..., AK, mažiausias bendras daugelis šių numerių MK yra nuoseklus skaičiavimas m 2 \u003d NOC (A 1, A 2), m 3 \u003d NOC (m 2, a 3), ..., MK \u003d NOC (MK-1, AK).

Apsvarstykite šio teoremo naudojimą, kaip rasti mažiausių keturių keturių skaičių.

Raskite keturis numerius 140, 9, 54 ir 250 NOK.

Pirmiausia mes randame M 2 \u003d NOC (A 1, A 2) \u003d NOC (140, 9). Dėl to euklido algoritmas apibrėžia Nod (140, 9), mes turime 140 \u003d 9 · 15 + 5, 9 \u003d 5 · 1 + 4, 5 \u003d 4 · 1 + 1, 4 \u003d 1 · 4, todėl linksmina ( 140, 9) \u003d 1, iš kur NOK (140, 9) \u003d 140 · 9: mazgas (140, 9) \u003d 140 · 9: 1 \u003d 1 260. Tai yra, m 2 \u003d 1 260.

Dabar mes randame m 3 \u003d NOC (m2, a 3) \u003d NOC (1 260, 54). Aš jį apskaičiuoju per mazgas (1 260, 54), kuri taip pat apibrėžia euklido algoritmą: 1 260 \u003d 54 · 23 + 18, 54 \u003d 18 · 3. Tada mazgas (1 260, 54) \u003d 18, iš kur NOK (1 260, 54) \u003d 1 260 · 54: mazgas (1 260, 54) \u003d 1 260 · 54: 18 \u003d 3 780. Tai yra, m 3 \u003d 3 780.

Lieka rasti M 4 \u003d NOC (m 3, A 4) \u003d NOK (3 780, 250). Norėdami tai padaryti, randame mazgus (3 780, 250) pagal euklido algoritmą: 3 780 \u003d 250 · 15 + 30, 250 \u003d 30 · 8 + 10, 30 \u003d 10 · 3. Todėl mazgas (3 780, 250) \u003d 10, iš kur NOK (3 780, 250) \u003d 3 780 · 250: mazgas (3 780, 250) \u003d 3 780 · 250: 10 \u003d 94 500. Tai yra, m 4 \u003d 94 500.

Taigi mažiausias bendras kelis šaltinio keturis skaičius yra 94,500.

NOK (140, 9, 54, 250) \u003d 94 500.

Daugeliu atvejų mažiausias bendras trijų ir daugiau numerių daugelis yra patogus rasti naudojant duomenų skaidyms skaičių į paprastus daugiklius. Tai turėtų atitikti šią taisyklę. Mažiausias bendras kelių numerių kelis yra lygus darbui, kuris yra sudarytas kaip: visi pirmojo numerio skilimo gedimai pridedami trūkstami iš antrojo numerio skaidymo, pridedami trūkstami daugialypiai iš trečiojo numerio skilimo į gautus veiksnius ir pan.

Apsvarstykite pavyzdį, kaip rasti mažiausią bendrą daugialypį skaičių, naudojant skaičių skaičiuoti į paprastus daugiklius.

Raskite mažiausią bendrą penkių numerių 84, 6, 48, 7, 143 dalį.

Pirma, mes gauname šių numerių skilimą į paprastus daugiklius: 84 \u003d 2 · 2 · 3 · 7, 6 \u003d 2 · 3, 48 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 7 (7 - paprastas numeris, jis sutampa su savo skilimo paprastais veiksniais) ir 143 \u003d 11 · 13.

Norėdami rasti ne duomenų apie pirmojo numerio 84 numerių duomenis (jie yra 2, 2, 3 ir 7), reikia pridėti trūkstamų daugiklių nuo antrojo numerio 6 d. 6 skaičiaus skaidyms nėra trūkstamų veiksnių, nuo 2 iki 3 jau yra pirmojo numerio 84 skilimo. Be to, 2, 2, 3 ir 7 daugikliai pridėkite dingusių daugiklių 2 ir 2 iš trečiojo numerio 48 skilimo, gauname 2, 2, 2, 2, 3 ir 7 multiplikatorių rinkinį. Šis nustatytas kitame etape nereikia pridėti daugiklio, nes 7 jau yra jame. Galiausiai, į 2, 2, 2, 2, 3, ir 7 pridėti trūkstamų daugiklių 11 ir 13 iš skaičių 143 skilimo. Mes gauname 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13, kuris yra 48,048.

Todėl NOK (84, 6, 48, 7, 143) \u003d 48 048.

NOC (84, 6, 48, 7, 143) \u003d 48 048.

Rasti mažiausius daugybę neigiamų skaičių

Kartais yra užduočių, kuriose reikia rasti mažiausius bendrus kelis numerius, tarp kurių vienas arba visi skaičiai yra neigiami. Tokiais atvejais visi neigiami numeriai turi būti pakeistas jų priešingais skaičiais, po kurio jie suranda teigiamų skaičių NOC. Tai yra NOC neigiami numeriai. Pavyzdžiui, NOK (54, -34) \u003d NOC (54, 34) ir NOK (-622, -46, -54, -888) \u003d NOC (622, 46, 54, 888).

Mes galime tai padaryti, nes daugelio kelių skaičių sutampa su keliais numerių keliais -A (A ir - priešingų skaičių). Iš tiesų, t leiskite būti tam tikra kelis skaičius a, tada b yra padalintas į a, o dalijimosi sąvoka patvirtina tokio viso numerio Q, kuris b \u003d a · Q. Tačiau lygybė B \u003d (- a) · (-Q) bus galiojanti, o dėl tos pačios dieviškumo sąvokos reiškia, kad B yra padalintas į -A, tai yra, b yra daugelio numeris -A. Atvirkštinis pareiškimas taip pat yra tiesa: jei B yra tam tikras kelių skaičių - ", tada b yra daug ir numeris a.

Raskite mažiausius bendrus kelis neigiamus numerius -145 ir -45.

Pakeiskite neigiamus numerius -145 ir -45 priešais 145 ir 45 numerius. Mes turime NOC (-145, -45) \u003d NOC (145, 45). Nustatant mazgo (145, 45) \u003d 5 (pavyzdžiui, euklido algoritmas), apskaičiuoti NOC (145, 45) \u003d 145 · 45: mazgas (145, 45) \u003d 145 · 45: 5 \u003d 1 305. Taigi, mažiausias bendras daugelis neigiamų sveikųjų skaičių -145 ir -45 yra 1 305.

www.cleverstudents.ru.

Mes ir toliau mokomės padalijimą. Šioje pamokoje apsvarstysime tokias sąvokas Mazgas ir. \\ T NOK..

Mazgas - Tai didžiausias bendras skirstytuvas.

NOK. - Tai yra mažiausias bendras kartotinis kelis kartus.

Ši tema yra gana nuobodu, tačiau būtina išsiaiškinti. Nesupraskite šios temos, jis neveiks veiksmingai dirbant su frakcijomis, kurios yra tikra matematikos kliūtimi.

Didžiausias bendrasis padalijimas

Apibrėžimas. Didžiausias bendras numerių skirstytuvas a. ir. \\ T b. a. ir. \\ T b. suskirstyti be pusiausvyros.

Norint gerai suprasti šį apibrėžimą, vietoj kintamųjų a. ir. \\ T b. bet kokie du numeriai, pavyzdžiui, vietoj kintamojo a. Pakeiskite 12 numerį ir vietoj kintamojo b. NUMBER 9. Dabar bandykime perskaityti šį apibrėžimą:

Didžiausias bendras numerių skirstytuvas 12 ir. \\ T 9 vadinamas didžiausiu numeriu 12 ir. \\ T 9 suskirstyti be pusiausvyros.

Iš apibrėžimo aišku, kad kalbame apie bendrą 12 ir 9 numerių skirstytuvą, o šis skirstytuvas yra didžiausias iš visų esamų daliklių. Šis didžiausias bendras skirstytuvas (mazgas) turi būti rastas.

Norėdami rasti didžiausią bendrą dviejų numerių skirstytuvą, naudojami trys būdai. Pirmasis metodas yra gana daug laiko, tačiau tai leidžia jums suprasti temos esmę ir pajusti visą jo prasmę.

Antrasis ir trečiasis būdai yra patenkinti paprastu ir leidžia greitai rasti mazgą. Mes apsvarstysime visus tris būdus. Ir kaip kreiptis praktikoje - pasirinkti jums.

Pirmasis būdas yra rasti visus galimus dviejų numerių daliklius ir pasirenkant didžiausius iš jų. Apsvarstykite šį metodą tokiu pavyzdžiu: raskite didžiausią bendrą numerių skirstytuvą 12 ir 9.

Pirma, mes surasime visus galimus numerio daliklis 12. Norėdami tai padaryti, mes padalijame 12 diapazvičius nuo 1 iki 12. Jei skirstytuvas leidžia jums padalinti 12 be liekanų, tada mes pabrėžiame jį mėlyna ir skliausteliuose, kad būtų atliktas tinkamas paaiškinimas.

12: 1 = 12
(12 padalintas iš 1 be liekanos, tada 1 yra 12 daliklis)

12: 2 = 6
(12 padalintas iš 2 be balanso, tada 2 yra numeris 12)

12: 3 = 4
(12 padalinta iš 3 be liekanų, o tai reiškia, kad 3 yra 12 daliklis)

12: 4 = 3
(12 padalinta iš 4 be likučio, o tai reiškia, kad 4 yra 12 daliklis)

12: 5 \u003d 2 (2 liekana)
(12 jis nebuvo suskirstytas į 5 be pusiausvyros, o tai reiškia, kad 5 yra 12 numerio daliklis)

12: 6 = 2
(12 padalintas iš 6 be liekanos, tada 6 yra numerių skirstytuvas 12)

12: 7 \u003d 1 (5 liekana)
(12 nebuvo suskirstyta į 7 be pusiausvyros, tada 7 yra ne skaičius 12)

12: 8 \u003d 1 (4 liekana)
(12 jis nebuvo suskirstytas į 8 be pusiausvyros, tada 8 nėra skaičiaus 12) daliklis)

12: 9 \u003d 1 (3 liekana)
(12 jis nebuvo suskirstytas į 9 be pusiausvyros, o tai reiškia, kad 9 yra 12 numerio daliklis)

12: 10 \u003d 1 (2 liekana)
(12 nebuvo suskirstyta į 10 be pusiausvyros, o tai reiškia, kad 10 yra 12 numerio daliklis)

12: 11 \u003d 1 (1 liekana)
(12 nėra padalinta iš 11 be balanso, o tai reiškia, kad 11 yra 12 numerio daliklis)

12: 12 = 1
(12 padalinta iš 12 be liekanos, 12 yra 12 numerio daliklis)

Dabar suraskite skaičių numerio 9. Norėdami tai padaryti, patikrinkite visus skirstytuvus nuo 1 iki 9

9: 1 = 9
(9 padalintas iš 1 be liekanos, o tai reiškia, kad 1 yra 9 daliklis)

9: 2 \u003d 4 (1 liekana)
(9 nebuvo suskirstyta į 2 be balanso, tada 2 yra ne skaičius 9)

9: 3 = 3
(9 buvo padalintas iš 3 be pusiausvyros, o tai reiškia, kad 3 yra 9 daliklis)

9: 4 \u003d 2 (1 liekana)
(9 nebuvo suskirstytas į 4 be pusiausvyros, o tai reiškia, kad 4 nėra 9 daliklis)

9: 5 \u003d 1 (4 liekana)
(9 nebuvo suskirstyta į 5 be pusiausvyros, tada 5 yra ne skaičius 9)

9: 6 \u003d 1 (3 liekana)
(9 nebuvo suskirstyta į 6 be pusiausvyros, tada 6 nėra numeris 9)

9: 7 \u003d 1 (2 liekana)
(9 Jis nebuvo suskirstytas į 7 be pusiausvyros, o tai reiškia, 7 nėra 9 daliklis)

9: 8 \u003d 1 (1 liekana)
(9 nebuvo suskirstyta į 8 be pusiausvyros, tada 8 yra ne skaičius 9)

9: 9 = 1
(9 padalintas iš 9 be pusiausvyros, o tai reiškia, kad 9 yra 9 daliklis)

Dabar gerkite abiejų skaičių skirstytuvus. Skaičiai, paryškinti mėlynos spalvos ir yra daliklis. Ir gėrė juos:

Dividerių tikrinimas, galite nedelsiant nustatyti, kuris yra didžiausias ir bendras.

Pagal apibrėžimą, didžiausia bendra numeriai numerių 12 ir 9 yra numeris, į kurį 12 ir 9 yra suskirstyti be likučio. Didžiausias ir bendras numerių skirstytuvas 12 ir 9 yra skaičius 3

Ir 12 numeris ir 9 numeris yra suskirstyti į 3 be liekanos:

Taigi mazgas (12 ir 9) \u003d 3

Antrasis mazgų paieškos būdas

Dabar mano, kad antrasis būdas rasti didžiausią bendrą skirstytuvą. Šio metodo esmė yra suskaidyti abu numerius dėl paprastų daugiklių ir dauginti jų.

1 pavyzdys.. Rasti mazgų numerius 24 ir 18

Pirma, padėkite abu numerius dėl paprastų veiksnių:

Dabar pakeiskite savo bendrus veiksnius. Kad nebūtų supainioti, gali būti pabrėžti bendri veiksniai.

Mes pažvelgti į numerio plėtrą 24. Pirmasis daugiklis yra 2. Ieškome to paties daugiklio į skaičiaus skilimo ir pamatyti, kad jis yra taip pat. Mes pabrėžiame abu dvynius:

Dar kartą žiūrime į numerio skilimą 24. Antrasis daugiklis taip pat yra 2. Ieškome to paties veiksnio 18 skaičiaus skilimo ir matome, kad jis yra antrą kartą nebėra. Tada nieko nedarykite.

Kiti du skaičius 24 numeriu taip pat nėra į skaičių 18 d.

Eikite į paskutinį daugiklį į numerį 24. Tai yra daugiklis 3. Ieškome to paties daugiklio į skaičiaus skilimo ir pamatyti, kad yra ir ten. Mes pabrėžiame abu karius:

Taigi, bendros numerių 24 ir 18 numerių daugikliai yra daugiklis 2 ir 3. Norint gauti mazgą, šie daugikliai turi padauginti:

Taigi mazgas (24 ir 18) \u003d 6

Trečiasis būdas rasti NOD

Dabar apsvarstykite trečiąjį būdą rasti didžiausią bendrą skirstytuvą. Šio metodo esmė yra ta, kad didžiausių bendrų daliklių skaičius turi būti ieškoma paprastų daugiklių. Tada daugikliai, kurie nėra įtraukti į antrojo numerio skilimą, tada atkreipiamas iš pirmojo numerio skilimo. Likę numeriai pirmojo skilimo įvairovę ir gauti Nods.

Pavyzdžiui, tokiu būdu suraskite numerius 28 ir 16 numeriams. Visų pirma, mes išdėstome šie numeriai paprastais dauginikliais:

Gavo du skilimai: ir

Dabar, nuo pirmojo numerio skilimo, kirskite daugiklius, kurie nėra įtraukti į antrojo numerio skaidymą. Antrojo numerio skilimas neapima septynių. Jos ir kirsti iš pirmojo skilimo:

Dabar mes pasirodame likusius daugiklius ir mes gauname mazgą:

Numeris 4 yra didžiausias bendras numerių skirstytuvas 28 ir 16. Abu šie skaičiai yra suskirstyti į 4 be liekanos:

2 pavyzdys. Rasti mazgų numerius 100 ir 40

Atrakinkite numerį 100

Atrakinti numerį 40.

Gavo du skilimas:

Dabar, nuo pirmojo numerio skilimo, kirskite daugiklius, kurie nėra įtraukti į antrojo numerio skaidymą. Antrojo numerio skilimas neapima penkių (yra tik penki). Jos ir kirsti iš pirmojo skilimo

Perkelkite likusius numerius:

Gautas atsakymas 20. Taigi skaičius 20 yra didžiausias bendras skaičiaus skirstytuvas 100 ir 40. Šie du skaičiai yra padalintas iš 20 be liekanų:

Mazgas (100 ir 40) \u003d 20.

3 pavyzdys. Rasti mazgų numerius 72 ir 128

Rodo numerį 72.

Atrakinti numerius 128.

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Dabar, nuo pirmojo numerio skilimo, kirskite daugiklius, kurie nėra įtraukti į antrojo numerio skaidymą. Antrojo numerio skilimas neapima dviejų karių (apskritai nėra). Ir kirsti iš pirmojo skilimo:

Gauta 8. Taigi skaičius 8 yra didžiausia bendra numeriai 72 ir 128. Šie du numeriai yra suskirstyti į 8 be likučių:

Mazgas (72 ir 128) \u003d 8

Rasti mazgą keliems skaičiams

Didžiausią bendrą skirstytuvą galima rasti keliems skaičiams, o ne tik dviem. Šiuo tikslu numeris turi būti ieškoma už didžiausią bendrą dalikliu yra atsiskleisti dėl paprastų veiksnių, tada rasti bendrų paprastų daugiklių šių numerių produktas yra rasti.

Pavyzdžiui, suraskite mazgo numerius 18, 24 ir 36

Skleiskite 18 skaičių apie daugiklius

Skleiskite į daugiklį 24

Skleiskite į daugiklį 36

Gavo tris skilimus:

Dabar pasirinkite ir pabrėžikite bendruosius veiksnius šiais skaičiais. Bendrieji daugikliai turėtų būti įtraukti į visus tris numerius:

Matome, kad bendri daugikliai numerių 18, 24 ir 36 yra daugikliai 2 ir 3. Perkeliant šiuos veiksnius, mes gauname mazgą, kurį ieškome:

Gavo atsakymą 6. Taigi skaičius 6 yra didžiausias bendras skaičiavimo numeris 18, 24 ir 36. Šie trys numeriai yra padalintas iš 6 be likučių:

Mazgas (18, 24 ir 36) \u003d 6

2 pavyzdys. Raskite 12, 24, 36 ir 42 numerių mazgą

Skleisti paprastus veiksnius. Tada mes surasime bendrųjų šių numerių daugiklio produktą.

Skleiskite numerį 12 apie daugiklius

Skleiskite daugiklio numerį 42

Gavo keturis skilimas:

Dabar pasirinkite ir pabrėžikite bendruosius veiksnius šiais skaičiais. Bendrieji daugikliai turėtų įvesti visus keturis numerius:

Matome, kad bendrieji veiksniai 12, 24, 36 ir 42 yra daugikliai 2 ir 3 pakaitomis šiuos veiksnius, mes gauname mazgą, kurio ieškome:

Gauta 6. Taigi skaičius 6 yra didžiausias bendras numerių 12, 24, 36 ir 42. Šie skaičiai skirstomi iš 6 be pusiausvyros:

Mazgas (12, 24, 36 ir 42) \u003d 6

Nuo ankstesnės pamokos žinome, kad jei kai kurie skaičius be liekanos buvo suskirstytas į kitą, tai vadinama šio numerio keliais.

Pasirodo, kad daugelis gali būti paplitęs keliais skaičiais. Ir dabar mes suinteresuoti keliais numeriais, o tai turėtų būti kuo mažesnė.

Apibrėžimas. Mažiausias bendras (NOK) numeriai a. ir. \\ T b - a. ir. \\ T b. a. ir numeris b..

Apibrėžime yra du kintamieji a. ir. \\ T b.. Pakvieskime du skaičių vietoj šių kintamųjų. Pavyzdžiui, vietoj kintamojo a. Pakeiskite numerį 9 ir vietoj kintamojo b. Numerį pakeisime 12. Dabar bandykime perskaityti apibrėžimą:

Mažiausias bendras (NOK) numeriai 9 ir. \\ T 12 - Tai yra mažiausias skaičius, kuris yra daug 9 ir. \\ T 12 . Kitaip tariant, tai toks nedidelis skaičius, kuris yra padalintas be pusiausvyros 9 ir numeris 12 .

Iš apibrėžimo aišku, kad NOC yra mažiausias skaičius, kuris yra padalintas be likučių 9 ir 12. Šis NOC yra reikalingas.

Norėdami rasti mažiausias bendras kelis (NOC), galite naudoti dviem būdais. Pirmasis būdas yra tai, kad galima užsirašyti pirmuosius kelis du numerius, o tada pasirinkti iš šių kelių tokių numerių, kurie bus bendri tiek numeriai, tiek mažiems. Leiskite taikyti šį metodą.

Visų pirma, mes surasime pirmuosius daugelyje skaičių 9. Norėdami rasti kelis 9, jums reikia padauginti šį devyni į numerius nuo 1 iki 9. Gautos atsakymai bus keli už skaičių 9. Taigi, mes, mes, mes, mes "LL". Ženklas bus paryškintas raudonai:

Dabar mes randame kelis už numerį 12. už tai, aš pakaitomis daugintis 12 į visus numerius nuo 1 iki 12.

Žemiau esanti medžiaga yra logiška teorijos tęsinys iš straipsnio pagal NOC pozicijoje - mažiausias bendras kelis kartus, apibrėžimas, pavyzdžiai, ryšiai tarp NOC ir NOC. Čia mes kalbėsime rasti mažiausius bendrus kelis (NOK)Ir ypatingas dėmesys bus skiriamas pavyzdžių sprendimui. Pirma, parodome, kaip dviejų numerių NOC apskaičiuojamas per šių numerių mazgą. Be to, apsvarstykite galimybę rasti mažiausią bendrą daugkartinį skaičių su skaičiais su paprastais veiksniais. Po to mes sutelksime dėmesį į trijų ir daugiau numerių NOC, taip pat atkreipsime dėmesį į neigiamų skaičių NOC apskaičiavimą.

Naršymo puslapis.

Mažiausio bendro (NOK) per mazgų skaičiavimas

Vienas iš būdų rasti mažiausią bendrą kelis yra pagrįstas ryšiu tarp NOC ir NOD. Esamas ryšys tarp NOC ir NOP leidžia apskaičiuoti mažiausius bendrus dviejų sveikųjų skaičių teigiamus skaičius per gerai žinomą didžiausią bendrą daliktį. Atitinkama formulė turi formą NOK (A, B) \u003d a · b: mazgas (A, B) . Apsvarstykite NOK ieškojimo pavyzdžius pagal aukščiau pateiktą formulę.

Pavyzdys.

Raskite mažiausius daugybę dviejų numerių 126 ir 70.

Sprendimas.

Šiame pavyzdyje A \u003d 126, B \u003d 70. Mes naudojame NOC ryšį iš mazgo, kuris išreiškia formulę NOK (A, B) \u003d a · b: mazgas (A, B). Tai yra pirmiausia mes turime rasti didžiausią bendrą skaičių numerių 70 ir 126, po kurio mes galime apskaičiuoti šių skaičių NOC pagal įrašytą formulę.

Mes randame mazgą (126, 70), naudojant euklido algoritmą: 126 \u003d 70 · 1 + 56, 70 \u003d 56 · 1 + 14, 56 \u003d 14 · 4, todėl mazgas (126, 70) \u003d 14.

Dabar mes randame reikiamą mažiausią bendrą daugybę: NOK (126, 70) \u003d 126 · 70: mazgas (126, 70) \u003d 126 · 70: 14 \u003d 630.

Atsakymas:

NOK (126, 70) \u003d 630.

Pavyzdys.

Kas yra NOK (68, 34)?

Sprendimas.

Kaip 68 yra padalintas iš 34, tada mazgas (68, 34) \u003d 34. Dabar apskaičiuojame mažiausius bendrus kelis: NOK (68, 34) \u003d 68 · 34: mazgas (68, 34) \u003d 68 · 34: 34 \u003d 68.

Atsakymas:

NOK (68, 34) \u003d 68.

Atkreipkite dėmesį, kad ankstesnis pavyzdys tinka kitai taisyklei NOC NOC sąmoningai teigiamiems skaičius A ir B: jei numeris A yra padalintas į B, tada mažiausias bendras šių numerių kelis yra lygus a.

NOC suradimas su skaičiais pagal paprastus veiksnius

Kitas būdas rasti mažiausią bendrą kelis yra pagrįstas skaičiais su paprastais dauginikliais skilimo. Jei gaminate visų paprastų šių numerių daugiklio produktą, po kurio jis neįtrauktas į šį produktą, kad būtų pašalinti visi šių numerių išplėtimuose esantys bendrieji gedimai, gautas produktas bus lygus mažiausiems bendriems keliems duomenų duomenims.

Išreikštas taisyklės nustatymas NOK seka lygybę NOK (A, B) \u003d a · b: mazgas (A, B). Iš tiesų, A ir B numerių produktas yra lygus visų su A ir B numerių išplėtimais susijusių gedimų produktui. Savo ruožtu, mazgas (A, B) yra lygus visų paprastų veiksnių, kurie tuo pačiu metu pateikiami skaičiai A ir B (kas parašyta skyriuje rasti mazgas, naudojant skaičių skaičiaus skilimo į paprastus veiksnius ).

Pateikite pavyzdį. Leiskite žinoti, kad 75 \u003d 3 · 5 · 5 ir 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7. Mes padarysime darbą iš visų šių išplėtičių daugiklių: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7. Dabar, nuo šio produkto, mes pašalinsime visus veiksnius ir paskiriame skaičių 75 ir skaičiaus 210 skilimo (tokie daugikliai yra 3 ir 5), tada produktas bus 2 · 3 · 5 forma · 5 · 7. Šio produkto vertė yra lygi mažiausiam visam skaičiui 75 ir 210, ty NOK (75, 210) \u003d 2 · 3 · 5 · 5 · 7 \u003d 1 050.

Pavyzdys.

Numbers 441 ir 700 deklaracijas į paprastus daugiklius rasite mažiausius bendrus šių numerių kelius.

Sprendimas.

Skleidžia numerius 441 ir 700 paprastų veiksnių:

Mes gauname 441 \u003d 3 · 3 · 7 · 7 ir 700 \u003d 2 · 2 · 5 · 5 · 7.

Dabar padarykite visų daugiklių, dalyvaujančių šių numerių išplėtimuose, produktą: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7. Pašalinkite iš šio produkto, visi veiksniai tuo pačiu metu abiejų skaidymuose esančių veiksnių (toks daugiklis tik vienas yra skaičius 7): 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7. Šiuo būdu, NOK (441, 700) \u003d 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 \u003d 44 100.

Atsakymas:

NOK (441, 700) \u003d 44 100.

NUSTATYMO NUSTATYMO NUSTATYMO NUMERIAI SKAIČIUS į paprastus daugiklius galima suformuoti šiek tiek kitaip. Jei daugikliai iš numerio skilimo A pridėti trūkstamus daugiklius nuo numerio skaičiaus skilimo, gauto produkto vertė bus lygi mažiausiam skaičiui A ir B.

Pavyzdžiui, imtis visų tų pačių numerių 75 ir 210, jų skilimai paprastais veiksniais yra tokie: 75 \u003d 3 · 5 · 5 ir 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7. Numerio 75 skilimo 3, 5 ir 5 dingimo dingusių daugikliai 2 ir 7 iš numerio 210 skilimo gauname 2 · 3 · 5 · 5 · 7 produktą, kurio vertė yra lygi NOC (75, 210) ).

Pavyzdys.

Raskite mažiausius bendrus kelis numerius 84 ir 648.

Sprendimas.

Pirmiausia gauname 84 ir 648 numerių skilimą iki paprastų veiksnių. Jie turi 84 formą \u003d 2 · 2 · 3 · 7 ir 648 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3. Į 2, 2, 3 ir 7 daugiklius, pridėkite trūkstamų daugiklių 2, 3, 3 ir 3 iš numerio 648 skilimo, gauname 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7, kuris yra 4,536. Taigi pageidaujami mažiausi bendri keli numeriai 84 ir 648 yra 4,536.

Atsakymas:

NOK (84, 648) \u003d 4 536.

Rasti trijų ir daugiau numerių NOC

Mažiausias bendras trijų ir daugiau numerių kelių skaičių galima rasti per dviejų numerių NOC nuosekliąją išvadą. Prisiminkite atitinkamą teoremą, kuri suteikia galimybę rasti trijų ir daugiau numerių NOC metodą.

Teorema.

Tegul visa teigiami skaičiai a 1, a 2, ..., AK, mažiausias bendras daugelis šių numerių MK yra nuoseklus skaičiavimas m 2 \u003d NOC (A 1, A 2), m 3 \u003d NOC (m 2, a 3), ..., MK \u003d NOC (MK-1, AK).

Apsvarstykite šio teoremo naudojimą, kaip rasti mažiausių keturių keturių skaičių.

Pavyzdys.

Raskite keturis numerius 140, 9, 54 ir 250 NOK.

Sprendimas.

Šiame pavyzdyje 1 \u003d 140, A 2 \u003d 9, A 3 \u003d 54, A 4 \u003d 250.

Pirmiausia rasti m 2 \u003d NOC (A 1, A 2) \u003d NOK (140, 9). Dėl to euklido algoritmas apibrėžia Nod (140, 9), mes turime 140 \u003d 9 · 15 + 5, 9 \u003d 5 · 1 + 4, 5 \u003d 4 · 1 + 1, 4 \u003d 1 · 4, todėl linksmina ( 140, 9) \u003d 1, iš kur NOK (140, 9) \u003d 140 · 9: mazgas (140, 9) \u003d 140 · 9: 1 \u003d 1 260. Tai yra, m 2 \u003d 1 260.

Dabar rasta m 3 \u003d NOC (m2, a 3) \u003d NOK (1 260, 54). Aš jį apskaičiuoju per mazgas (1 260, 54), kuri taip pat apibrėžia euklido algoritmą: 1 260 \u003d 54 · 23 + 18, 54 \u003d 18 · 3. Tada mazgas (1 260, 54) \u003d 18, iš kur NOK (1 260, 54) \u003d 1 260 · 54: mazgas (1 260, 54) \u003d 1 260 · 54: 18 \u003d 3 780. Tai yra, m 3 \u003d 3 780.

Lieka rasti m 4 \u003d NOC (m 3, a 4) \u003d NOK (3 780, 250). Norėdami tai padaryti, randame mazgus (3 780, 250) pagal euklido algoritmą: 3 780 \u003d 250 · 15 + 30, 250 \u003d 30 · 8 + 10, 30 \u003d 10 · 3. Todėl mazgas (3 780, 250) \u003d 10, iš kur NOK (3 780, 250) \u003d 3 780 · 250: mazgas (3 780, 250) \u003d 3 780 · 250: 10 \u003d 94 500. Tai yra, m 4 \u003d 94 500.

Taigi mažiausias bendras kelis šaltinio keturis skaičius yra 94,500.

Atsakymas:

NOK (140, 9, 54, 250) \u003d 94 500.

Daugeliu atvejų mažiausias bendras trijų ir daugiau numerių daugelis yra patogus rasti naudojant duomenų skaidyms skaičių į paprastus daugiklius. Tai turėtų atitikti šią taisyklę. Mažiausias bendras kelių numerių kelis yra lygus darbui, kuris yra sudarytas kaip: visi pirmojo numerio skilimo gedimai pridedami trūkstami iš antrojo numerio skaidymo, pridedami trūkstami daugialypiai iš trečiojo numerio skilimo į gautus veiksnius ir pan.

Apsvarstykite pavyzdį, kaip rasti mažiausią bendrą daugialypį skaičių, naudojant skaičių skaičiuoti į paprastus daugiklius.

Pavyzdys.

Raskite mažiausią bendrą penkių numerių 84, 6, 48, 7, 143 dalį.

Sprendimas.

Pirma, mes gauname šių numerių skilimą į paprastus daugiklius: 84 \u003d 2 · 2 · 3 · 7, 6 \u003d 2 · 3, 48 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 7 (7 - paprastas numeris, jis sutampa su savo skilimo paprastais veiksniais) ir 143 \u003d 11 · 13.

Norėdami rasti ne duomenų apie pirmojo numerio 84 numerių duomenis (jie yra 2, 2, 3 ir 7), reikia pridėti trūkstamų daugiklių nuo antrojo numerio 6 d. 6 skaičiaus skaidyms nėra trūkstamų veiksnių, nuo 2 iki 3 jau yra pirmojo numerio 84 skilimo. Be to, 2, 2, 3 ir 7 daugikliai pridėkite dingusių daugiklių 2 ir 2 iš trečiojo numerio 48 skilimo, gauname 2, 2, 2, 2, 3 ir 7 multiplikatorių rinkinį. Šis nustatytas kitame etape nereikia pridėti daugiklio, nes 7 jau yra jame. Galiausiai, į 2, 2, 2, 2, 3, ir 7 pridėti trūkstamų daugiklių 11 ir 13 iš skaičių 143 skilimo. Mes gauname 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13, kuris yra 48,048.