Distanța focală a lentilei. Lentila subțire: formula și derivarea formulei. Rezolvarea problemelor cu formula lentilelor subțiri

Universitatea Federală din Orientul Îndepărtat

Departamentul de Fizică Generală

LUCRĂRI DE LABORATOR Nr 1.1

Determinarea distanțelor focale ale lentilelor convergente și divergente folosind metoda Bessel

Vladivostok

Scopul lucrării: studierea proprietăților lentilelor convergente și divergente și a sistemelor acestora, familiarizarea cu metoda Bessel, determinarea distanței focale a lentilei.

Scurtă teorie

O lentilă este un corp transparent la lumină, delimitat de două suprafețe sferice. Principalele tipuri de lentile sunt prezentate în Fig. 1.

Adunarea (în aer):

1 – lentilă biconvexă,

2 – lentilă plat-convexă,

3 – lentilă concav-convexă.

Imprăștire (în aer):

4 – lentilă biconcavă,

5 – lentilă plat-concavă,

6 – lentilă convex-concavă.

O lentilă a cărei grosime este mult mai mică decât oricare dintre razele sale de curbură se numește subțire.

Un sistem optic se numește centrat dacă centrele de curbură ale tuturor suprafețelor sale de refracție se află pe o singură linie dreaptă, numită axa optică principală a sistemului. Punctul de intersecție a planului lentilei cu axa optică se numește centrul optic al unei lentile subțiri. Orice linie dreaptă care trece prin centrul optic al lentilei și nu coincide cu axa optică principală se numește axă optică secundară.

Dacă razele paralele cu axa optică principală cad pe o lentilă colectoare, atunci, după refracția în lentilă, ele se intersectează într-un punct situat pe axa optică principală și numită focarul principal al lentilei F (Fig. 2). Un obiectiv are două puncte focale principale de fiecare parte a acestuia. Distanța f de la centrul optic la focar se numește distanță focală. Dacă razele de curbură ale suprafețelor lentilelor sunt aceleași și mediul este același pe ambele părți ale lentilei, atunci distanța focală a lentilei este aceeași.

Orez. 2. Calea razelor într-o lentilă colectoare.

Dacă razele paralele cu axa optică principală cad pe o lentilă divergentă, atunci la un moment dat, numit și focar principal, nu razele refractate în sine se intersectează, ci prelungirile lor (Fig. 3). Focalizarea în acest caz se numește imaginar și distanta focala este considerat negativ. Un obiectiv divergent are, de asemenea, două puncte focale principale de ambele părți ale acestuia.

Orez. 3. Calea razelor într-o lentilă divergentă.

Planul care trece prin focarul principal al lentilei perpendicular pe axa optică principală se numește plan focal, iar punctul de intersecție a oricărei axe secundare cu planul focal se numește focar secundar. Dacă un fascicul de raze paralel cu o axă secundară cade pe o lentilă, atunci după refracție fie razele în sine, fie prelungirile lor (în funcție de tipul de lentilă) se intersectează la focarul secundar corespunzător. Razele care trec prin centrul optic lentilă subțire, practic nu își schimbă direcția.

Construirea unei imagini în lentile. Pentru a construi o imagine a unui punct luminos, din acest punct este necesar să luăm cel puțin două raze incidente pe lentilă și să construim traseul acestor raze. De regulă, sunt selectate razele care sunt paralele cu axa optică principală, trecând prin focarul principal al lentilei sau trecând prin centrul optic al lentilei. Intersecția acestor raze, sau prelungirile lor, oferă o imagine reală sau virtuală a unui punct. Pentru a obține o imagine a unui segment, se construiesc imagini ale acestuia puncte extreme. Dacă un obiect luminos este un segment mic perpendicular pe axa optică principală, atunci imaginea sa va fi reprezentată și de un segment perpendicular pe axa optică principală. Cel mai simplu mod este de a construi o imagine a unui segment, unul dintre cele două puncte extreme ale căruia se află pe axa optică principală: în acest caz, se construiește o imagine a celuilalt punct extrem al său și o perpendiculară este coborâtă pe axa optică principală. (Fig. 4). Axele optice secundare și focusurile secundare pot fi, de asemenea, folosite pentru a construi imagini. În funcție de tipul de lentilă și de poziția obiectului față de obiectiv, imaginea poate fi mărită sau redusă.

La construirea imaginilor, se folosesc imagini convenționale ale unei lentile subțiri:

↕ - lentilă biconvexă, ‍‍‍‍↕ - lentilă biconcavă

Orez. 4a. Construcția unei imagini reale într-o lentilă convergentă subțire (obiectul se află în spatele focalizării).

Orez. 4b. Construcția unei imagini virtuale într-o lentilă convergentă subțire (obiectul este situat între focalizare și lentilă).

Orez. 4c. Construcția unei imagini virtuale într-o lentilă divergentă subțire (obiectul se află în spatele focalizării).

Formula lentilelor. Dacă notăm distanța de la obiect la lentilă ca –s, iar distanța de la lentilă la imagine ca –s′, atunci formula pentru o lentilă subțire poate fi scrisă ca:

unde R 1 și R 2 sunt razele de curbură ale suprafețelor sferice ale lentilei, n 1 este indicele de refracție al substanței din care este realizată lentila, n 2 este indicele de refracție al mediului în care se află lentila .

Se numește valoarea D, inversul distanței focale a lentilei putere optică lentile și se măsoară în dioptrii. O lentilă convergentă are o putere optică pozitivă, în timp ce o lentilă divergentă are o putere optică negativă.

Un alt parametru important al lentilei este mărirea liniară G. Acesta arată raportul dintre dimensiunea liniară a imaginii h′ și dimensiunea corespunzătoare a obiectelor h. Se poate arăta că Г=h′/h=s′/s.

Dezavantajele imaginii din obiectiv.

Aberația sferică duce la faptul că imaginea punctului nu este un punct, ci sub forma unui cerc mic. Acest dezavantaj se datorează faptului că razele care trec prin regiunea centrală a lentilei și razele care trec prin marginile acesteia nu sunt colectate la un moment dat.

Aberatie cromatica observat atunci când lumina complexă care conține unde de lungimi diferite trece printr-o lentilă. Indicele de refracție depinde de lungimea de undă. Acest lucru face ca marginile imaginii să apară de culoarea curcubeului.

Astigmatism este un defect de imagine asociat cu dependența distanței focale de unghiul de incidență a luminii asupra lentilei. Acest lucru duce la faptul că imaginea unui punct poate arăta ca un cerc, elipsă sau segment.

Deformare- aceasta este o lipsă de imagine care apare dacă mărirea laterală a unui obiect de către o lentilă în câmpul vizual nu este aceeași. Dacă mărirea scade de la centru spre periferie, apare o distorsiune în baril, iar dacă invers, apare o distorsiune în pernuță.

Defectele de imagine se caută să fie eliminate sau reduse prin selectarea unui sistem de lentile.

Teoria metodei.

O metodă convenabilă pentru determinarea distanței focale a unui obiectiv este metoda Bessel. Constă în faptul că la o distanță L suficient de mare între obiect și ecran se pot găsi două poziții ale lentilei la care se obține o imagine clară a obiectului – într-un caz mărită, în celălalt redusă.

Aceste prevederi pot fi găsite prin rezolvarea unui sistem de două ecuații:

1/ s′ + 1/ s= 1/f.

Exprimând s′ din prima ecuație și substituind expresia rezultată în a doua, obținem o ecuație pătratică, a cărei soluție se poate scrie:

. (1)

Deoarece discriminantul acestei ecuații trebuie să fie mai mare decât zero: L 2 – 4Lf≥0, atunci L≥4f– numai în această condiție se pot obține două imagini clare ale unui obiect.

Din formula (1) rezultă că există două poziții ale lentilei care oferă o imagine clară a obiectului, situate simetric față de centrul segmentului dintre obiect și ecran. Distanța r dintre aceste poziții poate fi găsită din formula:

. (2)

Dacă exprimăm distanța focală a lentilei din această formulă, obținem:

. (3)

Distanța focală a unei lentile divergente nu poate fi determinată în acest fel, deoarece nu oferă imagini reale ale subiectului. Dar dacă o lentilă divergentă este combinată cu o lentilă convergentă mai puternică, obțineți un sistem de lentile convergente. Distațiile focale ale sistemului și ale lentilei colectoare pot fi găsite folosind metoda Bessel, iar distanța focală a lentilei divergente poate fi determinată apoi din relația:

1/f Σ =1/f + + 1/f - , care urmează:

. (4)

Amenajarea laboratorului

Configurația laboratorului include un banc optic tip tijă. Lentilele din rame sunt plasate între tije și pot fi mutate de-a lungul acestora. Pentru a măsura distanța este folosită o bandă de măsurare. Pentru a simula un obiect luminos, se folosește o rețea de difracție bidimensională (zona centrală a obiectului MOL-1), iluminată de un laser. Imaginea e de pe ecran este o figură în formă de cruce constând din puncte luminoase. Aspect instalarea este prezentată în fig. 5.

1 – laser,

2 – rețeaua de difracție,

3 – obiectiv,

4 – ecran,

5 – banc optic.

Fig.5. Setare pentru determinarea distanței focale a obiectivului.

Comandă de lucru

Instalați laserul, grila și ecranul. Porniți laserul. La instalare corectă punctul luminos ar trebui să fie în centrul ecranului și să aibă o formă rotundă. Măsurați distanța L dintre grilă și ecran.

Instalați o lentilă de colectare în tract. Deplasându-l, găsiți coordonatele x 1 și x 2 ale celor două poziții ale sale, oferind imagini clare mărite și reduse. Repetați măsurătorile de 5 ori. Introduceți rezultatele în tabel.

Instalați o lentilă divergentă în traseu. Repetați măsurătorile conform pasului 2 pentru un sistem de două lentile. Introduceți rezultatele în tabel.

Scoateți lentilele din suport și instalați ecranul astfel încât punctele luminoase care formează o cruce să fie clar vizibile. Așezați mai întâi o lentilă, apoi cealaltă, apoi ambele aproximativ la jumătatea distanței dintre grătar și ecran și schițați structura distribuției punctelor de lumină în fiecare caz.

Determinați valorile medii ale coordonatelor x 1 și x 2 pentru o lentilă și pentru un sistem de lentile, găsiți distanța în fiecare caz folosind formula (2).

Determinați distanța focală pentru o lentilă convergentă și pentru un sistem de două lentile folosind formula (3). Calculați erorile de măsurare.

Determinați distanța focală a unei lentile divergente folosind formula

Pe baza schițelor realizate (articolul 4), trageți o concluzie despre natura distorsiunii fiecărei lentile și un sistem de două lentile.

		Lentila convergente				Sistem cu două lentile

Întrebări de control

Care lentilă se numește subțire?

Care este axa optică principală a unui obiectiv, focalizarea principală a unei lentile (convergente și divergente)?

Ce este o axă optică secundară, focalizare secundară?

Scrieți și explicați formula pentru o lentilă subțire. Care este puterea optică și mărirea unui obiectiv?

Care sunt principalele dezavantaje ale imaginilor dintr-un obiectiv, care este esența lor?

Construiți o imagine a unui obiect într-o lentilă (tipul de lentilă și poziția obiectului sunt stabilite de profesor).

Care este esența metodei Bessel?

Distanta focala- caracteristicile fizice ale sistemului optic. Pentru centrat sistem optic, constând din suprafețe sferice, descrie capacitatea de a colecta raze într-un punct, cu condiția ca aceste raze să vină de la infinit într-un fascicul paralel paralel cu axa optică.

Pentru un sistem de lentile, ca și pentru o lentilă simplă de grosime finită, distanța focală depinde de razele de curbură ale suprafețelor, de indicii de refracție ai sticlei și de grosime.

Definit ca distanța de la punctul principal din față la focalizarea frontală (pentru distanța focală frontală) și ca distanța de la punctul principal din spate la focalizarea din spate (pentru distanța focală din spate). În acest caz, punctele principale înseamnă punctele de intersecție ale planului principal din față (spate) cu axa optică.

Distanța focală din spate este parametrul principal care este utilizat pentru a caracteriza orice sistem optic.

O parabolă (sau paraboloid de revoluție) concentrează un fascicul paralel de raze într-un punct

Concentrează-te(din lat. se concentreze- „centrul”) al unui sistem optic (sau care lucrează cu alte tipuri de radiații) - punctul în care se intersectează ( "concentrare") raze inițial paralele după trecerea printr-un sistem colector (sau unde prelungirile lor se intersectează dacă sistemul se împrăștie). Setul de focare ale unui sistem determină suprafața focală a acestuia. Accentul principal al sistemului este intersecția dintre axa sa optică principală și suprafața focală. În prezent, în locul termenului concentrare principala(anterior sau posterior) termeni folosiți focalizare pe spateȘi focalizare frontală.

Putere optică- o cantitate care caracterizează puterea de refracție a lentilelor axisimetrice și a sistemelor optice centrate realizate din astfel de lentile. Puterea optică se măsoară în dioptrii (în SI): 1 dioptrie = 1 m -1.

invers proporțional cu distanța focală a sistemului:

unde este distanța focală a lentilei.

Puterea optică este pozitivă pentru sistemele de colectare și negativă pentru sistemele de împrăștiere.

Puterea optică a unui sistem format din două lentile în aer cu puteri optice și este determinată de formula:

unde este distanța dintre planul principal din spate al primei lentile și planul principal din față al celui de-al doilea obiectiv. In cazul lentilelor subtiri, aceasta coincide cu distanta dintre lentile.

De obicei, puterea optică este utilizată pentru a caracteriza lentilele utilizate în oftalmologie, în desemnarea ochelarilor și pentru o determinare geometrică simplificată a traseului fasciculului.

Pentru a măsura puterea optică a lentilelor, se folosesc dioptrimetre, care permit măsurători inclusiv astigmatice și lentile de contact.

18. Formula pentru distanțe focale conjugate. Construirea unei imagini cu o lentilă.

Conjugați distanța focală- distanța de la planul principal din spate al lentilei până la imaginea obiectului, când obiectul nu este situat la infinit, ci la o anumită distanță de lentilă. Distanța focală conjugată este întotdeauna mai mare decât distanța focală a lentilei și cu cât este mai mare, cu atât distanța de la obiect până la planul principal frontal al lentilei este mai mică. Această dependență este prezentată în tabel, în care distanțele sunt exprimate în cantități.

Modificarea distanței focale conjugate
Distanța față de obiectul R	Distanța imaginii d

Pentru o lentilă, aceste distanțe sunt legate printr-o relație care decurge direct din formula lentilei:

sau, dacă d și R sunt exprimate în termeni de distanță focală:

b) Construirea unei imagini în lentile.

Pentru a construi calea unei raze într-o lentilă, se aplică aceleași legi ca și pentru o oglindă concavă. Ray, axă paralelă, trece prin focalizare și invers. Raza centrală (raza care trece prin centrul optic al lentilei) trece prin lentilă fără abatere; în gros

lentilelor, se mișcă ușor paralel cu sine (ca într-o placă plan-paralelă, vezi Fig. 214). Din reversibilitatea traiectoriei razelor rezultă că fiecare lentilă are două focare, care sunt situate la distanțe egale de lentilă (aceasta din urmă este valabilă numai pentru lentilele subțiri). Pentru lentilele colectoare subțiri și razele centrale, următoarele sunt adevărate: legile construcției imaginii:

g > 2F; imagine inversă, imagine redusă, imagine reală, b > F(Fig. 221).

g = 2F; imagine inversă, egală, reală, b = F.

F < g < 2F; imagine inversă, mărită, reală, b > 2F.

g < F; imagine directă, mărită, virtuală - b > F.

La g < F razele diverg, se intersectează pe măsură ce continuă și dau un imaginar

imagine. Lentila acționează ca o lupă (lupă).

Imaginile din lentilele divergente sunt întotdeauna virtuale, directe și reduse (Fig. 223).

Concentrează-te distanţă este cea mai importantă colațiune fiecare lentile. Cu toate acestea, în mod tradițional, acest parametru nu este indicat pe lupă în sine. În cele mai multe cazuri, ele indică doar factorul de mărire, iar pe lentilele fără ramă nu există deseori nici un marcaj.

Vei avea nevoie

• Sursă de lumină
• Ecran
• Rigla
• Creion

Instrucțiuni

1. O metodă primitivă pentru determinarea distanței focale lentile– experimental. Plasați sursa de lumină la o anumită distanță de ecran, depășind evident distanța focală dublă distanţă lentile. Plasați o riglă paralelă cu segmentul imaginar care conectează sursa de lumină la ecran. Așezați lentila lângă sursa de lumină. Deplasați-l încet spre ecran până când apare pe el o imagine clară a sursei de lumină. Marcați pe riglă cu un creion locul unde se află lentila.

2. Continuați să mutați lentila spre ecran. La un anumit moment, o imagine clară a sursei de lumină va apărea din nou pe ecran. De asemenea, marcați această locație pe riglă lentile .

3. Măsura distanţăîntre sursa de lumină și ecran. Pătrat-o.

4. Măsura distanţăîntre prima și a doua locație lentileși, de asemenea, pătrat.

5. Scădeți al 2-lea din primul total la pătrat.

6. Împărțiți numărul rezultat din scădere la cvadruplu distanţăîntre sursa de lumină și ecran și obții focalizare distanţă lentile. Acesta va fi exprimat în aceleași unități în care s-au făcut măsurătorile. Dacă acest lucru nu vă convine, convertiți-l în unități care sunt confortabile pentru dvs.

7. Determinați focalizarea distanţă dispersiv lentile direct de neconceput. Pentru a face acest lucru, veți avea nevoie de o lentilă suplimentară - o lentilă de colectare și focala acesteia distanţă poate fi necunoscut.

8. Poziționați sursa de lumină, ecranul și rigla în același mod ca în abilitățile anterioare. Îndepărtând încet lentila de colectare de sursa de lumină, obțineți o imagine clară a sursei de lumină pe ecran. Blocați lentila în această poziție.

9. Între ecran și lentila convergentă, plasați o focală divergentă distanţă pe care doriți să le măsurați. Imaginea va deveni neclară, dar nu trebuie să acordați atenție acestui lucru deocamdată. Măsurați cât de departe este acest obiectiv de ecran.

10. Mutați ecranul departe de lentile până când imaginea devine din nou focalizată. Măsoară nou distanţă de la ecran la difuzor lentile .

11. Înmulțiți primul distanţă pentru al doilea.

12. Scădeți al doilea distanţă din prima.

13. Împărțiți rezultatul înmulțirii cu rezultatul scăderii și obțineți focalizare distanţă dispersiv lentile .

Există două tipuri de lentile - convergente (convexe) și divergente (concave). Concentrează-te distanţă lentile – distanţă din lentile până la un punct care este o imagine a unui obiect nemăsurat de îndepărtat. Mai simplu spus, este punctul în care razele paralele de lumină se intersectează după ce trec prin lentilă.

Vei avea nevoie

• Pregătiți o lentilă, o foaie de hârtie, o riglă centimetru (25-50 cm), o sursă de lumină (o lumânare aprinsă, un felinar, o lampă mică de masă).

Instrucțiuni

1. Metoda 1 este cea mai primitivă. Mergeți într-un loc însorit. Cu sprijinul lentile focalizați razele clare pe o coală de hârtie. Schimbarea distanţăîntre lentilă și hârtie, obțineți cea mai mică dimensiune a punctului rezultat. Ca de obicei, hârtia începe să se carbonizeze. Distanța dintre obiectiv și foaia de hârtie în acest moment va corespunde distanței focale lentile .

2. Metoda 2 este tipică. Așezați sursa de lumină pe marginea mesei. Asezati un paravan improvizat pe cealalta margine, la o distanta de 50-80 cm. Fă-l dintr-un teanc de cărți sau o cutie mică și o coală de hârtie fixată vertical. Prin mișcarea lentilei, obțineți o imagine clară (cu susul în jos) a sursei de lumină pe ecran. Măsurați distanțe de la lentile la ecran și de la lentile la sursa de lumină. Acum calculul. Înmulțiți distanțele rezultate și împărțiți cu distanţă de la ecran la sursa de lumină. Numărul rezultat va fi numărul focal distanţă m lentile .

3. Pentru împrăștiere lentile totul este un pic mai dificil. Utilizați același echipament ca pentru a doua metodă cu o lentilă convergentă. Plasați lentila divergentă între ecran și lentila convergentă. Mișcare lentile pentru a obține o imagine clară a sursei de lumină. Fixați lentila convergentă static în această locație. Măsura distanţă de la ecran la difuzor lentile. Marcați cu cretă sau creion locul împrăștierii lentileși scoateți-l. Mutați ecranul mai aproape de lentila convergentă până când obțineți o imagine rece a sursei de lumină pe ecran. Măsura distanţă de la ecran până la locul unde se afla lentila divergentă. Înmulțiți distanțele rezultate și împărțiți cu diferența lor (scădeți cel mai mic din cel mai mare). Rezultatul este gata.

Notă!
Aveți grijă când utilizați surse de lumină. Respectați regulile electrice și de siguranță la incendiu.

Sfaturi utile
Dacă toate măsurătorile sunt luate în milimetri, atunci distanța focală rezultată va fi în milimetri.

Concentrează-te distanţă este distanța de la centrul optic până la planul focal la care sunt colectate razele și se formează imaginea. Se măsoară în milimetri. La achiziționarea unui aparat foto este strict necesar să se cunoască distanța focală a obiectivului, deoarece cu cât este mai mare, cu atât obiectivul mărește mai puternic imaginea subiectului fotografiat.

Vei avea nevoie

• Calculator.

Instrucțiuni

1. 1a metoda. Distanța focală poate fi determinată folosind formula lentilei subțiri: 1/distanța de la obiectiv la obiect+1/distanța de la obiectiv la imagine=1/distanța focală principală a obiectivului. Din această formulă, exprimați distanța focală principală a lentilei. Ar trebui să obțineți următoarea formulă: distanța focală principală a lentilei = distanța de la obiectiv la imagine * distanța de la obiectiv la obiect / (distanța de la obiectiv la imagine + distanța de la obiectiv la obiect). Acum calculați o cantitate necunoscută folosind un calculator.

2. Dacă în fața ta nu este o lentilă subțire, ci o lentilă groasă, atunci formula rămâne fără metamorfoză, dar distanțele se măsoară nu din centrul lentilei, ci din planurile principale. Pentru o imagine reală de la un obiect real într-o lentilă convergentă, luați distanța focală ca valoare corectă. Dacă obiectivul este divergent, distanța focală este negativă.

3. a 2-a metoda. Distanța focală poate fi determinată folosind formula de scară a imaginii: scară = distanța focală a lentilei/(distanța de la obiectiv la imagine - distanța focală a lentilei) sau scara = (distanța de la obiectiv la imagine - distanța focală de lentila)/distanța focală a lentilei. Exprimând distanța focală din această formulă, o puteți calcula cu ușurință.

4. a 3-a metoda. Distanța focală poate fi determinată folosind formula puterii optice a lentilei: puterea optică a lentilei = 1/distanță focală. Să exprimăm distanța focală din această formulă: distanța focală = 1/putere optică. Numără-l.

5. A patra metodă. Dacă vi se oferă grosimea și mărirea lentilei, atunci înmulțiți-le pentru a găsi distanța focală.

6. Acum știi cum să detectezi distanța focală. Alege una sau alta dintre metodele de mai sus în funcție de ceea ce ți se dă, iar apoi vei rezolva cu ușurință sarcina care ți-a fost atribuită. Asigurați-vă că determinați ce obiectiv se află în fața dvs., deoarece aceasta determină dacă distanța focală are o valoare pozitivă sau negativă. Și atunci vei rezolva totul fără o singură greșeală.

Prolog

Multa sanatate prieteni!

Recent am avut nevoie să comand urgent bifocale pentru lucru, ceea ce a necesitat o rețetă. Mersul la medic a fost supărător și costisitor. Iar măsurătorile luate în grabă nu au garantat deloc un rezultat ideal, așa cum m-am convins deja de mai multe ori.

De fapt, trebuie să plătești pentru faptul că medicul are un set de lentile și o riglă. În birourile dotate cu echipamente moderne, tarifele sunt destul de exorbitante, deși rezultatul este în continuare aceeași bucată mică de hârtie.

Dar, la urma urmei, fiecare persoană cu ochelari cu mulți ani de experiență are de obicei un anumit set de lentile și o riglă, mai ales dacă, în plus, este și un do-it-yourselfer.

Într-un calm mediu de acasă, alegerea lentilelor nu este dificilă, dar cum determinați puterea optică a lentilelor pentru a vă putea umple rețeta?

Desigur, ai putea să te încordezi și să afli locația atelierului în care au tăiat lentilele în rame, iar apoi să încerci, contra cost, să îți măsori toate lentilele pe un lensmetru (dioptrimetru).

Dar, totuși am decis să fac totul singur, așa că primul lucru pe care l-am făcut a fost să merg pe Internet pentru a găsi instrucțiuni pentru măsurarea acestui parametru acasă.

Dar, așa cum se întâmplă adesea, sfaturile experților speculativi din rețea s-au dovedit a fi complet ineficiente. Deci, a trebuit să dezvoltăm propria noastră tehnologie pentru astfel de măsurători.

Rezultatul acestor lucrări a fost acest articol și noi ochelari bifocali, care nu obosesc deloc nici ochii, nici capul. În plus, am aflat de ce unii ochelari nu mi se potriveau pe nas.

Și acum despre toate acestea în detaliu.

O scurtă excursie în geometria optică

Să ne amintim curs şcolar geometria optică pentru a înțelege de ce trebuie să măsurăm distanța focală a lentilei.

Chestia este că puterea optică a unui obiectiv este o valoare invers proporțională cu distanța focală.

D– putere optică în dioptrii,

F– distanta focala in metri.

De exemplu, o lentilă cu o putere optică de +3 dioptrii va avea următoarea distanță focală:

F = 1/D = 1/3 ≈ 0,33(metri)

Îți amintești cum, în copilărie, ardeam găuri în hârtie cu ajutorul lupei tatălui nostru?

Formula care descrie procesul acestei distracție arată astfel:

D = 1/L + 1/L soare = 1/L + 1/∞ ≈ 1/L

D– putere optică în dioptrii

L– distanta de la centrul optic al lentilei la hartie

L soare– distanța de la Soare la centrul optic al lentilei (poate fi luată egală cu infinitul)

Dar Soarele este o sursă de lumină prea strălucitoare și prea voluminoasă, care, în plus, poate să nu fie disponibilă pentru o perioadă destul de lungă de timp.

Deși am încercat să folosesc lumina noastră pentru această măsurătoare, precizia măsurătorilor s-a dovedit a fi insuficientă. Dar utilizarea unei surse de lumină punctuală a făcut posibilă obținerea unor rezultate destul de acceptabile.

LED ca sursă de lumină punctuală

Ca sursă de lumină punctuală, puteți folosi o lanternă cu un LED fără difuzor.

Sau un smartphone cu lumină pentru cameră.

Dacă nu aveți nici una, nici alta, atunci puteți cumpăra un LED super-luminos, așa cum îl numesc vânzătorii, de pe piața radio cu doar 10 cenți.

Conectarea unui LED la o sursă de alimentare nu este dificilă, dar trebuie îndeplinite două condiții.

1. Tensiunea de alimentare trebuie să fie mai mare decât căderea de tensiune pe LED. LED-urile albe cu o lentilă transparentă au trei separate Joncţiunea N-P(RGB), prin urmare, căderea de tensiune la ele este de trei ori mai mare decât la LED-urile color convenționale și este de aproximativ 3,5 volți.

2. Curentul LED-ului trebuie limitat, iar cel mai simplu mod de a face acest lucru este utilizarea unui rezistor de balast. Dacă curentul maxim este necunoscut, atunci pentru LED-uri ultra-luminoase bugetare cu un diametru de 5 mm puteți selecta o valoare de 30-40 mA.

R=(U Bat - U VD1)/I

R– rezistența rezistorului de balast

U Bat- tensiunea de alimentare

U VD1– căderea de tensiune pe LED

eu– curent LED

Exemplu de calcul:

(7,2-3,5)/0,04=92,5(Ohm)

Cum se măsoară distanța focală a unei lentile convergente?

Deoarece este dificil, dacă nu imposibil, să determinam poziția centrului optic al lentilei de ochelari cu ochiul, ne vom concentra pe marginea lentilei. Principalul lucru este că este aceeași margine, deoarece va trebui să facem două măsurători prin rotirea ochelarilor la 180 de grade.

Asta va complica putin calculele, dar si aici am gasit o solutie foarte simpla pentru voi, despre care va voi povesti mai jos.

Asadar, haideti sa începem.

Să punem o riglă țintei.

Să concentrăm imaginea LED pe țintă, încercând să ne asigurăm că axa optică a lentilei este paralelă cu rigla.

Să determinăm poziția marginii lentilei în raport cu riglă și să înregistrăm rezultatul măsurării.

Să întoarcem ochelarii la 180 de grade și să măsurăm din nou distanța.

În ambele cazuri, măsurăm distanța dintre țintă și aceeași margine a aceleiași lentile! Este important!

Atenţie! Pentru majoritatea riglelor de papetărie, marginea riglei nu corespunde începutului scării. Prin urmare, trebuie făcută o corecție la rezultatele măsurătorilor.

În cazul meu, această corecție este egală cu 10cm, deoarece am aliniat planul țintă cu marcajul de 10cm.

Cum se calculează puterea optică a unei lentile convergente în dioptrii?

Să calculăm puterea optică a unei lentile convergente (acest lucru este atunci când dioptriile au semnul plus) folosind următoarea formulă:

Ds = 1/(S1*S2)^0,5+1/L

Ds

S1– prima măsurare a distanței dintre lentila de colectare și țintă în metri

S2– a doua măsurătoare a distanței dintre lentila de colectare și țintă în metri

L

Dar, este mai bine să copiați următorul text de mai jos în fereastra unui calculator portabil, care poate fi descărcat din „Materiale suplimentare” pentru articol.

Apoi introduceți datele noastre de măsurare în fereastra calculatorului și apăsați Enter de pe tastatură sau „=” în fereastra calculatorului.

L=
\\De la țintă la obiectivul de colectare (metru)
S1=
S2=

Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Așa va arăta calculul unei lentile de ochelari convergente – un menisc pozitiv –. Rezultatele măsurătorilor și răspunsul în dioptrii sunt evidențiate cu roșu. Rezultatul trebuie rotunjit la 1/4 dioptrie.

Cum se măsoară distanța focală a unei lentile de ochelari divergente?

Când se măsoară puterea optică a unei lentile divergente (acesta este atunci când dioptriile au semnul minus), totul va fi puțin mai complicat.

Pentru măsurători, avem nevoie de o lentilă convergentă cu o putere optică care depășește puterea optică a lentilei divergente în valoare absolută.

Mai simplu spus, o dioptrie cu un plus trebuie să fie evident mai mare decât dioptriile așteptate cu un minus. În cele mai multe cazuri, o lupă obișnuită de mână, o lentilă de la un condensator de mărire a fotografiilor, o lentilă macro de la o cameră etc.

Pentru a fi sigur făcând alegerea corectă lentilă suplimentară, aplicați-o pe ochelari. Sistemul de lentile trebuie să mărească imaginea.

Mai întâi, așa cum este descris mai sus, luăm două măsurători pentru o lupă suplimentară cu o rotație de 180 de grade și înregistrăm rezultatele. Ca si pana acum, pentru a obtine aceste valori folosim aceeasi margine a lupei sau rama acesteia. Este important!

Apoi, atașați lupa de cadru folosind o bandă de cauciuc.

Din nou facem două măsurători cu întregul sistem optic rotit la 180 de grade.

Ca rezultat, ar trebui să obținem cinci rezultate de măsurare, dacă numărăm și distanța de la țintă la sursa de lumină.

Cum se calculează puterea optică a unei lentile divergente în dioptrii?

Pentru a calcula puterea optică a unei lentile divergente, folosim următoarele expresii:

Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L

Dr=Dw-Ds

L– distanța dintre LED și țintă în metri

S1– prima măsurare a distanței de la țintă la lentila colectoare în metri

S2– a doua măsurătoare a distanței de la țintă la lentila colectoare în metri

R1– prima măsurare a distanței de la țintă la sistemul de lentile în metri

R2– a doua măsurătoare a distanței de la țintă la sistemul de lentile în metri

Ds– puterea optică a lentilei convergente în dioptrii

Dw– puterea optică a sistemului de lentile în dioptrii

Dr– puterea optică a lentilei divergente în dioptrii

Am împărțit în mod deliberat formula în trei părți, astfel încât rezultatele intermediare să poată fi văzute în programul Calculator-Notepad.

Pur și simplu copiați următorul text în fereastra calculatorului și introduceți cele cinci valori pe care le-ați primit acolo: L, S1, S2, R1, R2. Apoi apăsați Enter pentru a afla puterea optică a lentilei divergente în dioptrii.

\\De la țintă la LED (metru)
L=
\\De la țintă la lupă (metru)
S1=
S2=

R1=
R2=
\\Putere optică a lupă (dioptrie)
Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L

Dw-Ds

Acesta este un exemplu de calcul al unei lentile de ochelari divergente sau a unui menisc negativ. Rezultatele măsurătorilor și rezultatul obținut în dioptrii sunt evidențiate cu roșu.

Cum se măsoară distanța de la centru la centru sau distanța interpupilară?

Cel mai simplu mod de a măsura distanța dintre elevi este cu o riglă și un asistent. Un asistent îți aplică o riglă pe ochi și, privind de la o distanță de 33 cm cu un ochi, determină distanța dintre centrele pupilelor. La conditii proaste iluminare, puteți naviga de-a lungul marginii irisului. În acest moment, te uiți fie în depărtare, fie la puntea nasului asistentului tău, în funcție de scopul pentru care sunt comandați ochelarii. La rezultatul obținut trebuie să adăugați 4mm (dacă vorbim de un adult) și să rotunjiți la cel mai apropiat număr întreg, un multiplu de doi. Aceasta va fi distanța dintre axele optice ale lentilelor, pe care o introducem în rețetă. De obicei, diferența dintre distanța centru-centru pentru citire și distanța este de 2 mm.

Aceasta nu este cea mai precisă metodă de măsurare, dar când vine vorba de un asistent neinstruit, alte metode dau de obicei rezultate și mai proaste.

Dacă nu există asistent, atunci această operațiune se poate face folosind un smartphone. Aplicând o riglă pe ochi, facem o poză de la o distanță de 33 cm.

Atenţie! Pentru a calcula mai precis acest parametru, utilizați formula din paragraful următor.

Cum se măsoară distanța dintre axele optice ale lentilelor de ochelari?

Pentru a măsura distanța dintre axele optice ale lentilelor colectoare de ochelari, atașăm o riglă la țintă. Așezăm ochelarii paralel cu ținta și concentrăm sursa de lumină de precizie pe țintă cu ambele lentile simultan.

Măsurăm distanța dintre punctele luminoase și distanța dintre țintă și rama ochelarilor.

Calculăm distanța centru-centru folosind formula care compensează paralaxa:

X=C*(L-S)/L

C– distanța dintre punctele luminoase în metri

L– distanța de la o sursă de lumină punctuală la țintă în metri

S– distanta de la tinta pana la rama ochelarilor in metri

X– distanța dintre axele optice ale lentilelor în metri

Pentru a simplifica măsurătorile, copiați următorul text în fereastra programului Calculator-Notepad și introduceți acolo valorile variabilelor L, S și C. Apoi apăsați Enter.

\\De la țintă la LED
L=
\\De la țintă până la rama ochelarilor
S=
\\Între punctele luminoase
C=
\\Distanța centrală
X=C*(L-S)/L

Acesta este un exemplu de calcul al distanței dintre axele optice ale lentilelor.

Mici detalii

Dacă simțiți disconfort la folosirea ochelarilor, puteți verifica dacă lentilele sunt instalate corect

Dacă, atunci când focalizați ambele lentile simultan, cadrul se dovedește a fi situat neparalel cu ținta, atunci în ochelari au fost instalate lentile cu puteri optice diferite. De asemenea, ar trebui să verificați distanța dintre axele optice ale lentilelor. Nu trebuie să difere de ceea ce este scris în rețetă cu mai mult de 1 mm.

Nu știu cum să măsoare distanța dintre axele optice ale lentilelor divergente acasă.

Când măsurați distanța centru-centru pentru ochelarii bifocali, veți observa că distanța dintre axele optice ale lentilelor principale și suplimentare va diferi cu 2 mm. Mai mult, pentru lentilele cu segmente bifocale (BSL), această distanță este încorporată în designul lentilei în sine, astfel încât poate fi verificată cu ușurință cu ochiul, prin paralelismul acordurilor lentilelor mici.

Dar lentilele bifocale convenționale (BL) pot fi instalate cu o eroare inacceptabilă și, în caz de disconfort, trebuie verificate ambele distanțe de la centru la centru.

De asemenea, merită menționat faptul că, cu cât puterea optică a lentilelor de ochelari este mai mare, cu atât distanța centru-centru trebuie controlată mai precis.

Fabrică de obicei sferică lentile de ochelari Disponibil în valori discrete de putere optică, multipli de 1/4 dioptrii.

Cu toate acestea, rezultatele calculelor pot diferi de valorile discrete puțin mai mult decât s-ar putea aștepta. Acest lucru se poate datora unei măsurători insuficiente și preciziei de focalizare a obiectivului.

Pentru a crește acuratețea măsurătorilor, puteți crește numărul de măsurători, crescând în mod corespunzător gradul de extracție a rădăcinii.

Șablon pentru măsurarea unei lentile divergente pentru un calculator folosind metoda patru-dimensională:

\\De la țintă la LED (metru)
L=
\\De la țintă la lentila de colectare (metru)
S1=
S2=
S3=
S4=
\\De la țintă la sistemul de lentile (metru)
R1=
R2=
R3=
R4=
\\Puterea optică a lentilei colectoare (dioptrie)
Ds=1/(S1*S2*S3*S4)^0,25+1/L
\\Puterea optică a sistemului de lentile (dioptrie)
Dw=1/(R1*R2*R3*R4)^0,25+1/L
\\Puterea optică a lentilei divergente (dioptrie)
Dw-Ds

Distanța focală a obiectivului depinde de grade de curbură suprafața acestuia. O lentilă cu suprafețe mai convexe refractă razele mai puternic decât o lentilă cu suprafețe mai puțin convexe și, prin urmare, are o distanță focală mai mică.

Pentru a determina distanța focală a unei lentile convergente, este necesar să direcționați razele soarelui spre ea și, după ce a primit o imagine clară a Soarelui pe ecranul din spatele lentilei, să măsurați distanța de la lentilă la această imagine. Deoarece razele, din cauza distanței extreme a Soarelui, vor cădea asupra lentilei într-un fascicul aproape paralel, această imagine va fi situată aproape la focarul lentilei.

Cantitate fizica, se numește inversul distanței focale a lentilei puterea optică a lentilei(D):

D= 1

Cu cât distanța focală a obiectivului este mai mică, cu atât puterea sa optică este mai mare, adică cu atât refractă mai mult razele. Unitate Schimbare (m -1) . În caz contrar, această unitate se numește dioptrie (dopter).

1 dioptrie este puterea optică a unui obiectiv cu o distanță focală de 1 m.

Pentru lentilele convergente și divergente, puterile optice diferă ca semn.

Lentile convergente au o focalizare reală, astfel încât distanța lor focală și puterea optică sunt considerate pozitive (F>0, D>0).

Lentile de difuzie au o focalizare imaginară, prin urmare distanța lor focală și puterea optică sunt considerate negative ( F<0, D<0).

Multe instrumente optice constau din mai multe lentile. Puterea optică a unui sistem de mai multe lentile distanțate este egală cu suma puterilor optice ale tuturor lentilelor din acest sistem. Dacă există două lentile cu puteri optice D 1 și D 2, atunci puterea lor optică totală va fi egală cu : D= D 1 + D 2

Se adaugă doar puteri optice; distanța focală a mai multor lentile nu coincide cu suma distanțelor focale ale obiectivelor individuale.

Folosind lentile, nu numai că puteți colecta și împrăștia razele de lumină, ci și să obțineți o varietate de imagini ale obiectelor. Pentru a construi o imagine în lentile, este suficient să construiți calea a două raze: una trece prin centrul optic al lentilei fără refracție, a doua este o rază paralelă cu axa optică principală.

1. Obiectul se află între obiectiv și focalizare:

Imaginea este mărită, virtuală, directă. Astfel de imagini sunt obținute cu ajutorul unei lupe

2. Subiectul se află între focalizare și focalizare dublă

Imaginea este reală, mărită, inversată. Astfel de imagini sunt obținute în mașini de proiecție.

3. Element din spatele focalizării duble

Obiectivul produce o imagine redusă, inversată, reală. Această imagine este folosită într-o cameră.

O lentilă divergentă, în orice locație a obiectului, oferă o imagine redusă, virtuală, directă. Formează un fascicul de lumină divergent

Ochiul uman are o formă aproape sferică.

Este înconjurat de o membrană densă numită sclera. Partea din față a sclerei este transparentă și se numește cornee. În spatele corneei se află irisul, care poate fi colorat diferit de la o persoană la alta. Între cornee și iris există un lichid apos.

Există o gaură în iris - pupila, al cărei diametru se poate schimba în funcție de iluminare. În spatele pupilei există un corp transparent - lentila, care arată ca o lentilă biconvexă. Cristalinul este atașat prin mușchi de sclera.

În spatele cristalinului se află corpul vitros. Este transparent și umple restul ochiului. Partea din spate a sclerei este fundul ochiului și este acoperită de retină.

Retina este formată din cele mai fine fibre care acoperă fundul ochiului. Sunt terminații ramificate ale nervului optic.

Lumina care cade asupra ochiului este refracta pe suprafata frontala a ochiului, in cornee, cristalin si corpul vitros, datorita faptului ca pe retina se formeaza o imagine reala, redusa, inversata a obiectului in cauza.

Lumina care cade pe terminațiile nervului optic, care alcătuiesc retina, irită aceste terminații. Iritațiile sunt transmise de-a lungul fibrelor nervoase către creier, iar o persoană primește o percepție vizuală a lumii înconjurătoare. Procesul vederii este corectat de creier, așa că percepem obiectul drept drept.

Curbura lentilei se poate modifica. Când ne uităm la obiecte îndepărtate, curbura lentilei nu este grozavă, deoarece mușchii care o înconjoară sunt relaxați. Când se uită la obiectele din apropiere, mușchii comprimă lentila, curbura acesteia crește.

Distanța de cea mai bună vedere pentru un ochi normal este de 25 cm. Vederea cu doi ochi mărește câmpul vizual și, de asemenea, ne permite să distingem care obiect este mai aproape și care este mai departe de noi. Faptul este că retinele ochiului stâng și dreptului produc imagini diferite una de cealaltă. Cu cât obiectul este mai aproape, cu atât această diferență este mai vizibilă; creează impresia unei diferențe de distanțe. Datorită vederii cu doi ochi, vedem un obiect în volum.

La o persoană cu vedere bună, normală, ochiul, într-o stare relaxată, colectează raze paralele într-un punct situat pe retină. Situația este diferită pentru persoanele care suferă de miopie și hipermetropie.

Miopie este un defect de vedere în care razele paralele, după refracția în ochi, sunt colectate nu pe retină, ci mai aproape de cristalin. Imaginile obiectelor îndepărtate apar așadar neclare și neclare pe retină. Pentru a obține o imagine clară pe retină, obiectul în cauză trebuie adus mai aproape de ochi.

Clarviziune este un defect de vedere în care razele paralele, după refracția în ochi, converg într-un astfel de unghi încât focarul să fie situat nu pe retină, ci în spatele acesteia. Imaginile cu obiecte îndepărtate de pe retină se dovedesc din nou a fi neclare și neclare. Deoarece ochiul cu vedere la depărtare nu este capabil să focalizeze nici măcar razele paralele pe retină, este și mai rău la colectarea razelor divergente care provin de la obiectele din apropiere. Prin urmare, hipermetropii au dificultăți în a vedea atât de departe, cât și de aproape.