Kaip teisingai padauginti dviženklius stulpelius. Kaip išmokti dauginti stulpelyje iš vienženklių, dviženklių, triženklių skaičių: daugybos stulpelyje taisyklės ir algoritmas. Kaip vaikui paaiškinti daugybą iš stulpelio? Kelių skaitmenų daugybos stulpelyje pavyzdžiai

Jei sprendžiant problemą reikia padauginti natūraliuosius skaičius, patogu tam naudoti paruoštą metodą, vadinamą „stulpelių daugyba“ (arba „stulpelių daugyba“). Tai labai patogu, nes jo pagalba galite sumažinti daugiaženklių skaičių dauginimą iki nuoseklaus vienaženklių skaičių daugybos.

Stulpelių daugybos pagrindai

Norėdami atlikti skaičiavimus stulpelyje, mums reikės daugybos lentelės. Norint greitai ir efektyviai skaičiuoti, svarbu tai atsiminti mintinai.

Taip pat turėsite atsiminti, kokį rezultatą gauname daugindami natūralųjį skaičių iš nulio. Tai įprasta pavyzdžiuose. Mums reikės daugybos savybės, kuri pažodžiui parašyta kaip a · 0 = 0 (a yra bet koks natūralusis skaičius).

Norėdami geriau suprasti, kaip dauginti iš stulpelio, rekomenduojame pakartoti panašų pridėjimo metodą. Vienas iš skaičiavimo etapų bus tarpinių rezultatų sudėjimas, o šio metodo žinios mums pravers sudedant skaičius.

Taip pat svarbu mokėti palyginti natūraliuosius skaičius ir atsiminti, kas yra vietinė vertė.

Kaip visada, pradėkime nuo to, kaip teisingai parašyti pradinius skaičius. Turime paimti du veiksnius ir parašyti juos vieną po kito, kad visi skaičiai, išskyrus nulį, būtų vienas po kito. Po jais nubrėžkime horizontalią liniją, atskiriančią atsakymą, o kairėje pusėje pridėkime daugybos ženklą.

1 pavyzdys

Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 71, 550 45 002 ir 534 000 4 300, rašome šiuos stulpelius:

Toliau turime suprasti daugybos procesą. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip teisingai padauginti daugiaženklį natūralųjį skaičių iš vienženklio, o tada pamatysime, kaip padauginti daugiaženklius skaičius tarpusavyje.

Jei, norėdami išspręsti problemą, turime padauginti du natūraliuosius skaičius, iš kurių vienas yra vienareikšmis, o antrasis daugiareikšmis, tada galime naudoti stulpelio metodą. Norėdami tai padaryti, atliekame veiksmų seką, kurią iš karto paaiškinsime pavyzdžiu. Pirma, paimkime uždavinį, kuriame kelių skaitmenų skaičiaus pabaigoje yra ne nulis skaitmuo.

2 pavyzdys

Būklė: apskaičiuokite 45 027 · 3.

Sprendimas

Parašykime veiksnius, kaip siūlo stulpelių daugybos metodas. Vienaženklį koeficientą pastatykime po paskutiniu daugiaženklio koeficiento ženklu. Gavome šį įrašą:

Toliau turime atlikti daugiaženklio skaičiaus skaitmenų nuoseklų dauginimą iš nurodyto koeficiento. Jei gauname skaičių, mažesnį nei dešimt, iškart įrašome jį į atsakymo laukelį po horizontalia linija, griežtai po apskaičiuotu skaitmeniu. Jei rezultatas yra 10 ar daugiau, tada po reikiamu skaitmeniu nurodome tik vienetų reikšmę iš gauto skaičiaus, o dešimtukus prisimename ir kitame žingsnyje pridedame prie didesnio skaitmens.

Konkrečių skaičių atveju procesas atrodys taip:

1. Padauginkite 7 iš 3 (iš pirmojo daugiareikšmio koeficiento vieneto skaitmens paėmėme septynis): 7 · 3 = 21. Gavome skaičių, didesnį nei dešimt, o tai reiškia, kad dešiniajame krašte užrašome skaičių 1 (skaičiaus 21 vieneto skaitmens reikšmę) ir prisimename du. Mūsų įrašas pateikiamas tokia forma:

2. Po to pirmojo koeficiento dešimtines reikšmes padauginame iš antrojo ir prie rezultato pridedame dvi likusias iš ankstesnio etapo. Jei po to paaiškėja, kad jis yra mažesnis nei 10, tada reikšmes įrašome po atitinkamu skaitmeniu, jei daugiau, įvedame vieneto reikšmę ir dešimtys perkeliame toliau. Mūsų pavyzdyje reikia padauginti iš 2 · 3, tai bus 6. Sudedame dešimtis, likusias iš ankstesnio daugybos (nuo skaičiaus 21, kaip prisimename): 6 + 2 = 8. Aštuoni mažiau nei dešimt, o tai reiškia, kad nieko nereikia perkelti į kitą skaitmenį. Rašykite 8 į Tinkama vieta ir gauname:

3. Tada elgiamės taip pat. Dabar turime padauginti šimtus vietinių reikšmių pirmajame daugiaženkliame koeficiente iš pradinio vienaženklio koeficiento. Procedūra yra ta pati: jei prisiminėte skaičių ankstesniame etape, pridėkite jį prie rezultato, palyginkite su dešimt ir parašykite reikiamoje vietoje.

Čia reikia padauginti 3 iš 0. Pagal daugybos taisykles rezultatas bus 0. Nieko nepridėsime, nes ankstesniame etape skaičius buvo mažesnis nei 10. Gautas nulis taip pat yra mažesnis nei dešimt, todėl rašome jį vietoje po horizontalia linija:

4. Pereikite į kitą kategoriją – padauginkite iš tūkstančių. Tęsiame skaičiavimus pagal algoritmą, kol baigiasi skaičiai daugiaženkliame daugiklyje.

Belieka padauginti iš 5 3 ir gauti 15. Rezultatas yra daugiau nei 10, parašykite penkis ir prisiminkite dešimt:

Viskas, ką turime padaryti, tai padauginti iš 4 · 3, tai bus 12. Prie rezultato pridedame vienetą, paimtą iš ankstesnio skaičiavimo. 13 yra didesnis nei 10, įrašykite 3 tinkamoje vietoje ir išsaugokite vieną.

Daugiau skaitmenų padauginti neturime, bet dar turime vieną sandėlyje. Mes tiesiog užrašome jį po horizontalia linija kairėje visų jau esančių skaičių pusėje:

Skaičiavimo procesas naudojant stulpelį baigtas. Gavome šešiaženklį skaičių, kuris yra teisingas sprendimas mūsų užduotis.

Atsakymas: 45 027 3 = 135 081.

Kad būtų aiškiau, diagramos pavidalu pateikėme daugiaženklio natūralaus skaičiaus padauginimo iš vienženklio algoritmą. Čia teisingai atsispindi pati skaičiavimo proceso esmė, tačiau neatsižvelgiama į kai kuriuos niuansus:

Ką daryti, jei problemos teiginyje yra kelių skaitmenų skaičius, kuris baigiasi nuliu (arba keliais nuliais iš eilės)? Pažvelkime į pavyzdį žingsnis po žingsnio. Kad būtų lengviau, pasiskolinkite skaičius iš ankstesnės užduoties ir tiesiog pridėkite porą nulių prie pradinio daugiareikšmio koeficiento.

Sprendimas

Pirma, parašykime skaičius teisingai.

Po to atliekame skaičiavimus, nekreipdami dėmesio į nulius dešinėje. Paimkime ankstesnės problemos rezultatus, kad neskaičiuotume dar kartą:

Paskutinis sprendimo žingsnis yra perrašyti nulius, esančius daugiaženkliame skaičiuje po horizontalia linija, į rezultatų sritį. Turime įvesti 2 papildomus nulius:

Šis skaičius bus atsakymas į mūsų problemą. Tai užbaigia dauginimą iš stulpelio.

Atsakymas: 4 502 700 · 3 = 13 508 100.

Šis metodas taip pat gana tinkamas tais atvejais, kai abu veiksniai yra daugiaženkliai natūralūs skaičiai. Pažvelkime į procesą naudodami pavyzdį, kaip ir anksčiau. Pirmiausia paimkime skaičius be nulių, o tada apsvarstykite įrašus su nuliais.

4 pavyzdys

Būklė: apskaičiuokite, kiek bus 207 8 063.

Sprendimas

Pradėkime, kaip visada, nuo teisingo veiksnių žymėjimo. Patogesnis rašymo būdas yra toks, kai daugiklis su didelė suma viršuje stovi ženklai. Taigi pirmiausia užrašykime 8063, o po juo 207. Jei simbolių skaičius veiksniuose yra vienodas, tada įrašymo tvarka neturi reikšmės. Mūsų uždavinyje pirmojo koeficiento skaičius turime sudėti po antrojo skaičiais iš dešinės į kairę:

Mes pradedame nuosekliai dauginti skaitmenų reikšmes. Tokiu atveju gausime rezultatus, kurie vadinami nepilnais produktais.

1. Pirmas žingsnis yra tai, kad turime padauginti pirmojo ir antrojo koeficiento vienetų reikšmes. Mūsų atveju tai yra 3 ir 7. Viską darome taip pat, kaip jau paaiškinome ankstesnėje pastraipoje (jei reikia, perskaitykite dar kartą). Dėl to mes gausime pirmąjį nepilną produktą, kuris yra tarpinis rezultatas:

2. Antras žingsnis – padauginti dešimčių reikšmes. Pirmąjį koeficientą padauginame iš stulpelio iš antrojo koeficiento dešimčių vietos reikšmės (jei ji nėra lygi 0). Rezultatą rašome po eilute po dešimties vieta. Jei antrajame faktoriuje dešimtukų vietoje yra 0, tada iškart pereiname į kitą etapą.

3. Tolesnius veiksmus atliekame tokiu pačiu būdu, paeiliui daugindami reikiamų skaitmenų reikšmes (jei jie nėra lygūs 0). Rezultatus įvedame žemiau eilutės.

Taigi, turime padauginti 8 063 iš šimtų verčių 207 (ty iš dviejų). Gavome antrą nepilną prekę, parašykime taip:

Gavome visus nebaigtus darbus, kurių mums reikėjo. Jų skaičius lygus antrojo daugiklio skaitmenų skaičiui (išskyrus 0). Paskutinis dalykas, kurį turime padaryti, yra įtraukti du produktus į stulpelį naudojant tą patį žymėjimą. Skaičių niekur neperrašome: jie lieka su tuo pačiu poslinkiu į kairę. Pabraukime juos papildoma horizontalia linija, o kairėje uždėkime pliusą. Sudedame pagal sudėjimo taisykles stulpelyje, kurį jau išmokome (prisiminkite dešimtis, jei skaičius yra didesnis nei 10, ir pridėkite juos kitame etape). Mūsų uždavinyje gausime:

Gautas septynių skaitmenų skaičius po linija yra rezultatas, kurio mums reikia padauginus pradinius natūraliuosius skaičius.

Atsakymas: 8 063 · 207 = 1 669 041.

Dviejų daugiaženklių stulpelių skaičių dauginimo procesas taip pat gali būti pavaizduotas vaizdinės diagramos pavidalu:

Norėdami geriau konsoliduoti medžiagą, pateiksime sprendimą kitam pavyzdžiui.

5 pavyzdys

Būklė: 297 padauginkite iš 321.

Sprendimas

Pradedame nuo teisingo faktorių registravimo. Simbolių skaičius juose yra vienodas, todėl rašymo tvarka neturi didelės reikšmės:

1. Pirmasis etapas yra 297 padauginimas iš 1, kuris yra antrojo daugiklio vienetų skaitmenyje.

2. Tada pirmąjį koeficientą tokiu pat būdu padauginame iš 2, kuris yra antrojo koeficiento dešimtimis. Gauname antrą nepilną gaminį.

Ir daugyba. Tik apie daugybos operaciją ir pasikalbėsimeŠiame straipsnyje.

Skaičių dauginimas

Skaičių dauginimą įvaldo vaikai antroje klasėje, ir tame nėra nieko sudėtingo. Dabar pažvelgsime į daugybą su pavyzdžiais.

2*5 pavyzdys. Tai reiškia 2+2+2+2+2 arba 5+5. Paimkite 5 du kartus arba 2 penkis kartus. Atitinkamai atsakymas yra 10.

4*3 pavyzdys. Taip pat 4+4+4 arba 3+3+3+3. Tris kartus 4 arba keturis kartus 3. 12 atsakymas.

5*3 pavyzdys. Mes darome tą patį, kaip ir ankstesniuose pavyzdžiuose. 5+5+5 arba 3+3+3+3+3. 15 atsakymas.

Daugybos formulės

Daugyba yra identiškų skaičių suma, pavyzdžiui, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 arba 2 * 5 = 5 + 5. Daugybos formulė:

Kur a yra bet koks skaičius, n yra a narių skaičius. Tarkime a=2, tada 2+2+2=6, tada n=3 padauginus 3 iš 2, gauname 6. Pažiūrėkime atvirkštine tvarka. Pavyzdžiui, pateikta: 3 * 3, tai yra. 3 padaugintas iš 3 reiškia, kad tris reikia imti 3 kartus: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Sutrumpintas dauginimas

Sutrumpintas daugyba yra daugybos operacijos sutrumpinimas tam tikrais atvejais, o sutrumpintos daugybos formulės buvo išvestos specialiai šiam tikslui. Kuris padės atlikti skaičiavimus racionaliausius ir greičiausius:

Sutrumpintos daugybos formulės

Tegul a, b priklauso R, tada:

Dviejų išraiškų sumos kvadratas yra lygus pirmosios išraiškos kvadratas plius du kartus pirmosios išraiškos sandauga ir antroji plius antrosios išraiškos kvadratas. Formulė: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Dviejų išraiškų skirtumo kvadratas yra lygus pirmosios išraiškos kvadratas atėmus du kartus pirmosios išraiškos sandaugą, o antroji plius antrosios išraiškos kvadratas. Formulė: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Kvadratų skirtumas dvi išraiškos yra lygios šių išraiškų ir jų sumos skirtumo sandaugai. Formulė: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Sumos kubas dvi išraiškos yra lygios pirmosios išraiškos kubui plius trigubai pirmosios išraiškos kvadrato sandaugai, o antrajai plius trigubai pirmosios išraiškos sandaugai ir antrosios išraiškos kvadratui plius antrosios išraiškos kubui. Formulė: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Skirtumo kubas dvi išraiškos yra lygios pirmosios išraiškos kubui, atėmus trigubą pirmosios išraiškos kvadrato sandaugą, o antrosios plius trigubą pirmosios išraiškos sandaugai ir antrosios išraiškos kvadratui atėmus antrosios išraiškos kubą. Formulė: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Kubų suma a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)

Kubelių skirtumas dvi išraiškos yra lygios pirmosios ir antrosios išraiškų sumos ir šių išraiškų skirtumo nepilno kvadrato sandaugai. Formulė: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Užsiregistruokite į kursą „Pagreitinti protinę aritmetiką, NE protinę aritmetiką“, kad išmoktumėte greitai ir teisingai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, kvadratuoti skaičius ir net ištraukti šaknis. Per 30 dienų išmoksite naudotis paprastomis gudrybėmis, kad supaprastintumėte aritmetines operacijas. Kiekvienoje pamokoje pateikiamos naujos technikos, aiškūs pavyzdžiai ir naudingos užduotys.

Trupmenų dauginimas

Atsižvelgiant į trupmenų pridėjimą ir atėmimą, buvo iškelta trupmenų privedimo į taisyklė Bendras vardiklis atlikti skaičiavimą. Padauginus tai daryti Nereikia! Dauginant dvi trupmenas, vardiklis dauginamas iš vardiklio, o skaitiklis – iš skaitiklio.

Pavyzdžiui, (2/5) * (3 * 4). Padauginkime du trečdalius iš vieno ketvirčio. Vardiklį padauginame iš vardiklio, o skaitiklį iš skaitiklio: (2 * 3)/(5 * 4), tada 6/20, sumažiname, gauname 3/10.

Daugyba 2 klasė

Antroje klasėje tik daugybos mokymosi pradžia, todėl antros klasės mokiniai sprendžia nesudėtingus uždavinius sudėtį pakeisti daugyba, daugina skaičius, mokosi daugybos lentelės.. Pažvelkime į daugybos uždavinius antroje klasėje:

Olegas gyvena penkių aukštų pastate, viršutiniame aukšte. Vieno aukšto aukštis 2 metrai. Koks yra namo aukštis?

Dėžutėje yra 10 pakelių sausainių. Kiekvienoje pakuotėje jų yra 7. Kiek sausainių yra dėžutėje?

Miša išrikiavo savo žaislinius automobilius. Kiekvienoje eilėje jų yra 7, o eilių tik 8. Kiek mašinų turi Miša?

Valgomajame yra 6 stalai, o už kiekvieno stalo sustumtos po 5 kėdes. Kiek kėdžių yra valgomajame?

Mama iš parduotuvės atnešė 3 maišelius apelsinų. Maišeliuose yra 22 apelsinai. Kiek apelsinų atnešė mama?

Sode auga 9 braškių krūmai, kiekvienas krūmas turi po 11 uogų. Kiek uogų auga ant visų krūmų?

Romas vieną po kitos nutiesė 8 vamzdžių dalis, kurių kiekviena buvo vienodo dydžio, po 2 metrus. Koks viso vamzdžio ilgis?

Tėvai atvedė vaikus į mokyklą rugsėjo 1 d. Atvažiavo 12 mašinų, kiekvienoje po 2 vaikus. Kiek vaikų tėvai atsivežė šiais automobiliais?

Daugyba 3 klasė

Trečioje klasėje pateikiamos rimtesnės užduotys. Be daugybos, taip pat bus taikomas padalijimas.

Tarp daugybos užduočių bus: daugyba dviženklius skaičius, daugyba iš stulpelio, sudėjimą pakeičiant daugyba ir atvirkščiai.

Stulpelių daugyba:

Stulpelių dauginimas yra lengviausias būdas padauginti didelius skaičius. Pasvarstykime šis metodas naudojant dviejų skaičių 427 * 36 pavyzdį.

1 žingsnis. Parašykime skaičius vieną po kito, kad 427 būtų viršuje, o 36 apačioje, tai yra 6 po 7, 3 po 2.

2 žingsnis. Daugybą pradedame nuo dešiniojo apatinio skaičiaus skaitmens. Tai reiškia, kad daugybos tvarka yra tokia: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, tada tas pats su trimis: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Taigi, pirmiausia padauginame 6 iš 7, atsakome: 42. Rašome taip: kadangi gavosi 42, tai 4 yra dešimtys, o 2 – vienetai, įrašymas panašus į sudėjimą, tai reiškia, kad po šešiais rašome 2, o 4 prie dviejų pridedame skaičių 427.

3 veiksmas. Tada tą patį darome su 6 * 2. Atsakymas: 12. Pirmasis dešimtukas, kuris pridedamas prie skaičiaus 427 ketverto, o antrasis - vienetai. Sudedame gautus du su keturiais iš ankstesnio dauginimo.

4 veiksmas. Padauginkite 6 iš 4. Atsakymas yra 24 ir pridėkite 1 iš ankstesnio daugybos. Mes gauname 25.

Taigi, padauginus 427 iš 6, atsakymas yra 2562

PRISIMINTI! Antrojo daugybos rezultatas turėtų būti pradėtas rašyti žemiau ANTRA pirmojo rezultato numeris!

5 veiksmas. Mes įsipareigojame panašių veiksmų su skaičiumi 3. Gauname daugybos atsakymą 427 * 3=1281

6 veiksmas. Tada gautus atsakymus sumuojame daugybos metu ir gauname galutinį daugybos atsakymą 427 * 36. Atsakymas: 15372.

Daugyba 4 klasė

Ketvirta klasė jau yra tik didelių skaičių dauginimas. Skaičiavimas atliekamas naudojant stulpelių daugybos metodą. Metodas aprašytas aukščiau prieinama kalba.

Pavyzdžiui, suraskite šių skaičių porų sandaugą:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Pristatymas apie dauginimą

Atsisiųskite pristatymą apie daugybą su paprastomis užduotimis antros klasės mokiniams. Pristatymas padės vaikams geriau orientuotis šioje operacijoje, nes parašyta spalvingai ir žaismingu stiliumi geriausias variantas už vaiko mokymą!

Daugybos lentelė

Kiekvienas antros klasės mokinys išmoksta daugybos lentelę. Kiekvienas turėtų tai žinoti!

Užsiregistruokite į kursą „Pagreitinti protinę aritmetiką, NE protinę aritmetiką“, kad išmoktumėte greitai ir teisingai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, kvadratuoti skaičius ir net ištraukti šaknis. Per 30 dienų išmoksite naudotis paprastomis gudrybėmis, kad supaprastintumėte aritmetines operacijas. Kiekvienoje pamokoje pateikiamos naujos technikos, aiškūs pavyzdžiai ir naudingos užduotys.

Daugybos pavyzdžiai

Padauginus iš vieno skaitmens

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Padauginus iš dviejų skaitmenų

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Dviejų skaitmenų padauginimas iš dviejų skaitmenų

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Triženklių skaičių dauginimas

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Žaidimai lavinti mintis aritmetika

Specialūs mokomieji žaidimai, sukurti dalyvaujant Rusijos mokslininkams iš Skolkovo, padės pagerinti protinius aritmetinius įgūdžius įdomioje žaidimo formoje.

Žaidimas „Greitas skaičiavimas“

Žaidimas „greitasis skaičiavimas“ padės jums pagerinti savo mąstymas. Žaidimo esmė ta, kad jums pateiktame paveikslėlyje turėsite pasirinkti atsakymą „taip“ arba „ne“ į klausimą „ar yra 5 identiški vaisiai? Sekite savo tikslą ir šis žaidimas jums tai padės.

Žaidimas „Matematinės matricos“

„Matematinės matricos“ yra puikios smegenų mankšta vaikams, kuris padės lavinti jo protinį darbą, protinį skaičiavimą, greitą reikalingų komponentų paiešką ir dėmesingumą. Žaidimo esmė yra ta, kad žaidėjas turi rasti porą iš siūlomų 16 skaičių, kurie iš viso duos duotas numeris, pavyzdžiui, paveikslėlyje žemiau nurodytas skaičius yra „29“, o norima pora yra „5“ ir „24“.

Žaidimas „Skaičių intervalas“

Skaičių intervalo žaidimas išbandys jūsų atmintį atliekant šį pratimą.

Žaidimo esmė – atsiminti skaičių, kuriam įsiminti reikia apie tris sekundes. Tada reikia atkurti. Vykstant žaidimo etapams, skaičių skaičius didėja, pradedant nuo dviejų ir toliau.

Žaidimas „Atspėk operaciją“

Žaidimas „Atspėk operaciją“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis dalykasŽaidime turite pasirinkti matematinį ženklą, kad lygybė būtų tiesa. Ekrane pateikiami pavyzdžiai, atidžiai pažiūrėkite ir uždėkite reikiamą „+“ arba „-“ ženklą, kad lygybė būtų teisinga. „+“ ir „-“ ženklai yra paveikslėlio apačioje, pasirinkite norimą ženklą ir spustelėkite norimą mygtuką. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Žaidimas „Supaprastinimas“

Žaidimas „Supaprastinimas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai atlikti matematinį veiksmą. Ekrane prie lentos nupiešiamas mokinys ir pateikiamas matematinis veiksmas, mokinys turi apskaičiuoti šį pavyzdį ir parašyti atsakymą. Žemiau yra trys atsakymai, suskaičiuokite ir pele spustelėkite reikiamą skaičių. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Žaidimas „Greitas papildymas“

Žaidimas „Greitas papildymas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – pasirinkti skaičius, kurių suma lygi duotam skaičiui. Šiame žaidime pateikiama matrica nuo vieno iki šešiolikos. Virš matricos parašytas duotas skaičius, matricoje reikia pasirinkti skaičius, kad šių skaitmenų suma būtų lygi duotam skaičiui. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Vaizdinės geometrijos žaidimas

Žaidimas „Vizualinė geometrija“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai suskaičiuoti užtemdytų objektų skaičių ir pasirinkti jį iš atsakymų sąrašo. Šiame žaidime mėlyni kvadratai ekrane rodomi keletą sekundžių, juos reikia greitai suskaičiuoti, tada jie užsidaro. Po lentele surašyti keturi skaičiai, reikia pasirinkti vieną teisingą skaičių ir spustelėti jį pele. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Žaidimas „Matematiniai palyginimai“

Žaidimas „Matematiniai palyginimai“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – palyginti skaičius ir matematinius veiksmus. Šiame žaidime reikia palyginti du skaičius. Viršuje parašytas klausimas, perskaitykite jį ir teisingai atsakykite į klausimą. Galite atsakyti naudodami žemiau esančius mygtukus. Yra trys mygtukai „kairėn“, „lygus“ ir „dešinėn“. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Fenomenalios protinės aritmetikos raida

Mes pažvelgėme tik į ledkalnio viršūnę, kad geriau suprastume matematiką – užsiregistruokite į mūsų kursą: Spartinanti mintinė aritmetika.

Kurso metu ne tik išmoksite dešimtis supaprastinto ir greito daugybos, sudėties, daugybos, dalybos, procentų skaičiavimo technikų, bet ir praktikuosite jas specialiose užduotyse ir lavinamuosiuose žaidimuose! Protinė aritmetika taip pat reikalauja daug dėmesio ir susikaupimo, kurie aktyviai lavinami sprendžiant įdomių užduočių.

Greitasis skaitymas per 30 dienų

Padidinkite skaitymo greitį 2–3 kartus per 30 dienų. Nuo 150-200 iki 300-600 žodžių per minutę arba nuo 400 iki 800-1200 žodžių per minutę. Kurse naudojami tradiciniai greitojo skaitymo lavinimo pratimai, smegenų veiklą greitinančios technikos, laipsniško skaitymo greičio didinimo metodai, greitojo skaitymo psichologija ir kurso dalyvių klausimai. Tinka vaikams ir suaugusiems, skaitantiems iki 5000 žodžių per minutę.

5-10 metų vaiko atminties ir dėmesio ugdymas

Kursą sudaro 30 pamokų su naudingais patarimais ir pratimais vaikų raidai. Kiekvienoje pamokoje naudingų patarimų, keletas įdomių pratimų, užduotis pamokai ir papildoma premija pabaigoje: mokomasis mini žaidimas iš mūsų partnerio. Kurso trukmė: 30 dienų. Kursas naudingas ne tik vaikams, bet ir jų tėveliams.

Super atmintis per 30 dienų

Greitai ir ilgam įsiminkite reikalingą informaciją. Svarstote, kaip atidaryti duris ar išsiplauti plaukus? Esu tikras, kad ne, nes tai yra mūsų gyvenimo dalis. Šviesos ir paprasti pratimai Norėdami lavinti atmintį, galite tai padaryti savo gyvenimo dalimi ir padaryti tai šiek tiek per dieną. Jei valgoma dienos norma valgykite vienu metu arba galite valgyti porcijomis visą dieną.

Smegenų fitneso, lavinimo atminties, dėmesio, mąstymo, skaičiavimo paslaptys

Smegenims, kaip ir kūnui, reikia tinkamumo. Fiziniai pratimai stiprinti kūną, protiškai lavinti smegenis. 30 dienų naudingų pratimų o lavinamieji žaidimai, skirti lavinti atmintį, koncentraciją, intelektą ir greitąjį skaitymą, sustiprins smegenis ir pavers jas kietu riešutėliu.

Pinigai ir milijonieriaus mąstymas

Kodėl kyla problemų dėl pinigų? Šiame kurse mes išsamiai atsakysime į šį klausimą, gilinsimės į problemą ir apžvelgsime savo santykį su pinigais psichologiniu, ekonominiu ir emociniu požiūriu. Kursų metu sužinosite, ką turite padaryti, kad išspręstumėte visas savo finansines problemas, pradėtumėte taupyti pinigus ir investuoti juos į ateitį.

Pinigų psichologijos ir darbo su jais išmanymas padaro žmogų milijonieriumi. 80% žmonių, didėjant pajamoms, ima daugiau paskolų ir tampa dar skurdesni. Kita vertus, savarankiškai susikūrę milijonieriai po 3-5 metų vėl uždirbs milijonus, jei pradės nuo nulio. Šis kursas moko tinkamai paskirstyti pajamas ir sumažinti išlaidas, motyvuoja mokytis ir siekti tikslų, moko investuoti pinigus ir atpažinti sukčiavimą.

Dauginti daugiaženklius ar daugiaženklius skaičius patogu raštu stulpelyje, kiekvieną skaitmenį dauginant paeiliui. Išsiaiškinkime, kaip tai padaryti. Pradėkime nuo daugiaženklio skaičiaus padauginimo iš vienženklio skaičiaus ir palaipsniui didinkime antrojo daugiklio bitų gylį.

Norėdami padauginti du skaičius stulpelyje, padėkite juos vieną po kito, vienus po vienetais, dešimtis po dešimtimis ir pan. Palyginkite du veiksnius ir padėkite mažesnįjį po didesniu. Tada pradėkite dauginti kiekvieną antrojo daugiklio skaitmenį iš visų pirmojo daugiklio skaitmenų.

Daugiaženklio skaičiaus padauginimas iš vienženklio skaičiaus

Po daugiaženklio skaičiaus vienetais rašome vienaženklį skaičių.

Padauginti 2 iš eilės į visus pirmojo daugiklio skaitmenis:

Padauginkite iš vienetų:

8 × 2 = 16

6 rašome po vienetais, ir 1 prisimename dešimt. Kad nepamirštume, rašome 1 virš dešimties.

Padauginkite iš dešimties:

3 dešimtys × 2 = 6 dešimtys + 1 dešimt (prisiminiau) = 7 dešimtys. Atsakymą rašome dešimtukais.

Padauginkite iš šimtų:

4 šimtai × 2 = 8 šimtai . Atsakymą rašome po šimtais. Rezultate gauname:

438 × 2 = 876

Daugiaženklio skaičiaus padauginimas iš daugiaženklio skaičiaus

Padauginkite triženklį skaičių iš dviejų skaitmenų:

924 × 35

Po triženkliu skaičiumi rašome dviženklį skaičių, po vienetais – vienetus, po dešimtis – dešimtis.

1 etapas: rasti pirmą neužbaigtą produktą, dauginant 924 įjungta 5 .

Padauginti 5 nuosekliai iki visų pirmojo daugiklio skaitmenų.

Padauginkite iš vienetų:

4 × 5 = 20 0 rašome po antrojo faktoriaus vienetais, 2 prisimename dešimt.

Padauginkite iš dešimties:

2 dešimtys × 5 = 10 dešimčių + 2 dešimtys (prisiminiau) = 12 dešimčių , mes rašome 2 pagal dešimtis antrojo faktoriaus, 1 Prisiminti.

Padauginkite iš šimtų:

9 šimtai × 5 = 45 šimtai + 1 šimtas (prisiminiau) = 46 šimtai, mes rašome 6 pagal šimtus vietą, ir 4 žemiau antrojo daugiklio tūkstančio skaitmens.

924 × 5 = 4620

2 etapas: suraskite antrą neužbaigtą produktą, dauginant 924 įjungta 3 .

Padauginti 3 nuosekliai iki visų pirmojo daugiklio skaitmenų. Atsakymą rašome po pirmojo etapo atsakymu, perkelkite jį vienu skaitmeniu į kairę.

Padauginkite iš vienetų:

4 × 3 = 12 2 rašome po dešimtukais, 1 Prisiminti.

Padauginkite iš dešimties:

2 dešimtys × 3 = 6 dešimtys + 1 dešimt (prisiminiau) = 7 dešimtys, mes rašome 7 po šimtu vieta.

Padauginkite iš šimtų:

9 šimtai × 3 = 27 šimtai , 7 rašome tūkstančio kategorijoje, ir 2 į dešimčių tūkstančių kategoriją.

3 etapas: Pridedame abu nekomplektuotus gaminius.

Pridedame juos po truputį, atsižvelgdami į poslinkį.

Rezultate gauname:

924 × 35 = 32340

Padauginkite triženklį skaičių iš trijų skaitmenų:

Paimkime pirmąjį veiksnį iš ankstesnio pavyzdžio, o antrąjį veiksnį taip pat iš ankstesnio, bet daugiau 8 šimtais:

924 × 835

Taigi, pirmieji du žingsniai yra tokie patys, kaip ir ankstesniame pavyzdyje.

3 etapas: rasti trečią neužbaigtą produktą, dauginant 924 įjungta 8

Padauginti 8 nuosekliai iki visų pirmojo daugiklio skaitmenų. Rezultatą rašome po antruoju nepilnu produktu su poslinkiu į kairę, šimtinėje vietoje.

4 × 8 = 32, mes rašome 2 šimtų gretose, 3 Prisiminti

2 × 8 = 16 + 3(prisiminiau) = 19 , mes rašome 9 tūkstančių kategorijoje, 1 Prisiminti

9 × 8 = 72 + 1(prisiminiau) = 73 , mes rašome 73 atitinkamai į šimtų ir dešimčių tūkstančių kategorijas.

4 etapas: pridėkite tris neužbaigtus produktus.

Rezultate gauname:

924 × 835 = 771540

Taigi antrojo veiksnio skaitmenų skaičius lemia terminų skaičių nebaigtų produktų sumoje.

Paimkime du vienodo bitų gylio daugiklius:

3420 × 2700

Dauginant du skaičius, kurie baigiasi nuliais, vieną skaičių rašome po kitu, kad abiejų faktorių nuliai liktų nuošalyje.

Dabar padauginame du skaičius, nepaisydami nulių:

342 × 27 = 9234

Gautam produktui priskiriame bendrą nulių skaičių.

Rezultate gauname:

3420 × 2700 = 9234000

Apibendrinti. Norint raštu stulpelyje padauginti du skaičius vienas iš kito, reikia :

1. Palyginkite du skaičius ir parašykite mažesnį skaičių po didesniu skaičiumi, vienus - po vienetais, dešimtis - po dešimtimis ir t.t. Jei skaičiai turi nulius, tada vieną skaičių įrašome po kitu, kad abiejų veiksnių nuliai liktų nuošalyje.

2. Kiekvieną antrojo daugiklio skaitmenį, pradedant nuo vienetų, padauginame iš eilės iš visų pirmojo daugiklio skaitmenų. Mes nekreipiame dėmesio į nulius

3. Nebaigtus darbus rašome vienas po kito, kiekvieną nebaigtą darbą perkeldami vieną vietą į kairę. Kiek reikšminių skaitmenų (ne 0) yra antrajame daugiklyje, tiek bus nepilnų produktų.

4 . Sudedame visus nekomplektuotus gaminius.

5. Prie gauto rezultato pridedame nulius iš abiejų faktorių.

Tai viskas, ačiū, kad esate su mumis!

Su geriausiais nemokamas žaidimas labai greitai mokosi. Patikrinkite patys!

Išmok daugybos lentelių – žaidimą

Išbandykite mūsų edukacinį el. žaidimą. Naudodamiesi juo, galėsite nuspręsti rytoj matematikos uždaviniai klasėje prie lentos be atsakymų, nesinaudojant planšetiniu kompiuteriu skaičiams dauginti. Tereikia pradėti žaisti, ir po maždaug 40 minučių tai bus puikus rezultatas. O kad rezultatai būtų įtvirtinti, treniruokitės kelis kartus, nepamiršdami apie pertraukas. Idealiu atveju – kiekvieną dieną (išsaugokite puslapį, kad jo nepamestumėte). Žaidimo forma Treniruoklis tinka tiek berniukams, tiek mergaitėms.

Rezultatas: 0 taškų

· =

Žemiau žiūrėkite apgaulės lapus pilna forma.

Dauginimas tiesiai svetainėje (internete)

*
Daugybos lentelė (skaičiai nuo 1 iki 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Kaip padauginti skaičius stulpelyje (matematikos vaizdo įrašas)

Norėdami praktikuotis ir greitai mokytis, taip pat galite pabandyti padauginti skaičius iš stulpelio.

Norint padauginti iš stulpelio, pakanka žinoti daugybos lentelę nuo 1 iki 10 ir paprastą taisyklę: daugiaženklius skaičius galima dauginti iš skaitmenų. Pakalbėkime išsamiau apie daugybos iš stulpelio taisykles.

Kaip padauginti iš stulpelio: pagrindinės taisyklės

Paimkime paprastą proto skaičiavimo pavyzdį.

Pirmiausia 16 padauginame iš 1, gauname 16. Tada 16 padauginame iš 20, gauname 320. Sudedame šiuos du rezultatus:

Tai yra dauginimas iš skaitmenų: pirmasis daugiklis paeiliui dauginamas iš visų antrojo daugiklio skaitmenų, pradedant nuo mažiausiai reikšmingo skaitmens, o tada rezultatai sumuojami.

Jei stulpelyje įrašome 1 pavyzdį, gauname:

Svarbiausia čia yra tikslus įrašymas. Vienetų skaitmenys turėtų būti rašomi po vienetais, dešimties skaitmenys po dešimtukais ir t.t. Tada pridedama skaitmenimis:

6 + 0 = 6; 1 + 2 = 3. Prie aukštesnės eilės skaičiaus 3 nėra ką pridėti, jis lieka trejetas.

Dauginant iš 20 nebūtina rašyti 0, galite tiesiog padauginti iš 2, bet rezultatus perkelti į kairę 1 skaitmeniu.

Sudėtingesnis pavyzdys: 24 x 328. Didesnis skaičius Geriau padaryti jį daugikliu, o mažesnį - daugintuvu: tokiu būdu reikės pridėti tik 2 skaičius, o ne 3. Nors galima ir atvirkščiai, nes Pakeitus terminų ar veiksnių vietas, rezultatai nekeičiami. Taigi:

Čia daugyba pasirodė sunkesnė. 8 x 4 = 32. Užrašėme tik 2, o 3 turėkite omenyje: šiuos tris reikės pridėti prie dešimties rezultato.

Tada mintyse padauginome 4 x 2 = 8, taip 3. Dešimtukus susumuojame, gauname: 8 + 3 = 11. Ir vėl dešimčių kategorijoje rašome tik 1, o antrąjį vienetą, kuris pateks į šimtukų kategoriją, paliekame galvoje ir nepamirškite .

4 x 3 = 12 ir 1 tavo galvoje – iš viso 13. Nes. Skaičių dauginti nebėra, todėl šį skaičių užrašome.

Dabar jums reikia padauginti 328 tokiu pačiu būdu iš 20 arba 2, kai įrašas perkeliamas 1 skaitmeniu į kairę. Ir sudėkite rezultatus.