Expresii literale. Simplificarea expresiilor

Orice limbă poate exprima aceleași informații cu cuvinte diferite si revolutii. Limbajul matematic nu face excepție. Dar aceeași expresie poate fi scrisă în mod echivalent în moduri diferite. Și în unele situații, una dintre intrări este mai simplă. Vom vorbi despre simplificarea expresiilor în această lecție.

Oamenii comunică mai departe limbi diferite. Pentru noi, o comparație importantă este perechea „limba rusă - limbă matematică”. Aceeași informații pot fi comunicate în diferite limbi. Dar, pe lângă aceasta, poate fi pronunțat în moduri diferite într-o singură limbă.

De exemplu: „Petya este prieten cu Vasya”, „Vasya este prieten cu Petya”, „Petya și Vasya sunt prieteni”. Spus diferit, dar același lucru. Din oricare dintre aceste fraze am înțelege despre ce vorbim.

Să ne uităm la această frază: „Băiatul Petya și băiatul Vasya sunt prieteni”. Înțelegem la ce ne referim despre care vorbim. Cu toate acestea, nu ne place sunetul acestei fraze. Nu putem să o simplificăm, să spunem același lucru, dar mai simplu? „Băiat și băiat” - puteți spune o dată: „Băieții Petya și Vasya sunt prieteni”.

„Băieți”... Nu este clar din numele lor că nu sunt fete? Îndepărtăm „băieții”: „Petia și Vasya sunt prieteni”. Și cuvântul „prieteni” poate fi înlocuit cu „prieteni”: „Petya și Vasya sunt prieteni”. Drept urmare, prima frază lungă și urâtă a fost înlocuită cu o afirmație echivalentă, care este mai ușor de spus și mai ușor de înțeles. Am simplificat această expresie. A simplifica înseamnă a spune mai simplu, dar nu a pierde sau a distorsiona sensul.

În limbajul matematic, aproximativ același lucru se întâmplă. Se poate spune unul și același lucru, scris diferit. Ce înseamnă simplificarea unei expresii? Aceasta înseamnă că pentru expresia originală există multe expresii echivalente, adică cele care înseamnă același lucru. Și din toată această varietate trebuie să alegem cel mai simplu, după părerea noastră, sau cel mai potrivit pentru scopurile noastre ulterioare.

De exemplu, luați în considerare expresia numerică . Va fi echivalent cu .

De asemenea, va fi echivalent cu primele două: .

Se pare că ne-am simplificat expresiile și am găsit cea mai scurtă expresie echivalentă.

Pentru expresiile numerice, trebuie întotdeauna să faceți totul și să obțineți expresia echivalentă ca un singur număr.

Să ne uităm la un exemplu de expresie literală . Evident, va fi mai simplu.

Când simplificați expresiile literale, este necesar să efectuați toate acțiunile posibile.

Este întotdeauna necesar să simplificați o expresie? Nu, uneori ne va fi mai convenabil să avem o intrare echivalentă, dar mai lungă.

Exemplu: trebuie să scazi un număr dintr-un număr.

Este posibil să se calculeze, dar dacă primul număr ar fi reprezentat prin notația sa echivalentă: , atunci calculele ar fi instantanee: .

Adică, o expresie simplificată nu este întotdeauna benefică pentru noi pentru calcule ulterioare.

Cu toate acestea, de foarte multe ori ne confruntăm cu o sarcină care sună ca „simplificați expresia”.

Simplificați expresia: .

Soluţie

1) Efectuați acțiunile din prima și a doua paranteză: .

2) Să calculăm produsele: .

Evident, ultima expresie are o formă mai simplă decât cea inițială. Am simplificat-o.

Pentru a simplifica expresia, aceasta trebuie înlocuită cu un echivalent (egal).

Pentru a determina expresia echivalentă aveți nevoie de:

1) efectuați toate acțiunile posibile,

2) folosiți proprietățile de adunare, scădere, înmulțire și împărțire pentru a simplifica calculele.

Proprietăți de adunare și scădere:

1. Proprietatea comutativă a adunării: rearanjarea termenilor nu modifică suma.

2. Proprietatea combinativă a adunării: pentru a adăuga un al treilea număr la suma a două numere, puteți adăuga suma celui de-al doilea și al treilea număr la primul număr.

3. Proprietatea de a scădea o sumă dintr-un număr: pentru a scădea o sumă dintr-un număr, puteți scădea fiecare termen separat.

Proprietăți de înmulțire și împărțire

1. Proprietatea comutativă a înmulțirii: rearanjarea factorilor nu modifică produsul.

2. Proprietate combinativă: pentru a înmulți un număr cu produsul a două numere, îl poți înmulți mai întâi cu primul factor, iar apoi să înmulți produsul rezultat cu al doilea factor.

3. Proprietatea distributivă a înmulțirii: pentru a înmulți un număr cu o sumă, trebuie să-l înmulți separat cu fiecare termen.

Să vedem cum facem de fapt calcule mentale.

Calculati:

Soluţie

1) Să ne imaginăm cum

2) Să ne imaginăm primul factor ca o sumă termeni de bițiși efectuați înmulțirea:

3) vă puteți imagina cum și efectuați înmulțirea:

4) Înlocuiți primul factor cu o sumă echivalentă:

Legea distribuţiei poate fi folosită şi în sens invers: .

Urmați acești pași:

1) 2)

Soluţie

1) Pentru comoditate, puteți utiliza legea distributivă, utilizați-o doar în direcția opusă - scoateți factorul comun din paranteze.

2) Să scoatem factorul comun din paranteze

Este necesar să cumpărați linoleum pentru bucătărie și hol. Zona bucatarie - , hol - . Există trei tipuri de linoleum: pentru și ruble pentru. Cât va costa fiecare? trei tipuri linoleum? (Fig. 1)

Orez. 1. Ilustrație pentru enunțul problemei

Soluţie

Metoda 1. Puteți afla separat câți bani va fi nevoie pentru a cumpăra linoleum pentru bucătărie, apoi puneți-l pe hol și adăugați produsele rezultate.

Matematică-Calculator-Online v.1.0

Calculatorul funcționează urmatoarele operatii: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, lucrul cu zecimale, extragerea rădăcinilor, exponențiarea, calculul procentelor și alte operații.

Soluţie:

Cum se folosește un calculator de matematică

Cheie	Desemnare	Explicaţie
5	numerele 0-9	cifre arabe. Introducerea numerelor întregi naturale, zero. Pentru a obține un număr întreg negativ, trebuie să apăsați tasta +/-
.	punct şi virgulă)	Separator pentru a indica o fracție zecimală. Dacă nu există niciun număr înaintea punctului (virgulă), calculatorul va înlocui automat un zero înaintea punctului. De exemplu: se vor scrie .5 - 0.5
+	semnul plus	Adunarea numerelor (numere întregi, zecimale)
-	semnul minus	Scăderea numerelor (numere întregi, zecimale)
÷	semn de diviziune	Împărțirea numerelor (numere întregi, zecimale)
X	semn de înmulțire	Înmulțirea numerelor (numere întregi, zecimale)
√	rădăcină	Extragerea rădăcinii unui număr. Când apăsați din nou butonul „rădăcină”, se calculează rădăcina rezultatului. De exemplu: rădăcina lui 16 = 4; rădăcina lui 4 = 2
x 2	cuadratura	Pătratarea unui număr. Când apăsați din nou butonul „pătrat”, rezultatul este pătrat. De exemplu: pătratul 2 = 4; pătratul 4 = 16
1/x	fracțiune	Ieșire în fracții zecimale. Numătorul este 1, numitorul este numărul introdus
%	la sută	Obținerea unui procent dintr-un număr. Pentru a lucra, trebuie să introduceți: numărul din care se va calcula procentul, semnul (plus, minus, împărțire, înmulțire), câte procente în formă numerică, butonul „%”
(	paranteză deschisă	O paranteză deschisă pentru a specifica prioritatea de calcul. Este necesară o paranteză închisă. Exemplu: (2+3)*2=10
)	paranteză închisă	O paranteză închisă pentru a specifica prioritatea de calcul. Este necesară o paranteză deschisă
±	plus minus	Semnul invers
=	egală	Afișează rezultatul soluției. Tot deasupra calculatorului, în câmpul „Soluție”, sunt afișate calculele intermediare și rezultatul.
←	ștergerea unui caracter	Elimină ultimul caracter
CU	resetare	Butonul de resetare. Resetează complet calculatorul în poziția „0”

Algoritmul calculatorului online folosind exemple

Plus.

Adunarea numerelor întregi naturale (5 + 7 = 12)

Adăugarea de întreg natural și numere negative { 5 + (-2) = 3 }

Adăugarea de zecimale numere fracționare { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Scădere.

Scăderea numerelor întregi naturale ( 7 - 5 = 2 )

Scăderea numerelor întregi naturale și negative ( 5 - (-2) = 7 )

Scăderea fracțiilor zecimale ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Multiplicare.

Produsul numerelor întregi naturale (3 * 7 = 21)

Produsul numerelor întregi naturale și negative ( 5 * (-3) = -15 )

Produsul fracțiilor zecimale ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Divizia.

Împărțirea numerelor întregi naturale (27 / 3 = 9)

Împărțirea numerelor întregi naturale și negative (15 / (-3) = -5)

Împărțirea fracțiilor zecimale (6,2 / 2 = 3,1)

Extragerea rădăcinii unui număr.

Extragerea rădăcinii unui număr întreg ( root(9) = 3)

Extragerea rădăcinii fracțiilor zecimale (rădăcină (2,5) = 1,58)

Extragerea rădăcinii unei sume de numere ( rădăcină (56 + 25) = 9)

Extragerea rădăcinii diferenței dintre numere (rădăcină (32 – 7) = 5)

Pătratarea unui număr.

Pătratul unui număr întreg ( (3) 2 = 9 )

zecimale pătrat ((2,2)2 = 4,84)

Conversie în fracții zecimale.

Calcularea procentelor unui număr

Creșteți numărul 230 cu 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Reduceți numărul 510 cu 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5)

18% din numărul 140 este (140 * 0,18 = 25,2)

Notite importante!
1. Dacă vedeți gobbledygook în loc de formule, ștergeți memoria cache. Cum se face acest lucru în browser este scris aici:
2. Înainte de a începe să citiți articolul, acordați atenție navigatorului nostru pentru cele mai utile resurse pt

Auzim adesea această frază neplăcută: „simplificați expresia”. De obicei vedem un fel de monstru ca acesta:

„Este mult mai simplu”, spunem noi, dar un astfel de răspuns de obicei nu funcționează.

Acum vă voi învăța să nu vă fie frică de astfel de sarcini.

Mai mult, la sfârșitul lecției, tu însuți vei simplifica acest exemplu la (doar!) un număr obișnuit (da, la naiba cu aceste litere).

Dar înainte de a începe această activitate, trebuie să fii capabil manevrează fracțiileȘi polinoame factori.

Prin urmare, dacă nu ați făcut acest lucru înainte, asigurați-vă că stăpâniți subiectele „” și „”.

Ai citit-o? Dacă da, atunci ești gata.

Sa mergem sa mergem!)

Operații de simplificare a expresiei de bază

Acum să ne uităm la tehnicile de bază care sunt folosite pentru a simplifica expresiile.

Cel mai simplu este

1. Aducerea asemănătoare

Ce sunt asemănătoare? Ai luat asta în clasa a VII-a, când literele în loc de cifre au apărut pentru prima dată la matematică.

Similar- sunt termeni (monoame) cu aceeași parte de literă.

De exemplu, în sumă, termeni similari sunt și.

Vă amintiți?

Da similar- înseamnă adăugarea mai multor termeni similari între ei și obținerea unui singur termen.

Cum putem pune literele împreună? - tu intrebi.

Acest lucru este foarte ușor de înțeles dacă vă imaginați că literele sunt un fel de obiecte.

De exemplu, o scrisoare este un scaun. Atunci cu ce este egală expresia?

Două scaune plus trei scaune, câte vor fi? Așa e, scaune: .

Acum încearcă această expresie: .

Pentru a evita confuzia, lasă litere diferite să reprezinte obiecte diferite.

De exemplu, - este (ca de obicei) un scaun și - este o masă.

scaune mese scaune mese scaune scaune mese

Se numesc numerele cu care se înmulțesc literele din astfel de termeni coeficienți.

De exemplu, într-un monom coeficientul este egal. Și în ea este egal.

Deci, regula pentru aducerea unora similare este:

Exemple:

Da-le asemanatoare:

Raspunsuri:

2. (și asemănător, întrucât, așadar, acești termeni au aceeași parte de literă).

2. Factorizarea

Aceasta este de obicei cea mai importantă parte în simplificarea expresiilor.

După ce ați dat altele similare, cel mai adesea este nevoie de expresia rezultată factorizați, adică prezentat sub formă de produs.

Mai ales asta important în fracții: la urma urmei, pentru a putea reduce fracția, Numătorul și numitorul trebuie reprezentate ca un produs.

Ați parcurs în detaliu metodele de factorizare a expresiilor în subiectul „”, așa că aici trebuie doar să vă amintiți ce ați învățat.

Pentru a face acest lucru, rezolvați mai multe exemple (trebuie să le factorizați)

Exemple:

Solutii:

3. Reducerea unei fracții.

Ei bine, ce poate fi mai plăcut decât să tai o parte din numărător și numitor și să le arunci din viața ta?

Aceasta este frumusețea reducerii.

E simplu:

Dacă numărătorul și numitorul conțin aceiași factori, ei pot fi redusi, adică îndepărtați din fracție.

Această regulă rezultă din proprietatea de bază a unei fracții:

Adică, esența operației de reducere este aceea Împărțim numărătorul și numitorul fracției la același număr (sau la aceeași expresie).

Pentru a reduce o fracție aveți nevoie de:

1) numărătorul și numitorul factorizați

2) dacă numărătorul și numitorul conțin factori comuni, pot fi tăiate.

Exemple:

Principiul, cred, este clar?

Aș dori să vă atrag atenția asupra unei greșeli tipice la abreviere. Deși acest subiect este simplu, mulți oameni fac totul greșit, neînțelegând asta reduce- acest lucru înseamnă divide numărătorul și numitorul sunt același număr.

Fără abrevieri dacă numărătorul sau numitorul este o sumă.

De exemplu: trebuie să simplificăm.

Unii oameni fac asta: ceea ce este absolut greșit.

Un alt exemplu: reduce.

„Cel mai inteligent” va face asta:

Spune-mi ce e în neregulă aici? S-ar părea: - acesta este un multiplicator, ceea ce înseamnă că poate fi redus.

Dar nu: - acesta este un factor de un singur termen în numărător, dar numărătorul însuși ca întreg nu este factorizat.

Iată un alt exemplu: .

Această expresie este factorizată, ceea ce înseamnă că o puteți reduce, adică împărțiți numărătorul și numitorul la, iar apoi la:

Îl puteți împărți imediat în:

Pentru a evita astfel de greșeli, amintiți-vă o modalitate ușoară de a determina dacă o expresie este factorizată:

Operația aritmetică care este efectuată ultima când se calculează valoarea unei expresii este operația „master”.

Adică dacă înlocuiți câteva (orice) numere în loc de litere și încercați să calculați valoarea expresiei, atunci dacă ultima acțiune este înmulțirea, atunci avem un produs (expresia este factorizată).

Dacă ultima acțiune este adunarea sau scăderea, aceasta înseamnă că expresia nu este factorizată (și, prin urmare, nu poate fi redusă).

Pentru a consolida acest lucru, rezolvați singur câteva exemple:

Exemple:

Solutii:

4. Adunarea și scăderea fracțiilor. Reducerea fracțiilor la un numitor comun.

Adunarea și scăderea fracțiilor obișnuite este o operație familiară: căutăm un numitor comun, înmulțim fiecare fracție cu factorul care lipsește și adunăm/scădem numărătorii.

Să ne amintim:

Raspunsuri:

1. Numitorii și sunt relativ primi, adică nu au factori comuni. Prin urmare, LCM a acestor numere este egal cu produsul lor. Acesta va fi numitorul comun:

2. Aici numitorul comun este:

3. Aici, în primul rând, convertim fracțiile mixte în fracțiuni improprii și apoi conform schemei obișnuite:

Este cu totul altceva dacă fracțiile conțin litere, de exemplu:

Să începem cu ceva simplu:

a) Numitorii nu conțin litere

Aici totul este la fel ca în cazul fracțiilor numerice obișnuite: găsim numitorul comun, înmulțim fiecare fracție cu factorul care lipsește și adunăm/scădem numărătorii:

Acum, la numărător, puteți da unele similare, dacă există, și le puteți factoriza:

Incearca-l tu insuti:

Raspunsuri:

b) Numitorii conțin litere

Să ne amintim principiul găsirii unui numitor comun fără litere:

· în primul rând, determinăm factorii comuni;

· apoi scriem toți factorii comuni pe rând;

· și înmulțiți-le cu toți ceilalți factori necomuni.

Pentru a determina factorii comuni ai numitorilor, mai întâi îi factorăm în factori primi:

Să subliniem factorii comuni:

Acum să scriem factorii comuni unul câte unul și să adăugăm la ei toți factorii neobișnuiți (nesubliniați):

Acesta este numitorul comun.

Să revenim la litere. Numitorii sunt dați exact în același mod:

· factorizarea numitorilor;

· determina factori comuni (identici);

· scrieți toți factorii comuni o dată;

· înmulțiți-le cu toți ceilalți factori necomuni.

Deci, în ordine:

1) factorizează numitorii:

2) determinați factori comuni (identici):

3) scrieți toți factorii comuni o dată și înmulțiți-i cu toți ceilalți factori (nesubliniați):

Deci aici există un numitor comun. Prima fracție trebuie înmulțită cu, a doua - cu:

Apropo, există un singur truc:

De exemplu: .

Vedem aceiași factori în numitori, doar cu toți indicatori diferiți. Numitorul comun va fi:

într-o măsură

într-o măsură

într-o măsură

într-o măsură.

Să complicăm sarcina:

Cum se face ca fracțiile să aibă același numitor?

Să ne amintim proprietatea de bază a unei fracții:

Nicăieri nu spune că același număr poate fi scăzut (sau adunat) de la numărătorul și numitorul unei fracții. Pentru că nu este adevărat!

Vedeți singur: luați orice fracție, de exemplu, și adăugați un număr la numărător și numitor, de exemplu, . Ce ai învățat?

Deci, o altă regulă de neclintit:

Când reduceți fracțiile la numitor comun, folosește doar operația de înmulțire!

Dar cu ce trebuie să înmulțiți pentru a obține?

Deci înmulțiți cu. Și înmulțiți cu:

Vom numi expresiile care nu pot fi factorizate „factori elementari”.

De exemplu, - acesta este un factor elementar. - La fel. Dar nu: poate fi factorizat.

Dar expresia? Este elementar?

Nu, deoarece poate fi factorizat:

(ați citit deja despre factorizare în subiectul „”).

Deci, factorii elementari în care descompuneți o expresie cu litere sunt un analog al factorilor simpli în care descompuneți numerele. Și ne vom ocupa de ei în același mod.

Vedem că ambii numitori au un multiplicator. Va merge la numitorul comun al gradului (vă amintiți de ce?).

Factorul este elementar și nu au un factor comun, ceea ce înseamnă că prima fracție va trebui pur și simplu înmulțită cu ea:

Alt exemplu:

Soluţie:

Înainte de a înmulți acești numitori în panică, trebuie să te gândești cum să-i factorizezi? Ambele reprezintă:

Grozav! Apoi:

Alt exemplu:

Soluţie:

Ca de obicei, să factorizăm numitorii. La primul numitor pur și simplu îl punem între paranteze; în al doilea - diferența de pătrate:

S-ar părea că nu există factori comuni. Dar dacă te uiți cu atenție, sunt asemănătoare... Și este adevărat:

Deci hai sa scriem:

Adică, sa dovedit așa: în paranteză am schimbat termenii și, în același timp, semnul din fața fracției s-a schimbat în opus. Ia notă, va trebui să faci asta des.

Acum să o aducem la un numitor comun:

Am înţeles? Să verificăm acum.

Sarcini pentru soluție independentă:

Raspunsuri:

5. Înmulțirea și împărțirea fracțiilor.

Ei bine, partea cea mai grea s-a terminat acum. Și în fața noastră este cel mai simplu, dar în același timp cel mai important:

Procedură

Care este procedura de numărare? expresie numerică? Amintiți-vă, calculând sensul acestei expresii:

ai numarat?

Ar trebui să funcționeze.

Deci, permiteți-mi să vă reamintesc.

Primul pas este să calculezi gradul.

Al doilea este înmulțirea și împărțirea. Dacă există mai multe înmulțiri și împărțiri în același timp, acestea se pot face în orice ordine.

Și, în sfârșit, facem adunarea și scăderea. Din nou, în orice ordine.

Dar: expresia dintre paranteze se evaluează din nou!

Dacă mai multe paranteze sunt înmulțite sau împărțite între ele, mai întâi calculăm expresia din fiecare dintre paranteze, apoi le înmulțim sau le împărțim.

Ce se întâmplă dacă există mai multe paranteze în interiorul parantezelor? Ei bine, să ne gândim: o expresie este scrisă între paranteze. Când calculezi o expresie, ce ar trebui să faci mai întâi? Așa e, calculează parantezele. Ei bine, ne-am dat seama: mai întâi calculăm parantezele interioare, apoi totul.

Deci, procedura pentru expresia de mai sus este următoarea (acțiunea curentă este evidențiată cu roșu, adică acțiunea pe care o fac chiar acum):

Bine, totul este simplu.

Dar aceasta nu este același lucru cu o expresie cu litere?

Nu, e la fel! Numai în loc de operații aritmetice, trebuie să faceți operații algebrice, adică acțiunile descrise în secțiunea anterioară: aducând similare, adunarea fracțiilor, reducerea fracțiilor și așa mai departe. Singura diferență va fi acțiunea de factorizare a polinoamelor (folosim adesea acest lucru atunci când lucrăm cu fracții). Cel mai adesea, pentru a factoriza, trebuie să folosiți I sau pur și simplu să scoateți factorul comun dintre paranteze.

De obicei, scopul nostru este de a reprezenta expresia ca produs sau coeficient.

De exemplu:

Să simplificăm expresia.

1) În primul rând, simplificăm expresia dintre paranteze. Acolo avem o diferență de fracții, iar scopul nostru este să o prezentăm ca produs sau coeficient. Deci, aducem fracțiile la un numitor comun și adăugăm:

Este imposibil să simplificați mai mult această expresie; toți factorii de aici sunt elementari (mai vă amintiți ce înseamnă asta?).

2) obținem:

Înmulțirea fracțiilor: ce ar putea fi mai simplu.

3) Acum puteți scurta:

OK, totul sa terminat acum. Nimic complicat, nu?

Alt exemplu:

Simplificați expresia.

Mai întâi, încercați să o rezolvați singur și abia apoi uitați-vă la soluție.

Soluţie:

În primul rând, să stabilim ordinea acțiunilor.

Mai întâi, să adăugăm fracțiile în paranteze, astfel încât în ​​loc de două fracții obținem una.

Apoi vom face împărțirea fracțiilor. Ei bine, să adăugăm rezultatul cu ultima fracție.

Voi numerota pașii schematic:

În cele din urmă, vă voi oferi două sfaturi utile:

1. Daca sunt asemanatoare, acestea trebuie aduse imediat. În orice moment apar altele asemănătoare în țara noastră, este indicat să le aducem imediat în discuție.

2. Același lucru este valabil și pentru fracțiile reducătoare: de îndată ce apare oportunitatea de a reduce, trebuie profitată de aceasta. Excepția este pentru fracțiile pe care le adunați sau le scădeți: dacă le au acum aceiași numitori, atunci reducerea ar trebui lăsată pentru mai târziu.

Iată câteva sarcini pe care le puteți rezolva singur:

Și ceea ce s-a promis chiar de la început:

Raspunsuri:

Soluții (pe scurt):

Dacă ai făcut față cel puțin primelor trei exemple, atunci ai stăpânit subiectul.

Acum, la învățare!

CONVERSIUNEA EXPRESIUNILOR. REZUMAT ȘI FORMULE DE BAZĂ

Operatii de simplificare de baza:

• Aducerea asemănătoare: pentru a adăuga (reduce) termeni similari, trebuie să adăugați coeficienții acestora și să atribuiți partea de litere.
• Factorizare: scoaterea factorului comun din paranteze, aplicarea acestuia etc.
• Reducerea unei fracții: Numătorul și numitorul unei fracții pot fi înmulțite sau împărțite cu același număr diferit de zero, ceea ce nu modifică valoarea fracției.
  1) numărătorul și numitorul factorizați
  2) dacă numărătorul și numitorul au factori comuni, aceștia pot fi tăiați.

  IMPORTANT: numai multiplicatorii pot fi redusi!

• Adunarea și scăderea fracțiilor:
  ;
• Înmulțirea și împărțirea fracțiilor:
  ;

Ei bine, subiectul s-a terminat. Dacă citești aceste rânduri, înseamnă că ești foarte cool.

Pentru că doar 5% dintre oameni sunt capabili să stăpânească ceva pe cont propriu. Și dacă citești până la capăt, atunci ești în acest 5%!

Acum cel mai important lucru.

Ați înțeles teoria pe această temă. Și, repet, asta... asta este pur și simplu super! Ești deja mai bun decât marea majoritate a colegilor tăi.

Problema este că acest lucru poate să nu fie suficient...

Pentru ce?

Pentru succes promovarea examenului de stat unificat, pentru admiterea la facultate cu buget redus și, CEL MAI IMPORTANT, pe viață.

Nu te voi convinge de nimic, o să spun doar un lucru...

Oamenii care au primit o educație bună, câștigă mult mai mult decât cei care nu l-au primit. Aceasta este statistica.

Dar acesta nu este principalul lucru.

Principalul lucru este că sunt MAI FERICIȚI (există astfel de studii). Poate pentru că mai multe oportunități se deschid în fața lor și viața devine mai strălucitoare? nu stiu...

Dar gandeste-te singur...

Ce este nevoie pentru a fi sigur că ești mai bun decât alții la examenul de stat unificat și, în cele din urmă, fii... mai fericit?

CĂGAȚI-VĂ MÂNĂ REZOLVÂND PROBLEME PE ACEST TEMA.

Nu ți se va cere teorie în timpul examenului.

Vei avea nevoie rezolva problemele in timp.

Și, dacă nu le-ați rezolvat (MULTE!), cu siguranță veți face o greșeală stupidă undeva sau pur și simplu nu veți avea timp.

Este ca în sport - trebuie să o repeți de multe ori pentru a câștiga cu siguranță.

Găsiți colecția oriunde doriți, neapărat cu soluții, analiză detaliată si decide, decide, decide!

Puteți folosi sarcinile noastre (opțional) și noi, bineînțeles, le recomandăm.

Pentru a folosi mai bine sarcinile noastre, trebuie să contribuiți la prelungirea duratei de viață a manualului YouClever pe care îl citiți în prezent.

Cum? Există două opțiuni:

1. Deblocați toate sarcinile ascunse din acest articol -
2. Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse din toate cele 99 de articole ale manualului - Cumpărați un manual - 499 RUR

Da, avem 99 de astfel de articole în manualul nostru și accesul la toate sarcinile și toate textele ascunse din ele poate fi deschis imediat.

Accesul la toate sarcinile ascunse este asigurat pe toată durata de viață a site-ului.

În concluzie...

Dacă nu vă plac sarcinile noastre, găsiți altele. Doar nu te opri la teorie.

„Înțeles” și „Pot rezolva” sunt abilități complet diferite. Ai nevoie de amândouă.

Găsiți probleme și rezolvați-le!

Convenabil și simplu calculator online fracții cu soluții detaliate Pot fi:

• Adunați, scădeți, înmulțiți și împărțiți fracții online,
• Primiți o soluție gata făcută pentru fracții cu o imagine și transferați-o convenabil.



Rezultatul rezolvării fracțiilor va fi aici...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Semnul fracției „/” + - * :
_tergere Clear
Calculatorul nostru de fracțiuni online are o introducere rapidă. Pentru a rezolva fracții, de exemplu, scrieți pur și simplu 1/2+2/7 în calculator și apăsați butonul „ Rezolvați fracții„. Calculatorul vă va scrie rezolvarea detaliată a fracțiilorși va emite o imagine ușor de copiat.

Semne folosite pentru a scrie într-un calculator

Puteți introduce un exemplu pentru o soluție fie de la tastatură, fie folosind butoane.

Caracteristicile calculatorului de fracții online

Calculatorul de fracții poate efectua operații doar pe 2 fracții simple. Ele pot fi fie corecte (numărătorul este mai mic decât numitorul) fie incorecte (numărătorul este mai mare decât numitorul). Numerele din numărător și numitor nu pot fi negative sau mai mari decât 999.
Calculatorul nostru online rezolvă fracții și oferă răspunsul la genul potrivit- reduce fracția și selectează întreaga parte, dacă este necesar.

Dacă trebuie să rezolvați fracții negative, utilizați doar proprietățile lui minus. Când înmulțiți și împărțiți fracțiile negative, minus cu minus dă plus. Adică, produsul și diviziunea fracțiilor negative este egal cu produsul și diviziunea acelorași pozitive. Dacă o fracție este negativă la înmulțirea sau împărțirea, atunci pur și simplu eliminați minusul și apoi adăugați-l la răspuns. Când adăugați fracții negative, rezultatul va fi același ca și cum ați adăuga aceleași fracții pozitive. Dacă adăugați o fracție negativă, atunci aceasta este la fel cu scăderea aceleiași fracțiuni pozitive.
La scăderea fracțiilor negative, rezultatul va fi același ca și cum ar fi fost schimbate și făcute pozitive. Adică minus cu minus în în acest caz, oferă un plus, dar rearanjarea termenilor nu schimbă suma. Folosim aceleași reguli atunci când scădem fracții, dintre care una este negativă.

Pentru solutii fractii mixte(fracții în care întreaga parte) conduceți doar întreaga parte într-o fracțiune. Pentru a face acest lucru, înmulțiți întreaga parte cu numitorul și adăugați la numărător.

Dacă trebuie să rezolvați 3 sau mai multe fracții online, ar trebui să le rezolvați una câte una. Mai întâi, numără primele 2 fracții, apoi rezolvă următoarea fracție cu răspunsul primit și așa mai departe. Efectuați operațiile una câte una, câte 2 fracții și în cele din urmă veți obține răspunsul corect.

Aplicație

Rezolvarea oricărui tip de ecuații online pe site pentru elevi și școlari pentru consolidarea materialului studiat.Rezolvarea ecuațiilor online. Ecuații online. Există ecuații algebrice, parametrice, transcendentale, funcționale, diferențiale și alte tipuri de ecuații.Unele clase de ecuații au soluții analitice, care sunt convenabile deoarece nu numai că dau valoarea exactă a rădăcinii, dar vă permit și să scrieți soluția în forma unei formule, care poate include parametri. Expresiile analitice permit nu numai să se calculeze rădăcinile, ci și să se analizeze existența și cantitatea acestora în funcție de valorile parametrilor, ceea ce este adesea și mai important pentru aplicație practică, decât valorile specifice ale rădăcinilor. Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online. Rezolvarea unei ecuații este sarcina de a găsi astfel de valori ale argumentelor la care se realizează această egalitate. Pe valori posibile pot fi impuse argumente conditii suplimentare(întreg, real etc.). Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online. Puteți rezolva ecuația online instantaneu și cu mare precizie a rezultatului. Argumentele pentru funcțiile specificate (numite uneori „variabile”) sunt numite „necunoscute” în cazul unei ecuații. Valorile necunoscutelor la care se realizează această egalitate se numesc soluții sau rădăcini ale acestei ecuații. Se spune că rădăcinile satisfac această ecuație. Rezolvarea unei ecuații online înseamnă a găsi mulțimea tuturor soluțiilor sale (rădăcini) sau a demonstra că nu există rădăcini. Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online. Ecuațiile ale căror seturi de rădăcini coincid se numesc echivalente sau egale. Ecuațiile care nu au rădăcini sunt de asemenea considerate echivalente. Echivalența ecuațiilor are proprietatea de simetrie: dacă o ecuație este echivalentă cu alta, atunci a doua ecuație este echivalentă cu prima. Echivalența ecuațiilor are proprietatea tranzitivității: dacă o ecuație este echivalentă cu alta, iar a doua este echivalentă cu o a treia, atunci prima ecuație este echivalentă cu a treia. Proprietatea de echivalență a ecuațiilor ne permite să efectuăm transformări cu ele, pe care se bazează metodele de rezolvare a acestora. Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online. Site-ul vă va permite să rezolvați ecuația online. Ecuațiile pentru care sunt cunoscute soluții analitice includ ecuații algebrice nu mai mari de gradul al patrulea: ecuație liniară, ecuație pătratică, ecuația cubică și ecuația de gradul al patrulea. Ecuații algebriceÎn cazul general, ecuațiile de grade superioare nu au soluții analitice, deși unele dintre ele pot fi reduse la ecuații de grade inferioare. Ecuațiile care includ funcții transcendentale sunt numite transcendentale. Dintre acestea, soluțiile analitice sunt cunoscute pentru unele ecuații trigonometrice, deoarece zerourile funcțiilor trigonometrice sunt bine cunoscute. În cazul general, când nu se poate găsi o soluție analitică, se folosesc metode numerice. Metodele numerice nu dau solutie exacta, dar vă permit doar să restrângeți intervalul în care se află rădăcina la o anumită valoare predeterminată. Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online.. În loc de o ecuație online, ne vom imagina cum aceeași expresie formează o relație liniară, nu numai de-a lungul unei tangente drepte, ci și chiar în punctul de inflexie al graficului. Această metodă este indispensabilă în orice moment în studiul subiectului. Se întâmplă adesea ca rezolvarea ecuațiilor să se apropie de valoarea finală folosind numere infinite și scriind vectori. Este necesar să verificați datele inițiale și aceasta este esența sarcinii. În caz contrar, condiția locală este convertită într-o formulă. Inversarea de-a lungul unei linii drepte de la funcţie dată, pe care calculatorul de ecuații îl va calcula fără prea multă întârziere în execuție, offset-ul va fi servit de privilegiul spațiului. Vom vorbi despre succesul elevilor în mediul științific. Cu toate acestea, ca toate cele de mai sus, ne va ajuta în procesul de găsire și atunci când rezolvați complet ecuația, stocați răspunsul rezultat la capetele segmentului de linie dreaptă. Liniile din spațiu se intersectează într-un punct și acest punct se numește intersectat de drepte. Intervalul de pe linie este indicat așa cum a fost specificat anterior. Cel mai înalt post pentru studiul matematicii va fi publicat. Atribuirea unei valori de argument de pe o suprafață specificată parametric și rezolvarea ecuației online va putea contura principiile accesului productiv la o funcție. Fâșia Möbius, sau infinitul, așa cum este numită, arată ca o cifră opt. Aceasta este o suprafață cu o singură față, nu pe două fețe. Conform principiului general cunoscut de toată lumea, vom accepta obiectiv ecuatii lineare pentru denumirea de bază așa cum este și în domeniul de studiu. Doar două valori ale argumentelor date secvențial sunt capabile să dezvăluie direcția vectorului. Presupunând că o altă soluție a ecuațiilor online este mult mai mult decât rezolvarea ei înseamnă obținerea unei versiuni cu drepturi depline a invariantului ca rezultat. Fără o abordare integrată, este dificil pentru elevi să învețe acest material. Ca și înainte, pentru fiecare caz special, calculatorul nostru de ecuații online convenabil și inteligent va ajuta pe toată lumea în momentele dificile, deoarece trebuie doar să specificați parametrii de intrare, iar sistemul însuși va calcula răspunsul. Înainte de a începe introducerea datelor, vom avea nevoie de un instrument de introducere, care poate fi făcut fără prea multe dificultăți. Numărul fiecărei estimări de răspuns va duce la o ecuație pătratică la concluziile noastre, dar acest lucru nu este atât de ușor de făcut, deoarece este ușor să demonstrăm contrariul. Teoria, datorită caracteristicilor sale, nu este susținută de cunoștințe practice. A vedea un calculator de fracții în stadiul publicării răspunsului nu este o sarcină ușoară în matematică, deoarece alternativa de a scrie un număr pe o mulțime ajută la creșterea creșterii funcției. Totuși, ar fi incorect să nu vorbim despre pregătirea studenților, așa că vom spune fiecare cât trebuie făcut. Ecuația cubică găsită anterior va aparține pe bună dreptate domeniului definiției și va conține spațiul valori numerice, precum și variabile simbolice. După ce au învățat sau memorat teorema, elevii noștri se vor dovedi numai cu partea cea mai bună, și ne vom bucura pentru ei. Spre deosebire de intersecțiile de câmpuri multiple, ecuațiile noastre online sunt descrise de un plan de mișcare prin înmulțirea a două și trei linii numerice combinate. Un set în matematică nu este definit în mod unic. Cea mai bună soluție, potrivit elevilor, este o înregistrare completă a expresiei. După cum s-a spus în limbajul științific, abstracția expresiilor simbolice nu intră în starea de fapt, dar soluția ecuațiilor dă un rezultat clar în toate cazurile cunoscute. Durata lecției profesorului depinde de nevoile acestei propuneri. Analiza a arătat necesitatea tuturor tehnicilor de calcul în multe domenii și este absolut clar că un calculator de ecuații este un instrument indispensabil în mâinile talentate ale unui student. O abordare loială a studiului matematicii determină importanța vederilor din diferite direcții. Doriți să identificați una dintre teoremele cheie și să rezolvați ecuația în așa fel, în funcție de răspunsul căruia va fi nevoie în continuare de aplicarea acesteia. Analytics în acest domeniu câștigă amploare. Să începem de la început și să obținem formula. După ce a depășit nivelul de creștere al funcției, linia de-a lungul tangentei la punctul de inflexiune va duce cu siguranță la faptul că rezolvarea ecuației online va fi unul dintre aspectele principale în construirea aceluiași grafic din argumentul funcției. O abordare amator are dreptul de a fi aplicată dacă această condiție nu contrazice concluziile elevilor. Este subsarcina care pune analiza condițiilor matematice ca ecuații liniare în domeniul de definire existent al obiectului care este adus în plan secund. Compensarea în direcția ortogonalității anulează avantajul unei singure valori absolute. Modul de rezolvare a ecuațiilor online oferă același număr de soluții dacă deschideți mai întâi parantezele cu semnul plus și apoi cu semnul minus. În acest caz, vor exista de două ori mai multe soluții, iar rezultatul va fi mai precis. Stabil și calculator corect ecuații online reprezintă succesul în atingerea scopului propus în sarcina stabilită de profesor. Metoda obligatorie se poate alege datorita diferențe semnificative opiniile marilor oameni de știință. Ecuația pătratică rezultată descrie curba liniilor, așa-numita parabolă, iar semnul îi va determina convexitatea în sistemul de coordonate pătrate. Din ecuație obținem atât discriminantul, cât și rădăcinile înseși conform teoremei lui Vieta. Primul pas este reprezentarea expresiei ca o fracție proprie sau improprie și utilizarea unui calculator de fracții. În funcție de aceasta, se va face planul pentru calculele noastre ulterioare. Matematica cu abordare teoretică va fi utilă în fiecare etapă. Cu siguranță vom prezenta rezultatul ca o ecuație cubică, deoarece îi vom ascunde rădăcinile în această expresie pentru a simplifica sarcina unui student la o universitate. Orice metode sunt bune dacă sunt potrivite pentru analize superficiale. Operațiile aritmetice suplimentare nu vor duce la erori de calcul. Determină răspunsul cu o precizie dată. Folosind soluția ecuațiilor, să recunoaștem - găsirea variabilei independente a unei anumite funcții nu este atât de ușoară, mai ales în perioada studierii dreptelor paralele la infinit. Având în vedere excepția, necesitatea este foarte evidentă. Diferența de polaritate este clară. Din experiența predării la institute, profesorul nostru a învățat principala lecție în care au fost studiate ecuațiile online în sensul matematic deplin. Aici vorbeam despre eforturi mai mari și abilități speciale în aplicarea teoriei. În favoarea concluziilor noastre, nu trebuie privit printr-o prismă. Până de curând, se credea că un set închis crește rapid peste regiune așa cum este și soluția ecuațiilor trebuie pur și simplu investigată. La prima etapă nu am luat în considerare totul opțiuni posibile, dar această abordare este mai justificată ca niciodată. Acțiunile suplimentare cu paranteze justifică unele avansuri de-a lungul axelor ordonatelor și absciselor, care nu pot fi trecute cu vederea cu ochiul liber. În sensul unei creșteri proporționale extinse a funcției, există un punct de inflexiune. Încă o dată vom demonstra cum conditie necesara se va aplica pe tot parcursul intervalului de descreştere a uneia sau alteia poziţii descendente a vectorului. Într-un spațiu restrâns, vom selecta o variabilă din blocul inițial al scriptului nostru. Un sistem construit ca bază de-a lungul a trei vectori este responsabil pentru absența momentului principal de forță. Cu toate acestea, calculatorul de ecuații a generat și a ajutat la găsirea tuturor termenilor ecuației construite, atât deasupra suprafeței, cât și de-a lungul liniilor paralele. Să desenăm un cerc în jurul punctului de plecare. Astfel, vom începe să ne deplasăm în sus de-a lungul liniilor de secțiune, iar tangenta va descrie cercul pe toată lungimea sa, rezultând o curbă numită evolventă. Apropo, hai să spunem puțină istorie despre această curbă. Faptul este că din punct de vedere istoric în matematică nu a existat nici un concept de matematică în sine în înțelegerea ei pură, așa cum este astăzi. Anterior, toți oamenii de știință erau angajați într-o singură sarcină comună, adică știința. Mai târziu, câteva secole mai târziu, când lumea științifică a fost plină de o cantitate colosală de informații, omenirea a identificat totuși multe discipline. Ele rămân încă neschimbate. Și totuși, în fiecare an, oamenii de știință din întreaga lume încearcă să demonstreze că știința este nelimitată și nu vei rezolva ecuația decât dacă ai cunoștințe despre științele naturii. S-ar putea să nu fie posibil să-i punem capăt definitiv. Să te gândești la asta este la fel de inutil ca să încălzi aerul de afară. Să găsim intervalul la care argumentul, dacă valoarea lui este pozitivă, va determina modulul valorii într-o direcție în creștere bruscă. Reacția vă va ajuta să găsiți cel puțin trei soluții, dar va trebui să le verificați. Să începem cu faptul că trebuie să rezolvăm ecuația online folosind serviciul unic al site-ului nostru. Să introducem ambele părți ale ecuației date, să facem clic pe butonul „SOLVE” și să obținem răspunsul exact în doar câteva secunde. ÎN cazuri speciale Să luăm o carte despre matematică și să ne verificăm de două ori răspunsul, și anume, să ne uităm doar la răspuns și totul va deveni clar. Același proiect pentru un paralelipiped artificial redundant va zbura. Există un paralelogram cu el laturi paraleleși explică multe principii și abordări pentru a studia relația spațială a procesului de acumulare a spațiului gol de jos în sus în ecuațiile. aspect natural. Ecuațiile liniare ambigue arată dependența variabilei dorite de soluția noastră generală la un moment dat și trebuie cumva să derivăm și să aducem fracția improprie într-un caz netrivial. Marcați zece puncte pe linia dreaptă și trasați o curbă prin fiecare punct în direcția dată, cu punctul convex în sus. Fără dificultăți speciale, calculatorul nostru de ecuații va prezenta o expresie într-o asemenea formă încât verificarea ei pentru validitatea regulilor să fie evidentă chiar și la începutul înregistrării. Sistemul de reprezentări speciale ale stabilității pentru matematicieni este primul, cu excepția cazului în care formulă prevede altfel. Vom răspunde la aceasta printr-o prezentare detaliată a unui raport pe tema stării izomorfe a unui sistem plastic de corpuri și rezolvarea de ecuații online va descrie mișcarea fiecărui punct material din acest sistem. La nivelul cercetării aprofundate, va fi necesar să se clarifice în detaliu problema inversiunilor cel puțin ale stratului inferior al spațiului. În ordine crescătoare pe secțiunea de discontinuitate a funcției, vom aplica metoda generala un cercetător excelent, de altfel, compatriotul nostru, și despre comportamentul avionului vom vorbi mai jos. Datorită caracteristicilor puternice ale unei funcții definite analitic, folosim calculatorul de ecuații online numai pentru scopul propus, în limitele de autoritate derivate. Raționând în continuare, ne vom concentra revizuirea asupra omogenității ecuației în sine, adică partea dreaptă a acesteia este egală cu zero. Să ne asigurăm încă o dată că decizia noastră în matematică este corectă. Pentru a evita obținerea unei soluții banale, vom face câteva ajustări la condițiile inițiale pentru problema stabilității condiționate a sistemului. Să creăm o ecuație pătratică, pentru care scriem două intrări folosind o formulă binecunoscută și găsim rădăcinile negative. Dacă o rădăcină este cu cinci unități mai mare decât a doua și a treia rădăcină, atunci prin modificarea argumentului principal denaturăm condițiile inițiale ale subsarcinii. Prin însăși natura sa, ceva neobișnuit în matematică poate fi întotdeauna descris la cea mai apropiată sutime dintr-un număr pozitiv. Calculatorul de fracții este de câteva ori superior analogilor săi pe resurse similare în cel mai bun moment al încărcării serverului. Pe suprafața vectorului viteză care crește de-a lungul axei ordonatelor, desenăm șapte linii, îndoite în direcții opuse una față de cealaltă. Comensurabilitatea argumentului funcției atribuite este înaintea citirilor contorului soldului de recuperare. În matematică, putem reprezenta acest fenomen printr-o ecuație cubică cu coeficienți imaginari, precum și în progresia bipolară a liniilor descrescătoare. Punctele critice ale diferenței de temperatură în multe dintre semnificația și progresia lor descriu procesul de descompunere a unei funcții fracționale complexe în factori. Dacă vi se spune să rezolvați o ecuație, nu vă grăbiți să o faceți imediat, cu siguranță mai întâi evaluați întregul plan de acțiune și abia apoi acceptați abordarea corectă. Cu siguranță vor exista beneficii. Ușurința de lucru este evidentă și același lucru este valabil și în matematică. Rezolvați ecuația online. Toate ecuațiile online reprezintă un anumit tip de înregistrare a numerelor sau a parametrilor și o variabilă care trebuie determinată. Calculați chiar această variabilă, adică găsiți valori specifice sau intervale ale unui set de valori la care se va menține identitatea. Condițiile inițiale și finale depind direct. Soluția generală a ecuațiilor include de obicei unele variabile și constante, prin stabilirea cărora vom obține familii întregi de soluții pentru o anumită enunțare a problemei. În general, acest lucru justifică eforturile investite în creșterea funcționalității unui cub spațial cu latura egală cu 100 de centimetri. Puteți aplica o teoremă sau o lemă în orice stadiu al construirii unui răspuns. Site-ul produce treptat un calculator de ecuații, dacă este necesar, pe orice interval de însumare a produselor afișate cea mai mică valoare. În jumătate din cazuri, o astfel de minge este goală, nu într-o măsură mai mareîndeplinește cerințele pentru stabilirea unui răspuns intermediar. Cel puțin pe axa ordonatelor în direcția reprezentării vectoriale descrescătoare, această proporție va fi fără îndoială mai optimă decât expresia anterioară. La ora când funcții liniare va fi efectuată o analiză completă a punctelor, vom reuni, de fapt, toate numerele noastre complexe și spațiile plane bipolare. Prin înlocuirea unei variabile în expresia rezultată, veți rezolva ecuația pas cu pas și veți oferi cel mai detaliat răspuns cu mare precizie. Ar fi o formă bună din partea unui elev să-și verifice încă o dată acțiunile la matematică. Proporția în raportul fracțiilor a înregistrat integritatea rezultatului în toate domeniile importante de activitate ale vectorului zero. Trivialitatea este confirmată la sfârșitul acțiunilor finalizate. Cu o sarcină simplă, elevii s-ar putea să nu aibă dificultăți dacă rezolvă ecuația online în cel mai scurt timp posibil, dar nu uitați de toate regulile diferite. O mulțime de submulțimi se intersectează într-o regiune de notație convergentă. ÎN cazuri diferite produsul nu este factorizat în mod eronat. Veți fi ajutat să rezolvați ecuația online în prima noastră secțiune, dedicată noțiunilor de bază ale tehnicilor matematice pentru secțiuni importante pentru studenții din universități și colegii tehnice. Nu va trebui să așteptăm câteva zile pentru răspunsuri, deoarece procesul de cea mai bună interacțiune a analizei vectoriale cu găsirea secvențială a soluțiilor a fost brevetat la începutul secolului trecut. Se pare că eforturile de a stabili relații cu echipa din jur nu au fost în zadar; evident că mai întâi era nevoie de altceva. Câteva generații mai târziu, oamenii de știință din întreaga lume i-au făcut pe oameni să creadă că matematica este regina științelor. Indiferent dacă răspunsul este la stânga sau la dreapta, termenii exhaustivi mai trebuie să fie scrisi pe trei rânduri, deoarece în cazul nostru vom vorbi cu siguranță doar despre analiza vectorială a proprietăților matricei. Ecuațiile neliniare și liniare, împreună cu ecuațiile biquadratice, au un loc special în cartea noastră despre cele mai bune practici calcularea traiectoriei mișcării în spațiul tuturor punctelor materiale ale unui sistem închis. O analiză liniară a produsului scalar a trei vectori consecutivi ne va ajuta să aducem ideea la viață. La sfârșitul fiecărei instrucțiuni, sarcina este simplificată prin implementarea excepțiilor numerice optimizate în suprapunerile de spațiu numeric efectuate. O judecată diferită nu va contrasta răspunsul găsit în forma arbitrară a unui triunghi într-un cerc. Unghiul dintre doi vectori conține procentul necesar al marjei, iar rezolvarea ecuațiilor online dezvăluie adesea o anumită rădăcină comună a ecuației, spre deosebire de condițiile inițiale. Excepția acționează ca un catalizator în întregul proces inevitabil de găsire decizie pozitivăîn domeniul definirii funcției. Dacă nu se spune că nu poți folosi un computer, atunci un calculator de ecuații online este potrivit pentru problemele tale dificile. Trebuie doar să introduceți datele dumneavoastră condiționate în formatul corect, iar serverul nostru va emite un răspuns cu drepturi depline în cel mai scurt timp posibil. Functie exponentiala crește mult mai rapid decât liniar. Talmudele literaturii inteligente de bibliotecă mărturisesc acest lucru. Va efectua un calcul în sens general, așa cum ar face o ecuație pătratică dată cu trei coeficienți complexi. Parabola din partea superioară a semiplanului caracterizează mișcarea paralelă rectilinie de-a lungul axelor punctului. Aici merită menționată diferența de potențial în spațiul de lucru al corpului. În schimbul unui rezultat suboptim, calculatorul nostru de fracțiuni ocupă pe bună dreptate prima poziție în evaluarea matematică a revizuirii programelor funcționale pe partea serverului. Ușurința de utilizare a acestui serviciu va fi apreciată de milioane de utilizatori de Internet. Dacă nu știi cum să-l folosești, vom fi bucuroși să te ajutăm. De asemenea, am dori să notăm și să evidențiem în mod special ecuația cubică dintr-un număr de probleme de școală primară, atunci când este necesar să-i găsim rapid rădăcinile și să construim un grafic al funcției pe un plan. Grade superioare reproducerea este una dintre cele mai dificile probleme matematice la institut și se alocă un număr suficient de ore pentru studiul acestuia. Ca toate ecuațiile liniare, ale noastre nu fac excepție conform multor reguli obiective, uitați-vă mai jos puncte diferite vederii și va fi simplu și suficient să stabiliți condițiile inițiale. Intervalul de creștere coincide cu intervalul de convexitate al funcției. Rezolvarea ecuațiilor online. Studiul teoriei se bazează pe ecuații online din numeroase secțiuni privind studiul disciplinei principale. În cazul acestei abordări în problemele incerte, este foarte simplu să prezentați soluția ecuațiilor într-o formă predeterminată și nu numai să trageți concluzii, ci și să preziceți rezultatul unei astfel de soluții pozitive. Un serviciu în cele mai bune tradiții ale matematicii ne va ajuta să învățăm domeniul, așa cum este obișnuit în Orient. În cele mai bune momente ale intervalului de timp, sarcinile similare au fost înmulțite cu un factor comun de zece. Abundența înmulțirilor mai multor variabile în calculatorul de ecuații a început să se înmulțească mai degrabă prin calitate decât cu variabile cantitative, cum ar fi masa sau greutatea corporală. Pentru a evita cazurile de dezechilibru al sistemului material, ne este destul de evidentă derivarea unui transformator tridimensional pe convergența banală a matricelor matematice nedegenerate. Finalizați sarcina și rezolvați ecuația în coordonatele date, deoarece concluzia este necunoscută în prealabil, la fel ca toate variabilele incluse în timpul post-spațial. Pe Pe termen scurt mutați factorul comun dincolo de paranteze și împărțiți în avans ambele părți la cel mai mare factor comun. Din subsetul de numere acoperit rezultat, extrageți într-un mod detaliat treizeci și trei de puncte la rând într-o perioadă scurtă. În măsura în care în cel mai bun mod posibil Rezolvarea unei ecuații online este posibilă pentru fiecare student. Privind în viitor, să spunem un lucru important, dar cheie, fără de care va fi dificil să trăiești în viitor. În secolul trecut, marele om de știință a observat o serie de modele în teoria matematicii. În practică, rezultatul nu a fost chiar impresia așteptată a evenimentelor. Cu toate acestea, în principiu, tocmai această soluție a ecuațiilor online ajută la îmbunătățirea înțelegerii și percepției unei abordări holistice a studiului și a consolidării practice a materialului teoretic acoperit de studenți. Este mult mai ușor să faci asta în timpul studiilor.

=