Video lekcia „Opačné čísla. Opačné čísla, definícia, príklady

V tomto článku budeme skúmať opačné čísla. Tu odpovieme na otázku, aké čísla sa nazývajú protiklady, ukážeme, ako označiť opačné číslo dané číslo a uveďte príklady. Uvedieme aj hlavné výsledky charakteristické pre opačné čísla.

Navigácia na stránke.

Určenie opačných čísel

Pomôže nám to získať predstavu o opačných číslach.

Označme nejaký bod M na súradnicovej čiare, odlišný od počiatku. Do bodu M sa môžeme dostať tak, že postupne odložíme jednotkový segment, ako aj jeho desatinu, stotinu atď., od začiatku v smere k bodu M. Ak nakreslíme rovnaký počet segmentov jednotky a jej podielov v opačnom smere, dostaneme sa do ďalšieho bodu, označeného písmenom N. Uveďme príklad na ilustráciu nášho konania (pozri obrázok nižšie). Aby sme sa dostali do bodu M na súradnicovej čiare, odložili sme dva segmenty jednotky a 4 segmenty, ktoré tvoria desatinu jednotky, v zápornom smere. Teraz položme dva segmenty jednotky a 4 segmenty, ktoré tvoria desatinu jednotky, v kladnom smere. To nám dá bod N.

Sme takmer pripravení pochopiť definíciu opačných čísel; zostáva len diskutovať o niekoľkých nuansách.

Vieme, že každý bod na súradnicovej čiare zodpovedá jednému reálnemu číslu, preto bod M aj bod N zodpovedajú nejakému reálne čísla. Takže čísla zodpovedajúce bodom M a N sa nazývajú opačné.

Samostatne je potrebné povedať o bode O - pôvod. Bod O zodpovedá číslu 0. Číslo nula sa považuje za jeho opak.

Teraz môžeme hlasovať určenie opačných čísel.

Definícia.

Dve čísla sa nazývajú opačné, ak body na súradnicovej línii zodpovedajúce týmto číslam možno dosiahnuť odložením rovnakého počtu jednotkových segmentov z počiatku v opačných smeroch, ako aj zlomkov jednotkového segmentu, číslo 0 je opačné ako sám.

Zápis opačných čísel a príklady

Je čas vstúpiť symboly opačných čísel.

Na označenie opaku daného čísla použite znamienko mínus, ktoré sa píše pred daným číslom. To znamená, že číslo opačné k číslu a sa zapíše ako -a. Napríklad opačné číslo 0,24 je −0,24 a opačné číslo −25 je −(−25).

Dajme si príklady opačných čísel. Dvojica čísel 17 a -17 (alebo -17 a 17) je príkladom opačných celých čísel. Čísla a sú opačné racionálne čísla. Ďalšími príkladmi opačných racionálnych čísel sú dvojice čísel 5,126 a -5,126. ako aj 0,(1201) a -0,(1201) . Zostáva uviesť niekoľko príkladov opaku

5 a -5 (obr. 61) sú rovnako vzdialené od bodu O a sú umiestnené pozdĺž rôzne strany od nej. Aby ste sa dostali z bodu O do týchto bodov, musíte prejsť rovnaké vzdialenosti, ale v opačných smeroch. Čísla 5 a -5 sa nazývajú opačné čísla: 5 je opakom 5 a -5 je opakom 5.

Dve čísla, ktoré sa od seba líšia iba znamienkami, sa nazývajú opačné čísla.

Napríklad opačné čísla by boli 8 a -8, pretože číslo 8 = + 8, čo znamená čísla 8 a - 8 sa líšia len znakmi. Budú aj opačné čísla

Ku každému číslu pripadá len jedno opačné číslo.

Číslo 0 je opakom samého seba.

Opačné číslo o sa označuje -a. Ak a = -7,8, potom -a = 7,8; ak a = 8,3, potom - a = -8,3; ak a = 0, potom -a = 0. Záznam „- (-15)“ znamená číslo opačné k číslu -15. Keďže opačné číslo -15 je 15, potom -(- 15) = 15. Vo všeobecnosti - (- a) = a.

Prirodzené čísla, ich protiklady a nula sa nazývajú celé čísla.

? Aké čísla sa nazývajú protiklady?

Číslo b je opačné k číslu a. Aké číslo je opakom b?

Aké číslo je opačné k nule?

Existuje číslo, ktoré má dve opačné čísla?

Aké čísla sa nazývajú celé čísla?

TO 910. Nájdite opačné čísla:

911. Nahradením čísla získate správnu rovnosť:

912. Nájdite význam výrazu:

913. Nájdite súradnice bodov A, B a C (obr. 62).

914. Aké číslo je - x, ak x:

a) negatívne; b) nula; c) pozitívne?

915. Doplňte prázdne miesta v tabuľke a označte súradnice rovno body, ktoré majú ako súradnice čísla výslednej tabuľky.

916. Vyriešte rovnicu:

a) - x = 607; b) - a = 30,4; c) - y = -3

917. Aké celé čísla sa nachádzajú na súradnicovej čiare medzi číslami:

P 918. Vypočítajte konvenčne:

919. Medzi celými číslami na súradnicovej čiare sa nachádza číslo: 2,6; - tridsať; -6; -8

920. Nájdite čísla, ktoré sú na súradnicovej priamke vzdialené: a) 6 jednotiek od čísla -9; b) 10 jednotiek z čísla 4; c) 10 jednotiek z čísla -4; d) 100 jednotiek od čísla 0.

921. Nakreslite súradnicovú čiaru ako jednotku úsečka dĺžku 4 buniek zápisníka a označte bod na tejto priamke F (2,25).

A 922. Označte na „časovej osi“ nasledujúce udalosti z dejín matematiky:

a) Knihu „Prvky“ napísal Euklides v 3. storočí. BC e.

b) Teória čísel vznikla v r Staroveké Grécko v 6. storočí BC e.

V) Desatinné čísla sa objavil v Číne v 3. storočí.

d) Teória vzťahov a proporcií bola vyvinutá v starovekom Grécku v 4. storočí. BC e.

e) Systém pozičných desatinných čísel sa rozšíril do krajín východu v 9. storočí. Pred koľkými storočiami sa tieto udalosti odohrali? Porovnajte „časovú os“ a súradnicovú líniu.

923. Uveďte dvojice vzájomne inverzných čísel:

924. Vitya kúpil 2,4 kg mrkvy. Koľko mrkvy kúpil Kolja, ak vieš, čo kúpil:

a) o 0,7 kg viac ako Viti; f) čo Vitya kúpil;
b) o 0,9 kg menej ako Viti; g) 0,5 z toho, čo Vitya kúpila;
c) 3-krát viac ako Viti; h) 20 % z toho, čo Vitya kúpila;
d) 1,2-krát menej ako Viti; i) 120 % z toho, čo Vitya kúpila;
e) čo Vitya kúpil; j) o 20 % viac, ako si kúpila Vitya?

925. Vyriešte problém:

1) Tehelňa mala vyrobiť 270 tisíc tehál na stavbu Paláca kultúry. najprv
týždeň vyrobil úlohy, v druhom týždni vyprodukoval o 10 % viac ako v prvom týždni. Koľko tisíc tehál zostáva závodu vyrábať?

2) JZD predalo štátu za tri dni 434 ton obilia. V prvý deň predal toto množstvo, na druhý deň - o 10% menej ako v prvý deň a na tretí deň - zvyšok obilia. Koľko ton obilia predalo JZD na tretí deň?

926. Noty sa líšia v trvaní ich zvuku. Znak označuje celú notu, notu o polovicu kratšiu - polovičnú, šestnástku.

Skontrolujte rovnosť trvania:

D 927. Ktoré čísla sú opačné čísla:

928. Napíšte všetky prirodzené čísla menšie ako 5 a ich protiklady.

929. Nájdite hodnotu:

930. Na druhý deň bolo zo skladu uvoľnených 2-krát viac drôtu ako v prvý deň a na tretí deň 3-krát viac ako v prvý. Koľko kilogramov drôtu bolo vydaných za tieto tri dni, ak ich v prvý deň vydali o 30 kg menej ako v tretí?

931. Na JZD sa na zavlažovaných pozemkoch nazbieralo 60,8 centov pšenice na hektár. Výmena starej odrody pšenice za novú poskytuje 25% zvýšenie výnosu. Koľko pšenice teraz JZD vyzbiera z 23 hektárov zavlažovaného poľa?

932. Vytvorte rovnicu pre každý diagram a vyriešte ju:

933. Nájdite význam výrazu:

N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Shvartburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre strednú školu

Obsah lekcie poznámky k lekcii podporná rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia autotest workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, diagramy, humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky triky pre zvedavcov jasličky učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici, prvky inovácie v lekcii, nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok usmernenia diskusné programy Integrované lekcie

Opačná definícia čísel

Definícia opačných čísel:

Dve čísla sa nazývajú opačné, ak sa líšia iba znamienkami.

Príklady opačných čísel

Príklady opačných čísel.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Odtiaľ je jasné, ako nájsť opak daného čísla: stačí zmeniť znamienko čísla.

Opačné číslo k 3 je číslo mínus tri.

Príklad. Čísla sú opačné k údajom.

Dané: čísla 1; 5; 8; 9.

Nájdite opačné čísla údajov.

Ak chcete vyriešiť túto úlohu, jednoducho zmeňte znamienka daných čísel:

Urobme tabuľku opačných čísel:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

Opak nuly

Opakom nuly je samotné číslo nula.

Takže opačné číslo k 0 je 0.

Opačné celé čísla

Opačné celé čísla sa líšia iba znamienkom.

Príklady opačných celých čísel.

10 -10
20 -20
125 -125

Dvojica opačných čísel

Keď hovoria o opačných číslach, vždy majú na mysli dvojicu opačných čísel.

Číslo je opakom iného čísla. A každé číslo má len jedno opačné číslo.

Čísla opačné k prirodzeným číslam

Čísla oproti prirodzeným číslam sú celé čísla záporné čísla.

Urobme tabuľku opačných čísel pre prvých päť prirodzených čísel:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

Súčet opačných čísel

Súčet opačných čísel je nula. Opačné čísla sa totiž líšia len znamienkom.

§ 1 Pojem kladného čísla

V tejto lekcii sa dozviete, aké čísla sa nazývajú protiklady, ako nájsť opačné číslo a tiež, čo sú celé čísla a racionálne čísla.

Začnime s praktická práca. Na súradnicovej čiare označte body A(2) a B(-2). Sú symetrické a stred symetrie týchto bodov je počiatkom súradníc O(0), keďže vzdialenosť OA=OB.

Vidíme, že súradnice bodov symetrických podľa počiatku sú čísla, ktoré sa líšia iba znamienkom. Takéto čísla sa nazývajú protiklady.

Existuje ďalšia definícia opačných čísel. Aké sú absolútne hodnoty čísel 2 a -2? Rovné 2. Opačné čísla sú teda čísla, ktoré majú rovnaké moduly, ale líšia sa znamienkom.

Na označenie opaku daného čísla použite znamienko mínus, ktoré sa píše pred daným číslom. To znamená, že opačné číslo a je napísané ako -a. Napríklad číslo 0,24 je oproti číslu −0,24, číslo -25 je opačné číslo −(−25), ale číslo -25 na súradnici je oproti 25, čo znamená -(-25) = 25. Z toho vyplýva, že -( -a) = a a a = -(-a).

§ 2 Vlastnosti protiľahlých čísel

Zdôraznime niektoré vlastnosti opačných čísel.

Opak kladného čísla je záporný a opak záporného čísla je kladný. Je to pochopiteľné, pretože body súradnicovej čiary zodpovedajúce opačným číslam sú umiestnené na opačných stranách počiatku.

Ak je číslo a opačné k číslu b, potom b je opačné k a - vyplýva to z vlastnosti symetrie bodov na súradnicovej čiare.

Obráťme sa na súradnicovú čiaru. Koľko bodov je možné označiť na súradnicovej čiare, ktoré sú symetrické s daným vzhľadom na počiatok? Len jeden. To znamená, že pre každé číslo existuje iba jedno opačné číslo.

Iba jedno číslo je proti sebe - toto je číslo 0, pretože 0 = -0 (preto nie je zvykom písať -0).

Čísla s spoločný znak tvoria množinu (alebo skupinu), každá množina má svoj názov.

Pamätajme, že čísla, ktoré používame pri počítaní, sa nazývajú prirodzené čísla, tvoria množinu prirodzených čísel.

Pre každé prirodzené číslo môžete nájsť jeho opačné číslo. Prirodzené čísla, ich protiklady a číslo 0 sa nazývajú celé čísla.

Môže byť pozitívny alebo negatívny zlomkové čísla. Volajú sa všetky celé čísla a všetky zlomky racionálne čísla. Tiež hovoria, že spolu tvoria množinu racionálnych čísel.

Zvýraznime ešte dve skupiny čísel. Zoberme si súradnicovú čiaru. Ak odstránime časť čiary, na ktorej sa nachádzajú záporné čísla, zostane lúč s kladnými číslami a referenčným bodom 0. Zvyšné čísla sa nazývajú nezáporné, teda čísla, ktoré sú väčšie alebo rovné 0. Nekladné čísla sú teda všetky záporné čísla a číslo 0, teda čísla, ktoré sú menšie alebo rovné 0.

Dnes sme sa naučili, čo sú opačné, celé čísla, racionálne, nezáporné a nekladné čísla, a naučili sme sa nájsť opačné číslo daného čísla.

Zoznam použitej literatúry:

1. Matematika 6. ročník: učebné plány k učebnici I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich //autor-zostavovateľ L.A. Topilina. Mnemosyne 2009
2. Matematika. 6. ročník: učebnica pre študentov všeobecnovzdelávacích inštitúcií. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Matematika. 6. ročník: učebnica pre študentov všeobecnovzdelávacích inštitúcií. /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwartzburg. – M.: Mnemosyne, 2013.
4. Príručka matematiky - http://lyudmilanik.com.ua
5. Príručka pre študentov stredných škôl http://shkolo.ru