Kako dolgo je vsota stopenj na vogalih trikotnika. Teorem o vsoti vogalov trikotnika

1) Vsota kotov trikotnika je 180 °.

Dokaz

Pustite ABC "- poljuben trikotnik. Izrežete tocke B neposredno, vzporedna neposredna AC (taka neposredna se imenuje Direct EuClidea). Opozarjamo na točko D, da točke A in D ležijo po različnih straneh neposrednega BC. DBC in ACB je enaka kot notranja lažnivec, ki ga tvori za pritrditev BC z vzporedno ravne AC in BD. Zato je vsota kota trikotnika na vozliščih B in C enaka kot ABD kot. Takšne tri trikotne kote so enake Znesek ABD in BAC kotov. Ker so ti koti notranji enostranski za vzporedno AC in BD. Sekundarni AB, potem je njihova količina 180 °. Therem je dokazan.
2) Zunanji kot trikotnika s to tocko se imenuje kota, ki meji na trikotni kot na tej točki.

Teorem: zunanji kot trikotnika je enak vsoti dveh vogalov trikotnika, ki ni povezan z njo

Dokaz. Naj bo ABC ta trikotnik. S teoremom na količini vogalov v trikotniku
∠ abc + ∠ BCA + ∠ CAB \u003d 180 °.
To pomeni
∠ abc + ∠ cab \u003d 180 º - ∠ BCA \u003d ∠ BCD
Izkazalo se je izrek.

Iz terena sledi:
Zunanji kotiček trikotnika je večji od katerega koli trikotni kota, ki ni povezan z njo.
3) Vsota vogalov trikotnika \u003d 180 stopinj. Če je eden od vogalov ravne črte (90 stopinj) tudi 90. Torej je vsak od njih manj kot 90, to je, oster. Če je eden od vogalov neumno, potem dva drugega predstavljata manj kot 90, to je, da so očitno ostri.
4) neumno - več kot 90 stopinj
acround - manj kot 90 stopinj
5) a. Trikotnik, v katerem je eden od vogalov 90 stopinj.
b. Kartete in hipotenuzije
6) 6 °. V vsakem trikotniku proti večini strank je večji kotiček in nazaj: proti večji kot leži največja stran. Vsak segment ima eno in samo eno sredino.
7) Po mnenju Pythagore Therem: Trg hipotenuze je enak vsoti kvadratov katetet, kar pomeni hipotenuzo več kot vsak katetri
8) --- Enako kot 7
9) vsota vogalov trikotnika je 180 stopinj. In če bi bila ogromna stran trikotnika več kot dve drugi podpori, bi bila vsota kotov več kot 180, kar je nemogoče. Zato je vsaka stran trikotnika manjša od vsote obeh drugih strank.
10) Vsota kotov katerega koli trikotnika je 180 stopinj.
T. K. Ta trikotnik je pravokoten, potem je eden od vogalov njega naravnost, i.e. je enak 90 stopinj.
Posledično je vsota dveh drugih ostrih vogalov 180-90 \u003d 90 stopinj.
11) 1. Razmislite o pravokotni trikotniku ABC, v katerem je kot A ravno, kot B \u003d 30 stopinj vogal C \u003d 60. Vzeli bomo trikotnik ABC, ki mu je enak. Pridobimo trikotnik BCD, v katerem je kot B \u003d kot D \u003d 60 stopinj, zato DC \u003d BC. Toda na izgradnjo AC 1/2 Sonca, ki je bilo potrebno dokazati.2. Če je zvitek pravokotnega trikotnika enak polovici hipotenuze, je kot, ki leži proti tej kategoriji, enak 30 stopinj. Predlagamo to. Pregledamo pravokotni trikotnik AVC, v katerem je govor zvočnikov enak polovici AU hipotenuza. Nanašali smo se na ABS trikotnik, ki mu je enak ABD trikotnik. Dobite enakostranični trikotnik BCD. Koti enakostraničnega trikotnika so enaki drug drugemu (ker obstajajo enaki koti pred enakim stronom), tako da je vsak od njih \u003d 60 stopinj. Toda kot DBC \u003d 2 ABC kot, zato kot ABC \u003d 30 stopinj, ki je bilo potrebno dokazati.

Cilji:

Izobraževalna:

• ponavljajte in povzemite znanje trikotnika;
• dokazati teoremo o vsoti vogalov trikotnika;
• praktično prepričana s pravilnostjo besedila izreka;
• naučite se uporabiti znanje, pridobljeno pri reševanju nalog.

Razvoj:

• razvijte geometrično razmišljanje, zanimanje za predmet, kognitivno in ustvarjalno dejavnost študentov, matematičnega govora, sposobnost samostojnega pridobivanja znanja.

Izobraževalna:

• razviti osebne lastnosti študentov, kot so namenstvo, vztrajnost, natančnost, sposobnost dela v ekipi.

Oprema: Multimedijski projektor, trikotniki barvnega papirja, CMC "Live Mathematics", računalnik, zaslon.

Pripravljalna faza: Učitelj daje nalogi študenta, da pripravi zgodovinski certifikat o izreku "vsota vogalov kotov trikotnika".

Vrsta lekcije: Preučevanje novega gradiva.

Med razredi

I. Organizacijski trenutek

Pozdrav. Psihološki odnos študentov za delo.

II. Telovaditi

Z geometrijo sliko "trikotnik" smo se srečali na prejšnjih lekcijah. Ponovimo, kar vemo o trikotniku?

Študenti delajo v skupinah. Imajo priložnost, da komunicirajo med seboj, vsak neodvisno gradi proces znanja.

Kaj se je zgodilo? Vsaka skupina izraža svoje predloge, učitelj jih napiše na krovu. Razprava o rezultatih se izvede:

Slika 1.

III. Oblikovamo nalogo lekcije

Torej, o trikotniku, ki ga poznamo precej. Ampak ne vse. Vsak od vas na mizi ima trikotnike in prevoz. Kaj misliš, kakšno nalogo lahko oblikujemo?

Učenci oblikujejo nalogo lekcije - najti vsoto vogalov trikotnika.

IV. Pojasnilo novega materiala

Praktični del(prispeva k uvajanju znanja in znanja znanja in znanja). Oglejte si meritve kotov s prevozom in jih našli. Rezultati rezultati v prenosni računalnik (slišite prejete odgovore). Ugotavljamo, da se je količina vogalov vseh izkazala, da je drugačna (se lahko izkaže, ker je netočno dal prevoz, mimogrede, se štejejo, itd).

Opravite delovanje na pikčastih linijah in ugotovite, kaj je še vedno enako vsoti trikotnih kotov:

vendar)
Slika 2.

b)
Slika 3.

v)
Slika 4.

d)
Slika 5.

e)
Slika 6.

Po opravljenem praktičnem delu študentje oblikujejo odgovor: vsota vogalov trikotnika je enaka stopnji razširjenega kota, to je 180 °.

Učitelj: V matematiki, praktično delo omogoča le, da naredimo nekaj odobritve, vendar je treba dokazati. Homologacija, katerih pravosodje je ustanovljeno z dokazi, se imenuje izrek. Kakšen teorem lahko oblikujemo in dokazujemo?

Učenci: Vsota vogalov trikotnika je 180 stopinj.

Zgodovinsko referenco:Lastnost vogalov trikotnika je bila ustanovljena v starem Egiptu. Dokaz, določen v sodobnih učbenikih, je vsebovan v pripombah vezanja na "začetek" evklidea. Meja trdi, da je ta dokaz (sl. 8) odprl Pythagoreans (5 V. BC. E.). Prva knjiga "Začetek" Euclid določa še en dokaz o izreku na vsoti vogalov trikotnika, ki je enostavno razumeti s pomočjo risbe (sl. 7):

Slika 7.

Slika 8.

Risbe so označene na zaslonu skozi projektor.

Učitelj predlaga, da se izkaže s pomočjo risb.

Nato dokaz izvedemo z uporabo UMC "Live Mathematics". Učitelj na računalniku projektira dokaz o izreku.

Teorem na vsoti vogalov trikotnika: "Vsota vogalov trikotnika je 180 °"

Slika 9.

Dokazi:

vendar)

Slika 10.

b)

Slika 11.

v)

Slika 12.

Študenti v prenosnem računalniku naredijo kratek zapis o dokazilu o izreku:

Teorem: Vsota vogalov trikotnika je 180 °.

Slika 13.

Glede na:Δ ABS.

Dokazati A + B + C \u003d 180 °.

Dokazi:

Kar je bilo potrebno dokazati.

V. PHYSH. minuto

VI. Pojasnilo novega materiala (nadaljevanje)

Posledica izreka o vsoti vogalov trikotnika, ki jo učenci izhaja neodvisno, prispeva k razvoju sposobnosti oblikovanja lastnega stališča, izražanja in trditve:

V katerem koli trikotniku ali vseh vogalih so ostri ali dva ostra vogala, tretja neumna ali neposredna.

Če so v trikotniku vsi vogali ostri, potem se imenuje ottergal..

Če je eden od vogalov trikotnika neumen, potem se imenuje neumno.

Če je eden od vogalov trikotnika ravna, potem se imenuje pravokotno.

Teorem na vsoti vogalov trikotnika vam omogoča, da razvrstite trikotnike ne le na straneh, ampak tudi v vogalih. (Med uvedbo vrst trikotnikov je tabela napolnjena s študenti)

Tabela 1.

Vrsta trikotnika	Isosceles.	Enakopraven	Vsestransko
Pravokotno
Neumno
Akrogging.

VII. Pritrditev preučevanega materiala.

1. Opravljene naloge:

(Risbe so označene na zaslonu prek projektorja)

Naloga 1. Poiščite vogal C.

Slika 14.

Naloga 2. Poiščite kot F.

Slika 15.

Naloga 3. Poiščite kote in N.

Slika 16.

Naloga 4. Poiščite kote P in T.

Slika 17.

1. Rešiti problem na svojem št. 223 (B, D).
2. Rešite nalogo na krovu in na naslovu Tetraja 224.
3. Vprašanja: Ali lahko trikotnik ima: a) dva ravni vogala; b) dva neumnega kota; c) en naravnost in en neumni kot.
4. (Izvedeno peroralno) na karticah, ki so na voljo na vsaki tabeli, so upodobljeni različni trikotniki. Določite pogled na vsak trikotnik.

Slika 18.

1. Poiščite vsoto kotov 1, 2 in 3.

Slika 19.

VIII. Izid lekcije.

Učitelj: Kaj smo vedeli? Za vsak trikotnik uporablja izrek?

Ix. Razmišljanje.

Daj mi svoje razpoloženje! Z obrnjene strani trikotnika se obrnite na svoje izraze obraza.

Slika 20.

Domača naloga:str.30 (1 del), vprašanje 1 CH. IV P. 89 učbenik; № 223 (A, B), št. 225.

Vrsta lekcije:Študij novega materiala.

Lekcija ciljev:

Izobraževalna:

• skupaj s fanti "Odpri" in dokazujejo izrek o vsoti vogalov trikotnika;
• povzemite in sistematizirajte preučevano gradivo na to temo;
• uvesti študente z zgodovinskim gradivom na preučevanem temi;
• institup zanimanje za matematiko z vključitvijo v lekcijo tehnologij iger;
• spretnosti, spretnosti pri reševanju geometrijskih nalog;

Razvoj:

• razviti pozornost, spomin, govor, logično razmišljanje, neodvisnost;
• razmislite o več načinov za dokaz izreka, povzemamo z uporabo raziskovalnih elementov, razvoj matematičnega govora;
• oblikujte možnost primerjave, povzemate dejstva in koncepte;
• razvijati sodelovanje pri delu v parih.

Izobraževalna:

• privabiti željo po doseganju cilja; Občutek odgovornosti, samozavesti, sposobnost dela v ekipi;
• povečanje takšnih lastnosti, kot so vztrajnost, predanost, trdo delo in disciplina;
• ustvarite natančnost spretnosti pri gradnji risb;

• oblikovati humano razmerje v lekciji.

Oprema:PCS, Multimedijska oprema, tablete, listi naloge z domačo nalogo, kartonski trikotniki, distribucijski material.

Uporabljene oblike usposabljanja: Frontalno, individualno delo študentov in delo v parih. Za aktiviranje pozornosti je domišljija uvedla trenutke igre.

Struktura lekcije:

1. Organizacija na začetku lekcije - 2 min.
2. Določanje opravljenih nalog - 1 min.
3. Priprava na glavno stopnjo lekcije -5 min.
4. Aktualizacija predhodno preučevanega materiala je 4 minute.
5. Uvod v nov material - 10 min
6. Fizkultinutka - 1 min
7. Primarno testiranje razumevanja - 5 min.
8. Obvladovanje znanja. Reševanje nalog - 13 min.
9. Povzetek lekcije. Razmišljanje - 2 min.
10. Informacije o domači nalogi - 2 min.

Med razredi

1. Organizacijski trenutek.

Pozdrav. Preverite učenca pripravljenosti na lekcijo. Na odboru na temo lekcije in rekel:

... kot za smrtno resnico je jasna,
Da se v trikotniku dva neumna ne pridružita.
Dante A.

2. Določitev nalog lekcije.

Fantje, kaj mislite o tem, kakšna vrsta bo govorila v tej lekciji? Kakšne so naloge lekcije?

• "Odpri" in dokazuje izrek o vsoti vogalov trikotnika;
• naučite se nalog za reševanje pridobljenih znanj.

3. Pripravki za glavno stopnjo lekcije.

Besedo definicijo trikotnika. (Trikotnik je geometrijska figura, tvorba treh pik, ki ne ležijo na eni ravni, in segmentih, v parih povežejo te točke.)

Imejte elemente trikotnika. (Vogali, stran, tocke.)

Poimenujte imena trikotnikov na straneh. (Enakostranični, razširjeni.)

Eden od študentov izbere in prikazuje razred trikotnikov, pridelanih in leži na mizi pri učitelju.

Triangles se razlikujejo po vogalih. Poskusimo poklicati trikotnike v vogalih. (Drugi študent izbere: akutne, neumne in pravokotne trikotnike.)

Odgovorimo na številna vprašanja:

Lahko trikotnik:

1. dva ravni vogali;
2. dva neumnega kota;
3. ena ravna linija in en neumni kot?

En študent se imenuje na tablo in izvede naslednje risbe:

Naprej je "kolektivna razprava". Vgrajeni žarki se ne križajo, to pomeni, da trikotnik ne bo deloval. Vsota enostranskih vogalov v prvem primeru je 180 °, v drugem in tretjem primeru več kot 180 °. V prvem primeru, ravne vzporednice in v drugem in tretjem primeru, neposredni odstopajo. Sklepamo: trikotniki ne morejo imeti dveh naravnost, dva neumnega. In tudi v trikotniku, enega neumnega in enega ravnega kota ne more biti hkrati. Slide 3.

Ponovno gledamo na modele trikotnikov in se zaključimo: V pravokotni trikotnik en kotiček naravnega, in dva kota ostrega, v neumnem trikotniku En kot neumni in dva ostra, v ostri trikotniku Vsi vogali so ostro. Toda teoretično se ne moremo odzvati na to vprašanje, dokler se ne izvedemo, kaj je vsota vogalov trikotnika enaka.

Torej, o trikotniku, ki ga poznamo precej. In kaj misliš, kaj je vsota kotov katerega koli trikotnika? (Ročaj odgovore). Preverimo, ali vaše predpostavke veljajo za praktično delo.

Praktično delo (prispeva k uvajanju znanja in znanja znanja in znanja). (Delo v parih.) Diapozitivi 4-5.

Vsak od vas ima na mizi en trikotnik različnih barv. Fantje, smo izmerili vogale in s pomočjo prometnega vlaka in našli vsoto v 5. razredu. Količina kotov je bila pridobljena drugačna (jo lahko dobimo, ker je prevoz netočno pritrjen, mimogrede izvedeni štetje itd.).

Predlagam, da najdem količino vogalov trikotnika na druge načine: vzemite trikotnike, ki ležijo na vaši mizi. So rumene ali rožnate. Preračunavanje vogalov trikotniških številk 1, 2, 3.

Študenti z rumenimi trikotniki: zavrnejo dva vogala trikotnika in jih pritrdite na strani tretjega kota, tako da so vse tocke na eni točki. Opazimo, da vsi vogali trikotnika v količini tvorijo podroben kot.

Študenti z rožnatimi trikotniki: preklopite vogale v trikotniku. Upoštevajte, da je treba trikotnik vključiti v ravno črto, ki je vzporeden s strani, ta kot, da se bomo prvič upognili, in ta kot bi se moral nanašal na to stran. Opazimo, da vsi vogali trikotnika v količini tvorijo podroben kot.

Kakšna je stopnja razporejenega kota?

Kakšen zaključek smo prišli?

Vsota vogalov trikotnika je 180 stopinj.

Po opravljenem praktičnem delu smo ugotovili, da je vsota vogalov trikotnika 180 stopinj.

V matematiki, praktično delo omogoča le nekaj odobritve, vendar je treba dokazati. Homologacija, katerih pravosodje je ustanovljeno z dokazi, se imenuje izrek.

Kakšen teorem moramo dokazati?

Vsota vogalov trikotnika je 180 stopinj.

4. Stopnja študentov usposabljanja na aktivno in zavestno učenje novega znanja.

Diapozitivi 6-7.

Pred dokazovanjem tega izreka rešujete dve nalogi ustno, nam bodo pomagali pri dokazilu o terenu:

5. Stopnja asimilacije novega znanja, spretnosti, spretnosti.

Diapozitivi 8-9

(Možni so trije načini dokazov).

Dokazilo o izreku(Razvijanje sposobnosti analize, povzemanja in logičnih zaključkov z uporabo predhodno preučevanega materiala).

En študent dokazuje izrek na odboru, v predmetu, ki komentira svoje ukrepe. Preostali učenci delajo v zvezkih. V primeru netočnosti učitelj opravlja prilagoditev.

Učitelj: Kaj nam je dano?

Študent: Dan Triangle.

Učitelj: Zgradite v mojih zvezkih poljubno trikotnik in označite Tops A, B in C. Kaj je potrebno dokazati?

Študent: da je vsota trikotnih kotov je 180 °.

DANO: Δ ABC Dokaži: A + B + C \u003d 180 ° Dokazni načrt: 1) skozi vozlišče B bo porabil neposredno de || Ac. 2) Dokaži, da je 4 \u003d 1, 5 \u003d 3 3) Dokaži, da če 4 + 2 + 5 \u003d 180 °, to pomeni 1 + 2 + 3 \u003d 180 ° ali Δ ABC A + B + C \u003d 180 °

Toda ta način dokazov ni edini. Prvi dokaz je bil še vedno podan s Pythagore (5 V. BC) v prvi knjigi "Začetek" Euclidean določa še en dokaz izreka o vsoti vogalov trikotnika. Slide 10.

Fantje se izkažejo za oralno:

Dokazi: 1) Skozi vertex b bomo nosili BD || AC. 2) 4i 3- Earls, na katerih temelji z BD || AC in petje BC. 3) BD || AC in AB-Secant, nato 1 + ABD \u003d 180 ° - enostranski vogali. 4) nato 1 + 2 + 4 \u003d 180 °, ker 4 \u003d 3, nato 1 + 2 + 3 \u003d 180 ° ali A + B + C \u003d 180 °

Poskusite dokazati ta teorem doma z uporabo risbe Pythagorean študent. (Fantje so slišali list z risbami vseh treh dokazov v hišo.) Slide 11.

6. Fizkultinutka.

Diapozitivi 12-14.

7. Pritrditev preučevanega materiala.

Zdaj, z uporabo teorema, lahko utemeljite, zakaj v trikotniku ne more biti dva ravni vogala, dva neumna kota, dva kota, od katerih je eden neumna in druga ravna linija.

Posledica izreka o vsoti vogalov trikotnika (pridobljene s študenti samostojno; to prispeva k razvoju sposobnosti oblikovanja lastnega stališča, izraziti in trditi).

V katerem koli trikotniku ali vseh vogalih so ostri ali dva ostra vogala, tretja neumna ali neposredna.

Če so v trikotniku vsi vogali ostri, potem se imenuje ottergal.. Če je eden od vogalov trikotnika neumen, potem se imenuje neumno. Če je eden od vogalov trikotnika ravna, potem se imenuje pravokotno.

Ustno delo: (tablete) Slide 15.

Odgovori na vprašanja: Slide 16.

1. Če je eden od vogalov trikotnika naravnost, kaj bo ta drugi vogali?
2. Če je trikotnik pravokoten, kakšna je količina ostrih vogalov trikotnika?
3. Če je eden od vogalov trikotnika neumna, kaj je vsota dveh drugih vogalov trikotnika?

9. Domača naloga.

1. Distribucija MAEAL: Tri risbe za dokaze. ( priloga 1.)
2. P. 30-31, str. 70, №223 (a, b), 224, 225, 230

10. Lekcija izida.

Razmislek:

Nadaljujte z besedilom:

• "Danes sem se naučil v lekciji ..."
• "Danes sem se naučil o lekciji ..."
• "Danes sem se spoznal na lekciji ..."
• "Danes sem ponovil na lekcijo ..."
• "Danes sem zavarovan na lekciji ..."

Vprašanje je odprto 04/08/2017 ob 12:25

No___
2. V uravnoteženem trikotni koti na dnu neumnega.
No___
3. V križišču dveh vzporednih neposrednih sektorjev so osnovni vogali enaki
Ustrezni vogali.
No___
4. V križišču dveh vzporednih neposrednih sektorjev je vsota enostranskih vogalov 180 °.
No___
5. Vrednost kota trikotnika je enaka razliki med dvema vogala trikotnika, ki ni povezana z njo.
No___
6.Da paralelogram je enak.
No___
7. Diagljice kvadrata so medsebojno pravokotni.
No___
8. Diagljico pravokotnika delite vogale pravokotnika na pol.
No___
9.Median trikotnik deli stran trikotnika glede na 2: 1, ki šteje iz vozlišča.
No___
10. Predmeti trikotnika sekajo na eni točki.
No___
11. Prekomerni trikotnik, ki se izvaja na bazi, je mediana in disertator.
No___
12. finel, katerega trg je ena od strank enaka vsoti kvadratov dveh drugih strani, pravokotne.
No___
13.Zbagljite, iz katere sta dve strani vzporedni, - trapez.
No___
14. V paralelogramu je vsota kvadratov diagonal je enaka vsoti kvadratov vseh strani.
No___
15. Velikost romb je enaka delu kvadratne strani na sinu vogala romb.
No___
16. Dno pravokotnika je enako polovici izdelka kvadratne diagonale na sinusu med diagonali.
No___
17. Tangeni akutnega kota pravokotnega trikotnika je enak odnos sosednjega kateh na nasprotno.
No___
18. Kroži krog, opisan v bližini pravokotnega trikotnika, je enak razmerju sosednjega kateh na nasprotno.
No___
19. Strani strank katere koli štirikotnik so vrhovi paralelograma.
No___
20. Če je diagonalni paralelogram enak, je ta paralelogram kvadrat.
No___
21. Rezanje, povezovanje sredine diagonale trapezja, je enako edini razlogi za svoje baze.
No___
22. Za križišče nadaljevanja strani trapezoid in sredi njenih temeljev ležijo na eni ravni liniji.
No___
23. Če so koti na dnu trapezjevega, je enako, je izravnava.
No___
24. Povprečna linija trapez je enaka visoki sposobnosti njenih temeljev.
No___
25. Razmerje med področjih teh številk je enaka koeficientu podobnosti.
No___
26.000, pravokotno akord, razdeli loke samo na pol.
No___
27. Dva akorda je večja od tistega, ki je bolj odstranjen iz centra.
No___
28.Radius krog je dvakrat toliko premera.
No___
29. Spremenljivka, ki ima dve skupni točki s krogom, je primerna.
No___
30. Center kroga, vpisan v kotu leži na disertaciji tega kota.
No___
31. Plovilo, vpisano v središču oboda leži v središču oboda.
No___
32. Centri so bili vpisani in opisani obod enakostraničnega trikotnika sovpada.
No___
33. V štirikotnik lahko vnesete krog, če je vsota nasprotnih kotov 180 °.
No___
34. Obseg je enak πD, kjer je D-premer kroga.
No___
35. Summage of Corners iz poligona je 180 °: (N-2).
No___
36.Gipotenus pravokotnega trikotnika je enak kateleti, ki je razdeljen na sinusni koti, ki nasprotuje tej kateple.
No___
37.Bistektris trikotnik deli svojo stran na segmente sorazmerno z dvema drugima strankama.
No___
38.Maps, ki vsebujejo višine trikotnika, sekajo na treh točkah.
No___
39.TO V presečišču disertatorja trikotnika - središče kroga, opisanega v bližini tega trikotnika.
No___
40.Gol med bisetorjev navpičnih kotov je 180 °.
No___