Premikanje med pospešenim gibanjem. Enakomerno pospešeno gibanje: formule, primeri

Najpomembnejša lastnost gibanja telesa je njegova hitrost. Z njo, kot tudi z nekaterimi drugimi parametri, lahko vedno določimo čas gibanja, prevoženo razdaljo, začetno in končno hitrost ter pospešek. Enakomerno pospešeno gibanje je samo ena vrsta gibanja. Običajno ga najdemo v fizikalnih problemih iz oddelka kinematika. Pri takih problemih se telo vzame kot materialna točka, kar bistveno poenostavi vse izračune.

Hitrost. Pospešek

Najprej bi rad opozoril bralca na dejstvo, da ti dve fizikalni količini nista skalarni, ampak vektorski. To pomeni, da je treba pri reševanju določenih vrst problemov paziti na to, kakšen predznačni pospešek ima telo, pa tudi kakšen je vektor same hitrosti telesa. Na splošno so pri problemih čisto matematične narave takšni trenutki izpuščeni, vendar je pri problemih v fiziki to zelo pomembno, saj se lahko v kinematiki zaradi enega nepravilnega znaka odgovor izkaže za napačnega.

Primeri

Primer je enakomerno pospešeno in enakomerno upočasnjeno gibanje. Za enakomerno pospešeno gibanje je, kot veste, značilen pospešek telesa. Pospešek ostaja konstanten, vendar se hitrost v vsakem posameznem trenutku nenehno povečuje. In pri enakomerno počasnem gibanju ima pospešek negativno vrednost, hitrost telesa se nenehno zmanjšuje. Ti dve vrsti pospeška tvorita osnovo številnih fizikalnih problemov in ju pogosto najdemo v nalogah v prvem delu testov iz fizike.

Primer enakomerno pospešenega gibanja

Enako pospešeno gibanje srečujemo povsod vsak dan. Noben avto se ne premika resnično življenje enakomerno. Tudi če igla merilnika hitrosti kaže natanko 6 kilometrov na uro, morate razumeti, da to pravzaprav ni povsem res. Prvič, če analiziramo to težavo s tehničnega vidika, potem bo prvi parameter, ki bo dal netočnost, naprava. Oziroma njegova napaka.

Najdemo jih v vseh kontrolnih in merilnih instrumentih. Enake črte. Vzemite približno deset ravnil, vsaj enakih (na primer 15 centimetrov) ali različnih (15, 30, 45, 50 centimetrov). Postavite jih enega poleg drugega in opazili boste, da so manjše netočnosti in da se njihove lestvice ne ujemajo povsem. To je napaka. IN v tem primeru enaka bo polovici vrednosti deljenja, kot pri drugih napravah, ki proizvajajo določene vrednosti.

Drugi dejavnik, ki bo povzročil netočnost, je obseg naprave. Merilnik hitrosti ne upošteva vrednosti, kot so pol kilometra, pol kilometra itd. To je na napravi z očesom precej težko opaziti. Skoraj nemogoče. Je pa sprememba v hitrosti. Čeprav tako malo, a vseeno. Tako bo gibanje enakomerno pospešeno, ne enakomerno. Enako lahko rečemo za redni korak. Recimo, da hodimo in nekdo reče: naša hitrost je 5 kilometrov na uro. Vendar to ni povsem res in zakaj je bilo razloženo malo višje.

Pospešek telesa

Pospešek je lahko pozitiven ali negativen. O tem je bilo govora prej. Naj dodamo, da je pospešek vektorska veličina, ki je številčno enaka spremembi hitrosti v določenem časovnem obdobju. To pomeni, da se s formulo lahko označi na naslednji način: a = dV/dt, kjer je dV sprememba hitrosti, dt je časovni interval (sprememba časa).

Nianse

Takoj se lahko pojavi vprašanje, kako je lahko pospešek v tej situaciji negativen. Tisti, ki postavljajo podobno vprašanje, to motivirajo z dejstvom, da tudi hitrost ne more biti negativna, kaj šele čas. Pravzaprav čas res ne more biti negativen. Vendar zelo pogosto pozabljajo, da lahko hitrost hitro sprejme negativne vrednosti. To je vektorska količina, nanjo ne smemo pozabiti! Verjetno gre za stereotipe in napačno razmišljanje.

Torej, za reševanje težav je dovolj razumeti eno stvar: pospešek bo pozitiven, če telo pospeši. In to bo negativno, če se telo upočasni. To je to, čisto preprosto. Najenostavnejši logično razmišljanje ali pa bo sposobnost videti med vrsticami dejansko del rešitve fizični problem povezanih s hitrostjo in pospeškom. Poseben primer je gravitacijski pospešek, ki ne more biti negativen.

Formule. Reševanje problemov

Treba je razumeti, da težave, povezane s hitrostjo in pospeškom, niso le praktične, ampak tudi teoretične. Zato jih bomo analizirali in, če bo mogoče, poskušali pojasniti, zakaj je ta ali oni odgovor pravilen ali, nasprotno, napačen.

Teoretični problem

Zelo pogosto lahko na izpitih iz fizike v 9. in 11. razredu naletite na podobna vprašanja: "Kako se bo telo obnašalo, če je vsota vseh sil, ki delujejo nanj, enaka nič?" Pravzaprav je besedilo vprašanja lahko zelo različno, vendar je odgovor še vedno enak. Tukaj morate najprej uporabiti površne zgradbe in običajno logično razmišljanje.

Študent ima na izbiro 4 odgovore. Prvič: "hitrost bo enaka nič." Drugič: "hitrost telesa se v določenem času zmanjša." Tretjič: "hitrost telesa je konstantna, vendar zagotovo ni nič." Četrtič: "hitrost ima lahko katero koli vrednost, vendar bo v vsakem trenutku konstantna."

Pravilen odgovor tukaj je seveda četrti. Zdaj pa ugotovimo, zakaj je temu tako. Poskusimo razmisliti o vseh možnostih po vrsti. Kot veste, je vsota vseh sil, ki delujejo na telo, produkt mase in pospeška. Toda naša masa ostaja konstantna vrednost, zavrgli jo bomo. Se pravi, če je vsota vseh sil enaka nič, bo tudi pospešek enak nič.

Torej, predpostavimo, da bo hitrost enaka nič. Vendar to ne more biti, saj je naš pospešek enak nič. Čisto fizično je to dopustno, vendar ne v tem primeru, saj zdaj govorimo o o nečem drugem. Pustite, da se hitrost telesa v določenem času zmanjša. Toda kako se lahko zmanjša, če je pospešek konstanten in enak nič? Ni razlogov ali predpogojev za zmanjšanje ali povečanje hitrosti. Zato zavračamo drugo možnost.

Predpostavimo, da je hitrost telesa konstantna, vendar zagotovo ni nič. Dejansko bo konstantna zaradi dejstva, da preprosto ni pospeševanja. Vendar ni mogoče nedvoumno reči, da bo hitrost drugačna od nič. Toda četrta možnost je prav na cilju. Hitrost je lahko poljubna, a ker ni pospeška, bo skozi čas konstantna.

Praktični problem

Ugotovite, katero pot je prepotovalo telo v določenem času t1-t2 (t1 = 0 sekund, t2 = 2 sekundi), če so na voljo naslednji podatki. Začetna hitrost telesa v intervalu od 0 do 1 sekunde je 0 metrov na sekundo, končna hitrost pa 2 metra na sekundo. Tudi hitrost telesa v času 2 sekund je 2 metra na sekundo.

Reševanje takšnega problema je precej preprosto, le dojeti morate njegovo bistvo. Torej, moramo najti pot. No, začnimo ga iskati, ko smo prej identificirali dve področji. Kot lahko vidite, gre telo skozi prvi odsek poti (od 0 do 1 sekunde) z enakomernim pospeškom, kar dokazuje povečanje njegove hitrosti. Potem bomo našli ta pospešek. Lahko se izrazi kot razlika v hitrosti, deljena s časom gibanja. Pospešek bo (2-0)/1 = 2 metra na sekundo na kvadrat.

V skladu s tem bo razdalja, prevožena na prvem odseku poti S, enaka: S = V0t + at^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 meter. Na drugem odseku poti se v času od 1 sekunde do 2 sekund telo giblje enakomerno. To pomeni, da bo razdalja enaka V*t = 2*1 = 2 metra. Zdaj seštejemo razdalje, dobimo 3 metre. To je odgovor.

Graf odvisnosti V(t) za ta primer je prikazano na sliki 1.2.1. Časovni zamik Δt v formuli (1.4) lahko vzamete katerega koli. Odnos ΔV/Δt ni odvisno od tega. Potem ΔV=aΔt. Uporaba te formule za interval od t o= 0 do neke točke t, lahko napišete izraz za hitrost:

V(t)=V 0 + at. (1,5)

Tukaj V 0– vrednost hitrosti pri t o= 0. Če sta si smeri hitrosti in pospeška nasprotni, govorimo o enako počasnem gibanju (slika 1.2.2).

Za enakomerno počasno gibanje dobimo podobno

V(t) = V 0 – at.

Analizirajmo izpeljavo formule za premik telesa pri enakomerno pospešenem gibanju. Upoštevajte, da sta v tem primeru premik in prevožena razdalja enaki.

Upoštevajmo kratko časovno obdobje Δt. Iz definicije povprečne hitrosti V cp = ΔS/Δt lahko najdete pot, ki ste jo ubrali ΔS = V cp Δt. Slika prikazuje, da pot ΔSštevilčno enako površini pravokotnik s širino Δt in višina Vcp. Če časovno obdobje Δt izberite dovolj majhno povprečno hitrost na intervalu Δt bo sovpadala s trenutno hitrostjo na sredini. ΔS ≈ VΔt. To razmerje je natančnejše, manjše Δt. Razbijanje polni delovni čas gibov v tako majhnih intervalih ter ob upoštevanju, da polna pot S sestavljajo poti, prevožene v teh intervalih, lahko preverite, da je na grafu hitrosti številčno enaka površini trapeza:

S= ½·(V 0 + V)t,

Z zamenjavo (1.5) dobimo za enakomerno pospešeno gibanje:

S = V 0 t + (pri 2/2)(1.6)

Za enotno počasno gibanje, gibanje L se izračuna takole:

L= V 0 t–(pri 2/2).

Uredimo to naloga 1.3.

Naj ima graf hitrosti obliko, prikazano na sl. 1.2.4. Narišite kvalitativno sinhrone grafe poti in pospeška v odvisnosti od časa.

Študent:– Nikoli se nisem srečal s pojmom “sinhrona grafika”; prav tako ne razumem zares, kaj pomeni “dobro risati”.

– Sinhroni grafi imajo enaka merila vzdolž osi x, na kateri je narisan čas. Grafi se nahajajo drug pod drugim. Sinhroni grafi so primerni za primerjavo več parametrov hkrati. V tem problemu bomo gibanje prikazali kvalitativno, torej brez upoštevanja specifičnosti številčne vrednosti. Povsem dovolj je, da ugotovimo, ali je funkcija padajoča ali naraščajoča, kakšno obliko ima, ali ima prelome ali pregibe itd. Mislim, da bi morali najprej skupaj pretehtati.

Celoten čas gibanja razdelimo na tri intervale OB, BD, DE. Povejte mi, kakšna je narava gibanja na vsakem od njih in kakšno formulo bomo uporabili za izračun prevožene razdalje?

Študent:– Na spletnem mestu OB telo se je gibalo enakomerno pospešeno z ničelno začetno hitrostjo, zato ima formula za pot obliko:

S 1 (t) = pri 2/2.

Pospešek lahko ugotovimo tako, da spremembo hitrosti delimo, tj. dolžina AB, za določen čas OB.

Študent:– Na spletnem mestu ВD telo se giblje enakomerno s hitrostjo V 0, pridobljeno na koncu odseka OB. Formula poti - S = Vt. Pospeševanja ni.

S 2 (t) = pri 1 2 /2 + V 0 (t– t 1).

Glede na to razlago napišite formulo za pot na mestu DE.

Študent:– V zadnjem delu je gibanje enakomerno počasno. Tako bom razmišljal. Do nekega trenutka t 2 je telo že preteklo razdaljo S 2 = pri 1 2 /2 + V(t 2 – t 1).

Temu je treba dodati izraz za enako počasen primer, pri čemer je treba upoštevati, da se čas šteje od vrednosti t 2 dobimo prevoženo razdaljo v času t – t 2:

S 3 =V 0 (t–t 2)–/2.

Predvidevam vprašanje, kako najti pospešek a 1. Je enaka CD/DE. Kot rezultat dobimo prehojeno pot v času t>t 2

S (t)= pri 1 2 /2+V 0 (t–t 1)– /2.

Študent:– V prvem delu imamo parabolo z vejami, obrnjenimi navzgor. Na drugi - ravna črta, na zadnji - tudi parabola, vendar z vejami navzdol.

– Vaša risba vsebuje netočnosti. Graf poti nima pregibov, to pomeni, da je treba parabole gladko kombinirati z ravno črto. Rekli smo že, da je hitrost določena s tangensom tangentnega kota. Glede na vašo risbo se izkaže, da ima v trenutku t 1 hitrost dve vrednosti hkrati. Če zgradimo tangento na levi, bo hitrost številčno enaka tgα, in če se točki približate z desne, je hitrost enaka tgβ. Toda v našem primeru je hitrost zvezna funkcija. Protislovje je odpravljeno, če je graf sestavljen tako.

Obstaja še eno koristno razmerje med S, a, V in V 0 . Predvidevamo, da gibanje poteka v eno smer. V tem primeru gibanje telesa od začetne točke sovpada s prevoženo potjo. Z uporabo (1.5) izrazite čas t in ga izključimo iz enakosti (1.6). Tako dobite to formulo.

Študent:– V(t) = V 0 + at, pomeni,

t = (V– V 0)/a,

S = V 0 t + pri 2 /2 = V 0 (V– V 0)/a + a[(V– V 0)/a] 2 = .

Končno imamo:

S= . (1.6a)

Zgodba.

Nekoč je bil Niels Bohr med študijem v Göttingenu slabo pripravljen na kolokvij in njegov nastop se je izkazal za slabega. Bohr pa ni izgubil duha in je na koncu z nasmehom dejal:

– Tukaj sem poslušal toliko slabih govorov, da te prosim, da mojega obravnavaš kot maščevanje.

In čas gibanja, lahko najdete prevoženo razdaljo:

Zamenjava izraza v to formulo V povprečje = V/2, bomo našli prevoženo pot med enakomerno pospešenim gibanjem iz stanja mirovanja:

Če v formulo (4.1) nadomestimo izraz V povprečje = V 0 /2, potem dobimo prevoženo pot med zaviranjem:

Zadnji dve formuli vključujeta hitrosti V 0 in V. Zamenjava izraza V=at v formulo (4.2) in izraz V 0 =at - v formulo (4.3), dobimo

Dobljena formula velja tako za enakomerno pospešeno gibanje iz stanja mirovanja kot za gibanje z upadajočo hitrostjo, ko se telo ustavi na koncu poti. V obeh primerih je prevožena razdalja sorazmerna s kvadratom časa gibanja (in ne le s časom, kot je bilo pri enakomernem gibanju). Prvi, ki je vzpostavil ta vzorec, je bil G. Galileo.

Tabela 2 podaja osnovne formule, ki opisujejo enakomerno pospešeno linearno gibanje.

Galileo ni imel priložnosti videti svoje knjige, ki je orisala teorijo enakomerno pospešenega gibanja (skupaj z mnogimi drugimi njegovimi odkritji). Kdaj je bilo objavljeno? 74-letni znanstvenik je bil že slep. Galileo je izgubo vida zelo težko sprejel. »Lahko si predstavljate,« je zapisal, »kako žalostim, ko spoznam, da so to nebo, ta svet in vesolje, ki so se z mojimi opazovanji in jasnimi dokazi razširili sto in tisočkrat v primerjavi s tem, kar so ljudje mislili, da so znanosti. v vseh preteklih stoletjih zame postali tako pomanjšani in pomanjšani.«

Pet let prej je Galileju sodila inkvizicija. Njegovi pogledi na zgradbo sveta (pa se je držal Kopernikovega sistema, v katerem je imelo osrednje mesto Sonce, ne Zemlja) cerkvenim ministrantom dolgo niso bili všeč. Davnega leta 1614 je dominikanski duhovnik Caccini Galileja razglasil za heretika, matematiko pa za hudičev izum. In leta 1616 je inkvizicija uradno razglasila, da je »doktrina, ki jo pripisujejo Koperniku, da se Zemlja giblje okoli Sonca, medtem ko Sonce stoji v središču vesolja in se ne premika od vzhoda proti zahodu, odvratna. Sveto pismo, zato je ni mogoče niti zagovarjati niti sprejeti kot resnico.« Kopernikova knjiga, v kateri je orisal njegov sistem sveta, je bila prepovedana, Galileja pa posvarili, da bo zaprt, če se »ne umiri«.

Toda Galileo se »ni pomiril«. "Na svetu ni večjega sovraštva," je zapisal znanstvenik, "kot nevednost do znanja." In leta 1632 je izšla njegova znamenita knjiga "Dialog o dveh najpomembnejših sistemih sveta - Ptolemajevem in Kopernikanskem", v kateri je podal številne argumente v prid Kopernikovemu sistemu. Vendar je bilo prodanih le 500 izvodov tega dela, saj je po nekaj mesecih po naročilu papeža
Rimsky, založnik knjige, je prejel ukaz o prekinitvi prodaje tega dela.

Jeseni istega leta je Galileo prejel ukaz od inkvizicije, da se pojavi v Rimu, in čez nekaj časa so bolnega 69-letnega znanstvenika na nosilih odpeljali v prestolnico. Galileo je bil prisiljen odpovedati se svojim pogledom na strukturo sveta in 22. junija 1633 v rimskem samostanu Minerva Galileo prebere in podpiše predhodno pripravljeno besedilo odrekanja.

»Jaz, Galileo Galilei, sin pokojnega Vincenza Galileija iz Firenc, star 70 let, osebno pripeljan na dvor in klečim pred vašimi eminenci, visokočastitljivimi gospodi kardinali, generalnimi inkvizitorji proti krivoverstvu v vsem krščanstvu, ki imam pred seboj sveto Evangelij in mu podajam roke, prisežem, da sem vedno verjel, verjamem zdaj in bom z Božjo pomočjo še naprej verjel v vse, kar priznava, opredeljuje in oznanja Sveta katoliška in apostolska rimska cerkev.”

Po odločitvi sodišča je bila Galileijeva knjiga prepovedana, sam pa je bil obsojen na zaporno kazen za nedoločen čas, vendar je papež Galileja pomilostil in ga nadomestil z izgnanstvom, kjer je v hišnem priporu napisal knjiga "Pogovori in matematični dokazi, ki zadevajo dve novi veji znanosti, povezani z mehaniko in lokalnim gibanjem" Leta 1636 je bil rokopis knjige poslan na Nizozemsko, kjer je izšla leta 1638. S to knjigo je Galileo povzel svoja dolga leta fizične raziskave Istega leta je Galileo popolnoma oslepel. O nesreči, ki je doletela velikega znanstvenika, je Viviani (Galilejev učenec) zapisal: »Iz oči je imel močan izcedek, tako da je po nekaj mesecih popolnoma ostal brez oči. - da, pravim, brez njegovih oči, ki smo jih v kratkem času videli več na tem svetu kot vsi drugi človeške oči v vseh preteklih stoletjih smo lahko videli in opazovali"

Firenški inkvizitor, ki je Galileja obiskal, je v svojem pismu Rimu povedal, da ga je našel v zelo resnem stanju. Na podlagi tega pisma je papež Galileju dovolil vrnitev domov v Firencah. Tu je takoj dobil ukaz: »Pod grožnjo dosmrtne ječe in izobčenja ne hodi v mesto in ne govori z nikomer, ne glede na to, kdo je, o prekletem mnenju o dvojniku. gibanje Zemlje."

Galileo ni dolgo ostal doma. Ostalo mu je še približno štiri leta življenja. Galileo je ob štirih zjutraj umrl.

1. V čem se enakomerno pospešeno gibanje razlikuje od enakomernega gibanja? 2. Kako se formula poti za enakomerno pospešeno gibanje razlikuje od formule poti za enakomerno gibanje? 3. Kaj veste o življenju in delu G. Galileja? Katerega leta je bil rojen?

Predložili bralci z internetnih strani

Gradivo za fiziko 8. razred, naloge in odgovori iz fizike po razredih, zapiski za priprave na pouk fizike, načrti za zapiske o učnih urah fizike 8. razred

Vsebina lekcije zapiski lekcije podporni okvir predstavitev lekcije metode pospeševanja interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samotestiranje delavnice, treningi, primeri, questi domače naloge diskusija vprašanja retorična vprašanja študentov Ilustracije avdio, video posnetki in multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, diagrami, humor, anekdote, šale, stripi, prispodobe, izreki, križanke, citati Dodatki izvlečkičlanki triki za radovedneže jaslice učbeniki osnovni in dodatni slovar pojmov drugo Izboljšanje učbenikov in poukapopravljanje napak v učbeniku posodobitev odlomka v učbeniku, elementi inovativnosti pri pouku, nadomeščanje zastarelega znanja z novim Samo za učitelje popolne lekcije koledarski načrt za eno leto metodološka priporočila diskusijski programi Integrirane lekcije

Grafični prikaz enakomerno pospešenega linearnega gibanja.

Gibanje med enakomerno pospešenim gibanjem.

jazraven.

Mnogi fizikalne količine, ki opisujejo gibanje teles, spreminjanje skozi čas. Zato je za večjo jasnost opisa gibanje pogosto prikazano grafično.

Pokažimo, kako se grafično prikažejo časovne odvisnosti kinematičnih veličin, ki opisujejo premočrtno enakomerno pospešeno gibanje.

Enakomerno pospešeno linearno gibanje- to je gibanje, pri katerem se hitrost telesa v vseh enakih časovnih obdobjih enakomerno spreminja, to je gibanje s konstantnim pospeškom po velikosti in smeri.

a=const - enačba pospeška. To pomeni, da ima a številčno vrednost, ki se s časom ne spreminja.

Po definiciji pospeška

Od tu smo že našli enačbe za odvisnost hitrosti od časa: v = v0 + at.

Poglejmo, kako lahko to enačbo uporabimo za grafično predstavitev enakomerno pospešenega gibanja.

Grafično prikažimo odvisnosti kinematičnih veličin od časa za tri telesa

.

1 se telo premika vzdolž osi 0X, pri tem pa povečuje svojo hitrost (vektor pospeška a je sosmeren z vektorjem hitrosti v). vx >0, akh > 0

2 se telo premika vzdolž osi 0X, medtem ko zmanjšuje svojo hitrost (vektor pospeška a ni sosmeren z vektorjem hitrosti v). vx >0, ah< 0

2 se telo premika proti osi 0X, pri tem pa zmanjšuje svojo hitrost (vektor pospeška a ni sosmeren z vektorjem hitrosti v). vx< 0, ах > 0

Graf pospeškov

Pospešek je po definiciji stalna vrednost. Nato bo za predstavljeno situacijo graf pospeška v odvisnosti od časa a(t) izgledal takole:

Iz grafa pospeškov lahko ugotovite, kako se je hitrost spreminjala - povečevala ali zmanjšala in za kakšno številsko vrednost se je hitrost spremenila in kateremu telesu se je hitrost bolj spremenila.

Graf hitrosti

Če primerjamo odvisnost koordinate od časa pri enakomernem gibanju in odvisnost projekcije hitrosti od časa pri enakomerno pospešenem gibanju, vidimo, da sta ti odvisnosti enaki:

x= x0 + vx t vx = v 0 x + a X t

To pomeni, da imajo grafi odvisnosti enak videz.

Za sestavo tega grafa na abscisno os nanesemo čas gibanja, na ordinatno os pa hitrost (projekcijo hitrosti) telesa. Pri enakomerno pospešenem gibanju se hitrost telesa s časom spreminja.

Gibanje med enakomerno pospešenim gibanjem.

Pri enakomerno pospešenem premočrtnem gibanju je hitrost telesa določena s formulo

vx = v 0 x + a X t

V tej formuli je υ0 hitrost telesa pri t = 0 (začetna hitrost ), a= const – pospešek. Na grafu hitrosti υ ( t) ta odvisnost izgleda kot ravna črta (sl.).

Pospešek lahko določimo iz naklona grafa hitrosti a telesa. Ustrezne konstrukcije so prikazane na sl. za graf I. Pospešek je številčno enak razmerju stranic trikotnika ABC: MsoNormalTable">

Večji kot β tvori graf hitrosti s časovno osjo, tj. večji je naklon grafa ( strmina), večji je pospešek telesa.

Za graf I: υ0 = –2 m/s, a= 1/2 m/s2.

Za graf II: υ0 = 3 m/s, a= –1/3 m/s2.

Graf hitrosti vam omogoča tudi določitev projekcije gibanja s telesa nekaj časa t. Izberimo na časovni osi določeno majhno časovno obdobje Δ t. Če je to časovno obdobje dovolj kratko, potem je sprememba hitrosti v tem obdobju majhna, kar pomeni, da se gibanje v tem časovnem obdobju lahko šteje za enakomerno z nekaj povprečna hitrost, ki je enaka trenutni hitrosti υ telesa na sredini intervala Δ t. Zato je premik Δ s v času Δ t bo enako Δ s = υΔ t. To gibanje je enako površini zasenčenega traku (slika). Razčlenitev časovnega obdobja od 0 do neke točke t za majhne intervale Δ t, ugotovimo, da gibanje s za določen čas t z enakomerno pospešenim pravokotnim gibanjem je enaka površini trapeza ODEF. Ustrezne konstrukcije so bile narejene za graf II na sl. 1.4.2. Čas t vzeto enako 5,5 s.

Ker je υ – υ0 = pri s t bo zapisan v obliki:

Za iskanje koordinat l telo kadarkoli t potrebno na začetno koordinato l 0 dodajte gibanje v času t: DIV_ADBLOCK189">

Ker je υ – υ0 = pri, končna formula za premikanje s enakomerno pospešeno gibanje telesa v časovnem intervalu od 0 do t bo zapisan v obliki: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146 height=55" height="55">

Pri analizi enakomerno pospešenega gibanja se včasih pojavi problem določanja gibanja telesa na podlagi danih vrednosti začetne υ0 in končne υ hitrosti ter pospeška. a. Ta problem je mogoče rešiti z uporabo zgoraj zapisanih enačb, tako da iz njih izločimo čas t. Rezultat je zapisan v obrazcu

Če je začetna hitrost υ0 enaka nič, imajo te formule obliko MsoNormalTable">

Še enkrat je treba opozoriti, da so količine υ0, υ, vključene v formule za enakomerno pospešeno pravokotno gibanje s, a, l 0 so algebraične količine. Odvisno od specifične vrste gibanja lahko vsaka od teh količin zavzame tako pozitivne kot negativne vrednosti.

Primer rešitve problema:

Petya drsi po pobočju gore iz stanja mirovanja s pospeškom 0,5 m/s2 v 20 s in se nato premika po vodoravnem odseku. Ko je prevozil 40 m, se zaleti v zevajočo Vasjo in pade v snežni zamet ter zmanjša svojo hitrost na 0 m/s. S kakšnim pospeškom se je Petya premikal po vodoravni površini do snežnega zameta? Kakšna je dolžina gorskega pobočja, s katerega je Petja tako neuspešno zdrsnila?

dano:
a 1 = 0,5 m/s2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m	Petitovo gibanje je sestavljeno iz dveh stopenj: na prvi stopnji, ko se spušča s pobočja gore, se premika z naraščajočo hitrostjo; na drugi stopnji, ko se premika po vodoravni površini, se njegova hitrost zmanjša na nič (trčil je z Vasjo). Vrednosti, ki se nanašajo na prvo stopnjo gibanja, zapišemo z indeksom 1, tiste, ki se nanašajo na drugo stopnjo, pa z indeksom 2.

1. stopnja

Enačba za Petitovo hitrost na koncu spusta z gore je:

v 1 = v 01 + a 1t 1.

V projekcijah na os X dobimo:

v 1x = a 1xt.

Napišimo enačbo, ki povezuje projekcije Petjine hitrosti, pospeška in premika na prvi stopnji gibanja:

ali ker je Petja vozila s samega vrha hriba z začetno hitrostjo V01=0

(Če bi bil Petja, bi bil previden pri vožnji po tako visokih hribih)

Če upoštevamo, da je Petjina začetna hitrost na tej 2. stopnji gibanja enaka njegovi končni hitrosti na prvi stopnji:

v 02 x = v 1 x, v 2x = 0, kjer je v1 hitrost, s katero je Petja dosegla vznožje hriba in se začela premikati proti Vasji. V2x - Petjina hitrost v snežnem zametu.

2. S pomočjo tega grafa pospeškov nam povej, kako se spreminja hitrost telesa. Zapiši enačbe odvisnosti hitrosti od časa, če je v trenutku začetka gibanja (t=0) hitrost telesa v0x =0. Upoštevajte, da z vsakim naslednjim odsekom gibanja telo začne teči z določeno hitrostjo (ki je bila dosežena v prejšnjem času!).

3. Metro vlak, ki zapušča postajo, doseže hitrost 72 km/h v 20 s. Ugotovite, s kakšnim pospeškom se torba, pozabljena v vagonu podzemne železnice, oddaljuje od vas. Kako daleč bo potovala?

4. Kolesar, ki se giblje s hitrostjo 3 m/s, se začne spuščati po gori s pospeškom 0,8 m/s2. Poišči dolžino gore, če je spust trajal 6 s.

5. Ko je vlak začel zavirati s pospeškom 0,5 m/s2, je prevozil 225 m do ustavitve. Kolikšna je bila njegova hitrost pred začetkom zaviranja?

6. Ko se je nogometna žoga začela premikati, je dosegla hitrost 50 m/s, pretekla razdaljo 50 m in se zaletela v okno. Določite čas, v katerem je žogica prepotovala to pot, in pospešek, s katerim se je gibala.

7. Reakcijski čas soseda strica Olega = 1,5 minute, v tem času bo ugotovil, kaj se je zgodilo z njegovim oknom in bo imel čas, da pobegne na dvorišče. Ugotovite, kakšno hitrost naj razvijejo mladi nogometaši, da jih veseli lastniki okna ne dohitijo, če morajo teči 350 m do svojega vhoda.

8. Dva kolesarja se peljeta drug proti drugemu. Prvi s hitrostjo 36 km/h se je začel vzpenjati po gori s pospeškom 0,2 m/s2, drugi s hitrostjo 9 km/h pa se je začel spuščati po gori s pospeškom 0,2 m/s2. 0,2 m/s2. Čez koliko časa in na katerem mestu bosta trčila zaradi svoje odsotnosti, če je dolžina gore 100 m?

Za nas je najpomembnejše, da znamo izračunati premik telesa, saj ob poznavanju premika lahko najdemo tudi koordinate telesa, to pa je glavna naloga mehanika. Kako izračunati premik med enakomerno pospešenim gibanjem?

Formulo za določitev pomika najlažje dobimo z grafično metodo.

V § 9 smo videli, da je v primeru premočrtnega enakomernega gibanja premik telesa številčno enak površini figure (pravokotnik), ki se nahaja pod grafom hitrosti. Ali to velja za enakomerno pospešeno gibanje?

Pri enakomerno pospešenem gibanju telesa vzdolž koordinatne osi X hitrost v času ne ostane konstantna, ampak se s časom spreminja po formulah:

Zato imajo grafi hitrosti obliko, prikazano na sliki 40. Vrstica 1 na tej sliki ustreza gibanju s »pozitivnim« pospeškom (hitrost se poveča), vrstica 2 ustreza gibanju z »negativnim« pospeškom (hitrost se zmanjša). Oba grafa se nanašata na primer, ko je imelo telo v trenutku hitrost

Izberimo majhen odsek na grafu hitrosti enakomerno pospešenega gibanja (sl. 41) in spustimo iz točke a in navpičnice na os. Dolžina odseka na osi je številčno enaka majhnemu časovnemu obdobju hitrost se je spremenila iz vrednosti v točki a na vrednost v točki Pod odsekom se je izkazalo, da je grafika ozek pas

Če je časovno obdobje, ki je številčno enako segmentu, dovolj majhno, potem je v tem času tudi sprememba hitrosti majhna. Gibanje v tem času se lahko šteje za enakomerno in trak se bo potem malo razlikoval od pravokotnika. Površina traku je torej številčno enaka premiku telesa v času, ki ustreza segmentu

Toda celotno območje slike, ki se nahaja pod grafom hitrosti, lahko razdelimo na tako ozke trakove. Posledično je premik v celotnem času številčno enak površini trapeza, kot je znano iz geometrije, enak produktu polovice vsote njegovih baz in višine. V našem primeru je dolžina ene od osnov trapeza številčno enaka dolžini druge - V. Njegova višina je številčno enaka. Iz tega sledi, da je premik enak:

Nadomestimo torej izraz (1a) v to formulo

Če števec delimo z imenovalcem na izraz, dobimo:

Če nadomestimo izraz (16) v formulo (2), dobimo (glej sliko 42):

Formula (2a) se uporablja v primeru, ko je vektor pospeška usmerjen enako kot koordinatna os, formula (26) pa, ko je smer vektorja pospeška nasprotna smeri te osi.

Če je začetna hitrost enaka nič (sl. 43) in je vektor pospeška usmerjen vzdolž koordinatne osi, potem iz formule (2a) sledi, da

Če je smer vektorja pospeška nasprotna smeri koordinatne osi, potem iz formule (26) sledi, da

(znak “-” tukaj pomeni, da sta vektor pomika in tudi vektor pospeška usmerjena nasproti izbrani koordinatni osi).

Spomnimo se, da so v formulah (2a) in (26) lahko količine in pozitivne in negativne - to so projekcije vektorjev in

Sedaj, ko smo dobili formule za izračun pomika, zlahka dobimo formulo za izračun koordinat telesa. Videli smo (glej § 8), da moramo, da bi našli koordinato telesa v nekem trenutku, začetni koordinati dodati projekcijo vektorja premika telesa na koordinatno os:

(Za), če je vektor pospeška usmerjen na enak način kot koordinatna os, in

če je smer vektorja pospeška nasprotna smeri koordinatne osi.

To so formule, ki vam omogočajo, da najdete položaj telesa v katerem koli trenutku med premočrtnim enakomerno pospešenim gibanjem. Če želite to narediti, morate poznati začetno koordinato telesa, njegovo začetno hitrost in pospešek a.

Naloga 1. Voznik avtomobila, ki se je premikal s hitrostjo 72 km/h, je videl rdečo luč na semaforju in pritisnil na zavoro. Po tem se je avto začel upočasnjevati in se premikati s pospeševanjem

Katera razdalja bo šla avto v nekaj sekundah po začetku zaviranja? Koliko bo avto prevozil, preden se bo popolnoma ustavil?

rešitev. Za izhodišče koordinat izberemo točko na cesti, kjer je avto začel upočasnjevati. Koordinatno os bomo usmerili v smeri gibanja avtomobila (slika 44), začetek odštevanja časa pa bomo določili trenutku, ko je voznik pritisnil na zavoro. Hitrost avtomobila je v isti smeri kot os X, pospešek avtomobila pa je v nasprotni smeri te osi. Zato je projekcija hitrosti na os X pozitivna, projekcija pospeška pa negativna, koordinato avtomobila pa je treba najti s formulo (36):

Zamenjava vrednosti v to formulo

Zdaj pa ugotovimo, koliko bo avto prevozil, preden se popolnoma ustavi. Za to moramo poznati čas potovanja. To je mogoče ugotoviti s formulo

Ker je v trenutku, ko se avto ustavi, njegova hitrost enaka nič

Razdalja, ki jo bo avtomobil prevozil, preden se popolnoma ustavi, je enaka koordinatam avtomobila v trenutku

Naloga 2. Določite premik telesa, katerega graf hitrosti je prikazan na sliki 45. Pospešek telesa je enak a.

rešitev. Ker se sprva modul hitrosti telesa s časom zmanjšuje, je vektor pospeška usmerjen nasproti smeri . Za izračun premika lahko uporabimo formulo

Iz grafa je razvidno, da je torej čas gibanja:

Iz dobljenega odgovora je razvidno, da graf na sliki 45 ustreza gibanju telesa najprej v eno smer, nato pa za enako razdaljo v nasprotno smer, zaradi česar se telo znajde na začetni točki. Tak graf bi se lahko na primer nanašal na gibanje telesa, vrženega navpično navzgor.

Naloga 3. Telo se giblje vzdolž premice enakomerno pospešeno s pospeškom a. Poiščite razliko v razdaljah, ki jih telo prepotuje v dveh zaporednih enakih časovnih obdobjih, tj.

rešitev. Vzemimo premico, vzdolž katere se telo giblje, kot os X. Če je bila v točki A (slika 46) hitrost telesa enaka, potem je njegov premik v času enak:

V točki B je imelo telo hitrost in njegov premik v naslednjem časovnem obdobju je enak:

2. Slika 47 prikazuje grafe hitrosti gibanja treh teles? Kakšna je narava gibanja teh teles? Kaj lahko rečemo o hitrostih gibanja teles v časovnih trenutkih, ki ustrezata točkama A in B? Določi pospeške in zapiši enačbe gibanja (formuli za hitrost in premik) teh teles.

3. S pomočjo grafov hitrosti treh teles, prikazanih na sliki 48, reši naslednje naloge: a) Določi pospeške teh teles; b) nadoknaditi

vsakega telesa formula za odvisnost hitrosti od časa: c) v čem so si gibanja, ki ustrezata grafoma 2 in 3, podobna in v čem različna?

4. Slika 49 prikazuje grafe hitrosti gibanja treh teles. S pomočjo teh grafov: a) določite, čemu ustrezajo segmenti OA, OB in OS na koordinatnih oseh; 6) poišči pospeške, s katerimi se telesa gibljejo: c) zapiši enačbe gibanja za vsako telo.

5. Letalo ob vzletu preleti stezo v 15 sekundah in ima v trenutku vzleta s tal hitrost 100 m/s. Kako hitro se je gibalo letalo in kakšna je bila dolžina steze?

6. Avto se je ustavil na semaforju. Ko zasveti zeleni signal, se začne premikati pospešeno in se premika, dokler njegova hitrost ne postane enaka 16 m/s, nato pa se nadaljuje s konstantno hitrostjo. Na kolikšni razdalji od semaforja bo avto 15 sekund po tem, ko se pojavi zeleni signal?

7. Izstrelek, katerega hitrost je 1000 m/s, predre steno jame in ima nato hitrost 200 m/s. Ob predpostavki, da je gibanje izstrelka v debelini stene enakomerno pospešeno, poiščite debelino stene.

8. Raketa se giblje pospešeno in v nekem trenutku doseže hitrost 900 m/s. Katero pot bo ubrala naprej?

9. Na kakšni razdalji od Zemlje bi bili? vesoljsko plovilo 30 minut po štartu, če bi se ves čas premikal premočrtno s pospeševanjem