Fizika, kako najti pospešek telesa. Normalni pospešek

V tej lekciji si bomo ogledali pomembno značilnost neenakomernega gibanja - pospešek. Poleg tega bomo upoštevali neenakomerno gibanje s konstantnim pospeškom. Tako gibanje imenujemo tudi enakomerno pospešeno ali enakomerno upočasnjeno. Na koncu bomo govorili o tem, kako grafično prikazati odvisnost hitrosti telesa od časa pri enakomerno pospešeno gibanje.

Domača naloga

Ko rešite naloge za to lekcijo, se boste lahko pripravili na vprašanja 1 državnega izpita in vprašanja A1, A2 enotnega državnega izpita.

1. Težave 48, 50, 52, 54 sb. težave A.P. Rimkevič, ur. 10.

2. Zapišite odvisnost hitrosti od časa in narišite grafe odvisnosti hitrosti telesa od časa za primere, prikazane na sl. 1, primera b) in d). Na grafih označite prelomnice, če obstajajo.

3. Razmislite naslednja vprašanja in njihovi odgovori:

vprašanje Ali je pospešek zaradi gravitacije pospešek, kot je definiran zgoraj?

Odgovori. Seveda je. Gravitacijski pospešek je pospešek telesa, ki prosto pada z določene višine (zračni upor zanemarimo).

vprašanje Kaj se bo zgodilo, če je pospešek telesa usmerjen pravokotno na hitrost telesa?

Odgovori. Telo se bo enakomerno gibalo po krogu.

vprašanje Ali je mogoče izračunati tangens kota s pomočjo kotomera in kalkulatorja?

Odgovori. ne! Ker bo tako dobljen pospešek brezrazsežen, dimenzija pospeška, kot smo že pokazali, pa bi morala imeti dimenzijo m/s 2.

vprašanje Kaj lahko rečemo o gibanju, če graf hitrosti v odvisnosti od časa ni raven?

Odgovori. Lahko rečemo, da se pospešek tega telesa s časom spreminja. Tako gibanje ne bo enakomerno pospešeno.

Pri fiziki v VII. razredu ste preučevali najpreprostejšo vrsto gibanja - enakomerno premočrtno gibanje. Pri takem gibanju je bila hitrost telesa konstantna in je telo v poljubnih enakih časovnih obdobjih opravilo enake poti.

Večine gibov pa ni mogoče šteti za enotne. Na nekaterih delih telesa je lahko hitrost nižja, na drugih pa višja. Na primer, vlak, ki zapušča postajo, se začne premikati hitreje in hitreje. Ko se približuje postaji, nasprotno, upočasni.

Naredimo poskus. Na voziček namestimo kapalko, iz katere v enakomernih presledkih padajo kapljice obarvane tekočine. Ta voziček postavimo na nagnjeno desko in ga spustimo. Videli bomo, da bo razdalja med sledi, ki jih puščajo kapljice, vedno večja, ko se voziček premika navzdol (slika 3). To pomeni, da voziček v enakih časovnih obdobjih prevozi neenake razdalje. Hitrost vozička se poveča. Poleg tega, kot je mogoče dokazati, se v enakih časovnih obdobjih hitrost vozička, ki drsi po nagnjeni deski, ves čas povečuje za enako količino.

Če se hitrost telesa pri neenakomernem gibanju enako spreminja v poljubnih enakih časovnih obdobjih, se gibanje imenuje enakomerno pospešeno.

Na primer, s poskusi je bilo ugotovljeno, da se hitrost vsakega prosto padajočega telesa (brez zračnega upora) vsako sekundo poveča za približno 9,8 m/s, tj. če je telo najprej mirovalo, nato sekundo po začetku pri padcu bo imela hitrost 9,8 m/s, po drugi sekundi 19,6 m/s, po drugi sekundi 29,4 m/s itd.

Fizikalna količina, ki kaže, za koliko se spremeni hitrost telesa za vsako sekundo enakomerno pospešenega gibanja, se imenuje pospešek.

a je pospešek.

Enota SI za pospešek je pospešek, pri katerem se za vsako sekundo hitrost telesa spremeni za 1 m/s, to je meter na sekundo na sekundo. Ta enota je označena z 1 m/s 2 in se imenuje "meter na sekundo na kvadrat".

Pospešek označuje stopnjo spremembe hitrosti. Če je na primer pospešek telesa 10 m/s 2, potem to pomeni, da se za vsako sekundo hitrost telesa spremeni za 10 m/s, torej 10-krat hitreje kot pri pospešku 1 m/s 2 .

Primere pospeškov, ki jih srečamo v našem življenju, lahko najdete v tabeli 1.

Kako izračunamo pospešek, s katerim se začnejo telesa gibati?

Naj na primer vemo, da se hitrost električnega vlaka, ki zapušča postajo, v 2 s poveča za 1,2 m/s. Nato, da bi ugotovili, koliko se poveča v 1 s, morate 1,2 m/s deliti z 2 s. Dobimo 0,6 m/s 2. To je pospešek vlaka.

Torej, da bi našli pospešek telesa, ki se začne enakomerno pospešeno gibati, je treba hitrost, ki jo pridobi telo, deliti s časom, v katerem je bila ta hitrost dosežena:

Vse količine, vključene v ta izraz, označimo z latiničnimi črkami:

a - pospešek; v - pridobljena hitrost; t - čas.

Potem lahko formulo za določanje pospeška zapišemo na naslednji način:

Ta formula velja za enakomerno pospešeno gibanje iz stanja mirovanja, torej ko je začetna hitrost telesa nič. Začetno hitrost telesa označimo s formulo (2.1), zato velja pod pogojem, da je v 0 = 0.

Če ni začetna, ampak končna hitrost (ki je preprosto označena s črko v) nič, potem ima formula pospeška obliko:

V tej obliki se formula pospeška uporablja v primerih, ko se telo z določeno hitrostjo v 0 začne gibati počasneje in počasneje, dokler se končno ne ustavi (v = 0). Po tej formuli bomo na primer izračunali pospešek pri zaviranju avtomobilov in drugo Vozilo. S časom t bomo razumeli čas zaviranja.

Tako kot hitrost je tudi pospešek telesa značilen ne samo številčna vrednost, ampak tudi smer. To pomeni, da je tudi pospešek vektorska količina. Zato je na slikah prikazan kot puščica.

Če se hitrost telesa med enakomerno pospešenim linearnim gibanjem poveča, potem je pospešek usmerjen v isto smer kot hitrost (slika 4, a); če se hitrost telesa med danim gibanjem zmanjša, potem je pospešek usmerjen v nasprotno smer (slika 4, b).

Pri enakomernem premočrtnem gibanju se hitrost telesa ne spreminja. Zato pri takem gibanju ni pospeška (a = 0) in ga na slikah ni mogoče prikazati.

1. Kakšno gibanje imenujemo enakomerno pospešeno? 2. Kaj je pospešek? 3. Kaj je značilno za pospešek? 4. V katerih primerih je pospešek enak nič? 5. S katero formulo najdemo pospešek telesa med enakomerno pospešenim gibanjem iz stanja mirovanja? 6. S katero formulo najdemo pospešek telesa, ko se hitrost gibanja zmanjša na nič? 7. Kakšna je smer pospeška pri enakomerno pospešenem premičnem gibanju?

Eksperimentalna naloga. Z ravnilom kot nagnjeno ravnino postavite kovanec na njegov zgornji rob in ga spustite. Se bo kovanec premaknil? Če da, kako - enakomerno ali enakomerno pospešeno? Kako je to odvisno od kota ravnila?

Poglejmo si podrobneje, kaj je pospešek v fiziki? To je sporočilo telesu o dodatni hitrosti na časovno enoto. V mednarodnem sistemu enot (SI) je enota pospeška število prevoženih metrov na sekundo (m/s). Za zunajsistemsko mersko enoto Gal (Gal), ki se uporablja v gravimetriji, je pospešek 1 cm/s 2 .

Vrste pospeškov

Kaj je pospešek v formulah. Vrsta pospeška je odvisna od vektorja gibanja telesa. V fiziki je to lahko gibanje v ravni črti, vzdolž ukrivljene črte ali v krogu.

Če se predmet giblje premočrtno, bo gibanje enakomerno pospešeno, nanj pa bodo začeli delovati linearni pospeški. Formula za izračun (glej formulo 1 na sliki): a=dv/dt
če govorimo o o gibanju telesa v krožnici, potem bo pospešek sestavljen iz dveh delov (a=a t +a n): tangencialnega in normalnega pospeška. Za oba je značilna hitrost gibanja predmeta. Tangencialno - spreminjanje hitrosti po modulu. Njegova smer je tangencialna na trajektorijo. Ta pospešek se izračuna po formuli (glej formulo 2 na sliki): a t =d|v|/dt
Če je hitrost predmeta, ki se giblje po krogu, konstantna, se pospešek imenuje centripetalen ali normalen. Vektor takšnega pospeška je stalno usmerjen proti središču kroga, vrednost modula pa je enaka (glej formulo 3 na sliki): |a(vektor)|=w 2 r=V 2 /r
Ko je hitrost telesa v krogu različna, pride do kotnega pospeška. Kaže, koliko se je spremenilo kotna hitrost na časovno enoto in je enako (glej formulo 4 na sliki): E(vektor)=dw(vektor)/dt
Fizika obravnava tudi možnosti, ko se telo giblje v krogu, a se hkrati približuje ali odmika od središča. V tem primeru na objekt vplivajo Coriolisovi pospeški.Ko se telo premika vzdolž ukrivljene črte, bo njegov vektor pospeška izračunan po formuli (glej formulo 5 na sliki): a (vektor)=a T T+a n n(vektor )+a b b(vektor) =dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)+a b b(vektor), v katerem:

v - hitrost
T (vektor) - enotski vektor tangenta na trajektorijo, ki teče vzdolž hitrosti (tangentni enotski vektor)
n (vektor) - enotski vektor glavne normale glede na trajektorijo, ki je definiran kot enotski vektor v smeri dT (vektor)/dl
b (vektor) - enota binormale glede na trajektorijo
R - polmer ukrivljenosti trajektorije

V tem primeru je binormalni pospešek a b b(vektor) vedno enak nič. Zato je končna formula videti takole (glej formulo 6 na sliki): a (vektor)=a T T+a n n(vektor)+a b b(vektor)=dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)

Kaj je gravitacijski pospešek?

Gravitacijski pospešek (označen s črko g) je pospešek, ki ga predmetu v vakuumu posreduje gravitacija. Po drugem Newtonovem zakonu je ta pospešek enak gravitacijski sili, ki deluje na predmet enote mase.

Na površini našega planeta se vrednost g običajno imenuje 9,80665 ali 10 m/s². Če želite izračunati dejanski g na zemeljski površini, boste morali upoštevati nekaj dejavnikov. Na primer zemljepisna širina in čas dneva. Torej je lahko vrednost pravega g od 9,780 m/s² do 9,832 m/s² na polih. Za izračun se uporablja empirična formula (glej formulo 7 na sliki), v kateri je φ zemljepisna širina območja, h pa je razdalja nad morsko gladino, izražena v metrih.

Formula za izračun g

Dejstvo je, da je tak pospešek prostega pada sestavljen iz gravitacijskega in centrifugalnega pospeška. Približno vrednost gravitacijske vrednosti lahko izračunamo tako, da si Zemljo predstavljamo kot homogeno kroglo z maso M in izračunamo pospešek v njenem polmeru R (formula 8 na sliki, kjer je G gravitacijska konstanta z vrednostjo 6,6742·10 − 11 m³s −2 kg −1) .

Če uporabimo to formulo za izračun gravitacijskega pospeška na površini našega planeta (masa M = 5,9736 10 24 kg, polmer R = 6,371 10 6 m), dobimo formulo 9 na sliki, vendar ta vrednost pogojno sovpada s hitrostjo , pospešek na določenem mestu. Razlike so razložene z več dejavniki:

Centrifugalni pospešek, ki poteka v referenčnem okviru vrtenja planeta
Ker planet Zemlja ni kroglast
Ker je naš planet heterogen

Instrumenti za merjenje pospeška

Pospešek običajno merimo z merilnikom pospeška. A ne izračuna samega pospeška, temveč reakcijsko silo tal, ki nastane med pospešenim gibanjem. Enake sile upora se pojavljajo v gravitacijskem polju, zato lahko gravitacijo merimo tudi z merilnikom pospeška.

Obstaja še ena naprava za merjenje pospeška - akcelerograf. Izračunava in grafično beleži vrednosti pospeškov translacijskega in rotacijskega gibanja.

V tej temi si bomo ogledali zelo posebno vrsto nepravilnega gibanja. Na podlagi nasprotovanja enakomernemu gibanju je neenakomerno gibanje gibanje z neenakomerno hitrostjo po kateri koli poti. Kakšna je posebnost enakomerno pospešenega gibanja? To je neenakomerno gibanje, ki pa "enako pospešeno". Pospeševanje povezujemo z naraščajočo hitrostjo. Spomnimo se besede "enako", dobimo enako povečanje hitrosti. Kako razumemo »enakomerno naraščanje hitrosti«, kako lahko ocenimo, ali hitrost enakomerno narašča ali ne? Za to moramo zabeležiti čas in oceniti hitrost v istem časovnem intervalu. Na primer, avto se začne premikati, v prvih dveh sekundah razvije hitrost do 10 m/s, v naslednjih dveh sekundah doseže 20 m/s, po nadaljnjih dveh sekundah pa se že giblje s hitrostjo 30 m/s. Vsaki dve sekundi se hitrost poveča in vsakokrat za 10 m/s. To je enakomerno pospešeno gibanje.

Fizikalna količina, ki označuje, koliko se hitrost vsakič poveča, se imenuje pospešek.

Ali se lahko šteje, da je gibanje kolesarja enakomerno pospešeno, če je njegova hitrost po ustavitvi v prvi minuti 7 km/h, v drugi 9 km/h, v tretji 12 km/h? Prepovedano je! Kolesar pospešuje, vendar ne enako, najprej je pospešil za 7 km/h (7-0), nato za 2 km/h (9-7), nato za 3 km/h (12-9).

Običajno se imenuje gibanje z naraščajočo hitrostjo pospešeno gibanje. Gibanje z upadajočo hitrostjo je počasno gibanje. Toda fiziki vsako gibanje s spreminjajočo se hitrostjo imenujejo pospešeno gibanje. Ne glede na to, ali se avto začne premikati (hitrost se poveča!) ali zavira (hitrost se zmanjša!), se v vsakem primeru premika s pospeševanjem.

Enakomerno pospešeno gibanje- to je gibanje telesa, pri katerem je njegova hitrost v vseh enakih časovnih intervalih spremembe(lahko poveča ali zmanjša) enako

Pospešek telesa

Pospešek označuje stopnjo spremembe hitrosti. To je število, za katero se hitrost spremeni vsako sekundo. Če je pospešek telesa velik, to pomeni, da telo hitro pridobiva hitrost (pri pospeševanju) ali jo hitro izgublja (pri zaviranju). Pospešek je fizikalna vektorska količina, številčno enaka razmerju med spremembo hitrosti in časovnim obdobjem, v katerem se je ta sprememba zgodila.

Določimo pospešek v naslednji nalogi. V začetnem trenutku je bila hitrost ladje 3 m/s, na koncu prve sekunde je hitrost ladje postala 5 m/s, na koncu druge - 7 m/s, na konec tretjega 9 m/s itd. Očitno,. Kako pa smo ugotovili? Gledamo razliko v hitrosti v eni sekundi. V prvi sekundi 5-3=2, v drugi sekundi 7-5=2, v tretji 9-7=2. Kaj pa, če hitrosti niso podane za vsako sekundo? Takšen problem: začetna hitrost ladje je 3 m / s, na koncu druge sekunde - 7 m / s, na koncu četrte 11 m / s. V tem primeru potrebujete 11-7 = 4, potem 4/2 = 2. Razliko hitrosti delimo s časovnim intervalom.

Ta formula se najpogosteje uporablja v spremenjeni obliki pri reševanju problemov:

Formula ni zapisana v vektorski obliki, zato pišemo znak “+”, ko telo pospešuje, znak “-” pa, ko telo upočasnjuje.

Smer vektorja pospeška

Smer vektorja pospeška je prikazana na slikah

Na tej sliki se avto premika v pozitivni smeri vzdolž osi Ox, vektor hitrosti vedno sovpada s smerjo gibanja (usmerjen v desno). Ko vektor pospeška sovpada s smerjo hitrosti, to pomeni, da avto pospešuje. Pospešek je pozitiven.

Med pospeševanjem se smer pospeška ujema s smerjo hitrosti. Pospešek je pozitiven.

Na tej sliki se avto giblje v pozitivni smeri vzdolž osi Ox, vektor hitrosti sovpada s smerjo gibanja (usmerjen v desno), pospešek NE sovpada s smerjo hitrosti, to pomeni, da avto zavira. Pospešek je negativen.

Pri zaviranju je smer pospeševanja nasprotna smeri hitrosti. Pospešek je negativen.

Ugotovimo, zakaj je pospešek pri zaviranju negativen. Na primer, v prvi sekundi je ladja upočasnila z 9 m/s na 7 m/s, v drugi sekundi na 5 m/s, v tretji na 3 m/s. Hitrost se spremeni na "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Od tod izvira vrednost negativnega pospeška.

Pri reševanju težav, če se telo upočasni, se pospešek nadomesti v formule z znakom minus!!!

Gibanje med enakomerno pospešenim gibanjem

Dodatna formula imenovana brezčasen

Formula v koordinatah

Komunikacija srednje hitrosti

Pri enakomerno pospešenem gibanju lahko povprečno hitrost izračunamo kot aritmetično sredino začetne in končne hitrosti

Iz tega pravila sledi formula, ki je zelo priročna za uporabo pri reševanju številnih problemov

Razmerje poti

Če se telo giblje enakomerno pospešeno, je začetna hitrost enaka nič, potem so poti, pretečene v zaporednih enakih časovnih intervalih, povezane kot zaporedni niz lihih števil.

Glavna stvar, ki si jo morate zapomniti

1) Kaj je enakomerno pospešeno gibanje;
2) Kaj je značilno za pospešek;
3) Pospešek je vektor. Če telo pospešuje, je pospešek pozitiven, če se upočasnjuje, je pospešek negativen;
3) Smer vektorja pospeška;
4) Formule, merske enote v SI

vaje

Dva vlaka se premikata drug proti drugemu: eden se pospešeno pelje proti severu, drugi počasi proti jugu. Kako so usmerjeni pospeški vlaka?

Enako proti severu. Ker pospešek prvega vlaka v smeri sovpada z gibanjem, pospešek drugega vlaka pa je nasproten gibanju (se upočasnjuje).

Pri premočrtnem enakomerno pospešenem gibanju telesa

premika vzdolž konvencionalne ravne črte,
njegova hitrost se postopoma povečuje ali zmanjšuje,
v enakih časovnih obdobjih se hitrost spremeni za enako količino.

Na primer, avto se iz stanja mirovanja začne premikati po ravni cesti in se do hitrosti recimo 72 km/h premika enakomerno pospešeno. Ko je dosežena nastavljena hitrost, se avto premika brez spreminjanja hitrosti, torej enakomerno. Pri enakomerno pospešenem gibanju se mu je hitrost povečala od 0 na 72 km/h. In naj se hitrost poveča za 3,6 km/h za vsako sekundo gibanja. Potem bo čas enakomerno pospešenega gibanja avtomobila enak 20 sekundam. Ker se pospešek v SI meri v metrih na sekundo na kvadrat, je treba pospešek 3,6 km/h na sekundo pretvoriti v ustrezne enote. Enako bo (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2.

Recimo, da je po nekaj časa vožnje s konstantno hitrostjo avto začel upočasnjevati, da bi se ustavil. Tudi gibanje pri zaviranju je bilo enakomerno pospešeno (v enakih časovnih obdobjih se je hitrost zmanjšala za enako). IN v tem primeru vektor pospeška bo nasproten vektorju hitrosti. Lahko rečemo, da je pospešek negativen.

Torej, če je začetna hitrost telesa enaka nič, bo njegova hitrost po času t sekund enaka zmnožku pospeška in tokrat:

Ko telo pade, "deluje" gravitacijski pospešek, hitrost telesa na sami površini zemlje pa bo določena s formulo:

Če sta znana trenutna hitrost telesa in čas, potreben za razvoj te hitrosti iz stanja mirovanja, potem lahko pospešek (tj. kako hitro se je hitrost spreminjala) določimo tako, da hitrost delimo s časom:

Vendar pa bi lahko telo začelo enakomerno pospešeno gibanje ne iz stanja mirovanja, ampak že z določeno hitrostjo (ali pa mu je bila dana začetna hitrost). Recimo, da s silo vržete kamen navpično navzdol s stolpa. Na takšno telo deluje gravitacijski pospešek 9,8 m/s 2 . Toda vaša moč je dala kamnu še večjo hitrost. Tako bo končna hitrost (v trenutku dotika tal) vsota hitrosti, ki se razvije kot posledica pospeška, in začetne hitrosti. Tako bo končna hitrost najdena po formuli:

Če pa je bil kamen vržen navzgor. Takrat je njegova začetna hitrost usmerjena navzgor, pospešek prostega pada pa navzdol. To pomeni, da so vektorji hitrosti usmerjeni v nasprotni smeri. V tem primeru (kot tudi med zaviranjem) je treba od začetne hitrosti odšteti produkt pospeška in časa:

Iz teh formul dobimo formule za pospešek. V primeru pospeševanja:

pri = v – v 0
a = (v – v 0)/t

V primeru zaviranja:

pri = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

V primeru, ko se telo ustavi z enakomernim pospeškom, je v trenutku ustavljanja njegova hitrost enaka 0. Potem se formula zmanjša na to obliko:

Ob poznavanju začetne hitrosti telesa in zavornega pospeška se določi čas, po katerem se bo telo ustavilo:

Zdaj pa natisnimo formule za pot, ki jo telo opravi pri premočrtnem enakomerno pospešenem gibanju. Graf hitrosti v odvisnosti od časa za premočrtno enakomerno gibanje je odsek, ki je vzporeden s časovno osjo (običajno se vzame os x). Pot se izračuna kot površina pravokotnika pod segmentom. To je z množenjem hitrosti s časom (s = vt). Pri premočrtnem enakomerno pospešenem gibanju je graf ravna črta, vendar ni vzporedna s časovno osjo. Ta ravna črta se poveča pri pospeševanju ali zmanjša pri zaviranju. Vendar pa je pot definirana tudi kot površina slike pod grafom.

Pri premočrtnem enakomerno pospešenem gibanju je ta figura trapez. Njegovi osnovi sta odsek na osi y (hitrost) in odsek, ki povezuje končno točko grafa z njegovo projekcijo na os x. Stranice so graf odvisnosti hitrosti od samega časa in njegova projekcija na os x (časovno os). Projekcija na os x ni samo strani, temveč tudi višino trapeza, saj je pravokoten na njegove osnove.

Kot veste, je površina trapeza enaka polovici vsote baz in višine. Dolžina prve baze je enaka začetni hitrosti (v 0), dolžina druge baze je enaka končni hitrosti (v), višina je enaka času. Tako dobimo:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Zgoraj je podana formula za odvisnost končne hitrosti od začetne in pospeška (v = v 0 + at). Zato lahko v formuli poti zamenjamo v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Torej je prevožena razdalja določena s formulo:

s = v 0 t + pri 2 /2

(Do te formule lahko pridemo tako, da ne upoštevamo površine trapeza, ampak tako, da seštejemo površine pravokotnika in pravokotnega trikotnika, na katere je trapez razdeljen.)

Če se telo začne enakomerno pospešeno gibati iz stanja mirovanja (v 0 = 0), potem se formula poti poenostavi na s = pri 2 /2.

Če je bil vektor pospeška nasproten hitrosti, je treba produkt pri 2/2 odšteti. Jasno je, da v tem primeru razlika med v 0 t in pri 2 /2 ne sme postati negativna. Ko postane nič, se bo telo ustavilo. Zavorna pot se bo našla. Zgoraj je bila formula za čas do popolne ustavitve (t = v 0 /a). Če v formulo poti nadomestimo vrednost t, se zavorna pot zmanjša na naslednjo formulo.