În ce sferturi este cosinusul pozitiv? Cercul trigonometric. Semnificațiile de bază ale funcțiilor trigonometrice

Dacă ești deja familiarizat cu cerc trigonometric , și doriți doar să vă reîmprospătați memoria cu anumite elemente, sau sunteți complet nerăbdător, atunci iată-l:

Aici vom analiza totul în detaliu pas cu pas.

Cercul trigonometric nu este un lux, ci o necesitate

Trigonometrie Mulți oameni îl asociază cu un desiș impenetrabil. Dintr-o dată sunt atât de multe sensuri funcții trigonometrice, atâtea formule... Dar nu a ieșit la început și... din ce în ce mai departe... neînțelegere completă...

Este foarte important să nu renunți valorile funcțiilor trigonometrice, - se spune, poți oricând să te uiți la pinten cu un tabel de valori.

Dacă te uiți constant la un tabel cu valorile formulelor trigonometrice, hai să scăpăm de acest obicei!

El ne va ajuta! Veți lucra cu el de mai multe ori și apoi vă va apărea în cap. Cum este mai bine decât o masă? Da, în tabel veți găsi un număr limitat de valori, dar pe cerc - TOTUL!

De exemplu, spune în timp ce te uiți la tabel standard de valori ale formulelor trigonometrice , De ce egal cu sinusul, să zicem 300 de grade sau -45.

În niciun caz?... poți, desigur, să te conectezi formule de reducere... Și uitându-te la cercul trigonometric, poți răspunde cu ușurință la astfel de întrebări. Și în curând vei ști cum!

Și când rezolvi ecuații trigonometrice și inegalități fără un cerc trigonometric, nu este absolut nicăieri.

Introducere în cercul trigonometric

Să mergem în ordine.

Mai întâi, să scriem această serie de numere:

Si acum asta:

Și în sfârșit acesta:

Desigur, este clar că, de fapt, pe primul loc este , pe locul doi este , iar pe ultimul loc este . Adică vom fi mai interesați de lanț.

Dar ce frumos a iesit! Dacă se întâmplă ceva, vom restabili această „scara miracolă”.

Și de ce avem nevoie de el?

Acest lanț este principalele valori ale sinusului și cosinusului în primul trimestru.

Să desenăm un cerc cu raza unitară într-un sistem de coordonate dreptunghiular (adică luăm orice rază în lungime și declarăm lungimea sa unitate).

Din fasciculul „0-Start” așezăm colțurile în direcția săgeții (vezi figura).

Obținem punctele corespunzătoare pe cerc. Deci, dacă proiectăm punctele pe fiecare dintre axe, atunci vom obține exact valorile din lanțul de mai sus.

De ce este asta, te întrebi?

Să nu analizăm totul. Sa luam in considerare principiu, care vă va permite să faceți față altor situații similare.

Triunghiul AOB este dreptunghiular și conține . Și știm că vizavi de unghiul b se află un catet de jumătate din dimensiunea ipotenuzei (avem ipotenuza = raza cercului, adică 1).

Aceasta înseamnă AB= (și prin urmare OM=). Și conform teoremei lui Pitagora

Sper că deja devine ceva clar?

Deci punctul B va corespunde valorii, iar punctul M va corespunde valorii

La fel cu celelalte valori ale primului trimestru.

După cum înțelegeți, axa familiară (bou) va fi axa cosinusului, iar axa (oy) – axa sinusurilor . Mai tarziu.

La stânga lui zero de-a lungul axei cosinus (sub zero de-a lungul axei sinusului) vor fi, desigur, valori negative.

Așadar, iată-l pe Atotputernicul, fără de care nu există nicăieri în trigonometrie.

Dar vom vorbi despre cum să folosiți cercul trigonometric.

Acest articol va analiza trei proprietăți de bază ale funcțiilor trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă și cotangentă.

Prima proprietate este semnul funcției în funcție de care sfert din cerc unitar îi aparține unghiul α. A doua proprietate este periodicitatea. Conform acestei proprietăți, funcția tigonometrică nu își schimbă valoarea atunci când unghiul se modifică cu un număr întreg de rotații. A treia proprietate determină modul în care se schimbă valorile funcţii păcat, cos, tg, ctg în unghiuri opuse α și - α.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Adesea, într-un text matematic sau în contextul unei probleme, puteți găsi expresia: „unghiul primului, al doilea, al treilea sau al patrulea sfert de coordonate”. Ce este?

Să trecem la cercul unității. Este împărțit în patru sferturi. Să marchem punctul de plecare A 0 (1, 0) pe cerc și, rotindu-l în jurul punctului O cu un unghi α, vom ajunge la punctul A 1 (x, y). În funcție de sfertul în care se află punctul A 1 (x, y), unghiul α va fi numit unghiul primului, al doilea, al treilea și, respectiv, al patrulea.

Pentru claritate, iată o ilustrație.

Unghiul α = 30° se află în primul sfert. Unghi - 210° este al doilea sfert de unghi. Unghiul de 585° este al treilea sfert de unghi. Unghiul - 45° este al patrulea sfert de unghi.

În acest caz, unghiurile ± 90 °, ± 180 °, ± 270 °, ± 360 ° nu aparțin niciunui sferturi, deoarece se află pe axele de coordonate.

Acum luați în considerare semnele pe care le iau sinus, cosinus, tangentă și cotangentă, în funcție de cadranul în care se află unghiul.

Pentru a determina semnele sinusului pe sferturi, amintiți-vă definiția. Sinus este ordonata punctului A 1 (x, y). Figura arată că în primul și al doilea trimestru este pozitiv, iar în al treilea și cvadruplu este negativ.

Cosinusul este abscisa punctului A 1 (x, y). În conformitate cu aceasta, determinăm semnele cosinusului pe cerc. Cosinusul este pozitiv în primul și al patrulea trimestru și negativ în al doilea și al treilea trimestru.

Pentru a determina semnele tangentei și cotangentei după sferturi, amintim și definițiile acestor funcții trigonometrice. Tangenta este raportul dintre ordonata unui punct și abscisa. Aceasta înseamnă că conform regulii împărțirii numerelor cu semne diferite, când ordonata și abscisa au aceleași semne, semnul tangentei pe cerc va fi pozitiv, iar când ordonata și abscisa au semne diferite, va fi negativ. Semnele cotangente pentru sferturi sunt determinate în mod similar.

Important de reținut!

1. Sinusul unghiului α are semnul plus în sferturile 1 și 2, semnul minus în sferturile 3 și 4.
2. Cosinusul unghiului α are semnul plus în sferturile 1 și 4, semnul minus în sferturile 2 și 3.
3. Tangenta unghiului α are semnul plus în sferturile 1 și 3, semnul minus în sferturile 2 și 4.
4. Cotangenta unghiului α are semnul plus în sferturile 1 și 3, semnul minus în sferturile 2 și 4.

Proprietatea de periodicitate

Proprietatea periodicității este una dintre cele mai evidente proprietăți ale funcțiilor trigonometrice.

Proprietatea de periodicitate

Când unghiul se modifică cu un număr întreg de rotații complete, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului dat rămân neschimbate.

Într-adevăr, atunci când unghiul se schimbă cu un număr întreg de rotații, vom ajunge întotdeauna de la punctul inițial A pe cercul unitar la punctul A1 cu aceleași coordonate. În consecință, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei nu se vor schimba.

Matematic, această proprietate se scrie după cum urmează:

sin α + 2 π z = sin α cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α c t g α + 2 π z = c t g α

Cum se utilizează această proprietate în practică? Proprietatea de periodicitate, ca și formulele de reducere, este adesea folosită pentru a calcula valorile sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor mari.

Să dăm exemple.

sin 13 π 5 = sin 3 π 5 + 2 π = sin 3 π 5

t g (- 689 °) = t g (31 ° + 360 ° (- 2)) = t g 31 ° t g (- 689 °) = t g (- 329 ° + 360 ° (- 1)) = t g (- 329 °)

Să ne uităm din nou la cercul unității.

Punctul A 1 (x, y) este rezultatul rotării punctului inițial A 0 (1, 0) în jurul centrului cercului cu unghiul α. Punctul A 2 (x, - y) este rezultatul rotirii punctului de plecare cu un unghi - α.

Punctele A1 și A2 sunt simetrice față de axa absciselor. În cazul în care α = 0 °, ± 180 °, ± 360 ° punctele A 1 și A 2 coincid. Fie ca un punct să aibă coordonatele (x, y), iar al doilea - (x, - y). Să ne amintim definițiile sinusului, cosinusului, tangentei, cotangentei și scriem:

sin α = y , cos α = x , t g α = y x , c t g α = x y sin - α = - y , cos - α = x , t g - α = - y x , c t g - α = x - y

Aceasta implică proprietatea sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse.

Proprietatea sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse

sin - α = - sin α cos - α = cos α t g - α = - t g α c t g - α = - c t g α

Conform acestei proprietăți, egalitățile sunt adevărate

sin - 48 ° = - sin 48 ° , c t g π 9 = - c t g - π 9 , cos 18 ° = cos - 18 °

Această proprietate este adesea folosită în rezolvarea problemelor practice în cazurile în care este necesar să se scape de semnele unghiulare negative în argumentele funcțiilor trigonometrice.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Vă permite să stabiliți un număr de rezultate caracteristice - proprietățile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei. În acest articol ne vom uita la trei proprietăți principale. Prima dintre ele indică semnele sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului α în funcție de unghiul al cărui sfert de coordonate este α. În continuare vom lua în considerare proprietatea periodicității, care stabilește invarianța valorilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului α atunci când acest unghi se modifică cu un număr întreg de rotații. A treia proprietate exprimă relația dintre valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiurilor opuse α și −α.

Dacă sunteți interesat de proprietățile funcțiilor sinus, cosinus, tangentă și cotangentă, atunci le puteți studia în secțiunea corespunzătoare a articolului.

Navigare în pagină.

Semne de sinus, cosinus, tangente și cotangente pe sferturi

Mai jos în acest paragraf va apărea expresia „unghiul I, II, III și IV sfert de coordonate”. Să explicăm care sunt aceste unghiuri.

Hai sa luam cerc unitar, marcați pe el punctul de plecare A(1, 0) și rotiți-l în jurul punctului O cu un unghi α și vom presupune că vom ajunge la punctul A 1 (x, y).

Ei spun asta unghiul α este unghiul cadranului de coordonate I, II, III, IV, dacă punctul A 1 se află în sferturile I, II, III, respectiv IV; dacă unghiul α este astfel încât punctul A 1 se află pe oricare dintre dreptele de coordonate Ox sau Oy, atunci acest unghi nu aparține niciunuia dintre cele patru sferturi.

Pentru claritate, iată o ilustrare grafică. Desenele de mai jos arată unghiuri de rotație 30, −210, 585 și −45 de grade, care sunt unghiurile sferturilor de coordonate I, II, III și, respectiv, IV.

Unghiuri 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … grade nu aparțin niciunuia dintre sferturile de coordonate.

Acum să ne dăm seama ce semne au valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului de rotație α, în funcție de unghiul cadranului α.

Pentru sinus și cosinus acest lucru este ușor de făcut.

Prin definiție, sinusul unghiului α este ordonata punctului A 1. Evident, în sferturile de coordonate I și II este pozitiv, iar în sferturile III și IV este negativ. Astfel, sinusul unghiului α are semnul plus în sferturile 1 și 2 și semnul minus în sferturile 3 și 6.

La rândul său, cosinusul unghiului α este abscisa punctului A 1. În trimestrul I și IV este pozitiv, iar în trimestrul II și III este negativ. În consecință, valorile cosinusului unghiului α în sferturile I și IV sunt pozitive, iar în sferturile II și III sunt negative.

Pentru a determina semnele sferturilor tangentei și cotangentei, trebuie să vă amintiți definițiile lor: tangenta este raportul dintre ordonata punctului A 1 și abscisa, iar cotangenta este raportul dintre abscisa punctului A 1 și ordonată. Apoi de la reguli de împărțire a numerelor cu semne aceleași și diferite rezultă că tangenta și cotangenta au semnul plus atunci când semnele absciselor și ordonatelor punctului A 1 sunt aceleași și au semnul minus atunci când semnele absciselor și ordonatelor punctului A 1 sunt diferite. În consecință, tangenta și cotangenta unghiului au semnul + în sferturile de coordonate I și III și semnul minus în sferturile II și IV.

Într-adevăr, de exemplu, în primul trimestru atât abscisa x cât și ordonata y a punctului A 1 sunt pozitive, atunci atât câtul x/y cât și câtul y/x sunt pozitive, prin urmare, tangenta și cotangenta au semnele +. Și în al doilea trimestru, abscisa x este negativă, iar ordonata y este pozitivă, prin urmare atât x/y, cât și y/x sunt negative, deci tangenta și cotangenta au semnul minus.

Să trecem la următoarea proprietate a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei.

Proprietatea de periodicitate

Acum ne vom uita la probabil cea mai evidentă proprietate a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unui unghi. Este după cum urmează: atunci când unghiul se modifică cu un număr întreg de rotații complete, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei acestui unghi nu se modifică.

Acest lucru este de înțeles: atunci când unghiul se schimbă cu un număr întreg de rotații, vom ajunge întotdeauna de la punctul de plecare A la punctul A 1 pe cercul unitar, prin urmare, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei rămân neschimbate, întrucât coordonatele punctului A 1 sunt neschimbate.

Folosind formule, proprietatea considerată a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei poate fi scrisă astfel: sin(α+2·π·z)=sinα, cos(α+2·π·z)=cosα, tan(α+ 2·π· z)=tgα , ctg(α+2·π·z)=ctgα , unde α este unghiul de rotație în radiani, z este oricare , valoare absolută care indică numărul de rotații complete cu care se modifică unghiul α, iar semnul numărului z indică sensul de rotație.

Dacă unghiul de rotație α este specificat în grade, atunci formulele indicate vor fi rescrise ca sin(α+360° z)=sinα , cos(α+360° z)=cosα , tg(α+360° z)=tgα , ctg(α+360°·z)=ctgα .

Să dăm exemple de utilizare a acestei proprietăți. De exemplu, , deoarece , A . Iată un alt exemplu: sau .

Această proprietate, împreună cu formule de reducere foarte des folosit pentru calcularea valorilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiuri „mari”.

Proprietatea considerată a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei este uneori numită proprietatea periodicității.

Proprietățile sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse

Fie A 1 punctul obținut prin rotirea punctului inițial A(1, 0) în jurul punctului O cu un unghi α, iar punctul A 2 rezultatul rotirii punctului A cu un unghi −α, opus unghiului α.

Proprietatea sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse se bazează pe un fapt destul de evident: punctele A 1 și A 2 menționate mai sus fie coincid (la) fie sunt situate simetric față de axa Ox. Adică, dacă punctul A 1 are coordonate (x, y), atunci punctul A 2 va avea coordonate (x, -y). De aici, folosind definițiile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei, scriem egalitățile și .
Comparându-le, ajungem la relații între sinusuri, cosinus, tangente și cotangente ale unghiurilor opuse α și −α ale formei.
Aceasta este proprietatea luată în considerare sub formă de formule.

Să dăm exemple de utilizare a acestei proprietăți. De exemplu, egalitățile și .

Rămâne doar să rețineți că proprietatea sinusurilor, cosinusului, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse, ca și proprietatea anterioară, este adesea folosită la calcularea valorilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei și vă permite să evitați complet negativul unghiuri.

Bibliografie.

• Algebră: Manual pentru clasa a IX-a. medie scoala/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Educație, 1990. - 272 p.: il. - ISBN 5-09-002727-7
• Algebră iar începutul analizei: Proc. pentru clasele 10-11. educatie generala instituții / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn și alții; Ed. A. N. Kolmogorov.- ed. a XIV-a - M.: Educație, 2004. - 384 p.: il. - ISBN 5-09-013651-3.
• Bashmakov M. I. Algebra și începuturile analizei: manual. pentru clasele 10-11. medie şcoală - Ed. a 3-a. - M.: Educaţie, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru cei care intră în școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior scoala, 1984.-351 p., ill.

Tip de lecție: sistematizarea cunoștințelor și controlul intermediar.

Echipament: cerc trigonometric, teste, carduri de sarcini.

Obiectivele lecției: sistematizați materialul teoretic studiat după definițiile sinusului, cosinusului, tangentei unui unghi; se verifică gradul de însuşire a cunoştinţelor pe această temă şi aplicarea în practică.

Sarcini:

• Generalizează și consolidează conceptele de sinus, cosinus și tangentă a unghiului.
• Formați o înțelegere cuprinzătoare a funcțiilor trigonometrice.
• Să promoveze dorința și nevoia elevilor de a studia materialul trigonometric; cultivați o cultură a comunicării, capacitatea de a lucra în grup și nevoia de autoeducare.

„Cine face și gândește pentru sine de la o vârstă fragedă,
Apoi devine mai fiabil, mai puternic, mai inteligent.

(V. Shukshin)

ÎN CURILE CURĂRILOR

I. Moment organizatoric

Clasa este reprezentată de trei grupe. Fiecare grup are un consultant.
Profesorul anunță tema, scopurile și obiectivele lecției.

II. Actualizarea cunoștințelor (lucrare frontală cu clasa)

1) Lucrați în grupuri pe sarcini:

1. Formulați definiția unghiului sin.

– Ce semne are sin α în fiecare cadran de coordonate?
– La ce valori are sens expresia sin α și ce valori poate lua?

2. Al doilea grup este aceleași întrebări pentru cos α.

3. Al treilea grup pregătește răspunsuri la aceleași întrebări tg α și ctg α.

În acest moment, trei elevi lucrează independent la tablă folosind cartonașe (reprezentanți ai diferitelor grupuri).

Cardul nr. 1.

Munca practica.
Folosind cercul unitar, calculați valorile sin α, cos α și tan α pentru unghiurile de 50, 210 și – 210.

Cardul nr. 2.

Determinați semnul expresiei: tg 275; cos 370; sin 790; tg 4.1 și sin 2.

Cardul numărul 3.

1) Calculați:
2) Comparați: cos 60 și cos 2 30 – sin 2 30

2) oral:

a) Se propune o serie de numere: 1; 1,2; 3; , 0, , – 1. Printre acestea se numără și redundante. Ce proprietate a sin α sau cos α pot exprima aceste numere (Poate sin α sau cos α să ia aceste valori).
b) Are sens expresia: cos (–); păcatul 2; tg 3: ctg (– 5); ; ctg0;
cotg(–π). De ce?
c) Există un cel mai mic și cea mai mare valoare sin sau cos, tg, ctg.
d) Este adevărat?
1) α = 1000 este unghiul celui de-al doilea sfert;
2) α = – 330 este unghiul sfertului IV.
e) Numerele corespund aceluiaşi punct de pe cercul unitar.

3) Lucru la bord

Nr. 567 (2; 4) – Aflați valoarea expresiei
Nr. 583 (1-3) Determinați semnul expresiei

Teme pentru acasă: tabel în caiet. Nr. 567(1, 3) Nr. 578

III. Dobândirea de cunoștințe suplimentare. Trigonometrie în palmă

Profesor: Se pare că valorile sinusurilor și cosinusurilor unghiurilor sunt „situate” în palma mâinii tale. Întindeți mâna (orice mână) și desfășurați degetele cât mai departe posibil (ca în poster). Un student este invitat. Măsurăm unghiurile dintre degete.
Luați un triunghi unde există un unghi de 30, 45 și 60 90 și aplicați vârful unghiului pe dealul Lunii din palma mâinii. Muntele Lunii este situat la intersecția prelungirilor degetului mic și deget mare. Combinăm o parte cu degetul mic, iar cealaltă parte cu unul dintre celelalte degete.
Se pare că există un unghi de 90 între degetul mic și degetul mare, 30 între degetul mic și inelar, 45 între degetul mic și cel mijlociu și 60 între degetul mic și arătător. Și acest lucru este valabil pentru toți oamenii. fără excepție.

degetul mic nr. 0 – corespunde cu 0,
nenumit nr. 1 – corespunde cu 30,
medie nr. 2 – corespunde cu 45,
numărul de index 3 – corespunde cu 60,
mare nr. 4 – corespunde cu 90.

Astfel, avem 4 degete pe mână și ne amintim formula:

Degetul nr.	Colţ	Sens

Aceasta este doar o regulă mnemonică. În general, valoarea sin α sau cos α trebuie cunoscută pe de rost, dar uneori această regulă va ajuta în momentele dificile.
Vino cu o regulă pentru cos (unghiurile nu se schimbă, ci se numără de la degetul mare). O pauză fizică asociată cu semnele sin α sau cos α.

IV. Verificarea cunoștințelor și abilităților dvs

Lucru independent cu feedback

Fiecare elev primește un test (4 opțiuni) iar foaia de răspuns este aceeași pentru toată lumea.

Test

Opțiunea 1

1) La ce unghi de rotație va lua raza aceeași poziție ca la întoarcerea printr-un unghi de 50?
2) Aflați valoarea expresiei: 4cos 60 – 3sin 90.
3) Care număr este mai mic decât zero: sin 140, cos 140, sin 50, tg 50.

Opțiunea 2

1) La ce unghi de rotație va lua raza aceeași poziție ca atunci când se rotește cu un unghi de 10.
2) Aflați valoarea expresiei: 4cos 90 – 6sin 30.
3) Care număr este mai mare decât zero: sin 340, cos 340, sin 240, tg (– 240).

Opțiunea 3

1) Aflați valoarea expresiei: 2ctg 45 – 3cos 90.
2) Care număr este mai mic decât zero: sin 40, cos (– 10), tan 210, sin 140.
3) Care sfert de unghi este unghiul α, dacă sin α > 0, cos α< 0.

Opțiunea 4

1) Aflați valoarea expresiei: tg 60 – 6ctg 90.
2) Care număr este mai mic decât zero: sin(– 10), cos 140, tg 250, cos 250.
3) Care unghi cadran este unghiul α, dacă ctg α< 0, cos α> 0.

A 0	B Sin50	ÎN 1	G – 350	D – 1	E Cos(– 140)
ȘI 3	Z 310	ȘI Cos 140		L 350	M 2
N Cos 340	DESPRE – 3	P Cos 250	R	CU Păcatul 140	T – 310
U – 2	F 2	X Tg 50	SH Tg 250	YU Păcatul 340	eu 4

(cuvântul cheie este trigonometrie)

V. Informaţii din istoria trigonometriei

Profesor: Trigonometria este o ramură destul de importantă a matematicii pentru viața umană. Aspect modern trigonometria a fost introdusă de cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea, Leonhard Euler, un elvețian de naștere care a lucrat mulți ani în Rusia și a fost membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg. A introdus definiții cunoscute ale funcțiilor trigonometrice, a formulat și a demonstrat formule cunoscute, le vom afla mai târziu. Viața lui Euler este foarte interesantă și vă sfătuiesc să vă familiarizați cu ea prin cartea lui Yakovlev „Leonard Euler”.

(Mesaj de la băieți pe acest subiect)

VI. Rezumând lecția

Jocul „Tic Tac Toe”

Cei mai activi doi elevi participă. Sunt sprijiniți de grupuri. Soluțiile la sarcini sunt notate într-un caiet.

Sarcini

1) Găsiți eroarea

a) sin 225 = – 1,1 c) sin 115< О
b) cos 1000 = 2 d) cos (– 115) > 0

2) Exprimați unghiul în grade
3) Exprimați unghiul 300 în radiani
4) Care este cea mai mare și cea mai mică valoare poate avea expresia: 1+ sin α;
5) Determinați semnul expresiei: sin 260, cos 300.
6) În ce sfert de cerc numeric se află punctul?
7) Determinați semnele expresiei: cos 0,3π, sin 195, ctg 1, tg 390
8) Calculați:
9) Comparați: sin 2 și sin 350

VII. Reflecția lecției

Profesor: Unde putem întâlni trigonometria?
În ce lecții din clasa a IX-a, și chiar acum, folosiți conceptele de sin α, cos α; tg α; ctg α și în ce scop?