Čo je sínusový kosínus tangens kotangens. Základné goniometrické identity, ich formulácie a odvodzovanie

Sinus ostrý uhol α pravouhlého trojuholníka je pomer opak nohy do prepony.
Označuje sa takto: hriech α.

Kosínus Ostrý uhol α pravouhlého trojuholníka je pomer priľahlého ramena k prepone.
Označuje sa takto: cos α.

Tangenta ostrý uhol α je pomer protiľahlej strany k priľahlej strane.
Označuje sa takto: tg α.

Kotangens ostrý uhol α je pomer susedná noha k opačnému.
Označuje sa takto: ctg α.

Sínus, kosínus, tangens a kotangens uhla závisia len od veľkosti uhla.

pravidlá:

Základné trigonometrické identity v pravouhlom trojuholníku:

(α - ostrý uhol oproti nohe b a priľahlé k nohe a . Side s – prepona. β – druhý ostrý uhol).

b hriech α = - c	sin 2 α + cos 2 α = 1
a cos α = - c	1 1 + tan 2 α = -- cos 2 α
b opálenie α = - a	1 1 + ctg 2 α = -- hriech 2 α
a ctg α = - b	1 1 1 + -- = -- tan 2 α sin 2 α
hriech α tg α = -- čos α

Keď sa ostrý uhol zväčšujehriech α atan α zvýšenie, acos α klesá.

Pre akýkoľvek ostrý uhol α:

sin (90° – α) = cos α

cos (90° – α) = sin α

Príklad-vysvetlenie:

Vlož pravouhlý trojuholník ABC
AB = 6,
BC = 3,
uhol A = 30°.

Poďme zistiť sínus uhla A a kosínus uhla B.

Riešenie .

1) Najprv nájdeme hodnotu uhla B. Tu je všetko jednoduché: keďže v pravouhlom trojuholníku je súčet ostrých uhlov 90º, potom uhol B = 60º:

B = 90º – 30º = 60º.

2) Vypočítajme sin A. Vieme, že sínus sa rovná pomeru opačnej strany k prepone. Pre uhol A je opačná strana strana BC. Takže:

BC 3 1
hriech A = -- = - = -
AB 6 2

3) Teraz vypočítajme cos B. Vieme, že kosínus sa rovná pomeru susednej vetvy k prepone. Pre uhol B je susedná noha rovnaká strana BC. To znamená, že opäť musíme vydeliť BC AB - to znamená, že vykonáme rovnaké akcie ako pri výpočte sínusu uhla A:

BC 3 1
cos B = -- = - = -
AB 6 2

Výsledkom je:
sin A = cos B = 1/2.

sin 30º = cos 60º = 1/2.

Z toho vyplýva, že v pravouhlom trojuholníku je sínus jedného ostrého uhla rovná kosínusu iný ostrý uhol - a naopak. Presne toto znamenajú naše dva vzorce:
sin (90° – α) = cos α
cos (90° – α) = sin α

Presvedčíme sa o tom ešte raz:

1) Nech α = 60º. Dosadením hodnoty α do sínusového vzorca dostaneme:
hriech (90º – 60º) = cos 60º.
sin 30º = cos 60º.

2) Nech α = 30º. Dosadením hodnoty α do kosínusového vzorca dostaneme:
cos (90° – 30°) = sin 30°.
cos 60° = hriech 30°.

(Viac informácií o trigonometrii nájdete v časti Algebra)

Tento článok obsahuje tabuľky sínusov, kosínusov, tangens a kotangens. Najprv poskytneme tabuľku základných hodnôt goniometrických funkcií, teda tabuľku sínusov, kosínusov, dotyčníc a kotangens uhlov 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stupňov ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radián). Potom dáme tabuľku sínusov a kosínusov, ako aj tabuľku dotyčníc a kotangens od V. M. Bradisa a ukážeme, ako tieto tabuľky použiť pri hľadaní hodnôt goniometrických funkcií.

Navigácia na stránke.

Tabuľka sínusov, kosínusov, dotyčníc a kotangens pre uhly 0, 30, 45, 60, 90, ... stupňov

Bibliografia.

Algebra: Učebnica pre 9. ročník. priem. škola/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky. - M.: Education, 1990. - 272 s.: ill. - ISBN 5-09-002727-7
Bašmakov M.I. Algebra a začiatky analýzy: Učebnica. pre 10-11 ročníkov. priem. školy - 3. vyd. - M.: Školstvo, 1993. - 351 s.: chor. - ISBN 5-09-004617-4.
Algebra a začiatok analýzy: Proc. pre 10-11 ročníkov. všeobecné vzdelanie inštitúcie / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn a ďalší; Ed. A. N. Kolmogorov. - 14. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2004. - 384 s.: i. - ISBN 5-09-013651-3.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (príručka pre študentov technických škôl): Proc. príspevok.- M.; Vyššie škola, 1984.-351 s., ill.
Bradis V.M.Štvormiestne matematické tabuľky: Pre všeobecné vzdelávanie. učebnica prevádzkarní. - 2. vyd. - M.: Drop, 1999.- 96 s.: chor. ISBN 5-7107-2667-2

Trigonometria je odbor matematickej vedy, ktorý študuje goniometrické funkcie a ich využitie v geometrii. Vývoj trigonometrie sa začal v starovekom Grécku. Počas stredoveku vedci z Blízkeho východu a Indie významne prispeli k rozvoju tejto vedy.

Tento článok je venovaný základným pojmom a definíciám trigonometrie. Rozoberá definície základných goniometrických funkcií: sínus, kosínus, tangens a kotangens. Ich význam je vysvetlený a znázornený v kontexte geometrie.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pôvodne boli definície goniometrických funkcií, ktorých argumentom je uhol, vyjadrené ako pomer strán pravouhlého trojuholníka.

Definície goniometrických funkcií

Sínus uhla (sin α) je pomer nohy oproti tomuto uhlu k prepone.

Kosínus uhla (cos α) - pomer priľahlej nohy k prepone.

Tangenta uhla (t g α) - pomer protiľahlej strany k susednej.

Kotangens uhla (c t g α) - pomer priľahlej strany k protiľahlej strane.

Tieto definície sú uvedené pre ostrý uhol pravouhlého trojuholníka!

Uveďme ilustráciu.

V trojuholníku ABC s pravým uhlom C sa sínus uhla A rovná pomeru ramena BC k prepone AB.

Definície sínus, kosínus, tangens a kotangens vám umožňujú vypočítať hodnoty týchto funkcií zo známych dĺžok strán trojuholníka.

Dôležité mať na pamäti!

Rozsah hodnôt sínus a kosínus je od -1 do 1. Inými slovami, sínus a kosínus nadobúdajú hodnoty od -1 do 1. Rozsah hodnôt dotyčnice a kotangens je celá číselná os, to znamená, že tieto funkcie môžu nadobúdať ľubovoľné hodnoty.

Vyššie uvedené definície platia pre ostré uhly. V trigonometrii sa zavádza pojem uhla natočenia, ktorého hodnota na rozdiel od ostrého uhla nie je obmedzená na 0 až 90 stupňov. Uhol natočenia v stupňoch alebo radiánoch je vyjadrený ľubovoľným reálnym číslom od - ∞ do + ∞ .

V tejto súvislosti môžeme definovať sínus, kosínus, tangens a kotangens uhla ľubovoľnej veľkosti. Predstavme si jednotkovú kružnicu so stredom v počiatku karteziánskeho súradnicového systému.

Počiatočný bod A so súradnicami (1, 0) sa otáča okolo stredu jednotkovej kružnice o určitý uhol α a smeruje do bodu A 1. Definícia je daná z hľadiska súradníc bodu A 1 (x, y).

Sínus (sin) uhla natočenia

Sínus uhla natočenia α je ordináta bodu A 1 (x, y). hriech α = y

Kosínus (cos) uhla natočenia

Kosínus uhla natočenia α je úsečka bodu A 1 (x, y). cos α = x

Tangenta (tg) uhla natočenia

Tangenta uhla natočenia α je pomerom ordináty bodu A 1 (x, y) k jeho os. t g α = y x

Kotangens (ctg) uhla natočenia

Kotangens uhla natočenia α je pomer úsečky bodu A 1 (x, y) k jeho ordinate. c t g α = x y

Sínus a kosínus sú definované pre akýkoľvek uhol natočenia. Je to logické, pretože úsečka a ordináta bodu po otočení sa dajú určiť v akomkoľvek uhle. Iná situácia je pri tangente a kotangens. Tangenta nie je definovaná, keď bod po otočení smeruje k bodu s nulovou osou (0, 1) a (0, - 1). V takýchto prípadoch výraz pre dotyčnicu t g α = y x jednoducho nedáva zmysel, pretože obsahuje delenie nulou. Podobná situácia je s kotangensom. Rozdiel je v tom, že kotangens nie je definovaný v prípadoch, keď ordináta bodu ide na nulu.

Dôležité mať na pamäti!

Sínus a kosínus sú definované pre ľubovoľné uhly α.

Tangenta je definovaná pre všetky uhly okrem α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z)

Kotangens je definovaný pre všetky uhly okrem α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z)

Pri riešení praktických príkladov nehovorte „sínus uhla natočenia α“. Slová „uhol natočenia“ sú jednoducho vynechané, čo znamená, že už z kontextu je jasné, o čom sa diskutuje.

čísla

A čo definícia sínusu, kosínusu, tangensu a kotangensu čísla a nie uhla natočenia?

Sínus, kosínus, tangens, kotangens čísla

Sínus, kosínus, tangens a kotangens čísla t je číslo, ktoré sa rovná sínusu, kosínusu, tangensu a kotangensu v t radián.

Napríklad sínus čísla 10 π sa rovná sínusu uhla natočenia 10 π rad.

Existuje iný prístup k určovaniu sínusu, kosínusu, tangensu a kotangensu čísla. Poďme sa na to pozrieť bližšie.

Akékoľvek skutočné číslo t bod na jednotkovej kružnici je spojený so stredom v počiatku pravouhlého karteziánskeho súradnicového systému. Sínus, kosínus, dotyčnica a kotangens sú určené súradnicami tohto bodu.

Počiatočný bod na kružnici je bod A so súradnicami (1, 0).

Kladné číslo t

Záporné číslo t zodpovedá bodu, do ktorého pôjde začiatočný bod, ak sa bude pohybovať po kružnici proti smeru hodinových ručičiek a prejde dráhu t.

Teraz, keď sme vytvorili spojenie medzi číslom a bodom na kružnici, prejdeme k definícii sínusu, kosínusu, tangensu a kotangensu.

Sínus (hriech) t

Sínus čísla t- súradnica bodu na jednotkovej kružnici zodpovedajúca číslu t. hriech t = y

Kosínus (cos) t

Kosínus čísla t- súradnica bodu jednotkovej kružnice zodpovedajúcej číslu t. cos t = x

Tangenta (tg) t

Tangenta čísla t- pomer zvislej osi k osovej osi bodu na jednotkovej kružnici zodpovedajúcej číslu t. t g t = y x = sin t cos t

Najnovšie definície sú v súlade s definíciou uvedenou na začiatku tohto odseku a nie sú v rozpore s ňou. Ukážte na kruh zodpovedajúci číslu t, sa zhoduje s bodom, do ktorého ide počiatočný bod po otočení o uhol t radián.

Goniometrické funkcie uhlového a číselného argumentu

Každá hodnota uhla α zodpovedá určitej hodnote sínusu a kosínusu tohto uhla. Rovnako ako všetky uhly α iné ako α = 90 ° + 180 ° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) zodpovedajú určitej hodnote dotyčnice. Kotangens, ako je uvedené vyššie, je definovaný pre všetky α okrem α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z).

Môžeme povedať, že sin α, cos α, t g α, c t g α sú funkcie uhla alfa, alebo funkcie uhlového argumentu.

Podobne môžeme hovoriť o sínus, kosínus, tangens a kotangens ako funkcie číselného argumentu. Každé skutočné číslo t zodpovedá určitej hodnote sínusu alebo kosínusu čísla t. Všetky čísla iné ako π 2 + π · k, k ∈ Z zodpovedajú tangensovej hodnote. Kotangens je podobne definovaný pre všetky čísla okrem π · k, k ∈ Z.

Základné funkcie trigonometrie

Sínus, kosínus, tangens a kotangens sú základné goniometrické funkcie.

Z kontextu je zvyčajne jasné, s ktorým argumentom goniometrickej funkcie (uhlovým argumentom alebo číselným argumentom) máme do činenia.

Vráťme sa k definíciám uvedeným na samom začiatku a k uhlu alfa, ktorý leží v rozmedzí od 0 do 90 stupňov. Trigonometrické definície sínus, kosínus, tangens a kotangens sú úplne v súlade s geometrickými definíciami danými pomermi strán pravouhlého trojuholníka. Ukážme to.

Zoberme si jednotkový kruh so stredom v pravouhlej karteziánskej súradnicovej sústave. Otočme počiatočný bod A (1, 0) o uhol až 90 stupňov a z výsledného bodu A 1 (x, y) nakreslime kolmicu na os x. Vo výslednom pravouhlom trojuholníku je uhol A 1 O H rovný uhlu otočte α, dĺžka nohy O H sa rovná osovej osi bodu A 1 (x, y). Dĺžka ramena oproti uhlu sa rovná ordinate bodu A 1 (x, y) a dĺžka prepony sa rovná jednej, pretože je to polomer jednotkovej kružnice.

V súlade s definíciou z geometrie sa sínus uhla α rovná pomeru opačnej strany k prepone.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

To znamená, že určenie sínusu ostrého uhla v pravouhlom trojuholníku pomocou pomeru strán je ekvivalentné určeniu sínusu uhla natočenia α, pričom alfa leží v rozsahu od 0 do 90 stupňov.

Podobne je možné ukázať zhodu definícií pre kosínus, tangens a kotangens.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Trigonometria ako veda vznikla na starovekom východe. Prvé trigonometrické pomery odvodili astronómovia, aby vytvorili presný kalendár a orientáciu podľa hviezd. Tieto výpočty sa týkali sférickej trigonometrie, zatiaľ čo v školský kurzštudujte pomery strán a uhlov rovinného trojuholníka.

Trigonometria je odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá vlastnosťami goniometrických funkcií a vzťahmi medzi stranami a uhlami trojuholníkov.

V období rozkvetu kultúry a vedy v 1. tisícročí nášho letopočtu sa poznatky rozšírili zo starovekého východu do Grécka. Ale hlavné objavy trigonometrie sú zásluhou mužov arabského kalifátu. Najmä turkménsky vedec al-Marazwi zaviedol funkcie ako tangens a kotangens a zostavil prvé tabuľky hodnôt pre sínus, tangens a kotangens. Pojmy sínus a kosínus zaviedli indickí vedci. Trigonometrii sa venovala veľká pozornosť v dielach takých veľkých postáv staroveku ako Euklides, Archimedes a Eratosthenes.

Základné veličiny trigonometrie

Základné goniometrické funkcie číselného argumentu sú sínus, kosínus, tangens a kotangens. Každý z nich má svoj vlastný graf: sínus, kosínus, tangens a kotangens.

Vzorce na výpočet hodnôt týchto veličín sú založené na Pytagorovej vete. Školákom je lepšie známy vo formulácii: „Pytagorove nohavice, rovnaké vo všetkých smeroch“, pretože dôkaz je uvedený na príklade rovnoramenného pravouhlého trojuholníka.

Sínus, kosínus a iné závislosti vytvárajú vzťah medzi ostré rohy a strany ľubovoľného pravouhlého trojuholníka. Uveďme vzorce na výpočet týchto veličín pre uhol A a nasledujme vzťahy medzi goniometrickými funkciami:

Ako vidíte, tg a ctg sú inverzné funkcie. Ak si vetvu a predstavíme ako súčin sínu A a prepony c a vetvu b ako cos A * c, dostaneme nasledujúce vzorce pre dotyčnicu a kotangens:

Trigonometrický kruh

Graficky možno vzťah medzi uvedenými veličinami znázorniť nasledovne:

Obvod, v v tomto prípade, predstavuje všetko možné hodnoty uhol α - od 0° do 360°. Ako je možné vidieť z obrázku, každá funkcia nadobúda zápornú alebo kladnú hodnotu v závislosti od uhla. Napríklad sin α bude mať znamienko „+“, ak α patrí do 1. a 2. štvrtiny kruhu, to znamená, že je v rozsahu od 0° do 180°. Pre α od 180° do 360° (štvrtiny III a IV) môže byť sin α iba zápornou hodnotou.

Pokúsme sa zostaviť trigonometrické tabuľky pre konkrétne uhly a zistiť význam veličín.

Hodnoty α rovné 30°, 45°, 60°, 90°, 180° a tak ďalej sa nazývajú špeciálne prípady. Hodnoty goniometrických funkcií pre nich sú vypočítané a prezentované vo forme špeciálnych tabuliek.

Tieto uhly neboli zvolené náhodne. Označenie π v tabuľkách je pre radiány. Rad je uhol, pod ktorým dĺžka oblúka kružnice zodpovedá jej polomeru. Táto hodnota bola zavedená za účelom vytvorenia univerzálnej závislosti, pri výpočte v radiánoch nezáleží na skutočnej dĺžke polomeru v cm.

Uhly v tabuľkách pre goniometrické funkcie zodpovedajú radiánom:

Nie je teda ťažké uhádnuť, že 2π je úplný kruh alebo 360°.

Vlastnosti goniometrických funkcií: sínus a kosínus

Aby sme mohli zvážiť a porovnať základné vlastnosti sínusu a kosínusu, dotyčnice a kotangensu, je potrebné nakresliť ich funkcie. Dá sa to urobiť vo forme krivky umiestnenej v dvojrozmernom súradnicovom systéme.

Zvážte porovnávaciu tabuľku vlastností pre sínus a kosínus:

Sínusoida	Kosínus
y = sinx	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, pre x = πk, kde k ϵ Z	cos x = 0, pre x = π/2 + πk, kde k ϵ Z
sin x = 1, pre x = π/2 + 2πk, kde k ϵ Z	cos x = 1, pri x = 2πk, kde k ϵ Z
sin x = - 1, pri x = 3π/2 + 2πk, kde k ϵ Z	cos x = - 1, pre x = π + 2πk, kde k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, teda funkcia je nepárna	cos (-x) = cos x, t.j. funkcia je párna
	funkcia je periodická, najmenšia perióda je 2π
sin x › 0, pričom x patrí do 1. a 2. štvrtiny alebo od 0° do 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, pričom x patrí k I a IV štvrtine alebo od 270° do 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, pričom x patrí do tretej a štvrtej štvrtiny alebo od 180° do 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, pričom x patrí do 2. a 3. štvrtiny alebo od 90° do 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
nárasty v intervale [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	rastie na intervale [-π + 2πk, 2πk]
klesá v intervaloch [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	klesá v intervaloch
derivát (sin x)’ = cos x	derivát (cos x)’ = - sin x

Určenie, či je funkcia párna alebo nie, je veľmi jednoduché. Dosť na predstavu trigonometrický kruh so znamienkami goniometrických veličín a mentálne „zložiť“ graf vzhľadom na os OX. Ak sa znamienka zhodujú, funkcia je párna, inak je nepárna.

Zavedenie radiánov a zoznam základných vlastností sínusových a kosínusových vĺn nám umožňuje predstaviť nasledujúci vzorec:

Overiť správnosť vzorca je veľmi jednoduché. Napríklad pre x = π/2 je sínus 1, rovnako ako kosínus x = 0. Kontrola sa môže vykonať pomocou tabuliek alebo sledovaním kriviek funkcií pre dané hodnoty.

Vlastnosti tangentoidov a kotangensoidov

Grafy funkcií tangens a kotangens sa výrazne líšia od funkcií sínus a kosínus. Hodnoty tg a ctg sú navzájom recipročné.

Y = tan x.
Dotyčnica smeruje k hodnotám y pri x = π/2 + πk, ale nikdy ich nedosiahne.
Najmenšia kladná perióda tangentoidu je π.
Tg (- x) = - tg x, t.j. funkcia je nepárna.
Tg x = 0, pre x = πk.
Funkcia sa zvyšuje.
Tg x › 0, pre x ϵ (πk, π/2 + πk).
Tg x ‹ 0, pre x ϵ (— π/2 + πk, πk).
Derivát (tg x)’ = 1/cos 2⁡x.

Zvážte grafický obrázok kotangentoidu nižšie v texte.

Hlavné vlastnosti kotangentoidov:

Y = detská postieľka x.
Na rozdiel od funkcií sínus a kosínus môže v tangentoide Y nadobudnúť hodnoty množiny všetkých reálnych čísel.
Kotangentoid má tendenciu k hodnotám y pri x = πk, ale nikdy ich nedosiahne.
Najmenšia kladná perióda kotangentoidu je π.
Ctg (- x) = - ctg x, t.j. funkcia je nepárna.
Ctg x = 0, pre x = π/2 + πk.
Funkcia sa znižuje.
Ctg x › 0, pre x ϵ (πk, π/2 + πk).
Ctg x ‹ 0, pre x ϵ (π/2 + πk, πk).
Derivát (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Správne

Najprv uvažujme kruh s polomerom 1 a stredom v (0;0). Pre akékoľvek αЄR možno polomer 0A nakresliť tak, že radiánová miera uhla medzi 0A a osou 0x sa rovná α. Smer proti smeru hodinových ručičiek sa považuje za pozitívny. Nech koniec polomeru A má súradnice (a,b).

Definícia sínusu

Definícia: Číslo b, ktoré sa rovná opísanej ordinate polomeru jednotky, označíme sinα a nazývame sínus uhla α.

Príklad: sin 3π cos3π/2 = 0 0 = 0

Definícia kosínusu

Definícia: Číslo a, ktoré sa rovná osovej osi konca polomeru jednotky zostrojeného popísaným spôsobom, sa označí cosα a nazýva sa kosínus uhla α.

Príklad: cos0 cos3π + cos3,5π = 1 (-1) + 0 = 2

Tieto príklady používajú definíciu sínusu a kosínusu uhla v zmysle súradníc konca jednotkového polomeru a jednotkovej kružnice. Pre vizuálnejšiu reprezentáciu musíte nakresliť jednotkový kruh a nakresliť naň zodpovedajúce body a potom spočítať ich úsečky, aby ste vypočítali kosínus a ordináty na výpočet sínusu.

Definícia dotyčnice

Definícia: Funkcia tgx=sinx/cosx pre x≠π/2+πk, kЄZ, sa nazýva kotangens uhla x. Doménou funkcie tgx je všetko reálne čísla, okrem x=π/2+πn, nЄZ.

Príklad: tg0 tgπ = 0 0 = 0

Tento príklad je podobný predchádzajúcemu. Ak chcete vypočítať tangens uhla, musíte vydeliť ordinátu bodu jeho úsečkou.

Definícia kotangens

Definícia: Funkcia ctgx=cosx/sinx pre x≠πk, kЄZ sa nazýva kotangens uhla x. Definičný obor funkcie ctgx = sú všetky reálne čísla okrem bodov x=πk, kЄZ.

Pozrime sa na príklad s použitím pravidelného pravouhlého trojuholníka

Aby bolo jasnejšie, čo je kosínus, sínus, tangens a kotangens. Pozrime sa na príklad s použitím pravidelného pravouhlého trojuholníka s uhlom y a strany a,b,c. Prepona c, nohy a a b. Uhol medzi preponou c a nohou b y.

Definícia: Sínus uhla y je pomer protiľahlej strany k prepone: sínus = a/c

Definícia: Kosínus uhla y je pomer priľahlého ramena k prepone: útulný = v/c

Definícia: Tangenta uhla y je pomer protiľahlej strany k susednej strane: tgy = a/b

Definícia: Kotangens uhla y je pomer priľahlej strany k opačnej strane: ctgy= in/a

Sínus, kosínus, tangens a kotangens sa tiež nazývajú goniometrické funkcie. Každý uhol má svoj vlastný sínus a kosínus. A takmer každý má svoju tangentu a kotangens.

Verí sa, že ak dostaneme uhol, poznáme jeho sínus, kosínus, tangens a kotangens! A naopak. Vzhľadom na sínus alebo akúkoľvek inú goniometrickú funkciu poznáme uhol. Dokonca boli vytvorené špeciálne tabuľky, kde sú pre každý uhol napísané goniometrické funkcie.