Comment trouver la valeur de pi. Quel est le nombre PI et que signifie-t-il ? Pi est-il normal ?

Quel est le nombre pi nous connaissons et nous souvenons de l'école. Il est égal à 3,1415926 et ainsi de suite... Il suffit à une personne ordinaire de savoir que ce nombre s'obtient en divisant la circonférence d'un cercle par son diamètre. Mais beaucoup de gens savent que le nombre Pi apparaît dans des domaines inattendus non seulement en mathématiques et en géométrie, mais aussi en physique. Eh bien, si vous plongez dans les détails de la nature de ce nombre, vous pouvez voir beaucoup de surprises parmi les séries interminables de nombres. Est-il possible que Pi cache les secrets les plus profonds de l'univers ?

Nombre infini

Le nombre Pi lui-même apparaît dans notre monde comme la longueur d'un cercle dont le diamètre est égal à un. Mais, malgré le fait que le segment égal à Pi soit assez fini, le nombre Pi commence comme 3,1415926 et va à l'infini dans des rangées de nombres qui ne se répètent jamais. Le premier fait surprenant est que ce nombre, utilisé en géométrie, ne peut s'exprimer en fraction de nombres entiers. En d'autres termes, vous ne pouvez pas l'écrire comme un rapport de deux nombres a/b. De plus, le nombre Pi est transcendantal. Cela signifie qu'il n'existe pas une telle équation (polynomiale) à coefficients entiers dont la solution serait Pi.

Le fait que le nombre Pi soit transcendant a été prouvé en 1882 par le mathématicien allemand von Lindemann. C'est cette preuve qui est devenue la réponse à la question de savoir s'il est possible de dessiner un carré avec un compas et une règle, dont l'aire est égale à l'aire d'un cercle donné. Ce problème est connu sous le nom de recherche de la quadrature du cercle, qui trouble l'humanité depuis l'Antiquité. Il semblait que ce problème avait une solution simple et était sur le point d'être révélé. Mais c'est une propriété incompréhensible de pi qui a montré que le problème de la quadrature d'un cercle n'a pas de solution.

Depuis au moins quatre millénaires et demi, l'humanité tente d'obtenir une valeur de pi de plus en plus précise. Par exemple, dans la Bible dans le 1er Livre des Rois (7:23), le nombre pi est pris égal à 3.

Remarquable de précision, la valeur de Pi se retrouve dans les pyramides de Gizeh : le rapport du périmètre et de la hauteur des pyramides est de 22/7. Cette fraction donne une valeur approximative de Pi, égale à 3,142... À moins, bien sûr, que les Égyptiens aient établi un tel rapport par accident. La même valeur déjà en relation avec le calcul du nombre Pi a été reçue au IIIe siècle avant JC par le grand Archimède.

Dans le papyrus Ahmes, un ancien manuel de mathématiques égyptien datant de 1650 av. J.-C., Pi est calculé comme 3,160493827.

Dans les anciens textes indiens vers le IXe siècle av. J.-C., la valeur la plus précise était exprimée par le nombre 339/108, qui équivalait à 3,1388...

Pendant près de deux mille ans après Archimède, les gens ont essayé de trouver des moyens de calculer pi. Parmi eux se trouvaient des mathématiciens célèbres et inconnus. Par exemple, l'architecte romain Mark Vitruvius Pollio, l'astronome égyptien Claudius Ptolemy, le mathématicien chinois Liu Hui, le sage indien Ariabhata, le mathématicien médiéval Leonardo de Pise, connu sous le nom de Fibonacci, le scientifique arabe Al-Khwarizmi, dont le nom a donné le mot "algorithme" est apparu. Tous et de nombreuses autres personnes recherchaient les méthodes les plus précises pour calculer Pi, mais jusqu'au XVe siècle, ils n'ont jamais reçu plus de 10 chiffres après la virgule en raison de la complexité des calculs.

Enfin, en 1400, le mathématicien indien Madhava du Sangamagram a calculé Pi avec une précision allant jusqu'à 13 chiffres (bien qu'il ait encore fait une erreur dans les deux derniers).

Nombre de signes

Au 17ème siècle, Leibniz et Newton ont découvert l'analyse des quantités infinitésimales, ce qui a permis de calculer pi plus progressivement - à travers les séries de puissances et les intégrales. Newton lui-même a calculé 16 décimales, mais ne l'a pas mentionné dans ses livres - cela est devenu connu après sa mort. Newton a affirmé qu'il n'avait calculé Pi que par ennui.

À peu près au même moment, d'autres mathématiciens moins connus se sont également relevés, proposant de nouvelles formules pour calculer le nombre Pi à l'aide de fonctions trigonométriques.

Par exemple, voici la formule utilisée pour calculer Pi par le professeur d'astronomie John Machin en 1706 : PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). En utilisant des méthodes d'analyse, Machin a dérivé de cette formule le nombre Pi avec cent décimales.

Soit dit en passant, dans le même 1706, le nombre Pi a reçu une désignation officielle sous la forme d'une lettre grecque: il a été utilisé par William Jones dans ses travaux sur les mathématiques, prenant la première lettre du mot grec «périphérie», qui signifie "cercle". Né en 1707, le grand Leonhard Euler a popularisé cette appellation désormais connue de tout écolier.

Avant l'ère des ordinateurs, les mathématiciens se préoccupaient de calculer le plus de signes possible. À cet égard, il y avait parfois des curiosités. Le mathématicien amateur W. Shanks a calculé 707 chiffres de pi en 1875. Ces sept cents signes ont été immortalisés sur le mur du Palais des Découvertes à Paris en 1937. Cependant, neuf ans plus tard, des mathématiciens attentifs ont découvert que seuls les 527 premiers caractères étaient correctement calculés. Le musée a dû engager des dépenses décentes pour corriger l'erreur - maintenant tous les chiffres sont corrects.

Lorsque les ordinateurs sont apparus, le nombre de chiffres de Pi a commencé à être calculé dans des ordres complètement inimaginables.

L'un des premiers ordinateurs électroniques ENIAC, créé en 1946, qui était énorme et générait tellement de chaleur que la pièce s'est réchauffée à 50 degrés Celsius, a calculé les 2037 premiers chiffres de Pi. Ce calcul a pris 70 heures à la voiture.

Au fur et à mesure que les ordinateurs se sont améliorés, notre connaissance de pi est allée de plus en plus loin dans l'infini. En 1958, 10 000 chiffres du nombre ont été calculés. En 1987, les Japonais calculaient 10 013 395 caractères. En 2011, le chercheur japonais Shigeru Hondo a franchi la barre des 10 000 milliards.

Où pouvez-vous trouver Pi ?

Ainsi, souvent notre connaissance du nombre Pi reste au niveau scolaire, et nous savons avec certitude que ce nombre est indispensable en premier lieu en géométrie.

En plus des formules pour la longueur et l'aire d'un cercle, le nombre Pi est utilisé dans les formules pour les ellipses, les sphères, les cônes, les cylindres, les ellipsoïdes, etc. : quelque part les formules sont simples et faciles à retenir, et quelque part, ils contiennent des intégrales très complexes.

Ensuite, nous pouvons rencontrer le nombre Pi dans des formules mathématiques, où, à première vue, la géométrie n'est pas visible. Par exemple, l'intégrale indéfinie de 1/(1-x^2) est Pi.

Pi est souvent utilisé dans l'analyse des séries. Par exemple, voici une série simple qui converge vers pi :

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = IP/4

Parmi les séries, pi apparaît de manière la plus inattendue dans la fonction zêta de Riemann bien connue. Il ne sera pas possible d'en parler en quelques mots, nous dirons seulement qu'un jour le nombre Pi aidera à trouver une formule de calcul des nombres premiers.

Et c'est absolument incroyable : Pi apparaît dans deux des plus belles formules "royales" des mathématiques - la formule de Stirling (qui aide à trouver la valeur approximative de la factorielle et de la fonction gamma) et la formule d'Euler (qui relie autant que cinq constantes mathématiques).

Cependant, la découverte la plus inattendue attendait les mathématiciens en théorie des probabilités. Pi est également là.

Par exemple, la probabilité que deux nombres soient premiers entre eux est 6/PI^2.

Pi apparaît dans le problème du lancer d'aiguille de Buffon au XVIIIe siècle : quelle est la probabilité qu'une aiguille lancée sur une feuille de papier avec un motif croise l'une des lignes. Si la longueur de l'aiguille est L, et la distance entre les lignes est L, et r > L, alors nous pouvons calculer approximativement la valeur de Pi en utilisant la formule de probabilité 2L/rPI. Imaginez - nous pouvons obtenir Pi à partir d'événements aléatoires. Et d'ailleurs Pi est présent dans la distribution de probabilité normale, apparaît dans l'équation de la fameuse courbe gaussienne. Cela signifie-t-il que pi est encore plus fondamental que le simple rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre ?

Nous pouvons également rencontrer Pi en physique. Pi apparaît dans la loi de Coulomb, qui décrit la force d'interaction entre deux charges, dans la troisième loi de Kepler, qui montre la période de révolution d'une planète autour du Soleil, et se produit même dans l'arrangement des orbitales électroniques d'un atome d'hydrogène. Et, encore une fois, le plus incroyable est que le nombre Pi est caché dans la formule du principe d'incertitude de Heisenberg, la loi fondamentale de la physique quantique.

Secrets de Pi

Dans le roman "Contact" de Carl Sagan, basé sur le film du même nom, des extraterrestres informent l'héroïne que parmi les signes de Pi, il y a un message secret de Dieu. À partir d'une certaine position, les chiffres du nombre cessent d'être aléatoires et représentent un code dans lequel tous les secrets de l'Univers sont enregistrés.

Ce roman reflétait en fait l'énigme qui occupe l'esprit des mathématiciens de toute la planète : le nombre Pi est-il un nombre normal dans lequel les chiffres sont dispersés avec la même fréquence, ou y a-t-il quelque chose qui ne va pas avec ce nombre. Et bien que les scientifiques tendent vers la première option (mais ne peuvent pas le prouver), Pi semble très mystérieux. Un Japonais a un jour calculé combien de fois les nombres de 0 à 9 apparaissent dans les premiers billions de chiffres de pi. Et j'ai vu que les chiffres 2, 4 et 8 sont plus fréquents que les autres. C'est peut-être l'un des indices que Pi n'est pas tout à fait normal, et les nombres qu'il contient ne sont vraiment pas aléatoires.

Rappelons-nous tout ce que nous avons lu ci-dessus et demandons-nous quel autre nombre irrationnel et transcendantal est si courant dans le monde réel ?

Et il y a d'autres bizarreries en magasin. Par exemple, la somme des vingt premiers chiffres de Pi est 20, et la somme des 144 premiers chiffres est égale au "nombre de la bête" 666.

Le protagoniste de la série télévisée américaine The Suspect, le professeur Finch, a déclaré aux étudiants qu'en raison de l'infinité de pi, n'importe quelle combinaison de nombres peut s'y produire, des nombres de votre date de naissance à des nombres plus complexes. Par exemple, à la 762e position, il y a une séquence de six neuf. Cette position s'appelle le point de Feynman, du nom du célèbre physicien qui remarqua cette combinaison intéressante.

On sait aussi que le nombre Pi contient la séquence 0123456789, mais il se situe sur le 17 387 594 880ème chiffre.

Tout cela signifie que dans l'infini de Pi, vous pouvez trouver non seulement des combinaisons intéressantes de nombres, mais aussi le texte codé de "Guerre et Paix", la Bible et même le secret principal de l'univers, s'il existe.

Au fait, à propos de la Bible. Le célèbre vulgarisateur des mathématiques Martin Gardner déclara en 1966 que le millionième signe du nombre Pi (encore inconnu à l'époque) serait le nombre 5. Il expliqua ses calculs par le fait que dans la version anglaise de la Bible, en le 3e livre, 14e chapitre, verset 16 -m (3-14-16) le septième mot contient cinq lettres. Le chiffre du million a été reçu huit ans plus tard. C'était le numéro cinq.

Vaut-il la peine après cela d'affirmer que le nombre pi est aléatoire ?

Le 14 mars, une fête très inhabituelle est célébrée dans le monde entier - Pi Day. Tout le monde le sait depuis l'école. On explique immédiatement aux élèves que le nombre Pi est une constante mathématique, le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, qui a une valeur infinie. Il s'avère que beaucoup de faits intéressants sont liés à ce nombre.

1. L'histoire des nombres a plus d'un millénaire, presque aussi longtemps que la science des mathématiques existe. Bien sûr, la valeur exacte du nombre n'a pas été immédiatement calculée. Au début, le rapport de la circonférence au diamètre était considéré comme égal à 3. Mais au fil du temps, lorsque l'architecture a commencé à se développer, une mesure plus précise s'est imposée. Soit dit en passant, le numéro existait, mais il n'a reçu une désignation de lettre qu'au début du XVIIIe siècle (1706) et provient des lettres initiales de deux mots grecs signifiant «circonférence» et «périmètre». La mathématicienne Jones a doté le nombre de la lettre "π", et elle est entrée fermement en mathématiques dès 1737.

2. À différentes époques et chez différents peuples, le nombre Pi avait différentes significations. Par exemple, dans l'Égypte ancienne, il était de 3,1604, chez les hindous, il a acquis la valeur de 3,162, les Chinois ont utilisé le nombre égal à 3,1459. Au fil du temps, π a été calculé de plus en plus précisément, et lorsque la technologie informatique est apparue, c'est-à-dire un ordinateur, il a commencé à avoir plus de 4 milliards de caractères.

3. Il existe une légende, plus précisément, les experts pensent que le nombre Pi a été utilisé dans la construction de la Tour de Babel. Cependant, ce n'est pas la colère de Dieu qui a causé son effondrement, mais des calculs incorrects lors de la construction. Comme, les anciens maîtres se sont trompés. Une version similaire existe concernant le temple de Salomon.

4. Il convient de noter qu'ils ont essayé d'introduire la valeur de Pi même au niveau de l'État, c'est-à-dire par le biais de la loi. En 1897, un projet de loi a été rédigé dans l'État de l'Indiana. Selon le document, Pi était de 3,2. Cependant, les scientifiques sont intervenus à temps et ont ainsi évité une erreur. En particulier, le professeur Purdue, qui était présent à l'Assemblée législative, s'est prononcé contre le projet de loi.

5. Il est intéressant de noter que plusieurs nombres de la suite infinie Pi ont leur propre nom. Ainsi, six neuf de Pi portent le nom d'un physicien américain. Une fois, Richard Feynman donnait une conférence et a stupéfié le public avec une remarque. Il a dit qu'il voulait apprendre les chiffres de pi jusqu'à six neuf par cœur, seulement pour dire "neuf" six fois à la fin de l'histoire, laissant entendre que sa signification était rationnelle. Alors qu'en fait c'est irrationnel.

6. Les mathématiciens du monde entier n'arrêtent pas de faire des recherches sur le nombre Pi. Il est littéralement entouré de mystère. Certains théoriciens croient même qu'il contient une vérité universelle. Afin de partager des connaissances et de nouvelles informations sur Pi, ils ont organisé le Pi Club. Y entrer n'est pas facile, il faut avoir une mémoire exceptionnelle. Ainsi, ceux qui souhaitent devenir membre du club sont examinés: une personne doit dire autant de signes du nombre Pi de mémoire que possible.

7. Ils ont même proposé diverses techniques pour se souvenir du nombre Pi après la virgule. Par exemple, ils proposent des textes entiers. En eux, les mots ont le même nombre de lettres que le chiffre correspondant après la virgule décimale. Pour simplifier encore la mémorisation d'un nombre aussi long, ils composent des vers selon le même principe. Les membres du Pi Club s'amusent souvent de cette façon, et en même temps entraînent leur mémoire et leur ingéniosité. Par exemple, Mike Keith avait un tel passe-temps, qui il y a dix-huit ans a inventé une histoire dans laquelle chaque mot était égal à près de quatre mille (3834) premiers chiffres de pi.

8. Il y a même des gens qui ont établi des records de mémorisation des signes Pi. Ainsi, au Japon, Akira Haraguchi a mémorisé plus de quatre-vingt-trois mille caractères. Mais le record national n'est pas si exceptionnel. Un habitant de Tcheliabinsk n'a pu mémoriser que deux mille cinq cents chiffres après la virgule décimale de Pi.

"Pi" en perspective

9. Le Pi Day est célébré depuis plus d'un quart de siècle, depuis 1988. Une fois, un physicien du Popular Science Museum de San Francisco, Larry Shaw, a remarqué que le 14 mars était orthographié de la même manière que pi. Dans une date, le mois et le jour forment 3.14.

10. Le Pi Day est célébré non seulement de manière originale, mais aussi de manière ludique. Bien sûr, les scientifiques impliqués dans les sciences exactes ne le manquent pas. Pour eux, c'est une façon de ne pas rompre avec ce qu'ils aiment, mais en même temps de se détendre. Ce jour-là, les gens se rassemblent et cuisinent différentes friandises à l'effigie de Pi. Surtout, il y a un endroit où les pâtissiers peuvent se promener. Ils peuvent faire des gâteaux pi et des biscuits de forme similaire. Après avoir goûté aux friandises, les mathématiciens organisent divers quiz.

11. Il y a une coïncidence intéressante. Le 14 mars est né le grand scientifique Albert Einstein, qui, comme vous le savez, a créé la théorie de la relativité. Quoi qu'il en soit, les physiciens peuvent également participer à la célébration du Pi Day.

Les mathématiciens du monde entier mangent un morceau de gâteau chaque année le 14 mars - après tout, c'est le jour de Pi, le nombre irrationnel le plus célèbre. Cette date est directement liée au nombre dont les premiers chiffres sont 3.14. Pi est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Comme il est irrationnel, il est impossible de l'écrire sous forme de fraction. C'est un nombre infiniment long. Il a été découvert il y a des milliers d'années et a été constamment étudié depuis, mais Pi a-t-il encore des secrets ? Des origines anciennes à un avenir incertain, voici quelques-uns des faits les plus intéressants sur pi.

Mémoriser Pi

Le record de mémorisation des nombres après la virgule appartient à Rajveer Meena d'Inde, qui a réussi à se souvenir de 70 000 chiffres - il a établi le record le 21 mars 2015. Avant cela, le détenteur du record était Chao Lu de Chine, qui a réussi à mémoriser 67 890 chiffres - ce record a été établi en 2005. Le détenteur du record officieux est Akira Haraguchi, qui a filmé sa répétition de 100 000 chiffres en 2005 et a récemment posté une vidéo où il parvient à se souvenir de 117 000 chiffres. Un record officiel ne deviendrait que si cette vidéo était enregistrée en présence d'un représentant du Livre Guinness des records, et sans confirmation, cela ne reste qu'un fait impressionnant, mais n'est pas considéré comme un exploit. Les passionnés de mathématiques adorent mémoriser le nombre Pi. De nombreuses personnes utilisent diverses techniques mnémoniques, telles que la poésie, où le nombre de lettres dans chaque mot est le même que pi. Chaque langue a ses propres variantes de ces phrases, qui aident à mémoriser à la fois les premiers chiffres et une centaine.

Il existe un langage Pi

Fascinés par la littérature, les mathématiciens ont inventé un dialecte dans lequel le nombre de lettres dans tous les mots correspond aux chiffres de Pi dans l'ordre exact. L'écrivain Mike Keith a même écrit un livre, Not a Wake, entièrement écrit en langage Pi. Les passionnés d'une telle créativité écrivent leurs œuvres en pleine conformité avec le nombre de lettres et la signification des chiffres. Cela n'a aucune application pratique, mais c'est un phénomène assez courant et bien connu dans les cercles de scientifiques enthousiastes.

Croissance exponentielle

Pi est un nombre infini, donc les gens, par définition, ne pourront jamais déterminer les nombres exacts de ce nombre. Cependant, le nombre de chiffres après la virgule a fortement augmenté depuis la première utilisation du Pi. Même les Babyloniens l'utilisaient, mais une fraction de trois et un huitième leur suffisait. Les Chinois et les créateurs de l'Ancien Testament étaient complètement limités aux trois. En 1665, Sir Isaac Newton avait calculé 16 chiffres de pi. En 1719, le mathématicien français Tom Fante de Lagny avait calculé 127 chiffres. L'avènement des ordinateurs a radicalement amélioré la connaissance de Pi par l'homme. De 1949 à 1967, le nombre de chiffres connus de l'homme est monté en flèche de 2037 à 500 000. Il n'y a pas si longtemps, Peter Trueb, un scientifique suisse, a pu calculer 2,24 billions de chiffres de Pi ! Cela a pris 105 jours. Bien sûr, ce n'est pas la limite. Il est probable qu'avec le développement de la technologie, il sera possible d'établir un chiffre encore plus précis - puisque Pi est infini, il n'y a tout simplement pas de limite à la précision, et seules les caractéristiques techniques de la technologie informatique peuvent la limiter.

Calculer Pi à la main

Si vous voulez trouver le nombre vous-même, vous pouvez utiliser la technique à l'ancienne - vous aurez besoin d'une règle, d'un pot et d'une ficelle, vous pouvez également utiliser un rapporteur et un crayon. L'inconvénient d'utiliser un bocal est qu'il doit être rond, et la précision sera déterminée par la capacité de la personne à enrouler la corde autour de lui. Il est possible de tracer un cercle avec un rapporteur, mais cela demande aussi habileté et précision, car un cercle irrégulier peut sérieusement fausser vos mesures. Une méthode plus précise implique l'utilisation de la géométrie. Divisez le cercle en plusieurs segments, comme des tranches de pizza, puis calculez la longueur d'une ligne droite qui transformerait chaque segment en un triangle isocèle. La somme des côtés donnera un nombre approximatif de pi. Plus vous utilisez de segments, plus le nombre sera précis. Bien sûr, dans vos calculs, vous ne pourrez pas vous approcher des résultats d'un ordinateur, néanmoins, ces expériences simples vous permettent de comprendre plus en détail ce qu'est Pi en général et comment il est utilisé en mathématiques.

Découverte de Pi

Les anciens Babyloniens connaissaient l'existence du nombre Pi il y a déjà quatre mille ans. Les tablettes babyloniennes calculent Pi comme 3,125, et le papyrus mathématique égyptien contient le nombre 3,1605. Dans la Bible, le nombre Pi est donné dans une longueur obsolète - en coudées, et le mathématicien grec Archimède a utilisé le théorème de Pythagore pour décrire Pi, le rapport géométrique de la longueur des côtés d'un triangle et de l'aire de \u200b \u200bles chiffres à l'intérieur et à l'extérieur des cercles. Ainsi, il est prudent de dire que Pi est l'un des concepts mathématiques les plus anciens, bien que le nom exact de ce nombre soit apparu relativement récemment.

Une nouvelle version de Pi

Même avant que pi ne soit lié aux cercles, les mathématiciens avaient déjà de nombreuses façons de nommer ce nombre. Par exemple, dans les anciens manuels de mathématiques, on peut trouver une phrase en latin, qui peut être grossièrement traduite par "la quantité qui indique la longueur lorsque le diamètre est multiplié par celle-ci". Le nombre irrationnel est devenu célèbre lorsque le scientifique suisse Leonhard Euler l'a utilisé dans ses travaux sur la trigonométrie en 1737. Cependant, le symbole grec pour pi n'était toujours pas utilisé - cela ne s'est produit que dans un livre du mathématicien moins connu William Jones. Il l'utilisa dès 1706, mais il fut longtemps négligé. Au fil du temps, les scientifiques ont adopté ce nom, et c'est maintenant la version la plus célèbre du nom, bien qu'avant il s'appelait aussi le numéro de Ludolf.

Pi est-il normal ?

Le nombre pi est définitivement étrange, mais comment obéit-il aux lois mathématiques normales ? Les scientifiques ont déjà résolu de nombreuses questions liées à ce nombre irrationnel, mais certains mystères demeurent. Par exemple, on ne sait pas à quelle fréquence tous les chiffres sont utilisés - les chiffres de 0 à 9 doivent être utilisés dans des proportions égales. Cependant, les statistiques peuvent être tracées pour les premiers billions de chiffres, mais du fait que le nombre est infini, il est impossible de prouver quoi que ce soit avec certitude. Il y a d'autres problèmes qui échappent encore aux scientifiques. Il est possible que le développement ultérieur de la science contribue à les éclairer, mais pour le moment cela reste au-delà des limites de l'intelligence humaine.

Pi sonne divin

Les scientifiques ne peuvent pas répondre à certaines questions sur le nombre Pi, cependant, chaque année, ils comprennent mieux son essence. Déjà au XVIIIe siècle, l'irrationalité de ce nombre était prouvée. De plus, il a été prouvé que le nombre est transcendantal. Cela signifie qu'il n'y a pas de formule définie qui vous permettrait de calculer pi en utilisant des nombres rationnels.

Insatisfaction avec Pi

De nombreux mathématiciens sont simplement amoureux de Pi, mais certains pensent que ces nombres n'ont aucune signification particulière. De plus, ils affirment que le nombre Tau, qui est deux fois plus grand que Pi, est plus pratique à utiliser comme nombre irrationnel. Tau montre la relation entre la circonférence et le rayon, ce qui, selon certains, représente une méthode de calcul plus logique. Cependant, il est impossible de déterminer sans ambiguïté quoi que ce soit à ce sujet, et l'un et l'autre nombre auront toujours des partisans, les deux méthodes ont droit à la vie, c'est donc juste un fait intéressant, et non une raison de penser que vous ne devriez pas utilisez le nombre Pi.

Il y a beaucoup de mystères parmi les IP. Au contraire, ce ne sont même pas des énigmes, mais une sorte de vérité que personne n'a encore compris dans toute l'histoire de l'humanité ...

Qu'est-ce que Pi? Le nombre PI est une "constante" mathématique qui exprime le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Au début, par ignorance, il (ce rapport) était considéré comme égal à trois, ce qui était à peu près approximatif, mais ils étaient suffisants. Mais lorsque les temps préhistoriques ont été remplacés par des temps anciens (c'est-à-dire déjà historiques), alors il n'y avait plus de limite à la surprise des esprits curieux: il s'est avéré que le nombre trois exprime très inexactement ce rapport. Avec le temps et le développement de la science, ce nombre a commencé à être considéré comme égal à vingt-deux-septièmes.

Le mathématicien anglais August de Morgan a un jour appelé le nombre PI "... le nombre mystérieux 3.14159... qui rampe à travers la porte, à travers la fenêtre et à travers le toit." Des scientifiques infatigables ont continué et continué à calculer les décimales du nombre Pi, ce qui est en fait une tâche extrêmement non triviale, car vous ne pouvez pas simplement le calculer dans une colonne : le nombre est non seulement irrationnel, mais aussi transcendantal (ce sont juste de tels nombres qui ne sont pas calculés par de simples équations).

Dans le processus de calcul de ces mêmes signes, de nombreuses méthodes scientifiques différentes et des sciences entières ont été découvertes. Mais la chose la plus importante est qu'il n'y a pas de répétitions dans la partie décimale de pi, comme dans une fraction périodique ordinaire, et le nombre de décimales qu'elle contient est infini. À ce jour, il a été vérifié qu'il n'y a vraiment pas de répétitions dans 500 milliards de chiffres du nombre pi. Il y a des raisons de croire qu'ils n'existent pas du tout.

Puisqu'il n'y a pas de répétitions dans la séquence de signes du nombre pi, cela signifie que la séquence de signes du nombre pi obéit à la théorie du chaos, plus précisément, le nombre pi est le chaos écrit en chiffres. De plus, si on le souhaite, ce chaos peut être représenté graphiquement, et on suppose que ce chaos est raisonnable.

En 1965, le mathématicien américain M. Ulam, assis lors d'une réunion ennuyeuse, de rien à faire, a commencé à écrire des nombres inclus dans le nombre pi sur du papier quadrillé. En mettant 3 au centre et en se déplaçant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, il a écrit 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 et d'autres nombres après la virgule. En cours de route, il a encerclé tous les nombres premiers. Quelle ne fut pas sa surprise et son horreur quand les cercles commencèrent à s'aligner le long des lignes droites !

Dans la queue décimale de pi, vous pouvez trouver n'importe quelle séquence de chiffres conçue. Toute séquence de chiffres dans les décimales de pi sera tôt ou tard trouvée. Quelconque!

Et alors? - tu demandes. Puis. Estimation : si votre téléphone est là (et il y est), alors il y a aussi le téléphone de la fille qui n'a pas voulu vous donner son numéro. De plus, il y a aussi les numéros de carte de crédit, et même toutes les valeurs des numéros gagnants du tirage de la loterie de demain. Pourquoi, en général, toutes les loteries pour de nombreux millénaires à venir. La question est de savoir comment les trouver là-bas ...

Si vous cryptez toutes les lettres en chiffres, alors dans l'expansion décimale du nombre pi, vous pouvez trouver toute la littérature et la science mondiales, ainsi que la recette de la sauce béchamel et tous les livres sacrés de toutes les religions. C'est un fait scientifique difficile. Après tout, la séquence est INFINIE et les combinaisons dans le nombre PI ne se répètent pas, elle contient donc TOUTES les combinaisons de nombres, et cela a déjà été prouvé. Et si tout, alors tout. Y compris ceux qui correspondent au livre que vous avez choisi.

Et cela signifie encore qu'il contient non seulement toute la littérature mondiale qui a déjà été écrite (en particulier, ces livres qui ont été brûlés, etc.), mais aussi tous les livres qui SERONT écrits. Y compris vos articles sur les sites. Il s'avère que ce nombre (le seul nombre raisonnable dans l'Univers !) contrôle notre monde. Vous avez juste besoin de considérer plus de signes, de trouver la bonne zone et de la déchiffrer. Cela s'apparente à un paradoxe avec un troupeau de chimpanzés martelant sur le clavier. Avec une expérience assez longue (on peut même estimer ce temps), ils imprimeront toutes les pièces de Shakespeare.

Cela suggère immédiatement une analogie avec des rapports apparaissant périodiquement selon lesquels l'Ancien Testament aurait encodé des messages à la postérité qui peuvent être lus à l'aide de programmes ingénieux. Il n'est pas tout à fait sage de rejeter d'emblée une caractéristique aussi exotique de la Bible, les cabalistes recherchent de telles prophéties depuis des siècles, mais je voudrais citer le message d'un chercheur qui, à l'aide d'un ordinateur, a trouvé dans l'Ancien Testament les mots qu'il n'y a pas de prophéties dans l'Ancien Testament. Très probablement, dans un texte très volumineux, ainsi que dans les chiffres infinis du nombre PI, vous pouvez non seulement coder n'importe quelle information, mais également «trouver» des phrases qui n'y étaient pas initialement incluses.

Pour la pratique, au sein de la Terre, 11 caractères après le point suffisent. Ensuite, sachant que le rayon de la Terre est de 6400 km ou 6,4 * 1012 millimètres, il s'avère que nous, ayant écarté le douzième chiffre du nombre de PI après le point lors du calcul de la longueur du méridien, nous nous tromperons de plusieurs millimètres. Et lors du calcul de la longueur de l'orbite terrestre lors de la rotation autour du Soleil (comme vous le savez, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1,5 * 1014 mm), pour la même précision, il suffit d'utiliser le nombre PI à quatorze chiffres après le point, mais qu'y a-t-il à bagatelle - le diamètre de nos galaxies est d'environ 100 000 années-lumière (1 année-lumière est approximativement égale à 1013 km) ou 1018 km ou 1030 mm. et ils sont actuellement calculés à 12411 trillions de signes!!!

L'absence de figures se répétant périodiquement, à savoir, sur la base de leur formule Circonférence = Pi * D, le cercle ne se ferme pas, car il n'y a pas de nombre fini. Ce fait peut également être étroitement lié à la manifestation en spirale dans nos vies...

Il existe également une hypothèse selon laquelle toutes (ou certaines) constantes universelles (constante de Planck, nombre d'Euler, constante gravitationnelle universelle, charge électronique, etc.) changent de valeur au fil du temps, car la courbure de l'espace change en raison de la redistribution de la matière. ou pour d'autres raisons qui nous sont inconnues.

Au risque de s'attirer les foudres de la communauté éclairée, on peut supposer que le nombre PI considéré aujourd'hui, qui reflète les propriétés de l'Univers, peut évoluer dans le temps. Dans tous les cas, personne ne peut nous interdire de retrouver la valeur du nombre PI, confirmant (ou non) les valeurs existantes.

10 faits intéressants sur Pi

3. Il y a une légende, plus précisément, les experts pensent que le nombre Pi a été utilisé dans la construction de la tour de Babel. Cependant, ce n'est pas la colère de Dieu qui a causé son effondrement, mais des calculs incorrects lors de la construction. Comme, les anciens maîtres se sont trompés. Une version similaire existe concernant le temple de Salomon.

4. Il est à noter qu'ils ont essayé d'introduire la valeur du nombre Pi même au niveau de l'État, c'est-à-dire par le biais de la loi. En 1897, un projet de loi a été rédigé dans l'État de l'Indiana. Pi était de 3,2 selon le document. Cependant, les scientifiques sont intervenus à temps et ont ainsi évité une erreur. En particulier, le professeur Purdue, qui était présent à l'Assemblée législative, s'est prononcé contre le projet de loi.

5. Fait intéressant, plusieurs nombres de la séquence infinie Pi ont leur propre nom. Ainsi, six neuf de Pi portent le nom d'un physicien américain. Une fois, Richard Feynman donnait une conférence et a stupéfié le public avec une remarque. Il a dit qu'il voulait apprendre les chiffres de pi jusqu'à six neuf par cœur, seulement pour dire "neuf" six fois à la fin de l'histoire, laissant entendre que sa signification était rationnelle. Alors qu'en fait c'est irrationnel.

6. Les mathématiciens du monde entier n'arrêtent pas de faire des recherches liées au nombre Pi. Il est littéralement entouré de mystère. Certains théoriciens croient même qu'il contient une vérité universelle. Afin de partager des connaissances et de nouvelles informations sur Pi, ils ont organisé le Pi Club. Y entrer n'est pas facile, il faut avoir une mémoire exceptionnelle. Ainsi, ceux qui souhaitent devenir membre du club sont examinés: une personne doit dire autant de signes du nombre Pi de mémoire que possible.

7. Ils ont même proposé diverses techniques pour se souvenir du nombre Pi après la virgule décimale. Par exemple, ils proposent des textes entiers. En eux, les mots ont le même nombre de lettres que le chiffre correspondant après la virgule décimale. Pour simplifier encore la mémorisation d'un nombre aussi long, ils composent des vers selon le même principe. Les membres du Pi Club s'amusent souvent de cette façon, et en même temps entraînent leur mémoire et leur ingéniosité. Par exemple, Mike Keith avait un tel passe-temps, qui il y a dix-huit ans a inventé une histoire dans laquelle chaque mot était égal à près de quatre mille (3834) premiers chiffres de pi.

10. Il y a une coïncidence intéressante. Le 14 mars est né le grand scientifique Albert Einstein, qui, comme vous le savez, a créé la théorie de la relativité.

Valeur numérique(prononcé "pi") est une constante mathématique égale au rapport

Désigné par la lettre de l'alphabet grec "pi". ancien nom - Numéro Ludolf.

A quoi est égal pi ? Dans les cas simples, il suffit de connaître les 3 premiers caractères (3.14). Mais pour plus

les cas complexes et où une plus grande précision est nécessaire, il est nécessaire de connaître plus de 3 chiffres.

Qu'est-ce que pi? Les 1000 premières décimales de pi sont :

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Dans des conditions normales, la valeur approximative de pi peut être calculée en suivant les points,

au dessous de:

Prenez un cercle, enroulez le fil autour de son bord une fois.
Nous mesurons la longueur du fil.
Nous mesurons le diamètre du cercle.
Divisez la longueur du fil par la longueur du diamètre. Nous avons obtenu le nombre pi.

Propriétés Pi.

pi- nombre irrationnel, c'est-à-dire la valeur de pi ne peut pas être exprimée exactement sous la forme

fractions m/n, où m et n sont des entiers. Cela montre que la représentation décimale

pi ne se termine jamais et n'est pas périodique.

pi est un nombre transcendantal, c'est-à-dire il ne peut pas être la racine d'un polynôme avec des nombres entiers

coefficients. En 1882, le professeur Königsberg prouva la transcendance pi, une

plus tard, professeur à l'Université de Munich Lindemann. Preuve simplifiée

Félix Klein en 1894.

puisqu'en géométrie euclidienne l'aire d'un cercle et la circonférence d'un cercle sont des fonctions de pi,

puis la preuve de la transcendance de pi mit fin à la dispute sur la quadrature du cercle, qui dura plus de

2,5 mille ans.

pi est un élément de l'anneau de période (c'est-à-dire un nombre calculable et arithmétique).

Mais personne ne sait s'il appartient à l'anneau des périodes.

Formule Pi.

François Viet :

Formule de Wallis :

Série de Leibniz :

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