Rovnaká práca. Mechanická práca. Výkon (Zotov A.E.)

Ak na teleso pôsobí sila, potom táto sila pôsobí na pohyb telesa. Pred definovaním práce počas krivočiareho pohybu hmotného bodu zvážime špeciálne prípady:

V tomto prípade mechanická práca A rovná sa:

A= F scos=
,

alebo A = Fcos× s = F S × s,

KdeF S – projekcia silu pohnúť. V tomto prípade F s = konšt, A geometrický význam práca A je plocha obdĺžnika zostrojená v súradniciach F S , , s.

Nakreslíme projekciu sily na smer pohybu F S ako funkcia posunu s. Predstavme si celkový posun ako súčet n malých posunov
. Pre malých i -té hnutie
práca je rovnaká

alebo oblasť tieňovaného lichobežníka na obrázku.

Kompletná mechanická práca na presun z bodu 1 presne tak 2 sa bude rovnať:

.

Hodnota pod integrálom bude predstavovať elementárnu prácu nekonečne malého posunutia
:

- základná práca.

Dráhu hmotného bodu delíme na nekonečne malé pohyby a silová práca posunutím hmotného bodu z bodu 1 presne tak 2 definovaný ako krivočiary integrál:

–pracovať v zakrivenom pohybe.

Príklad 1: Práca gravitácie
pri krivočiarom pohybe hmotného bodu.

.

Ďalej ako konštantnú hodnotu možno vybrať zo znamienka integrálu a integrálu podľa obrázku bude predstavovať úplný posun . .

Ak označíme výšku bodu 1 z povrchu Zeme cez a výška bodu 2 cez , To

Vidíme, že v tomto prípade je práca určená polohou hmotného bodu v počiatočných a konečných okamihoch času a nezávisí od tvaru trajektórie alebo dráhy. Práca vykonaná gravitáciou pozdĺž uzavretej dráhy je nulová:
.

Volajú sa sily, ktorých práca na uzavretej dráhe je nulovákonzervatívny .

Príklad 2 : Práca vykonaná trecou silou.

Toto je príklad nekonzervatívnej sily. Aby sme to ukázali, stačí zvážiť elementárnu prácu trecej sily:

,

tie. Práca vykonaná trecou silou je vždy záporná veličina a nemôže sa rovnať nule na uzavretej dráhe. Práca vykonaná za jednotku času sa nazýva moc. Ak počas doby
pracuje sa
, potom je sila rovnaká

–mechanická sila.

Prijímanie
ako

,

dostaneme výraz pre silu:

.

Jednotkou práce v SI je joule:
= 1 J = 1 N 1 m a jednotkou výkonu je watt: 1 W = 1 J/s.

Mechanická energia.

Energia je všeobecná kvantitatívna miera pohybu interakcie všetkých druhov hmoty. Energia nezmizne a nevzniká z ničoho: môže len prechádzať z jednej formy do druhej. Pojem energie spája všetky javy v prírode. V súlade s rôznymi formami pohybu hmoty prichádzajú do úvahy rôzne druhy energie – mechanická, vnútorná, elektromagnetická, jadrová atď.

Pojmy energia a práca spolu úzko súvisia. Je známe, že práca sa robí kvôli energetickej rezerve a naopak vykonávaním práce môžete zvýšiť rezervu energie v akomkoľvek zariadení. Inými slovami, práca je kvantitatívna miera zmeny energie:

.

Energia, podobne ako práca, sa meria v SI v jouloch: [ E] = 1 J.

Mechanická energia je dvoch druhov – kinetická a potenciálna.

Kinetická energia (alebo energia pohybu) je určená hmotnosťami a rýchlosťami daných telies. Uvažujme hmotný bod pohybujúci sa pod vplyvom sily . Práca tejto sily zvyšuje kinetickú energiu hmotného bodu
. V tomto prípade vypočítajme malý prírastok (diferenciál) kinetickej energie:

Pri výpočte
Bol použitý druhý Newtonov zákon
, a
- modul rýchlosti hmotného bodu. Potom
môže byť reprezentovaný ako:

-

- kinetická energia pohybujúceho sa hmotného bodu.

Násobenie a delenie tohto výrazu o
a vzhľadom na to
, dostaneme

-

- spojenie medzi hybnosťou a kinetickou energiou pohybujúceho sa hmotného bodu.

Potenciálna energia ( alebo energia polohy telies) je určená pôsobením konzervatívnych síl na teleso a závisí len od polohy telesa .

Videli sme, že práca vykonaná gravitáciou
s krivočiarym pohybom hmotného bodu
možno znázorniť ako rozdiel funkčných hodnôt
, prevzaté v bode 1 a na mieste 2 :

.

Ukazuje sa, že vždy, keď sú sily konzervatívne, práca týchto síl na ceste 1
2 môže byť reprezentovaný ako:

.

Funkcia , ktorá závisí len od polohy telesa sa nazýva potenciálna energia.

Potom za základnú prácu dostaneme

–práca sa rovná strate potenciálnej energie.

V opačnom prípade môžeme povedať, že práca sa vykonáva kvôli rezerve potenciálnej energie.

Veľkosť , ktorá sa rovná súčtu kinetických a potenciálnych energií častice, sa nazýva celková mechanická energia telesa:

–celková mechanická energia tela.

Na záver poznamenávame, že pomocou druhého Newtonovho zákona
, diferenciál kinetickej energie
môže byť reprezentovaný ako:

.

Rozdiel potenciálnej energie
, ako je uvedené vyššie, sa rovná:

.

Ak teda sila – konzervatívna sila a neexistujú žiadne iné vonkajšie sily , t.j. v tomto prípade sa zachová celková mechanická energia telesa.

Keď telesá interagujú pulz jedno teleso môže byť čiastočne alebo úplne prenesené na iné teleso. Ak na sústavu telies nepôsobia vonkajšie sily od iných telies, takáto sústava sa nazýva ZATVORENÉ.

Tento základný prírodný zákon sa nazýva zákon zachovania hybnosti. Je to dôsledok druhého a tretieho Newtonove zákony.

Uvažujme akékoľvek dve interagujúce telesá, ktoré sú súčasťou uzavretého systému. Sily interakcie medzi týmito telesami označujeme a Podľa tretieho Newtonovho zákona Ak tieto telesá interagujú počas času t, potom sú impulzy interakčných síl rovnako veľké a smerujú opačným smerom: Aplikujme na tieto telesá druhý Newtonov zákon. :

kde a sú impulzy tiel v počiatočnom okamihu času a sú impulzy tiel na konci interakcie. Z týchto vzťahov vyplýva:

Táto rovnosť znamená, že v dôsledku interakcie dvoch telies sa ich celková hybnosť nezmenila. Ak teraz zvážime všetky možné párové interakcie telies zahrnutých v uzavretom systéme, môžeme dospieť k záveru, že vnútorné sily uzavretého systému nemôžu zmeniť jeho celkovú hybnosť, teda vektorový súčet hybnosti všetkých telies zahrnutých v tomto systéme.

Mechanická práca a sila

Energetické charakteristiky pohybu sú predstavené na základe konceptu mechanická práca alebo dielo sily.

Práca A vykonávaná konštantnou silou volal fyzikálne množstvo rovná súčinu modulov sily a posunutia vynásobeného kosínusom uhla α medzi vektormi sily a pohyby(Obr. 1.1.9):

Práca je skalárna veličina. Môže byť buď kladná (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в joulov (J).

Joule sa rovná práci, ktorú vykoná sila 1 N na pohyb o 1 m v smere sily.

Ak projekcia sily na smer pohybu nezostane konštantná, treba prácu vypočítať pre malé pohyby a sčítať výsledky:

Príkladom sily, ktorej modul závisí od súradnice, je elastická sila pružiny, poslúchajúca Hookov zákon. Aby sa pružina natiahla, musí na ňu pôsobiť vonkajšia sila, ktorej modul je úmerný predĺženiu pružiny (obr. 1.1.11).

Závislosť modulu vonkajšej sily od súradnice x je na grafe znázornená ako priamka (obr. 1.1.12).

Na základe plochy trojuholníka na obr. 1.18.4 môžete určiť prácu vykonanú vonkajšou silou pôsobiacou na pravý voľný koniec pružiny:

Rovnaký vzorec vyjadruje prácu vykonanú vonkajšou silou pri stlačení pružiny. V oboch prípadoch je práca elastickej sily rovnaká ako práca vonkajšej sily a má opačné znamienko.

Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom všeobecná práca všetkých síl sa rovná algebraickému súčtu práce vykonanej jednotlivými silami a rovná sa práci výsledok aplikovaných síl.

Práca vykonaná silou za jednotku času sa nazýva moc. Výkon N je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru práce A k časovému úseku t, počas ktorého bola táto práca vykonaná.

Kôň ťahá voz nejakou silou, označme to F trakcia. Dedko, sediaci na vozíku, naň tlačí nejakou silou. Označme to F tlak Vozík sa pohybuje v smere ťažnej sily koňa (doprava), ale v smere dedovej tlakovej sily (dole) sa vozík nepohne. Preto sa to vo fyzike hovorí F trakcia funguje na vozíku a F tlak na vozíku nefunguje.

takže, práca sily na tele resp mechanická práca- fyzikálna veličina, ktorej modul sa rovná súčinu sily a dráhy, ktorú telo prejde v smere pôsobenia tejto sily s:

Na počesť anglického vedca D. Jouleho bola pomenovaná jednotka mechanickej práce 1 joule(podľa vzorca 1 J = 1 N m).

Ak na predmetné teleso pôsobí určitá sila, pôsobí naň nejaké teleso. Preto práca sily na tele a práca tela na tele sú úplné synonymá. Práca prvého telesa na druhom a práca druhého telesa na prvom sú však čiastočné synonymá, pretože moduly týchto diel sú vždy rovnaké a ich znamienka sú vždy opačné. Preto je vo vzorci znak „±“. Poďme diskutovať o známkach práce podrobnejšie.

Číselné hodnoty sily a dráhy sú vždy nezáporné veličiny. Naproti tomu mechanická práca môže mať pozitívne aj negatívne znaky. Ak sa smer sily zhoduje so smerom pohybu telesa, potom práca vykonaná silou sa považuje za pozitívnu. Ak je smer sily opačný ako smer pohybu telesa, práca vykonaná silou sa považuje za negatívnu(zo vzorca „±“ berieme „–“). Ak je smer pohybu telesa kolmý na smer sily, potom takáto sila nevykoná žiadnu prácu, teda A = 0.

Zvážte tri ilustrácie troch aspektov mechanickej práce.

Robiť prácu silou môže vyzerať inak z pohľadu rôznych pozorovateľov. Zoberme si príklad: dievča jazdí vo výťahu. Vykonáva mechanickú prácu? Dievča môže pracovať iba na tých telách, na ktoré sa pôsobí silou. Existuje len jedno také telo - kabína výťahu, pretože dievča tlačí na podlahu svojou váhou. Teraz musíme zistiť, či kabína ide určitým smerom. Zvážme dve možnosti: so stacionárnym a pohybujúcim sa pozorovateľom.

Nechajte chlapca, ktorý je pozorovateľom, sedieť najprv na zemi. Vo vzťahu k nej sa kabína výťahu pohybuje nahor a prejde určitú vzdialenosť. Hmotnosť dievčaťa smeruje opačným smerom - dole, preto dievča vykonáva negatívnu mechanickú prácu na kabíne: A dev< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A vývoj = 0.

« Fyzika - 10. ročník"

Zákon zachovania energie je základným prírodným zákonom, ktorý nám umožňuje opísať väčšinu vyskytujúcich sa javov.

Opis pohybu telies je možný aj pomocou takých konceptov dynamiky, ako je práca a energia.

Pamätajte, čo je práca a sila vo fyzike.

Zhodujú sa tieto pojmy s každodennými predstavami o nich?

Všetky naše každodenné úkony sa zvrhnú na to, že pomocou svalov buď uvedieme do pohybu okolité telá a tento pohyb udržíme, alebo pohybujúce sa telá zastavíme.

Tieto telá sú nástroje (kladivo, pero, píla), v hrách - lopty, podložky, šachovníci. Vo výrobe a poľnohospodárstvoľudia tiež uvádzajú do pohybu nástroje.

Použitie strojov mnohonásobne zvyšuje produktivitu práce vďaka použitiu motorov v nich.

Účelom každého motora je uviesť telesá do pohybu a udržať tento pohyb napriek brzdeniu bežným trením a „pracovným“ odporom (rezačka by sa nemala len posúvať po kove, ale rezaním do neho odstraňovať triesky; pluh by mal kyprenie pôdy atď.). V tomto prípade musí na pohybujúce sa teleso pôsobiť sila zo strany motora.

Práca je v prírode vykonávaná vždy, keď sila (alebo viacero síl) z iného telesa (iných telies) pôsobí na teleso v smere jeho pohybu alebo proti nemu.

Gravitačná sila funguje, keď kvapky dažďa alebo kamene padajú z útesu. Zároveň pracuje aj odporová sila pôsobiaca na padajúce kvapky alebo na kameň zo vzduchu. Elastická sila vykonáva prácu aj vtedy, keď sa strom ohýbaný vetrom narovná.

Definícia práce.

Druhý Newtonov zákon v impulznej forme Δ = Δt umožňuje určiť, ako sa zmení rýchlosť telesa vo veľkosti a smere, ak naň pôsobí sila počas času Δt.

Vplyv síl na telesá, ktoré vedú k zmene modulu ich rýchlosti, je charakterizovaný hodnotou, ktorá závisí od síl aj od pohybov telies. V mechanike sa táto veličina nazýva dielo sily.

Zmena rýchlosti v absolútnej hodnote je možná len v prípade, keď je priemet sily F r na smer pohybu telesa odlišný od nuly. Práve táto projekcia určuje pôsobenie sily, ktorá mení rýchlosť modulu telesa. Ona robí prácu. Preto prácu možno považovať za súčin priemetu sily F r modulom posunutia |Δ| (Obr. 5.1):

A = F r |Δ|. (5.1)

Ak je uhol medzi silou a posunutím označený α, potom Fr = Fcosa.

Preto sa práca rovná:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Naša každodenná predstava o práci sa líši od definície práce vo fyzike. Držíte ťažký kufor a zdá sa vám, že robíte prácu. Z fyzického hľadiska je však vaša práca nulová.

Práca konštantnej sily sa rovná súčinu modulov sily a posunutia bodu pôsobenia sily a kosínusu uhla medzi nimi.

Vo všeobecnosti, keď sa pevné telo pohybuje, jeho pohyby rôzne body sú rôzne, ale pri určovaní práce sily sme pod Δ rozumieme pohybu jeho aplikačného bodu. Počas translačného pohybu tuhého telesa sa pohyb všetkých jeho bodov zhoduje s pohybom bodu pôsobenia sily.

Práca, na rozdiel od sily a posunutia, nie je vektorová, ale skalárna veličina. Môže byť kladný, záporný alebo nulový.

Znamienko práce je určené znamienkom kosínusu uhla medzi silou a posunutím. Ak α< 90°, то А >0, od kosínusu ostré rohy pozitívne. Pre α > 90° je práca záporná, pretože kosínus tupých uhlov je záporný. Pri α = 90° (sila kolmá na posunutie) sa nevykonáva žiadna práca.

Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom sa priemet výslednej sily na posun rovná súčtu priemetov jednotlivých síl:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Preto za prácu výslednej sily získame

A = F1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom sa celková práca (algebraický súčet práce všetkých síl) rovná práci výslednej sily.

Práca vykonaná silou môže byť znázornená graficky. Vysvetlíme si to tak, že na obrázku znázorníme závislosť priemetu sily od súradníc telesa, keď sa pohybuje priamočiaro.

Potom nechajte telo pohybovať sa pozdĺž osi OX (obr. 5.2).

Fcosα = F x, |Δ| = Δ x.

Za prácu sily dostaneme

A = F|Δ|cosα = F x Δx.

Je zrejmé, že plocha obdĺžnika vytieňovaného na obrázku (5.3, a) sa číselne rovná práci vykonanej pri presune telesa z bodu so súradnicou x1 do bodu so súradnicou x2.

Vzorec (5.1) platí v prípade, keď je priemet sily na posuv konštantný. V prípade krivočiarej trajektórie, konštantnej alebo premenlivej sily delíme trajektóriu na malé segmenty, ktoré možno považovať za priamočiare, a priemet sily pri malom posunutí Δ - stály.

Potom vypočítajte prácu na každom pohybe Δ a potom sčítaním týchto prác určíme prácu sily na konečnom posunutí (obr. 5.3, b).

Jednotka práce.

Jednotku práce možno určiť pomocou základného vzorca (5.2). Ak pri pohybe telesa na jednotku dĺžky naň pôsobí sila, ktorej modul sa rovná jednej a smer sily sa zhoduje so smerom pohybu jeho pôsobiska (α = 0), potom práca sa bude rovnať jednej. V medzinárodnom systéme (SI) je jednotkou práce joule (označený J):

1 J = 1 N1 m = 1 N m.

Joule- je to práca vykonaná silou 1 N pri posunutí 1, ak sa smery sily a posunutia zhodujú.

Často sa používa viacero jednotiek práce: kilojoule a megajoule:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1 000 000 J.

Práca môže byť dokončená buď vo veľkom časovom období, alebo vo veľmi krátkom čase. V praxi však nie je ani zďaleka ľahostajné, či sa dá práca robiť rýchlo alebo pomaly. Čas, počas ktorého sa práca vykonáva, určuje výkon akéhokoľvek motora. Malý elektromotor dokáže urobiť veľa práce, ale zaberie to veľa času. Preto sa spolu s prácou zavádza množstvo, ktoré charakterizuje rýchlosť, s akou sa vyrába - výkon.

Výkon je pomer práce A k časovému intervalu Δt, počas ktorého sa táto práca vykonáva, t. j. výkon je rýchlosť práce:

Dosadením do vzorca (5.4) namiesto práce A jeho výraz (5.2) dostaneme

Ak sú teda sila a rýchlosť telesa konštantné, potom sa výkon rovná súčinu veľkosti vektora sily veľkosti vektora rýchlosti a kosínusu uhla medzi smermi týchto vektorov. Ak sú tieto veličiny premenlivé, potom pomocou vzorca (5.4) môžeme určiť priemerný výkon podobný definícii priemerná rýchlosť pohyby tela.

Pojem výkonu sa zavádza na vyhodnotenie práce za jednotku času vykonanú akýmkoľvek mechanizmom (čerpadlo, žeriav, motor stroja atď.). Preto sa vo vzorcoch (5.4) a (5.5) vždy myslí ťažná sila.

V SI je výkon vyjadrený v watty (W).

Výkon sa rovná 1 W, ak sa práca rovná 1 J vykoná za 1 s.

Spolu s wattom sa používajú väčšie (viacnásobné) jednotky výkonu:

1 kW (kilowatt) = 1000 W,
1 MW (megawatt) = 1 000 000 W.

Čo to znamená?

Vo fyzike je „mechanická práca“ prácou nejakej sily (gravitácie, pružnosti, trenia atď.) na tele, v dôsledku ktorej sa telo pohybuje.

Slovo „mechanický“ sa často jednoducho nenapíše.
Niekedy sa môžete stretnúť s výrazom „telo vykonalo prácu“, čo v princípe znamená „sila pôsobiaca na telo vykonala prácu“.

Myslím - pracujem.

Idem - aj ja pracujem.

Kde je tu mechanická práca?

Ak sa teleso pohybuje pod vplyvom sily, vykoná sa mechanická práca.

Hovorí sa, že telo funguje.
Alebo presnejšie, bude to takto: prácu vykoná sila pôsobiaca na teleso.

Práca charakterizuje výsledok sily.

Sily pôsobiace na človeka vykonávajú na ňom mechanickú prácu a v dôsledku pôsobenia týchto síl sa človek pohybuje.

Práca je fyzikálna veličina, ktorá sa rovná súčinu sily pôsobiacej na teleso a dráhy, ktorú telo vykoná pod vplyvom sily v smere tejto sily.

A - mechanická práca,
F - pevnosť,
S - prejdená vzdialenosť.

Práca je hotová, ak sú súčasne splnené 2 podmienky: na teleso pôsobí sila a it
sa pohybuje v smere sily.

Nerobí sa žiadna práca(t. j. rovná 0), ak:
1. Sila pôsobí, ale teleso sa nehýbe.

Napríklad: pôsobíme silou na kameň, ale nedokážeme ním pohnúť.

2. Teleso sa pohybuje, pričom sila je nulová, alebo sú všetky sily kompenzované (t.j. výslednica týchto síl je 0).
Napríklad: pri pohybe zotrvačnosťou sa nevykonáva žiadna práca.
3. Smer sily a smer pohybu telesa sú navzájom kolmé.

Napríklad: keď sa vlak pohybuje horizontálne, gravitácia nefunguje.

Práca môže byť pozitívna aj negatívna

1. Ak sa smer sily a smer pohybu telesa zhodujú, vykoná sa pozitívna práca.

Napríklad: gravitačná sila, ktorá pôsobí na kvapku vody padajúcej dole, koná pozitívnu prácu.

2. Ak je smer sily a pohybu telesa opačný, vykoná sa negatívna práca.

Napríklad: gravitačná sila pôsobiaca na stúpanie balón, robí negatívnu prácu.

Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom sa celková práca vykonaná všetkými silami rovná práci vykonanej výslednou silou.

Jednotky práce

Na počesť anglického vedca D. Jouleho bola jednotka práce pomenovaná 1 Joule.

V medzinárodnom systéme jednotiek (SI):
[A] = J = Nm
1J = 1N 1m

Mechanická práca sa rovná 1 J, ak sa pod vplyvom sily 1 N teleso pohne o 1 m v smere tejto sily.

Pri lietaní z palec mužské ruky na indexe
komár funguje - 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 J.

Ľudské srdce vykoná na jednu kontrakciu približne 1 J práce, čo zodpovedá práci vykonanej pri zdvihnutí bremena s hmotnosťou 10 kg do výšky 1 cm.

DO PRÁCE, PRIATELIA!