Čo je priemer v? Ako nájsť a vypočítať aritmetický priemer pre dvoch

Aký je aritmetický priemer? Ako nájsť aritmetický priemer? Kde a na čo sa táto hodnota používa?

Aby ste úplne pochopili podstatu problému, musíte študovať algebru niekoľko rokov v škole a potom v inštitúte. Ale v každodenný život, aby ste vedeli nájsť priemer aritmetické čísla, nemusíte o ňom vedieť všetko dôkladne. Vysvetľovanie jednoduchým jazykom, je súčet čísel vydelený počtom týchto pridaných čísel.

Keďže nie je vždy možné vypočítať aritmetický priemer bezo zvyšku, hodnota sa môže dokonca ukázať ako zlomková, a to aj pri výpočte priemerného počtu ľudí. Je to spôsobené tým, že aritmetický priemer je abstraktný pojem.

Táto abstraktná hodnota zasahuje do mnohých oblastí moderný život. Používa sa v matematike, biznise, štatistike, často aj v športe.

Mnohých napríklad zaujímajú všetci členovia skupiny alebo priemerný počet zjedených jedál za mesiac v prepočte na jeden deň. A údaje o tom, koľko sa priemerne minulo na akúkoľvek drahú akciu, nájdete vo všetkých mediálnych zdrojoch. Najčastejšie sa, samozrejme, takéto údaje používajú v štatistike: aby sa presne vedelo, ktorý jav klesol a ktorý vzrástol; ktorý produkt je najviac žiadaný a v akom období; na ľahké odstránenie nežiaducich indikátorov.

V športe sa môžeme stretnúť s pojmom priemer, keď sa nám povie napr priemerný vekšportovcov alebo góly strelené vo futbale. Ako sa vypočíta priemerné skóre získané počas súťaží alebo v našom milovanom KVN? Áno, na to nemusíte robiť nič iné, len nájsť aritmetický priemer všetkých známok, ktoré udelili porotcovia!

Mimochodom, niektorí učitelia sa často v školskom živote uchýlia k podobnej metóde a dávajú svojim študentom štvrťročné a ročné známky. Často sa používa aj na vysokých školách, často v školách, na výpočet priemerného skóre študentov, na určenie efektívnosti učiteľa alebo na rozdelenie študentov podľa ich možností. Je ešte veľa oblastí života, v ktorých sa tento vzorec používa, no cieľ je v podstate rovnaký – zistiť a ovládať.

V podnikaní sa aritmetický priemer môže použiť na výpočet a kontrolu príjmov a strát, miezd a iných výdavkov. Napríklad pri predkladaní potvrdení o príjme niektorým organizáciám sa vyžaduje mesačný priemer za posledných šesť mesiacov. Je prekvapujúce, že niektorí zamestnanci, ktorých povinnosti zahŕňajú zhromažďovanie takýchto informácií, ktorí dostali osvedčenie nie s priemernou mesačnou mzdou, ale jednoducho o príjme za šesť mesiacov, nevedia, ako nájsť aritmetický priemer, to znamená vypočítať priemernú mesačnú mzdu. .

Aritmetický priemer je charakteristika (cena, plat, počet obyvateľov atď.), ktorej objem sa pri výpočte nemení. Jednoducho povedané, keď sa vypočíta priemerný počet jabĺk, ktoré zjedli Peťa a Máša, výsledkom bude číslo, ktoré sa bude rovnať polovici celkového počtu jabĺk. Aj keby Máša zjedla desať a Peťa len jednu, tak keď ich celkové množstvo rozdelíme na polovicu, dostaneme aritmetický priemer.

Dnes mnohí žartujú o Putinovom vyhlásení, že priemerný plat ľudí žijúcich v Rusku je 27 tisíc rubľov. Vtipy dôvtipu znejú v podstate takto: „Alebo nie som Rus? Alebo už nežijem? A celá otázka je, že títo dôvtipci tiež zjavne nevedia, ako nájsť aritmetický priemer platov ruských obyvateľov.

Stačí si zrátať príjmy oligarchov, obchodných manažérov, podnikateľov na jednej strane a platy upratovačky, údržbári, predavači a vodiči na strane druhej. A výslednú sumu potom vydeľte počtom ľudí, ktorých príjem túto sumu zahŕňal. Takže dostaneme úžasné číslo, ktoré je vyjadrené ako 27 000 rubľov.

Aritmetický priemer je súčet čísel vydelený počtom rovnakých čísel. A nájsť aritmetický priemer je veľmi jednoduché.

Ako vyplýva z definície, musíme zobrať čísla, sčítať ich a vydeliť ich počtom.

Uveďme príklad: sú nám dané čísla 1, 3, 5, 7 a potrebujeme nájsť aritmetický priemer týchto čísel.

• najprv pridajte tieto čísla (1+3+5+7) a dostanete 16
• Výsledný výsledok musíme vydeliť 4 (množstvo): 16/4 a dostaneme výsledok 4.

Takže aritmetický priemer čísel 1, 3, 5 a 7 je 4.

Aritmetický priemer - priemerná hodnota medzi danými ukazovateľmi.

Zisťuje sa vydelením súčtu všetkých ukazovateľov ich počtom.

Napríklad ja mám 5 jabĺk s hmotnosťou 200, 250, 180, 220 a 230 gramov.

Priemernú hmotnosť 1 jablka zistíme takto:

• hľadáme celkovú hmotnosť všetkých jabĺk (súčet všetkých ukazovateľov) - rovná sa 1080 gramom,
• vydelte celkovú hmotnosť počtom jabĺk 1080:5 = 216 gramov. Toto je aritmetický priemer.

Toto je najčastejšie používaný ukazovateľ v štatistike.

Aritmetický priemer sú čísla sčítané a delené ich počtom, výsledná odpoveď je aritmetický priemer.

Napríklad: Katya vložila 50 rubľov do prasiatka, Maxim 100 rubľov a Sasha vložila 150 rubľov do prasiatka. 50 + 100 + 150 = 300 rubľov v prasiatku, teraz túto sumu vydelíme tromi (traja ľudia vložili peniaze). Takže 300: 3 = 100 rubľov. Týchto 100 rubľov bude aritmetický priemer, každý z nich bude vložený do prasiatka.

Existuje taký jednoduchý príklad: jeden človek jedáva mäso, druhý kapustu a v aritmetickom priemere obaja jedia kapustové rožky.

Priemerná mzda sa vypočítava rovnakým spôsobom...

Aritmetický priemer je súčet všetkých hodnôt a delený ich počtom.

Napríklad čísla 2, 3, 5, 6. Musíte ich sčítať 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Vydelíme 16 4 a dostaneme odpoveď 4.

4 je aritmetický priemer týchto čísel.

Aritmetický priemer niekoľkých čísel je súčet týchto čísel vydelený ich počtom.

x priemerný aritmetický priemer

S súčet čísel

n počet čísel.

Napríklad musíme nájsť aritmetický priemer čísel 3, 4, 5 a 6.

Aby sme to dosiahli, musíme ich spočítať a výslednú sumu vydeliť 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Pamätám si, že som robil záverečný test z matematiky

Takže tam bolo potrebné nájsť aritmetický priemer.

Je dobré, že milí ľudia navrhujú, čo robiť, inak by boli problémy.

Napríklad máme 4 čísla.

Pridajte čísla a vydeľte ich počtom (v v tomto prípade 4)

Napríklad čísla 2,6,1,1. Pridajte 2+6+1+1 a vydeľte 4 = 2,5

Ako vidíte, nič zložité. Aritmetický priemer je teda priemerom všetkých čísel.

Poznáme to zo školy. Každý, kto mal dobrého učiteľa matematiky, si prvýkrát zapamätal túto jednoduchú akciu.

Pri hľadaní aritmetického priemeru musíte spočítať všetky dostupné čísla a vydeliť ich počtom.

V obchode som napríklad kúpil 1 kg jabĺk, 2 kg banánov, 3 kg pomarančov a 1 kg kiwi. Koľko kilogramov ovocia som v priemere kúpil?

7/4 = 1,8 kilogramu. Toto bude aritmetický priemer.

Aritmetický priemer je priemerné číslo medzi niekoľkými číslami.

Napríklad medzi číslami 2 a 4 je priemerné číslo 3.

Vzorec na nájdenie aritmetického priemeru je:

Musíte sčítať všetky čísla a vydeliť ich počtom týchto čísel:

Napríklad máme 3 čísla: 2, 5 a 8.

Nájdenie aritmetického priemeru:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Rozsah použitia aritmetického priemeru je pomerne široký.

Napríklad, ak poznáte súradnice dvoch bodov na segmente, môžete nájsť súradnice stredu tohto segmentu.

Napríklad súradnice segmentu: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Označme stred tohto segmentu súradnicami X3,Y3,Z3.

Samostatne nájdeme stred pre každú súradnicu:

Aritmetický priemer je priemer z daného...

Tie. jednoducho máme počet palíc rôzne dĺžky a chceme vedieť ich priemernú hodnotu..

Je logické, že ich spojíme, získame dlhú palicu a potom ju rozdelíme na požadovaný počet častí.

Tu prichádza aritmetický priemer...

Takto je odvodený vzorec: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetika je považovaná za najzákladnejšiu časť matematiky a študuje jednoduché operácie s číslami. Preto je veľmi ľahké nájsť aj aritmetický priemer. Začnime s definíciou. Aritmetický priemer je hodnota, ktorá ukazuje, ktoré číslo je najbližšie k pravde po niekoľkých po sebe nasledujúcich operáciách rovnakého typu. Napríklad pri behu na sto metrov sa človek zakaždým ukáže iný čas, ale priemerná hodnota bude napríklad do 12 sekúnd. Nájdenie aritmetického priemeru týmto spôsobom spočíva v postupnom sčítaní všetkých čísel v určitej sérii (výsledky pretekov) a delení tohto súčtu počtom týchto pretekov (pokusov, čísla). Vo forme vzorca to vyzerá takto:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Ako matematika ma zaujímajú otázky na túto tému.

Začnem históriou problému. O priemerných hodnotách sa uvažovalo už od staroveku. Aritmetický priemer, geometrický priemer, harmonický priemer. Tieto koncepty sú navrhnuté v staroveké Grécko Pythagorejci.

A teraz otázka, ktorá nás zaujíma. Čo sa myslí pod aritmetický priemer niekoľkých čísel:

Ak chcete nájsť aritmetický priemer čísel, musíte sčítať všetky čísla a výsledný súčet vydeliť počtom členov.

Vzorec je:



Príklad. Nájdite aritmetický priemer čísel: 100, 175, 325.

Použime vzorec na zistenie aritmetického priemeru troch čísel (teda namiesto n bude 3; treba sčítať všetky 3 čísla a výsledný súčet vydeliť ich počtom, t.j. 3). Máme: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

odpoveď: každý dostal jeden 4 hrušky.

Príklad 2. Do kurzov v angličtine v pondelok prišlo 15 ľudí, v utorok - 10, v stredu - 12, vo štvrtok - 11, v piatok - 7, v sobotu - 14, v nedeľu - 8. Zistite priemernú návštevnosť kurzov za týždeň.
Riešenie: Poďme nájsť aritmetický priemer:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

odpoveď: V priemere ľudia navštevovali kurzy anglického jazyka 11 osobu za deň.

Príklad 3. Pretekár išiel dve hodiny rýchlosťou 120 km/h a hodinu rýchlosťou 90 km/h. Zistite priemernú rýchlosť auta počas pretekov.
Riešenie: Poďme nájsť aritmetický priemer rýchlosti auta pre každú hodinu cesty:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

odpoveď: priemerná rýchlosť auto počas pretekov bolo 110 km/h

Príklad 4. Aritmetický priemer 3 čísel je 6 a aritmetický priemer 7 ďalších čísel je 3. Aký je aritmetický priemer týchto desiatich čísel?
Riešenie: Keďže aritmetický priemer 3 čísel je 6, ich súčet je 6 3 = 18, podobne aj súčet zvyšných 7 čísel je 7 3 = 21.
To znamená, že súčet všetkých 10 čísel bude 18 + 21 = 39 a aritmetický priemer sa rovná

39	= 3.9
10

odpoveď: aritmetický priemer 10 čísel je 3.9 .

Na nájdenie priemernej hodnoty v Exceli (bez ohľadu na to, či ide o číselnú, textovú, percentuálnu alebo inú hodnotu) existuje veľa funkcií. A každý z nich má svoje vlastné vlastnosti a výhody. V tejto úlohe môžu byť stanovené určité podmienky.

Napríklad priemerné hodnoty série čísel v Exceli sa vypočítavajú pomocou štatistických funkcií. Môžete tiež ručne zadať svoj vlastný vzorec. Zvážme rôzne možnosti.

Ako nájsť aritmetický priemer čísel?

Ak chcete nájsť aritmetický priemer, musíte sčítať všetky čísla v množine a rozdeliť súčet množstvom. Napríklad známky študenta z informatiky: 3, 4, 3, 5, 5. Čo je zahrnuté v štvrťroku: 4. Aritmetický priemer sme zistili pomocou vzorca: =(3+4+3+5+5) /5.

Ako to rýchlo urobiť pomocou funkcií Excelu? Vezmime si napríklad sériu náhodných čísel v reťazci:



Alebo: vytvorte aktívnu bunku a jednoducho zadajte vzorec ručne: =AVERAGE(A1:A8).

Teraz sa pozrime, čo ešte funkcia AVERAGE dokáže.




Nájdite aritmetický priemer prvých dvoch a posledných troch čísel. Vzorec: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). výsledok:



Priemerný stav

Podmienkou na zistenie aritmetického priemeru môže byť číselné kritérium alebo textové kritérium. Použijeme funkciu: =AVERAGEIF().

Nájdite aritmetický priemer čísel, ktoré sú väčšie alebo rovné 10.

Funkcia: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")


Výsledok použitia funkcie AVERAGEIF za podmienky ">=10":

Tretí argument – ​​„Priemerný rozsah“ – je vynechaný. V prvom rade sa to nevyžaduje. Po druhé, rozsah analyzovaný programom obsahuje LEN číselné hodnoty. Bunky špecifikované v prvom argumente budú vyhľadávané podľa podmienky špecifikovanej v druhom argumente.

Pozor! Kritériá vyhľadávania je možné zadať v bunke. A urobte naň odkaz vo vzorci.

Nájdite priemernú hodnotu čísel pomocou textového kritéria. Napríklad priemerný predaj produktu „tabuľky“.



Funkcia bude vyzerať takto: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Rozsah – stĺpec s názvami produktov. Kritériom vyhľadávania je odkaz na bunku so slovom „tabuľky“ (namiesto odkazu A7 môžete vložiť slovo „tabuľky“). Rozsah priemerovania – bunky, z ktorých sa budú brať údaje na výpočet priemernej hodnoty.

Ako výsledok výpočtu funkcie dostaneme nasledujúcu hodnotu:



Pozor! Pre textové kritérium (podmienku) musí byť špecifikovaný rozsah priemerovania.

Ako vypočítať váženú priemernú cenu v Exceli?



Ako sme zistili váženú priemernú cenu?

Vzorec: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).




Pomocou vzorca SUMPRODUCT zistíme celkovú tržbu po predaji celého množstva tovaru. A funkcia SUM sumarizuje množstvo tovaru. Vydelením celkových príjmov z predaja tovaru celkovým počtom jednotiek tovaru sme zistili váženú priemernú cenu. Tento ukazovateľ zohľadňuje „váhu“ každej ceny. Jeho podiel na celkovej mase hodnôt.

Smerodajná odchýlka: vzorec v Exceli

Existujú štandardné odchýlky pre všeobecnú populáciu a pre vzorku. V prvom prípade ide o koreň všeobecného rozptylu. V druhom z rozptylu vzorky.

Na výpočet tohto štatistický ukazovateľ zostaví sa disperzný vzorec. Z nej sa extrahuje koreň. Ale v Exceli je pripravená funkcia na nájdenie smerodajnej odchýlky.




Smerodajná odchýlka je viazaná na rozsah zdrojových údajov. Na obrazové znázornenie variácie analyzovaného rozsahu to nestačí. Na získanie relatívnej úrovne rozptylu údajov sa vypočíta variačný koeficient:

smerodajná odchýlka / aritmetický priemer

Vzorec v Exceli vyzerá takto:

STDEV (rozsah hodnôt) / AVERAGE (rozsah hodnôt).

Variačný koeficient sa vypočíta v percentách. Preto v bunke nastavíme percentuálny formát.

Téma aritmetický priemer a geometrický priemer je zaradená do matematického programu pre 6. – 7. ročník. Keďže je paragraf celkom ľahko pochopiteľný, rýchlo ho prejde a do konca školského roka ho žiaci zabudli. Na to je však potrebná znalosť základných štatistík zloženie jednotnej štátnej skúšky, a tiež pre medzinárodné skúšky SAT. Áno a pre Každodenný život rozvinuté analytické myslenie nikdy neuškodí.

Ako vypočítať aritmetický priemer a geometrický priemer čísel

Povedzme, že existuje séria čísel: 11, 4 a 3. Aritmetický priemer je súčet všetkých čísel vydelený počtom daných čísel. To znamená, že v prípade čísel 11, 4, 3 bude odpoveď 6. Ako získate 6?

Riešenie: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Menovateľ musí obsahovať číslo, ktoré sa rovná počtu čísel, ktorých priemer je potrebné nájsť. Súčet je deliteľný 3, keďže existujú tri členy.

Teraz musíme zistiť geometrický priemer. Povedzme, že existuje séria čísel: 4, 2 a 8.

Geometrický priemer čísel je súčinom všetkých daných čísel umiestnených pod odmocninou s mocninou rovnajúcou sa počtu daných čísel. To znamená, že v prípade čísel 4, 2 a 8 bude odpoveď 4. Takto ukázalo sa:

Riešenie: ∛(4 × 2 × 8) = 4

V oboch možnostiach sme dostali celé odpovede, keďže pre príklad boli použité špeciálne čísla. To sa nestáva vždy. Vo väčšine prípadov musí byť odpoveď zaokrúhlená alebo ponechaná pri koreni. Napríklad pre čísla 11, 7 a 20 je aritmetický priemer ≈ 12,67 a geometrický priemer je ∛1540. A pre čísla 6 a 5 budú odpovede 5,5 a √30.

Môže sa stať, že sa aritmetický priemer rovná geometrickému priemeru?

Samozrejme, že môže. Ale len v dvoch prípadoch. Ak existuje séria čísel pozostávajúca iba z jednotiek alebo núl. Je tiež pozoruhodné, že odpoveď nezávisí od ich počtu.

Dôkaz s jednotkami: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetický priemer).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrický priemer).



Dôkaz s nulami: (0 + 0) / 2 = 0 (aritmetický priemer).

√(0 × 0) = 0 (geometrický priemer).

Iná možnosť nie je a ani nemôže byť.