Kakšna je formula za izračun povprečne hitrosti? Kako ugotoviti povprečno hitrost. Navodila po korakih

Povprečna hitrost je hitrost, ki jo dobimo, če celotno pot delimo s časom, v katerem je predmet prepotoval to pot. Formula povprečne hitrosti:

• V cf = S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3
• V cf = S / t = (v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3) / (t1 + t2 + t3)

Da ne bi zamenjali ur in minut, vse minute prevedemo v ure: 15 minut. = 0,4 ure, 36 minut. = 0,6 ure. Številčne vrednosti nadomestite z zadnjo formulo:

• V cf = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km / h

Odgovor: povprečna hitrost V av = 13,3 km / h.

Kako ugotoviti povprečno hitrost s pospeškom

Če se hitrost na začetku gibanja razlikuje od hitrosti na koncu, se takšno gibanje imenuje pospešeno. Poleg tega se telo ne premika vedno hitreje. Če se gibanje upočasni, se še vedno govori, da se giblje s pospeškom, le pospešek bo že negativen.

Z drugimi besedami, če se avtomobil, ki se oddaljuje od mesta, po sekundi pospeši do hitrosti 10 m / s, je njegov pospešek enak 10 m na sekundo a = 10 m / s². Če se je avto v naslednji sekundi ustavil, je tudi njegov pospešek enak 10 m / s², le tokrat z znakom minus: a = -10 m / s².

Hitrost gibanja s pospeškom na koncu časovnega intervala se izračuna po formuli:

• V = V0 ± at,

kjer je V0 začetna hitrost gibanja, a je pospešek, t čas, v katerem je bil ta pospešek opazen. Plus ali minus v formuli je nastavljen glede na to, ali se je hitrost povečala ali zmanjšala.

Povprečna hitrost za časovno obdobje t se izračuna kot aritmetično povprečje začetne in končne hitrosti:

• V cf = (V0 + V) / 2.

Iskanje povprečne hitrosti: naloga

Žoga je bila potisnjena vzdolž ravne ravnine z začetno hitrostjo V0 = 5 m / s. Po 5 sekundah žoga se je ustavila. Kaj sta pospešek in povprečna hitrost?

Končna hitrost žoge je V = 0 m / s. Pospešek iz prve formule je

• a = (V - V0) / t = (0 - 5) / 5 = - 1 m / s².

Povprečna hitrost V cf = (V0 + V) / 2 = 5/2 = 2,5 m / s.

Naloge srednje hitrosti (v nadaljevanju SK). Naloge za linearno gibanje smo že obravnavali. Priporočam ogled člankov "" in "". Tipične naloge za povprečno hitrost so skupina nalog za gibanje, vključene so v izpit iz matematike in takšna naloga je lahko zelo verjetno pred vami v času samega izpita. Naloge so preproste, hitro se rešijo.

Bistvo je naslednje: zamislite si predmet gibanja, na primer avto. Skozi določene odseke poti gre z različno hitrostjo. Celotno potovanje traja določen čas. Torej: povprečna hitrost je tako konstantna hitrost, s katero bi avto istočasno prehodil dano pot. To pomeni, da je formula za povprečno hitrost naslednja:

Če bi obstajala dva odseka poti, potem

Če tri, potem:

* V imenovalcu povzamemo čas, v števcu pa prevožene razdalje v ustreznih časovnih intervalih.

Avto je prvo tretjino poti vozil s hitrostjo 90 km / h, drugo tretjino s hitrostjo 60 km / h, zadnjo pa s hitrostjo 45 km / h. Med potjo poiščite SK vozila. Odgovorite v km / h.

Kot smo že omenili, je treba celotno pot razdeliti na ves čas gibanja. Pogoj pravi o treh odsekih poti. Formula:

Označimo celoto let S. Potem pa prvo tretjino poti, ko je vozil avto:

Avto je vozil drugo tretjino poti:

Avto je vozil zadnjo tretjino poti:

Tako

Odločite se sami:

Avto je prvo tretjino poti vozil s hitrostjo 60 km / h, drugo tretjino - s hitrostjo 120 km / h, zadnjo - s hitrostjo 110 km / h. Med potjo poiščite SK vozila. Odgovorite v km / h.

Prvo uro je avto vozil s hitrostjo 100 km / h, naslednji dve uri - s hitrostjo 90 km / h, nato pa dve uri - s hitrostjo 80 km / h. Med potjo poiščite SK vozila. Odgovorite v km / h.

Pogoj pravi o treh odsekih poti. SC bomo iskali po formuli:

Odseki poti nam niso podani, lahko pa jih enostavno izračunamo:

Prvi odsek poti je bil 1 ∙ 100 = 100 kilometrov.

Drugi odsek poti je bil 2 ∙ 90 = 180 kilometrov.

Tretji odsek poti je bil 2 ∙ 80 = 160 kilometrov.

Izračunamo hitrost:

Odločite se sami:

Prve dve uri je avto vozil s hitrostjo 50 km / h, naslednjo uro - s hitrostjo 100 km / h, nato pa dve uri - s hitrostjo 75 km / h. Med potjo poiščite SK vozila. Odgovorite v km / h.

Prvih 120 km je avtomobil vozil s hitrostjo 60 km / h, naslednjih 120 km - s hitrostjo 80 km / h, nato pa 150 km - s hitrostjo 100 km / h. Med potjo poiščite SK vozila. Odgovorite v km / h.

Rečeno je o treh odsekih poti. Formula:

Podana je dolžina odsekov. Ugotovimo čas, ki ga je avto porabil na vsakem odseku: 120/60 ur na prvem, 120/80 ur na drugem odseku, 150/100 ur na tretjem. Izračunamo hitrost:

Odločite se sami:

Prvih 190 km je avtomobil vozil s hitrostjo 50 km / h, naslednjih 180 km - s hitrostjo 90 km / h, nato pa 170 km - s hitrostjo 100 km / h. Med potjo poiščite SK vozila. Odgovorite v km / h.

Polovico časa, ki ga je preživel na cesti, je avto vozil s hitrostjo 74 km / h, drugo polovico časa pa s hitrostjo 66 km / h. Med potjo poiščite SK vozila. Odgovorite v km / h.

* Obstaja težava pri popotniku, ki je prečkal morje. Fantje imajo težave z rešitvijo. Če ga ne vidite, se registrirajte na spletnem mestu! Gumb za registracijo (prijavo) se nahaja v GLAVNEM MENU spletnega mesta. Po registraciji vstopite na spletno mesto in osvežite to stran.

Popotnik je plaval čez morje na jahti s Povprečna hitrost 17 km / h. Poletel je nazaj v športnem letalu s hitrostjo 323 km / h. Poiščite povprečno hitrost popotnika na poti. Odgovorite v km / h.

Lep pozdrav, Aleksander.

P.S .: Hvaležen bi bil, če bi nam povedali o spletnem mestu v družabnih omrežjih.

Zelo preprosto! Celotno pot je treba razdeliti na čas, ko je bil predmet gibanja na poti. Z drugimi besedami, povprečno hitrost lahko definirate kot aritmetično povprečje vseh hitrosti predmeta. Toda pri reševanju težav na tem področju obstaja nekaj odtenkov.

Na primer, za izračun povprečne hitrosti je podana naslednja varianta problema: popotnik je najprej hodil eno uro s hitrostjo 4 km na uro. Nato ga je "pobral" mimoidoči avto, ki je preostanek poti odpeljal v 15 minutah. Poleg tega je avtomobil vozil s hitrostjo 60 km na uro. Kako določiti povprečno hitrost potovanja popotnika?

Ne bi smeli samo dodati 4 km in 60 km in jih razdeliti na pol, to bo napačna odločitev! Konec koncev, poti, ki smo jih prehodili peš in z avtomobilom, so nam neznane. Torej, najprej morate izračunati celotno pot.

Prvi del poti je enostavno najti: 4 km na uro X 1 ura = 4 km

Pri drugem delu poti so manjše težave: hitrost je izražena v urah, čas potovanja pa v minutah. Ta odtenek pogosto moti iskanje pravega odgovora, ko se postavljajo vprašanja, kako najti povprečno hitrost, pot ali čas.

Izrazimo 15 minut v urah. Če želite to narediti, 15 minut: 60 minut = 0,25 ure. Zdaj pa izračunajmo, kakšno pot je potnik naredil na poti?

60 km / h X 0,25 h = 15 km

Zdaj ne bo težko najti celotne poti, ki jo je prepotoval popotnik: 15 km + 4 km = 19 km.

Tudi čas potovanja je precej enostavno izračunati. To je 1 ura + 0,25 ure = 1,25 ure.

In zdaj je že jasno, kako najti povprečno hitrost: celotno pot morate razdeliti na čas, ki ga je popotnik porabil za njegovo premagovanje. To pomeni 19 km: 1,25 ure = 15,2 km / h.

V temi je takšna anekdota. Moški, ki se mudi, da vpraša lastnika polja: »Ali lahko grem na postajo prek vašega spletnega mesta? Malo zamujam in bi si želel skrajšati pot z neposrednim odhodom. Potem bom zagotovo pravočasno na vlak, ki odhaja ob 16.45! " »Seveda se lahko po bližnjici sprehodite po mojem travniku! In če te moj bik vidi tam, potem boš celo prišel na vlak, ki odhaja ob 16 urah in 15 minutah. "

Ta komična situacija je medtem najbolj neposredno povezana s takšnim matematičnim konceptom, kot je povprečna hitrost gibanja. Navsezadnje si potencialni potnik poskuša skrajšati pot iz preprostega razloga, ker pozna povprečno hitrost svojega gibanja, na primer 5 km na uro. In pešec, ki ve, da je obvoz na asfaltni cesti 7,5 km, pri mentalno preprostih izračunih razume, da bo za to cesto potreboval uro in pol (7,5 km: 5 km / h = 1,5 ure).

On, ko je hišo zapustil prepozno, je časovno omejen in se zato odloči skrajšati svojo pot.

In tu se soočamo s prvim pravilom, ki nam narekuje, kako najti povprečno hitrost gibanja: upoštevati neposredno razdaljo med skrajnimi točkami poti ali natančno izračunati.

S skrajšanjem poti, vendar ne spreminjanjem njene povprečne hitrosti, objekt v osebi pešca s časom pridobi. Kmet pa ob predpostavki povprečne hitrosti "sprinterja", ki beži pred jeznim bikom, naredi tudi preproste izračune in poda svoj rezultat.

Avtomobilisti pogosto uporabljajo drugo, pomembno pravilo za izračun povprečne hitrosti, ki zadeva čas potovanja. To se nanaša na vprašanje, kako najti povprečno hitrost, če se je objekt ustavil med potjo.

V tej različici se običajno, če ni dodatnih pojasnil, za izračun vzame polni delovni čas, vključno s postanki. Zato lahko voznik avtomobila reče, da je njegova povprečna hitrost zjutraj na prosti cesti precej višja od povprečne hitrosti v času prometnih konic, čeprav merilnik hitrosti v obeh različicah kaže enako številko.

Poznavanje teh številk izkušenega šoferja nikoli ne bo zamudilo, saj je vnaprej predvideval, kakšna bo njegova povprečna hitrost gibanja po mestu ob različnih urah dneva.

Ne pozabite, da je hitrost podana s številsko vrednostjo in smerjo. Hitrost opisuje hitrost, s katero se spreminja položaj telesa, in smer, v kateri se telo premika. Na primer 100 m / s (južno).

Poiščite skupni premik, to je razdaljo in smer med začetno in končno točko poti. Za primer razmislite o telesu, ki se giblje s konstantno hitrostjo v eno smer.

• Na primer, raketa je bila izstreljena v smeri severa in se je premikala 5 minut s konstantno hitrostjo 120 metrov na minuto. Za izračun skupnega premika uporabite formulo s = vt: (5 minut) (120 m / min) = 600 m (severno).
• Če ima problem konstanten pospešek, uporabite formulo s = vt + ½at 2 (naslednji odsek opisuje poenostavljen način dela s konstantnim pospeševanjem).

Poiščite skupni čas potovanja. V našem primeru raketa potuje 5 minut. Povprečna hitrost se lahko izrazi v kateri koli merski enoti, v mednarodnem sistemu enot pa se hitrost meri v metrih na sekundo (m / s). Pretvori minute v sekunde: (5 minut) x (60 sekund / minuto) = 300 sekund.

• Tudi če je v znanstvenem problemu čas podan v urah ali drugih merskih enotah, je bolje najprej izračunati hitrost in jo nato pretvoriti v m / s.

Izračunajte povprečno hitrost.Če poznate vrednost premika in skupni čas potovanja, lahko povprečno hitrost izračunate po formuli v cf = Δs / Δt. V našem primeru je povprečna hitrost rakete 600 m (sever) / (300 sekund) = 2 m / s (severno).

• Ne pozabite navesti smeri vožnje (na primer "naprej" ali "sever").
• V formuli v cf = Δs / Δt simbol "delta" (Δ) pomeni "spremembo vrednosti", to je Δs / Δt pomeni "spremembo položaja, da se spremeni v času".
• Povprečno hitrost lahko zapišemo kot v avg ali kot v z vodoravno črto na vrhu.

Reševanje bolj zapletenih problemov, na primer, če se telo vrti ali pospešek ni stalen. V teh primerih se povprečna hitrost še vedno izračuna kot razmerje med celotnim potovanjem in celotnim časom. Ni važno, kaj se zgodi s telesom med začetno in končno točko poti. Tu je nekaj primerov nalog z enakim skupnim potovanjem in celotnim časom (in zato enako povprečno hitrostjo).

• Anna hodi 2 sekundi proti zahodu s hitrostjo 1 m / s, nato v trenutku pospeši do 3 m / s in 2 sekundi nadaljuje proti zahodu. Njegovo skupno gibanje je (1 m / s) (2 s) + (3 m / s) (2 s) = 8 m (zahodno). Skupni čas potovanja: 2 s + 2 s = 4 s. Njegova povprečna hitrost: 8 m / 4 s = 2 m / s (zahodno).
• Boris hodi 3 sekunde proti zahodu s hitrostjo 5 m / s, nato se obrne in 1 sekundo hodi proti vzhodu s hitrostjo 7 m / s. Gibanje proti vzhodu si lahko predstavljamo kot "negativno gibanje" proti zahodu, zato je skupno gibanje (5 m / s) (3 s) + (-7 m / s) (1 s) = 8 metrov. Skupni čas je 4 sekunde. Povprečna hitrost je 8 m (zahod) / 4 s = 2 m / s (zahodno).
• Julia hodi 1 meter proti severu, nato hodi 8 metrov proti zahodu in nato 1 meter proti jugu. Skupni čas potovanja je 4 sekunde. Narišite diagram tega gibanja na papir in videli boste, da se konča 8 metrov zahodno od izhodišča, torej skupno gibanje je 8 metrov. Skupni čas potovanja je bil 4 sekunde. Povprečna hitrost je 8 m (zahod) / 4 s = 2 m / s (zahodno).

Obstajajo povprečja, katerih napačna opredelitev je vključena v šalo ali prispodobo. Vse napačne izračune komentira skupno, razumljivo sklicevanje na tako namerno absurden rezultat. Na primer, stavek "povprečna temperatura v bolnišnici" bo vsem povzročil nasmeh sarkastičnega razumevanja. Vendar pa isti strokovnjaki pogosto brez oklevanja seštevajo hitrosti na ločenih odsekih poti in izračunano vsoto delijo s številom teh odsekov, da bi dobili enako nesmiseln odgovor. Spomnite se tečaja mehanike v srednji šoli, kako najti povprečno hitrost na pravilen, ne absurden način.

Analog "povprečne temperature" v mehaniki

V katerih primerih nas zapleteno oblikovani problemski pogoji pripeljejo do prehitrega, nepremišljenega odgovora? Če govorimo o "delih" poti, ne navedemo pa njihove dolžine, to vznemirja celo osebo, ki ni preveč izkušena pri reševanju takih primerov. Če pa naloga neposredno označuje enake intervale, na primer "vlak je sledil prvi polovici poti s hitrostjo ..." ali "prvo tretjino poti, je pešec hodil s hitrostjo ...", in nato podrobno opiše, kako se je predmet premaknil na preostalih enakih površinah, to je razmerje S 1 = S 2 = ... = S n in natančne vrednosti hitrosti v 1, v 2, ... v n, naše razmišljanje pogosto povzroči neoprostivo napako. Upoštevana je aritmetična sredina hitrosti, torej vse znane vrednosti v sešteti in razdeliti na n... Posledično je odgovor napačen.

Preproste "formule" za izračun vrednosti za enakomerno gibanje

Za celotno prevoženo razdaljo in za njene posamezne odseke v primeru povprečenja hitrosti veljajo razmerja, zapisana za enakomerno gibanje:

• S = vt(1), "formula" poti;
• t = S / v(2), "formula" za izračun časa gibanja ;
• v = S / t(3), "formula" za določanje povprečne hitrosti na poti S minilo v času t.

Se pravi, da bi našli želeno vrednost v z uporabo relacije (3) moramo natančno poznati drugi dve. Ko se odločamo, kako najti povprečno hitrost gibanja, moramo najprej ugotoviti, kakšna je celotna pot S in kakšen je ves čas gibanja t.

Matematično odkrivanje latentne napake

V primeru, ki ga rešujemo, bo pot, ki jo prevozi telo (vlak ali pešec), enaka produktu nS n(odkar smo n ko dodamo enake odseke poti, v navedenih primerih - polovice, n = 2 ali tretjino, n = 3). O skupnem času gibanja ne vemo nič. Kako določiti povprečno hitrost, če imenovalec ulomka (3) ni izrecno nastavljen? Za vsak del poti, ki ga definiramo, uporabljamo razmerje (2) t n = S n: v n. Znesek tako izračunanih časovnih intervalov zapišemo pod črto ulomka (3). Jasno je, da morate, da se znebite znakov "+", prinesti vse S n: v n na skupni imenovalec. Rezultat je "dvonadstropni posnetek". Nato uporabimo pravilo: imenovalec imenovalca gre k števcu. Posledično za težavo z vlakom po zmanjšanju za S n imamo v cf = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . V primeru pešca je vprašanje, kako najti povprečno hitrost, še težje: v cf = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n = 3(5).

Izrecna potrditev napake "v številkah"

Da bi "na prste" potrdili, da je opredelitev aritmetične sredine napačen način izračuna vSre, konkretizirajmo primer tako, da abstraktne črke nadomestimo s številkami. Vzemimo hitrost vlaka 40 km / h in 60 km / h(napačen odgovor je 50 km / h). Za pešca - 5 , 6 in 4 km / h(povprečno - 5 km / h). Z zamenjavo vrednosti v razmerja (4) in (5) je enostavno preveriti, da bodo pravilni odgovori za lokomotivo 48 km / h in za osebo - 4, (864) km / h(periodična decimalka, matematično rezultat ni zelo lep).

Ko aritmetična sredina "ne odpove"

Če je težava oblikovana tako: "V enakih časovnih presledkih se je telo najprej premikalo s hitrostjo v 1, potem v 2, v 3 in tako naprej ", je hiter odgovor na vprašanje, kako najti povprečno hitrost, najti na napačen način. Naj bralec to sam preveri tako, da v imenovalcu sešteje enake časovne intervale in uporabi v prim relacija (1). To je morda edini primer, ko napačna metoda vodi do pravilnega rezultata. Toda za zagotovljene natančne izračune morate uporabiti edini pravilen algoritem, ki se vedno nanaša na ulomek v cf = S: t.

Algoritem za vse priložnosti

Da bi se zagotovo izognili napaki, je pri odločanju, kako najti povprečno hitrost, dovolj, da se spomnite in sledite preprostemu zaporedju dejanj:

• določi celotno pot tako, da sešteje dolžine njenih posameznih odsekov;
• nastavite ves čas potovanja;
• če prvi rezultat razdelite na drugega, se neznane količine, ki niso navedene v problemu (pod pogojem, da so pogoji pravilno oblikovane), prekličejo.

Članek obravnava najpreprostejše primere, ko so začetni podatki podani za enake deleže časa ali enake odseke poti. V splošnem je lahko razmerje med kronološkimi intervali ali razdaljami, ki jih prevozi telo, najbolj poljubno (vendar hkrati matematično določeno, izraženo s posebnim celim številom ali ulomkom). Sklic na razmerje v cf = S: t popolnoma univerzalen in nikoli ne odpove, ne glede na to, kako zapletene so na prvi pogled morda potrebne algebarske transformacije.

Na koncu ugotavljamo: praktični pomen uporabe pravilnega algoritma za opazovalce ni ostal neopažen. Pravilno izračunana povprečna hitrost v danih primerih se je izkazala za nekoliko nižjo od "povprečne temperature" na progi. Zato bi napačen algoritem za sisteme, ki beležijo prekoračitev hitrosti, pomenil večje število napačnih predpisov prometne policije, poslanih v "pismih sreče" voznikom.